5. resueltos_estimacion estadistica

Inga. Maria Eugenia Aguilar 1

USAC. FACULTAD DE INGENIERÍA Inga. María Eugenia Aguilar

ESTIMACION PROBLEMAS RESUELTOS

1. Se desea conocer más acerca del número de defectos en los autos nuevos, suponga que se toma una muestra aleatoria de de 36 automóviles nuevos de distintas marcas y se obtienen las siguientes cantidades de defectos por auto: 1 1 2 1 0 2 3 2 1 0 4 3 1 1 0 2 0 0 2 3 0 2 0 2 0 3 1 0 2 1 1 0 3 2 1 3 a. Calcule la estimación puntual del número promedio de defectos por automóvil nuevo. b. Calcule la estimación puntual de la proporción de automóviles nuevos que no tienen defectos. c. Calcule un intervalo de confianza del 95% para el número promedio de defectos por automóvil nuevo. d. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la proporción de automóviles nuevos que no tienen defectos. Solución: a. Media = 1.39 defectos. R. 1.39 defectos. b. Proporción con 0 defectos: éxitos = 10 Proporción = 10/36 = 0.2778 R. 0.2778. c. Intervalo de confianza para proporción:

Intervalo de confianza para la proporción

0.2778 ± 0.14631865

Límite inferior: 0.1315 límite superior: 0.4241

d. Intervalo de confianza de media usando distribución normal, ya que la muestra es grande. Para esto previamente es necesario calcular la desviación estándar con los datos de la muestra. S = 1.15.

Intervalo de confianza para la media

1.39 ± 0.37566667


2. Al realizar una investigación de mercado para un microprocesador, se determinó que de 1220 fabricantes de aparatos, 1054 lo prefieren de entre otros similares. Con 96% de confianza determine el porcentaje general de fabricantes que prefieren este microprocesador. Solución: intervalo de confianza para proporción


0.86 ± 0.0204



3. En una muestra aleatoria de 16 hombres de cierto grupo étnico reveló una estatura promedio es de 1.62 m con desviación estándar de 0.635 m. Estime con 90% de confianza la estatura promedio de los hombres de ese grupo étnico. Solución: Intervalo de confianza para la media usando t. Debido a que la muestra es menor a 30 y se desconoce la desviación estándar poblacional se utiliza la tabla T-Student.

Media 1.62


Desviación 0.635

1.62 ± 0.27828875

n 16

Límite inferior: 1.34 Nivel de confianza 90

límite superior: 1.90

t 1.753

4. La patrulla de carreteras de una ciudad cuenta con registros que muestran el tiempo que pasa entre la notificación de un accidente y la llegada de un oficial a la escena del mismo accidente. Una muestra aleatoria simple de 12 casos indica los siguientes tiempos en minutos: 12. 6 3.4 4.8 5.0 6.8 2.3 3.6 8.1 2.5 10.3 11.2 7.8 a. ¿Cuál es un estimado puntual de la media de la población del tiempo entre una notificación de

accidente y la llegada de un oficial? b. Calcule con 99% de confianza el tiempo medio entre una notificación de accidente y la llegada

de un oficial

Solución: Estimación para media con t a partir de una muestra pequeña. a. Se calcula la media de muestra. R. 6.53 b. Para calcular el Intervalo de confianza para media usando t. es necesario calcular la desviación estándar de la muestra R. 3.50 Debido a que la muestra es menor a 30 y se desconoce la desviación estándar poblacional se utiliza la tabla T-Student:

Media 6.53


Desviación 3.50

6.53 ± 3.13818739

n 12

Límite inferior: 3.39 Nivel de confianza 99

límite superior: 9.67

T 3.106

5. Al determinar la programación de las citas con pacientes, un centro médico desea un estudio de la media del tiempo que pasa un miembro de su personal con cada paciente. ¿De qué tamaño se debe tomar una muestra para que el margen de error sea 2 minutos a un nivel de confianza de 95%? ¿De qué tamaño debe ser la muestra para tener un nivel de confianza de 99%? Emplee un valor de planeación de 8 minutos para la desviación estándar poblacional. Usando 95% de confianza:

Siempre que se calcule un tamaño de muestra, cualquier decimal aproxima al entero próximo. R. 62 pacientes

Desviación 8 n

Nivel de confianza 95 61.4656

Error 2


Usando 99% de confianza:

R. 107 pacientes. 6. Determine el tamaño de muestra apropiado para estimar con un 96% de confianza la proporción de personas que prefieren una determinada marca de detergente, con un error del 2%. a) cuando un estudio piloto indicó que el 30% lo prefiere. b) cuando no se ha hecho estudio piloto. a.

R. 2207 personas. b. Siempre que no se conoce el valor de p barra se trabaja con 0.50.

R. 2627 personas. 7. En una muestra de 80 trabajadores, 20 de ellos no hacen uso de la cafetería de la empresa. Calcule con 94% de confianza un intervalo para el porcentaje de trabajadores de esta empresa que no hacen uso de la cafetería


0.25 ± 0.09101511


Respuesta: entre un 16% y un 34% de los trabajadores no hacen uso de la cafetería. 8. En una muestra aleatoria de 20 amas de casa se observó que en promedio escuchan música 40 minutos al día con desviación estándar de 8.6 minutos. Con 95% de confianza estime el tiempo promedio que escuchan diariamente música las amas de casa.


40 ± 4.025


Respuesta: Entre 35.975 y 40.4025 minutos diarios.

Desviación 8 n


Error 2

p barra 0.3 n


Error 0.02

p barra 0.5 n


Error 0.02

09.25.80

)75(.25.88.125.

025.44020

6.8093.240


9. Determine el tamaño de muestra apropiado para estimar con un 95% de confianza los ingresos promedio de una familia de cierta comunidad, con un error de Q.100.00, si se sabe de estudios anteriores que la desviación estándar corresponde a Q.400.00

Respuesta: 62 familias. 10. Determine el tamaño de muestra apropiado para estimar con un 96% de confianza la proporción de personas que prefieren una determinada marca de detergente, si se desea un error del 2% y un estudio piloto indicó que el 30% lo prefiere.

Respuesta: 2,228 personas.

62100

)400(96.12

n

228,202.

06.2)70)(.30(.

2

n

5. resueltos_estimacion estadistica

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