Tema 5 INTERVALOEs un conjunto comprendido entre dos valores. Especficamente un intervalo real es una porcin de recta entre dos valores dados.

La relacin que existe entre intervalo y desigualdad es que la solucin de una desigualdad se puede expresar en forma de intervalo, conjunto y grfica.

Ejemplos:

Intervalo cerrado: Es el conjunto de todos los nmeros reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b. Integral: [ a , b ] [ ] a b a b a b Desigualdad: a x b

Grfica:

Intervalo abierto: Es el conjunto de todos los nmeros reales mayores que a y menores que b. Integral: ( a , b ) Desigualdad: a < x < b

( ) a b Grfica:

Intervalo SemiAbierto: Es el conjunto de todos los nmeros reales mayores que a y menores o iguales que b o tambin es el conjunto de todos los nmeros reales mayores o iguales que a y menores que b. Integral: [ a , b ) [ ) a b Desigualdad: a x < b

Grfica:

Intervalo Infinito: Es aquel en el cual uno de los extremos(o bien, los dos extremos el intervalo) es infinito. Integral: ( - , b ) [ - a + Desigualdad: X < b Grfica

TIPOS DE INTERVALONOTACIN DE INTERVALO (INTEGRAL)NOTACIN DE CONJUNTO (DESIGUALDAD)NOTACIN GRFICAEJEMPLO NOTACIN INTEGRALEJEMPLO NOTACIN DE DESIGUALDADEJEMPLONOTACIN GRFICA

Abierto (no incluye a y b)(a , b)a < x < b < b } ( )- a b +( -3 , 6 )-3 < x < 6 ( )- -3 6 +

Cerrado (incluye a y b)[a , b]a x b [ ]- a b +[-2 , 0]-2 x 0 [ ]- -2 0 +

Semiabierto (incluye solo a o b) Abierto a la izquierda y cerrado a la derecha.

Abierto a la derecha y cerrado a la izquierda.

(a , b]

[a , b)

a < x b

a x < b

( ]- a b + [ )- a b +

( -1 , 4 ]

[ 2.5 , 9 )

-1 < x 4

2.5 x < 9

( ]- -1 4 + + + [ )- 2.5 9 + +

- Infinitos

Abierto a la derecha

Cerrado a la derecha

Cerrado a la izquierda

Abierto a la izquierda

( - , + )

( - , b )

( - , b ]

[ a , + )

( a , + )- < x < + Todos los nmeros reales

- < x < b Todos los nmeros reales x menores que b sin b

- < x b Todos los nmeros reales x menores que b y b

a x < + Todos los nmeros reales x menores que a y a

a < x < + Todos los nmeros reales x menores que a sin a ( - a +[- a +]- b + )- b +- + ( - , + )

( - , 5 )

( - , 4 ]

[ 3 , + )

( -2 , + )

- < x < +

- < x < 5

- < x 4

3 x < +

-2 < x < + ( - -2 +[- 3 +]- 4 + )- 5 - +

Notacion integralDesigualdadGrafica

[- 5 +

3 x < +

( -1 , 4 ]

( )- 3 5 +

- < x < +

[ 2, 5 )

( 3 , + )

-2 x 0

[ )- 2 7 +

INDICACIONES PARA LA EXPOSICIN DEL TEMA

Basado en el resumen escrito, Elaborar: Explicar toda la teora. Cual es la relacin existente entre los intervalos y las desigualdades? Presentar la tabla que combina las 3 notaciones con los 4 tipos de intervalos en la exposicin La ltima tabla son los ejemplos a realizar, tambin la debern presentar.

En la presentacin del trabajo considerar lo siguiente: Documento en formato Word Justificar o alinear el documento Todos los mrgenes en 2 Tamao de la fuente Calibri 11 Iniciar con el nmero y el ttulo del tema. Poner en negrita los conceptos a definir. Revisar la ortografa, la separacin entre palabras, los usos adecuados de las comas y los puntos y seguido. En la ltima pgina incluir el grupo y especialidad a que pertenecen adems de la lista con los nombres de los integrantes del equipo en orden alfabtico (apellidos).

Enviar la informacin anterior por correo electrnico Solo se revisarn trabajos hasta la fecha y hora establecida. El nombre del archivo se denominar de la sig manera: Nm del tema + Nombre del tema + Grupo + Nm de revisin. Ejemplo: 1 ANT HIST 4BLC (1) El nmero de revisin es para llevar el control de las 2 oportunidades que tienen de corregir sus trabajos, para que el tercer envo de documento, sea el que se considere completo y correcto. Las observaciones o comentarios se marcarn en el documento para su correccin. Al enviar el documento para que se efecte la segunda y tercera revisin presentar el MISMO archivo que incluya las observaciones efectuadas en la primera y segunda revisin respectivamente, as como las modificaciones hechas. El trabajo estar autorizado, cuando despus de revisado, les indique que est LISTO para subirlo al grupo.

Solo entonces se podr: Presentar la informacin anterior (mximo 3 cuartillas) en hojas impresas tamao carta. Un juego al profesor: Resumen y las dos tablas, la segunda ya resuelta ). Un juego para los integrantes del equipo por si algn compaero necesita sacar copias de la informacin Resumen y las dos tablas, solo que la segunda SIN resolver). Adems enviar esta misma informacin del documento por va internet al grupo virtual.

Material didctico que debern utilizar los integrantes del equipo: Concepto y tipos de intervalos, las dos tablas.Los integrantes del equipo debern evitar el resumen como opcin de elaboracin de material didctico para la exposicin del tema.

El da de la exposicin el grupo deber tener la fotocopia del tema en cuestin (mismas que se firmarn) para despus integrar su calificacin del Momento o Parcial.