¿Qué aprenderé?

Para comprender mejor los números decimales, lee atentamente la siguiente situación:

Temperatura máxima fue de 30,5°

Un atleta corrió 55,3 km

El kilogramo de arroz cuesta S/. 2,60

La altura del poste es 5,68 m.

Cada uno de estos ejemplos es una muestra de la utilidad de los números decimales.

Los números decimales son la forma especial de escribir las fracciones decimales.

La coma decimal separa a la parte entera de la parte decimal y si no tiene parte entera se le coloca

cero.

Ejemplo: 48 , 75

Aprendemos:

Escribir y leer números

decimales.

Convertir fracciones a decimales.

Comparar y ordenar números

decimales.

Clases de números

decimales.

¿Quién fue el creador de los números decimales?

El creador de los números decimales fue el científico Simón Stevin. Nacido en Brujas, ciudad de Bélgica en 1585, publicó la idea en su obra DE THIENDE.

Parte entera Parte

decimal

Comadecimal

32

100

45 3211 000

21048

100721094

100146100893

1 000

12 67510 0008 9541 000

748100 000

12610 000

Las fracciones decimales son las que tienen por denominador una potencia de 10.

Así como: 10, 100, 1 000, 10 000, etc.

Todas las fracciones decimales se pueden expresar como números decimales y viceversa. Ejemplo:

= 0, 32

Convertimos fracciones decimales a un número decimal

Para convertir se escribe solo el numerador de la fracción y se separa, con una coma tantas cifras decimales como ceros tenga el denominador.

Expresa, como fracción decimal.

= _________

= _________

= _________

= _________

= _________

= _________

= _________

= _________

= _________

= _________

=__________

Convertimos un número decimal a una fracción decimal

Para convertir se escribe como numerador de la fracción el número decimal sin como y como denominador se pone la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga el número.

Expresa como fracción decimal: 3,6= ___________

2,15= ___________

46,89= ___________

1,294= ___________

3,005= ___________

0,126= ___________

85,3= ___________

3,1094= ___________

Leemos y escribimos números decimales hasta los millonésimos

Fracción decimal

Número decimal

En un número decimal se lee primero la parte entera, seguida de la palabra enteros, se escribe la coma y leemos la parte decimal nombrando el lugar que ocupa la última

cifra,

Ejemplos:

825,178 ______________________________________________________________

3,1443 _______________________________________________________________

0,27__________________________________________________________________

14,111 ________________________________________________________________

137,792________________________________________________________________

0,06704 _______________________________________________________________

52,73707 ______________________________________________________________

Tablero de valor posicional

Parte entera Coma

decimal

Parte decimal

CMi DMi UMi CM DM UM C D U

Centena de millón

Decena de millón

Unidad de millón

Centena de millar

Decena de millar

Unidad de millar

Centena

Decena

Unidad

,

d c m dm cm mll

Décimos

Centésimos

milésim

os

Diez milésim

os

Cien milésim

os

millonésim

os

Practicamos: A. Ubica en el T.V.P. los siguientes números:

18,946

7,2368

964,0052

74,72523

Parte entera

Coma

decimalParte decimal

DMi UMi CM DM UM C D U , d c m dm cm Mll

5392,005

912,368

0,238094

18 880,58

2 673,408

42 503 247,29

B. Escribe cómo se lee los siguientes números:

58,313 ________________________________________________________

0,24 __________________________________________________________

795,0414 ______________________________________________________

88,413 ________________________________________________________

2,02064 _______________________________________________________

973,6 _________________________________________________________

0,7562 ________________________________________________________

C. Escribe el número que corresponde:

Ochocientos cuarenta y tres enteros, ocho milésimos.

_____________________________________________________________________

Seis enteros, siete mil diez millonésimos.

_____________________________________________________________________

Diecinueve enteros, trescientos veintiséis milésimos.

_____________________________________________________________________

Ciento sesenta y tres enteros, veinticuatro centésimos.

_____________________________________________________________________

Quinientos ochenta y cuatro milésimos.

_____________________________________________________________________

Setenta y dos enteros, ocho mil dos diez milésimos.

Parte entera

Coma

decimalParte decimal

DMi UMi CM DM UM C D U , d c m dm cm Mll

_____________________________________________________________________

Doce mil trescientos cuarenta y cinco cienmilésimos.

_____________________________________________________________________

Treinta y ocho enteros cinco milésimos.

_____________________________________________________________________

Setenta y tres cienmilésimos.

_____________________________________________________________________

Cuarenta y dos enteros noventa centésimos.

_____________________________________________________________________

Sesenta y tres millonésimos.

_____________________________________________________________________

Novecientos cuarenta y dos enteros seiscientos ochenta y cinco diez milésimos.

_____________________________________________________________________Noventa y cuatro enteros ocho milésimos.

_____________________________________________________________________

Ochocientos treinta y cuatro enteros veintitrés millonésimos.

_____________________________________________________________________

Comparación de números decimales

Para comparar dos números decimales que tienen la misma parte entera igual al número de cifras decimales con ceros, le quitamos la coma y comparamos, como si fuesen

enteros.

Si tienen diferente parte decimal, comparamos la parte entera.

Practicamos:

1. Escribe el signo <, > ó = según corresponda:

5,03 __________5,032

6,01 __________6,001

12,5 __________12,50

8,16 __________5,32

24,2 __________21,2

6,2 __________6,02

5,55 __________55,5

0,23 __________0,230

1,8 __________2,2

2,29 __________2,20

2. Observa y completa

¿Qué número es el mayor? __________________________

Ordénalos en forma decreciente:

__________________________________________________________________________

Ordena en forma ascendente:

13,05 ; 22,50 ; 30,98 ; 21,70 ; 52,61 ; 10,90

__________________________________________________________________________

Ordena de mayor a menor los siguientes números:

6,818 ; 17,56 ; 8,35 ; 77,52 ; 8,206

__________________________________________________________________________

3. Escribe V o F según corresponda:

0,00041 = 0,0041 ( )

17,325 > 17,235 ( )

21,43 = 21,430 ( )

18,173 < 14,41 ( )

4. Sigue las pistas y encuentra el número:

a) Completa de modo que el número sea el mayor posible y no tenga

cifras iguales.

3, 6 8

b) Completa de modo que el número sea el menor posible y no tenga

cifras iguales.

2, 5

5. Escribe el valor posicional del dígito resaltado.

9,061_________________________

78,425 9______________________

16,281 43______________________

915,327 608____________________

264,78 265,094 263,98 265,79 263,785 265,8 264,72

1047,968 536____________________

68 45,614 28____________________

6. Marco con una X la lectura correcta:

8,003 04

Afianzando mi aprendizaje en casa

A. Escribe los decimales:

5UM, 6D, 4C, 8d, 5m

3d, 5m, 1cm

7C, 8UM, 6mll, 1d

3D, 2U, 9d, 3c

2u, 2m

32U, 36dmll

2d, 5c, 3cmll

B. Escribe el valor posicional del dígito resaltado.

7, 5 46

0,5371

0,08479

143,1

12,508

C. Escribe los siguientes precios usando números decimales:

4 nuevos soles con veintiún céntimos. ____________________________________

Noventa céntimos. ___________________________________________________

Un nuevo sol con 5 céntimos ___________________________________________

Doce nuevos soles con veinte céntimos ___________________________________

Ocho unidades, trescientos cuatro cienmillonésimos. Ocho unidades, tres mil cuatro cienmilésimos.

Ocho unidades, trescientos cuatro cienmilésimos.

( )

( )

( )

Trece mil veinticuatro nuevos soles con 50 céntimos _________________________

D. Escribe el símbolo <, > ó = entre:

5,47 _____ 3,24

5,08 _____ 5,080

4,009 _____ 4,9

175,001 _____ 75,10

5,92 _____ 3,241

8,6 _____ 8,7

0,31 _____ 0,32

0,27 _____ 0,276

E. Ordena en forma decreciente

0,48 – 1,48 – 0,80 – 2,48 – 5,02 – 3,5

________________________________________________________

F. Ubica los dígitos 6; 3; 5; 2 y 7 en los recuadros para formar el mayor número decimal posible.

,

G. Escribe dos decimales anteriores y dos posteriores a:

_____________ ; _____________ ; 8,6 ; _____________ ; _____________

_____________ ; _____________ ; 5,92 ; _____________ ; _____________

H. Escribe V si es verdadero, F si es falso

6,09 > 6,9 ( ) 5,8 = 5,08 ( )

7,2 = 7,200 ( ) 275,94 < 275,49 ( )

I. Coloca en los recuadros las cifras 6, 3, 8 y 5 para conseguir el menor decimal posible.

,

23

25

258

23

2922

2922

128

128

1511

1511

Expresiones decimales de los números

fraccionarios

Para expresar una fracción ordinaria a número decimal se divide el numerador entre el

denominador.

Veamos:

Halla la expresión decimal de:

a) 25 8 ∴ = _____

b) 2 3 ∴ = _____

c) 29 22 ∴ = _____

d) 12 8 ∴ = _____

c) 15 11 ∴ = _____

Amiguita Rosina: Dentro de las acciones que indican que valoramos a nuestra familia tenemos: dialogar con nuestros padres y hermanos, permanecer unidos en los momentos de felicidad como de tristeza, apoyar a nuestros padres en los quehaceres del hogar.

¿Qué aprenderé?

Aproximación o redondeo de decimales

Aprendo….

Redondear un número es aproximarlo a la unidad más cercana.

Si la cifra siguiente a la que tenemos que aproximar es igual o mayor que 5, sumamos una unidad a la cifra que estamos redondeando.

Si es menor que 5, no cambia la cifra que queremos redondear.

Practicamos

a) Redondea a los décimos:

21,94 __________

22,02___________

25,16___________

4,11____________

64,132__________

6,081___________

b) Redondea a centésimos

19,837___________

65,921___________

18,617___________

329,149___________

20,0182__________

13,998___________

c) Completa la tabla, aproximando a lo que se indica

Número decimal Enteros Décimos Centésimo Milésimo

23,8316

856,0359

0,7148

6 794,8025

d) Aproxima y calcula cuanto se pagará

Calcula la aproximación o redondeo de un

número decimal al orden indicado.

¿Qué aprenderé?

Calcular la suma y diferencia de decimalesCalcular el producto de decimales

Calcular el cociente de decimalesCalcular la potencia de decimales

Lata de atún S/. 4,75

Chocolate S/. 0,99

Paquete de fideos S/. 2,78

Gaseosa mediana S/. 1,23

Colgate S/. 3,09

e) Redondea a los décimos el contenido nutricional de una rebanada de pan

a) Sodio: 92,63 mg _____________

b) Potasio 35,83 mg ___________

c) Carbohidratos: 9,86 gr ________

d) Fibra: 0,24 g __________

e) Proteínas 1,84 g _______

¿Cuál de las prendas es más barata?

Luisa desea comprar una torta ¿En cual de éstas ofertas pagará más?

Rpta:__________________________________ ______________________

f) Cuando vas de compras acompañando a tu mamá, encuentras algunas ofertas. Redondea los precios al orden más apropiado.

Operaciones con números

decimales

S/. 39,94S/. 39,75

Rpta: __________________

S/. 9,99 S/. 9,98 S/. 9,96

S/. 14,99 S/. 7,89 S/. 4,95 S/. 43,19

Adición y sustracción de números

decimales

Aprendo:

Para sumar o restar números decimales se ordena uno debajo del otro, haciendo coincidir las

comas en columna y se añaden los ceros necesarios a la derecha para que tengan el mismo número

de cifras después de la coma. Luego se suman o restan como si fuesen números naturales.

Ejemplos:

1) Sumar: 276,32 + 96,84 + 167, 07

2) Hallar la suma de 568,054 + 179,48 + 268,156

3) Hallar la diferencia de 264,07 – 94,15

4) Restar (173,8 – 69,143) de (327,8 – 14,62)

5) ¡Pienso y completo!

6) Mónica quiere comprar un peluche, cuyo precio equivale a la suma de los números que faltan en este cuadrado mágico ¿Cuánto cuesta la muñeca?

En tu cuaderno desarrolla cada uno de los siguientes ejercicios

1) De 36,52 restar 29,62

2) De (120,85 + 6,52 – 63,5) restar 42,953

3) 56,5 – 12,9 + 13,2 + 4,3 – (1,5 + 2,3) + 4 + 10

+ 3987 3,72 29,83

14,87

24,86

89,59

3,3 4,5 6,9

7,8 14,1

44,7

6,65

4,43 8,85

11,05

La muñeca cuesta S/. ______________

4) 8,2 [40,6 – (25,6 + 4,6 – 3,8) + 10,5]

5) 23,46 + 5,3 – 6,4 – 2,356 + 52,73

6) 634,47 + 31,2 + 123,21

7) 273,048 – 149,179

8) Los lados de un triángulo miden 12,75m, otro 36,24m y el tercero 14,36m ¿Cuánto mide el perímetro de dicho triángulo?

9) ¿Cuánto le falta a la suma de 9,4 y 6,98 para ser igual a 18?

10) Halla el minuendo, si el sustraendo es 29,68 y la diferencia 45,64.

Multiplicación de números decimales

Cuando multipliquen un número decimal por la unidad seguida de ceros se corre la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañan a la unidad.

Ejemplo:

2,453 x 10 = 24, 53

17,873 x 100 = 1787,3

0,253 x 100= ___________= ___________

2,95 x 1000= ___________= ___________

6,77 x 100= ___________= ___________

0,5 x 10 000= ___________= ___________

27,000 x 1 000= ___________= ___________

Si multiplicas un número entero por un decimal, se efectúa la operación como si fuesen números enteros y del producto se separan tantas cifras decimales como

tiene el factor decimal.

Veamos los siguientes casos:

a) 2 5 , 3 2 x

6 , 2 5

1 2 6 6 0

5 0 6 4

1 5 1 9 2

RECUERDA: Si todas las cifras de la parte decimal de un número son ceros, el número se puede escribir sin parte decimal.

cuatro cifras decimales b) 1 2 7 , 5 x

3 , 9

1 1 4 7 5

3 8 2 5

4 9 7, 2 5

2 cifras decimales

¡ATENTA!Para colocar la coma decimal en el producto se empieza por la derecha el número de cifras decimales.

1 5 8, 2 5 0 0

c) 9 7 , 9 9 x d) 6 5 3 x e) 9 7 5 , 6 6 5 x

5 , 3 0, 9 7 2 , 5 4 4

f) 580, 5 x 8,50 x 1 000 g) Multiplica (0,2 + 99,8) (120,58 – 3)

h) Multiplica: (8,2 + 1,8) (5,16 – 4,74) x 20

Es tu turno….!!!

A) Halla los productos

35 x 3,8

16,49 x 24

258,09 x 3,5

7,95 x 6,8

322,18 x 63

B) Resuelve los siguientes ejercicios:

1) K 1, 7 x P= _______

2, P K= _______

1 5 8 5 M=_______

M 3 4

7 9 , 2 5

2) 6 K, 4 x R=________

R, 3 K=________

2 0 5 2 N= ________

3 N 2 0

3 6 2, 5 2

3) 4 P , 0 9 x P=__________

2 K , 4 5 K= _________

2 0 5 4 5 M=_________

P 6 4 3 6

1 2 3 2 7

8 2 1 M

9 6 K, 5 6 0 5

Si H= (2 K – 5,82) (3,5 M + 1,4) Hallar: P (H – 0,092)

C) Halla el 0,2 de 0,48 de 0,2 de 1 000

División de Números Decimales

Para dividir un número decimal entre un entero, se divide los números como si fueran enteros, teniendo cuidado de colocar en el cociente la coma decimal después de la

última cifra correspondiente a la cifra de las unidades del dividendo.

Ejemplo:

a) 2 5 , 3 6 4 b) 9 8 7 , 5 6 9 3 2

1 3 6 , 3 4 2 7 5 3 0 , 8 6 1

1 6 1 9 6

4 9

1 7

c) 7 9 3 , 5 0 5 d) 4 2 , 9 5 4 6 1 8

Para dividir dos decimales, o entero entre un

decimal: se multiplica al dividendo y al divisor

por la unidad seguida de tantos ceros como

cifras decimales tenga el divisor y luego se

procede como el caso anterior.

Ejemplos:

a) 5 3 2 5 : 2 8

5 3 2 5 0 2 8

2 5 2 1 9 0 1, 7 8

5 0

2 2 0

2 4 0

1 6

c) 4 5 , 3 : 2, 4

4 5 3 2 4

2 1 3 1 8, 8 7 5

2 1 0

1 8 0

1 2 0

b) 2 4 5 6 : 1 2 2 4 5 6 1 2

d) 2 , 9 7 3 : 0 , 9 7

Afianzando mi aprendizaje en casa

I. Resuelve:

1) 304,5 : 7,9 6) 769,3 : 2,7

2) 68,45 : 5 7) 15,48 x 6,03

3) 765 : 28 8) 322,18 x 63

4) 275,56 : 4 9) 142,5 x 7,2

5) 685,48 : 3,9 10) 258,09 x 3,5

II. Resuelve las siguientes operaciones combinadas:

3,14 x 8 – 2,72

Solución

4,72 x 23 + 5,83 x 16

Solución

85,13 + 4,29 x 18

Solución

72,25 x 6 – 123,75

Solución

8,825 x 4 – 2,37 x 9

Solución

(9,32 – 4,5) x 6,7 – 8,312

Solución

(7,8 – 0,51 + 5,024) x 2,1

Solución

2,8 x (3,04 – 1,208) – 4,029

Solución

12,6 x 3,4 – (20,5 – 8,72)

Solución

Practicamos

1. Realiza las siguientes divisiones:

a) 39,12 : 12

b) 235,2 : 24

c) 130,4 : 16

d) 84,168 : 14

e) 132,48 : 32

f) 370,24 : 52

g) 140 : 3,2

h) 5668 : 8,72

i) 69 : 0,12

j) 432 : 4,8

k) 12 : 48

l) 384 : 5,2

m) 56 : 64

n) 14 : 35

o) 3,1 : 10

p) 8,2 : 100

q) 412,3 : 100

r) 85 : 100

s) 824 : 1 000

Potenciación de números decimales

Aprendemos:

Escribe en forma de potencia:

a) 1,7 x 1,7 x 1,7 = ______________________

b) 2,9 x 2,9 x 2,9 x 2,9= __________________

c) 45,6 x 45,6= _________________________

Para dividir por una unidad seguida de ceros, se corre la coma decimal

hacia la izquierda tantos lugares como ceros tenga la unidad. Si se nos

acaban los lugares, añadiremos ceros a la izquierda del cociente.

¿Qué aprenderé?

d) 1,2 x 1,2 x 1,2 x 1,2 x 1,2=_______________

Resuelve las siguientes potenciaciones:

a) (3,2)4= _______________

b) (0,6)3= _______________

c) (8,3)3= _______________

d) (0,2)5= _______________

e) (3,2)2= _______________

f) (1,9)0= _______________

g) (4,1) 1= _______________

h) (4,2)2= _______________

i) (18,5)2= _______________

Operaciones Combinadas con decimales

Aprendo:

Para resolver operaciones combinadas hay que tener en cuenta el orden de la prioridad.

Resolver operaciones combinadas con

decimales.

1° Resolvemos los signos de agrupación.

2° Resolvemos la potenciación.

3° Resolvemos las multiplicaciones y divisiones.

4° Resolvemos las adiciones y sustracciones.

Practicamos

1) 10 – 0,75 x 7 + 25 : 4

2) (9,2)2 – 7,3 x 2,42 : 8 – 0,55 x 3

3) 28 – 4,02 x 6 + (8,3)2

4) 10,58 : 2,3 + 9,84 x 3,1 – 9,7

5) 8,6 + 3,64 x 5,2 – 2,8 x 5

6) (3,2)3 – 4 x 5,75 + 8

7) [((0,4)2 + 3,5) x 4,2 – 3,12] – (1,5)3

¿Qué aprenderé?

Resolvemos problemas

1) Mario desea pintar la fachada de una casa que tiene un área de 45 m2 Si un galón de pintura cubre 7,5 m2 ¿Cuántos galones de pintura serán necesarios para pintar

toda la fachada?

2) Ximena compra una bolsa de azúcar a S/. 95,60 y un paquete de fideos a S/. 28,70. Si paga con tres billetes de S/. 50 cada uno ¿Cuánto recibe de vuelto?

3) Un carpintero desea cortar un listón de madera de 10m en 8 pedazos ¿Cuánto mide cada pedazo de madera?

4) El señor Montañez compra un saco de arroz de 50 kg a S/. 110,50 y lo vende a S/. 2,60 el kilogramo ¿Cuánto gana?

5) Un grupo de 8 amigas deciden acampar en una playa y gastan S/. 102,70 en víveres, S/. 54,60 en bebidas y S/. 38,20 en frutas y S/. 169,3 en movilidad ¿Cuánto

tendrá que aportar cada uno?

6) La señora Gonzáles compra un artefacto eléctrico cuyo precio de lista es S/. 487,50 pero le hacen un descuento de 1/25 de dicho precio ¿Cuánto pagó?

7) Yanice hace tipear un trabajo de 72 páginas. Si le cobran 0,75 por página, ¿Cuánto le costará hacer tipear dicho trabajo?

Resolver problemas con decimales.

¿Qué aprenderé?

8) Susana compró una caja de 24 botellas de gaseosas medianas a S/. 18 ¿Cuál es el costo de cada botella de gaseosa mediana?

9) El papá de María Ximena compró un televisor de S/. 650 al crédito pagando 12 cuotas de S/. 62,30 cada una ¿Cuánto más va a pagar por el crédito?

10) Por cinco maletines he pagado S/. 157,50 ¿Cuánto costarán 7 maletines iguales?

Regla de tres simple Resolvemos problemas de Regla de tres

simple directa e inversa

Resolvemos problemas de regla de tres simple

directa e inversa

525

2 x 265

26x

52

600 x 310

600x

103

Directa:

1) Si cinco litros de aceite cuesta S/. 26. ¿Cuánto costarán dos litros de dicho aceite?

Solución:

5 l ___________ S/. 26

2 l ___________ x

Razonamos: A “menos” litros menos costo

Son magnitudes directamente proporcionales.

Entonces:

= x = = = 10,40 Respuesta: Costarán S/. 10,40

2) 10 buzos cuestan S/. 600,00 ¿Cuánto costarán 3 buzos?

Solución:

10 buzos ___________ S/. 600,00

3 buzos ___________ x

A “menos” buzos menor precio

Son directamente proporcionales.

Entonces: = x = = 180 Respuesta: Costarán S/. 180,00

Inversa:

1) Si cinco obreros hacen la limpieza de un supermercado en 2 horas ¿Cuánto demorarán 8 obreros para hacer otra limpieza semejante?

Solución:

5 obreros ___________ 2 h

8 obreros __________ x

Interpretamos:

A “más” obreros menos tiempo

5 x 28

x2

58

100 x 480

x4

10080

Son inversamente proporcionales.

Entonces: = x = = 1,25 = 1h 15 min Respuesta: Demorarán 1 h 15 min.

2) Un auto emplea 4 horas para ir de una ciudad a otra a una velocidad de 100 km/hora. ¿Qué tiempo empleará para el mismo recorrido a una velocidad de 80

km/hora?

Solución:

100 km/hora __________4 horas

80 km/hora __________ x

A “menos” velocidad más tiempo

Son inversamente proporcionales.

Entonces: = x = = 5 Respuesta: Empleará 5 horas.

Ahora es tu turno!!!!

1) Stefany obtiene 28 queques utilizando 5 huevos ¿Cuántos huevos debe utilizar para obtener 84 queques?

2) 8 obreros siembran un terreno de cultivo en 10 días. Si se quiere hacer el mismo trabajo en 5 días, ¿Cuántos obreros serán necesarios?

3) 90 soldados tienen raciones para 20 días. Si se da de baja a 15 soldados y no se varía la ración diaria ¿Para cuántos días alcanzarán las raciones?

4) En un determinado mapa 4 cm representan 200 km ¿Qué longitud real representarán 30 cm del mapa?

Para resolver problemas de tres simple, primero se determina si las magnitudes que intervienen son directa o inversamente proporcionales, se forma la proporción escribiendo las razones tal como aparecen en el esquema; si son inversamente proporcionales, al formar la proporción se debe invertir una de las razones.

Afianzando mi aprendizaje

Resuelve:

1) Un automóvil recorre 450 km en 5 horas ¿Qué tiempo empleará para recorrer 270 km a igual velocidad promedio?

2) Un camión en 3 horas recorre 180 km ¿Qué tiempo tardará en recorrer 420 km si la velocidad es constante?

3) Con 5 kilogramos de carne pueden almorzar 20 personas ¿Cuántas personas podrán almorzar con 60 kilogramos de carne?

4) Vendo 85 m de franela por S/. 2 040,00 ¿Cuántos metros de la misma franela tendría que vender para obtener S/. 3 000?

5) Doce exploradores tiene víveres para 20 días Si desisten de viajar dos de ellos, para ¿Cuántos días tendrán víveres el resto ?

6) 10 obreros cavan una zanja en 15 días ¿En cuántos días cavarán la misma zanja dos obreros?

7) María Teresa compra media docena de blusas que cuestan S/. 180 ¿Cuánto costarán 5 docenas de camisas de blusas de igual calidad?

8) En un determinado mapa, 8 cm representan 240 km ¿Qué longitud real representarán 30 cm del mapa?

Tanto por ciento o Porcentaje

¿Qué aprenderé?

x180

20100

20 x 180100

Hallamos el tanto por ciento de un número

1) En una fábrica de gaseosas trabajan 180 personas. Si 20 de cada 100 personas son mujeres ¿Cuántas mujeres trabajan en dicha fábrica?

Sabemos que 20 de cada 100 equivale a 20%

Escribimos la proporción:

=

Despejando x resulta: x = = 36

Luego, en la fábrica trabajan 36 mujeres.

2) Hallar:

40% de 500

4) Hallar 35% de 1 250

6) Hallar

3,7% de 5 842,50

8) Hallar:

10% del 20% de 1 800

Calcular el tanto por ciento de un

número

Resolver problemas de porcentajes

3) Hallar:

25% de 2 000

5) Hallar:

20% del 50% de 800

7) Hallar:

42% de 1 580

9) Hallar:

4,8% de 2 425

40

100

90

100

1

50

10) Escribe V si la afirmación es correcta y F si no lo es:

10% de 60 = 6 ( ) 20% de 100 = 10 ( )

50% de 80 = 40 ( ) 100% de 50 = 50 ( )

1% de 20 = 1 ( ) 25% de 400 = 100 ( )

5% de 200 = 20 ( ) El 25% del 32% de 500 = 40 ( )

Practicamos

1) Completo:

Notación

fraccionaria

Tanto por ciento 10% 75% 24% 3,2%

2) Completa:

10% de 8 000 = _____

40% de 600= _______

0,8% de 2 000=______

50% de ______= 1 000

12% de ________= 60

% de _______= 10

______% de 500= 10

______% de 72= 18

______% de 12= 6

3) Escribe V si la afirmación es correcta y F si no lo es:

5 % de 30 es 15 ( ) 10 % de 100 es 10 ( )

25 % de 250 es 50 ( ) 100 % de 50 es 50 ( )

40 % de 100 es 40 ( ) 50 % de 200 es 100 ( )

4) Une con una flecha cada tanto por ciento con su resultado:

5) Resuelve:

a) ¿De qué número es 120 el 15%?

7) Hallar:

42% de 1 580

9) Hallar:

4,8% de 2 425

Tanto por ciento es el número de unidades que se toman de cada 100. Hallar el tanto por ciento de un número, consiste en determinar la cantidad que le corresponde a dicho número, conociendo lo que corresponde a 100. Cuando decimos que el 8% de 600 es 48: 8% es el tipo; 600 es la base y 48 el porcentaje.

30% de 13025% de 500 0,5% de 5

1,25

2,5% de 50

2,5

5% de 50

125 39 0,025

3

538

100

53

100

1

2

b) ¿Qué tanto por ciento de 600 es 72?

c) Ángela gana S/. 1 800 mensuales y ahorra el 12% de su sueldo ¿Cuánto

ahorra? otal?

Afianzando mi Aprendizaje

1) Escribe en forma de tanto por ciento

= ; = ; =

2) Halla el:

20% de 20 = 1,5% de 300=

% de 750= 9% de 900=

3) Completa:

50 es el _______ % de 250

15 es el _______% de 6

4) Completa:

30% de ________ = 540

0,6% de _______= 360

5) Gasté S/. 12,00 que equivale al 2,5% de mi dinero ¿Cuánto tenía?

6) Cuánto mayor es el 30% del 25% de 10 000 que el 2% del 14% de 200 000?

7) ¿Cuánto le falta al 10% de 50 para ser igual al 2% de 500?

8) Compré un pantalón de S/. 125,00 con un descuento del 30% ¿Cuánto pagué?

Resolvemos problemas de porcentaje

1) Lucero se propone leer una obra literaria de 400 páginas. Si ya leyó el 65% del total ¿Cuántas páginas le faltan leer?

2) El precio de una colección de libros es S/. 450 si compro con un descuentos del 12% ¿Cuánto pagué?

3) En una colecta, se fija como meta recaudar S/. 3 000,00 si se recaudó S/. 2 100,00 ¿qué porcentaje representa?

4) En una reunión de cumpleaños se rompieron 15 globos que representan el 12% del total ¿Cuántos globos no se rompieron?

Ahora es tu turno!!!

Resuelve:

1) En una escuela hay 75 alumnos en 5° grado de primaria, si hoy faltaron el 12% ¿Cuántos alumnos asistieron?

2) A un entrenamiento de fútbol sólo asistieron el 80% del número de jugadores. Si asistieron 20 jugadores ¿Cuántos fueron convocados?

3) En una granja hay 2 000 aves. Si el 70% son pollos y el resto gallinas ¿Cuántos pollos y gallinas hay?

4) Juan respondió correctamente 35 preguntas de una prueba de 50 preguntas. ¿Qué porcentaje de preguntas respondió correctamente?

¿Qué aprenderé?

b . h

2

Afianzando mi aprendizaje

Resuelve:

1) Una tienda tiene en liquidación 120 pares de zapatos. Se vendió el 45% de esa cantidad, ¿Cuántos pares de zapatos vendió?

2) En una sastrería la confección de un terno cuesta S/. 400,00 Si se rebaja el 10% ¿Cuál es el precio del terno?

3) Juan tiene que pagar una deuda de S/. 680,00 que representan el 34% de sus ahorros. ¿Cuánto tenía ahorrado?

4) En un almuerzo se rompen 14 platos que representan el 7% de los platos utilizados ¿Cuántos platos se utilizaron en dicho almuerzo?

5) A una reunión asistieron 400 personas. Si el 15% de ellas son mujeres, ¿Cuántos varones hay?

6) En un colegio hay 1 200 alumnos, de los cuales el 68% son de la ciudad y los demás son del campo ¿Cuántos alumnos son del campo?

7) ¿A cómo debo vender un terreno que me costó S7. 58 000,00 para ganar el 32%?

8) Tres hermanos compran un terreno. El primero aporta S7. 35 000,00, el segundo el 36% y el tercero el 39% del total respectivamente ¿Cuál es el precio del terreno?

Áreas de regiones poligonales

Observa: Resuelve los siguientes problemas:

Área del triángulo:

Área del romboide:

Resolver problemas sobre áreas de

regiones poligonales

h

b

b baseh alturaFórmula:

A=

El área de un triángulo es igual al semiproducto de su base por su altura.

h

b

b baseh alturaFórmula:

A= b . h

El área de un paralelogramo o romboide es igual al producto es igual al producto de su base por su altura.

La base de un triángulo mide 18 cm y su altura mide 2/3 de su base. Halla su área.

La base de un romboide mide 12 cm y su altura mide 11 cm. Hallar su área.

El área de un trapecio mide 60 m2 su base menor 8 m y su altura 6 m ¿Cuánto mide su base mayor?

(B + b)h

2

D x d

2

Área del trapecio:

Observa: Resuelve los siguientes problemas:

Área del rombo:

Área del rectángulo:

Área del cuadrado:

h

b B base mayorb baseh alturaFórmula:

A=

El área del trapecio es igual a la semisuma de sus bases por su altura.

B

D

d

D diagonal mayord diagonal menorFórmula:

A=

El área de un rombo es igual al semiproducto de sus diagonales.

h

b baseh alturaFórmula:

A= b . h

El área de un rectángulo es igual al producto de la base por su altura.

L Lado

Fórmula:

A= L2

El área del cuadrado es igual al cuadrado de su lado.

El área de un trapecio mide 60 m2 su base menor 8 m y su altura 6 m ¿Cuánto mide su base mayor?

La diagonal mayor de un rombo mide 18 cm y la diagonal menor la mitad de la mayor ¿Cuál es su área?

b

Calcula el área de un rectángulo cuya base mide 12 m y su altura mide 7 m.

L

Calcula el área de un rectángulo cuya base mide 12 m y su altura mide 7 m.

Ahora es tu turno!!!

1) Halla el área de un paralelogramo cuya base mide 30 cm y su altura 3/5 de la base.

2) Si el área de un triángulo es igual a 160 cm2 Halla la altura si su base mide 20 cm.

3) La diagonal mayor de un rombo mide 54 cm y su diagonal menor 1/3 de la mayor. Halla su área

4) El área de un trapecio mide 36 cm2 su base mayor 10 cm y la base menor 8 cm ¿Cuánto mide su altura?

5) El área de un triángulo mide 228 m2 y su altura mide 12 m ¿Cuánto mide su base?

Afianzando mi aprendizajeResuelve:

1) El largo de un rectángulo mide el triple de su ancho. Si su perímetro es 96 cm. Halla su área.

2) Halla el área de un romboide cuya base mide 45 cm y su altura es 2/5 de su base.

3) Si el área de un rombo es 500 m2 y su diagonal mayor mide 40 m, ¿Cuánto mide su diagonal menor?

4) Si el área de un rectángulo equivale al área de un cuadrado de 12 cm de lado y la base de dicho rectángulo mide 20 cm ¿Cuánto mide su altura?

5) Un terreno rectangular mide 25 m de largo y 9 m de ancho si el metro cuadrado vale S/. 150 ¿Cuánto vale el terreno?