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6.- DISTRIBUCIN DE PRESIONES

gEsfuerzo

geotcnico

Esfuerzo

inducido

D

Z

q

z

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Se dice que un material es elstico cuando sigue la Ley de Hook, enla cual las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos. Si seconsidera un slido elstico, homogeneo e istropo que se extiendeen todas direcciones, con una carga aplicada sobre l, se puede

determinar la distribucin de presiones en su interior.

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Para calcular el asentamiento enun suelo interesa conocerprincipalmente las tensionesverticales z, ya que el mtodo

mas utilizado, que es el de

trayectoria de tensiones, sebasa en los ensayos deconsolidacin, llamado tambinensayo edomtrico.

No es necesario conocer mascomponentes de los esfuerzos.

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Carga concentradaEl matemtico francs Boussinesq (1885) fue el primero que abord elcaso de carga concentrada vertical, en la superficie del semiespacioelstico, semi-infinito, sin peso. La expresin obtenida es:

2/522

3

)(.

2

3

Zr

ZQZ

+

=

5

3

.2

3

R

ZQZ

=

222 ZrR +=

5

2

.2

3

R

rZQXZ

=

))(

213(

2 5

2

ZRRR

ZrPX

+

=

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Como conclusiones mas importantes de la solucin de Boussinesq, setiene los siguientes:

- Las tensiones no dependen del Mdulo Elstico del suelo, E.

- La tensin vertical z y la tensin tangencial xz no dependen delMdulo de Poisson, .

- Las lneas de igual tensin vertical o isbaras de z sonaproximadamente circunferencias, igual que las de igual tensincortante xz.

- La tensin horizontal x depende de .

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Curvas Izbaras o Bulbo de PresionesEn la solucin de Boussinesq

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Carga uniformemente distribuida

Fadum elabor en 1939 una tabla partiendo de la integracin de laecuacin de Boussinesq para una superficie rectangular, quedando elpunto bajo investigacin a una profundidad Z debajo de una de las

esquinas. El valor del esfuerzo vertical a la profundidad Z viene dada porla ecuacin:

pIZ .=

Zam =

Z

bn =

I = Valor de Influencia ,f(m,n)m= Relacin entre el ancho delrectngulo y la profundidad Z.n= Relacin entre el largo delrectngulo y la profundidad Z.

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Carga uniformemente distribuida sobre superficiecircular

qIZ .=