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Modelos de Investigacin de Operaciones.

Ejercicio 6. (Modelos Cuantitativos para Administracin pg.117).

La Pro-Shaft Company fabrica y vende tres lneas de raquetas de tenis: A, B y C: A es una

raqueta estndar, B y C son raquetas profesionales

. El proceso de manufactura de las

raquetas hace que se requieran dos operaciones de produccin; todas las raquetas pasan atravs de ambas operaciones. Cada raqueta requiere de 3 horas de tiempo de produccin en la

operacin 1. En la operacin 2 la raqueta A requiere 2 horas de tiempo de produccin; la

raqueta B requiere 4 horas y la C, 5. La operacin 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de

produccin y la operacin 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a la semana. El

grupo de mercadotecnia de la Pro-Shaft ha proyectado que la demanda de la raqueta estndar

no ser de ms de 25 por semana. Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar, se ha

pronosticado que la demanda combinada para stas ser, en total, de diez o ms, pero no ms

de 30 por semana. La venta de la raqueta A da como resultado $7 de utilidades, en tanto las

raquetas B y C proporcionan de $8.00 y 48.50, respectivamente. Cuntas raquetas del tipo A,

B y C deben fabricarse por semana, si la compaa busca maximizar utilidades?

Problemtica: Determinar el nmero de unidades a producir de cada raqueta.

Objetivo: Maximizar las utilidades de la empresa.

Restricciones Tcnicas.

1) El nmero total de horas en la operacin 1 no debe exceder las 50 horas2) El nmero total de horas de la operacin 2 no debe exceder las 80 horas3) El total del producto A de ser 25 o menos4) La suma de B y C de ser mayor de 105) La suma de B y C no debe exceder de 30

Restricciones Lgicas.

1) El total de las raquetas a producir debe ser no negativo y enteroDefinicin de Variables.

Xi = Cantidad de unidades a producir de la raqueta i

i = 1, 2, 3 donde 1=A, 2=B y 3=C

Z = Suma de las utilidades

Max. Z Lgicas

y entero 25 10 30

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Ejercicio 19. (Modelos Cuantitativos para Administracin pg. 124).

La H. & L. Company se especializa en la fabricacin de partes para la industria automotriz. En la

actualidad, la compaa tiene un problema de capacidad y se ve obligada a comprar partes a

una compaa competidora para poder satisfacer las demandas que tiene comprometidas. Elproblema que la empresa enfrenta es: la compaa tiene cuatro productos y estos se fabrican

en 6 maquinas. Los tiempos de produccin (en horas) necesarios para fabricar los productos se

muestran en la tabla de abajo. Existen 60 horas de tiempo disponible en cada una de las

maquinas. La H. & L. ha comprometido un pedido de 250 unidades por semana para cada

producto. Los costos de manufactura para los cuatro productos son $2.60, $2.25, $4.40 y

$2.10. si la compaa compra las partes con el competidor externo los precios de compra son

$3.15, $2.75, $4.70 y $2.30, respectivamente.

Planta Almacn

N 1 N2 N3 N4 N5 N6

1 0.08 0.04 0.04 0 0.06 0.122 0 0.02 0.10 0.30 0.18 0.12

3 0.04 0.12 0 0.15 0.50 0.45

4 0.12 0.08 0.35 0 0 0.10

Problemtica: determinar la cantidad de los cuatro productos que se debe fabricar y sealar la

compra mnima a la compaa competencia.

Objetivo: reducir los costos de fabricacin y compra.

Restricciones tcnicas:

1. La maquina uno tiene disponibles 60 horas a la semana.2. La maquina dos tiene disponibles 60 horas a la semana.3. La maquina tres tiene disponibles 60 horas a la semana.4. La maquina cuatro tiene disponibles 60 horas a la semana.5. La maquina cinco tiene disponibles 60 horas a la semana.6. La maquina seis tiene disponibles 60 horas a la semana.7. Se deben entregar 250 unidades del producto uno.8. Se deben entregar 250 unidades del producto dos9. Se deben entregar 250 unidades del producto tres.10.Se deben entregar 250 unidades del producto cuatro.

Restricciones Lgicas:

1. La cantidad de los cuatro productos debe ser mayor o igual a cero y entera.

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Definicin de Variables:

i = 1, 2, 3, 4

Z = costos de fabricacin y costos de compra de productos

Min. Z = + + 60 + + + 60 + + 60

+ + 60 + + 60 + + + 60 250 = 250 = 250 =

= 250

.i = 1, 2, 3, 4

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Ejercicio 21. (Modelos Cuantitativos para Administracin pag.125).

La Reed Service Company se desenvuelve en el negocio de reparacin de maquinas lavadoras y

secadoras domesticas. La compaa da servicio a clientes en toda la ciudad. Tiene cinco

empleados de servicio que viven en diferentes lados de la ciudad. Con el objeto de ahorrar

tiempo de manejo y costos al inicio de cada da, el personal de servicio se dirige directamente

de sus casas a los lugares donde se les requiere. La tabla siguiente presenta las distancias

asociadas con los primeros cinco trabajos que deben llevarse a cabo. A cada empleado de

servicio se le paga por conducir; por ello, la Reed desea minimizar la distancia extra de

traslado.

Empleado de Servicio

Numero de trabajo

1 2 3 4 5

1 20 14 6 10 22

2 16 8 22 20 10

3 8 6 24 14 12

4 20 22 2 8 65 4 16 22 6 24

Problemtica: Ineficiencia en las rutas asignadas en los empleados generando mas gastos de

los necesarios.

Objetivo: Minimizar la distancia extra de traslado.

Restricciones tcnicas:

y Al empleado 1 solo se le asigna una serie de 5 trabajosy Al empleado 2 solo se le asigna una serie de 5 trabajosy Al empleado 3 solo se le asigna una serie de 5 trabajosy Al empleado 4 solo se le asigna una serie de 5 trabajosy Al empleado 5 solo se le asigna una serie de 5 trabajos

Restricciones Lgicas:

y La cantidad de empleados asignado a cada 5 trabajos es solo 1

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Definir Variables.

Z =Distancia extra de traslado

Xij =Distancia de traslado asignado al trabajador i donde j es el nmero de trabajo

i=1, 2, 3, 4, 5

j= 1, 2, 3, 4, 5

MinZ=20ij+16ij+8ij+20ij+4ij+14ij+8ij+6ij+22ij+16ij+6ij+22ij+24ij+2ij+22ij+10ij+20ij+14ij+8ij+6ij+

22ij+10ij+12ij+6ij+24ij

Sujeto a:

X11+X12+X13+X14+X15 = 5

X21+X22+X23+X24+X25 = 5

X31+X32+X33+X34+X35 = 5

X41+X42+X43+X44+X45 = 5

X51+X52+X53+X54+X55 = 5

5Xij =1 i=1, 2, 3, 4, 5 j= 1, 2, 3, 4, 5