44778648 14 ejercicios resueltos

FUNDACIONES

PROBLEMAS RESUELTOS

INDICE

Pg.

I Fundaciones Superficiales......................................................................................3

- Capacidad de soporte del suelo..........................................................................4

- Dimensionamiento por Capacidad de soporte....................................................33

- Asentamiento y Giro.........................................................................................49

- Dimensionamiento por Asentamiento y Giro.....................................................67

- Capacidad de soporte con Asentamiento y Giro................................................71

- Dimensionamiento por C. de soporte , Asentamiento y Giro.............................78

II Dimensionamiento y diseo de zapatas aisladas..................................................93

III Dimensionamiento y diseo de zapatas combinadas..........................................121

IV Viga en medio elstico.........................................................................................156

V Fundaciones Profundas........................................................................................207

I

FUNDACIONES SUPERFICIALES

CAPACIDAD DE SOPORTE

1.1.) Se desea fundar un muro sobre el terreno indicado.

a) Determine la carga mxima P ton por metro lineal de muro, en el corto plazo.

b) Idem, en el largo plazo

P

relleno de hormign pobre = 2.2 t/m3

relleno heterogneo

NF 2m = 1.7 t/m2

s = 2.7 t/m3

qadm

manto arcilloso saturado e = 0.5

B=1.2m de espesor indefinido qu = 2 kgf/cm2 (*)

= 25o

(*) Resistencia media a la compresin simple c= 1 t/m2

Desarrollo:

a) Carga por metro lineal de muro en el corto plazo.

qult =qhundimiento = cNc+qNq+0.5 BN

qNq= resistencia debido a la sobrecarga que rodea a la cimentacin

0.5 BN = resistencia por el peso del terreno (empuje pasivo)

El estado inicial de tensiones en una arcilla saturada se representa por un ensayo

triaxial

no consolidado sin drenaje (UU).

= 0o

C

resistencia al corte sin drenaje

c = u =1/2*qu resistencia a la compresin simple

c = 10 t/m2

= 0 Nq = 1 , Nc = 5.5 y N = 0

luego

qult = cNc+qNq qadm = qult/FS = cNc/FS1+qNq/FS2 ( )

FS1 = 3

FS2 = 1 q = *Df=1.7*2=3.4 t/m2

qadm = P/(B*1)+ horm*Df*1 ( )

donde

P/(B*1) es la presin mxima considerando 1 m lineal de muro

Igualando ( ) y ( ) se obtiene que:

P = 20.8 ton

b) Idem en el largo plazo.

c y obtenido de ensayo triaxial consolidado drenado.

Al disiparse las presiones de poros, tendremos un ngulo de roce:

c = 1 t/m2 , = 25o

qult = cNc+qNq+0.5 BN = 1*21+1.7*2*11+0.5* b*1.2*7.2

donde

b = sat.- w sat = (Ps+Pw)/Vt = (2.7+0.5)/1.5

= 2.13 t/m3

entonces b = 2.13-1=1.13 t/m3

qadm = qult / FS = 21/FS1+37.4/FS2+4.88/FS3

con FS1 = 3 y FS2 = FS3 = 1 qadm = 49.3 t/m2

qadm = P/B+ horm*Df*1 =49.3

P = (49.3-2.2*2)*1.2

P = 53.9 ton

1.2.) Dado un terreno con un material de fundacin conformado por un profundo estrato

arcilloso saturado. Determine la capacidad de soporte ltima para una zapata corrida,

puesta en la superficie.

Ensayos en condiciones no drenadas, sobre muestras tomadas en una profundidad

representativa, entregaron valores promedios de:

c = 6 t/m2

= 0o

Desarrollo:

qult = cNc+qNq+0.5 BN

puesto que en la superficie q = *H = 0

= 0o N = 0

qult = cNc = 6*5.14 = 30.84 t/m2

1.3.) Determine qult por capacidad de soporte en la fundacin corrida indicada en la figura

para : a) caso en que la presin de poros en la arena aumenta en 30% por sobre la presin

hidrosttica debido a un sismo y b) caso normal.

1.5m

Arena seca = 1.8 t/m2

1.5 m

qult=?

NF

Arena saturada

Zp sat = 2.2 t/m2

c = 0 = 35o

* P Presin de poros en P = 1.3 wZp

Desarrollo:

a) qult = 0.5 bBN +qsNq para = 35o N = 42

Nq= 41

b= Peso boyante equivalente= sat-1.3 w = 0.9 t/m2

qult = 0.5*0.9*1.5*42 + 1.8*1.5*41 = 28.4 + 110.7 139 t/m2

qult = 14 kgf/cm2

b) Para el caso normal.

qult = 0.5*(2.2-1)*1.5*42+1.8*1.5*41 = 37.8+110.7

= 148.5 t/m2 = 15 kgf/cm

2

1.4.) Un galpn de una estructura metlica de 50 metros de longitud, tiene en un extremo un eje resistente cercano a un talud. a) Determine capacidad de soporte del suelo para zapatas ubicadas en las vecindades del talud. b) Determine capacidad de soporte del suelo para zapatas ubicadas en el extremo ms alejado del talud. b B b = 4 m B = 2 m D = 1 m H=7 m do do= 0.5 m

NF

= 2.2 t/m3

= 40 c = 3 t/m

2

Desarrollo:

a) Determinacin de la carga ltima del suelo, zapata continua.

B = 2 m < H = 7m D/B = 1/2 = 0.5

= 40

do= 0.5 m

B H implica caso I de baco No =0

do B implica interpolar entre ecuacin (1) y (2)

Ecuacin (1) qult = cNcq+0.5 tBN q

Clculo de Ncq:

b/B = 2 = 40o

D/B = 1 Ncq = 6.6

D/B = 0 Ncq = 5.2

D/B = 0.5 Ncq = (6.6+5.2)/2= 5.9

Clculo de N q:

b/B = 2 = 40o

D/B = 1 N q = 120

D/B = 0 N q = 60

D/B = 0.5 N q = (120+60)/2= 90

En (1) do > B

qult = cNcq+0.5 bBN q

Ncq y N q no cambian qult = 3*5.9+(2.2-1)*2/2*90 = 126 t/m2

do = 2 qult = 216 t/m2

do = 0 qult = 126 t/m2

do = 0.5 qult = 149 t/m2

b) Idem sin efecto del talud, sacar un equivalente

qult = cNc+ DNq+0.5 eqBN

supuesto zapata continua

= 40o Nc = 85 Nq = 70 N = 100

eq*B = t*do+ b*(B-do) eq = 1.45 t/m3

qult = 3*85+2.2*1*70+1/2*1.45*2*100 = 554 t/m2

qadm = 185 t/m2

1.5.) Determinar la capacidad de soporte del suelo para las siguientes condiciones.

= 33o P = 60 ton

c = 0.9 t/m2 Mx = 15 t*m P

= 1.85 t/m3 My = 24 t*m My

Df = 2 m

2 m 35*40cm

L = 3 m

x

2.5m

Desarrollo :

qult = cNcScdc +qNqSqdq+0.5 BN S d

Como existe excentricidad:

A = B*L B = 2.5-2.24/60 = 1.7 m

L = 3-2.15/60 = 2.5 m

Se debe usar la ecuacin de Hansen, con B en vez de B, y los factores tambin,

excepto D/B

= 33o Nc = 38.6 Nq = 26.1 N = 35.2

Sc = 1+(Nq/Nc)*(B/L) = 1+(26.1/38.6)*(1.7/2.5) = 1.46

dc = 1+0.4*2/2.5 = 1.32

Sq = 1+(B/L)*tg = 1+(1.7/2.5)*tg33= 1.44

dq = 1+2*tg *(1-sen )2*D/B = 1.22

S = 1-0.4*B/L = 1-0.4*1.7/2.5 = 0.73

qult = 0.9*38.6*1.46*1.32+2*1.82*26.1*1.44*1.22+0.5*1.85*1.7*35.2*0.73

= 66.95+169.65+40.41 = 277 t/m2

qadm = 277/3 = 92.34 t/m2

b) Vult = qult*B*L = 277*1.7*2.5 = 1177 ton

Vadm = 392 ton

1.6.) Se ensaya un suelo cohesivo a compresin no confinada, obtenindose los siguientes

valores:

qu : ensayo de compresin no confinada (unconfined)

= 3.93 4.34 3.72 4.48 4.83 4.27 4.07 t/m2

Estime la capacidad de soporte para una zapata corrida en la superficie.

Desarrollo:

qu(promedio) = 4.2 t/m2

= 0o

qult = capac. de soporte ltima = cNc en que:

c = qu/2 y Nc = 5.7 (Terzaghi)

qult = 12.1 t/m2

1.7.) Una zapata corrida se funda en un estrato de arcilla saturada.

c = 5.4 t/m2 Df = 2 m = 1.76 t/m

3

Determinar la capacidad de soporte ltima.

Desarrollo:

El peso del suelo a los lados de la zapata, incrementan la capacidad del suelo para

soportar la presin de la zapata sin que ocurra falla plstica.

qult = cNc+ ZNq

en que:

c= 5.4 t/m2 Nc( =0)= 5.7 = 1.76 t/m

3

Z=Df= 2 m Nq( =0)= 1

qult = 30.78+3.52 = 34.3 t/m2

1.8.) Estime la capacidad de soporte ltima para una zapata corrida de las siguientes

caractersticas:

B = 1.5 m = 1.76 t/m3 Df = 4 m c = 13.8 t/m

2 = 0

Desarrollo:

= 0 Nc= 5.7 Nq= 1 N = 0

qult = c*Nc+q*Nq en que q= *Df=1.76*4 =7.04 t/m2

qult = 78.7 + 7.04 = 85.7 t/m2

1.9.) Para la zapata corrida mostrada, determine las caractersticas de soporte a partir de la

teora de Terzaghi y compare los resultados con la teora de Meyerhof.

Datos: = 1.7 t/m3 B = 1.2 m

c = 2.6 t/m2 Df = 2 m

= 28 o

Desarrollo:

Cuando existe friccin entre partculas, el peligro de la falla por corte se reduce.

qult = cNc +qNq+0.5 BN

en que :

= 28o ( Terzaghi ) Nc = 34 Nq = 18 N = 18

qult = 88.4+61.2+194.4 = 344 t/m2

= 28o ( Meyerhof ) Nc = 28 Nq = 18 N = 14

qult = 72.8+61.2+14.3 = 148.3 t/m2

1.10.) Determinar la capacidad de soporte ltima para el siguiente caso:

B = 1.5 m c = 8.38 t/m2

Df = 9 m = 15o

= 1.84 t/m3 zapata corrida

Desarrollo:

qult = cNc +qNq+0.5 BN

q = *Df = 9*1.84 = 16.56 t/m2

= 15o ( Meyerhof ) Nc = 33 Nq = 9.5 N = 6.2

qult = 276.54+157.32+8.56 = 442 t/m2

1.11.) Determinar la capacidad de soporte ltima para el siguiente caso:

B = 1.2 m c = 0

Df = 7 m = 30o

= 1.71 t/m3 zapata corrida

Desarrollo :

Por tratarse de un suelo cohesivo el primer trmino de la ecuacin de soporte es

nulo (cNc = 0):

qult = ZNq+0.5 BN

Para suelos granulares Meyerhof combin los efectos de Nq y N e introdujo un

factor de soporte N q

q = 0.5 BN q

El valor de N q es directamente proporcional a la profundidad y al coeficiente de

empuje del suelo en reposo Ko

3000

Df/B = 7/1.2 = 5.8 6

2000

N q N q 300

1000

qult = 0.5*1.71*1.2*300 = 310 t/m2

0

10

20

30

40

Df/B

Factores de soporte para suelos

granulares ( = 30o)

1.12.) Determinar en que % disminuye la capacidad de soporte para la zapata corrida para

las condiciones de suelo seco y saturado por inundacin.

B = 1.5 m = 1.84 t/m3

Df = 0 m = 17o

Desarrollo:

La reduccin en la capacidad soporte debido a inundaciones temporales es propia

de suelos granulares. Para suelos cohesivos , debido a su baja permeabilidad el

proceso

de saturacin es muy lento y menor que el tiempo en que se produce la inundacin.

Para suelos granulares el agua no tiene un gran efecto en , pero si lo tiene en las

presiones efectivas que dan la resistencia al corte del suelo.

Como la fundacin est en la superficie Df= 0 *Df= 0

qult = 0.5 BN en que: N ( =17o) = 3

qultseco

=0.5*1.84*1.5*3 = 4.14 t/m2

Para suelo saturado:

b = 0.84 t/m2 qult

sat = 0.5*0.84*1.5*3 =1.89 t/m

2

4.14/100 = 1.89/x x = 45.6 % 46 %

hay una reduccin de un 54 %

En general la saturacin produce una disminucin de un 50 % en la capacidad de

soporte de un suelo granular.

1.13.) Determine el qadm de una zapata corrida para las siguientes condiciones :

Df = 0.9 m = 1.56 t/m3 c = 4.7 t/m

2

La edificacin no es sensible ante asentamientos diferenciales.

Desarrollo :

qult = cNc+ DfNq+0.5 BN

= 0o ( Meyerhof ) Nc = 5.53 Nq = 1.0 N = 0

Como la edificacin no es sensible ante asentamientos diferenciales es razonable

adoptar un F.S. = 3.

qadm = qult/3 = (cNc+ DfNq)/3 = (4.7*5.53+1.68*0.9)/3

qult = 8.66+0.50 = 9.2 t/m2

1.14.) Un ensayo (CU) entrega las siguientes propiedades para un suelo de fundacin.

c = 0.96 t/m2 = 1.93 t/m

3 = 20

o

Este suelo soporta una pila circular = 4.5 m a una profundidad de 2.4 m

La carga sobre la pila es concntrica P = 310 ton

Determinar el F.S. una vez que haya finalizado el proceso de consolidacin.

Desarrollo:

La consolidacin de un estrato de arcilla toma varios aos. Al final las propiedades

son las medidas en una probeta ensayada en condiciones CU

Para = 20o (Terzaghi) Nc = 18 Nq = 9 N = 4

Para una fundacin circular, los factores 1.3 y 0.3 se usan en el primer y ltimo

trmino en vez de 1.0 y 0.5 respectivamente.

qult = 1.3cNc+ ZNq+0.3 BN

La carga ltima neta es : qultn = 1.3cNc+ ZNq - Z+0.3 BN

= 1.3*0.96*18+1.93*2.4*9-2.4*1.93+0.3*4.5*1.93*4

= 22.46+41.69+4.63+10.42

qultn = 69.9 t/m

2

Agregando la friccin del suelo contra la superficie de la pila, en que la friccin es

aproximadamente c/2

Q = 69.9* /4*4.52+0.5*0.96*2 *4.5*2.4

= 1111.7+32.57 =1144.3 ton

La carga neta en la fundacin es :

Qn = P-2.4* /4*4.5

2*1.93 = 310-73.7 = 236.3 ton

FS 1144.3/236.3 =4.84 5

Un valor suficiente si el asentamiento est controlado.

1.15.) Determinar la capacidad de soporte admisible si el suelo es arcilla con un coeficiente

de compresibilidad:

mv = 0.000522 m2/0.1ton = 0.00522 m

2/ton

Se acepta slo un pequeo asentamiento.

c = 4.8 t/m2 = 1.8 t/m

3 = 8

o

Df= 2 m B = 1.2 m L = 6 m

Desarrollo:

Skempton propone:

Nc(rectang.)= (1+0.2B/L)Nc(corrida)

= (1+0.2*1.2/6)*Nc = 1.04*Nc

El recproco del producto de c y mv es :

(4.8*0.00522)-1

=39.9 40

esto coloca el material en el tipo de blando o N.C. y el F:S. para un asentamiento

de 1 est en la regin de 8.

Usando los coeficientes de Terzaghi:

= 8o Nc = 8 Nq = 3 N = 2

qult = 1.04cNc+ ZNq - Z+0.5 BN

= 4.8*8*1.04+1.8*2*3-1.8*2+0.5*1.8*1.2*2

= 39.9+10.8-3.6+2.2 = 49.3 t/m2

La capacidad de soporte admisible , considerando la sobrecarga de 2 m:

qadm = 49.3/8 + 1.8*2 = 9.8 t/m2

Si usamos valores aproximados de Meyerhof, para fundaciones profundas

(Df >B): Nc = 18 Nq = 3 N = 1.8 ref p195

La capacidad de carga neta:

qultn = cNc+ ZNq- Z+0.5 BN

= 4.8*18+1.8*2*3-1.8*2+0.5*1.8*1.2*1.8 = 86.4+10.8-3.6+1.94

qultn = =95.5 t/m

2

1.16.) Para los siguientes datos:

B = 28 ft = 8.5 m = 105 lb/ft3 = 1.68 t/m

3 = 0

o

L = 84 ft = 25.5 m Zw = 8 ft = 2.4 m

Df = 10 ft = 3.0 m cu = 0.22 ton/ft2 = 2.37 t/m

2

a) Determinar la capacidad de soporte si la velocidad de aplicacin de la carga es rpida

en relacin a la disipacin de la presin de poros.

Desarrollo:

= 0o Nc = 5.14 Nq = 1 N = 0

qult = cNc c+qNq q+0.5 BN

en que:

c = 1+(B/L)(Nq/Nc) = 1+(8.5/25.5)(1/5.14)

c = 1.06

q = 1

q = *D = 1.68*2.4 + (3-2.4)*0.68 = 4.44 t/m2

qult = 2.37*5.14*1.06+4.44*1 qult = 17.4 t/m2

b) Idem si la construccin es lenta y permite una disipacin de presin.

cd = 0.04 t/ft2 0.43 t/m

2 d = 23

o


Nc = 18.05 Nq = 8.66 N = 8.20

c = 1.16 q = 1.14 = 0.87

qult = 0.43*18.05*1.16+4.44*8.66*1.14+0.5*0.68*8.5*8.2*0.87

= 9.0+43.83+20.62 qult = 73.5 t/m2

1.17.) Resuelva el problema 1.16.) si ahora el suelo est constituido por arena

medianamente densa.

sat = 118 lb/ft3 = 1.89 t/m

3

hum = 100 lb/ft3 = 1.60 t/m

3

Se analizaron muestras, y se sometieron a ensayo triaxial:

= 1-5.5o*log( / 1)

en que :

1 = 38 o es el ngulo de friccin para un esfuerzo normal

medio 1 = 10.8 t/m2

Desarrollo :


en que :

c = 0 q = 1.60*2.4+0.89*(3-2.4) = 4.4 t/m2

Para determinar el esfuerzo normal medio, es necesario una estimacin preliminar

de la capacidad de soporte.

Para este anlisis preliminar suponemos :

= 34 o Nc =42.16 Nq = 29.44 N = 41.06

q = 1+(B/L)tg = 1+(8.5/25.5)*tg34

= 1.22

= 1-0.4B/L = 0.87

qult = 4.4*29.44*1.22+0.5*0.89*8.5*41.06*0.87

= 158+135 = 293 t/m2

El esfuerzo normal promedio a lo largo de la superficie de falla:

o = 1/4(qo+3q)(1-sen ) = 0.25*(293+3*4.4)*(1-sen34)

= 33.74 t/m2

entonces representativo:

= 38-5.5*log(33.74/10.8) = 35 o

se repite el anlisis con = 35 o:

Nq = 33.30 N = 48.03

q = 1.23 = 0.87

qult = 4.4*33.30*1.23+0.5*0.89*8.5*48.03*0.87

= 180+158 = 338 t/m2

Como difiere poco del valor anterior, se acepta este valor.

1.18.) Para las caractersticas del problema 1.16.) (condiciones no drenadas), determinar la

capacidad de soporte si el estrato de arcilla blanda est sobre un gran estrato de arcilla

rgida (cu = 0.53 t/ft2 = 5.7 t/m

2 ) que comienza a 4.9 m de profundidad.

Desarrollo:

qult= c1Nm+q

2.4m = 1.68 t/m2

en que: c1 = 2.4 t/m2 3.0m NF

Razn de soporte K B=8.5m

L=25.5m

1.9m Cu=2.4 t/m2

K = c2/c1 = 5.7/2.4 = 2.4 Cu=5.7 t/m2

B/H = 8.5/1.9 = 4.5 4 6

2 5.43 5.69

Nm = 5.72 3 5.59 6.00

2.4 5.49 5.81

qult = 2.4*5.72+4.44 = 18.2 t/m2

Nota: para el caso sin estrato rgido el qult = 17.4 t/m2

5 % de incremento

1.19.) Resuelva el problema 1.18.) suponiendo que la resistencia al corte del estrato

superior es cu = 5.7 t/m2 y el estrato inferior es 2.4 t/m

2

Desarrollo :

qo= c1Nm+q

en que :

Nm = 1/ +K cNc

= ndice de punzonamiento

= BL/ 2(B+L)H = 1.68

K = c2/c1 = 2.4/5.7 = 0.42

c = 1.06

Nc = 5.14

Nm = 1/1.68+0.42*1.06*5.14 = 2.88

qo = 5.7*2.88+4.44 = 20.9 t/m2

qo 21 t/m2

16 % de aumento con respecto al caso 1.18.)

1.20.) Para la siguiente situacin , determine qo.

= 1.60 t/m3 3 m 2m

= 1.89 t/m3 B=8.5 L=25.5 9 m

= 35 o H=6 m

Arcilla dura cu = 0.53 t/ft2 = 5.7 t/m

2

Desarrollo:

qo = qo*exp 0.67(1+B/L)(H/B)

qo = capacidad de soporte que tendra una fundacin similar desplantada

en la interfase de los estratos

qo = cNc c+qNq q = 5.7*5.14*1.06+(1.6*2.4+0.898(9-2.4))*1

= 31.06+9.71 = 40.8 t/m2

qo 41 t/m2

El espesor crtico del estrato superior:

(H/B)crt = 3ln(qo/qo)/(2(1+B/L))

en que qo = capacidad de soporte del estrato superior

= 338 t/m2 ( del problema 1.43.)

Hcrit = 3*ln(338/41)/(2*(1+8.5/25.5))*8.5 = 20.2 m

20 m > 9 m

qo = 41*exp 0.67*(1+8.5/25.5)*(6/8.5)

qo = 77 t/m2

1.21.) Problemas ( Terzaghi pgs.220-221)

1) Zapata continua B=2.4m c=2 t/m2 = 17

o

= 1.9 t/m3 Curva de asentamiento falla por corte general

Df = 1.8 m

qult = cNc+ DfNq+0.5 BN

= 17o ( Terzaghi ) Nc = 12.34 Nq = 4.77 N = 2.08

qult = 2*12.34+1.9*1.8*4.77+0.5*1.9*2.4*2.08

= 24.68+16.31+3.99 = 45 t/m2

2) Zapata cuadrada B=3.0 m = 37o

= 2 t/m3 Df = 0 , 0.6 , 1.5 , 3.0 , 4.5

qult = 1.3cNc+ DfNq+0.4 BN

= 37o ( Terzaghi ) Nc = 55.63 Nq = 42.92 N = 56.86

qult = 2*Df*42.92+0.4*2*3*56.86

= 85.84*Df+136.45 t/m2

Df 0 0.6 1.5 3.0 4.5

qult 13.6 18.8 26.5 39.3 52.3

3) = 1.76 t/m3

Ensayo de carga con una placa de 0.3*0.3 m2

La curva de asentamiento lleg a una tangente vertical para una carga

de Q = 1600 kgf = 1.6 ton

Determinar .

17.8 t/m2

q

qult = 0.5 BN = 17.8 t/m2

N = 67.3

38 o

4) Arena densa = 1.8 t/m2

Se efecta un ensayo de carga usando una placa de 0.3*0.3m

(sobrecarga = 0.6 m de suelo )

La rotura se produjo para P = 6 ton

Cual ser la carga de rotura por unidad de rea para una zapata cuadrada de 1.5 m

situada a la misma cota ? 0.3m

qult = DfNq+0.4 BN 6ton

0.6m

qult = 6/0.32 = 66.7 t/m

2

66.7 = 0.6*1.8*Nq+0.4*1.8*0.3*N

= 1.08*Nq+0.216*N

30o 35

o 37

o 40

o 38

o

Nq 18.4 33.3 42.9 64.2 48.93

N 18.1 40.7 56.9 95.5 67.41

qult 23.8 44.8 58.6 89.9 67.4

38o qult =1.08*48.9+0.4*1.8*1.5*67.4

= 52.81+72.79

= 126.6 t/m2

5) Losa de 30*30m

Capa uniforme de arcilla blanda de 45 m de espesor.

Para q= 22.5 t/m2 se produce la rotura del suelo.

Se desea saber cual es el valor medio de la cohesin c de la arcilla.

Dada la gran profundidad de la zona de equilibrio plstico se puede despreciar la

consolidacin de la arcilla producida antes de la rotura y suponer adems que = 0

qds = 6.2*c (Ec. 33.15)

c 0 3.6 t/m2

1.22.) Para la fundacin cuadrada de la figura, determine la capacidad de soporte admisible

usando las ecuaciones de :

a) Terzaghi V

b) Hansen

c) Meyerhof =1.76t/m3

Usar factor de seguridad igual a 3.0 =20o D=1.2m

c=1.95t/m2

Desarrollo: B

Nc Nq N Nc Nq N

Terzaghi 17.7 7.4 5.0 11.8 3.9 1.7

Hansen 14.83 6.4 2.9

Meyerhof 15 6.8 2.9

Frmula gral. de Terzaghi: qult = cNc+qNq+0.5 BN

para zapatas cuadradas: qult = 1.3cNc+qNq+0.4 BN

El 0.4 sale de un factor de correccin tabla 6.3, lect. Shallow Foundation (Sowers)

0.5*0.9 = 0.45 0.4

a) Terzaghi: qult = 1.3*1.95*17.7+1.76*1.2*7.4+0.4*1.76*B*5 t/m2

= 44.87+15.63+3.52*B = 60.5+3.52*B t/m2

qadm = qult/F.S. = qult/3 = 20.2+1.17*B t/m2

Si el suelo es suelto o muy blando c, Nc , Nq , N en que;(p220 Terzaghi.)

c = 2c/3 = 2*1.95/3 = 1.3

qult = 1.3*1.3*11.8+1.76*1.2*3.9+0.4*1.76*B*1.7

= 19.94+8.24+1.2*B = 28.2+1.2*B

qadm = qult/3 = 9.39 + 0.4*B t/m2 (corte local)

b) Hansen

qult = cNcScdcicgcbc +qNqSqdqiqgqbq+0.5 BN S d i g b

en que:

S : factor de forma

d : factor de profundidad

i : factor de inclinacin

g : ground factor, factor de inclinacin del suelo

b : factor de base

qult = 57.7+26.77/B+1.53*B (D B)

= 59.73+22.3*tg-1

(1.2/B)+1.53*B (D>B)

qadm = 19.2+8.9/B+0.5*B (D B)

c) Meyerhof : qult = 1.2cNc+ DfNq+0.4 BN

= 1.2*1.95*15+1.76*12.2*6.8+0.4*1.76*B*2.9

= 35.1+14.36+2.04*B = 49.5+2.04*B

qadm = 16.5+0.7*B

1.23.) Si la fundacin del problema 1.22.) es de 1.5*1.5m y se somete a un momento que da

una excentricidad de la resultante igual a 0.15 m, calcule la tensin de contacto admisible

usando:

a) el concepto de ancho til B y Meyerhof

b) usando Hansen

Usar un factor de seguridad igual a 3.0.

Desarrollo:

a) Concepto de ancho til. Calcular la tensin de contacto admisible.

B=B-2e = 1.5-2*0.15 = 1.2 m

qult = cNc(1+0.3B/L)+ DNq+0.4 BN

pero al usar el concepto de ancho til:

e V

V

B B

qult = cNc(1+0.3B/B)+ DNq+0.4 BN

ult

contacto =Vult/(BL) = qult

qult = 1.95*15*(1+0.3*1.2/1.5)+1.76*1.2*6.8+0.4*1.76*1.2*2.9

= 36.27+14.36+2.45 = 53.08 t/m2

qadm = 17.7 t/m2 (Meyerhof)

b) Concepto de ancho til usando Hansen


ii=gi=bi=1

Para D B :

Sc = 1+(Nq/Nc)*(B/B) = 1+(6.4/14.83)*(1.2/1.5) = 1.35

dc = 1+0.4*D/B = 1+0.4*1.2/1.2 = 1.4

Sq = 1+(B/B)*tg = 1+(1.2/1.5)*tg20= 1.29

dq = 1+2*tg *(1-sen )2*D/B = 1+2*tg20*(1-sen20)2*1.2/1.2=1.32

S = 1-0.4*B/B = 1-0.4*1.2/1.5 = 0.68

d = 1

qult = 1.95*14.83*1.35*1.4+1.76*1.2*1.29*1.32*6.8

+0.5*1.76*1.2*2.9*0.68*1 = 54.66+24.45+2.08

= 81.19 t/m2

qadm = 27.1 t/m2 (Hansen)

1.24.) Para las condiciones del problema 1.22.), pero para un = 22.5o calcular la capacidad

de soporte.

Desarrollo:

Se aplica una interpolacin lineal a los valores tabulados, de donde se obtienen los

siguientes datos:

= 22.5o Nc = 21.4 Nq = 10 N = 7.9

qult = 1.3*1.95*21.4+1.2*1.76*10+0.4*1.76*7.9*B

= 54.3+21.1+5.6*B = 75.4+5.6*B

qadm = 25.1+1.9*B

Este problema ilustra la alta sensibilidad del qadm al ngulo de friccin.

1.25.) De un ensayo a escala real, con los datos indicados, result un P = 186.3 ton.

Comprelo con el resultado terico, usando Hansen.

Datos:

: b = 0.9 t/m3 B = 0.5 m

c = 0 Df = 0.5 m

= 42.7 o (triaxial) L = 2.0 m

Desarrollo:

plane strain = 1.1*42.7 = 47o

Nq = 187

N = 300

qult = qNqSqdq+0.5 bBN S d

q= 0.93*0.5 = 0.47 t/m2

Sq = 1+(B/L)*tg = 1+(0.5/2)*tg47= 1.27

dq = 1+2*tg *(1-sen )2*D/B = 1+2*tg47*(1-sen47)

2*0.5/0.5=1.15

S = 1-0.4*B/L = 1-0.4*0.5/2 = 0.90

d = 1

qult = 0.47*187*1.15*1.27+0.5*0.93*0.5*300*1*0.9

= 128.4+62.8 = 191.1 t/m2

Pult = 191.1*0.5*2 Pult = 190 ton

1.26.) Determine la carga ltima que transmite un muro a una zapata corrida considerando

el peso propio de la zapata,

a) en el corto plazo Pu(t/m)=?

b) en el largo plazo

Datos: B= 0.8 m Df= 1.5 m

d = 1.7 t/m3 (peso unitario seco)

= 10% sat = 2.1 t/m3 1 m

c= 1.5 t/m2 drenado = 25

o

no drenado = 0o

Desarrollo:

qult = cNc+qNq+0.5 BN

Corto plazo

1o) en el corto plazo tenemos un caso no drenado

= 0 Nc = 5.5 Nq = 1 N = 0

2o) qult = cNc+qNq

en que: q = h*Df = 1.7*(1+ )*1.5 = 1.7*(1+0.1)*1.5

= 2.81 t/m2

3o) qult = 1.5*5.5+2.81*1 = 11.06 t/m

2

qult = Pult/A A= 1*0.8 = 0.8 m2

Pult = 0.8*11.06 = 8.84 t/m2

4o) Considerando el peso propio, hay que descontar el q por peso propio de la zapata y

sumar el q por peso propio del suelo.

q(ppzapata)= (0.8*1.0*1.0*2.4)/(1*0.8) = 2.4 t/m2

q(ppsuelo) = (0.8*1*1)*1.7*1.1 /(1*0.8) = 1.87 t/m2

q = 1.87-2.4 = 0.53

5o) Tenamos qult = 11.06 t/m

2

qultneto

= 11.06-0.53 = 10.53 t/m2

6o) qult

neto = Pult/A = Pult/0.8 Pult=0.8*10.53 = 8.42 t/m

Largo plazo

1o) En el largo plazo, 0 aumento de la presin efectiva de contacto entre

partculas 0

= 25o Nc = 21 Nq = 11 N = 7

2o) qult = cNc+qNq+0.5 bBN

= 1.5*21+1.87*1.5*11+0.5*(2.1-1)*0.8*7

= 31.5+30.9+3.1 = 65.51 t/m2

3o) qult

neto = 65.5+1.87-2.4 = 64.95 65 t/m

2

4o) Pult = qult

neto*A = 65*0.8 Pult = 52 t/m

1.27.) Calcule la capacidad de soporte admisible para la fundacin indicada en la figura.

V

= 1.76 t/m3

= 20o

1.2 m c = 1.95 t/m2

1.5m

B

Desarrollo:

Ya que los parmetros del suelo se ajustan bien a la teora de Balla (cohesin baja),

se usar su ecuacin. Supondremos adems que los parmetros del suelo no cambian en

el suelo sumergido.

Ya que el mtodo de Balla requiere para su uso el conocer las dimensiones de la

fundacin, presentamos los resultados en curvas q v/s B , V v/s B, (V=qadmB2).

Para B = 1.2 m D/b = 2 , c/b = 1.95/(0.6*1.76) = 1.85

se obtiene = 3.8

para = 3.8 y = 20o :

Nc = 26 Nq = 10 N = 21

y para este caso se tiene W = 0.62 ya que d/B = 0.3/1.2 = 0.25

1 . 0

0 . 9

0 . 8

0 . 7

0 . 6

0 . 5

0

0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0

W

d / B

1 . 0

0 . 9

0 . 8

0 . 7

0 . 6

0 . 5

0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0

W

a / D f

V

D f

BB

a

d

F a c t o r e s d e r e d u c c i n p o r u b i c a c i n

d e l n i v e l f r e t i c o

qult = cNc+qNqW+ bN W W = 1

= 1.95*26+1.76*1.2*10+0.6*1.76*21*0.62

= 50.7+21.1+13.7 = 85.5 t/m2

qadm = 28.5 t/m2

Para B = 1.8 m:

D/b = 1.2/0.9 = 1.33 c/b = 1.95/(0.9*1.76) = 1.23

de los bacos, interpolando para D/b = 1 y 2 resulta = 3.5

con = 3.5 y = 20o :

Nc = 23 Nq = 9 N = 18

qult = 1.95*23+1.76*1.2*9+0.9*1.76*18*0.58 = 44.9+19+16.5

= 80.4 t/m2

qadm = 26.8 27 t/m2

Para B = 3 m:

D/b = 1.2/1.5 = 0.8 c/b = 1.95/(1.5*1.76) = 0.74

de los bacos, interpolando para D/b = 0 y 1 resulta = 2.8

con = 2.8 y = 20o :

Nc = 19 Nq = 8 N = 11

d/B = 0.3/3.0 = 0.1 W= 0.55

qult = 1.95*19+1.76*1.2*8+1.5*1.76*11*0.55 = 37.1+16.9+16

= 70 t/m2

qadm = 23.3 t/m2

B (m) qadm (t/m2) qadmB

2=V (ton)

1.2 28.5 41

1.8 27 87

3.0 23.3 210

2.0

3.0

2.5

0 2 31

qadm

(t/m )

B (m)

2

1.28.) Determine la longitud de la fundacin para una carga de 1000 ton, aplicada a una

inclinacin de 10o con respecto a la vertical.

Arcilla sobre-consolidada cepa de

= 1.72 t/m3 c = 1.34 kgf/cm

2 3 m puente

Desarrollo: B = 4 m

Para una inclinacin de 10o la capacidad de soporte se reduce.

Meyerhof desarroll una teora basada en resultados experimentales.

para 10o Ncq 6

Si suponemos que se trata de una zapata corrida:

qult = c*Ncq = 13.4*6 = 80.4 t/m2

Agregando la presin ejercida por 3 m de suelo, la capacidad de soporte ltima

queda:

qult = 80.4 +3*1.72 = 85.6 t/m2

Usando un F.S. = 6 (Skempton)

qadm = 80.4/6+3*1.72 = 18.56 t/m2

L = 1000/(18.56*4) = 13.5 m 14 m

La capacidad de soporte de una fundacin rectangular es mayor a la de una zapata

corrida en el factor (1+0.2B/L) (Skempton)

1+0.2B/L = 1+0.2*4/14 = 1.06

como se trata de un pequeo aumento nos quedamos con L = 14 m

1.29.) a) Determinar la capacidad de soporte para la situacin indicada:

L>>B

=27o

= 35o

c = 10 t/m2

w = 1.95 t/m3 1.5m

(Ref. fig.3a Navfac p.133)

1.2m

D/B = 1.5/1.2 1.0

qult = cNcq+0.5 BN q en que: Ncq = 3.3 y N q = 48

= 10*3.3+0.5*1.95*1.2*48

= 33+56.2 = 89.2 t/m2

qult 90 t/m2

b) Idem a a) pero carga vertical.

qult = cNc+ DNq+0.5 BN

en que : Nc = 52 Nq = 36 N = 40

qult = 10*52+1.95*1.5*36+0.5*1.95*1.2*40

= 520+105.3+46.8 = 672 t/m2

c) Usando la fig. 3a del Navfac resuelva.

B=1.2m qult = cNcq+0.5 BN q

en que:

Ncq = 6.1 y N q = 80

1.5m

qult=10*6.1+0.5*1.95*1.2*80

= 18o = 61+93.6 = 154.6 t/m

2

qult 155 t/m2

1.30.) Determinar la capacidad de carga del pilote de la figura:

c= 7.2 t/m2 = 1.73 t/m

3 = 10

o

Desarrollo :

Meyerhof propone frmulas

semi-empricas para Nc y Nq para pilas

pilas. 15 m

De fig. 8.15: Nc = 25 Nq = 3.2

qult = cNc+qNq

= 7.2*25+1.73*15*3.2

= 180+83 = 263 t/m2

40 cm

Experimentalmente se ha encontrado que para el caso de pilas de hormign

0.8c y para pilas de acero = 0.6 a 0.8c

Qu = 263*0.42+4*0.4*15*0.8*7.2 = 41.2+138.2

Qu = 180 ton

1.31.) Un grupo de pilotes: L = 9 m = 0.25 m 1m

c = 8.9 t/m2

= 5 o 1m

= 1.72 t/m3

Determinar F.S. mnimo para evitar tilting collapsepor falla por corte del grupo

Desarrollo :

= 5 Nc = 15 y Nq = 1.7 (fig.8.15 p207)

La carga ltima de cada pilote:

qult = cNc+qNq

= 8.9*15+9*1.72*1.7 =133.5+26.3 = 159.8 t/m2

Qult = D4/4*qult = 7.84 ton

Si agregamos el roce en el manto del pilote:

= 0.8c = 7.1 t/m2

Q( ) = 7.1* *0.25*9 = 50.3 ton = 58.1 ton

Q(grupo) = 58.1*25 = 1454 ton

Pero la capacidad de carga ltima de un grupo de pilotes se obtiene tratando al conjunto

como una fundacin cuadrada.

Nc = 8 y Nq = 1.6 (fig.8.15)

cNc+ ZNq = 8.9*8+1.72*9*1.6 = 71.2+24.8 =96 t/m2

Agregando la resistencia por friccin se tiene:

Qult = 96.0*c.s.rea del grupo+ *Asgrupo

= 96.0*42+7.1*4*9 = 1536+256 = 1792 ton

Terzaghi y Perk han sealado que la carga de diseo (carga admisible en cada pilote

multiplicada por el nmero de pilotes) debe ser 1/3 si se desea evitar el colapso.

1792/3 = 597

F.S.mn = 1454/597 = 2.4

1.32.) a) Determinar la carga ltima suponiendo que la zapata se carga rpidamente y que el

suelo est saturado.

= 47 % = 2.72 t/m3

Usar ecuacin de Hansen NF

suelo arcilloso saturado 1.5m

c = 11.4 t/m2

= 0o =3.0m

b) Suponga que la carga obtenida en a) se aplica muy lentamente. Se pide calcular el

F.S. para esta situacin considerando que ahora el suelo de fundacin posee:

c= 4.6 t/m2 = 20

o

Desarrollo:

a) Sr = 1 = 47 % P /Ps = 0.47 s = 2.72 t/m2

= P/V P

Vt

Vt = 1 m3 Ps

Vt = Vv+Vs

1= P / +Ps/ s = 0.47*Ps+Ps/2.72 0.837*Ps

Ps = 1.194 y P = 0.561

Vs = 1 m3 Ps = 2.72 ton P = 0.47*2.72 = 1.28

Vv = V = 1.28

sat = (2.72+1.28)/(1+1.28) = 1.755 t/m3

El suelo acta como si su densidad tuviera el valor de la densidad sumergida.

Para condiciones no drenadas la ecuacin de Hansen:

qult = 5.14*c*(1+Sc+dc-ic-bc-gc) + q

en que:

c = 11.4 t/m2

Sc = 0.2B/L = 0.2*1 = 0.2

dc = 0.4D/B = 0.4*1.5/3 = 0.2

ic = 0 (H=0)

bc = 0

gc = 0

qult=qhundimiento = 5.14*11.4*(1+0.2+0.2) = 82.03 t/m2

Phundimiento= 82.03*32 = 738 ton

b) 738*F.S./A = cNcScdc+qNqSqdq+0.5 BN S d

en que:

c = 4.6 t/m2

Nc = 82 Nq = 72 N = 100

Sc = 1+(Nq/Nc)*(B/L) = 1+(72/82)*(3/3) = 1.88

dc = 1+0.4*D/B = 1+0.4*1.5/3 = 1.4

Sq = 1+(B/L)*tg = 1+(3/3)*tg40= 1.84

dq = 1+2*tg *(1-sen )2*Df/B = 1+2*tg40*(1-sen40)

2*1.5/3=1.11

S = 1-0.4*B/L = 1+0.4*3/3 = 0.6

d = 1

0.5 B = 0.5*(1.755-1)*3 = 1.13

sustituyendo:

738*F.S./(3*3)=4.6*82*1.88*1.4+0.755*1.5*72*1.84*1.11+1.13*100*0.6*1

82*F.S. = 992.8+166.5+67.8

F.S. = 15

c) Considere ahora que la arcilla est fisurada.

Desarrollo:

Es posible que a largo plazo las fisuras se abran y desaparezca la cohesin a

lo largo de ellas.

c = 0 738*F.S./9 = 166.5+67.8

F.S. = 2.9

1.33.) Calcule la mxima presin que puede transmitir la base de la zapata al terreno para

tener un coeficiente de seguridad al hundimiento igual a 3.

Suponga que todo el estrato tiene un grado de saturacin Sr = 30 %= cte.

Datos:

e = 0.5 = 35o = 1.83 t/m

3 s = 2.6 t/m

3

c = 0 Df = 0.8 m B = 2 m L = 2 m

Desarrollo:

= 35 o Nq = 35 N = 40

la ec. de Hansen: qult = qNqSqdq+0.5 BN S d

en que :

q = *D = 1.83*0.8 = 1.46

Sq = 1+(B/L)*tg = 1+(2/2)*tg35= 1.7


2*0.8/2=1.10

S = 1-0.4*B/L = 1-0.4*2/2 = 0.6

d = 1

qult = 1.46*35*1.7*1.1+0.5*1.83*2*40*0.6*1

= 95.82+43.92 = 139.7 t/m2

qadm(F.S.=3) = 46.58 47 t/m2

1.34.) a)Repetir el problema 1.33.) pero con la variacin que una vez construida se le coloca

un relleno compactado de 0.8 m de altura y = 1.8 t/m3.

b) Repetir el clculo anterior suponiendo que el nivel fretico sube hasta la base de la

zapata.

c) Repetir b) usando la Fig. 2 del Nafvac DM7.2 p132, con la napa a 0.4 m bajo el

sello de fundacin.

d) Suponer la napa a 0.5 m bajo la base de la zapata.

Desarrollo: (Nafvac p131)

qult = cNc(1+0.3B/L)+ DNq+0.4 BN

Determinacin de hum h=0.8m

Vt = Vo = Vv+Vs

e = Vv/Vs = 0.5 =1.8t/m3

2.0 m

Sr = V /Vv

Vs = 1 m3

Ps = 2.6 ton

Vv = 0.5 m3

V = 0.3*Vv = 0.15 m3

P = 0.15 ton

hum = Ptot/Vtot = (2.6+0.15)/1.5 = 1.83 t/m3

= 35 Nq = 35 N = 40

qhun = qult = 1DNq+0.4 2BN

en que:

1 = 1.8 t/m3 D = 0.8 m 2 = 1.83 t/m

3

qhun = 1.8*0.8*35+0.4*1.83*2*40 = 50.4+58.6

= 109 t/m2

qadm(F.S.=3) = 36.3 t/m2

Notas:

1) En arenas la carga admisible est dada por los asentamientos y no por el qult.

2) En terrenos blandos o muy sueltos, la rotura ser parcial. En terrenos densos la

rotura ser total ( = 40o). En nuestro caso asumimos rotura total.

b) qult = 1DNq+0.4 2BN = 50.4+0.4* b*2*40

Determinacin de b

sat = (Pa+P )/Vt = 2.07 t/m3 b = 1.07 t/m

3

qult = 50.4+0.4*1.07*2*40 = 50.4+34.2

= 84.6 t/m2

qadm(F.S.=3)= 28.2 t/m2

c) d = 0.4+0.8 = 1.2 m

d/B = 1.2/2 = 0.6

Identifiquemos las frmulas a usar en la figura 2:

1o) En una zapata cuadrada.

2o) Se cumple Df B 0.8 2.0

3o) Se cumple: Df

b) Hay que calcular el nmero por el cual hay que dividir la cohesin y la tangente de

para que el terreno est en equilibrio bajo la presin minorada.

qadm = 111.6/3 = 37.2 t/m2

hay que determinar F

c* = c/F tg

* = tg /F

qadm= DNq(*) + c

*Nc(

*)

como q = D = 0 qadm = c*Nc(

*) (A)

c* = 3/F

tg* = tg30/F = 0.58/F

* = arctg(0.58/F)

Nc = (228+4.3 )/(40- ) (

qult = 245 t/m2

qadm = 81.7 t/m2

1.37.) Repita el problema 1.36.) para = 25o y c = 27 t/m

2 (0.27 kgf/cm

2)

Desarrollo:

D/b = 2 , c/b = 2.7/(1.2*1.76) = 1.28 , = 25o

Usando bacos se obtiene :

= 4.04 4

y con = 4 y = 25o :

Nc = 33 Nq = 17 N = 39

qult = 2.7*33+2.4*1.76*17+1.2*1.76*39=89.1+71.8+82.4

= 243.3 t/m2

qadm = 81.1 80 t/m2

DIMENSIONAMIENTO POR CAPACIDAD DE SOPORTE

1.38.) Para el estanque de acero de la figura determine el ancho de la zapata considerando

que est ubicado en un talud con pendiente 1:3 . La altura del estanque es 10 metros con un

radio de 9 metros. El estanque almacena un lquido con una densidad de 1.1 ton/m3. El

anillo interior del estanque se apoya en una cama de arena suelta. Considere que el 60% de

la carga se transmite a la cama de arena y el 40% a las zapatas. Considere un sello de

fundacin promedio a 1.5 metros de profundidad.

planta elevacin = 27o

c = 2 ton/m2

r =1.9 ton/m3

e=1cm acero=7.9 gr/cm3

H =10 m horm=2.4 ton/m3

corte AA

talud

9 m eje sim.

0.9m

Corte A-A Usar Hansen o Nfac

V

Desarrollo:

Hiptesis: Como es un anillo

se resuelve considerando zapata Df=1.5m

corrida.

=arctg(1/3)=18.5o

- Determinacin de las solicitaciones sobre la zapata:

V = peso del manto + peso del contenido + peso de la zapata

Pmanto = 0.1dm*10*10dm*10dm*7.9kgf/dm3 =100dm

3*7.9kgf/dm

3

= 0.79 ton/m

Pcontenido = *Vol*0.4 = 1.1 t/m3

Vol= *D2/4*h = *18

2/4*10 m

3

= 2545 m3

Pcontenido =1.1*2545*.4=1120 ton que se reparten en la longitud del permetro

2* *r = 56.5 m por lo tanto

Pcontenido = 1120/56.5 = 19.8 ton/m

Pzapata = B*h*L* horm =B*0.9*1*2.4

= 2.16*B (ton/m)

luego

V = 0.79+19.8+2.16*B

Hay que darse un valor de B e iterar:

1a iteracin: B=1 m V = 22.75 t/m

-Determinar qadm usando Hansen

qult = cNcScdcgc +qNqSqdqgq+0.5 BN S d g

c=2 t/m2

Nc = 24 (Bowles p190)

Sc =1+(Nq/Ncd)*(B/L)=1+(13.25/24)*(1/56.5) 1.0

dc = 1+0.4*k (k=tg-1

(Df/B)=0.983)

= 1.39

gc = 1- /147o = 0.874

entonces: cNcScdcgc =2*24*1*1.39*0.847=58.3 t/m2

q = *H = 1.9*1.5 =2.85 t/m2

Nq= 13.25

Sq = 1+(B/L)*tg =1+(1/56.5)*tg27 1.0

dq = 1+2*tg27*(1-sen27)*0.983 = 1.55

gq = (1-0.5*tg18.5)5 = 0.40

entonces: qNqSqdqgq =2.85*13.25*1.0*1.55*0.40 = 23.6 t/m2

= 1.9 t/m2

N = (7.9*10.9)/2= 9.4

S =1-0.4*B/L = 1-0.4*1/56.5 = 0.99

d = 1.0

g = (1-0.5*tg18.4)5 = 0.40

entonces: 0.5 BN S d g = 0.5*1.9*1*9.4*0.99*1*0.4 = 3.54 t/m2

por lo tanto: qult = 58.3+23.6+3.54 = 85.44 t/m2

qadm = qult/3 = 85.44/3 = 28.48 t/m2

Verificacin de la capacidad de soporte

qsolic = V/(B*L) = 22.75/(1*1) = 22.75 t/m2

qadm = 28.5 t/m2

qsolic qadm O.K.

2a iteracin: B = 0.5 m V = 21.7 t/m

-Determinacin del qadm por Hansen

los parmetros que varan son:

Sc =1+(13.25/24)*(0.5/56.5) 1.0

dc = 1+0.4*1.25 = 1.5 k= tg-1

(1.5/0.5) = 1.25

entonces: cNcScdcgc =2*24*1*1.5*0.874 = 62.9 t/m2

Sq = 1+(0.5/56.5)*tg27 1.0

dq = 1+2*tg27*(1-sen27)*1.25 = 1.696

entonces: qNqSqdqgq = 2.85*13.25*1*1.696*0.40 = 25.6 t/m2

S = 1-0.4*0.5/56.5 1.0

luego: 0.5 BN S d g = 0.5*1.9*0.5*9.4*1*1*0.4 = 1.77 t/m2

por lo tanto:

qult= 62.9+25.6+1.77 = 90.27 t/m2

qadm = 30.1 t/m2

Verificacin de la capacidad de soporte

qsolic = V/(B*L) = 21.7/(0.5*1) = 43.4 t/m2

qadm qsolic no cumple

B = 1 m o ajustar realizando nuevas iteraciones

1.39.) Un silo de 5 metros de altura y 2 metros de dimetro externo, se apoya sobre una

zapata circular de 2.4 metros de dimetro. El espesor de las paredes de hormign es de

30 cm. El material a almacenar tiene un peso unitario de 1.5 ton/m2. Considere un evento

ssmico que tiene una aceleracin mxima de 0.25g que produce una fuerza horizontal a

2.5 metros de la superficie. Las caractersticas del suelo son similares a las del problema

1.2.).

Determine la profundidad del sello para:

a) asegurar la estabilidad del silo y

b) cumplir con las exigencias de soporte del suelo

Desarrollo:

Se modela como zapata de seccin circular. Considere que la zapata es rgida.

Asumiendo Df 1 m

- Solicitaciones

Carga vertical

V = Vsilo+Vrelleno+Vzapata

Vsilo = H* *(22-1.4

2)/4* horm = 5*3.85 =19.2 ton

Vrelleno = ( *1.42/4)*5*1.5 = 11.54 ton

Vzapata = ( *2.42/4)*1*2.4 = 10.86 ton

V = 19.22+11.54+10.86 = 41.6 ton

= V/A =41.6/( *2.42) = 2.3 ton/m

2

Momento

Sea Df = 1 m

M = H*(2.5+Df) H = 0.25*(19.22*11.54) = 7.96 ton

M = 26.92 t*m

e = M/V = 26.92/41.6 = 0.65 m B/6=2.4/6 = 0.40

e B/6

Reaccin del suelo: qM,m = V/A M/W

W = *D4/(64*R) = *2.4

4/(64*1.2) = 1.36 m

3

qM,m = 2.3 26.92/1.36 = 2.3 19.8 ton/m2

Ep,Ea

kp v = (1+sen27)/(1-sen27)*1.9*1 = 5.06 ton/m2

Ep =1/2*5.06*1 = 2.53 ton/m considerando los 2.4 m de ancho

= 2.53*2.4 =6.07 ton

ka = 1/kp = 0.38

Ea = 0.86 ton

Ea Ep

ka v kp v

a) Estabilidad del silo

Volcamiento M

M

R

V

2

MR = V*D/2+(Ep-Ea)*1/3*1 = 49.92+1.74 = 51.7 t*m

MV = 26.92 t*m

FSV = 51.7/26.92 = 1.92 2 O.K.

b) No cumple con las exigencias de soporte del suelo, ya que m es negativo.

Determinacin de la capacidad de soporte del suelo (Meyerhof).

Sea Df =1 m

qult (Meyerhof, carga inclinada, referencia p188 Bowles)

qult = cNcdcic+qNqdqiq+0.5 BN d i

= Fc + Fq + F

c = 2 t/m2

Nc = 23.9 Nq = 13.2 N = 9.5

dc =1+0.2*kp*D/B kp = 2.66

= 1+0.2*1.63*1/2.4 = 1.13

ic = (1-o/90

o)2 tg = 769/41.6 = 0.2 rad

ic = 0.78 = 10.5o

Fc = 2*23.9*1.13*0.78 = 42.1 t/m2

q = *D = 1.9*1 = 1.9 t/m2 V = 41.6 ton

dq = 1

iq = ic = 0.78 H = 7.69 ton

Fq = 1.9*13.2*1*0.78 = 19.56 t/m2

d = 1

i = (1-10.5/27)2 = 0.37 F = 0.5*1.9*2.4*9.5*1*0.37 = 8.01 t/m

2

qult = 42.1+19.56+8.01= 69.67 t/m2

qadm =69.67/3 = 23.2 t/m2

M = (2.3 + 19.8)*1.2 = 26 t/m2

M qadm

qult (Meyerhof, sin carga inclinada)

Sc = 1+0.2*kp*B/L = 1.51

Sq = 1+0.1*kp*B/L = 1.27

S = 1.27

qult = cNcScdc +qNqSqdq+0.5 BN S d

qult = 2*23.9*15.1*1.13*+1.9*13.2*1.27*1+0.5*1.9*2.15*9.5*1.27*1

= 81.56+31.85+24.64=138 t/m2

qadm = 46 t/m2 v/s 23.2 t/m

2

1.40.) Disee las fundaciones para el estanque de la figura considerando que :

a) la capacidad de soporte del suelo controla el diseo.

b) usar ecuacin de Hansen (Tablas 4.1 a 4.5 del Bowles).

c) estados de carga:

EC(1) = normal + viento + estanque vaco

EC(2) = normal + viento + estanque lleno

d) e/B < 0.3 (el estanque est ubicado en un campo abierto y su colapso no es

crtico)

e) puede usar mtodo alternativo propuesto por Meyerhof con un factor de

reduccin

Re = 1 - (e/B)0.5

5 m

t = 1.91 t/m3 vol=45 m3

c = 0.5 t/m2 = 3 m

= 23 pv=

120

kgf/m2

= 0.7m 9 m

Sr = 95 % 1.4 m

NF 1.1 m

Sr = 100 %

=B

Desarrollo:

- Determinacin de solicitaciones

H1 = 3*3m2*0.12t/m

2 = 1.08 ton

H2 = 0.7*9m2*0.12t/m

2 = 0.76 ton

H = 1.08+0.76= 1.84 ton

MSF = H1*(3/2+9+1.4+1.1)+H2*(9/2+2.5) =1.08*13 + 0.76*7

= 14.04+5.29 = 19.33 t*m

V = Vo + 1.1*B2* horm

Vo = 10.4*0.72*2.4+(5*3*3-4.9*2.9*2.9)*2.4 = 21 ton

V = 21 + 1.1*B2*2.4 = V(B)

- Determinacin de B tentativo:

e/B < 0.3 e = M/V = 19.33/V

B(m) V(ton) 19.33/V=e e/B (estanque vaco)

3 44.76 0.43 0.14

2.5 37.5 0.51 0.21 Tentar con

2.0 31.6 0.60 0.31>0.3 B = 2.1 m

2.1 32.64 0.59 0.28

Fc= cNcdcic = 10.4 t/m2 Fq = qNqdqiq= 52.8 t/ m

2

F = 0.5 BN d i =1.69 t/m2

qult = 64.9 t/m2 qadm = qult/3 = 21.6 t/m

2

Verificaciones:

M < qadm M = 4*V/(3*L*(B-2*e))

M(B=2.1m) = 4*32.64/(3*2.1*(2.1-2*0.59)) = 22.53 t/m2 > qadm

aumentar B B = 2.2 m

Volcamiento: FS = MR/MV = (V*B/2)/19.33

= (32.64*2.1/2)/19.33 = 1.77 < 2

aumentar B

Deslizamiento

FS = (c*A+N*tg )/H = (0.5*B*B+V*tg23)/1.84

= (0.5*0.92*2.1+32.64*tgt23)/1.84 = 14.82/1.84

FS = 8.1 O.K.

2a Iteracin B = 2.3 m

B = B-2*e = 2.3-2*0.55 = 1.19 m V = 35.0 ton

k = 0.83 dc = 1.33 ic = 0.87

dq = 1.43 iq = 0.89

d = 1.0 i = 0.84

Fc = 10.4 Fq = 52.5 F = 2.2

qult = 65.2 t/m2 qadm = 21.7 t/m

2

Verificar qadm e/B = 0.24 > 0.17

M = 4*35/(3*2.3*(2.3-2*0.55)) = 17.1 t/m2 < qadm O.K.

Volcamiento: (B = 2.3 m)

FS = MR/MV = (35*2.3/2)/19.33 = 2.1 > 2 O.K.

Con el estanque vaco B = 2.3 m

Controla el volcamiento !

EC(2) = N + V + estanque lleno:

B(m) V(ton) 19.33/V=e e/B

3 89.8 0.22 0.07 < 0.3

2.5 82.5 0.23 0.09 < 0.3

2.4 81.2 0.24 0.10 < 0.3

2.3 80.0 0.24 0.11 < 0.3

2.1 77.6 0.25 0.12 < 0.3


B = 1.82 m V = 80 ton

k = 0.83 dc = 1.33 ic = 0.94

dq = 1.43 iq = 0.95

d = 1.0 i = 0.93

Fc = 11.26 Fq = 56.17 F = 3.75

qult = 71.2 t/m2 qadm = 23.7 t/m

2

Verificacin qadm

e/B = 0.11 < 0.17 M = V/A*(1+6*e/B)

= 80/2.32*(1+6*0.11)

=25.1 t/m2 M > qadm no cumple


B = 1.92 m V = 81.2 ton

k = 0.81 dc = 1.32 ic = 0.94

dq = 1.42 iq = 0.95

d = 1.0 i = 0.93

Fc = 11.20 Fq = 55.80 F = 3.98

qult = 70.98 t/m2 qadm = 23.66 t/m

2

Verificacin qadm

M = V/A*(1+6*e/B) = 81.2/2.42*(1+6*0.1) = 22.56 t/m

2

M < qadm O.K.

Verif. Volcamiento:

FS = MR/MV = (81.2*2.4/2)/19.33 = 5.0 > 2 O.K.

Conclusin:

Usando Hansen EC(1) B 2.3 m controla volcamiento

EC(2) B 2.4 m adm del suelo

B = 2.4 m

3.b) Capacidad de soporte segn Meyerhof alternativo con un factor de reduccin

Re = 1-(e/B)0.5

Para carga inclinada:

qult = cNcdcic +qNqdqiq+0.5 BN d i (p188 Bowles)

kp ( =23) = 2.28 i = f( )

V

tg = H/V = 1.84/V

H

Estanque vaco :


B = 1.19 m V = 35 ton = 3.01o

Nc = 18 dc = 1.35 ic = 0.93

Nq = 8.7 dq = 1.16 iq = 0.93

N = 4.9 d = 1.16 i = 0.76

Fc = 11.17 Fq = 45.18 F = 4.51

qult = 60.85 t/m2

e/B = 0.24 1/6 zonas en traccin

M = 4*V/(3*L*(B-2*e)) = 4*35/(3*2.3*(1.19)) = 17.1 > 10.3 t/m2

M > adm hay que aumentar B


e = 0.50 B = 1.60 m V = 38.85 ton

e/B = 0.19 > 0.17 zonas en traccin

dc = 1.29 ic = 0.94 Fc = 10.92

dq = 1.15 iq = 0.94 Fq = 44.75

d = 1.15 i = 0.78 F = 5.11

qult = 60.79 t/m2 Re = 0.56 qult = 34.19 t/m

2

qadm = 11.4 t/m2

e/B = 0.24 > 1/6 zonas en traccin

M = 4*V/(3*L*(B-2*e)) = 4*38.85/(3*2.6*(1.6)) = 12.45 > 11.4 t/m2

no cumple se debe aumentar B


e = 0.48 B = 1.74 m V = 40.25 ton

e/B = 0.18 = 2.6o

dc = 1.28 ic = 0.94 Fc = 10.86

dq = 1.14 iq = 0.94 Fq = 44.64

d = 1.14 i = 0.79 F = 5.33

qult = 60.82 t/m2 Re = 0.58 qult = 35.17 t/m

2

qadm = 11.72 t/m2

Verif. qadm:

e/B > 0.166 = 1/6 zonas en traccin

M = 4*40.25/(3*2.7*(1.74)) = 11.42 < 11.72 t/m2 O.K.

El volcamiento ya est O.K. puesto que el FS (B = 2.3) = 2.1 > 2

B = 2.7 m para estanque vaco

Estanque lleno:


e = 0.23 B = 2.25 m V = 85.25 ton

e/B = 0.08 < 1/6 = 1.24o

dc = 1.28 ic = 0.97 Fc = 11.20

dq = 1.14 iq = 0.97 Fq = 46.06

d = 1.14 i = 0.90 F = 6.08

qult = 63.34 t/m2 Re = 0.71 qult = 44.48 t/m

2

qadm = 15.0 t/m2

Verificacin qadm

M = V/A*(1+6*e/B) = 82.25/2.72*(1+6*0.08) = 17.6 t/m

2 > 15 t/m

2

M > qadm aumentar B


e = 0.22 B = 2.35 m V = 86.70 ton

e/B = 0.0796 < 1/6 = 1.22o

dc = 1.27 ic = 0.97 Fc = 11.12

dq = 1.13 iq = 0.97 Fq = 45.88

d = 1.13 i = 0.90 F = 6.29

qult = 63.29 t/m2 Re = 0.72 qult = 45.43 t/m

2

qadm = 15.14 t/m2

Verificacin qadm

M = 86.7/2.82*(1+6*0.0796) = 16.34 t/m

2 > 15.14 t/m

2 no cumple


e = 0.22 B = 2.46 m V = 88.2 ton

e/B = 0.0755 < 1/6 = 1.20o

dc = 1.26 ic = 0.97 Fc = 11.04

dq = 1.13 iq = 0.97 Fq = 45.71

d = 1.13 i = 0.90 F = 6.50

qult = 63.25 t/m2 Re = 0.73 qult = 45.87 t/m

2

qadm = 15.29 t/m2

Verificacin qadm

M = 88.2/2.92*(1+6*0.0755) = 15.24 t/m

2 < 15.29 t/m

2 O.K.

Con el estanque lleno se requiere B = 2.9 m (usando Meyerhof alternativo)

1.41.) Disear Df y B , a la capacidad de soporte, de la zapata cuadrada de un pilar

sometido a una carga vertical de 250 ton y un momento de 25 t*m:

El suelo es una arcilla residual compuesta de dos estratos.

El primer estrato es arcilla residual CH de 1 m de profundidad, blanda y con material

orgnico.

El segundo estrato es arcilla residual CH consistente y dura.

c = 0.41 kgf/cm2 = 41 t/m

2 250ton

= 1.8 t/m3 = 19

o 25t*m

F.S.= 3

Df

Desarrollo:

Suponiendo que la carga se encuentra

dentro del tercio central, con un diagrama B

de tensiones del tipo:

m M en que M = V/BL+M/W

= V/BL+M/(BL2/6)

M=V/B2+6M/B

3 (zapata cuadrada)

= 250/B2+6*25/B

3 = (250*B+450)/B

3

Adems: F.S.=qult/ mx qult=3 mx =(750*B+450)/B3

Asi: qult = cNcFc+ DfNqFq+0.5 BN F

donde Fc , Fq y F son factores de correccin debido a la forma de la zapata.

qult= 4.1*Nc*1.2+1*1.8*Nq+0.5*1.8*B*N *0.6

se supuso Df = 1 m ya que a esta profundidad se encuentra un suelo mejor que

el primer estrato.

= 19o Nc = 16.74 Nq = 6.8 N = 4.5

qult = 82.36+14.69+2.43*B = 97.05+2.43*B t/m2

Igualando:

(750*B+450)/B3=97.05+2.43*B desarrollando .....

B4+39.94*B

3-308.6*B-185.2=0

tanteando con B=2.94 se tiene (-2.81=0)

B 3 m

Verificacin:

e = M/V = 25/250 = 0.1 m = 10 cm

B/6 = 3/6 = 0.5 m = 50 cm

carga coincide dentro del tercio central

mx= (250*3+150)/27 = 33.3 t/m2

qult = 97.05+2.43*3 = 104.34 t/m2 F.S.= 104.34/33.3 = 3.13

se acepta este valor ya que asegura el desconocimiento y la mala calidad del

primer estrato.

= V/A(1 6e/B) = 250/9(1 6*0.1/3)

V = 250 ton = 27.8(1 0.2)

A = B2 9 m

2 M = 33.36 t/m

2

e = M/V = 225/250 = 0.1 m m = 22.24 t/m2

1.42.) Hallar las dimensiones para que la zapata mostrada tenga un F.S.= 3, segn frmula

de Hansen.

Datos: N=1000ton corte AA

: b = 2.2 t/m3

c = 2 t/m2

= 30 o Df 1.4B

L = 1.4B m

A A

B

Desarrollo:


Suponer Df B

Nq = tg2(45+ /2)e

tg =18.40

Nc = 30.14

Sc = 1+(Nq/Nc)*(B/L) = 1+(18.4/30.14)*(B/1.4B) = 1.44

dc = 1+0.4*Df/B = 1+0.4*1.5/B = 1+0.6B

ic =1

gc = 1 ( = 0)

bc = 1 ( = 0)

q = Df = 2.2*1.5 = 3.3 t/m2

Sq = 1+(B/L)*tg = 1+(B/1.4B)*tg30= 1.41


2*1.5/B=1+0.433B

iq = 1 (H=0)

gq = 1 ( = 0)

bq = 1 (terreno horizontal)

N = 15.1

S = 1-0.4*B/1.4B = 0.714

d = 1

i = 1 (H=0)

g = 1 ( =0)

b = 1

sustituyendo:

qult = N*F.S./(B*L) = 1000*3/1.4B2

adems

qult=2*30.14*1.44*(1+0.6/B)+3.3*18.4*1.41*(1+0.433/B)+1.1B*15.1*0.714

luego : 2143/B2=86.8(1+0.6/B)+85.62(1+0.433/B)+11.86B

2143=86.8B2+52.08B+85.62B

2+37.07B+11.86B

3

11.86B3+172.42B

2+89.15B-2143=0

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