4.3.2

MODELO

DE U

N

PROCESO D

E SOFT

WARE

SI M

UL A

CI Ó

N

Integrantes:Gustavo Morfín Gutiérrez

Pablo Blancas Peña Jairo Manuel Espinoza Padilla

Jesús Solorio Gutiérrez

Ejemplo 3.9

Dos barras metálicas de diferente longitud son unidas mediante un proceso de soldadura para formar una barra de mayor longitud. La longitud del segundo tipo de barra sigue una distribución uniforme entre 45 y 55 cm. La longitud del segundo tipo de barra sigue una distribución 4-Erlang con media de 30cm. Las especificaciones del producto final son de 80±10cm. Determinar el porcentaje de barras fuera de especificación.

Para la solución del ejemplo se requiere.

• IDENTIFICACIÓN DE ELEMENTOS

Variable de estado

Cantidad de barras fuera de especificación

Entidades Barras

Evento Comparación contra especificaciones0: Dentro de especificaciones1: Fuera de especificaciones

Actividades Medición de la longitud de la barra1Medición de la longitud de la barra 2Soldadura de las barras 1 y 2

• CONSTRUCCIÓN DE TABLA DE EVENTOS

C D E F G H I JEnsamble

Longitud barra 1(cm) (1)

Longitud barra 2(cm) (2)

Longitud total(cm) (3)

Ei4

Es5

Estado de la barra (6) Probabilidad de estar fuera de especificaciones (7)

1 =(55-45)*RAND()+45

=-(30/4)*LN(RAND()

=D5+E5

70 90

=IF(F5<G5,1,IF(F5+H5,1,0))

=SUM($I$5:I5)/C5

2 =(55-45)*RAND()+45

=-(30/4)*LN(RAND()

=D6+E6

70 90

=IF(F6<G6,1,IF(F6+H6,1,0))

=SUM($I$5:I6)/C6

3 =(55-45)*RAND()+45

=-(30/4)*LN(RAND()

=D7+E7

70 90

=IF(F7<G7,1,IF(F7+H7,1,0))

=SUM($I$5:I7)/C7

4 =(55-45)*RAND()+45

=-(30/4)*LN(RAND()

=D8+E8

70 90

=IF(F8<G8,1,IF(F8+H8,1,0))

=SUM($I$5:I8)/C8

C D E F G H I J

Ensamble

Longitud barra 1(cm) (1)

Longitud barra 2(cm) (2)

Longitud total(cm) (3)

Ei4

Es5

Estado de la barra (6) Probabilidad de estar fuera de especificaciones (7)

1 =(55-45)*RAND()+45

=-(30/4)*LN(RAND()

=D5+E5

70 90 =IF(F5<G5,1,IF(F5+H5,1,0))

=SUM($I$5:I5)/C5

2 =(55-45)*RAND()+45

=-(30/4)*LN(RAND()

=D6+E6

70 90 =IF(F6<G6,1,IF(F6+H6,1,0))

=SUM($I$5:I6)/C6

3 =(55-45)*RAND()+45

=-(30/4)*LN(RAND()

=D7+E7

70 90 =IF(F7<G7,1,IF(F7+H7,1,0))

=SUM($I$5:I7)/C7

4 =(55-45)*RAND()+45

=-(30/4)*LN(RAND()

=D8+E8

70 90 =IF(F8<G8,1,IF(F8+H8,1,0))

=SUM($I$5:I8)/C8

La tabla muestra la relación matemática entre las diferentes variables o elementos del sistema; fue desarrollada en una hoja de calculo y el significado de cada columna es el siguiente.

1. La longitud de la barra 1 es una variable aleatoria con distribución uniforme entre 45 y 50cm. Fue simulada con el generador RAND() o ALEATORIO() de la hoja de calculo, y CON la ecuación generadora de variables uniformes

2. La longitud de la barra 2 es una variable aleatoria simulada con la función RAND(), y CON la ecuación generadora de eventos Erlang:

3. Longitud total: Esta columna representa el proceso de soldadura, y se obtiene sumando las longitudes de las barras pequeñas de las columnas (1) y (2).

C D E F

Ensamble

Longitud barra 1 (cm) (1)

Longitud barra 2 (cm) (2)

Longitud total(cm) (3)

1 =(55-45)*RAND()+45 =-(30/4)*LN(RAND() =D5+E5

2 =(55-45)*RAND()+45 =-(30/4)*LN(RAND() =D6+E6

3 =(55-45)*RAND()+45 =-(30/4)*LN(RAND() =D7+E7

4 =(55-45)*RAND()+45 =-(30/4)*LN(RAND() =D8+E8

4. La variable Ei simula el limite inferior de las especificaciones

5. La variable Es simula el limite superior de las especificaciones

6. Se asigna el atributo de calidad a cada pieza, denominado Estado de la barra, mediante la comparación de la longitud total de la barra y los limites de especificación.

7. Para determinar la Probabilidad de estar fuera de especificaciones se divide el numero de piezas defectuosas entre el numero de piezas totales. Esto permite obtener la probabilidad como promedio móvil, de manera que cada vez que es simulado un nuevo ensamble la probabilidad se recalcula.

G H I JEi4

Es5

Estado de la barra (6) Probabilidad de estar fuera de especificaciones (7)

70 90 =IF(F5<G5,1,IF(F5+H5,1,0))

=SUM($I$5:I5)/C5

70 90 =IF(F6<G6,1,IF(F6+H6,1,0))

=SUM($I$5:I6)/C6

70 90 =IF(F7<G7,1,IF(F7+H7,1,0))

=SUM($I$5:I7)/C7

70 90 =IF(F8<G8,1,IF(F8+H8,1,0))

=SUM($I$5:I8)/C8

• SIMULACIÓN DEL SISTEMA

Una replica con los resultados numéricos de las ecuaciones de la tabla anterior se muestran en la siguiente tabla.

A partir de la información de la variable aleatoria Estado de la barra (columna 6) y mediante una prueba de bondad de ajuste, es posible demostrar que esa variable sigue una distribución de probabilidad de Bernoulli con media 0.5

Ensamble

Longitud barra 1

(cm)

Longitud barra 2

(cm)

Longitud total(cm)

Ei Es Estado de la barra

Probabilidad

123456789

10

47.2548.6553.5947.7952.0951.9351.3153.1745.5849.10

22.5043.3216.3235.7425.6237.4819.8639.5832.5325.01

69.7591.9669.9283.5377.7089.4171.1792.7578.1174.12

70.00

70.00

70.00

70.00

70.00

70.00

70.00

70.00

70.00

70.00

90.00

90.00

90.00

90.00

90.00

90.00

90.00

90.00

90.00

90.00

1.001.001.000.000.000.000.001.000.000.00

1.001.001.000.750.600.500.430.500.440.40

… … … … … … … …

995996997998999

1000

46.8354.3152.3649.3251.3049.88

12.198.04

16.1848.406.82

38.76

59.0262.3568.5497.7258.1188.64

70.00

70.00

70.00

70.00

70.00

70.00

90.00

90.00

90.00

90.00

90.00

90.00

1.001.001.001.001.000.00

0.500.500.500.500.500.50

• CONSTRUCCIÓN DE LA GRAFICA DE ESTABILIZACIÓN

La grafica de estabilización de la información de la Probabilidad de la tabla anterior en la columna 7 permite visualizar que la replica entre la zona de estado estable después de 200 ensambles, y se mantiene oscilando alrededor de 0.5 hasta el final de la simulación. Esta nos permite comprobar visualmente que el experimento tiene las dimensiones suficientes para asegurar la convergencia del resultado.

• REPLICASAl replicar el experimento 42 veces, modificando solo la

secuencia de números pseudo aleatorios, se obtienen los resultados de la siguiente tabla.

0.500.520.500.510.510.520.54

0.490.510.530.510.460.490.54

0.500.480.530.520.500.500.49

0.510.490.510.510.520.500.50

0.500.510.490.520.520.500.51

0.540.540.490.500.510.530.53

• ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LA VARIABLE DE ESTADO

El análisis del resultado de las replicas de la tabla anterior realizado con ayuda de la herramienta Stat:Fit de ProModel, permite concluir, a través de una prueba de bondad de ajuste, que la Probabilidad de que un ensamble este fuera de especificaciones sigue una distribución de Erlang con estos parámetros: localizacion,0,forma 31.5, y, escala,0.517

Además, la variable de respuesta tiene los siguientes estadísticos.

• Media: 0.509

• Desviación estándar: 0.0175

• Intervalo de confianza con 1-α = 0.95: [0.504,0.514] minutos/pieza

• Valor mínimo en la muestra: 0.56

• Valor máximo en la muestra: 0.54

• Coeficiente de asimetría: -0.124

• Curtosis: 0.014