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Modelamiento de fluidos en

medios porosos y Aplicaciones

Mariella Janette Berrocal Tito

Universidad Estatal do Rio de Janeiro

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QUE SON MEDOS !OROSOS"

Medio poroso:esaquel medio que tienehuecos entre laspartculas de las queesta compuesto.

Fluido:se defne como una sustancia que sure unadeormacin continua cuando se le aplica un esuerzo cortante.Liquidos y gases.

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En #$%& el in'eniero (enry Darcy) e*perimentalmente

encontr+ la si'uiente relaci+n,

Que el caudal de aguaque atraviesa un medio

poroso, depende del

gradiente de presin,

-actores 'eom.tricos)la longitud, el area del

medio

!ermea/ilidad0

conductividad hidralica

L

hKAQ =

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1audal 2 area3velocidad

!ermea/ilidad2

L

hKAQ =

Pk

v =

L

hK

A

Qv

==

kK =

4iscosidad, propiedad de un fluidoque tiende a oponerse a su flujo

cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentanuna cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con

facilidad.

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Que necesitamos para modelar un fluido en un

medio poroso)

ecesitamos de ! ecuaciones

0=

=

vdiv

pk

v

"c. #onservacin o de

$alance del flujo

Ley de %arcy

"c. gobernante de flujo

0=++dy

dv

dx

dv

dt

dyx

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!or 5ue se estudia y se modela el paso

del fluido en un medio poroso"

&or que es importante en la e'plotacin del

petrleo

"n la agricultura, transporte de contaminantesen aguas subterraneas.

"n medio ambiente, para simular

accidentes, evaluar da(os, prevenir posiblesaccidentes por contaminacin ambiental.

"n procesos industriales, cosntruccin de

equipos, filtros, torres de absorcin, etc

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EN 6A NDUSTRA DE6 !ETRO6EO

INYECTORSUCCIN

AGUA

RESERVORIOPETRLEO

Rocas impermeables

-En !e l!"ares p!e#en ser coloca#os los po$os%-&!e cali#a# #e a"!a se #ebe #e !sar%

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CONTA'INACIN EN AGUAS SU(TERRANEAS

-E)al!ar posibles #a*os%- Pre)enir #e posibles acci#en+es %

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Quienes desarrollan o emplean estos

modelos?

)*atem+tica)-sica)ng. qu-mica)ng. petroqu-mica)ng. #ivil,

)ng. /mbiental)ng. /gr-cola

)ng. *etalrgica)0elogos)etc

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1+mo se modela" M.todos 5ue se emplean"

&ara determinar el campo de velocidades y de

presin en estado estacionario

)1e emplean en la discretizacin del dominio

)*2todo de diferencias finitas

)*2todo de elementos finitos

)*2todo de volumen finitos

fvdiv

pk

v

=

=

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Discreti7aci+n del dominio

Lx

Ly

0,0

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p(i,j-1)

ue(i,j)uo(i,j)

vs(i,j)

vn(i,j)

vs(i,j+1)

vn(i-1,j)

uo(i+1,j)uw(i-1,j)

p(i,j+1)

p(i-1,j) p(i+1,j)p(i,j)

p(i,j-1)

pe(i,j)po(i,j)

ps(i,j)

pn(i,j)

ps(i,j+1)

pn(i-1,j)

po(i+1,j)pw(i-1,j)

p(i,j+1)

p(i-1,j)p(i+1,j)

p(i,j)

x

y

-Con#iciones #e ,iricle+. / -Con#iciones #e Ne!man. / - Con#iciones #e Robin. /

12/31/3 += jipsjipn

12/31/3 += jivsjivn

=+ 12/31/3 jipsjipn 112/31/33 ++ jivsjivn

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yjivsjivn

xjiuojiue

++

+ 1/341/341/341/34

fvdiv =

1/3 jif=

01/231/31/31/23

11/231/331/3

1/3=

+++++

x

jipojipejipjipjiuojiue

jik

ji

01/231/31/31/23

11/231/331/3

1/3=

+++++

x

jipsjipnjipjipjiusjiun

jik

ji

pk

v =

++++++

+ 11/231/23311/231/2331/3

41/3 jiuejiuojipejipox

jixjif

=+ 1/32 jip

112/312/3312/312/331/3

4 +++++

jiunjiusjipnjips

y

jiy

1/3

2

ji

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#on esta ecuacin

podemos encontra la

distribucin de laspresiones

0 5

10 15

20

0

10

20-5

0

5Lx

Ly

0,0

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"ncontrar el campo de velocidades

0 5 10 15 200

5

10

15

20

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1+mo se modela" M.todos 5ue se emplean"

3na vez determinado el campo de velocidades

&odemos determinar el comportamiento de unaperturbacin en el tiempo

1e emplean en la discretizacin del dominio y

del tiempo

)*2todo de diferencias finitas

)*2todo de lagrangeano de curvas de nivel

0=++ dy

d

vdx

d

vdt

dyx

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4 simular la trayectoria de un trazador

Lx

Ly

0,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1egn las posiciones de las fuentes

5btenemos el campo de velocidades

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"n tiempo creciente, 6,7,8,96,98,!6s

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

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"n tiempo decreciente, 6 :8,)96, )!6, )76, )86s

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

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Resultados

esultados obtenidos por *oura eto y 0oncalves

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medio poroso saturado por

! fluidos, agua doce y agua

salada


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medio

poroso

saturado

por

! fluidos,

aguasalada y

agua

dulce

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En 5ue tra/a8o"/ partir de datos

medidos de la

presion quierodeterminar las

permeabilidades

%el medio

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En 5ue tra/a8o"esolvemos este

problema con

una estrategia delas resistencias

medias

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En 5ue tra/a8o"

fin

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

34

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4

1

2

3

4

1 2 3 4

1

2

3

4

k2=4 K1k1

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Fluido:se defne como una sustancia que sure unadeormacin continua cuando se le aplica un esuerzo cortante.Liquidos y gases.

Porosidad : es la razn que existe entre el volumen deporos

y el volumen total .

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