41 ejercicios sistemas de ecuaciones

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GUÍA DE EJERCICIOS Nº 22

SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Para que el par ordenado (-2, -3) sea solución del sistema2kx + 3y = 53x + 2ty = -6

, los valores de

k y t deben ser, respectivamente,

A) 1 y -2

B) -72

y 1

C) 0 y -144

D) -144

y154

E) -144

y 0

2. El par ordenado (3, -2) es solución del (los) sistema(s):

I)x y = 5

2x + y = 4

II)3x y = 11

-x 3y = 3

III)2x y = 83x + y = 7

A) Sólo IB) Sólo I y IIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

3. Dado el sistema2x + 3y = 6x + 4y = 2

el valor de x – y es

A) 4

B)185

C)165

D)1611

E)1211

C u r s o : Matemática

Material N° 22-E

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4. En el sistemax + 2y = 3

x y = -3, entonces xy es

A) -12

B) -1

C)12

D) 1E) 2

5. Dado el sistema2 2

x y = 4

x + y = 106

, entonces x · y es igual a

A) 45B) 51C) 90D) 102E) 122

6. Si13x + 2y = 4412x y = 15

, entonces 37x =

A) 2B) 9C) 59D) 74E) 333

7. La intersección de las rectas y = 3 – x e y = x – 9 es el punto

A) (3, 0)B) (-3, 6)C) (6, 3)D) (0, -3)E) (6, -3)

8. En el sistemax + y = a + 3bx y = a 3b

, el valor de y es

A) aB) -3bC) 3bD) -aE) a – b

3

9. La solución gráfica del sistema2x y = 3

3x + 2y = 8

es

A) B) C)

D) E)

10. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la intersección de la recta x + y = 2 con la recta2x – y = 1?

A ) B) C)

D) E)

1 432-4 -1-2-3-1

-2

-3

1

2

3

4

x

y

1 432-4 -1-2-3-1

-2

-3

1

2

3

4

x

y

1 432-4 -1-2-3-1

-2

-3

1

2

3

4

x

y

1 432-4 -1-2-3-1

-2

-3

-4

1

2

3

x

y4

1 432-4 -1-2-3-1

-2

-3

-4

1

3

4

x

y

2

x

y

-2 -1-1

-2

2

1 2

11

x

y

-2 -1-1

-2

2

1

1 2 x

y

-2 -1-1

-2

2

1

1 2

x

y

-2 -1-1

-2

2

1

1 2x

y

-2 -1-1

-2

2

1

1 2

4

11. Sim + n = am n = b

, entonces 4mn =

A) a2 – b2

B) (a – b)2

C) (a + b)2

D) a – bE) 4a2 – 4b2

12. Si x y p = 0x 2y + 3p = 0

, entonces xy

=

A) -2

B) - 54

C) 25

D) 45

E) 54

13. En el sistema de ecuacionesx + y = m 2nx y = m + 2n

, el valor de x2 – y2 es

A) m2

B) 4nC) m2 + 4n2

D) m2 – 4n2

E) m2 – n2

14. Si el sistemaa b = 6

1 1 = 4

a b

, entonces a · b =

A) 9

B)32

C)19

D) -19

E) -32

5

15. ¿Para qué valores de a y b, el sistema5x 4y = 8x + 6y =

a bno tiene solución?

A) a = 5 y b = 8

B) a = -152

y b = -12

C) a = -152

y b -12

D) a = 10 y b = 16

E) a =152

y b -12

16. Dos pasteles y un chocolate cuestan $ 920 y tres pasteles y un chocolate cuestan $ 1.270.¿Cuánto cuesta un pastel?

A) $ 700B) $ 500C) $ 440D) $ 350E) $ 220

17. Un pantalón (P) cuesta $ 2.000 menos que el 20% de un abrigo (A). Si en la liquidación,después de una rebaja de $ 20.000, el abrigo quedó en $ 30.000, ¿en cuál de lasalternativas se plantean correctamente las ecuaciones que permiten calcular el valor delpantalón y del abrigo?

A) P – 2.000 =A5

y A + 20.000 = 30.000

B) P – 2.000 =A5

y A – 20.000 = 30.000

C) P – 2.000 =A5

y A = 50.000

D) P + 2.000 =A5

y A – 20.000 = 30.000

E) P + 2.000 =A5

y A + 20.000 = 30.000

18. La edad de Juan es el doble que la de Fernando, y hace 5 años tenía el triple de la edad quetenía Fernando. ¿Cuál será la edad de Fernando dentro de 5 años?

A) 5 añosB) 10 añosC) 15 añosD) 20 añosE) 25 años

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19. La diferencia entre dos ángulos complementarios es 50º. Entonces, la suma entre el mayory el doble del menor es

A) 70ºB) 110ºC) 140ºD) 160ºE) 180º

20. A una función de teatro organizada por un colegio asistieron 1.000 personas, dejando$ 2.650.000 por la venta de entradas, las cuales eran de dos tipos: galería que costaba$ 2.000 y platea que costaba $ 3.000. Si se vendieron entradas de los dos tipos, ¿cuántaspersonas asistieron a la platea?

A) 350B) 400C) 450D) 550E) 650

21. Juan compra 13 fichas en un casino, entre verdes y rojas. Las fichas verdes valen $ 800y las rojas valen $ 300. Si el total gastado en ellas fue $ 6.900, entonces ¿cuántas fichasverdes compró?

A) 6B) 7C) 8D) 10E) 13

22. El número de niños que asiste a una función de circo excede en 50 al número de adultos. Sicada adulto paga $ 3.000 y cada niño $ 2.000 y hubo una recaudación total de $ 775.000,¿cuántos adultos asistieron a la función?

A) 75B) 125C) 135D) 185E) 235

23. Entre dos ficheros A y B tengo 120 fichas. Si del fichero A saco 12 y las coloco en el ficheroB, ambos ficheros quedan con igual cantidad. ¿Cuántas fichas había inicialmente en A?

A) 72B) 68C) 60D) 54E) 48

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24. Entre cerámica y piso flotante necesito 170 m2 para arreglar la casa. Si el metro cuadrado de cerámicacuesta $ 6.000 y el metro cuadrado de piso flotante es un 30% más barato, ¿cuál es la cantidad x demetros cuadrados de cerámica e y de piso flotante si se sabe que el costo total es $ 840.000?

A) x = 30 y = 140B) x = 70 y = 100C) x = 40 y = 130D) x = 84 y = 86E) x = 60 y = 110

25. En la oficina se acostumbra a comprar mensualmente 20 resmas de papel (R) y 10 cartuchos de tinta(T) para impresora. Cierto mes se gastó $ 80.000, como al mes siguiente el cartucho de tinta subió en$ 500 y la resma bajó $ 300 cada una, se hizo un pedido de 25 resmas y 6 cartuchos de tinta y segastó $ 76.000. ¿Cuál es el sistema de ecuaciones que permite conocer los precios de cada artículo?

A)20R + 10T = 80.000

25(R + 300) + 6(T 500) = 76.000

B)20R + 10T = 80.000

25(R 300) + 6(T 500) = 76.000

C)20R + 10T = 80.000

25(R 300) + 6(T + 500) = 76.000

D)20R + 10T = 80.000

25(R + 300) + 6(T + 500) = 76.000

E)20R + 10T = 80.000

25(R 300) + 6T = 76.000

26. Pepe tiene dos hijos, él tiene 30 años más que su hijo mayor. Se puede calcular la edad de Pepe, si seconoce :

(1) La diferencia de las edades de sus hijos.

(2) La suma de las edades de sus hijos.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

27. Sean p y q números enteros positivos. Se puede determinar el valor numérico de ellos si :

(1)p 5

=q 7

y (p + q)2 = 144

(2) q – p = 2


8

28. En el sistema2x + 5y = 94x + ky = p

, (a, b) es la solución si:

(1) a = 2 y b = 1(2) k = 1 y p = 9


29. Se puede determinar el valor numérico de 3a b3a si:

(1) a : b = 3 : 2(2) a – b = 5


30. Sean x e y números positivos y distintos. Se puede determinar el valor numérico de la

expresión2 2

x y

x + y 2xy

si:

(1) x + y =6(2) x – y = 4


RESPUESTAS

DMTRMA22-E

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1. E 6. D 11. A 16. D 21. A 26. C

2. E 7. E 12. E 17. D 22. C 27. A

3. A 8. C 13. D 18. C 23. A 28. C

4. D 9. B 14. E 19. B 24. B 29. A

5. A 10. D 15. C 20. E 25. C 30. B

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