ejercicios de ecuaciones

5/23/2018 Ejercicios de Ecuaciones

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1

ECUACIONES

Ejer ci ci o n 1.-

Dada la ecuacin:

responde razonadamente:

a Qu valor obtienes si sustituyes x3 en el primer miembro?b Qu obtienes si sustituyes x3 en el segundo miembro?c Es x3 solucin de la ecuacin propuesta?d) Es x1 solucin de la ecuacin?

Ejer ci ci o n 2.-

a Razona si son equivalentes las ecuaciones:

b Son equivalentes estas ecuaciones?3x62x 1 7Por qu?

Ejer ci ci o n 3.-

a Comprueba si x1 es solucin de la ecuacin:

b Comprueba si x29 es solucin de la ecuacin anterior.c Inventa una ecuacin equivalente a la anterior.

Ejer ci ci o n 4.-

Comprueba si x1 es solucin de alguna de las siguientes ecuaciones. Razona tu respuesta:

Ejerc icio n 5-

Dada la siguiente igualdad:

1 12 5 3 7

2 2

x x

x x

2 3 7

3 1 13

x x

x

4 3 57

3 6

x x

2 2 4 3 4a)

3 7 7 7

x x

x

2 3 2b) 2 1x x

2c) 5 5 1 0x x


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2


a Es cierta si sustituimos la incgnita por el valor cero?b Qu valor obtienes en el primer miembro si sustituyes x1?

Y en el segundo miembro?

c Se cumple la igualdad para x2?d Son x0, x1 y x2 soluciones de la igualdad propuesta?

Es una identidad o una ecuacin?

Ejer ci ci o n 6.-

Resuelve estas ecuaciones:

Ejer ci ci o n 7.-


Ejer ci ci o n 8.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Ejer ci ci o n 9.-


1 3 92 5 3

2 2 2

x

x x x

2 5 3 13 2a)5 2 5 10

x xx

b) 0,25 2 4 3 4,5 3 1x x x x

2 5 3 13 2a)

5 2 5 10

x xx

b) 0,25 2 4 3 4,5 3 1x x x x

2 3 5a)

2 3 5

x x x

3 1 2 3 5 1b) 2 33 4 3

x xx x

2 5 1 3a) 2

3 15 5

x x x

2 2 5

b) 2 5 7 3 3x x x x x


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3

Ejer ci ci o n 10.-

Resuelve las ecuaciones:

Ejer ci ci o n 11.-

Resuelve, sin aplicar la frmula:

a 3x2147 0b 2x23x

Ejer ci ci o n 12.-

Resuelve las siguientes ecuaciones, sin utilizar la frmula de resolucin:

a 2x2 128 0b 3x2 x0

Ejer ci ci o n 13.-

Resuelve estas ecuaciones, sin aplicar la frmula:

a 3x2

48 0

Ejer ci ci o n 14.-

Resuelve las siguientes ecuaciones, sin utilizar la frmula:

a 2x298 0b 4x23x

Ejer ci ci o n 15.-


a 5x25 0b 3x22x0

Ejer ci ci o n 16.-


a 3x2 x2 0

5 1 1a) 3 2 5 2

3 2 2 2

x x

x x

3 3 3

b) 7 2 5 12 3 4

x

x x x

22b) 2 03

x x


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4

b 4x2 12x9 0

Ejer ci ci o n 17.-


a x2 x2 0b 2x220x 50 0

Ejer ci ci o n 18.-

Resuelve:

a 2x27x 3 0b x2 8x 16 0

Ejer ci ci o n 19.-


a 3x2 3x6 0b x2 x 3 0

Ejer ci ci o n 20.-

Resuelve las ecuaciones siguientes:

a 3x22x5 0b x2 8x 20 0

Ejer ci ci o n 21.-

Resuelve la ecuacin:

Ejer ci ci o n 22.-

Resuelve la siguiente ecuacin:

Ejer ci ci o n 23.-


2 21 1 12 2 8

3 2 2x x x x x x

29

1 2 3 12 4

x

x x

2 21 1 151 1 4

4 4 16x x x x x


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5

Ejer ci ci o n 24.-


Ejer ci ci o n 25.-


PROBLEMAS DE ECUACIONESPro bl ema n 1.-

Halla dos nmeros sabiendo que el primero es 12 unidades mayor que el segundo; pero que, si restramos 3unidades a cada uno de ellos, el primero sera el doble del segundo.

Pro bl ema n 2.-

Halla los lados de un rectngulo, sabiendo que la base es 5 unidades mayor que el doble de la altura, y que surea es de 33 cm

2.

Pro bl ema n 3.-

Dos ciudades, A y B, distan 120 km. De la ciudad A sale un autobs hacia B a una velocidad de 70 km/h. Almismo tiempo, sale un coche de B hacia A a una velocidad de 90 km/h. Calcula el tiempo que tardan enencontrarse y a qu distancia de A se produce el encuentro.

Pro bl ema n 4.-

Si a la mitad de un nmero le restas su tercera parte, y, a este resultado, le sumas 85/2, obtienes el triple delnmero inicial. De qu nmero se trata?

Pro bl ema n 5.-

Calcula los lados de un rectngulo, sabiendo que la base excede en 2 unidades al triple de la altura, y que supermetro es de 20 cm.

Pro bl ema n 6.-

Disponemos de dos tipos de lquido de 0,8 /litro y de 1,2 /litro, respectivamente. Mezclamos 13 litros del primertipo con cierta cantidad del segundo tipo, resultando el precio de la mezcla a 1,1 /litro. Cuntos litros de

lquido del segundo tipo hemos utilizado?

2 2

2 3 1 2 1 50

6 9 4 36

x xx

2

2 1 2 113 5

3 2 2

x x x

x x


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6

Pro bl ema n 7.-

Halla un nmero entero sabiendo que si multiplicamos su anterior por su siguiente, obtenemos 360.

Pro bl ema n 8.-

Halla las dimensiones de un rectngulo, sabiendo que la base mide 3 cm ms que la altura y que la diagonalmide 15 cm.

Pro bl ema n 9.-

Un depsito dispone de dos grifos. Si abrimos solamente el primero, el depsito se llena en 8 horas; y siabrimos los dos grifos, se llena en 3 horas. Cunto tardara en llenarse si abriramos solo el segundo grifo?

Pro bl ema n 10.-

Al multiplicar un nmero entero por el resultado de aumentar su doble en 3 unidades, obtenemos 35. De qunmero se trata?

Pro bl ema n 11.-

El lado de un rombo mide 10 cm y una diagonal mide 4 cm ms que la otra. Halla el rea del rombo.

Pro bl ema n 12.-

Hemos recibido un premio de 12000 y vamos a colocarlo en un plan de ahorrocombinado que nos ofrece un 5%de inters anual por una parte del dinero y un 3% por el resto. Sabiendo que la primera parte produceanualmente 40 ms que la segunda, a cunto asciende cada una de las dos partes?

Pro bl ema n 13.-

Halla tres nmeros pares consecutivos, sabiendo que el tercero ms el triple del primero excede en 20 unidadesal segundo.

Pro bl ema n 14.-

Calcula el radio de un crculo cuya rea es igual a la de un cuadrado cuyo lado midecm.Pro bl ema n 15.-

Se mezclan 30 kg de caf de 2 /kg con 50 kg de caf de otra clase, obteniendo una mezcla que sale a 2,6/kg. Cul es el precio de la segunda clase de caf?


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SOLUCIONES A LAS ECUACIONES

Ejer ci ci o n 1.-

Dada la ecuacin:


a Qu valor obtienes si sustituyes x3 en el primer miembro?b Qu obtienes si sustituyes x3 en el segundo miembro?c Es x3 solucin de la ecuacin propuesta?d) Es x1 solucin de la ecuacin?

Solucin:

c S, puesto que cumple la igualdad segn acabamos de ver.

d Sustituimos x1 en la ecuacin y vemos que no la cumple:

Adems, sabemos que una ecuacin de primer grado solo tiene una solucin. En este caso era x3.

Ejer ci ci o n 2.-

a Razona si son equivalentes las ecuaciones:

b Son equivalentes estas ecuaciones?3x62x 1 7Por qu?

Solucin:

a 2x3 x7 x43x1 13 3x12 x4

S son equivalentes, pues tienen la misma solucin.

b 3x6 x2

1 12 5 3 7

2 2

x x

x x

3 1

a) 2 3 5 3 3 6 5 1 9 92

3 1b) 7 2 7 9

2

1 12 5 3 6

2No coinciden.

1 17 8

2

2 3 7

3 1 13

x x

x


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8

2x1 7 x3

No son equivalentes, pues no tienen la misma solucin.

Ejer ci ci o n 3.-

a Comprueba si x1 es solucin de la ecuacin:

b Comprueba si x29 es solucin de la ecuacin anterior.c Inventa una ecuacin equivalente a la anterior.

Solucin:

a Sustituimos x1 en la ecuacin:

Por tanto, x1 no es solucin de la ecuacin.

b Sustituimos x29 en la ecuacin:

Por tanto, x29 es la solucin de la ecuacin.

c Cualquier ecuacin que tenga como nica solucin x29.Por ejemplo: 2x1 59

Ejer ci ci o n 4.-

Comprueba si x1 es solucin de alguna de las siguientes ecuaciones. Razona tu respuesta:

Solucin:

Sustituimos x1 en cada una de las ecuaciones y vemos si se cumple la igualdad:

4 3 573 6

x x

1 4

7 63No son iguales.

3 5 8 4

6 6 3

29 4 467

3 3Son iguales.

3 29 5 92 46

6 6 3

2 2 4 3 4a)3 7 7 7

x x

x

2 3 2b) 2 1x x

2c) 5 5 1 0x x


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9

Por tanto, x1 es solucin de las tres ecuaciones propuestas.

Ejer ci ci o n 5.-

Dada la siguiente igualdad:


a Es cierta si sustituimos la incgnita por el valor cero?b Qu valor obtienes en el primer miembro si sustituyes x1?

Y en el segundo miembro?

c Se cumple la igualdad para x2?d Son x0, x1 y x2 soluciones de la igualdad propuesta?

Es una identidad o una ecuacin?

Solucin:

b En el primer miembro 2 5 0 3 6

d S, son soluciones. Se trata de una identidad pues es cierta para cualquier valor de x.

Ejer ci ci o n 6.-


1 2 2 1 4 3 6 3 4a) 1

3 7 7 7 7 7S se cumple; 1 es solucin.

4 41

7 7

x

1 3 2 0b) 2 2 1 1 es solucin de la ecuacin.x

c) 1 5 5 1 1 1 1 1 0 1 es solucin.x

1 3 92 5 3

2 2 2

x

x x x

0 1 9a) 0 5 0

2 2Es cierta para 0.

3 9 90

2 2 2

x

3 9En el segundo miembro 6

2 2

1 15c) 4 5 6

2 2Se cumple la igualdad para 2.9 15

32 2

x

2 5 3 13 2a)

5 2 5 10

x xx

b) 0,25 2 4 3 4,5 3 1x x x x


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10

Solucin:

4x20 15 4x3x3

4x4x3x 3 20 15

b 0,25 2x4x3x4,5 3x1

0,5x1 x3x13,5x4,5

0,5xx3x13,5x4,5 1

Ejer ci ci o n 7.-


Solucin:

4x20 15 4x3x34x4x3x 3 20 15

b 0,25 2x4x3x4,5 3x1

0,5x1 x3x13,5x4,5

0,5xx3x13,5x4,5 1

2 5 3 13 2a)

5 2 5 10

2 10 3 2 3 3

5 2 5 10

4 20 15 4 3 3

10 10 10 10

x xx

x x x

x x x

83 8

3x x

5,510 5,5 0,55

10x x

2 5 3 13 2a)

5 2 5 10

x xx

b) 0,25 2 4 3 4,5 3 1x x x x

2 5 3 13 2a)

5 2 5 10

2 10 3 2 3 3

5 2 5 10

4 20 15 4 3 3

10 10 10 10

x xx

x x x

x x x

83 8

3x x

5,510 5,5 0,55

10

x x


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11

Ejer ci ci o n 8.-


Solucin:

15x30 10x30 6x30

15x10x 6x30

x30 x30

6x6 9x15 2x12x36

6x9x2x12x36 6 15

Ejer ci ci o n 9.-


Solucin:

10x25 x1 9x30

10xx9x30 25 1

2 3 5a)

2 3 5

x x x

3 1 2 3 5 1b) 2 3

3 4 3

x x

x x

2 3 5a)

2 3 5

15 30 10 30 6 30

30 30 30

x x x

x x x

3 5b) 1 2 6

2 3

6 6 9 15 2 12 36

6 6 6 6 6

x xx x

x x x x

4511 45

11x x

2 5 1 3a) 2

3 15 5

x x x

2 2 5b) 2 5 7 33

x x x x x

2 5 1 3a) 2

3 15 5

10 25 1 9 30

15 15 15 15

x x x

x x x

56 2818 56

18 9x x


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12

Ejer ci ci o n 10.-

Resuelve las ecuaciones:

Solucin:

2x10 3x36x9 15x60

2x3x36x15x60 10 9

12x84 18x4x12 18x45 12

12x18x4x18x45 12 84 12

Ejer ci ci o n 11.-

Resuelve, sin aplicar la frmula:

a 3x2147 0b 2x23x

Solucin:

2 2

2 2 2

5b) 2 5 7 3

3

52 10 7 3

3

510 3 7

3

16 1613

3 39

x x x x x

x x x x x

x x

x x

5 1 1a) 3 2 5 2

3 2 2 2

x x

x x

3 3 3

b) 7 2 5 12 3 4

x

x x x

5 3 5a) 6 10

3 2 2 2

2 10 3 36 9 15 60

6 6 6 6 6 6

x x xx

x x x x

6120 61

20x x

3 3 3 15b) 7 1

2 3 2 4

12 84 18 4 12 18 45 12

12 12 12 12 12 12

x x xx

x x x x

105 1528 105

28 4x x

2 2 2 7a) 3 147 0 3 147 49 49

7

x

x x x x

x


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13

Ejer ci ci o n 12.-


a 2x2 128 0b 3x2 x0

Solucin:

Ejer ci ci o n 13.-

Resuelve estas ecuaciones, sin aplicar la frmula:

a 3x248 0

Solucin:

Ejer ci ci o n 14.-

Resuelve las siguientes ecuaciones, sin utilizar la frmula:

a 2x298 0b 4x23x

20

b) 2 3 0 2 3 0

3 2

x

x x x x

x

2 2

8

a) 2 128 64 64

8

x

x x x

x

20

b) 3 0 3 1 0

1 3

x

x x x x

x

22b) 2 03

x x

2 2

4

a) 3 48 16 16

4

x

x x x

x

2 20

2b) 2 0 2 6 0 2 6 0

3 3

x

x x x x x x

x


14/24

14

Solucin:

Ejer ci ci o n 15.-


a 5x25 0b 3x22x0

Solucin:

Ejer ci ci o n 16.-


a 3x2 x2 0b 4x2 12x9 0

Solucin:

a 3x2x2 0

b 4x212x9 0

Ejer ci ci o n 17.-


a x2 x2 0b 2x220x 50 0

2 2

7

a) 2 98 49 49

7

x

x x x

x

20

b) 4 3 0 4 3 0

3 4

x

x x x x

x

2 2

1

a) 5 5 0 1 1

1

x

x x x

x

20

b) 3 2 0 3 2 0

2 3

x

x x x x

x

2 31 1 24 1 25 1 5

6 6 61

x

x

x

12 144 144 12 3 3

8 8 2 2x x


15/24

15

Solucin:

ax2x2 0

b 2x220x50 0 x210x25 0

Ejer ci ci o n 18.-

Resuelve:

a 2x27x 3 0b x2 8x 16 0

Solucin:

a 2x27x3 0

bx28x16 0

Ejer ci ci o n 19.-


a 3x2 3x6 0b x2 x 3 0

Solucin:

a 3x23x6 0 x2x2 0

bx2x3 0

11 1 8 1 9 1 3

2 2 22

x

x

x

10 100 100 105 5

2 2x x

37 49 24 7 25 7 5

4 4 41 2

x

x

x

8 64 64 84 42 2x x

11 1 8 1 9 1 3

2 2 22

x

x

x

1 1 12 1 11No tiene solucin.

2 2x


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16

Ejer ci ci o n 20.-

Resuelve las ecuaciones siguientes:

a 3x22x5 0b x2 8x 20 0

Solucin:

a 3x22x5 0

b x28x20 0

Ejer ci ci o n 21.-


Solucin:

Ejer ci ci o n 22.-


Solucin:

8x24x12 x24x4 9

5 32 4 60 2 64 2 8

6 6 61

x

x

x

28 64 80 8 144 8 12

2 2 210

x

x

x

2 21 1 12 2 8

3 2 2x x x x x x

22 2

4 4 4 4 83 2 2

x x xx x x x x

2

2

03

0 0

x

x x

29

1 2 3 12 4

x

x x

22 92 3 2 3 1

4 4

xx x x x

22 92 3 1

4 4

xx x x

27 7x


17/24

17

Ejer ci ci o n 23.-


Solucin:

Ejer ci ci o n 24.-


Solucin:

6x236x224x4 36x236x9 5 0

6x260x0

Ejer ci ci o n 25.-


Solucin:

2

1

1 1

1

x

x x

x

2 21 1 151 1 44 4 16

x x x x x

2 2 21 152 1 2 1 416 16

x x x x x x

2

2

1 0

1

1 1

1

x

x

x x

x

2 2

2 3 1 2 1 50

6 9 4 36

x xx

2 2 29 6 1 4 4 1 50

6 9 4 36

x x x x x

2 2 26 36 24 4 36 36 9 50

36 36 36 36

x x x x x

0

6 60 0

10

x

x x

x

2

2 1 2 113 5

3 2 2

x x x

x x

2 22 4 4 113 5

3 2 2

x x x xx x


18/24

18

4x22x3x212x12 18x30x33

x222x21 0

PROBLEMAS DE ECUACIONES

Pro bl ema n 1.-

Halla dos nmeros sabiendo que el primero es 12 unidades mayor que el segundo; pero que, si restramos 3unidades a cada uno de ellos, el primero sera el doble del segundo.

Solucin:

Organizamos la informacin en una tabla:

Sabemos que:

x9 2x3

x9 2x6

15 x

Los nmeros son 15 y 15 12 27.

Pro bl ema n 2.-

Halla los lados de un rectngulo, sabiendo que la base es 5 unidades mayor que el doble de la altura, y que surea es de 33 cm

2.

Solucin:

rea x2x533 cm2

2x25x33 0

La base mide 11 cm y la altura, 3 cm.

2 24 2 3 12 12 18 30 33

6 6 6 6 6

x x x x x x

2122 484 84 22 400 22 20

2 2 21

x

x

x

NMEROS

TRES UNIDADESMENOS

PRIMERO x12 x9

SEGUNDO x x3

35 25 264 5 289 5 17

4 4 411 2 (no vale)

x

x

x


19/24

19

Pro bl ema n 3.-

Dos ciudades, A y B, distan 120 km. De la ciudad A sale un autobs hacia B a una velocidad de 70 km/h. Almismo tiempo, sale un coche de B hacia A a una velocidad de 90 km/h. Calcula el tiempo que tardan enencontrarse y a qu distancia de A se produce el encuentro.

Solucin:

Espacio que recorren entre los dos: 120 km

Velocidad con que se acercan: 70 90 160 km/h

Tiempo invertido en encontrarse: x horas

Como espaciovelocidad tiempo, tenemos que:

La distancia de A a la que se produce el encuentro es:

Por tanto, se encuentran a 52,5 km de A al cabo de 45 minutos.

Pro bl ema n 4.-

Si a la mitad de un nmero le restas su tercera parte, y, a este resultado, le sumas 85/2, obtienes el triple delnmero inicial. De qu nmero se trata?

Solucin:

Llamamos x al nmero que buscamos. Tenemos que:

3x2x18x255

El nmero es el 15.

Pro bl ema n 5.-

Calcula los lados de un rectngulo, sabiendo que la base excede en 2 unidades al triple de la altura, y que supermetro es de 20 cm.

120 3120 160 de hora 45 minutos160 4

x x

370 70 0,75 52,5 km

4

853

2 3 2

x xx

3 2 255 18

6 6 6 6

x x x

25517 255 15

17x x


20/24

20

Solucin:

Permetro 2x23x220 cm

2x6x4 20


Pro bl ema n 6.-

Disponemos de dos tipos de lquido de 0,8 /litro y de 1,2 /litro, respectivamente. Mezclamos 13 litros del primertipo con cierta cantidad del segundo tipo, resultando el precio de la mezcla a 1,1 /litro. Cuntos litros delquido del segundo tipo hemos utilizado?

Solucin:

Organizamos los datos en una tabla:

Tenemos que:

10,4 1,2x1,113 x

10,4 1,2x14,3 1,1x

Hemos utilizado 39 litros del segundo tipo.

Pro bl ema n 7.-

Halla un nmero entero sabiendo que si multiplicamos su anterior por su siguiente, obtenemos 360.

Solucin:


x1x1360

Hay dos soluciones: 19 y 19

168 16 28

x x

CANTIDAD(l)

PRECIO(/l)

PRECIO TOTAL(/l)

PRIMERTIPO 13 0,8 10,4

SEGUNDOTIPO x 1,2 1,2x

MEZCLA 13 x 1,1 1,1(13 x)

3,90,1 3,9 39

0,1x x l

2 2

19

1 360 361 361

19

x

x x x

x


21/24

21

Pro bl ema n 8.-

Halla las dimensiones de un rectngulo, sabiendo que la base mide 3 cm ms que la altura y que la diagonalmide 15 cm.

Solucin:

Aplicamos el teorema de Pitgoras:

152x2x32

225 x2x26x9

0 2x26x216

x23x108 0


Pro bl ema n 9.-

Un depsito dispone de dos grifos. Si abrimos solamente el primero, el depsito se llena en 8 horas; y siabrimos los dos grifos, se llena en 3 horas. Cunto tardara en llenarse si abriramos solo el segundo grifo?

Solucin:

Por tanto:

3x24 8x

Tardara 4,8 horas; es decir, 4 horas y 48 minutos.

93 9 432 3 441 3 21

2 2 212 (no vale)

x

x

x

1Primer grifo Tarda 8 horas En 1 hora llena del depsito.

8

1Segundo grifo Tarda horas En 1 hora llena del depsito.

1Los dos juntos Tardan 3 horas En 1 hora llenan del d

3

xx

epsito.

1 1 18 3x

3 24 8

24 24 24

x x

x x x

2424 5 4,8 horas

5x x


22/24

22

Pro bl ema n 10.-

Al multiplicar un nmero entero por el resultado de aumentar su doble en 3 unidades, obtenemos 35. De qunmero se trata?

Solucin:


Como buscamos un nmero entero, la solucin es 5.

Pro bl ema n 11.-

El lado de un rombo mide 10 cm y una diagonal mide 4 cm ms que la otra. Halla el rea del rombo.

Solucin:

Aplicamos el teorema de Pitgoras:

x2(x2)2100

x2x24x4 100 0

2x24x96 0

x22x48 0

Las diagonales miden 12 cm y 16 cm respectivamente. El rea del rombo ser, por tanto,96 cm2.

Pro bl ema n 12.-

Hemos recibido un premio de 12000 y vamosa colocarlo en un plan de ahorro combinado que nos ofrece un 5%de inters anual por una parte del dinero y un 3% por el resto. Sabiendo que la primera parte produceanualmente 40 ms que la segunda, a cunto asciende cada una de las dos partes?

Solucin:

Primera parte x Intereses 0,05x

Segunda parte 12000 x Intereses 0,0312000 x

Sabemos que:

0,05x0,0312000 x40

22 3 35 2 3 35 0x x x x

7 23 9 280 3 289 3 17

4 4 45

x

x

x

6 cm4 16 768 4 784 4 28

4 4 48 (no vale)

x

x

x


23/24

23

0,05x360 0,03x40

La primera parte asciende a 5000 y la segunda, a 7000 .

Pro bl ema n 13.-

Halla tres nmeros pares consecutivos, sabiendo que el tercero ms el triple del primero excede en 20 unidadesal segundo.

Solucin:

Primero 2x2Segundo 2xTercero 2x2

2x232x22x20

2x2 6x6 2x20

Los nmeros son 6, 8 y 10.

Pro bl ema n 14.-

Calcula el radio de un crculo cuya rea es igual a la de un cuadrado cuyo lado midecm.

Solucin:

rea del crculo x2

rea del cuadrado 2

El radio mide 1,77 cm.

Pro bl ema n 15.-

Se mezclan 30 kg de caf de 2 /kg con 50 kg de caf de otra clase, obteniendo una mezcla que sale a 2,6/kg. Cul es el precio de la segunda clase de caf?

Solucin:

Hacemos una tabla para organizar la informacin:

4000,08 400 5000

0,08x x

246 24 4

6x x

2 2

1,77

1,77

x

x x x

x


24/24

24

Tenemos que:

60 50x208

La segunda clase de caf cuesta 2,96 /kg.

CANTIDAD(Kg)

PRECIO/KG()

PRECIO TOTAL()

PRIMERTIPO

30 2 60

SEGUNDOTIPO

50 x 50x

MEZCLA 80 2,6 208

14850 148 2,96

50x x

ejercicios de ecuaciones

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