4.- transferencia de calor
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Eduardo Barriga Schneeerger Termodinámica
Clase ! Trans"erencia de Calor
TRANSMISIÓN DEL CALOR
La transferencia de calor es el #aso de energía térmica desde un cuer#ode ma$or tem#eratura a otro de menor tem#eratura% Cuando un cuer#o& #or
e'em#lo& un o'eto sólido o un "luido& está a una tem#eratura di"erente de lade su entorno u otro cuer#o& la transferencia de energía térmica& tamién
conocida como trans"erencia de calor o intercamio de calor& ocurre de tal
manera (ue el cuer#o $ su entorno alcancen e(uilirio térmico%
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TRANSMISIÓN DEL CALOR
) *ilatación de los cuer#os
) Cantidad de calor
) Transmisión del calor
) +aturale,a del calor
) Camios de estado
) -a atmós"era
) .rimer .rinci#io de la Termodinámica
) Segundo #rinci#io de la termodinámica
) Má(uinas térmicas
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Clase ! Trans"erencia de Calor
El calor se #uede trans"erir de / maneras0
Conducción0 Trans"erencia de calor sin movimiento de materia% *e#ende de laconductividad térmica de la sustancia%
Convección0 Trans"erencia de calor con movimiento de materia% El movimiento está
ocasionado #or los camios de densidad de la sustancia dentro de un cam#o
gravitatorio%
1adiación0 Trans"erencia de calor #or medio de ondas% +o #recisa materia #ara su#ro#agación%
TRANSMISIÓN DEL CALOR
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CONVECCIÓN
-a convección es el mecanismo de trans"erencia de calor #or movimiento de
masa o circulación dentro de la sustancia% .uede ser natural #roducida solo
#or las di"erencias de densidades de la materia2 o "or,ada& cuando la materiaes oligada a moverse de un lugar a otro& #or e'em#lo el aire con un
ventilador o el agua con una oma% Sólo se #roduce en lí(uidos $ gases
donde los átomos $ moléculas son lires de moverse en el medio%
En la naturale,a& la ma$or #arte del calor ganado #or la atmós"era #or
conducción $ radiación cerca de la su#er"icie& es trans#ortado a otras ca#as oniveles de la atmós"era #or convección%
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CONVECCIÓN
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/08/Convection.gif
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Un modelo de trans"erencia de calor 3 #or convección& llamado le$ de
en"riamiento de +e4ton& es el siguiente0
! " A #TA $ T%
donde h se llama coe"iciente de convección& en 567m89:& A es la su#er"icie
(ue entrega calor con una tem#eratura T A al "luido ad$acente& (ue se
encuentra a una tem#eratura T& como se muestra en el es(uema de la "igura%
CONVECCIÓN
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-a tala lista algunos valores a#ro;imados de coe"iciente de convección h%
El "lu'o de calor #or convección es #ositivo 73 < =: si el calor se
trans"iere desde la su#er"icie de área A al "luido 7T A < T: $ negativo si el
calor se trans"iere desde el "luido hacia la su#er"icie 7T A > T:%
CONVECCIÓN
htt#0664448%udec%cl6?'in,un,a6"isica6ca#@!%#d"
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CONVECCIÓN
.rolema @% El vidrio de una ventana se encuentra a @= C $ su área es @%8
m8% Si la tem#eratura del aire e;terior es = C& calcular la energía (ue se
#ierde #or convección cada segundo% Considerar h = 4 W/(m2 K)%
Solución0 -os datos son0 T A @= C 8/9& T = C 8D/9& A @%8 m8%
Usando la le$ de en"riamiento de +e4ton0
htt#0664448%udec%cl6?'in,un,a6"isica6ca#@!%#d"
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El +cleo irradia calor con "acilidad2 su
com#osición metálica lo hace mu$ conductivo%
Además& amas #artes del +cleo 7interno $
e;terno:& están en convección $ el +cleo
e;terno& al estar "undido& "lu$e con ma$or
"acilidad%
El Manto no es un uen conductor $& #or
tanto& tiende a acumular calor en las ,onas#ró;imas al +cleo% El Manto caliente va
ad(uiriendo menor densidad $ ascendiendo
hasta niveles su#eriores sin "undirse% En
contacto con la -itos"era& el Manto se en"ría&
haciéndose más denso& $& tiende a descender
a niveles in"eriores% A este movimiento se ledenomina convección%
CONVECCIÓN
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CONVECCIÓN
http://www.google.cl/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=D9zvDWNtVt_UYM&tbnid=4EGHRFPyg2e2kM:&ved=0CAUQjRw&url=http%3A%2F%2Fwww.onlineclub.cl%2Fproducto%2Fhogar-%2Fdecoracin-y-muebles%2Flampara-de-lava-40cm-base-metalica%2F138&ei=yto4U9rUF4irsQTJuoGoCg&bvm=bv.63808443,d.dmQ&psig=AFQjCNEtRwBQ2O-gt5I42TG7G99C4GqNoA&ust=1396321314512455
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CONVECCIÓN
Térmica es una corriente convectiva ascendente%
Tra&a'o de (r)*o+ E,*licar el -)elo de )n *laneador en corrientes térmicas+
Ó
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CONVECCIÓN
htt#s066$outu%e6S'c"G=+n+o
htt#0664eserver%dmt%u#m%es6?isidoro6tc/6Aircra"tH8=ECS%#d"
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-a conducción es el mecanismo de trans"erencia de calor en escala atómica a
través de la materia #or actividad molecular& #or el cho(ue de unas moléculas
con otras& donde las #artículas más energéticas le entregan energía a lasmenos energéticas& #roduciéndose un "lu'o de calor desde las tem#eraturas
más altas a las más a'as% -os me'ores conductores de calor son los metales%
El aire es un mal conductor del calor% -os o'etos malos conductores como el
aire o #lásticos se llaman aislantes%
COND.CCIÓN
htt#0664448%udec%cl6?'in,un,a6"isica6ca#@!%#d"
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La conducción de calor sólo ocurre si hay diferencias de temperatura entre dospartes del medio conductor. Para un volumen de espesor Δ x , con área desección transversal A y cuyas caras opuestas se encuentran a diferentes T
1
y
T 2, con T 2 > T 1, se encuentra que el calor ΔQ transferido en un tiempo Δt uye
del extremo caliente al fro. !i se llama H "en #atts$ al calor transferido porunidad de tiempo, la rapide% de transferencia de calor H = ΔQ/ Δt , está dadapor la ley de la conducción de calor de Fourier .
COND.CCIÓN
& "en #'m($ se llama conductividad t)rmica del material, ma*nitud querepresenta la capacidad con la cual la sustancia conduce calor y produce laconsi*uiente variación de temperatura+ y d'dx es el *radiente detemperatura.
-l si*no menos indica que la conducción de calor es en la direccióndecreciente de la temperatura.
htt#0664448%udec%cl6?'in,un,a6"isica6ca#@!%#d"
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COND.CCIÓN
-n la tala se listan valores de conductividades t)rmicas para al*unosmateriales, los altos valores de conductividad de los metales indican que sonlos me/ores conductores del calor.
htt#0664448%udec%cl6?'in,un,a6"isica6ca#@!%#d"
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COND.CCIÓN
htt#0664448%udec%cl6?'in,un,a6"isica6ca#@!%#d"
!i un material en forma de arra uniforme de lar*o L, prote*ida en todosu lar*o por un material aislante, como se muestra en la 0*ura, cuyos
extremos de área A están en contacto t)rmico con fuentes de calor atemperaturas 1 y 2 , y 1 > 2+ cuando se alcan%a el estado de equilirio
t)rmico, la temperatura a lo lar*o de la arra es constante. -n ese casoel *radiente de temperatura es el mismo en cualquier lu*ar a lo lar*o dela arra, y la ley de conducción de calor de 3ourier se puede escriir en laforma4
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COND.CCIÓN
/0)é longit)d de&e tener )na &arra cilíndrica de co&re1 de secci2n 34 cm2 15)e se enc)entra en contacto1 *or )n e,tremo con )na f)ente a 3667C 8 *or elotro con )na f)ente a 967C1 *ara 5)e el fl)'o de calor en ella en estadoestacionario sea :66 ;<#S)*onga 5)e la &arra s2lo intercam&ia calor *or los e,tremos%+Dato= >c) ! 61?9 cal@cm+7C+ seg+
A#licación de la -e$ de Fourier& (ue descrie la
conducción del calor0
En el (ue la #otencia de la conducción vale Q/Δt = 300 W = 71,65 cal/s 7se convierte a calorías #or
segundo #ara homogenei,arlas con las de la conductividad térmica $ reali,ar el cálculo
directamente:%
71,65 cal / s = 0,92 (cal / cm °C s) x 15 cm² x 80 ºC / Δx
*es#e'e Δx $ calcule0 Δx 15,4 cm
htt#066neuro%(i%"cen%ua%ar6ricuti6+omesalen6TE1MJ6inde;termo%html
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COND.CCIÓN
htt#0664448%udec%cl6?'in,un,a6"isica6ca#@!%#d"
Prolema 1. 5os placas de espesores L2 y L1 y conductividades t)rmicas &2
y &1 están en contacto t)rmico, como en la 0*ura. Las temperaturas de las
super0cies exteriores son 2 y 1, con 1 > 2. 6alcular la temperatura en la
interfase y la rapide% de transferencia de calor a trav)s de las placascuando se ha alcan%ado el estado estacionario.
!olución4 si es la temperatura en lainterfase, entonces la rapide% detransferencia de calor en cada placa es4
6uando se alcan%a el estado estacionario, estos dos valores son i*uales4
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htt#0664448%udec%cl6?'in,un,a6"isica6ca#@!%#d"
5espe/ando la temperatura 4
7 la transferencia de calor 82 o 81 es4
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RADIACIÓN
-a radiación térmica es energía emitida #or la materia (ue se encuentra a una
tem#eratura dada $ se #roduce directamente desde la "uente hacia a"uera en
todas las direcciones% Esta energía es #roducida #or los camios en lascon"iguraciones electrónicas de los átomos o moléculas constitutivos $
trans#ortada #or ondas electromagnéticas o "otones& #or lo recie el nomre
de ra!ac!"# $l$ctr%ma't!ca% -a masa en re#oso de un "otón 7(ue signi"ica
lu,: es idénticamente nula% .or lo tanto& atendiendo a relatividad es#ecial& un
"otón via'a a la velocidad de la lu, $ no se #uede mantener en re#oso% 7-a
tra$ectoria descrita #or un "otón se llama ra$o:% -a radiación electromagnéticaes una cominación de cam#os eléctricos $ magnéticos oscilantes $
#er#endiculares entre sí& (ue se #ro#agan a través del es#acio trans#ortando
energía de un lugar a otro%
htt#0664448%udec%cl6?'in,un,a6"isica6ca#@!%#d"
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RADIACIÓN
A di"erencia de la conducción $ la convección& o de otros ti#os de onda& como
el sonido (ue necesitan un medio material #ara #ro#agarse& la radiación
electromagnética es inde#endiente de la materia% .ara su #ro#agación& de
hecho& la trans"erencia de energía #or radiación es más e"ectiva en el vacío%
Sin emargo& la velocidad& intensidad $ dirección de su "lu'o de energía se ven
in"luidos #or la #resencia de materia% Así& estas ondas #ueden atravesar el
es#acio inter#lanetario e interestelar $ llegar a la Tierra desde el Sol $ las
estrellas% -a longitud de onda 7K: $ la "recuencia 7L: de las ondas
electromagnéticas& relacionadas mediante la e;#resión KL c& son im#ortantes
#ara determinar su energía& su visiilidad& su #oder de #enetración $ otras
características% Inde#endientemente de su "recuencia $ longitud de onda& todas
las ondas electromagnéticas se des#la,an en el vacío con una ra#ide,
constante c 8&D8 Nm6s& llamada velocidad de la lu,%
htt#0664448%udec%cl6?'in,un,a6"isica6ca#@!%#d"
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RADIACIÓN
E ! "c@
donde h se llama constante de .lancN& su valor es h O&O/ ; @=P/! Qs%
-os "otones son emitidos o asoridos #or la materia% -a longitud de
onda de la radiación está relacionada con la energía de los "otones& #or
una ecuación desarrollada #or .lancN0
htt#0664448%udec%cl6?'in,un,a6"isica6ca#@!%#d"
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RADIACIÓN
-e$es de radiación%
-e$ de Ste"an%
Todos los o'etos emiten energía radiante& cual(uiera sea su tem#eratura2
e'em#lo& el Sol& la Tierra& la atmós"era& los .olos& las #ersonas& etc% -a
energía radiada #or el Sol a diario a"ecta nuestra e;istencia en di"erentes
"ormas% Esta in"lu$e en la tem#eratura #romedio de la tierra& las corrientes
oceánicas& la agricultura& el com#ortamiento de la lluvia& etc%
Considerar la trans"erencia de radiación #or una su#er"icie de área A& (ue se
encuentra a una tem#eratura T% -a radiación (ue emite la su#er"icie& se
#roduce a #artir de la energía térmica de la materia limitada #or la su#er"icie%
-a ra#ide, a la cual se liera energía se llama #otencia de radiación 3& su
valor es #ro#orcional a la cuarta #otencia de la tem#eratura asoluta% Esto se
conoce como la le$ de Ste"an 7Qose#h Ste"an& austriaco& @/GP@/:& (ue se
escrie como0
htt#0664448%udec%cl6?'in,un,a6"isica6ca#@!%#d"
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htt#0664448%udec%cl6?'in,un,a6"isica6ca#@!%#d"
donde R G%OD;@=P 567m89!: se llama constante de Ste"anPBolt,mann
7-ud4ing Bolt,mann& austriaco& @!!P@=O: $ es una #ro#iedad radiativa
de la su#er"icie llamada emisividad& sus valores varían en el rango = > > @&es una medida de la e"iciencia con (ue la su#er"icie emite energía radiante&
de#ende del material%
Un cuer#o emite energía radiante con una ra#ide, dada #or la ecuación
anterior& #ero al mismo tiem#o asore radiación2 si esto no ocurriera& el
cuer#o en algn momento irradiaría toda su energía $ su tem#eratura
llegaría al cero asoluto%-a energía (ue un cuer#o asore #roviene de sus alrededores& los cuales
tamién emiten energía radiante% Si un cuer#o se encuentra a tem#eratura
T $ el amiente a una tem#eratura To& la energía neta ganada o #erdida #or
segundo como resultado de la radiación es0
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htt#0664448%udec%cl6?'in,un,a6"isica6ca#@!%#d"
Cuando el cuer#o está en e(uilirio con los alrededores& irradia $ asore
la misma cantidad de energía& #or lo tanto su tem#eratura #ermanece
constante%
Cuando el cuer#o está más caliente (ue el amiente& irradia más energía
de la (ue asore& $ #or lo tanto se en"ría%
Un asoredor #er"ecto se llama c$r% #$&r% 7no signi"ica (ue sea de
color negro:& (ue se de"ine como un o'eto ideal (ue asore toda la
radiación (ue llega a su su#er"icie $ su emisividad es igual a uno% +o seconoce ningn o'eto así& aun(ue una su#er"icie de negro de carono #uede
llegar a asorer a#ro;imadamente un DH de la radiación incidente% El Sol&
la Tierra& etc%& a'o ciertas condiciones se com#ortan como un cuer#o negro%
En teoría& un cuer#o negro sería tamién un emisor #er"ecto de radiación& $
emitiría a cual(uier tem#eratura la má;ima cantidad de energía dis#onile% A
una tem#eratura dada& emitiría una cantidad de"inida de energía en cadalongitud de onda% En contraste& un cuer#o cu$a emisividad sea igual a cero&
no asore la energía incidente sore él& sino (ue la re"le'a toda& es un
re"lector #er"ecto%
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htt#0664448%udec%cl6?'in,un,a6"isica6ca#@!%#d"
-os cuer#os con emisividades entre = $ @ se llaman cuer#os grises& son los
o'etos reales% A raí, del "racaso de los intentos de calcular la radiación de
un cuer#o negro ideal segn la "ísica clásica& se desarrollaron #or #rimerave, los conce#tos ásicos de la teoría cuántica% Una uena a#ro;imación de
un cuer#o negro es el interior de un o'eto hueco& como se muestra en la
"igura% -a naturale,a de la radiación emitida #or un cuer#o hueco a través de
un #e(ueo agu'ero sólo de#ende de la tem#eratura de las #aredes de la
cavidad%
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htt#0664448%udec%cl6?'in,un,a6"isica6ca#@!%#d"
.rolema% Una carretera de su#er"icie ennegrecida a una tem#eratura
de /8= 9 recie energía radiante del Sol #or un valor de D== 56m8%
Calcular la radiación neta ganada #or cada m8 de la su#er"icie de lacarretera%
Solución0 la energía (ue emite la su#er"icie de la carretera es0
Como del Sol recie D== 56m8& la radiación neta es0
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.rolema% Calcule la cantidad de calor #or hora (ue trans"iere el cuer#o
humano al medio amiente #or radiación un día (ue la tem#eratura
e;terior es 8G C% Su#onga (ue la su#er"icie cor#oral es del orden de @&m8 $ se com#orta casi como un cuer#o negro a tem#eratura de //C%
VMediante (ué otros mecanismos el cuer#o humano trans"iere calor al
amienteW E;#li(ue%
Ó
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Se utili,ará los suíndices $ #ara emisi2n& r #ara rece*ci2n $ * #ara neto% *emodo (ue el calor emitido #or el cuer#o será0
X +%t $ = - . - - $4
en la (ue Te es la tem#eratura de emisión& o sea& los // C2 sigma es la constante
de Bolt,mann 7 R G&OD ; @=P 56mY 9! :2 es la emisividad del cuer#o negro& o
sea& @2 $ A es el área de #iel del cuer#o& en este caso& @& mY%
+%t $ = (5,67 x 10 8 W / m² 4 ) x 1 , 1,8 m² (306 )4
+%t $ = 885 W
+%t $ = 885 W
htt#066neuro%(i%"cen%ua%ar6ricuti6+omesalen6TE1MJ6inde;termo%html
J sea (ue el cuer#o #ierde casi == 4atts constantemente sólo #or tener una
tem#eratura en la #iel de // grados% .or suerte estamos rodeados de un
amiente (ue& si ien casi siem#re es heterogéneo& generalmente tiene unatem#eratura #romedio agradale% En el caso de este #rolema se ha "i'ado ese
#romedio en 8G grados% Zeamos& entonces& cuánto reciimos #or radiación del
amiente%
Ó
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htt#066neuro%(i%"cen%ua%ar6ricuti6+omesalen6TE1MJ6inde;termo%html
+%t r = - . - - r 4
+%t r = (5,67 x 10 8 W / m² 4 ) - 1 + 1,8 m² (298 )4
+%t r = 796 W
-a radiación neta será0
+%t * = Q/Δt r Q/Δt $ = 796 W X 885 W
+%t * = 90 W ! 77,7 cal /
*e modo (ue en una situación tí#ica como ésta& nuestros cuer#os
estarán #erdiendo calor% Se estima (ue la radiación constitu$e&
a#ro;imadamente& un G=H de las #érdidas de calor de una #ersona
sedentaria en una haitación normal%
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Clase ! Trans"erencia de Calor
Bro&lema+ .n local comercial se calefacciona mediante )na est)fade 3+96 >cal@"ora de *otencia+ El local *osee )na -idriera de 4 mde anc"o , 9 m de alt)ra1 de 36 mm de es*esor #-idrio ! 619F
cal@m+s+%+Considerando las *aredes1 el *iso 8 el tec"o totalmente aislados1)na tem*erat)ra e,terior :GC1 8 el sistema en régimen estacionario1entonces la tem*erat)ra interior del local serH de=
a% 9:GC &% 96GC c% :GC d% 9GC e% ?GC f% 3GC
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Se trata de un e'ercicio astante sencillo& de a#licación de la -e$ de
Fourier& (ue descrie la conducción del calor0
-a tem#eratura del local se mantiene constante gracias al cale"actor%
Esa tem#eratura iría en constante aumento& si no "uera #or(ue #or el
ventanal sale la misma cantidad de calor (ue introduce el cale"actor%
J sea0 la #otencia del cale"actor es la misma #otencia con (ue #asa elcalor a través del ventanal% A#li(uemos la descri#ción de Fourier al
ventanal%
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El área es igual a0
= 5 m - 2 m
= 10 m²
-a longitud de vidrio (ue el calor deeatravesar no es otra cosa (ue el es#esor del
vidrio& 10 mm%
Δx ! 10 x 10 3 m%
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Convertir la #otencia de la estu"a 7$ del vidrio: a las mismas unidades (ue la
conductividad0
17-280 cal / = 17-280-000 cal / = 4-800 cal / s
-uego0
Q/Δt = - - Δ / Δx
4-800 cal / s = 0,24 (cal / ºC m s) - 10 m² - Δ /10 x 10 3 m
*es#e'ando $ calculando la di"erencia de tem#eratura entre un lado $ otro delvidrio0
Δ = 4-800 cal / s x #10 x 10 3 m) / ( 0,24 (cal / ºC m s) x 10 m²) Δ = 20 ºC
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-a di"erencia de tem#eratura no es otra cosa (ue la tem#eratura e;terior
menos la tem#eratura interior0
!#t = 23 ºC res#uesta a%
$xt !#t = 20 ºC
!#t = 20 ºC $xt
!#t = 20 ºC 3 ºC
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/Bor5)é )sar )n tra'e negro en el desierto<
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