clase n 4 transferencia de calor
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
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TRANSFERENCIA
DE
CALOR
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 2
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Introducción
Del Calórico a la Transferencia de Calor: fluye de cuerpos calientes a fríos.
Hoy, es flujo de calor o transferencia de calor: “ proceso de intercambio de
energía en forma de calor entre sustancias, estando a distintas temperaturas”
Calor y temperatura conceptos que se confunden, pero son diferentes.
La sofocación en días de verano, decimos ¡Uf qué calor hace!, pero en
realidad nos referimos a la temperatura.
Temperatura: magnitud física referida a la sensación de frío o caliente al
estar expuestos al ambiente o tocar alguna sustancia.
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NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 3
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Termodinámica (Principio Cero): Calor es energía en tránsito.
Flujo de energía eleva temperatura de zonas frías y reduce las cálidas
No hay flujo de Calor desde objeto a baja temperatura a otro de alta, a no ser
que se realice Trabajo.
Transferencia de Calor explicado por la Termodinámica Clásica (Principio
Cero, 1er Principio, 2° Principio)
Termodinámica Clásica información sobre naturaleza de interacciones
sistema- entorno y la velocidad de realización.
Energía diferentes maneras: térmica, mecánica, cinética, potencial,
eléctrica, magnética, química y nuclear.
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NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 4
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Materia: átomos o moléculas en movimiento energía potencial y cinética.
Energía interna= energía cinética +energía potencial de las moléculas.
Calor energía interna
Choques de átomos y/o moléculas cambio de energía cinética en calor
cambio de temperatura de la sustancia.
Calor: energía cinética total de átomos o moléculas de una sustancia.
Temperatura: medida de energía cinética de átomos y moléculas de
sustancia.
Temperaturas elevadas más energía cinética más energía interna.
Sistema en fase gaseosa mayor energía interna que en fase líquida, puesto
que las moléculas poseen mayor energía cinética.
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NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 5
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Energía puede transferirse de un sistema a otro por: Calor (Q) y Trabajo (W).
Llamamos transferencia de calor cuando la causa es una diferencia de
temperatura, sino es trabajo.
Newton: Ley de enfriamiento muy aproximada
Encontró experimentalmente que sustancia pierde calor (Q) de manera lineal
con el tiempo (t):
Aspectos relevantes de la transferencia de calor :
Flujo entre sistema de temperatura alta hacia el de temperatura baja.
Flujo se detiene cuando ambos sistemas alcanzan igual temperatura.
Transferencia calor, 3 mecanismos: conducción, convección y radiación.
Mecanismos son simultáneos, pero puede haber predominancia.
pequeñaT T ≈− )( 01
t T T cteQ ⋅−⋅= )(. 01
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
6/64NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 6
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
CONDUCCION DEL CALOR
En sólidos, transferencia de calor esencialmente por Conducción.
Movimiento de electrones libres que transportan energía cuando existe ΔT
El Calor se transmitiría atómicamente en la materia por actividad molecular.
Choque entre moléculas, donde partículas más energéticas ceden energía a
las menos energéticas flujo de calor desde temperaturas altas a más bajas.
Los buenos conductores eléctricos buenos conductores del calor.
Conducción del calor: muy reducida en espacio vacío (nula en espacio vacío
ideal, sin energía); el Aire es un mal conductor del calor, así como plásticos
(aislantes); los objetos malos conductores aislantes térmicos.
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
7/64NOMBRE CURSO: Transferencia de Calor 7
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
En 1822, Fourier expresión matemática de la conducción del calor: “La
tasa de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección
transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el
cuerpo (con el signo cambiado, signo -)”.
Ley de Fourier, unidimensional (1-D):
qx: densidad de flujo de energía (energía/área · tiempo)
A: sección o área transversal de un sólido (barra metálica sólida, por ejemplo)
ΔT: diferencia de temperaturas entre dos puntos del sólido.
Dirección unidireccional x en la cual fluye el calor.
Potencia calórica o tasa a la que fluye el calor:
]/[ 2mW x
T k q
A x ⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ ΔΔ
−=
][W dx
dT
Ak q Adt
dQ
Q x x
x ⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅⋅−=⋅==&
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
8/64NOMBRE CURSO: Transferencia de Calor 8
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
En términos simple, para un volumen de espesor Δx, de sección transversal A
y caras opuestas a temperaturas diferentes T1 y T2, con T2>T1:
El calor transferido Qx
en un tiempo ∆t, que fluye del extremo caliente al frío, se
da por la ley de la conducción de calor de Fourier:
k (W/mK): conductividad térmica o habilidad con que sustancia conduce calor.
:es el gradiente de temperatura.
][21 W
x
T T Ak
t
QQ x x ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
Δ
−⋅⋅−=
Δ
=&
xT T Δ− )21(
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
9/64NOMBRE CURSO: Transferencia de Calor 9
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Valores de conductividades térmicas para algunos materiales:
Ley de Fourier puede generalizarse a un sólido donde flujo de calor se
transmita en todas las direcciones (3-D o tridimensional)
Distribución espacial de conducción de calor en el sólido “fotografía” del
flujo de calor en un instante dado.
Generalización puede incluir “fuente propia” y efectos “transientes” (dependen
del tiempo), evolución temporal de distribución de flujo de calor en el sólido.
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
10/64NOMBRE CURSO: Transferencia de Calor 10
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Ecuación de Difusión del Calor (3-D, t) flujo de calor en el sólido, también
señala dirección y sentido de flujo.
Implicaciones importantes:
Flujo de calor es un vector, con componentes ortogonales
Calor va en la dirección de disminución de la temperatura (signo −)
Dirección del flujo de calor perpendicular a las isotermas
Posibilidad de determinar la conductividad térmica del material
Ec. de Difusión del Calor: diferentes geometrías diferentes coordenadas
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
11/64NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 11
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Coordenadas cartesianas:
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
12/64NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 12
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Conducción del calor unidimensional (1-D) régimen estacionario:
1-D
Estacionario (no depende del tiempo)
Sin generación de energía (q=0)
Muro plano de espesor L,
Muro sometido a ,
Sección o área ( A) perpendicular al flujo de calor es cte. (independiente de x).
Ecuación de Difusión del Calor:
Distribución de temperatura:
Condiciones de Borde:
0=∂
∂
t
T
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
13/64NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 13
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Distribución de temperatura:
Gradiente de temperatura:
Flujo de calor:
tasa de flujo o de transferencia de calor:
Resistencia Térmica conductiva:
Símil Eléctrico:
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
14/64NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 14
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Conducción del calor unidimensional (1-D) estacionaria: paredesconductoras en serie :
1-D
Estacionario (no depende del tiempo)
Sin generación de energía (q=0)
Muro plano de espesor de distintos espesores
Distintas conductividades Térmicas
Configuración en Serie
Muro sometido a un diferencial de temperatura
Sección o área ( A) perpendicular al flujo de calor es cte. (independiente de x)
0=∂∂ t T
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
15/64NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 15
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
tasa de flujo o de transferencia de calor:
Resistencia Térmica conductiva:
Símil Eléctrico:
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
16/64NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 16
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Conducción del calor unidimensional (1-D) estacionaria: paredes
conductoras en serie-paralelo
1-D
Estacionario (no depende del tiempo)
Sin generación de energía (q=0)
Muro plano de espesor de distintos espesores
Distintas conductividades Térmicas
Configuración en Serie-Paralelo
Muro sometido a un diferencial de temperatura
Sección o área ( A) perpendicular al flujo de calor es cte. (independiente de x)
0=∂∂t
T
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
17/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 17
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Tasa de Transferencia de Calor:
Resistencia Térmica Conductiva:
Símil Eléctrico:
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
18/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 18
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Conducción del calor unidimensional (1-D) estacionaria: fuentegeneradora de calor.
Conducción 1-D
Estacionario (no depende del tiempo)
Con generación de energía (q=qgen ≠0)
Muro plano de espesor 2L
Muro con temperatura superficial Tw
Temperatura en el centro (x=0) de generación To
Sección o área ( A) perpendicular al flujo de calor es cte. (independiente de x).
Ecuación de Difusión del Calor:
0=∂∂ t T
genq
dx
dT k
dx
d &−=
⎟ ⎠
⎞
⎜⎝
⎛
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
19/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 19
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Condiciones de borde:
Distribución de temperatura:
Temperatura en el centro del sólido:
Flujo de calor:
Transferencia de calor:
212
2)( cte xcte x
k
q xT
gen +⋅+−= &
W gen
T x Lk
q xT +−= )(
2)( 22
&
W gen
T k
Lq xT T +
⋅===
2)0(
2
0
&
2/ mkW xqdxdT k q gen x ⋅=−= &
kW x Aqdx
dT
Ak q AQ gen x x ⋅=⋅−=⋅= &&
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NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 20
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Conducción del Calor Bidimensional (2-D) Estacionaria
Solución analítica en casos simples.
Utilidad: resaltar las técnicas matemáticas usadas en casos más complejos en
régimen transiente, f(t).
Soluciones de casos complejos prácticos con ayuda de gráficas sencillas.
Ej. Caso Simple: conducción en régimen permanente de una placa rectangular
Objetivo: determinar distribución de temperaturas en la placa, considerando
como plano ( x,y ) el de la placa y como origen de coordenadas el vértice.
Suposición 2-D: no existe conducción en la dirección z
longitud L muy grande según (sólido infinito)
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NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 21
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
L >> b y L >> a (efectos de borde despreciables)
Régimen permanente
Conductividad térmica k=cte
Ecuación de Difusión de Calor por Conducción:
Solución de esta ecuación principio de “superposición”:
T(x,y) = X(x) ⋅Y(y)Simplificación de la solución a dos ecuaciones más sencillas:
02
2
2
2
=∂
∂
+∂
∂
y
T
x
T
02
2
2
=+∂
∂ X
x
X λ 0
2
2
2
=−∂
∂Y
x
Y λ
0=∂∂t
T
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22/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 22
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Solución de ecuaciones simples:
Y = B1 Sh
(λ
y) + B2 Ch
(λ
y)
X = B3 sen
(λ
x) + B4 cos
(λ
x)
Distribución de Temperatura:
T = [B1 Sh
(λ
y) + B2 Ch
(λ
y)]•[B3 sen (λ
x) + B4 cos (λ
x)]
Condiciones de Borde permiten determinar: constantes λ y Bj, j=1, 2...4.
Ej.: placa rectangular con distribución de temperatura en una arista y nula en
las demás
Condiciones de Borde:
(T=0 en x=0 , 0 ≤
y ≤
b) ;
(T=0 en y=b , 0 ≤
x ≤
a) ;
(T=0 en x=a , 0 ≤
y ≤
b) ;
(T=f(x)=100°C en y=0 , 0 ≤
x ≤
a) ;
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NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 23
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Conducción de calor en estado transitorio y en multidireccional (3-D)
Es necesario resolver la ecuación general del calor, cuya forma general es:
En ausencia de generación interna de calor (q=0), la ecuación se reduce a:
Si la conductividad térmica k=cte, la expresión
Donde (m2/s), “difusividad Térmica”
Propiedades Físicas del Sólido: “Densidad” ρ (kg/m3) ; “Capacidad Calorífica”
Cp (kJ/kg K) ; “Capacidad térmica volumétrica” ρCp (kJ/m3K) (mide la
capacidad de un material para almacenar energía térmica)
pc
k
ρ
α =
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NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 24
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
La “difusividad Térmica” ( ) mide la capacidad de un material para conducir
energía térmica en relación con su capacidad para almacenar energía.
grande
materiales responden rápidamente a cambios térmicos
pequeño materiales tardan en retomar equilibrio térmico.
Transferencia de calor de sistemas ocurre en régimen transitorio o transiente:
cuando temperatura de al menos uno de los sistemas varía con el tiempo
cuando al menos uno de los sistemas cambia la ubicación dentro de un
sólido.
cuando un sistema sufre un cambio en las condiciones de funcionamiento
y continúa hasta que se logra un estado de equilibrio térmico
α
α α
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25/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 25
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
El proceso transiente se induce cuando se producen cambios en:
Las condiciones de la superficie de convección (h, T∞)
Las condiciones de la superficie de radiación (hr, Ts)
La temperatura de superficie del sólido o el flujo de calor superficial (qs)
La energía de generación interna (q ≠ 0)
Los métodos de solución son:
Método de capacitancia localizada o concentrada
Soluciones exactas
Método numérico de diferencias finitas
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26/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 26
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Método del Sistema Localizado o Concentrado:
Cuando la temperatura varía con el tiempo pero no con la posición espacial
En un instante dado todo el sistema se encuentra a la misma temperatura
Distribución de temperatura espacialmente uniforme:
supuesto que no se cumple plenamente en la práctica.
Caso General, incluye:
Convección (q_conv)
Radiación (q_rad)
Flujo de calor superficial (q_s)
Generación de energía interna (q ≠ 0)
)(),( t T t r T ≈r
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27/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 27
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Primera ley de la termodinámica (conservación de la energía)
Energía de salida (out): convección y radiación
Energía de entrada (in): flujo superficial de calor aplicado
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28/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 28
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Casos Especiales (soluciones exactas, T(t=0)=Ti):
Cambio de variables:
Si no hay Radiación Térmica (hr=0): la ecuación se reduce a:
La distribución de temperatura:
)( ∞−= T T θ dt dT dt T T d =−= ∞ )('θ
cV E Aq f ghsS ρ /, &+= cV Ahg cs ρ /,=
''
θ θ
g
dt
d −=
[ ])exp(1/
)exp( gt
T T
g f gt
T T
T T
ii
−−
−
+−=
−
−
∞∞
∞
-
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29/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 29
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Si no hay Radiación ni Fuente Térmica (hr=0, qs=0, Eg=0): la ecuación se
reduce a:
La distribución de temperatura:
La constante de tiempo térmica( ) :
)(, ∞−−= T T Ahdt
dT cV C S ρ
∫∫ −=
t
C S
dt d
Ah
cV
i 0,
θ
θ θ
θ ρ
)exp(]exp[ ,
i
C S
ii
t t cV
hAT T T T
τ ρ θ θ −=⎟⎟
⎠ ⎞⎜⎜
⎝ ⎛ −=
−−=
∞
∞
iτ
32143421
Ct,Localizada TérmicaiaCapacitanc
RtTérmica,
aResistenci
,
)(1
cV hA C S
i ρ τ ⋅⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ =
-
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30/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 30
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Si no hay Convección Térmica (h=0, qs=0, Eg=0): la ecuación se reduce a:
La distribución de temperatura:
La solución obtenida requiere una evaluación implícita de la temperatura en
función del tiempo T(t).
)( 44, sur r s T T Adt
dT cV −−= σ ε ρ ∫∫ =
−
t r sT
T
sur
dt cV
A
T T
dT
i 0
,
44
)( ρ
σ ε
⎪⎭⎪⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧ ⎥
⎦⎤⎢
⎣⎡
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛ −⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛ +
−+−
−+= −−
sur
i
sur isur
isur
sur
sur
r s T
T
T
T
T T
T T
T T
T T
T A
cV t 11
3,
tantan2lnln4ε
ρ
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
31/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 31
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Número de Biot y la Validez del Método de la Capacitancia Concentrada
El Número de Biot: uno de los muchos parámetros adimensionales a
considerar en transferencia de calor.
El número de Biot (Bi =h L/k ): tasa de remoción de calor de un sólido por
convección / tasa a la cual se uniformiza temperatura por conducción
Donde L=V/A; V : volumen del sistema; A: superficie de transferencia del
sistema. La longitud característica L del sólido (coordenada que define la
diferencia de temperatura máxima.
Cuando se produce transferencia de calor fluido sólido:
1°, calor fluido-sólido transferido por convección a la superficie,
2°, se transfiere desde superficie al interior del sólido por conducción.
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
32/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 32
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Resistencia térmica Conductiva/ Resistencia térmica Convectiva:
“Sistema concentrado”
suponer Bi = 0, la resistencia a la conducción es
nula y la temperatura uniforme instantáneamente.
Casos reales es imposible suponer que Bi = 0, sistemas presenta resistencia
a la conducción en mayor o menor medida.
Dado que Bi > 0, el análisis será aproximado.
Cuanto más pequeño sea el número de Biot menos inexacto será el análisis.
Se considera aplicable el modelo de sistema concentrado cuando Bi
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
33/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 33
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
CONVECCION DEL CALOR
Si ∆T (gradiente) en un líquido o gas movimiento macroscópico del fluido.
Este “movimiento” transfiere calor por un proceso llamado Convección.
Transferencia calor usual% entre un sólido y un fluido adyacente (líq.o gas).
Efectos combinados de conducción y movimiento fluido (Convección).
Si “movimiento” fluido es rápido, mayor transferencia calor por convección.
Si “movimiento” nulo, transferencia calor sólido-fluido por conducción pura.
Convección: calor fluye como “corriente” dentro de un fluido desplazando
o transportando masa de fluido.
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
34/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 34
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Cuando un fluido se calienta al contacto de un sólido caliente, sus moléculas
se separan y se dispersan masa fluida menos densa.
La menor densidad desplazamiento ascendente (empuje de Arquímedes,
“buoyancy”) de la masa fluida y/o bien ésta se desplazará hacia una zona
más fría
las masas frías de fluido, más densas, descenderán o se moverán en un
sentido opuesto al del movimiento de la masa más caliente.
Volumen de fluido frío es desplazado por el volumen más caliente.
Mediante este mecanismo los volúmenes más calientes transfieren calor a
los volúmenes más fríos del fluido.
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
35/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 35
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Esta dinámica obedece al Principio Cero de la termodinámica establecer
un equilibrio térmico.
Si no existe aporte adicional de calor, al cabo de un tiempo, ambas masas
fluidas, más fría y más caliente, tenderán a uniformizar su temperatura.
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
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NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 36
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Convección puede ser Natural o Forzada.
Convección Natural: cuando en el seno del fluida existen zonas con
diferencias de densidades de la materia, debido a diferencias de temperatura
Campo gravitatorio genera fuerzas de empuje el fluido más caliente y
menos denso asciende; el fluido más frío y más denso descienda.
Convección Forzada: la materia es obligada a moverse de un lugar a otro
mediante medios artificiales (ventiladores, bombas, etc.),
Se establece sobre el fluido presiones, forzando su movimiento de acuerdo a
las leyes de la fluidodinámica.
En la naturaleza, la mayor parte del calor absorbido por la atmósfera por
conducción y radiación cerca de la superficie, es transportado a otros niveles
de la atmósfera por convección.
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
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NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 37
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Ley de enfriamiento de Newton: tasa a la que se enfría una sustancia esproporcional a la diferencia entre su temperatura (T1) y la temperatura
ambiente (T0).
La tasa a la que fluye el calor se expresa:
La ley es válida y se usa ampliamente si se define la “constante” (Cte.)
Un fenómeno convectivo estará definido cuando se asigne su valor de “Cte.”
correspondiente.
El trabajo consiste entonces en determinar esa “Cte.” a cada caso.
La superficie de contacto térmico ( A) entre sólido-fluido juega un papel
importante en la tasa de flujo de calor.
Cuanto más grande sea A, más calor fluirá a través de ella.
La “Cte.” tiene dimensiones de kW/K, la superficie ( A) por sí sola no
permite asignar y describir cada problema de convección.
kW T T CteQ )(. 01 −⋅=&
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
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NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 38
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Hay que descomponer la Cte.=h
A. en dos factores.
El factor h se denomina “Coeficiente de Convección”, en kW/m2K
h caracteriza la transferencia de calor por convección; tendrá distintos
valores en función del caso y “condiciones” de realización de la transferencia.
Sólido de área A, a temperatura TA, en contacto con fluido a temperatura T
(TA >T ), siendo “Coeficiente” respectivo h, la transferencia de calor o tasa a
la cual fluye el calor desde el sólido hacia el fluido es:
Si TA < T , la transferencia de calor irá desde el fluido hacia el sólido A.
kW T T AhQ A )( −⋅⋅=&
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
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NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 39
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Convección generalización de la conducción del calor en la materia.
Conducción térmica sólidos energía transportada por mecanismos
moleculares difusión del calor.
Sólidos: átomos y moléculas están “más cerca” gradiente de temperatura
lineal (noción de tasa a la que fluye el calor)
Estructura atómica y porosidad de sólidos gradiente tasa a la que fluye
el calor.
Gradiente c/sólido caracterizado por “coeficiente conductividad térmica” (k ).
Líquido y gases: átomos y moléculas están “más lejos” se “alejan”
movimiento fluido
Convección: transporte de energía= difusión molecular+movimiento del
fluido
Gradiente de temperatura no lineal (noción de tasa a la que fluye el calor)
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8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
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NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 40
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Coeficiente de Convección (h) depende de:
Propiedades físicas del fluido
Características del movimiento del fluido
Distribución de temperatura
Condiciones de la superficie de intercambio térmico
Coeficiente (h) definido en base a la conducción térmica:
Líquidos y Gases poseen propiedades físicas (conductividad k también),
k de líquidos y gases < k de sólidos resistencia térmica
Límites de fluidos no definidos como los sólidos
Se “construye” artificialmente Leq de líquidos h=k/Leq
Coef. Convección (h) “Coeficiente de película” o “Coeficiente de film”.
En la vecindad de frontera sólido-fluido velocidad del fluido muy baja,
transferencia de calor superficie sólida-capa de fluido por conducción
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
41/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 41
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Coeficiente de Convección (h) y Gradiente de Tempertaura:
Influenciado por transporte de energía por el fluido lejos de la pared
En la superficie del sólido depende del campo de velocidades
Velocidades más elevadas mayores gradientes tasas de
transferencia de calor
la conductividad térmica del fluido kf interviene directamente
kf del agua > kf del aire Coeficiente de Convección
Convección natural o forzada, problemas muy parecidos
Diferencia: en convección forzada velocidad > que en convección natural
Transferencia Calor en Convección Forzada > que Convección Natural
]/[)( 2
0
mkW T T hdy
dT k q f S
y
f −⋅=⋅−==
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
42/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 42
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Determinar Coeficiente de Convección (h), implica:Conocer fenomenología de la convección y relación con el movimiento fluido
Propiedades físicas del fluido involucradas
DensidadViscosidad
Conductividad
Calor específico, etc.
Condiciones del flujo: campo de velocidades y temperatura
Régimen de flujo: Laminar, turbulento
Geometría: dimensiones relevantes, forma y orientación del sólido
Ley de Fourier de difusión por conducción térmica en sólidos es insuficiente
para determinar la transferencia de calor con convección
Problema complejo invocar las ecuaciones de balance: masa, de cantidad
de movimiento y de energía
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
43/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 43
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Ecuaciones de Balance de:Masa (Conservación de la Masa o Continuidad)
(fluido incompresible o densidad constante)
Cantidad de movimiento (Momentum)
Energía
0)( =⋅∇+∂∂
V t
rr ρ
ρ
0=⋅∇ V rr
{ {
cuerpodeFuerzas
TensionesdeFuerzas
Viscosos Esfuerzos
2
Presionesde Gradiente
InercialesTérminos
sConvectiva nesAceleracio
Inestables nesAceleracio
)( f V pV V t
V r4 4 4 84 4 4 76
321
rr4 4 4 4 84 4 4 4 76
43421
rrr
321
r
ρ μ ρ ρ +∇+∇−=∇⋅+∂∂
{ {
Energíade ViscosaDisipación
TérmicaEnergía deGeneración
Calor enTrabajo deConversiónConducción por
Calorde NetoFlujo
2
Convección porCalorde NetoFlujo
)()( Φ++∇⋅+∂∂
+∇=∇⋅+∂∂
μ ρ q pV t
pT k T V
t
T c p &
4 4 34 4 21
rr
3214 4 4 34 4 4 21
rr
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
44/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 44
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Ecuaciones de Balance:Campos de velocidad y temperatura están ligados
Solución analítica de las ecuaciones imposible, salvo en casos simplificados
Solución de las ecuaciones posible con modelos computacionales
Cantidad de movimiento (Momentum)
Transferencias de calor entre sólidos y fluidos; geometrías diversas.
Viscosidad fluidos gradientes de velocidad y temperatura Capa límite
Capa límite en flujos externos y flujos internos
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
45/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 45
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Ecuaciones de Balance:Capa límite de Velocidad y Térmica, tanto en flujos externos y flujos internos
Superficie Calefactora
Fluido Calefactor
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
46/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 46
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Ecuaciones de Balance:Ecuaciones dan explicación completa de procesos físicos que influyen
No se necesitan todos sus términos trabajar formas simplificadas
Capa límite base del intercambio térmico sólido-fluido y viceversa.
Considerar la capa límite en bidimensional (2-D), para partir:
Incompresible
Propiedades físicas constantes
Fuerzas de cuerpo despreciables (f=0)
Sin generación de energía (q=0)
Estado estacionario (d/dt=0).
2-D (Vx≠0, Vy≠0, Vz=0)
Obtención resultados analíticos simplificada aproximaciones de capa
límite (espesores de capa límite delgados)
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
47/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 47
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Aproximaciones de capa límite:
Ecuaciones de Balance:Continuidad
Momentum
Según x
Según y , si no se considera g
Energía
)(δ O y ≈
)1(O x ≈
vu >> )1(Ou ≈)(δ Ov ≈
)()()1( 2δ δ OOO >>>>
)( 2δ μ O≈ )(δ Ok ≈)1(OT ≈
0=∂∂
+∂∂
y
v
x
u
2
2)(
y
u
x
p
y
uv
x
uu
∂∂+
∂∂−=
∂∂+
∂∂ μ ρ
g
y
p ρ −=
∂
∂0=
∂
∂
y
p
2
2
2
)( ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∂∂
+∂
∂=
∂∂
+∂∂
y
u
y
T k
y
T v
x
T uc p μ ρ
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
48/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 48
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Parámetros Relevantes:Normalización de las Ecuaciones de Balance:
Ecuaciones de Balance Normalizadas:
Continuidad
Momentum
Energía
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
49/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 49
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Parámetros Relevantes:Número de Reynolds:
Número de Prandtl:
Ecuaciones de Balance
MomentumdeDifusión
Convección
ViscosasFuerzas
InerciadeFuerzas
/Re 0000 ======
L
U LU LU LU L
μ
ρ
μ
ρ
ρν
ρ
ν
Calor delConvección
calor del Difusión LU =0/α
L L LU LU
RePr
1
Re
Pr /1
)/(
)/(/
00 ===
ν
ν α α
Calor de Difusión
Momentumde Difusión==α
ν Pr
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
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NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 50
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Parámetros Relevantes:Coeficiente h y transferencia de calor por Convección dependen de 10
variables tarea difícil o imposible
Reducir número de variables basado en Parámetros Relevantes o números
adimensionales.
Problemas de Convección pueden representarse mediante (11-4)=7 grupos
adimensionales
Grupos Adimensionales:
),,,,,(23
S
T c
U
T
T Lg
k
cUL f
k
hL
p
S p
∞∞
Δ=
μ
ρ ρ μ
μ
ρ
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
51/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 51
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Parámetros Relevantes:Del coeficiente de convección y variables adimensionales, se obtiene:
Esta ecuación conduce a la definición del Número de Nusselt o gradiente de
temperatura adimensional en la superficie
Para una geometría establecida, se infiere que:
A partir del Nusselt se puede calcular h.
Integrando se busca un Nu promedio calcular transferencia total de calor
Se establece relación entre la capa límite de velocidad y térmica:
Pr),Re,(3 L X f Nu =
Pr),(Re4 L f
f k
Lhu N ==
n
T
Pr =δ
δ
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
52/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 52
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Influencia de la Turbulencia:Fluctuaciones aleatorias. Si P es magnitud cualquiera ligada al flujo:
Las ecuaciones de balance se convierten en:
Momentum:
Energía:
Aparecen términos adicionales explicando el efecto de fluctuaciones
turbulentas el transporte de momentum y energía, díficil de medir.
Ante la dificultad los término son modelados simplemente (insuficiente),
facilitando los cálculos numéricos.
'PPP +=
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
53/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 53
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Condiciones de Borde:
Transferencias de calor sólidos-fluidos por Conducción-Convección ligar
sólido-líquido mediante condiciones de borde; definen energía transferida.:
Temperatura Constante de Superficie: se conoce temperatura
impuesta sobre la superficie o cómo varía:
Flujo de Calor Constante: se conoce flujo de calor a través de una
superficie:
Interfase Adiabática: si no hay flujo de calor (q=0) a través de una
superficie:
Dos Materiales en Contacto: dos materiales en contacto (muro de
capas de distintos materiales):
)(),,( xT z y xT =
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
54/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 54
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Condiciones de Borde:
Dos Materiales en Contacto:
Sin Resistencia Térmica de contacto: la temperatura en la interfase
debe ser la misma:
Con Resistencia Térmica de contacto (R):
q
es el flujo de calor
la resistencia de contacto R=1/hr ,
La diferencia de temperatura será:
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
55/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 55
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Coeficiente Global de Intercambio Térmico:
Borde con Transferencia por Convección: caso interesante de ligazón
Conducción-Convección; la temperatura en el seno del flujo fluido es Tf:
Sólido de materiales distintos (A, B, C,…)
fluido interno y fluido externo
Conductividades térmicas kA, kB, KC
Espesores de materiales distintos LA, LB, LC
Régimen estacionario,
Unidireccional (1-D)
No hay resistencia de contacto
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
56/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 56
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Coeficiente Global de Intercambio Térmico:
Flujo de calor a través de cada capa idéntico:
Flujo de calor:
Sólo se miden son Ti y To, el flujo de calor y sumatoria de las resistencias
térmicas convectivas y conductivas:
Sumatoria de las resistencias térmicas convectivas y conductivas:
)()()()()( 04,034,231,21, T T h L
T T k L
T T k LT T k T T hq S
C
S C B
B A
S AS ii −=−−=−−=−−=−=
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
57/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 57
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Convección Natural:
Cuando el movimiento fluido ocurre por diferencias de densidad
Si un fluido a temperatura T ∞ en contacto con pared a temperatura Ts > T ∞:
Disminución de la densidad del fluido
Corriente ascendente
Velocidad Vz=0 en la pared
Velocidad Vz=0 lejos de la pared (a T ∞ )
Penetración térmica a lo largo de “z”
Capa límite con espesor δ(z).
Supuestos:
Fluido es compresible
Sino no hay convección natural
variaciones de densidad pequeñas (no viola continuidad)
En la capa límite existen Vx < Vz (ascenso vertical)
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
58/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 58
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Convección Natural:
Ecuaciones de Balance:
Continuidad
Momentum
Energía
Términos de inercia se ha reemplazado ρ por ρ∞
Densidad es sólo variable en el término de empuje:
Dependencia de ρ(T) lineal:
Ecuación de balance de momentum:
0=⋅∇ V rr
gV pV V t
V rrrrrrr ρ μ ρ ρ +∇+∇−=∇⋅+
∂∂ 2)(
T k T V
t
T c p
2)( ∇=∇⋅+
∂
∂ rr ρ
gr
)( ∞− ρ ρ
)](1[ ∞∞∞ −−= T T β ρ ρ
gT T V V V
t
V rrrrrr
)()( 2 ∞∞∞∞∞ −−∇=∇⋅+∂
∂ β ρ μ ρ ρ
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
59/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 59
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Convección Natural:
Ecuaciones de Balance:
Continuidad
Momentum
Energía
El transporte convectivo de momentum en dirección “z” es mucho mayor que
las fuerzas viscosas:
El transporte convectivo de energía en dirección “z ” es mucho mayor que la
difusión de calor por conducción:
2
2
z
V
z
V V z z
z ∂
∂>>
∂
∂
∞ μ ρ
2
2 )()(
z
T T k
z
T T V c z p ∂
−∂>>
∂
−∂ ∞∞∞
ρ
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
60/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 60
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Convección Natural:
Condiciones de Borde:
Al realizar una adimensionalización o normalización de las variables de las
ecuaciones surge el Número de Grashof (Gr):
Si en lugar de considerar temperatura de pared impuesta Ts, sinoemite un
flujo de calor constante (qs, kW/m), el número de Grashof se escribe:
Criterio experimental de predominancia.
2
32
2
3 )()(
∞
∞∞∞
∞
∞∞ −=−
=
μ
β ρ
ν
β LT T g LT T gGr S S L
k
Lqg
k
Lqg
Gr
S S
L 2
32
2
3
∞
∞∞
∞
∞
== μ
β ρ
ν
β
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
61/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 61
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
RADIACION TERMICARadiación término de fenómenos relacionados con ondas electro-
magnéticas (fotones); combinación de campos eléctricos y magnéticos, quese propagan a través del espacio transportando energía.
La longitud de onda (λ) y la frecuencia (f) de las ondas electromagnéticas, serelacionan: λf = c; determinan su energía, su visibilidad, su poder depenetración y otras características.
Las electromagnéticas en el vacío viajan con rapidez c = 299792 km/s,llamada velocidad de la luz.
Los fotones son emitidos o absorbidos por la materia. La longitud de onda deestá relacionada con la energía de los fotones: (Planck)
h = 6,63 x 10-34 [J s], constante de Planck.
Espectro de radiación (electromagnético): radiación electromagnética
recibe diferentes nombres:energéticos rayos gamma, longitud de onda muy corta (frecuenciasmuy altas)
ondas de radio con longitudes de onda muy largas (frecuencias muy
bajas)
][/)( J ch E λ ⋅=
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
62/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 62
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
RADIACION TERMICALuz visible o blanca, cuya longitud de onda está en el rango de las décimas
de micrómetro, perceptible por el ojo humano. La luz visible es un intervaloque va desde la longitud de onda del color violeta (λ=400 nm) hasta el colorrojo (λ=700 nm).
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
63/64
NOMBRE
CURSO:
Transferencia
de
Calor 63
DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
RADIACION TERMICALuz visible o blanca, cuya longitud de onda está en el rango de las décimas
de micrómetro, perceptible por el ojo humano. La luz visible es un intervaloque va desde la longitud de onda del color violeta (λ=400 nm) hasta el colorrojo (λ=700 nm).
Es de interés en transferencia de calor la Radiación Térmica.
Radiación Térmica: tercer mecanismo por el cual se transmite el calor:
es emitida por los cuerpos debido a su temperatura,
se produce directamente desde la fuente hacia afuera en todas lasdirecciones.
todos los objetos emiten energía radiante, cualquiera sea sutemperatura.
La radiación térmica suele corresponder a la banda de frecuencias delinfrarrojo.
La transferencia de calor por radiación desde un objeto de superficie de área A (m2), que se encuentra a una temperatura T (K), se produce a partir de laenergía térmica de la materia limitada por la superficie (Ley de Stefan).
][ATQ 4 W σ ε =&
-
8/16/2019 Clase N 4 Transferencia de Calor
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DIPLOMA DE POSTÍTULO DISEÑO CONTRA INCENDIOS
Nombre Profesor: Juan‐Carlos ELICER
Contacto: [email protected]
NOMBRE CURSO: TRANSFERENCIA DE CALOR