4. tipos de cantidades físicas
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Ing. Alfonso Gutiérrez
Email: [email protected]
http://www.alfonsogutierrez.net
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Bloque Curricular:
Relaciones de la física con otras ciencias
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Módulo:
Soporte matemático.
Temas:
Cantidades escalares y vectoriales.
Propiedades vectoriales
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DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO
• Diferenciar magnitudes escalares y vectoriales,
con base en la aplicación de procedimientos
específicos para su manejo incluyendo
conceptos trigonométricos integrados al empleo
de vectores.
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¿Qué función cumplen las flechas en las calles y
avenidas?
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CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES
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¿Será lo mismo dirección qué sentido? Fís
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CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES
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Vehículos en la misma
dirección, pero en sentido
contrario
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¿Decir 20 m para referirse a la longitud de un
cuerpo es suficiente para que la magnitud quede
claramente expresada?
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CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES
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¿Decir 20 N para referirse a la fuerza que actúa
sobre un cuerpo será suficiente para que dicha
medición quede completamente clara?
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¿Qué es una magnitud escalar?
Es la que está especificada por un valor con la unidad
apropiada y no tiene dirección. Las reglas de aritmética
ordinaria se utilizan para operar cantidades escalares.
Ejemplos:
Volumen, masa, tiempo, temperatura.
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¿Qué es una magnitud vectorial?
Cuando la dirección forma parte de la información
proporcionada de una cantidad física, entonces esta
cantidad se denomina vectorial. Una cantidad vectorial
tiene tanto magnitud como dirección.
Ejemplos:
Si se está entrenando para manejar un pequeño avión y
necesita conocer la velocidad del viento, debe conocer
tanto la rapidez del viento como su dirección, esto hace
que la velocidad sea una cantidad vectorial.
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Cantidad vectorial:
Otro ejemplo de una cantidad vectorial es el
desplazamiento.
Imagine una partícula que se mueve desde algún punto A a
algún punto B siguiendo cualquier trayectoria.
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A
B
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El desplazamiento de la partícula se representa dibujando
una flecha de A hasta B, con la punta de la flecha
apuntando de manera que se aleja del punto de inicio.
La dirección de la punta de la flecha representa la
dirección del desplazamiento, y la longitud de la flecha
representa la magnitud del desplazamiento.
CANTIDADES VECTORIALES Y
ESCALARES
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Para representar una cantidad vectorial (vector) A se
dibuja una flecha sobre la letra:
Para representar la magnitud del vector A se escribe:
La magnitud de un vector tiene unidades físicas como
metros para el desplazamiento o metros por segundo para
la velocidad.
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ESCALARES
A
A
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Igualdad de vectores:
Dos vectores A y B pueden definirse como iguales si tienen la
misma magnitud y apuntan en la misma dirección.
Todos los vectores de la siguiente figura son iguales aun
cuando tienen diferentes puntos de inicio.
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VECTORES
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Igualdad de vectores:
Esta propiedad nos permite trasladar un vector a una posición
paralela a él mismo en un diagrama sin afectar el vector.
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VECTORES
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Adición de vectores:
Las reglas para las sumas de vectores se describen
adecuadamente con métodos geométricos.
A B
Para sumar B al A se dibuja primero el vector A, con su
magnitud representada por una escala conveniente sobre un
papel para gráficas (papel milimetrado), y luego se dibuja el
vector B a la misma escala y con su origen comenzando en la
punta del vector A.
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VECTORES
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Adición de vectores:
El vector resultante R = A + B es el vector dibujado desde el
origen de A hasta la punta de B. Esto se conoce como método
de adición del triángulo.
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VECTORES
A
B
R
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Adición de vectores:
Por ejemplo, si se camina 3 m. hacia el este y luego 4 m. hacia
el norte, se encontrará a 5 m. desde donde se comenzó, medido
en un ángulo de 53º al norte del este. El desplazamiento total es
el vector suma de los desplazamientos individuales.
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Adición de vectores:
Las construcciones geométricas también pueden utilizarse para
sumar más de dos vectores.
R es el vector dibujado desde el origen del primer vector hasta
la punta del último.
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Adición de vectores:
Otro método gráfico alternativo para sumar dos vectores es la
regla de adición del paralelogramo. En este método los orígenes
de los vectores A y B están juntos y el vector resultante R es la
diagonal de un paralelogramo formado con A y B que son dos
de sus cuatro lados.
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Adición de vectores:
Cuando se suman dos vectores el total es independiente del
orden de la adición. La suma de vectores es conmutativa.
A + B = B + A
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Negativo de un vector:
El negativo del vector A se define como el vector que al
sumarse a A produce una resultante nula para la suma vectorial.
A + ( –A) = 0
Los vectores A y – A tienen la misma magnitud, pero están en
sentidos contrarios.
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Sustracción de vectores:
La sustracción de vectores emplea la definición del negativo de
un vector. Se define la operación A – B como el vector – B
sumado al vector A:
A – B = A + ( – B)
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Sustracción de vectores:
Otra forma de apreciar la sustracción de vectores es notar que la
diferencia A – B entre dos vectores A y B es lo que debe
añadirse al segundo vector para obtener el primero. En este
caso el vector A – B apunta desde la punta del segundo vector a
la punta del primero.
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VECTORES
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Multiplicación de un vector por un escalar:
Si el vector A se multiplica por una cantidad escalar positiva m,
entonces el producto mA es un vector que tiene la misma dirección
que A y de magnitud mA.
Si el vector A se multiplica por una cantidad escalar negativa – m ,
entonces el producto – mA está dirigido en sentido opuesto que A.
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VECTORES
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Ejemplo:
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VECTORES
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