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BLOQUES DE CONTENIDO DE CUARTO DE E.S.O.

OPCIÓN A

Cuarto A E.S.O. Programación Matemáticas. I.E.S. La Serna.

IES LA SERNA – DPTO. DE MATEMÁTICAS -–programación 2011/2012

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OBJETIVOS DIDÁCTICOS DE 4º ESO A

• Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios, incluida la potenciación de exponente entero.

• Resolver problemas numéricos. • Manejar con soltura la expresión de un número y hacer aproximaciones, así como

conocer y controlar los errores cometidos. • Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora. • Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal • Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre

la recta real. • Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y

aplicarlos en la operatoria con radicales. • Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con

la proporcionalidad • Conocer y manejar los polinomios y sus operaciones. • Manejar con soltura las expresiones que se requieren para plantear y resolver

ecuaciones, inecuaciones y sistemas, o problemas que den lugar a ellos. • Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de

problemas. • Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado y

aplicarlo a la resolución de problemas. • Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de

problemas • Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las

distintas formas de expresar las funciones. • Manejar con soltura las funciones lineales. • Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. • Conocer otros tipos de funciones, asociando l • a gráfica con la expresión analítica. • Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de

problemas. • Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos. • Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con

ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad. • Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el

gráfico adecuado para su visualización. • Conocer los parámetros estadísticos x y σ , calcularlos a partir de una tabla de

frecuencias e interpretar su significado. • Conocer y utilizar las medidas de posición. • Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos. • Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar

probabilidades. • Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol

cuando convenga.

CONTENIDOS 4º ESO A . Contenidos comunes. 1) Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución

Cuarto A E.S.O. Programación Matemáticas. I.E.S. La Serna


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de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. 2) Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y

procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. 3) Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de

carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. 4) Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las

relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 5) Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la

mejora de las encontradas. 6) Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

NUMEROS Operaciones con números enteros, fracciones y decimales Números enteros - Valor absoluto de números enteros. . Números racionales Representación en la recta Operaciones con fracciones Decimales infinitos no periódicos: números irracionales Expresión decimal de los números irracionales Potenciación - Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades. - Relación entre las potencias y las raíces. Raíz n-ésima de un número - Propiedades. - Notación exponencial. - Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera. Radicales Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos - Propiedades de los radicales. - Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores. Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso Expresión decimal de los números - Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados. Números decimales y fracciones. Relación - Paso de fracción a decimal.



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- Paso de decimal exacto a fracción. - Paso de decimal periódico a fracción.

- Periódico puro. - Periódico mixto.

Expresión decimal de los números aproximados - Error absoluto. Cota. - Error relativo. Cota. - Redondeo de números. - Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté

expresando. - Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos. La notación científica Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin calculadora - Lectura y escritura de números en notación científica. - Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas. - Manejo de la calculadora para la notación científica. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema numérico. - Tendencia a utilizar, siempre que se trabaje con números decimales, el número adecuado de cifras

significativas. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para

la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas, especialmente dentro del “mundo decimal”.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos.

Los números reales - La recta real. - Representación de números en la recta numérica Intervalos: tipos y significado - Intervalos y semirrectas. Nomenclatura. - Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada. Magnitudes directa e inversamente proporcionales Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas - Identificación de las relaciones de proporcionalidad. - Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa.

- Método de reducción a la unidad. - Regla de tres.

Porcentajes - Cálculo de porcentajes. - Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal. - Resolución de problemas de porcentajes.

- Cálculo de porcentajes directos. - Cálculo del total conocida la parte. - Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte. - Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales - Porcentajes encadenados. - Interés simple y compuesto

-Interés simple y compuesto. Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros



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Otros problemas aritméticos - Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas

(presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.). - Interés por la investigación de procedimientos para la resolución de problemas aritméticos. - Valoración de los procedimientos relativos a la proporcionalidad como herramientas para resolver

problemas. - Interés por la exposición clara de procesos y resultados en los cálculos con expresiones aritméticas y

en la resolución de problemas. - Tenacidad y constancia en el enfrentamiento a un problema. Confianza en las propias capacidades y

recursos. ALGEBRA Polinomios - Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas. - Suma, resta y producto de polinomios . - Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b)2, (a-b)2 y (a+b) · (a-- . Factorización de polinomios - Sacar factor común. - Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios. - La división exacta como instrumento para la factorización. Identidad y ecuación - Distinción de identidades y ecuaciones. - Resolución de algunas ecuaciones por tanteo. Ecuación de primer grado - Resolución diestra de ecuaciones de primer grado. Ecuación de segundo grado - Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. Otros tipos de ecuaciones - Resolución de ecuaciones:

- Factorizadas. - Con radicales. - Con la x en el denominador.

Resolución de problemas - Resolución de problemas mediante ecuaciones. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de la calculadora científica o gráfica Ecuación lineal con dos incógnitas - Solución. Interpretación gráfica. - Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los

puntos de la recta como solución de la inecuación. Sistemas de ecuaciones lineales - Sistemas de ecuaciones lineales:

- Compatibles (determinados e indeterminados).



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- Incompatibles. - Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus

soluciones. - Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y

reducción. Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas Resolución de problemas - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.. - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su

facilidad para representar y resolver problemas. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la realización de

cálculos que faciliten la resolución de expresiones algebraicas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones

complejas y resolver problemas. - Conveniencia de utilizar alguno de los tres métodos de resolución de sistemas de

ecuaciones en función de las características de los coeficientes de las incógnitas. - Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema

algebraico. - Interés y respeto por las estrategias, formas de hacer y soluciones a los problemas

algebraicos distintas a las propias. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando

lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. GEOMETRÍA Semejanza de triángulos - Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de

Tales. - Triángulos en posición de Tales. - Criterios de semejanza de triángulos. Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención

indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana Semejanza de triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. - Criterios de semejanza. - Teorema de Pitágoras. Aplicaciones de la semejanza - Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. - Medición de alturas de edificios utilizando su sombra. - Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes. Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc Iniciación a la geometría analítica plana: coordena das de un punto. Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos

puntos. Relaciones analíticas entre puntos alineados - Punto medio de un segmento.



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- Simétrico de un punto respecto a otro. - Alineación de puntos. Ecuaciones de rectas - Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. - Forma general de la ecuación de una recta. - Resolución de problemas de incidencia Pertenencia de un punto a una recta, intersección

de dos rectas, paralelismo y perpendicularidad. Distancia entre dos puntos - Cálculo de la distancia entre dos puntos. Regiones en el plano - Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones. - Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el

plano. - Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones. - Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de

vista. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,

reconociendo el valor práctico que posee. - Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el

plano. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,

reconociendo el valor práctico que posee. - Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas. - Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones. - Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de

vista. - Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos. - Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias. - Confianza en encontrar procedimientos y estrategias “diferentes”. Interés para buscarlos. FUNCIONES Y GRÁFICAS Concepto de función - Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y

expresión analítica o fórmula. - Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones. Funciones. Estudio gráfico de una función Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad Dominio de definición - Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función. - Cálculo del dominio de definición de diversas funciones. Discontinuidad y continuidad - Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser

discontinua. - Construcción de discontinuidades.



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Crecimiento - Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. - Reconocimiento de máximos y mínimos. Tasa de variación media La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales - Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica. - Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo. Simetrias y periodicidad - Reconocimiento de simetrias y periodicidades. - Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como

instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión

algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática.

Utilización de las tecnologías de la información para su análisis - Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica

respecto a la gráfica. - Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de

ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas.

- Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.

- Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.

Función lineal - Función lineal. Pendiente de una recta. - Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante. - Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos

relacionados entre sí. - Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente. Funciones definidas a trozos - Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación. - Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas. - Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación

rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos. - Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como

instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión. - Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica

respecto a la gráfica. - Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de



Funciones cuadráticas exponenciales - Aplicaciones de las funciones cuadráticas y exponenciales. - Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción



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funciones exponenciales. - Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la expresión analítica respecto a

la representación gráfica. - Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de



- Sensibilidad y gusto por la limpieza, orden y claridad en el tratamiento y representación de datos.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica de funciones y especialmente con su interpretación.

- Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas tanto de la vida cotidiana como del conocimiento científico.

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno Estadística. Nociones generales - Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas,

continuas). Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas - Estadística descriptiva y estadística inferencial. Variable discreta. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias. Uso de la hoja de cálculo Tablas de frecuencias - Elaboración de tablas de frecuencias.

- Con datos aislados. - Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

Parámetros estadísticos Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones - Media, desviación típica y coeficiente de variación.

- Cálculo de x , σ y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD.

- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. - Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas. Uso de la hoja de cálculo Diagramas de caja - Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama

de caja. Sucesos aleatorios Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso.



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Frecuencia y probabilidad de un suceso - Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden suponer

se «a priori») e irregulares. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa - Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso. Ley de los grandes números - Comportamiento del azar. Ley de los grandes números. - Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la

probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.

Sucesos - Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos). - Designación de sucesos a partir de otros (S, S', A ∪ B, A ∩ B, ...). Relación entre probabilidades - Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro. Ley de laplace - Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace. Experiencias compuestas Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de

probabilidades - Experiencias compuestas dependientes e independientes. - Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes)

con o sin la utilización de diagramas en árbol. Tablas de contingencia - Probabilidades condicionadas. - Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resultados en fenómenos

aleatorios. - Curiosidad e interés por investigar fenómenos aleatorios. - Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de

comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las mismas. - Sensibilidad y gusto por la precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a

fenómenos de azar. - Sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios. - Reconocimiento y valoración de los diagramas de árbol como herramienta muy útil para el

cálculo y la expresión de experiencias aleatorias. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas

con el azar CONTENIDOS MÍNIMOS 4º ESO (A) Bloque 1. Contenidos comunes. 7) Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución

de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. 8) Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y

procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.



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9) Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de

carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. 10) Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las

relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 11) Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la

mejora de las encontradas. 12) Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Bloque 2. Números. 1) Operaciones con números enteros, fracciones y decimales.

2) Decimales infinitos no periódicos: números irracionales. 3) Expresión decimal de los números irracionales. 4) Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin

calculadora.

5) Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos. 6) Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes

contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

7) Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas. 8) Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. 9) Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto. 10) Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la

resolución de problemas cotidianos y financieros.

11) Intervalos: tipos y significado.

12) Representación de números en la recta numérica.

Bloque 3. Álgebra. 1) Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas. 2) Suma, resta y producto de polinomios. 3) Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b)2, (a-b)2 y (a+b) ·

(a-b). Factorización de polinomios.



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4) Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

5) Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante

ecuaciones y sistemas. 6) Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda

de la calculadora científica o gráfica. Bloque 4. Geometría. 1) Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la

obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.

2) Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del

mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc. 3) Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos

puntos. Bloque 5. Funciones y gráficas. 1) Funciones. Estudio gráfico de una función. 2) Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,

continuidad, simetrías y periodicidad. 3) Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado.

4) Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y

cuadrática. Utilización de las tecnologías de la información para su análisis. 5) La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo.

Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. Bloque 6. Estadística y probabilidad. 1) Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un

estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. 2) Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. 3) Variable discreta. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos

estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias. Uso de la hoja de cálculo.

4) Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para realizar

comparaciones y valoraciones.



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5) Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas. Uso de la hoja de cálculo.

6) Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y probabilidad

de un suceso. 7) Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol

para la asignación de probabilidades. 8) Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.

COMPETENCIAS BÁSICAS DE 4º ESO A Competencia Matemática - Saber operar con distintos tipos de números. - Saber operar con números decimales. - Saber resolver distintos tipos de problemas aritméticos. - Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones

matemáticas. - Dominar la resolución de ecuaciones e inecuaciones como medio para resolver multitud de

problemas matemáticos. - Dominar la resolución de sistemas de ecuaciones como medio para resolver multitud de

problemas matemáticos. - Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica. - Entender una función como una modelización de la realidad. - Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes. - Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano. - Saber elaborar y analizar estadísticamente la encuesta utilizando todos los elementos y

conceptos aprendidos en esta unidad. - Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas. Competencia de Comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. - Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad. - Ser capaz de traducir un texto dado, susceptible de ser tratado como un problema aritmético,

a lenguaje matemático. - Expresar ideas, procesos y conclusiones con claridad. - Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características. - Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de

ecuaciones e inecuaciones. - Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de

sistemas de ecuaciones. - Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su

gráfica. - Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se

propone mediante una función. - Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya aplicado

la semejanza.



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- Extraer la información geométrica de un texto dado. - Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados. - Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad. Competencia de Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad. - Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico. - Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del

mundo real. - Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica. - Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que describen multitud de

fenómenos del mundo físico. - Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza. - Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos

aprendidos en esta unidad. - Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo

físico. - Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico. Competencia Tratamiento de la información y competencia digital - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos. - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas aritméticos. - Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico. - Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones. Competencia Social y ciudadana - Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo. - Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana. - Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder validar las

informaciones que nos llegan. - Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas. - Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos proporcionan. - Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole

social. Competencia Cultural y artística - Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico. - Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas: pintura,

arquitectura, escultura… - Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir distintas

manifestaciones artísticas. Competencia Aprender a aprender - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en

esta unidad. - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos para resolver problemas aritméticos

que se han conseguido en esta unidad. - Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver

ecuaciones e inecuaciones.



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- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en las distintas unidades. - Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver

sistemas de ecuaciones. - Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan

para representar una función dada. - Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su representación. - Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la semejanza

para resolverlo. - Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad. - Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad

para darse cuenta de si son, o no, lógicos. Competencia de Autonomía e iniciativa personal - Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. - Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana. - Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. - Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa. - Saber modelizar mediante funciones una situación dada. - Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que interviene la

semejanza de figuras. - Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos. - Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que

obtenemos de los medios de comunicación. - Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas

relacionados con el azar. METODOLOGÍA

Entendemos que como realmente se aprende matemáticas es "haciendo matemáticas" . Por ello proponemos usar métodos docentes diversos con objeto de desarrollar las capacidades matemáticas de los alumnos y alumnas, dirigidos a investigar, dar sentido a situaciones nuevas y construir el conocimiento a partir de ellas. La elección del método estará sujeto al tipo de conocimientos, destrezas y actitudes que queremos que desarrollen nuestros alumnos y alumnas.

Proponemos una metodología basada en el aprendizaje guiado , lo que precisa, junto con las exposiciones del profesor y las discusiones dirigidas por éste, de espacios temporales para las indagaciones individuale2s, los trabajos en grupo y las puestas en común.

La planificación de las actividades ha de ir encaminada a potenciar la investigación del alumno y la alumna, y el profesor no debe adelantarse proporcionando resultados o marcando de manera rígida líneas de avance, sino que debe estimularle en su investigación con sugerencias concretas cuando éstas sean necesarias, sin olvidar que es él quien debe encontrar sus propios resultados, pues para que el aprendizaje sea significativo, el alumno debe ser el motor de su propio aprendizaje.

En cuanto a las estrategias metodológicas destacamos la afirmación del National Council of Teachers of Mathematics: "La resolución de problemas matemáticos, en un sentido amplio, significa prácticamente lo mismo que el uso de las Matemáticas". La creencia en este principio nos lleva a considerar la resolución de problemas como un eje metodológico fundamental en la enseñanza de las Matemáticas en esta etapa. Siempre que sea posible, la aproximación a nuevos conceptos, en todos los núcleos temáticos, debe producirse desde una situación de aprendizaje de resolución de



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problemas amplios, lo que nos exigirá interpretarlos, encuadrarlos, seleccionar estrategias de resolución, realizar planificaciones de trabajo, aplicar recursos técnicos y herramientas matemáticas adecuadas y dar sentido a la solución obtenida.

Como planteamiento metodológico general para el aprendizaje de las matemáticas elegimos el enfoque heurístico frente al deductivo. El enfoque heurístico de las matemáticas es muy similar al que se utiliza en otras ciencias. Consiste en formular conjeturas (apoyándonos en el comportamiento de casos particulares), que intentamos refutar mediante contraejemplos concretos, que nos permitan rechazarlas o nos dan la clave para justificarlas. Elegimos el método heurístico porque entendemos que favorece la adquisición de unos conceptos que se irán conformando paulatinamente, mediante pruebas y refutaciones.

El contexto adecuado para ejercitar el método heurístico es la resolución de problemas, ya que nos va a proporcionar múltiples formas de ejercitar y reflexionar sobre procesos como la inducción, la deducción, la generalización y la particularización, que son las claves del pensamiento heurístico; aunque están presentes en otros campos de la actividad humana y de las matemáticas, la resolución de problemas los dotan de un significado muy preciso. Los conocimientos matemáticos que hoy nos parecen importantes, mañana pueden quedar obsoletos. Sin embargo los procesos del pensamiento matemático que intervienen en el razonamiento heurístico siempre serán importantes, ya que tienen un valor universal más amplio que el mundo de las matemáticas.

Las actividades de grupo nos van a proporcionar un ambiente muy propicio para el aprendizaje. La interacción entre los alumnos, la mayor proximidad que existe entre su lenguaje y sus esquemas conceptuales, hace que, muchas veces, lo que se dicen unos a otros les sea más significativo que lo que les dice el profesor.

Entre las ventajas que observamos en el trabajo en grupo mencionaríamos el que es un elemento motivador, que nos permite el tratamiento de la diversidad, es cooperativo y en ciertos aspectos consigue logros más fácilmente que el trabajo individual.

Así mismo proponemos como estrategia metodológica la incorporación de las Nuevas Tecnologías en las actividades de enseñanza/aprendizaje en el área de Matemáticas, no de una manera puntual sino como una práctica habitual y sistemática y dentro de su propio entorno de aprendizaje. Una adecuada utilización de la informática y de los medios audiovisuales nos va a permitir conseguir nuevas líneas de investigación e innovación el aula.

Los recursos materiales

Las tendencias actuales en educación matemática ponen énfasis en la importancia de un taller donde los alumnos aprendan haciendo matemáticas, mediante experimentos que les permitan manipular distintos materiales. Proponemos usar recursos materiales de diversa índole según los recursos y el tema a tratar: vídeos, ordenadores, fotocopias, palillos, espejos, modelos construidos, materiales polivalentes etc. que nos permitan realizar múltiples exploraciones según el problema a tratar.

El uso del ordenador en la clase de matemáticas favorece la adquisición de conceptos, permite el tratamiento de la diversidad y el trabajo en grupo, es un elemento motivador que ayuda a corregir los errores cometidos por el alumno valorándolo positivamente.

El uso de las calculadoras nos va a proporcionar un recurso didáctico imprescindible en la clase de matemáticas, Los alumnos y las alumnas han de conocer perfectamente su uso para acceder a todas las posibilidades que nos ofrecen.



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CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE 4º ESO A

� Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la

resolución de problemas � Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e

informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático

� Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria

� Realiza operaciones combinadas con números enteros, fracciones y potencias de exponente entero.

� Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios. � Domina la expresión decimal de un número o una cantidad, y calcula o acota los

errores absoluto y relativo en una aproximación. � Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos. Utiliza la

calculadora. � Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico. � Utiliza las distintas notaciones de intervalos. � Radicales. Interpreta, simplifica y opera con radicales. Racionaliza los

denominadores. � Calcular radicales con raices. � Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte). � Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa. � Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales. � Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros � Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide el

porcentaje aplicado). � Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales. � Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas

en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis

� Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica

� Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios. � Factoriza polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de

identidades notables. � Maneja con destreza expresiones de primer grado y segundo grado, dadas

algebraicamente o mediante un enunciado. � Resuelve ecuaciones de primer grado y segundo grado. � Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

� Resuelve ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador (sencillas), o ecuaciones factorizadas.

� Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. � Resuelve inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado e interpreta

gráficamente las soluciones. � Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones de

primer grado.



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� Resuelve un sistema lineal 2 × 2 mediante cualquier método determinado. � Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. � Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. � Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales. � � Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que

puede representarlas � Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más

relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...).

� Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre ellas

� Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes.

� Asocia un enunciado con una gráfica. � Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente,

una tabla de valores. � Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes,

intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla

� Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, simetría, periodicidad, crecimiento de una función.

� Representa una función lineal a partir de su expresión analítica. � Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o

cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola)

� Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características.

� Representa funciones definidas “a trozos”. � Representa una función lineal dada mediante un enunciado. � Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente. � Maneja las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales. � Maneja las funciones exponenciales. � Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones. � Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas

en situaciones reales � Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica

plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas

� Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes).

� Aplica, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado (hallar algunas longitudes...).

� Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.

� Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

� Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas

� Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución. Calcular el coeficiente de variación.



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� Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

� Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades. � Calcula probabilidades en experiencias independientes y dependientes. � Resuelve otros problemas de probabilidad.

TEMPORALIZACIÓN 4º ESO A 1ª EVALUACIÓN Del 15 de septiembre a 7 de octubre Números racionales

Tema 1 Del 10 de octubre al 18 de octubre Números reales

Tema 2 Del 31 de octubre al 10 de noviembre Proporcionalidad directa e inversa

Tema 6 2ª EVALUACIÓN Del 14 de noviembre al 9 de diciembre Polinomios.

Tema 3 Del 12 de diciembre al 3 de febrero Ecuaciones e inecuaciones

Tema 4 Del 6 de febrero al 2 de marzo Sistemas de ecuaciones

Temas 5 3ª EVALUACIÓN Del 5 de marzo al 28 de marzo Funciones.

Tema 10 Del 10 de abril al 7 de mayo Las funciones polinomiocas y racionales.

Exponenciales Tema 11 y 12

Del 8 de mayo al 1 de junio Estadística unidimensional

Tema 13 Del 4 de junio al 15 de junio Probabilidad

Tema 15 Del 18 de junio al 26 de junio La semejanza y sus aplicaciones. Geometría

analítica Tema 7,8 y 9

EVALUACIÓN EN LA ESO

Los criterios de evaluación que aplicaremos son los mencionados en el decreto 1029/2008, de 29 de febrero por la que se regulan para la Comunidad de Madrid la evaluación de la Educación Secundaria Obligatoria. Estamos a la espera de la nueva ley de Evaluación. La dificultad de determinar si se ha alcanzado o no un conocimiento suficiente de un contenido, sobre todo si se trata de un concepto o una actitud, nos ha decidido a enfocar los mínimos exigibles desde el enfoque del “saber hacer”. No obstante, y con carácter general para todos los cursos, consideramos imprescindible que el alumnado utilice con propiedad el vocabulario y la notación inherentes a la asignatura, que sea capaz de explicar ordenadamente lo que está haciendo y, finalmente, que sea sensible a las consecuencias de una contradicción.



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El principal objetivo de la evaluación es ayudar al profesor/a a comprender mejor lo que los/as estudiantes saben, y a tomar decisiones docentes significativas. La atención debe centrarse en lo que ocurre en el aula con la interacción de docente y discentes. Por ello, en una primera fase, recogeremos información: • Diagnóstico inicial de conocimientos previos • Trabajos individuales y en grupo. • Preguntas orales y escritas individualizadas y centradas. • Observación del material elaborado por el alumno/a (cuaderno, ...) • Observación del trabajo diario en clase. Una vez analizados estos datos, se comunicará a cada estudiante un juicio evaluador. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Se ha decididos diferenciar entre el alumno del primer ciclo y el alumnos de segundo ciclo de la ESO a la hora de calificar y valorar. En el caso del segundo ciclo, es decir, para los cursos de 4º ESO A vamos a diferenciar y valorar de la siguiente forma: • Controles escritos, exámenes (*).……………….75% • Actitud (***)………….…..…………………….10% • Procedimientos(**).........……………………….15% • Material elaborado por el alumno/a (cuaderno, ...)

• Trabajo de refuerzo o investigación • Trabajo diario para casa (deberes) • Actitud y trabajo en el aula y en el aula de informática

(*) Al menos hacemos dos exámenes por evaluación. Que cuentan un porcentaje

inferior al examen global de la evaluación. Salvo Concepción Martínez que valora todos los exámenes de cada evaluación con el mismo peso.

.

(**)En el procedimiento se engloba el trabajo diario en casa, en clase y la nota del

cuaderno. (***)Se valorará la actitud y tanto individual como colectiva dentro del grupo fomentando

la participación y colaboración. En la pruebas que se realizarán en cada evaluación un ejercicio se considerará bien resuelto cuando, tras razonar todos los pasos necesarios, de forma ordenada y clara, alcance la solución. Esta solución debe quedar resaltada. Se podrá anular un ejercicio debido a un error grave en las operaciones o en el razonamiento (planteamiento erróneo, ausencia de justificación de los resultados), incluso en el caso de que la solución final coincida con la esperada. Si el alumno transcribe mal los datos de alguno de los problemas del examen (que se le da escrito a ordenador) este quedará anulado en la valoración final del ejercicio.

En junio, el Departamento establecerá una prueba final, común para todos los estudiantes de una misma opción, desglosada por evaluaciones. Esta prueba afecta a quienes no hubieran aprobado todas las evaluaciones con anterioridad. Para aprobar la asignatura deberá obtener en todas las evaluaciones que tuvieran suspensas una



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calificación igual o superior a 5. Los alumnos aprobados por curso podrán subir nota en este examen final.

La calificación final de los alumnos aprobados tendrá en cuenta la trayectoria del

estudiante a lo largo del curso.

En Septiembre, el Departamento elaborará una prueba final con todos los contenidos del curso donde deberá obtenerse una calificación global igual o superior a 5. En el caso en que el alumno/a tenga una nota entre un 4 y 4,9 en el examen de Septiembre se le tendrá en cuenta el trabajo de verano y podrá obtener la calificación de 5. AGRUPAMIENTOS EN 4º DE LA ESO Este año hemos agrupado los curso 4º C y D por optativas, es decir hemos agrupado aquellos alumnos que tienen las matemáticas A y obtenemos un grupo de 29 alumnos. MATERIALES, TEXTOS Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Hemos elegido para 4º ESO (matemáticas A) el libro de la editorial SM, elegido en junio de este año.

Utilizamos las distintas aulas de ordenadores de las que disponemos, la TIC

responsable ya nos ha adjudicado las horas. Utilizamos los programas Derive, Excel, Wiris, Cabri, y Geocabri. También multitud de páginas disponibles en la red.

Además contamos con el aula de matemáticas y su dotación material (recursos

manipulables, dominós, barajas, modelos geométricos, teselas, dados y ruletas, videos didácticos). Tenemos una pizarra digital que pensamos utilizar. Ya el curso pasado la pusimos en funcionamiento.

Poseemos una página web activa del departamento de Matemáticas en la plataforma del pntic donde tenemos recursos diversos (ejercicios pendientes de la ESO, ejercicios de selectividad, ejercicios de refuerzo para septiembre, geometría interactiva, links diversos, etc…) que los alumnos pueden utilizar y donde incluiremos la programación para que puedan en todo momento conocer sus sistemas de calificación y los contenidos que deben alcanzar. Nuestra dirección es: http://enebro.pntic.mec.es/msardina/depa/ que será actualizada a lo largo del curso por la profesora Mercedes Sardina. Contamos con material autoevaluable en la plataforma dokeos de forma que a través de internet el alumno puede realizar los ejercicios y autoevaluarse sabiendo los conocimientos alcanzados, la ventaja de esta plataforma es que el profesor puede saber cuando el alumno la utilizó y la calificación obtenida, por ahora sólo es aplicable para el bloque de estadística tanto para 2º, 3º y 4º de la ESO así como para realizar un repaso en 1º de bachillerato de ciencias sociales. Se utilizaran los ordenadores personales dos del Departamento y otro del centro para dar la clase con el cañón. ANIMACIÓN A LA LECTURA

Este curso el Departamento ha pensado mandar un libro de lectura

obligada y que hagan un trabajo, a mano, según el nivel:



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• En 4º eso matemáticas A el libro puede ser a elegir en esta lista:

4º ESO

• El asesinato del profesor de matemáticas • El diablo de los números • Matecuentos 2

3º Y 4º ESO

• Andrés y el dragón matemático • Apín, capón, zapún amanicano 1134 • Cuentos de Matemáticas • Cuentos del cero • El gran juego • El país de las mates para novatos • Lee a Julio Verne: el amor en tiempos de criptografía • Los crímenes de Oxford • Matecuentos 3 • Un cuento enmarañado

El trabajo se puede entregar en cualquiera de las tres evaluaciones y contará un 5% de

aumento en la nota de la evaluación en la que lo entreguen.

Tenemos material de un curso que se impartió el curso pasado, con la siguiente lista de libros y unas fichas para trabajarlos.

� La Matemática española y la crisis de finales del siglo XIX (Javier Peralta// Editorial E. NIVOLA)

� Matemática para divertirse

(Martín Gadner//Editorial Granica)

� Matemáticas Recreativas (Y: Perclman//Editorial Martínez Roca)

� Carnaval Matemático (Martín Gadner//Editorial Alianza Editorial)

� Tras la pista de la equis (Luis Ferrero//Ediciones Pedagógicas)

� El número de Dios � El contador de arena



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� Carta a una joven matemática (para alumnos que quieran estudiar mate) ESO

� El curioso incidente del perro a medianoche (Mark Haddon//Editorial Salamandra)

� La ciudad rosa y roja (relatos cortos)

� Ernesto, el Matemago

� Desafíos Matemáticos

� Malditas Matemáticas

� El diablo de los números

(Hans Magnus Enzensberger//Ediciones Siruela)

� El asesinato del profesor de matemáticas (Jordi Sierra i Fabra// Editorial Anaya)

BACHILLERATO

� La incognita de Newton

� Los crímenes de Oxford (Guillermo Martínez)

� El tío Petros y la conjetura de Golbach

� El teorema (Estadística y probabilidad)

SISTEMA DE RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES PENDIENTES

Quien suspenda la primera evaluación, podrá recuperarla en un examen de

recuperación. Lo mismo sucederá con la segunda evaluación. La recuperación de la tercera evaluación por falta de tiempo se hará en el examen final de Junio. La nota del examen de recuperación es la que saque en el examen. Este año se podrá también subir nota en los exámenes de recuperación para los alumnos que estén aprobados. Además, el profesor podrá considerar que se han recuperado algunos objetivos teniendo en cuenta la marcha del alumno a lo largo del curso.

En todos los cursos de la ESO habrá un examen final en junio con tres bloques diferenciando cada evaluación. Este examen sólo deberán realizarlo obligatoriamente aquellos alumnos con alguna evaluación suspensa, que tendrán que superar con una nota igual o superior a 5 cada una de las evaluaciones que tuvieran con nota negativa para poder aprobar la asignatura.



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En la convocatoria de septiembre, la prueba común estará integrada por todos los contenidos impartidos durante el curso y se superará si se obtiene una nota igual o superior a 5. Se propondrán desde el departamento una serie de directrices y trabajos para el verano que se entregarán voluntariamente el día del examen extraordinario pudiendo subir hasta un punto la nota siempre y cuando en el examen el alumno tenga un 4. Que se tener en cuenta a la hora de evaluar. Se han elaborado pruebas comunes a todo el departamento para septiembre teniendo en cuenta el temario dado.

En cualquier caso, los mínimos exigibles en las pruebas de junio y septiembre serán

evaluados a través de ejercicios sencillos, similares a los trabajados en clase.

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Recuperación de asignaturas pendientes de cursos anteriores

Este año los alumnos con las matemáticas pendientes de 1º , 2º y 3º ESO, están atendido si por las clases de Recuperación de 1º,2º y 3º ESO. Los alumnos de 4º ESO que tienen la asignatura de matemáticas pendiente de 3º ESO será el profesor quien le atienda proporcionándoles las actividades necesarias para que puedan aprobar la asignatura que se elaboraran en el Departamento y serán comunes a todos los alumnos (se publicarán todas las actividades en la página web del departamento). Cada profesor recogerá los ejercicios antes del examen. Se realizaran dos exámenes finales a lo largo del curso uno la 2ª quincena de enero y otro en mayo donde los alumnos podrán aprobar la asignatura pendiente. A los alumnos que tengan pendiente más de un curso se les dará las colecciones de ejercicios correspondientes a los cursos que tenga la asignatura pendiente y se les harán los exámenes pertinentes.

En este curso como en el anterior los alumnos que tienen pendiente la asignatura de

matemáticas, aprueban la 1ª y 2ª evaluación (incluyendo sus recuperaciones) del curso actualmente cursado se considerara que tienen los conocimientos necesarios para aprobar la asignatura del curso anterior, por lo que no será necesario que se presenten a los exámenes finales de enero o de mayo. La nota que tendrán los alumnos que aprueben la asignatura pendiente aprobando las dos evaluaciones del curso actual será de un 5. Si alguno de los alumnos estuviese interesado en subir nota podría presentarse a los exámenes de la asignatura pendiente en las fechas que vienen a continuación.

La recuperación de la asignatura de Recuperación de Matemáticas de 1 º, 2º y 3º ESO y

Refuerzo 1º y 2º de ESO pendiente de cursos anteriores consistirá en unos ejercicios que el alumno deberá entregar resueltos el 2 de Febrero . En caso de no entregar los trabajos o de no superarlos con nota positiva el Departamento confeccionará una pruebas adaptadas a dichas asignaturas en mayo que tendrán que se superadas con una calificación de igual o superior a 5 En Septiembre el profesor de la asignatura asignará una serie de ejercicios que el alumno deberá entregar y que el profesor valorará.

Si algún alumno no estuviera en las clases con la asignatura de Recuperación de

matemáticas su profesor le entregará ejercicios los cuales recogerá el día del examen. Se realizaran dos exámenes finales a lo largo del curso uno la 2ª quincena de enero y otro en mayo donde los alumnos podrán aprobar la asignatura pendiente. A los alumnos que tengan pendiente más de un curso se les dará las colecciones de ejercicios correspondientes a los cursos que tenga la asignatura pendiente y realizaran los exámenes pertinentes

.



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ENTREGA DE TRABAJOS DE PENDIENTES DE MATEMÁTICAS 1º ESO, 2º ESO Y 3º ESO

Lo entregarán el día del examen del examen final. ENTREGA DE TRABAJOS DE PENDIENTES DE RECUPERACIÓN Y REFUERZO DE 1º Y DE 2º ESO ENTREGA DE TRABAJOS 2 DE FEBRERO

Los exámenes están detallados a continuación.

ESO HAY DOS EXAMENES FINALES EL ALUMNO QUE APRUEBE EN E NERO TENDRÁ LA ASIGNATURA PENDIENTE APROBADA PRIMERO, SEGUNDO Y TERCERO DE ESO 17 ENERO PRIMERO, SEGUNDO Y TERCERO DE ESO 26 ABRIL RECUPERACÍON DE 1º ESO,2º ESO,3º ESO 26 ABRIL REFUERZO DE 1º ESO Y 2º ESO 26 ABRIL Las notas de los alumnos de ESO será la del examen.



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PROGRAMACIÓN POR UNIDADES

UNIDAD 1 (NUMEROS RACIONALES) OBJETIVOS 1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios, incluida la

potenciación de exponente entero. 2. Resolver problemas numéricos. CONTENIDOS Números naturales y enteros - Operaciones. Reglas. - Manejo diestro en las operaciones con números enteros. - Valor absoluto. Números racionales - Representación en la recta. - Operaciones con fracciones:

- Simplificación. - Equivalencia. Comparación. - Suma. - Producto. - Cociente.

- La fracción como operador. Potenciación - Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades. - Relación entre las potencias y las raíces. Resolución de problemas - Resolución de problemas aritméticos. Otras formas de contar - Técnicas combinatorias muy sencillas. - Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. - Gusto por la precisión en los cálculos. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema numérico. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para



- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. - Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones



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matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. COMPETENCIAS Matemática - Saber operar con distintos tipos de números. Comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. - Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos. Aprender a aprender - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta

unidad. Autonomía e iniciativa personal - Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Realiza operaciones combinadas con números enteros. - Realiza operaciones con fracciones. - Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero. - Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios. - Resuelve problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las fórmulas de

las agrupaciones combinatorias clásicas). - Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. - Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas. - Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático. - Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.



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UNIDAD 2 (NÚMEROS REALES) OBJETIVOS 1. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. 2. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en

la operatoria con radicales. CONTENIDOS

Números no racionales - Decimales infinitos no periódicos: números irracionales. - Expresión decimal de los números irracionales

- Reconocimiento de algunos irracionales (2 , Φ, π…). Los números reales - La recta real. - - Representación de números en la recta numérica. - Intervalos tipos y significado. Nomenclatura. - Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada. Raíz n-ésima de un número - Propiedades. - Notación exponencial. - Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera. Radicales - Propiedades de los radicales. - Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores. - Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. - Gusto por la precisión en los cálculos. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema numérico. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para



- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. - Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. - Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.



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- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. COMPETENCIAS Matemática - Saber operar con distintos tipos de números. Comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. - Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos. Aprender a aprender - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta

unidad. Autonomía e iniciativa personal - Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Clasifica números de distintos tipos. - Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica. - Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces. - Interpreta y simplifica radicales. - Opera con radicales. - Racionaliza denominadores. - Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático. - Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. - Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica.

UNIDAD 3 ( POLINOMIOS) OBJETIVOS



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1. Conocer y manejar los polinomios y sus operaciones. 2. Manejar con soltura las expresiones que se requieren para plantear y resolver ecuaciones,

inecuaciones y sistemas, o problemas que den lugar a ellos. CONTENIDOS

Monomios - Terminología. Monomios semejantes. - Valor numérico de un monomio. - Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación. Polinomios - Valor numérico de un polinomio. - Suma, resta y producto de polinomios. - División de un polinomio por ax + b. - Expresión del resultado D(x) = d(x)(ax + b) + R(x) Factorización de polinomios - Sacar factor común. - Identidades notables (a+b)2, (a-b)2 y (a+b)·(a-b) y su utilización para la factorización de polinomios. - La división exacta como instrumento para la factorización. Preparación para la resolución de ecuaciones, sistemas e inecuaciones - Expresiones de primer grado. - Expresiones de segundo grado. - Expresiones no polinómicas. - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad

para representar y resolver problemas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. - Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se

hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. COMPETENCIAS Matemática - Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas. Comunicación lingüística - Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico.



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Cultural y artística - Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico. Aprender a aprender - Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal - Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana. CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Opera con monomios. - Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios. - Divide un polinomio por ax + b. - Factoriza polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de identidades

notables. - Maneja con destreza expresiones de primer grado, dadas algebraicamente o mediante un

enunciado. - Maneja con destreza expresiones de segundo grado, dadas algebraicamente o mediante un

enunciado. - Maneja algunos tipos de expresiones no polinómicas sencillas, dadas algebraicamente o

mediante un enunciado. - Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. - Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales.

UNIDAD 4 (ECUACIONES E INECUACIONES)

OBJETIVOS 1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 2. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado y aplicarlo a la

resolución de problemas. CONTENIDOS

Identidad y ecuación - Distinción de identidades y ecuaciones. - Resolución de algunas ecuaciones por tanteo. Ecuación de primer grado - Resolución diestra de ecuaciones de primer grado. Ecuación de segundo grado - Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. Otros tipos de ecuaciones - Resolución de ecuaciones:

- Factorizadas.



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- Con radicales. - Con la x en el denominador.

Resolución de problemas - Resolución de problemas mediante ecuaciones. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones - Identificación de soluciones de una inecuación de primer grado. - Resolución de inecuaciones de primer grado. Semirrecta solución. Interpretación gráfica. - Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado. - Resolución de problemas para los que hay que recurrir a las inecuaciones... - Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. - Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de la

calculadora científica o gráfica - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, apreciando su facilidad para

representar y resolver problemas. - Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones e inecuaciones, usando métodos informales

y métodos algorítmicos. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la realización de cálculos

que faciliten la resolución de expresiones algebraicas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y

resolver problemas. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se

hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o

estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas COMPETENCIAS Matemática - Dominar la resolución de ecuaciones e inecuaciones como medio para resolver multitud de

problemas matemáticos. Comunicación lingüística - Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones

e inecuaciones. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del mundo real. Tratamiento de la información y competencia digital - Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones. Aprender a aprender - Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones e

inecuaciones. Autonomía e iniciativa personal - Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.



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CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Resuelve ecuaciones de primer grado. - Resuelve ecuaciones de segundo grado sencillas. - Resuelve ecuaciones de segundo grado más complejas. - Resuelve ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador (sencillas), o

ecuaciones factorizadas. - Resuelve ecuaciones por tanteo. - Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. - Resuelve inecuaciones de primer grado e interpreta gráficamente las soluciones. - Resuelve sistemas de inecuaciones de primer grado e interpreta la solución. - Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones de primer

grado. - Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

UNIDAD 5 (SISTEMAS DE ECUACIONES) OBJETIVOS 1. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas CONTENIDOS

Ecuación lineal con dos incógnitas - Solución. Interpretación gráfica. - Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los puntos de la

recta como solución de la inecuación. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas - Sistemas de ecuaciones lineales:

- Compatibles (determinados e indeterminados). - Incompatibles.

- Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones. - Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción. Sistemas de ecuaciones no lineales - Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Resolución de problemas - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.. - Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad

para representar y resolver problemas. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la realización de cálculos

que faciliten la resolución de expresiones algebraicas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y



311

resolver problemas. - Conveniencia de utilizar alguno de los tres métodos de resolución de sistemas de ecuaciones en

función de las características de los coeficientes de las incógnitas. - Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema algebraico. - Interés y respeto por las estrategias, formas de hacer y soluciones a los problemas algebraicos

distintas a las propias. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se

hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. COMPETENCIAS Matemática - Dominar la resolución de sistemas de ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas

matemáticos. Comunicación lingüística - Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de sistemas de

ecuaciones. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real. Tratamiento de la información y competencia digital - Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones. Aprender a aprender - Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver sistemas de

ecuaciones. Autonomía e iniciativa personal - Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Resuelve gráficamente sistemas lineales 2 × 2, muy sencillos, y relaciona el tipo de

solución con la posición relativa de las rectas. - Resuelve un sistema lineal 2 × 2 mediante cualquier método determinado. - Resuelve un sistema lineal 2 × 2 que requiera transformaciones previas. - Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. - Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. - Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales. - Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

UNIDAD 6 (PROPORCIONALIDAD ) OBJETIVOS



312

1. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la

proporcionalidad. CONTENIDOS

Proporcionalidad directa e inversa - Identificación de las relaciones de proporcionalidad. - Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa. Repartos proporcionales mezclas problemas de móviles, llenado y vaciado - Resolución de problemas de móviles en situaciones de: - Resolución de problemas de llenado y vaciado. - Resolución de problemas de mezclas. Porcentajes - Cálculo de porcentajes. - Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal. - Resolución de problemas de porcentajes. - Porcentajes encadenados. - Los porcentajes en la economía. Interés bancario - Fórmula del interés simple. Interés compuesto - Resolución de problemas sencillos de interés compuesto. Otros problemas aritméticos - Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas

(presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.). - Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros. - Interés por la investigación de procedimientos para la resolución de problemas aritméticos. - Valoración de los procedimientos relativos a la proporcionalidad como herramientas para resolver

problemas. - Interés por la exposición clara de procesos y resultados en los cálculos con expresiones aritméticas y

en la resolución de problemas. - Tenacidad y constancia en el enfrentamiento a un problema. Confianza en las propias capacidades y

recursos. - Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. - Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. - Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las



313

encontradas. - Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. COMPETENCIAS Matemática - Saber resolver distintos tipos de problemas aritméticos. Comunicación lingüística - Ser capaz de traducir un texto dado, susceptible de ser tratado como un problema aritmético, a

lenguaje matemático. - Expresar ideas, procesos y conclusiones con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas aritméticos. Aprender a aprender - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos para resolver problemas aritméticos que se han

conseguido en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal - Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte). - Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa. - Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales. - Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide el porcentaje

aplicado). - Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales. - Resuelve problemas de interés simple. - Resuelve problemas sencillos de interés compuesto. - Resuelve problemas de velocidades y tiempos (persecuciones y encuentros, de llenado y

vaciado). - Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros. - Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales.

UNIDAD 7 (LA SEMEJANZA ) OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.



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CONTENIDOS Figuras semejantes - Similitud de formas. Razón de semejanza. - La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y mapas. - Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos. Rectángulos de proporciones interesantes

- Hojas de papel A4 (2 ). - Rectángulos áureos (Φ). Aplicación de la semejanza de triángulos - Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales. - Triángulos en posición de Tales. - Criterios de semejanza de triángulos. - Aplicación del teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. - Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana. - Criterios de semejanza. Aplicaciones de la semejanza - Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. - Medición de alturas de edificios utilizando su sombra. - Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes. - Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc. - Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el

valor práctico que posee. - Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas. - Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones. - Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. - Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos. - Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias. - Confianza en encontrar procedimientos y estrategias “diferentes”. Interés para buscarlos. COMPETENCIAS Matemática - Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes. Comunicación lingüística - Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya aplicado la

semejanza. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza. Social y ciudadana - Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder validar las

informaciones que nos llegan.



315

Cultural y artística - Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas: pintura,

arquitectura, escultura… Aprender a aprender - Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la semejanza para

resolverlo. Autonomía e iniciativa personal - Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que interviene la semejanza

de figuras. CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes

de figuras semejantes). - Aplica, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de

enunciado (hallar algunas longitudes...). - Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones. - Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

UNIDAD 8 Y 9 (PROBLEMAS MÉTRICOS VECTORS Y RECTAS) OBJETIVOS 1. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos. 2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas

de intersección, paralelismo y perpendicularidad. CONTENIDOS Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto. Relaciones analíticas entre puntos alineados - Punto medio de un segmento. - Simétrico de un punto respecto a otro. - Alineación de puntos. Ecuaciones de rectas - Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. - Forma general de la ecuación de una recta. - Resolución de problemas de incidencia Pertenencia de un punto a una recta, intersección de dos

rectas, paralelismo y perpendicularidad. Distancia entre dos puntos - Cálculo de la distancia entre dos puntos. Regiones en el plano



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- Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones. - Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano. - Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones. - Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el

valor práctico que posee. COMPETENCIAS Matemática - Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano. Comunicación lingüística - Extraer la información geométrica de un texto dado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta

unidad. Social y ciudadana - Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas. Cultural y artística - Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir distintas manifestaciones

artísticas. Aprender a aprender - Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal - Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Halla el punto medio de un segmento. - Halla el simétrico de un punto respecto de otro. - Halla la distancia entre dos puntos. - Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas. - Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad. - Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

UNIDAD 10 (FUNCIONES.) OBJETIVOS



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1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.

CONTENIDOS

Concepto de función - Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión

analítica o fórmula. - Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones. Estudio gráfico de una función. Dominio de definición - Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función. - Cálculo del dominio de definición de diversas funciones. Discontinuidad y continuidad - Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser

discontinua. - Construcción de discontinuidades. Crecimiento - Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. - Reconocimiento de máximos y mínimos. Tasa de variación media - La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. - Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. Simetrías y periodicidad - Reconocimiento de simetrías y periodicidades. - Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado. - Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento

potente de ayuda a la conceptualización y comprensión. - Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a la

gráfica. - Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de


- Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.


COMPETENCIAS Matemática - Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación

gráfica.



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Comunicación lingüística - Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica. Social y ciudadana - Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo. Aprender a aprender - Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para

representar una función dada. Autonomía e iniciativa personal - Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa. CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes

(dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...).

- Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes. - Asocia un enunciado con una gráfica. - Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una tabla

de valores. - Halla la T.V.M. en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien mediante su

expresión analítica. - Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad,

crecimiento... de una función. - Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre ellas. - Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla. UNIDAD 11 Y 12 (LAS FUNCIONES POLINOMICAS RACIONALE S Y EXPONENCIALES) OBJETIVOS 1. Manejar con soltura las funciones lineales. 2. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. 3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica

CONTENIDOS

Función lineal - Función lineal. Pendiente de una recta.



319

- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante. - Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relacionados entre

sí. - Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente. Funciones definidas a trozos - Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación. - Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas. - Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado. - Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y

precisa de fenómenos cotidianos y científicos. - Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento

potente de ayuda a la conceptualización y comprensión. - Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a la

gráfica. - Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de



Funciones cuadráticas - Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos

puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas. Funciones radicales - Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las gráficas que se

obtienen. Funciones de proporcionalidad inversa - La hipérbola. - Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola. Funciones exponenciales - Aplicaciones de las funciones exponenciales. - Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción funciones

exponenciales. - Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y

cuadrática. Utilización de las tecnologías de la información para su análisis - Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la expresión analítica respecto a la

representación gráfica. - Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de



- Sensibilidad y gusto por la limpieza, orden y claridad en el tratamiento y representación de datos. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades

relacionadas con la representación gráfica de funciones y especialmente con su interpretación. - Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas tanto de la

vida cotidiana como del conocimiento científico.



320

COMPETENCIAS Matemática - Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación

gráfica. Comunicación lingüística - Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica. Social y ciudadana - Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo. Aprender a aprender - Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para

representar una función dada. Autonomía e iniciativa personal - Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa. CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Representa una función lineal a partir de su expresión analítica. - Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus

características. - Representa funciones definidas “a trozos”. - Da la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente. - Representa una función lineal dada mediante un enunciado. - Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas - Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre ellas. - Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales y afines por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes,). - Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente. - Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. - Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y exponencial). - Maneja las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales. - Maneja las funciones exponenciales. - Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones. - Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola). - Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que



321

permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla.

UNIDAD 13 (ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL) OBJETIVOS 1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado

para su visualización. 2. Conocer los parámetros estadísticos x y σ , calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e

interpretar su significado. 3. Conocer y utilizar las medidas de posición. 4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos. CONTENIDOS Estadística. Nociones generales - Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). - Estadística descriptiva unidimensional. - Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas

cercanas al alumno. - Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas Gráficos estadísticos - Identificación y elaboración de gráficos estadísticos. Variable discreta.

- Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias.

- Uso de la hoja de cálculo. Tablas de frecuencias - Elaboración de tablas de frecuencias.

- Con datos aislados. - Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. - Media, desviación típica y coeficiente de variación.

- Cálculo de x , σ y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD.

- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. Diagramas de caja - Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y

bigotes. Variable continua

- Intervalos y marcas de clase. - Elaboración e interpretación de histogramas.



322

- Uso de la hoja de cálculo. - Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones de la vida

cotidiana y ayudar en su interpretación. - Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación,

sabiendo detectar, si los hubiese, sus abusos y sus usos incorrectos. - Sensibilidad, interés y gusto ante el uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones

deportivas, sociales, económicas, etc. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la realización

de determinadas actividades de tipo estadístico (toma de datos, tabulación, análisis y discusión de resultados...).

- Sensibilidad, interés y gusto por la precisión, el orden, la claridad y la presentación de datos estadísticos relativos a encuestas y otras informaciones dadas mediante tablas y gráficas.

- Curiosidad por investigar la relación entre parámetros estadísticos de cara a obtener una mejor interpretación de los datos.

COMPETENCIAS Matemática - Saber elaborar y analizar estadísticamente la encuesta utilizando todos los elementos y conceptos

aprendidos en esta unidad. Comunicación lingüística - Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico. Social y ciudadana - Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos

proporcionan. Aprender a aprender - Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad. Autonomía e iniciativa personal - Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de

los medios de comunicación. CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un

diagrama de barras. - Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determina una

posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

- Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

- Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución.



323

- Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

- A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles).

- Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística. - Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto. - Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en donde los haya. - Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

UNIDAD 15 ( PROBABILIDAD) OBJETIVOS 1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. 2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga. CONTENIDOS Azar y probabilidad.

- Idea de experimento aleatorio y suceso. - Frecuencia y probabilidad de un suceso.

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa - Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso. Ley de los grandes números - Comportamiento del azar. Ley de los grandes números. - Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la probabilidad de un

suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.

Sucesos - Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos). - Designación de sucesos a partir de otros (S, S', A ∪ B, A ∩ B, ...). Relación entre probabilidades - Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro. Ley de laplace - Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace. Experiencias compuestas - Experiencias compuestas dependientes e independientes. - Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes). - Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. - Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el



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azar. - Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resultados en fenómenos aleatorios. - Curiosidad e interés por investigar fenómenos aleatorios. - Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación,

sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las mismas. - Sensibilidad y gusto por la precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a

fenómenos de azar. - Sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios. - Reconocimiento y valoración de los diagramas de árbol como herramienta muy útil para el cálculo y

la expresión de experiencias aleatorias. COMPETENCIAS Matemática - Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas. Comunicación lingüística - Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico. Social y ciudadana - Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social. Aprender a aprender - Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para

darse cuenta de si son, o no, lógicos. Autonomía e iniciativa personal - Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas relacionados

con el azar. CRITERIOS DE EVALUACIÓN - Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades. - Calcula probabilidades en experiencias independientes. - Calcula probabilidades en experiencias dependientes. - Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades. - Resuelve otros problemas de probabilidad. - Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana

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