3º secundaria - aritmetica

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I. E. P. “SANTA MARÍA Y JESÚS” 3º SECUNDARIA

REGLA DEL TANTO POR CIENTO:

Nos indica una relación entre una parte y la unidad que ha sido dividida en 100 partes iguales.Es decir:

Unidad

100 partes iguales

Luego:

1 parte < > = 1% (uno por ciento)

2 partes < > = 2% (dos por ciento)

3 partes < > = 3 % (tres por ciento)

100 partes < > = 100% (cien por ciento)

Observamos que:

1% = a % =

. 100% = = 1 .

OBSERVACIÓN:

El 7 por 40 < > * El 35

por ciento < >

El 20 por 45 < > * El 90

por mil < >

El “a” por “b” < >

PORCENTAJE DE PORCENTAJE:

El 20% del 10% de 40% es:

II BIMESTRE 1 ARITMÉTICA

TEMA : REGLA DEL TANTO POR CIENTO

62


. 40% = % = 0,8%

El 50% del 30% de 60% es;:

x 60% = 9%

El a% del b% de c%

TANTO POR CIENTO DE UNA CANTIDAD:

El 20% de 30 = . 30 = 6

El 60% del 10% de 500 es = . 500 = 30

OPERACIONES CON PORCENTAJE 20%A + 30%A = 50% A

70%B – 30%B = 40%A

m + 10%m = + 10% m = 110% m

N – 30%N = 70%N

2A + 10%A = 210%A

5% menos = 95%

RELACIÓN PARTE - TODO:

. . 100% .

Ejemplos: ¿Qué tanto por ciento es 12 de 40?

. 100% = 30%

¿Qué porcentaje de 80 es 25?

. 100% = 31, 25%

¡ ¿Qué porcentaje de “A” es “B“?

. 100%

En una reunión de 60 personas, el 20% son hombres y el resto mujeres. ¿Qué porcentaje de las mujeres son los hombres?

Resolución:



N° personas: 60 =

Luego:

. 100% = 25%

OBSERVACIÓN:

PIERDO QUEDA PIERDO GANO

10% 90% 20% 120%

75% 25% 30% 130%

8% 92% 80% 180%

40% 60% 100% 200%

DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESIVOS:

Ejemplo 1¿A que descuento único equivale dos descuentos sucesivos del 10% y 30% de una cantidad?

Resolución:Sea “N” la cantidad inicial:

N (90% N) 70%(90% N) = 63% N(Queda)

- 10% -30%

Descuento = 100% - 63% 37%

Otra forma:(–) (–)10% y 30% de N 90% . 70%N = 63%N Du = 100% - 63% = 37%

Ejemplo 2¿A que aumento único equivalen tres aumentos sucesivos del 10%; 20% y 50% de una cantidad?

Resolución: ( + ) ( + ) ( + ) 10%; 20% y 50%

.150% = 198%

Aumento único = 198% - 100% = 98%

VARIACIÓN PORCENTUAL

Ejemplo 1:Si el lado de un cuadrado aumenta en 20% ¿En que porcentaje aumenta su área?



Resolución

El área:A1 = a2 A2 = (120% a)2

A2 = 120%a . 120%a = 144% a2

El área aumenta en 144% - 100% = 44%Otra Forma: Se asume al lado inicial diez

El área: A1 = 102 A1 = 100 A2 = 122 A2 = 144 Aumento en 44%

Ejemplo 2:

Si el radio de circulo aumenta en 100%, ¿En qué porcentaje aumentara su área?

El área:A1 = (102) A2 = (202)

APLICACIÓN COMERCIAL

Ejemplo:Aurelio compró una computadora en S/. 400 (precio de costo: PC) y decide ofrecerle en $500(precio fijado: Pf) sin embargo, ala momento de venderlo lo hace por S/. 420(precio de venta PV), se realiza un descuento de (500 – 420 = 80 soles) y se obtuvo una ganancia de 420 – 400 = 20 soles,


Inicial

Final

120% a

a

a

A1

A2

+20%

Inicial

Final

12

10

10

A1

A2

2

12Aumento20% 10 =

2


(ganancia bruta: GB); pero esta operación comercial genera gastos pos S/. 5 o sea se ganó realmente 20 - 5= 15 soles (ganancia neta GN) veamos:

Luego del gráfico:

* . PV = PF – D . * . PV = PC + GB . GB = GN + Gastos

Si hay pérdida:. PV = PC – P .

Ejemplo:Para fijar el precio de venta de una articulo se aumento su costo en un 80% pero al venderse se hizo una rebaja del 40%. ¿Qué tanto por ciento del costo se ha ganado?Resolución:

Sea precio de costo S/. X1° PF = x + 80%x PF = 180%x2° D = 40% PF

3° PV = 60% (PF) = 60% (180%x) = 108%x

Luego:PV = PC + G108%x = x + G G = 8%x ganancia es el 8% del costo

MÉTODO CIENTÍFICO

Van Dumholtz tiene dos grandes frascos delante de sí, uno con muchas pulgas y el otro vacío. Saca cuidadosamente una pulga del frasco, la pone ante el frasco vacío, da un paso atrás y dice "salta", tras lo cual la pulga salta al frasco. Metódicamente, saca otra pulga, la pone en la mesa, dice "salta" y la pulga salta al frasco que estaba vacío al principio. Cuando ha terminado de cambiarlas de frasco de este modo, saca una del frasco que ahora está lleno, le quita cuidadosamente las patas de atrás y la coloca en la mesa frente al primer frasco. Ordena "salta", pero la pulga no se mueve. Saca otra pulga del frasco, le quita cuidadosamente las patas de atrás y la coloca en la mesa frente al primer frasco. Vuelve a ordenar "salta", pero la pulga no se mueve. Van Humholtz continúa metódicamente el mismo procedimiento con las pulgas restantes y obtiene los mismos resultados.


68

69


Entusiasmado, Van Dumholtz anota en su cuaderno: "Cuando se le quitan las patas traseras a una pulga, deja de oír."

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. El radio de una esfera disminuye en 40% con ellos el volumen disminuye en:

Rpta. 78, 4%

2. Tres descuentos sucesivos del 40%, 20% y 10% respectivamente equivalen aun descuento único de:

Rpta. 56, 8%

3. Si la base de un rectángulo se incremente en 20%. ¿En cuánto disminuye la altura si el área no varia?

Rpta. 16 2/3%

4. El x% de 2057 es 187. Hallar “x”

Rpta. 100/11

5. El 25% de que número es el 35% de 770

Rpta. 1078

6. ¿De que número es 216 el 8% más?

Rpta. 200

7. El a% de 300 es b y b% de 30 es 27. Hallar a.

Rpta. 30

8. El 18% de 990 es el n% de 198. Hallar n.

Rpta. 90

9. El a% de b es c el c% de a es e. Hallar a.

Rpta. 100 c/b

10.Se observo que en una granja el número de patos, conejos y pavos en la relación de los números 4, 5 y 6. ¿Qué porcentaje del total son pavos?

Rpta. 40%

11.En una reunión el 40% del total de personas

14. En una reunión el 70% del número de mujeres es igual al 50% del número de hombres. ¿Qué porcentaje del total son mujeres?

Rpta . 41,6%


70

71


son hombres. Si se retira la mitad de éstos. ¿Cuál es el nuevo porcentaje de hombres?

Rpta. 25%

12.El 20% menos de A es igual a 2% más de B si A + B = 546. Hallar A - B

Rpta. 66

13.Si el 65% de “N” es igual al 106% de (N - 123). ¿Qué porcentaje de N representa 53?

Rpta. 16.6%

15. En una granja: el 30% de los animales son pollos, el 45% son patos y el resto son gallinas. Si se venden la mitad de los pollos; 4/9 de los patos y 3/5 de las gallinas. ¿Qué porcentaje del nuevo total son patos?

Rpta . 50%

14. ¿Qué porcentaje del cuádruplo de la mitad del 60% de un número es el 30% del 20% de los 2/5 del número?

Rpta . 2%

PROBLEMAS PARA LA CASA

1. La base de un triángulo aumenta en 50% y su altura en 20%. ¿En qué porcentaje varia en área?

A) 70% B) 80% C) 60%

D) 40% E) 50%

2. Si al altura de un rectángulo disminuye en 35% y la base aumenta en 10%. El área

A) Aumenta en 28.5%

B) Aumenta en 25,8%

C) Disminuye en 28. 5%

D) Disminución en 25,8%

E) N.A.

3. De un depósito de agua se extrae primero el 20% y luego el 25%. ¿Qué porcentaje del total se extrajo?

A) 40% B) 44.2% C) 44%

D) 45% E) 39.7%

4. Si el lado de un cuadrado disminuye en 30%. ¿En qué porcentaje disminuye el valor de su área?

A) 60% B) 30% C) 39%

D) 51% E) 56%

5. Hallar el 36% de 2500

A) 693.3 B) 1000

C) 900 D) 368

E) NA

6. ¿De que número es 72 el 2.4%?

A) 3 B) 172.8 C) 300

D) 3000 E) N.A

7. ¿Qué % de 38000 es 190?

A) 1/2 B) 50% C) 1/200

D) 2% E)N.A

8. Hallar el 20% del 25% del 40% del 15 por 60 de 24000

A) 120 B) 100 C) 140

D) 125 E) 124

9. Hallar el 20% del 30% del 15% de 10000.

A) 50 B) 70 C) 90

10.¿El 25% de 280 es el 40% más de que número?

A) 40 B) 50 C) 35

D) 28 E) 48

.


1. B2. C3. A4. D5. C

6. D7. A8. A9. C

10. B


D) 100 E) 110

MAGNITUDEs todo aquello susceptible a ser medido y que puede ser percibido por algún medio. Una

característica de las magnitudes es el poder aumentar o disminuir. A un niño se le podría medir: su peso, estatura, presión arterial, .....etc.

CANTIDAD (Valor):Resultado de medir el cambio o variación que experimenta la magnitud.

MAGNITUD CANTIDAD

Longitud 2km

Tiempo 7 días

# de obreros 12 obreros

RELACIONES ENTRE 2 MAGNITUDESDos magnitudes son proporcionales, cuando al variar el valor de una de ellas, el valor

correspondiente de la otra magnitud cambia en la misma proporción. Se pueden relacionar de 2 maneras.

Magnitudes Directamente Proporcionales (DP)Ejemplo Ilustrativo:

Si compramos libros cada uno a S/. 2 (Precio constante); al analizar como varia el valor de costo total, cuando el número de libros varía, se tendrá:

(Costo total) DP (# de libros)Se observo:

En General:Decimos que las magnitudes “A” y “B” son directamente proporcionales; si al aumentar o disminuir los valores de la magnitud de “A”, el valor de “B” también aumenta o disminuye (en ese orden) en la misma proporción.La condición necesaria y suficiente para que dos magnitudes sean D.P. es que el cociente de cada par de sus valores correspondientes, sea una constante.

OJO:DEBEMOS CONSIDERAR QUE AL RELACIONAR 2 MAGNITUDES, LAS DEMÁS NO DEBEN VARIAR DEL EJEMPLO ANTERIOR, EL PRECIO DE CADA LIBRO, NO VARÍA (PERMANECE CONSTANTE)SI:

. “A” DP “B” .

Interpretación Geométrica


TEMA : MAGNITUDES PROPORCIONALES

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IMPORTANTE:I) LA GRÁFICA DE 2 MAGNITUDES D.P ES UNA

RECTA QUE PASA POR EL ORIGEN DE COORDENADAS

II) EN CUALQUIER PUNTO DE LA GRÁFICA (EXCEPTO EL ORIGEN DE COORDENADAS) EL CONCIENTE DE CADA PAR DE VALORES CORRESPONDIENTES RESULTA UNA CONSTANTE.

III) SI TENEMOS QUE “A” DP “B”

VALORES CORRESPONDIENTESMAGNITUD A a1 a2 a3 ....... an

MAGNITUD B b1 b2 b3 …… bn

SE VERIFICA:

IV) SI TENEMOS QUE “A” DP “B”

. F(x) = mx .

m: pendiente (constante)

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (I.P)

Ejemplo ilustrativo: Para pintar las 60 habitaciones idénticas de un edificio se desea contratar obreros que

pinten una habitación. Al analizar cómo varía el tiempo según el número de pintores contratados, se tendrá:

(# de pintores) IP (# días)Se Observa: (# de pintores) IP (# días)Se Observa: (# de pintores) (# días) = 1 . 60 = 2 . 30 = 6 . 10 = 30 . 2 = 60

Constante

En general:Se dice que “A” y “B” son inversamente proporcionales, si al aumentar o disminuir el valor de A, el respectivo valor de “B” disminuye o aumenta en la mismas proporción respectivamente.La condición necesaria y suficiente para que dos magnitudes sean IP es que el producto de cada par de sus valores correspondientes sea una constante.

. A I.P.B (valor de A)(valor de B) = cte .


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Interpretación Geométrica

IMPORTANTE:I) LA GRÁFICA DE DOS MAGNITUDES IP ES

UNA RAMA DE HIPÉRBOLA EQUILÁTERA.II) EN CUALQUIER PUNTO DE LA GRÁFICA EL

PRODUCTO DE CADA PAR DE VALORES CORRESPONDIENTES RESULTA UNA CONSTANTE.

III) LA FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA SERÁ:

. .

M : CONSTANTE

IV) SI TENEMOS QUE “A” I.P “B”VALORES CORRESPONDIENTES

MAGNITUD A a1 a2 a3 ....... an

MAGNITUD B b1 B2 …… bn

SE VERIFICA:a1 . b1 = a2 . b2 = a3 . b3 = . . . = an . bn = k

Propiedades de las Magnitudes

A. Para 2 magnitudes A y B se cumple:

1.

2.

3.

B. Para 3 magnitudes A, B y C se cumple:Si: A D. P. B (C es constante) A D. P. C (B es constante) A D. P. (B . C)

= cte

Luego en los problemas. Sean las magnitudes: A, B, C, D y E

. .

Aplicaciones comunes:


OJO:CUANDO RELACIONAMOS LOS VALORES DE 2 MAGNITUDES, ENTONCES LOS VALORES DE LAS OTRAS MAGNITUDES PERMANECEN CONSTANTES.

46


(N° de obreros) DP (obra)

(N° de obreros) IP (eficiencia)

(N° de obreros) IP (N° de días)

(N° de obreros) IP (horas diarias)

(velocidades) IP (Tiempo)

(N° de obreros) D P (Dificultad)

(N° de dientes) I P (N° de vueltas)

. .


1. Las magnitudes de a y b son D. P. Cuando a = 20, b = 5. Calcular cuando a = 12 Rpta. 3

2. Si a2 y b son D. P., cuando a vale 10, b es 7. ¿Qué valor toma A cuando B vale 28? Rpta. 20

3. Si a y b son I.P. Cuando a vale 8, b vale 6. ¿Qué valor tomará a cuando b es 4? Rpta. 12

Si y b son I. P,. Cuando

a = 100, b = 3. calcular b cuando a = 9 Rpta. 10

4. Si “a” es I.P. a “b2 - 1”, siendo “a” igual a 24 cuando “b” es igual a 10. hallar “a” cuando “b” es igual a 5. Rpta. 99

6. Si las magnitudes A y B son D. P. Calcular: a + b + c

A 18 a b cB 12 16 18 24

Rpta. 87

7. Sean las magnitudes A y B. Donde A es D.P a(B2 + 1). Si cuando A = 8, B = 3, ¿Qué valor tomara A cuando B = 7?

8. “a” es D.P a “ ” e I.P a “c2”. Cuando a = 10; b = 25; c = 4. hallar “a” cuando b = 64, c = 8

Rpta. 4

9. De la gráfica. Hallar “a + b”

11.Según la gráfica. Hallar “x +y”


48


Rpta. 15

10.De la gráfica. Hallar “a + b”

Rpta. 30

Rpta. 14

12.Si las magnitudes son D.P. Calcular “a + b + c”

A 10 b 40 5B a 9 24 c

Rpta. 24

13.Si: P.V = k. Hallar “P” cuando v = 6, si P = 12 cuando v = 4

Rpta. 8

14.Si: = k. Hallar “a” cuando b = 12; si a

= 18 cuando b = 9

Rpta. 24

PARA UN TROME EN MATEMÁTICAS

En el caso de que tu amigo sea un fuera de serie en matemáticas, anímale para que te ayude a realizar una multiplicación ligerita:

Le dirás a tu amigo que sospechas que al multiplicar 466 063 627 por 977 503 387, y el resultado obtenido por 239, obtendrá un total sólo por cifras 1. en el caso que tu amigo se resista, insiste cortésmente hasta conseguirlo. Dile que son poquísimos los buenos matemáticos en el mundo y que, precisamente lo ha escogido a él por considerarlo buenazo. Al terminar de multiplicar tu amigo confirmará la sospecha, y eso le dará una gran satisfacción: habrá obtenido 21 cifras uno.

El sorprendente resultado obtenido queda más claro así:

997 503 387 por 466 063 627 y por 239 es igual a:

111 111 111 111 111 111 111


1. Si “a” es P.D a ”b”. Hallar “b” cuando “a” es igual a 7, si a = 5 cuando b=15

A) 18 B) 20 C) 21

D) 22 E) 25

2. “a” es I.P. a “b”. Cuando a = 8, b = 3. Hallar “b” cuando a = 2

5. “a” es D.P. a “b2”. Cuando “a” es igual a 20 “b” es igual a 6. ¿Qué valor tomará “a” cuando “b” es igual a 3?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

6. Si: “a” es I.P a “ ”, además cuando “a”



A) 10 B) 12 C) 14

D) 12 E) 16

3. “a” es D. P. a “b” . cuando a = 6, b = 8. calcular “a” cuandob = 12

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

4. “a” es I.P a “b” cuando a = 4,b = 3. Calcular el valor que toma “b” cuando “a” toma el valor de 6.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

es 35, “b” vale 27. ¿Cuánto vale “a” cuando “b” valga 343?

A) 5 B) 10 C) 15

D) 20 E) 25

7. Si A y B son IP. Calcular m + n + a

A 30 n2 m a

B n 15 10 1

A) 60 B) 64 C) 68

D) 70 E) 74

8. La gráfica nos muestra la proporcionalidad entre las magnitudes A y B. Hallara + b + c

A) 40 B) 44 C) 48D) 50 E) 52

9. “a” es D.P a “b” e I.P a “c”. Hallar el valor de “c” cuando “a” es 10 y “b” es 8, si cuando “a” es 8, “b” es 6 y “c” es 30

A) 28 B) 29 C) 30D) 31 E) 32

10.De la gráfica, hallar “a + b”

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30

EL AMOR ES LA MÁS FUERTE DE TODAS LAS PASIONES, PORQUE ATACA AL MISMO TIEMPO A LA CABEZA, AL CORAZÓN Y AL CUERPO.

VOLTAIRE

CLAVES



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LA CARRERA PROFESIONAL DEFARMACIA Y BIOQUÍMICA

El químico farmacéutico, como miembro de las profesiones médicas del equipo de

salud, es el especialista del medicamento, alimento y tóxico, con sólida formación

científica, tecnología y humanística, con capacidad ejecutiva y de liderazgo.

Ámbito de Trabajo:

Industria farmacéutica, centros hospitalarios, clínicas, farmacias, laboratorios

bromatológicos, microbiológicos y farmacológicos. Industrias químicas, fármaco

químicas, alimentarías y cosméticos. Centros de investigación y docencia.


1. C

2. B

3. D

4. B

5. E

6. C

7. C

8. B

9. E

10. C

57


Es un procedimiento aritmético que consiste en hallar un valor desconocido de una magnitud, mediante la comparación de dos o más magnitudes; las que guardan una relación de proporcionalidad.

REGLA DE TRES SIMPLE

Resulta de comprar dos magnitudes, así tenemos:

Regla de Tres Simple Directamente proporcionalSi tenemos las magnitudes A y B que son directamente proporcionales y x es un valor desconocido de la

magnitud B.

. .

Ejemplo:

1. Un grupo de 30 obreros hacen una obra en 20 días. ¿Cuántos días tardarán en terminar 15 obreros?

Resolución:

x = 40 días

Regla de Tres Simple Inversamente ProporcionalSi tenemos las magnitudes A y B que son inversamente proporcional y x es un valor desconocido de la magnitud B.

. .

Ejemplo:

1. Una cuadrilla de obreros hace una obra si la obra se cuadriplica. ¿Que sucede con la cuadrilla?Resolución:

x = 4 h

REGLA DE TRES COMPUESTAResulta de comprar más de 2 magnitudes, donde la magnitud que tiene el valor desconocido se compara con las demás. Así podemos tener:

. .

Ejemplo:1. Una cuadrilla de 30 dólares hacen una obra de 20m2 en 20 días trabajando 6h/d. ¿Cuántos

obreros se aumentarán, si se hace una obra de 600m2 en 15 días trabajando 4h/d?


TEMA : REGLA DE TRES

58


x + 30 = 30 .

x + 30 = 180 x = 150

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1: Un automóvil tarda 8 horas en recorre un trayecto yendo a 90km/h. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto yendo a 60km/h?

ResoluciónI

Yendo a: 90km/h tarda 8 horasYendo a: 60km/h tarda x horas

La duración del trayecto es inversamente proporcional a la velocidad, lo que se indica por I colocada encima de la columna de la velocidades.

Por tanto: ; de donde: x = = 12

Rpta. . x = 12 horas .

Problema 2:

Si 12 metros de cable cuestan 42 soles. ¿Cuánto costarán 16 metros del mismo cable?

Resolución D 12m cuestan S/. 42.

Si: 16m cuestan S/. x

El costo es directamente proporcional al número de metros lo que se indica por la letra D encima de la columna metros.

Por tanto: ; donde: x = = 56 soles

Rpta. . x = 56 soles .

Problema 3:Una obra puede ser hecha por 20 obreros en 14. ¿Cuántos obreros hay que añadir para que la obre se termine en 8 días?

ResoluciónSea: x = # de obreros que hay que añadir para que la obra se termine en 8 días.

ILuego: Si: 20 obreros 14 días

(20 + x) obreros 8 días


60


El número de obreros es inversamente proporcional al número de días. (Quiere decir a más obreros menos días), lo que se indica por la letra I encima de la columna días.

Por tanto: ; donde: 20 + x = 20 + x = 35

Rpta . x = 15 obreros .

Problema 4: Un ganadero tiene 640 corderos que puede alimentar durante 65 días. ¿Cuántos corderos debe vender si quiere alimentar su rebaño por 15 días más dando la misma ración?

Resolución:Sea: x = # de corderos que debe vender

ILuego: Si: 640 corderos 65 días

(640 - x) corderos (65 + 15) = días = 80 días

El número de corderos es inversamente proporcional al número de días. (Quiere decir que a menos corderos tendrán para más días), lo que se indica por la letra I encima de la columna días.

Por tanto: ; de donde: 640 - x =

640 – x = 520

Rpta. . x = 120 corderos .

Problema 5:Manuel y Sara recorren cierta distancia, y los tiempos que emplean están en la razón

. La velocidad de Manuel es de 56km/h. ¿Cuál es la velocidad de Sara?

Resolución: ITiempos velocidades

Manuel : 15 56km/h Sara : 21 x km/h

Por tanto: ; de donde: x = = 40 Rpta. . x = 40 km/h .

Problema 6

Dos ruedas cuyos diámetros, son 1,5cm y 2,4m están movidas por una correa, cuando la menor dá 220 revoluciones. ¿Cuántas revoluciones dá la mayor?Resolución:

I


El tiempo es inversamente proporcional a la velocidad (Quiere decir a mayor velocidad menos tiempo); lo que se indica por la letra I encima de la columna tiempo.

62

63


1,5 m 220 Rev. 2,4 m x Rev

Los diámetros son inversamente proporcionales al número de revoluciones. (Quiere decir que a menor diámetro la rueda dará más vueltas o resoluciones). Lo que se indica por la letra I encima de la columna metros.

Por tanto: ; de donde: x =

Rpta . x = 137,5 rev .

Problema 7: Nataly demora 6 horas en construir un cubo compacto de 4cm de arista, después de 54 horas de trabajo. ¿Qué parte de un cubo de 12cm de arista habrá construido?

Resolución:La relación que debemos tener presente, es entre el volumen y el tiempo; puesto que Nataly construye un cubo; veamos:

Para construir este cubo de 4 cm de arista demora 6 horas, o sea:

En 6 horas (4cm)3 . . . . (1)

Luego: Sea “x” número de horas que demoraría en construir un cubo de 12 cm de arista.

O sea: en x horas (12 cm)3 ...... (2) D

De las expresiones (1) y (2); obtenemos: En 6 horas (4cm)3

En x horas (12 cm)3

Tiempos Volúmenes

Los volúmenes son directamente proporcionales a los tiempos (Quiere decir que a más volumen, más tiempo). Lo que se indica por la letra D encima de la columna volúmenes.

Por tanto: ; de donde: x =

x = 6 . (27) . x = 162 horas .

Entonces: En 54 horas habrá hecho:

Rpta. Después de 54 horas de trabajo, del cubo de 12cm de arita habrá construido un 1/3.

Problema 8: 12 obreros pueden hacer una obra en 29 días. Después de 8 días de trabajo se retiran 5 obreros. ¿Con cuántos días de retraso se entregará la obra?Resolución:Analizando el problema llegamos a la conclusión que luego del octavo día los 12 obreros tendrían 21 días para completar la obra. Pero como son sólo 7 obreros ahora en cuántos días más terminarán la obra.

Luego: I

Si: 12 obreros 21 días


El número de obreros es inversamente proporcional al tiempo (Quiere decir a menos obreros más tiempo); lo que se indica por la letra I encima de la columna obreros.


7 obreros x días

Por tanto: de donde : x = = 36 . x = 36 días .

Los 7 obreros que quedan demorarán 36 días en terminar la obra(Tiempo total empleado por los 7 obreros en hacer la obra) = 8 + 36 = . 44 días .

El retraso será: 44 días - 29 días = 15 días

Rpta. . La obra se entregará con un retraso de 15 días .

Problema 9: Percy es el doble de rápido que Miguel y éste es el triple de rápido que Franklin. Si entre los tres pueden terminar una tarea de Rozamiento Matemático en 16 días. ¿En cuántos días Miguel con Franklin harán la misma tarea?Resolución: Del enunciado del problema , planteamos:

Si: I

Entre los tres: 10 rapidez 16 díasEntre Miguel 4 rapidez x díasy Franklin

La rapidez es inversamente proporcional al tiempo (quiere decir que a menos rapidez más tiempo). Lo que se indica por la letra I de la columna rapidez.

Por tanto: ; de donde: x = = 40 . x = 40 días .

Rpta. . Miguel con Franklin, harán la misma tarea en 40 días .

Problema 10: Sabiendo que un venado atado a una cuerda de 3m de largo, tarda 5 días en comerse todo el pasto a su alcance. ¿Cuánto tardaría si la cuerda fuera 6m?

Resolución: Analizando el problema, llegamos a la conclusión

que el buey al comer el pasto que está a su alcance determina un circulo (área del circulo

(r2)

Luego: D

I. Áreas Tiempos

(3m)2 5 días (6m)2 x días

Las áreas son directamente proporcionales a los tiempos. (quiere decir que a más área más tiempo). Lo que se indica por la letra D encima de la columna áreas


66

67


Por tanto: ; de donde: x = 5 . x = 20 días .

Rpta. Si la cuerda fuera de 6m, el buey tardaría 20 días en comerse todo el pasto que esta a su alcance


1. Veinte obreros tienen provisiones para 40 días. Si se retiran 10 obreros. ¿Para cuántos días alcanzarán las provisiones?

Rpta. 80

2. ¿Cuantos pares de medias podré comprar con S/. 800 si cada media cuesta S/. 4?

Rpta. 100

3. El conejo salta 3 veces en 2s. ¿Cuánto tardará en saltar 126 veces?

Rpta. 84

4. La tercera parte de un trabajo realizo en 5 días, lo que me falta lo termino en:

Rpta. 10

5. Si: A = obras, B = días, C = eficiencia, D = obreros, ¿cuál es la alternativa correcta?a) D y C son DPb) A y B son IPc) C y B son DPd) A y D son IPe) C y D son IP

6. El kilogramo de yuca cuesta S/. 2 ¿Cuánto costará 7kg de yuca de igual calidad?

Rpta. S/. 14

7. Un móvil a velocidad constante recorre unos 400m en 8s. ¿cuántos metros recorrerá 20s?

Rpta. 1000m

8. En 1/3 día se consume 2/7 de la carga de una pila. ¿Cuánto de carga se consumirá en 7/12 de día?

Rpta. 1/2

9. Los 2/7 de una obra los realizó en 18 días. ¿En cuántos días podré terminar los que falta?

Rpta. 45 días

10.4 polos en un cordel se secan en 4min. ¿Cuánto demorarán en secarse 8 polos?

Rpta. 4 min

11.40 obreros tienen provisiones para 60 días, si se retiran 10 obreros. ¿Para cuántos días alcanzaran las provisiones?

Rpta. 80

12.5 obreros hacen una obra en 8 días, 32 obreros. ¿En cuantos días harán la misma

11.Un par de zapatillas cuesta S/. 160. ¿Cuánto costarán 12 zapatillas?

Rpta. S/. 960

12.En un cubo de aristas 2m se puede almacenar 200kg de arroz ¿Cuántos kilogramos más de arroz se almacenan en un cubo de arista 3m?

Rpta. 475

13.Sabiendo que 10 campesinos siembran terreno cuadrado de 15m de lado en 12 días ¿en que tiempo 20 campesinos sembrarán un terreno de 30m de lado?

Rpta. 24


68

69


obra?

Rpta. 5/4 días

HAY GENTE TAN LENA DE SENTIDO COMÚN QUE NO LE QUEDA EL MÁS PEQUEÑO RINCÓN PARA EL SENTIDO PROPIO

MIGUEL DE UNAMUNO


1. Dos panes cuestan S/. 0,20 ¿cuánto costarán 4 panes?

A) S/. 0, 10 B) S/. 0,20C) S/. 0, 30 D) S/. 0,40E) S/. 0,40

2. Si un móvil que viaja a velocidad constante en 5 horas recorre 600km. ¿Qué distancia recorrerá al cabo de 8 horas?

A) 840km B) 960km C) 690kmD) 900km E) 720km

3. Catorce obreros hacen una misma obra en 9 días ¿Cuántos obreros harán la misma obra en 7 días?

A) 15 B) 18 C) 17D) 16 E) 14

4. Un obrero limpia 5 tubos en 20 minutos. ¿En cuántos minutos limpiará 20 tubos?

A) 40 B) 60 C) 80D) 90 E) 30

5. En 16 días se consume 1/8 de la carga de una batería. ¿Cuántos se consumirá en 48 días?

A) 3/5 B) 2/7 C) 3/8

D) 1/8 E) 1/5

6. Sabiendo que 5 soldados fuman 5 cigarrillos en 5 min. ¿En que tiempo 6 soldados fumarán 6 cigarrillo?

A) 1min B) 2min C) 3min

D) 4min E) 5min

7. Para terminar la reparación de un pozo en 8 días se necesitan 15 obreros ¿Cuántos obreros más se necesitan si se quiere terminar en 5 días?

A) 8 B) 7 C) 9

D) 5 E) 10

8. Un hombre puede leer un libro de “p” páginas en “d” días. ¿Cuántos días se demorará en leer “L” libros de “S” páginas cada uno?

A) d, L. S B)

C) L.SD)

E) p. L. S

9. Veinte trabajadores pueden hacer una zanja de 40m de profundidad en 24 días, 36 trabajadores en 18 días, ¿Qué profundidad cavarán?

A) 50 B) 52 C) 53

10.Trabajando 10h/d, durante 15 días, 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón. ¿Cuántas toneladas serán necesarias para mantener trabajando 9h/d durante 25 días a 3 hornos más?

A) 100 B) 120 C) 153

D) 160 E) 140


70


D) 54 E) 51

UN NIÑO SIEMPRE PUEDE ENSEÑAR TRES COSAS A UN ADULTO; A ALEGRARSE SIN MOTIVO, A ESTAR SIEMPRE OCUPADO CON ALGO Y A SABER EXIGIR CON TODAS SUS FUERZAS AQUELLO QUE DESEA

PAUL COELHO

CLAVES

1. D

2. B

3. B

4. C

5. C

6. E

7. C

8. D

9. D

10. B


3º secundaria - aritmetica

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