UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAINFORME DE LABORATORIO N 2FLUJO INTERNOCurso:Laboratorio de Ingeniera MecnicaSeccin: MN 465 - BAlumnos: AGUILAR ABAD ALEX IVAN 20102002GBARBOZA MEJIA CESAR JEAN PIERRE 20102007ICASTILLO SINCHITULLO YOMAR 20102015A MADUEO CARDENAS ALEXANDER 20102003CSILVA OSORES CARLOS EDUARDO 20099501A REYES VILA ERICKSON EDUARDO 20071096E Lima - Per2012JeanToshiba01/01/2012

FLUJO INTERNO1. INTRODUCCINLas diferentes aplicaciones que tienen los fluidos en las industrias, hace que un ingeniero se prepare, conozca y resuelva los problemas que a menudo se presentan con su utilizacin, prdidas por friccin y calculo de caudales.

Aquellos flujos que quedan completamente limitados por superficies slidas, reciben el nombre de flujos internos. Este tipo de aplicacin se ve mucho en la ventilacin y en un banco de tuberas.

En la medida que nuestro conocimiento de la teora aplicado en la prctica sea ms comn, ser normal entonces nuestro buen desenvolvimiento en la industria; en general esta afirmacin podemos tomarlo como un consejo para nuestra formacin como ingenieros.Es estudio de cualquier tipo de flujo como ya se dijo es muy comn en ingeniera mecnica; como transportador de energa, flujo que circula alrededor de un cuerpo (flujo externo), etc., es entonces vital conocer en alguna medida las leyes que rigen estos fenmenos.

Mucho se ha tratado ya de que cualquier fluido, tal como el agua puede ser considerado como ideal; en la medida de que no posee viscosidad todo por efectos prcticos, lo cual en cierta medida es aceptable; pero el presente laboratorio justamente trata de analizar la coherencia con la teora a partir de datos que se obtuvieron en el banco de tuberas que existe en nuestra facultad.

El siguiente informe lograra demostrar experimentalmente la consecuencia de las cadas de presin en las tuberas usando como fluido al agua, y otro sistema usando para ello un sistema de ductos de hierro con varias tomas de aire en su longitud, de forma que las prdidas puedan ser medibles y cuantificables, con el uso de equipos de medicin sencillos. La corriente de aire ser generada por un ventilador dentro del sistema de ductos. Para obtener el perfil de velocidades generado en el ducto usaremos un tubo de Pitot que esta montado en la descarga del circuito.

2. FUNDAMENTO TEORICO3. OBJETIVOS

EXPERENCIA 1: BANCO DE TUBERIAS

Conocer el principio de funcionamiento de un banco de tuberas para el anlisis del flujo incompresible a utilizar en este caso agua.

Obtener valores de cada de presin para diferentes caudales a regular.

Introducir los valores experimentales obtenidos en las formulas tericas anteriormente estudiadas y por ende calcular los valores Re, f, e, C, n y K.

Graficar los comportamientos de Re, f, e, C, n y K.

EXPERIENCIA 2: SISTEMA DE DUCTOS

Verificacin de ecuaciones dadas para perdidas por friccin en flujo interno, Verificacin de tablas de propiedades o caractersticas de materiales empleados como tubera, Verificacin de diagramas que rigen los coeficientes de friccin de los ductos en funcin de su rugosidad relativa y Realizar un anlisis del flujo interno aplicando los conceptos y criterios ya vistos en el curso de Mecnica de Fluidos.

4. PROCEDIMIENTO

EXPERIENCIA 1: BANCO DE TUBERIAS

Para la presente experiencia de laboratorio se hace uso del siguiente equipo: Cronmetro Una wincha de 3 m Manmetros de mercurio y de agua

Esquema del banco de tuberas del laboratorio de maquinas trmicasEquipos e instrumentos:

1. 2 bombas tipo HIDROSTAL: Potencia : 1 HP Tipo : BIC - 1 N de serie 7509584

2. Manmetro en U de mercurio.

3. Manmetro en U invertido.

4. Vlvulas, entre ellas una vlvula principal que regula el caudal de entrada al banco de tuberas.

5. Tanque de aforo

1 Rcurv 3 1 Rcurv 1 motobombas 1 1 Manmetro cmH2O Manmetro cm Hg Disposicin de los elementos usados en el banco indicando sus dimensiones

PROCEDIMIENTO Realizar una inspeccin de todas las vlvulas antes del encendido de la bomba. Encender la bomba para que circule el fluido por la tubera. Regular los manmetros de columna que se utilizarn para hallar la cada de presin en las tuberas. En la tubera de 1 y 1 , para diferentes presiones de entrada (6 puntos), tomar la lectura de la cada de presin del manmetro de agua. As mismo para ese instante en el tanque de aforo tomar el tiempo de paso para un volumen de agua. Para las tuberas de repetir el mismo procedimiento pero usando el manmetro de mercurio.

EXPERIENCIA 2: SISTEMA DE DUCTOSEquipos e instrumentos: Sistema de ductos de hierro galvanizado, =12 pulg

Ventilador acoplado a un motor de 2 HP

Tubo de Pitot montado en el ducto.

Un manmetro Pitot de precisin 0.001 H2O

Un manmetro inclinado marca Dwyer, 0-1 (+/- 0.01), 1-10 (+/- 0.1) H2O

PROCEDIMIENTO

a) Despus de encender el ventilador se escoge una velocidad de funcionamiento, la experiencia se realiz para 2 velocidades: 1830 y 2100

b) Se toman como datos:

Con el tubo de pitot y el manmetro de precisin se toman presiones de velocidad en el dimetro del ducto, donde se encuentra el tubo de pitot, en siete puntos. Con el manmetro inclinado se toman presiones estticas a lo largo de los ductos de succin y descarga. Se mide la distancia entre los puntos donde se toman la presin esttica.

Clculos:Los datos extrados del experimento son:

Pent (mH20)Psal (mH20)Tiempo (s)Dimetro (Pulgada)rea del cubo (cm^2)Largo (m)

Calculo de ReynoldsLo primero que se calculara ser el Nmero de Reynolds por medio de la frmula:

Donde V es velocidad media (m/s), D es dimetro de la tubera (m), es densidad del lquido y es viscosidad del lquido (N/ m-s). El dimetro depende nicamente de la tubera. La densidad y la viscosidad dependen del fluido empleado, en nuestro caso se trata de agua a 20 C, por lo que la densidad se considerara 998.2 kg/m^3 y la viscosidad 1.002 uN/m-s. La velocidad media es un parmetro que debe ser calculado, empleando la siguiente ecuacin:

Donde Q es el caudal (m^3/s) y A es el rea de la tubera por donde pasa el lquido (m^2). El rea se halla por medio de:

Por otro lado, el caudal se obtiene utilizando la siguiente expresin:

El valor de t es el tiempo que demora en subir una altura determinada del tanque, que en nuestro caso ser 7.2cm. El rea del tanque tambin va a ser una constante a lo largo del trabajo, y su valor es de 0.0690 m^2. Con lo antes hallado, se puede obtener el nmero de Reynolds para cada caso.

TiempoDimetro (Pulgada)Dimetro (m)Caudal (m^3/s)Velocidad MediaReynolds

Codo 16.401.250.02547.76250E-041.531938764

3.601.250.02541.38000E-032.723568914

9.341.250.02545.31906E-041.049726562

Codo 23.401.250.02541.46118E-032.883772967

3.761.250.02541.32128E-032.607665981

6.401.250.02547.76250E-041.531938764

7.661.250.02546.48564E-041.280032388

13.301.250.02543.73534E-040.737218653

Tubera 13.121.250.031751.59231E-032.011263612

3.771.250.031751.31777E-031.664452645

5.681.250.031758.74648E-041.104734942

6.181.250.031758.03883E-041.015332115

9.541.250.031755.20755E-040.657720804

Tubera 24.7410.02541.04810E-032.068452339

5.8310.02548.52144E-041.681742554

7.5110.02546.61518E-041.305533034

11.7110.02544.24253E-040.837321186

25.3810.02541.95745E-040.38639775

Tubera 38.840.50.01275.61991E-044.436456129

10.960.50.01274.53285E-043.578345272

14.600.50.01273.40274E-042.686233985

22.410.50.01272.21687E-041.750022141

33.950.50.01271.46333E-041.155214615

Con lo antes hallado, se puede obtener el nmero de Reynolds para cada caso.

Calculo de Perdida PrimariasEste procedimiento es solo para las tuberas, no para los codos. Para el clculo de perdida en tuberas se usara la ecuacin:

Donde hf es la perdida medida en altura (m); L es la longitud de la caera (m); g es la gravedad (9.81 m/s^2); f es el factor de friccin (valor adimensional)

Sabiendo que:

Y que

Trabajando la expresin, finalmente se tiene que el factor de friccin es:

PentradaPsalidaDiametro (m)P(m)Caudal (m^3/s)f

Tubera 169.423.50.031750.4591.59231E-030.019913

62.026.50.031750.3551.31777E-030.022486

52.033.50.031750.1858.74648E-040.026600

49.036.50.031750.1258.03883E-040.021276

46.039.00.031750.075.20755E-040.028392

Tubera 275.551.10.02540.2441.04810E-030.008006

61.023.00.02540.388.52144E-040.018862

55.029.00.02540.266.61518E-040.021415

47.035.50.02540.1154.24253E-040.023029

42.739.20.02540.0351.95745E-040.032924

Tubera 352.012.40.01270.3965.61991E-040.001412

46.717.50.01270.2924.53285E-040.001601

41.023.50.01270.1753.40274E-040.001702

36.527.70.01270.0882.21687E-040.002017

34.530.00.01270.0451.46333E-040.002367

Calculo de Prdidas secundarias:

La ecuacin es muy similar a la anterior:

Haciendo los mismos cambios que en el caso anterior, finalmente nos queda que:

k

En la tabla se muestra los valores de k para cada caso:

PentradaPsalidaLargoDiametro (m)P(m)Caudal (m^3/s)k

Codo 158.048.410.02540.0967.76250E-040.802571

48.845.210.02540.0361.38000E-030.095227

54.847.010.02540.0785.31906E-041.388804

codo261.337.010.02540.2431.46118E-030.573346

53.038.510.02540.1451.32128E-030.418404

47.040.510.02540.0657.76250E-040.543408

45.541.310.02540.0426.48564E-040.502990

43.542.010.02540.0153.73534E-040.541561

Resultados:

Pent (m H20)Psal (m H20 Tiempo (s)Diametro (m)P(m)Caudal (m^3/s)Velocidad MediaReynoldsf o k

Codo 158.048.46.400.02540.0967.76250E-041.5319387640.802571

48.845.23.600.02540.0361.38000E-032.7235689140.095227

54.847.09.340.02540.0785.31906E-041.0497265621.388804

codo261.337.03.400.02540.2431.46118E-032.8837729670.573346

53.038.53.760.02540.1451.32128E-032.6076659810.418404

47.040.56.400.02540.0657.76250E-041.5319387640.543408

45.541.37.660.02540.0426.48564E-041.2800323880.502990

43.542.013.300.02540.0153.73534E-040.7372186530.541561

Tubera 169.423.53.120.031750.4591.59231E-032.0112636120.019913

62.026.53.770.031750.3551.31777E-031.6644526450.022486

52.033.55.680.031750.1858.74648E-041.1047349420.026600

49.036.56.180.031750.1258.03883E-041.0153321150.021276

46.039.09.540.031750.075.20755E-040.6577208040.028392

Tubera 275.551.14.740.02540.2441.04810E-032.0684523390.008006

61.023.05.830.02540.388.52144E-041.6817425540.018862

55.029.07.510.02540.266.61518E-041.3055330340.021415

47.035.511.710.02540.1154.24253E-040.8373211860.023029

42.739.225.380.02540.0351.95745E-040.386397750.032924

Tubera 352.012.48.840.01270.3965.61991E-044.4364561290.001412

46.717.510.960.01270.2924.53285E-043.5783452720.001601

41.023.514.600.01270.1753.40274E-042.6862339850.001702

36.527.722.410.01270.0882.21687E-041.7500221410.002017

34.530.033.950.01270.0451.46333E-041.1552146150.002367

Graficas Coeficiente de Perdida vs Nmero de Reynolds

Perdida vs Caudal

Conclusiones:

Las tablas nos demuestran que los resultados son muy disimiles a la teoria, pues el comportamiento, mas halla de ser unas curvas suaves, tiene un comportamiento extrao. Tan solo las graficas de la tuberia de menor diametro son mas estables y suaves. El resto presenta picos o cambios abruptos, sobre todo el codo 1. Dichos cambios se deben entre otras cosas a errores de medicion, ya que los instrumentos en el laboratorio no permiten mayor presicion. Como principales causantes se tiene que mencionar el calculo del caudal, pues al el tanque al que el agua es irregular, por lo que la obtencion de su volumen es una idealizacion. Ademas, se da muy poco tiempo para que el flujo se estabilice, encontrandose en su mayoria de tiempo en estado transitorio, evitando tomar una medicion real del caudal. Como la tuberia de menor diametro necesita tomaba mas tiempo, permitia que el flujo se estabilizara, de ah viene que su grafica fuera mas cercana al marco teorico. Por otro lado, si comparamos la perdida entre las tres tuberias, como muestra la siguiente figura, nos percatamos que a menor diametro, mayor es la cantidad de energia que se disipa en una misma longitud:

Recomendaciones:

Como las perdidas de presin disminuan conforme se bajaba el dimetro, se recomienda usar un manmetro de aire o de un fluido de mayor densidad. Se recomienda revisar todas las vlvulas y las conexiones de los manmetros para que no halla fuga. Al medir las presiones en el manmetro de mercurio, se recomienda abrir la vlvula lentamente para que el mercurio no se derrame.

FLUJO INTERNO II

RESUMENLas diferentes aplicaciones que tienen los fluidos en las industrias, hace que un ingeniero se prepare, conozca y resuelva los problemas que a menudo se presentan con su utilizacin, prdidas por friccin y calculo de caudales.

Aquellos flujos que quedan completamente limitados por superficies slidas, reciben el nombre de flujos internos. Este tipo de aplicacin se ve mucho en la ventilacin, donde el aire es extrado o introducido por tuberas y otros conductos.

En la medida que nuestro conocimiento de la teora aplicado en la prctica sea ms comn, ser normal entonces nuestro buen desenvolvimiento en la industria; en general esta afirmacin podemos tomarlo como un consejo para nuestra formacin como ingenieros.

Es estudio de cualquier tipo de flujo como ya se dijo es muy comn en ingeniera mecnica; como transportador de energa, flujo que circula alrededor de un cuerpo (flujo externo), etc., es entonces vital conocer en alguna medida las leyes que rigen estos fenmenos.

Mucho se ha tratado ya de que cualquier fluido, tal como el agua puede ser considerado como ideal; en la medida de que no posee viscosidad todo por efectos prcticos, lo cual en cierta medida es aceptable; pero el presente laboratorio justamente trata de analizar la coherencia con la teora a partir de datos que se obtuvieron en el banco de tuberas que existe en nuestra facultad.

El siguiente informe lograra demostrar experimentalmente la consecuencia de las cadas de presin en las tuberas, usando para ello un sistema de ductos de hierro con varias tomas de aire en su longitud, de forma que las prdidas puedan ser medibles y cuantificables, con el uso de equipos de medicin sencillos. Adems comprobaremos las relaciones experimentales que se cuenta para flujos turbulentos y totalmente desarrollados. La corriente de aire ser generada por un ventilador dentro del sistema de ductos. Para obtener el perfil de velocidades generado en el ducto usaremos un tubo de Pitot que esta montado en la descarga del circuito.OBJETIVOSPodemos resumir nuestros objetivos en: Verificacin de ecuaciones dadas para perdidas por friccin en flujo interno, Verificacin de tablas de propiedades o caractersticas de materiales empleados como tubera, Verificacin de diagramas que rigen los coeficientes de friccin de los ductos en funcin de su rugosidad relativa y Realizar un anlisis del flujo interno aplicando los conceptos y criterios ya vistos en el curso de Mecnica de Fluidos.

FUNDAMENTO TERICO

TIPOS DE PRESIN

Presin esttica.- La presin esttica de un fluido en movimiento es la presin que medir un instrumento que se desplazar con la misma velocidad que el fluido y en igual direccin y sentido: es decir la presin esttica es la producida por el movimiento al azar de las molculas de un fluido, pero no por el movimiento del fluido como un todo.

Presin de velocidad.- Es la fuerza por unidad de rea ejercida por el movimiento en conjunto de un fluido sobre un plano perpendicular a la direccin del movimiento. Se mide con el propsito de conocer velocidades caudales.

Presin total o de Estancamiento.- Es la suma de la presin esttica y velocidad. Se puede entender como la presin que alcanza el fluido al sufrir un frenado isoentropico; en el caso de que se trate de un flujo.

ECUACIN DE BERNOULLIAl realiza un balance de energa entre dos puntos y considerando que se trata de un flujo viscoso, permanente, adiabtico y unidimensional y, que no da ni recibe trabajo. Se obtiene la siguiente ecuacin:

Donde:P/ = altura de presinV/2g = altura de velocidad, altura dinmicaZ = altura geodsica, altura potencialhp = altura de prdidas

ECUACIN DE NAVIER - STOKES

Esta ecuacin se obtiene cuando se hace el balance de todas las fuerzas que actan sobre un fluido en movimiento. Para esto se debe considerar no solo la resultante de los esfuerzos normales. El esfuerzo normal tiene que ver con la fuerza de compresin que acta sobre todo fluido.Se obtiene la siguiente ecuacin:

Donde:B : fuerza msicap : fuerza de presinV: fuerzas viscosas/3 (.V): fuerzas debido al flujodv/dt: aceleracin local(V.): aceleracin convectiva

NUMERO DE REYNOLDS:

Es la relacin de la fuerza de inercia a la fuerza de friccin, normalmente en funcin de parmetros geomtricos y del flujo adecuado.

Re = VL/Donde: : densidad del fluidoV : velocidad media del fluidoL : longitud : viscosidad absoluta

LAS CARACTERSTICAS DE LOS FLUJOS

Son aquellas que tienen gran utilidad en el anlisis de problemas de tuberas complejos. Estas lneas tienen su origen en la ecuacin de Bernoulli generalizada:

LEY DE VISCOSIDAD DE NEWTON

Establece que la fuerza por unidad de rea es proporcional a la disminucin de la velocidad con la distancia y, que es la distancia medida a partir de la superficie con la que el fluido se encuentra en contacto. Los fluidos que cumplen con esta ley se denominan fluido Newtonianos.

TIPOS DE FLUJO Flujo permanente. Es aquel flujo que se caracteriza porque las propiedades en cualquier de sus puntos no cambia con el tiempo.

Fluido compresible e incompresible. Se dice que un fluido es incompresible cuando su densidad se mantiene constante y es compresible cuando su densidad es variable.

Flujo Laminar.- Es cuando las partculas fluidas se desplazan siguiendo trayectorias paralelas sin entrecruzarse unas con otras. Para flujos a travs de ductos se puede considerar que se trata de un flujo laminar cuando tiene un nmero de Reynold menor que 2300.

Flujo Turbulento.- Es cuando las trayectorias de las partculas fluidas se cruzan y entrecruzan continuamente luego se ver con ms detalle el flujo turbulento.

Flujo Interno.- Aquellos flujos que queden completamente limitados por superficies slidas (por ejemplo, flujos a travs de conductos) reciben el nombre de flujos internos.

Ilustra el flujo laminar en la regin de entrada a un tubo de seccin transversal circular. El flujo es uniforme en la entrada del tubo con velocidad U0. Debido a la condicin de no deslizamiento en las paredes, la velocidad en ellas debe ser cero a lo largo de toda la longitud de la tubera. Se desarrolla entonces, una capa limite sobre las paredes del conducto. La superficie slida ejerce una fuerza cortante de accin retardadora sobre el flujo, de este modo, la velocidad del fluido a lo largo del tubo disminuye, este efecto de la superficie slida sobre el flujo es cada vez ms pronunciado a medida que se avanza en la longitud de la tubera.

Para un flujo incompresible, la velocidad en la lnea del centro del tubo debe incrementarse con la distancia desde la entrada con objeto de satisfacer la ecuacin de continuidad. Sin embargo, la velocidad promedio en cualquier seccin transversal esta dado por:

Debe ser igual a U0 de tal modo que = U0 = constante

A suficiente distancia de la entrada al tubo, la capa limite generada sobre la pared del tubo alcanza la lnea del centro. Esta distancia medida desde la entrada del tubo, recibe el nombre de longitud de entrada. Ms all de la longitud de entrada, el perfil de velocidades no cambia al incrementarse la distancia longitudinal x, y se dice que el flujo est totalmente desarrollado.

La forma que toma el perfil de las velocidades totalmente desarrollado depende de que el flujo sea laminar o turbulento. Para un flujo laminar, la longitud de entrada, L, es una funcin del nmero de Reynolds.

Donde:D es el dimetro del tubo, es la velocidad promedio, es la densidad del fluido y es su viscosidad.

Como se seal, en un tubo puede existir flujo laminar nicamente para nmeros de Reynold menores que aproximadamente 2300. De este modo, la longitud de entrada para un flujo laminar en un tubo puede resultar tan grande como:

Es decir, ms de 100 veces el dimetro del tubo. Si el flujo es turbulento, el mezclado entre diferentes capas de fluido origina que el crecimiento de la capa limite sea mucho ms rpido. Los experimentos sealan que el perfil de velocidades medias resulta totalmente desarrollado en una distancia a partir de la entrada que va de 25 a 40 veces el dimetro del tubo. Sin embargo, las caractersticas del movimiento turbulento pueden no desarrollarse sino hasta 80 mas veces el dimetro del tubo.

Flujo en Conductos.- El principal objetivo de esta seccin es calcular los cambios de presin que se tienen en un flujo incompresible a travs de un tubo o conducto, y en general en sistemas donde el flujo se encuentre confinado. Los cambios de presin en un sistema de esta naturaleza pueden deberse, por una parte, a cambios en el nivel o bien a cambios en la velocidad (debido a cambios en el rea de la seccin transversal) y por otra parte; al rozamiento.

Se concluye entonces que el principal inters en el anlisis de los flujos reales es tener en cuenta ahora el efecto del rozamiento, este efecto consiste en una disminucin de la presin, es decir, en la existencia de una prdida de presin comparada con el caso ideal de flujo sin rozamiento.

Para simplificar el anlisis, las prdidas se dividirn en prdidas mayores (debido al rozamiento en un flujo completamente desarrollado que pasa a travs de segmentos con rea de seccin transversal constante), y prdidas menores (debidas a la presencia de vlvulas, bifurcaciones, codos, y a los efectos de rozamiento en aquellos segmentos del sistema cuya rea de la seccin transversal no es constante).

Para desarrollar las expresiones matemticas que relacionen las prdidas mayores debidas al rozamiento en conductos de rea de seccin transversal constante, consideraremos flujos completamente desarrollados, es decir, flujos en los cuales el perfil de las velocidades no cambia en la direccin del flujo. La cada de presin se presenta a la entrada de un tubo, se considerar como una prdida menor.

FLUJO LAMINAREl flujo en un tubo puede resultar laminar o turbulento, dependiendo del nmero de Reynolds. Para un flujo laminar completamente desarrollado, el perfil de la velocidad es parablico, como se demostr anteriormente. De este modo:

Vx = A + By + Cy2

O tambin se puede escribir en funcin del radio; que considera como origen el centro del ducto:

FLUJO TURBULENTO

El flujo turbulento hasta la actualidad no se encuentra completamente estudiado porque las variables que agrupa el problema son muchas y los mtodos para el anlisis no dan soluciones al problema; pero se tiene mucha informacin experimental que ha permitido correlacionar este tipo de informacin y es la que a continuacin se expone.

Para hallar los perfiles de velocidad es preciso disponer de alguna expresin para el esfuerzo cortante. Con este fin se han utilizado diversas relaciones semiempricas que mencionamos a continuacin:

Viscosidad de remolino de Boussinesq, Boussinesq enfoco este problema en primer lugar. En el caso de un flujo turbulento paralelo bidimensional y permanente estableci la hiptesis que:

Donde A es el coeficiente de la viscosidad de remolino

Esta formula eficiente al caso d e un flujo laminar en que es aplicable el principio de Newton, ya que la expresin anterior es idntica a la ley de esfuerzo cortante de Newton.

El coeficiente de viscosidad es una propiedad que depende caso enteramente del tipo de fluido y de la temperatura. Esto era de esperar debido a la naturaleza microscpica de su origen.

Sin embargo, la viscosidad macroscpica, depende de un modo importante de las condiciones locales del flujo.

PERDIDA PRIMARIAS Y SECUNDARIAS

PRDIDA DE CARGA EN UNA TUBERASe considera como prdidas primarias y para calcular las perdidas de carga en una tubera se utilizara la ecuacin de Darcy Weisbach:

Donde f es un coeficiente de friccin que se determina experimentalmente de modo que satisfaga la ecuacin de Bernoulli modificada, adems depende del nmero de Reynold y de la rugosidad relativa de la tubera ( = e/D).

Para encontrar estos valores de f se cuenta con un diagrama, llamado diagrama de Moody donde se encuentran valores de f para distintos tipos de tuberas; tambin se conoce una ecuacin emprica que da una muy buena aproximacin del coeficiente de friccin y es la conocida ecuacin de Colebrook; y es la siguiente:

El cual es vlido para Re > 4000; es decir para un flujo turbulento; y puede ser resulto iterando la ecuacin.

PERDIDA DE CARGA EN ACCESORIOSLas prdidas en los accesorios varan segn su forma, el dimetro de la tubera, y las condiciones en las superficies interiores de estos accesorios.

Cuando el agua fluye por un codo se provocan turbulencias y vrtices secundarios y los efectos continan en una distancia considerable aguas abajo del codo.

Las prdidas se calculan mediante la siguiente formula:

LNEAS DE ALTURA PIEZOMETRICAS Y DE ALTURA TOTALES

Los conceptos de lneas de altura piezomtricas y de altura totales son tiles en el anlisis de problemas complejos de flujo. Si en cada punto a lo largo de un sistema de tuberas se determina el valor de P/ y se lleva verticalmente hacia arriba desde el centro de la tubera, el lugar de los puntos extremos es la lnea de altura piezomtricas. Con mas generalidad, si se hace la suma

Y se lleva grficamente como ordenada, tomando como abscisa la longitud de la tubera se obtienen la lnea de altura piezomtricas.

La lnea de altura piezomtricas es el lugar de las alturas a las que subira el lquido en tubos verticales conectados a agujeros piezomtricos situados en la tubera. Cuando la presin en la conduccin es menor que la atmsfera P/ es negativo y la lnea y la lnea de altura piezomtricas esta por debajo de la tubera.

La lnea de altura total es la lnea que une la serte de puntos que sealen la energa total en cada punto de la tubera tomada como ordenada, llevada en correspondencia a la longitud de la tubera tomada como abscisa. Es el grafico de

Para cada punto de la conduccin. Por definicin, la lnea de alturas totales est siempre verticalmente por encima de la lnea de alturas piezomtricas a una distancia de v2/2g, depreciando el factor de correccin de la energa cinemtica.

CALCULO GRAFICO DE LA VELOCIDAD MEDIA

Mediante el tubo de pitot en una seccin circular a lo largo del dimetro medimos las presiones de velocidad y luego lo pasamos a unidades de velocidad.

Para una seccin cualquiera:dQ = V dA

Como tambin se cumple: Q = Vm A = Vm R2

Igualando:

Si graficamos las velocidades en funcin de r2:

El rea bajo la curva es:

rea = 2 Luego en 2:

Vm = Y el caudal puede hallarse de:

CAUDAL CON EL TUBO PITOT

El tubo pitot como se mencion permite calcular el caudal gracias a que nos permite tener la velocidad:

Luego la velocidad en el punto donde se realiza la medicin es:

Como el manmetro contiene un fluido diferente al que circula; debe convertirse el h en una altura equivalente de fluido.

La velocidad hallada se afecta de un coeficiente de calibracin C para el tubo; pero como 0.98 < C < 1.02, normalmente se considera C = 1 cuando se usan fluidos incompresibles se usa un grfico de correccin de velocidades

APARATOS

1. Sistema de ductos de hierro galvanizado, =12 pulg2. Ventilador acoplado a un motor de 2 HP3. Tubo de pitot montado en el ducto.4. Un manmetro Pitot de precisin 0.001 pulg H2O5. Un manmetro inclinado marca Dwyer, 0-1 (+/- 0.01), 1-10 (+/- 0.1) pulg H20

PROCEDIMIENTO

c) Despus de encender el ventilador se escoge una velocidad de funcionamiento, la experiencia se realiz para 4 velocidades: 2607, 2234, 1842, 1459 rpm.d) Se toman como datos:

Con el tubo de pitot y el manmetro de precisin se toman presiones de velocidad en el dimetro del ducto, donde se encuentra el tubo de pitot, en siete puntos. Con el manmetro inclinado se toman presiones estticas a lo largo de los ductos de succin y descarga. Se mide la distancia entre los puntos donde se toman la presin esttica.

Todos estos datos se tomaron para diferentes velocidades del motor.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Comenzaremos prendiendo el ventilador que se encuentra acoplado al ducto. Para distintas muestras, mediremos presiones de vaco en diversos puntos del tramo antes del ventilador, para lo cual haremos uso del manmetro diferencial de agua. En simultneo, mediremos distintas presiones manomtricas para varios tramos del ventilador. Luego de esto, hallaremos las distancias entre cada uno de estos puntos analizados a lo largo de todo el ducto.

Al final del ventilador, utilizando un micro-manmetro de Pitot, mediremos las presiones de velocidades a diferentes distancias respecto al centro del tubo. Adicionalmente, mediremos las RPM del ventilador usando el tacmetro digital y tambin el torque de salida del sistema. CLCULOS Y RESULTADOS

Para el clculo de las velocidades se harn las siguientes operaciones:1. Conversin de la presin en pulgadas de agua a pulgadas de aire.Usamos la siguiente relacin:

Donde, las densidades del aire y agua a las condiciones dadas son las siguientes:

Adems, convertimos la distancia medida desde el centro en pulgadas a centmetros con la equivalencia de 1pulgada=2.54cm.Dimetro=30.48 cm

distanciaPresin de velocidad

pulgadascmpulgH2Opulg de aire(haire)

1808 RPM2100 RPM1808 RPM2100 RPM

2 12/166.9850.2040.258166.5306210.6123

2 13/167.143750.2100.258171.4286210.6123

2 14/167.30250.2060.269168.1633219.5918

2 15/167.461250.2180.281177.9592229.3877

37.620.2350.287191.8367234.2857

3 1/87.93750.2450.304200248.1633

3 2/88.2550.2530.311206.5306253.8776

3 6/89.5250.2730.347222.8571283.2653

4 10.7950.2730.365222.8571297.9592

4 12.0650.2800.374228.5714305.3061

5 13.3350.2860.375233.4694306.1224

5 14.6050.2870.375234.2857306.1224

6 15.8750.2850.375232.6531306.1224

6 17.1450.2850.375232.6531306.1224

7 18.4150.2860.375233.4694306.1224

7 19.6850.2860.379233.4694309.3878

8 20.9550.2860.385233.4694314.2857

8 22.2250.2860.387233.4694315.9184

Calculamos la velocidad usando la siguiente frmula:

Distancia(cm)haire (1808 RPM)haire (2100 RPM)V(m/s)(1808 RPM)V(m/s)(2100 RPM)

6.985166.5306210.61239.10989510.244912

7.14375171.4286210.61239.24289510.244912

7.3025168.1633219.59189.15444410.461029

7.46125177.9592229.38779.41730410.691815

7.62191.8367234.28579.77759610.80536

7.9375200248.16339.98346610.120778

8.255206.5306253.877610.14515211.248084

9.525222.8571283.265310.53851911.881275

10.795222.8571297.959210.53851912.185539

12.065228.5714305.306110.67277412.334856

13.335233.4694306.122410.78651912.351335

14.605234.2857306.122410.80536012.351335

15.875232.6531306.122410.76764612.351335

17.145232.6531306.122410.76764612.351335

18.415233.4694306.122410.78651912.351335

19.685233.4694309.387810.78651912.417036

20.955233.4694314.285710.78651912.514937

22.225233.4694315.918410.78651912.547402

GRAFICANDO EL PERFIL DE VELOCIDADES:

Como la grafica es simtrica se a tomado los datos aproximadamente a partir de la mitad del dimetro del ducto. a.-PARA 1808 RPM:

PARA 2100 RPM:

Ahora, para hallar la velocidad media usaremos la siguiente frmula:

Donde la integral del numerador la aproximaremos mediante la frmula del trapecio:

Entonces:

Vm2=11.396157 m/s

Presin esttica

DATOS OBTENIDOS

Succion:Punto (n)Presin Esttica(PulgH2O)Distancia entre el punto (n) y (n+1)

1808 RPM 2100 RPM

0 (Entrada)61.1 cm

1-3.3-4.560.8 cm

2-3.4-4.630.8 cm

3-3.4-4.630.1 cm

4-3.4-4.630.1 cm

5-3.5-4.730.8 cm

6-3.7-4.630.3 cm

7-3.6-4.825.2 cm

8-3.5-4.5

Ventilacin:Punto (n)Presin Esttica(PulgH2O)Distancia entre el punto (n) y (n+1)

1808 RPM2100 RPM

93.14.261.3 cm

10-0.3-0.361.3 cm

110.40.610.5 cm

120.7130.8 cm

130.81.191.5 cm

140.81.131 cm

150.81.130.1 cm

160.71.130.7 cm

170,60.830.7 cm

180,8160.2 cm

190,60.892 cm

ALTURAS PIESOMETRICAS:PARA 1808 RPM

PARA 2100 RPM

CONCLUSIONES La variacin de la presin esttica del aire a lo largo del ducto es reducida, por lo que se puede considerar como un fluido incompresible para facilidades en el clculo. Se generaron turbulencias que afectaron las mediciones de la presin de velocidad debido a la posicin del tubo de Pitot cerca del final del ducto y debido a la existencia de un difusor cerca de este.OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES Se debe colocar el tubo de Pitot alejado del final del ducto, para evitar que se produzcan turbulencias (aproximadamente a 7 u 8 radios del tubo de distancia) Se recomienda adicionar una malla al final del ventilador para estabilizar el flujo.