3dependiendo del criterio...

En nuestra vida cotidiana nos vemos rodeados por objetos de formas muy distintas. Cuando intentamos describirlos, nos referimos a su silueta, tamaño, coloro textura, y a menudo los comparamos con formas geométricas. Para representar una forma es imprescindible observarla primero en conjunto, sin entrar endetalles. A continuación se descompone en sus partes esenciales siguiendo un criterio determinado. Finalmente, se vuelven a incorporar en esa forma sim-plificada los detalles que se consideran relevantes según el criterio utilizado. Aparece así un todo distinto al primero: la obra personal, que será figurativa o no,dependiendo del criterio empleado.3 Las formas en la composición

Vicent Van Gogh, La habitación de Vicent en Arles, 1889.

La forma de un objeto es su apariencia externa. En la apariencia de cualquier objeto influyen varios elementos, como el con-torno, la silueta, la medida, el color o la textura. Para conocer la forma de un objeto se observan sus cualidades físicas.

Si observamos el teclado de un ordenador vemos que está for-mado por un mosaico de teclas semejantes a las yemas de losdedos. A este fenómeno lo denominamos ergonomía (rela-ción y adaptación de la medida de los objetos con el cuerpohumano).

Pero quien realmente nos da una lección de eficacia es la natu-raleza: las alas de los pájaros han servido de ejemplo para dise-ñar las aeronaves. Los colores de los animales son el resultadode una estrategia de la naturaleza para asegurar la supervi-vencia de los mejor dotados. En otras palabras: en la natura-leza no hay nada superfluo.

Las formas tridimensionales hacen referencia a la terceradimensión; es decir, al exterior e interior de la forma, al puntode vista y a la ubicación del objeto respecto del entorno.

Las características establecidas para las formas planas son lasmismas que para las tridimensionales: forma, color, textura ymedida.

58

3.1 Estructura de la forma

Llamamos proporción a la relación que existe entre las mag-nitudes de cada parte de un objeto y las dimensiones de todoél. Dos figuras son proporcionales si las medidas de una deellas se corresponden con las de la otra mediante una relaciónde proporcionalidad. En este caso la relación de proporciona-lidad de los cuadrados es de A = k · B, donde k es la constantede proporcionalidad entre las dos figuras.

Las relaciones métricas que puede haber entre dos figuras pla-nas son la igualdad, la semejanza y la simetría.

• Igualdad: dos figuras son iguales cuando coinciden todossus lados y sus ángulos.

• Semejanza: dos figuras son semejantes si sus lados sonproporcionales y sus ángulos correspondientes son igua-les.

• Simetría: dos figuras son simétricas cuando son iguales,pero se encuentran invertidas respecto de un eje, de uncentro o de un plano de simetría.

A EscalasTodos los objetos pueden ser representados, pero no es lomismo dibujar una pequeña pieza de relojería que un granedificio. La relación que existe entre el objeto real y su repre-sentación se denomina escala, y es la proporción entre la lon-gitud de un segmento representado y la longitud real:

Escala =dimensión de la representación

dimensión real del objeto

• Cuando el dibujo tiene las mismas dimensiones que elobjeto la denominamos escala natural, y se representa dela forma siguiente: E = 1:1.

• Si el dibujo tiene menores dimensiones que el objeto, lla-maremos a ésta escala de reducción, por ejemplo, E = 1:20.

• La escala de ampliación se realiza cuando el objeto esmenor que su representación. Se representaría, por ejem-plo, con la fórmula E = 5:1.

B Triángulo de escalasPara utilizar las escalas puede construirse un triángulo de esca-las, que será útil tanto para la ampliación como para la reduc-ción de figuras.

Para construirlo, dibujaremos un triángulo rectangulo ABC enel que el lado BC mida 100 mm y con una medida del seg-mento AB arbitraria. Dividiremos BC en segmentos de 5 mmy uniremos estas divisiones con el vértice A. Del mismo modo,dividiremos en diez partes iguales el lado AB, trazando rectasparalelas a la base del triángulo. Si dividimos AB en cuatro par-tes iguales y trazamos paralelas a la base del triángulo obten-dremos las escalas de reducción E = 1:4, E = 1:2 y E = 3:4. Deeste modo, podemos obtener cualquier escala.

59

3.2 Relaciones métricas. Proporcionalidad

E

B

A D

C

F

E'

B'

A'D'

C'

F'

Figuras iguales

2/3

P

Figuras semejantes

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

E.1:10

E.2:10 - E.1:5

E.3:10

E.4:10 - E.2:5

E.6:10 = E.3:5

E.7:10

E.8:10 = E.4:5

E.9:10

E.1:1

E.11:10

E.1:4

E.3:4

E.5:10 - E.1:2

E.12:10 = E.6:5

A

B C

B

A

D

C

B'

A'

D'

C'

O

e

B

A

D

C

B'

A'

D'

C'

Figuras simétricas

El escalímetro es una regla que permite obtener diferentesescalas, que vienen representadas en sus distintos bordes.

Representar un objeto es expresar la realidad que nosenvuelve sobre un plano (un papel, una tela, un muro o uncartón), mediante diversas técnicas. No olvidemos que estarepresentación puede ser objetiva o subjetiva.

A Representación icónica de la formaLa palabra icono proviene del griego eikon (similitud), que sig-nifica parecido o semejanza entre la representación y el objetoreal.

• Contorno y silueta

• El contorno es la línea cerrada que envuelve la forma.

• La silueta es la superficie encerrada por el contorno.

Aunque los dos términos parezcan iguales, su diferencia esimportante: frente al contorno de la forma existe un exceso deinformación en su interior o exterior y ésta dificulta el trazadodel mismo. En cambio, cuando se trata de la silueta, la repre-sentación se limita a unasuperficie sin información,facilitando enormemente eltrazado del contorno.

• Espacios negativos y espacios positivos

• La proporción en el cuerpo humano

La perfección que presenta elcuerpo humano no es compa-rable a la de ningún otro objetoque pueda ser representado: nisiquiera la mejor pieza delmejor museo puede alcanzar labelleza del cuerpo humano.

• Las proporciones de los elementos de la cabeza

• Vista de perfil, la cabeza queda inscrita en un cuadrado.Observa los distintos módulos.

• Los ojos y la nariz quedan alineados con las orejas.

• La cabeza, vista de frente, corresponde a un rectángulo dedos módulos y medio de ancho, y su altura se divide en tresmódulos.

• Medio módulo corresponde a la separación de los ojos, lanariz y la boca.

B Representación abstracta de la formaEn el arte, cuando nos referimos a la abstracción queremosdecir que las formas representadas, ya sean planas o volumé-tricas, no representan objetos reconocibles.

60

3.3 Representación de la forma

Ya sea a partir de una imagen obien frente a un objeto real,

nuestra visión debe ser capaz de anular las formas,

centrándose en los espacios que éstas ocupan

y en aquellos en los que la forma es inexistente.

Por ello, los artistas de la antigua Gre-cia se esforzaron en reproducir la

belleza y la armonía a partir de las proporciones del cuerpo

humano. También lo hicieron los humanistas; cuando Miguel Ángel

esculpía el David, decía: «Debe teneruna altura de siete cabezas y media»;

en cambio, para Leonardo da Vinci la altura ideal era de ocho cabezas.

• Algunas correspondencias entre las proporciones:• La altura de la figura humana está conformada por ocho módulos.• Los hombros se encuentran a una tercera parte del módulo 2.• El pecho coincide con el segundo módulo, y la separación entre el

pecho y los hombros es de un módulo.• El ombligo se encuentra un poco más abajo de la línea del módulo 3.• Los codos coinciden con la cintura en la línea del módulo 3.• El pubis y las muñecas están en el centro de la figura, en la línea con

el módulo 4.• Las rodillas están sobre la línea del módulo 6.Si comparamos la constitución de la figura femenina con la masculina,veremos que hay pocas diferencias.• Las espaldas de la mujer son más estrechas.• El pecho está situado más abajo en las mujeres que en los hombres.• La cintura es más estrecha, y las caderas más anchas.

1

2

3

4

5

6

7

8

1/3

2.º

3.º

4.º

5.º

6.º

Jackson Pollock, El Bosque encantado, 1947. Esen el siglo XX cuando aparece un gran númerode movimientos alrededor del arte abstracto, enel que pueden identificarse tres tendencias bási-cas. Por un lado, Brancusi nos ofrece en susobras la reducción de las apariencias naturalesa formas radicalmente simplificadas. Otra grancorriente se ha basado en la construcción deobjetos de arte a partir de formas básicas nofigurativas. Por último, aparece la expresiónlibre y espontánea, como sucede en el «actionpainting».

V. Kandinsky, Primera acuarela

abstracta, 1910.

Para continuar, conviene repasar las principales figuras de lageometría. El tema te resultará familiar, ya que fue tratado enel curso anterior. Por ello, te presentaremos los trazados pasoa paso numerando con un pequeño círculo el orden del pro-ceso de trazado.

A Polígonos regulares conociendo el radio de la circunferencia circunscrita a ellos

B Polígonos regulares conociendo el lado de éstos

• Método general para el trazado de un polígonoregular a partir del lado

61

3.4 Representación técnica de la forma

Para estudiar los diferentes procesos de este método tomaremos comoejemplo la construcción de un eneágono regular de lado AB.

1. Se halla la mediatriz del segmento AB.

2. Con centro en A y radio AB se traza un arco que cortará a la media-triz en el punto C (observa que el punto C es el centro del hexágonoregular de lado AB). Sobre esta recta van a estar situados los centrosde las circunferencias de los polígonos.

3. Con centro en C y radio AC se traza una circunferencia, y, donde éstacorta a la mediatriz, se obtiene el punto P.

4. El radio CP se divide en seis partes iguales, y para ello aplicamos elteorema de Tales. Hallamos así los puntos 7, 8, 9, 10, 11 y 12. Cadauno de ellos constituye el centro de la circunferencia circunscrita a lospolígonos regulares de 7, 8, 9… lados.

5. En nuestro caso, el centro será el punto 9 y el radio, la magnitud A9. Tra-zamos la circunferencia y, a partir de A, llevamos el valor de AB con elcompás sobre ella tantas veces como lados tenga el polígono propuesto.

6. Finalmente, se unen los vértices determinados anteriormente paraconstruir el polígono.

A B

C

A B

7891011

C

A B

789

E

F

D

I

G

J

H

1

23

4

C D

F

A

E

O

B Triángulo equilátero y hexágono

1

23

BA

C Triángulo equilátero

12

3

6 54

8

7

BA

F

a

G

d

e

Cuadrado

12

3

65

4

dF

G

e

H

B Ac

Pentágono

1 2 3

54

CD

FG

E

B AHexágono

E

F

G

30°

P

O

A B

C

D

Heptágono

1

2

3

5

4

c

d

F

G

E

BA

H

O

I

Octógono

División de una circunferenciaen partes iguales. Método gene-ral para inscribir un polígono enuna circunferencia dada.

12

3

45

C D

F

A

E

O

B

G

Cuadrado y octógono

1 2

3

45

g

D

f

AE

O

B

HI

Pentágono y decágono

12

3

4

5

6c

D

f

ae

O

BH

I

K

L

M

G

Heptágono

C EnlacesTambién en este apartado, te presentamos los trazados pasoa paso, resaltando cada maniobra del proceso.

Unión de dos rectas, r ys, con un arco de circun-ferencia, conociendo elpunto T de tangencia.

Unión de un arco deradio r1 y de una recta rmediante un arco deradio r

Unión de un arco deradio r con una recta r´conociendo el punto Tde tangencia

Unión de dos circunferencias O y O´ dadas por un arcoexterior a ellas de radio r conocido

1. Desde O y O’ se trazan arcos cuyo radio sea igual a la sumadel radio conocido r y el respectivo de la circunferenciadada, es decir, s + r y t + r. Al cortarse estos arcos, quedadeterminado el centro O’’ de la circunferencia que hay quetrazar. Uniendo O’’ con O y O’ resultan los puntos M y N detangencia.

2. Dibujamos la circunferencia pedida, con centro en O’’ yradio r.

Unión de dos circunferencias O y O´ dadas por un arcointerior a ellas de radio r conocido

1. El proceso es parecido al del trazado anterior. En este caso,se hace centro en O y se traza un arco con radio r – s.

2. Trazamos otro arco con centro en O’ y radio r – t. Al cortarseambos en O’’, queda determinado el centro de la circunfe-rencia pedida. Los puntos M y N se obtienen uniendo O’’con O y O’.

3. Por último, se traza la circunferencia que se busca con cen-tro en O’’.

Unión de dos circunferencias O y O´ dadas por un arco quecorta la línea que une sus centros de radio r conocido

1. Con centro en O, se dibuja un arco de radio r – s, y tomandocomo centro O’, trazamos otro arco de radio r + t que corteal arco anterior, lo que determinará un punto O’’, que es elcentro del arco que se pide.

2. Al unir O’’ con O y O’ se obtienen los puntos M y N de tan-gencia.

3. Por último, se traza el arco que se quiere determinar concentro en O’’ y radio r.

D Enlazar distintos puntos a partir de arcosde circunferencia

Sabemos dónde están situados los puntos A, B, C, D, E y F, y elvalor del radio r que tiene el arco AB. A partir de aquí:

1. Se unen los puntos A y B, y se traza la mediatriz del seg-mento hallado. Con centro en A y radio r setraza un arco que corte a la mediatriz en elpunto O. Después, con centro en O y radior se traza un arco que una los puntos AB.

2. Se unen los puntos B y C y se halla lamediatriz del segmento quecorta a la recta OB en elpunto O1. Con centro en O1,se traza el arco BC.

3. Se unen los puntos C y D, yse traza la mediatriz del

segmento CD quecorta la recta O1-C enel punto O2. Con cen-

tro en O2 se traza el arcoCD, y así sucesivamente.

62

3.4 Representación técnica de la forma

O

T

T1

s

r

O

Tr

r

r1

r 1+ r O1

T

r

r

O1

O

T

T

N

r

r

t + r

O'

MO"

Os+ r

N

O'

MO"

O

N

r

O' '

O

O'

r – s

r – t

O' '

O

O'

r – s

r – t

M

N

O''

O'

O

r + tr – s

O''

O'

O

r

NM

O

O1

A B

E

F

C

D

O2

O3

O4

r

E Óvalo, ovoide y espiralTrazado de un óvalo dado el eje mayor AB:

1. Se divide en tres partes iguales el eje mayor AB, obte-niendo los puntos O1, O2 y 3 que coincide con B.

2. Con centro en O1 y radio O1-O2 se realiza una circunferen-cia; de igual manera con centro en O2 y radio O2-3 se rea-liza otra circunferencia, que al cortar a la anterior, se obtie-nen los puntos O3 y O4.

3. Se trazan semirrectas desde O3 con O1 y O2, y desde O4 conO1 y O2; donde éstas cortan a las circunferencias se encuen-tran los puntos de enlace T1, T2, T3 y T4.

4. Por último, con centro en O3 se unen los puntos T3 y T4; ycon centro en O4 se unen los puntos T1 y T2.

Trazado de un óvalo dado el eje menor CD:

1. Se haya el punto O, en CD, mediante el trazado de lamediatriz del eje menor.

2. Con centro en O y radio OC se dibuja una circunferenciaque al cortar a la mediatriz permite obtener los puntos O1y O2; estos puntos se unen con C y D, como muestra eldibujo.

3. Con centro en C y radio CD se dibuja un arco hasta cortarlas semirrectas trazadas anteriormente; con centro en D yradio DC se hace la misma operación, obteniendo los pun-tos de enlace T1, T2, T3 y T4.

4. Por último, con centro en O1 se unen los puntos T1 y T4; ycon centro en O2 se unen los puntos T2 y T3.

Trazado de un ovoide dado el eje mayor AB:

1. Se divide AB en seis partes iguales. Se traza una perpendi-cular por 2 a AB, y por el mismo punto se dibuja una cir-cunferencia, hallando así los puntos C y D.

2. A partir de C y D se lleva la magnitud A2 para situar los pun-tos O3 y O4; dichos puntos se unen con 5.

3. Con centro en O3 y radio O3C, y centro en O4 y radio O4D setrazan arcos de circunferencia hasta cortar a las semirrec-tas en los puntos T1 y T2.

4. Para terminar, con centro en 5 se traza una circunferenciaque une los puntos T1 y T2.

Trazado de un ovoide dado el eje menor:

1. Se dibuja la mediatriz del eje conocido AB, obteniendo elpunto O.

2. Con centro en O y radio OA, se traza una circunferencia quecortará a la mediatriz en el punto P.

3. Se unen los puntos A y B con P, con lo que se llega a las rec-tas r y s.

4. Se dibujan dos arcos con radio AB y centro en los puntos Ay B, obteniéndose así los puntos M y M’.

5. Con centro en P y radio PM o PM’, se traza el último arcoque configura el ovoide que se pide.

Trazado de la espiral de Arquímedes conociendo el pasoMN:

1. Se divide el segmento MN en un número cualquiera departes iguales, por ejemplo doce.

2. Con centro en M, se trazan circunferencias de radios M1,M2…, hasta M12.

3. Se divide la circunferencia en doce partes iguales y se tra-zan los respectivos radios. Las intersecciones de los radioscon los arcos correspondientes determinan los diversospuntos que configuran la espiral, puntos que, unidos contrazo continuo, determinan la curva pedida.

Trazado de espirales de diseño:

Observa atentamente las siguientes espirales; la primera esun grafismo que se construye haciendo arrancar sucesivasespirales de ocho centros a partir del octógono regular.

La segunda espiral se ha construido tomando centros des-plazados; fíjate cómo se ha ido realizando el dibujo y descu-brirás que su trazado es muy sencillo, y que tanto este tipo deespiral como la anterior se prestan para hacer interpretacio-nes muy variadas.

63

BA 21O2O1

O4

O3 T2T1

T4T3

3

BA 2

1

O2

O1

O4 O3

T2T1

BA

DC

A

B

4

3

65

12

11

109

8

7

6

5

43

2

1

123

45

67

89

1011

12 M

Paso

N

MNPaso

1

2

34

56

1=2 3=4

4=5

5=6

2=3

1

s r

P

AO

s r

P

AO

M M '

B B

M M'

BA O2O1

O4

O3

T2T1

T4 T3

DCD

C

F Curvas cónicasLas curvas cónicas se obtienen al seccionar un cono por dis-tintos planos.

• La elipse

La elipse es una curva plana y cerrada que se obtiene al sec-cionar un cono por un plano secante oblicuo al eje, y que ade-más corta todas sus generatrices. En esta curva se cumple quela suma de las distancias desde un punto cualquiera de ella Pa dos puntos fijos F y F´, llamados focos, es constante.

La distancia de un punto cualquiera a uno de los focos sellama radio vector, y la distancia entre los dos focos se deno-mina distancia focal.

La elipse tiene dos ejes, que son perpendiculares entre sí: eleje mayor, AB, y el eje menor, CD.

Trazado de la elipse dados los dos ejes.

Conocidos los ejes AB = 2a y CD = 2b, se traza, con centro enC o D y radio OA, un arco que corte al eje mayor en F y F’, queson los focos de la curva.

Tomaremos un punto cualquiera, N, sobre el eje mayor y, conradio AN y centro en F, trazaremos el arco 1; con radio NB ycentro en F’, trazaremos el arco 2. Los dos arcos se cortan enel punto M. Si repetimos esta operación tomando otros pun-tos sobre el eje mayor, entre los dos focos, y unimos final-mente los puntos obtenidos con una línea continua obten-dremos por fin la elipse.

Trazado de la elipse por haces proyectivos.

Una vez conocidos los ejes, se construye un rectángulo a par-tir de ellos. A continuación, se dividen los segmentos OA y AEen partes iguales, en este caso cuatro. Las intersecciones delos rayos C1, C2, C3, y C4 con los rayos D1, D2, D3 y D4 nosdarán distintos puntos de la elipse.

• La hipérbola

La hipérbola se obtiene seccionando la superfície cónica conun plano paralelo al eje. Es una curva plana y abierta, y se cum-ple que la diferencia de las distancias entre cualquier puntode la hipérbola a otros fijos, llamados focos, es constante.

Trazado de la hipérbola por haces proyectivos.

Partiendo de una rectaen la que se han mar-cado los focos de lahipérbola, F y F’, el ori-gen, O, y los puntos, A, B,se construye el rectan-gulo AMPN. Se dividenlos lados MP y PN enpartes iguales y se unenestas particiones con lospuntos A y F’. Los puntosde intersección de lasrectas trazadas hasta A yF’ son los puntos de unarama de la hipérbola que se obtendrá uniéndolos. Para trazar laotra rama se repite el proceso con los puntos B y F.

Trazado de la hipérbola conociendo sus ejes y vértices.

Se parte de unos ejes. Con centro O y radio EA se sitúan los focosF y F’. Se marcan los puntos 1, 2, 3, etc., y sus simétricos 1’, 2’, 3’,etc., y se trazan arcos con centro F’ y radio 1B, 2B, 3B, etc., quese cortarán con los trazados con centro F y radio 1A, 2A, 3A, etc.Repitiendo este proceso se hallan más puntos de una de lasramas de la curva y al unirlos mediante un trazo continuo se

obtiene el dibujo de la rama dela hipérbola. De forma análogaobtendremos la otra rama.

• La parábola

La parábola se obtiene seccio-nando el cono con un planoparalelo a una generatriz. Estacurva es plana, abierta y de unarama, y se define como el lugar

geométrico de los puntos del plano situados a la misma distan-cia de un punto fijo F, llamado foco, y de una recta fija d, llamadadirectriz. El vértice de la curva es el punto V. El eje de simetríapasa por V y por el foco, siendo perpendicular a la directriz.

Trazado de la parábola conociendo la directriz, el eje desimetría y el foco.

Conocemos la directriz d, el eje yel foco, F. El vértice de la curva esel punto medio del segmento AF.Trazamos por un punto (1) del eje,la perpendicular a éste y con cen-tro en F y radio A1 = r, se corta adicha perpendicular, y así obtene-mos el punto P. Repetimos la ope-ración para obtener distintos pun-tos que construyen la curva.

G Curvas cíclicasLa cicloide es una curva plana que describe un punto de unacircunferencia al rodar ésta sobre una recta. El segmento sobreel que rueda tiene una longitud igual a 2pr, siendo r el radiode la circunferencia. Para trazar un cicloide, se divide tanto lacircunferencia como el segmento en un número de partesiguales; la unión de los distintos puntos conseguidos deter-minará la curva.

64

}

V

D

C

r'aF

A B

a

b

b

b

oF'N

M1

2

O

D

C

43

E

A B

21

4321

B AQ FF' NOR

S

T

P4�

3�

2�

1

1'�

2'�

3'�

4'�

5'

5' 4' 3' 2' 1' 1 2 3 4 5M

V

}

BA

M

N321

rM3

r1

M1

F O F'

M2

V

}

P

A

p

V

tv

p

d

r

r

M

L

F 1

N

2Lr

65

3 1Unidad Actividad n.º Nombre Grupo Fecha Nota

Empleo del claroscuroEmpleando el claroscuro (lápiz 2B), realiza un dibujo de esta imagen, en la que se observen las zonas de luces y sombras; cuan-tos más tonos utilices, mejor será el resultado. No olvides respetar las proporciones.

Ensaya aquí tus ideas66

67


Polígonos regulares dado el ladoDibuja los siguientes polígonos regulares conociendo su lado:

• Triángulo equilátero. • Cuadrado. • Pentágono regular.

• Hexágono regular. • Heptágono regular. • Octógono regular.

A B A B A B

A B A B A B

69


Polígonos regulares inscritos en la circunferenciaDibuja los siguientes polígonos regulares inscritos en las cir-cunferencias que se dan:

• Triángulo equilátero. • Cuadrado. • Pentágono regular.

• Hexágono regular. • Heptágono regular. • Octógono regular.

O O O

O O O

71


Polígonos regularesDibuja un dodecágono regular de 25 mm de lado, utilizando el método general para dibujar un polígono regular de lado conocido.

73


Enlaces

Óvalo, ovoide y espiral

• Dibuja un óvalo de eje mayor AB y de eje menor CD. • Dibuja un ovoide de eje mayor AB. • Dibuja una espiral con los centros dados.

• Une las rectas, r y s con un arco de circunferencia, cono-ciendo el punto T de tangencia.

• Une estas dos circunferencias por un arco exterior a ellasde radio r conocido.

• Enlaza los siguientes puntos a partir de arcos de circunfe-rencia

T'

T

s

r

r

O

O'

AB

C

D

75


Curvas cónicas

Curvas cíclicas• Dibuja una cicloide dada la siguiente circunferencia.

• Dibuja una elipse dados sus ejes AB y CD. • Dibuja una hipérbola conociendo sus ejes m y n, y sus vér-tices A y B.

• Dibuja una parábola conociendo la directriz d, el eje desimetría e y el foco F.

A B

C

D

O eF

d

O

A B

m

n

O

O

77


Triángulo de escalasDibuja un triángulo de escalas que sirva tanto para reducción como para ampliación.

79


EscalasDibuja a escala 3/2 las formas geométricas que te presentamos.

2

5

7

6

3dependiendo del criterio...

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