UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE CIENCIAS FSICAS EAP. DE INGENIERA MECNICA DE FLUIDOS

Tranvase del chocolate en fase fluida viscosa no newtoniana clculo del equipo de bombeo de una planta de chocolate

MONOGRAFA TCNICA para optar el ttulo profesional de Ingeniero Mecnico de Fludos

AUTOR Wily Esquerre Arribasplata

Lima - Per 2005

CONTENIDO

Pgina I) Introduccin II) Objetivos II.1) Objetivos Generales II.2) Objetivos Especficos III) Marco terico III.1) Definicin de un fluido III.2) Viscosidad III.3) Fluidos newtonianos III.4) Fluidos no newtonianos (fnn) III.4.1) Fluidos no newtonianos (fnn) independientes del tiempo III.4.1.1) Fluidos seudo plsticos III.4.1.2) Fluidos dilatantes III.4.1.3) Fluidos plstico de bingham o ideal III.4.2) Fluidos no newtonianos (fnn) dependientes del tiempo III.4.2.1) Fluidos thixotrpicos III.4.2.2) Fluidos reopecticos III.4.2.3) Fluidos viscoelstico III.4.3) Modelos para fluidos no newtonianos III.4.2) Ecuaciones de flujo en un tubo para los fnn III.4.1) Flujo en tuberas y ductos III.4.1.1) Flujos laminar y turbulento III.4.1.2) Clculo del coeficiente de friccin para fnn III.4.2) Clculo de la perdida de carga III.4.2.1) Perdidas mayores III.4.2.2) Perdidas menores III.4.3) Ecuacin de continuidad IV) Hiptesis bsicas IV.1) Fase fluida del chocolate V) Bombas para fnn V.1) Definicin V.2) Clasificacin general V.2.1) Bombas centrfugas V.2.1.1) Efecto de la viscosidad en bombas centrfugas V.2.2) Bombas de desplazamiento positivo V.2.2.1) Resbalamiento (slip) V.2.3) Bombas rotatorias son las ms adecuadas para el trasiego de fnn. V.2.3.1) Bombas de engranajes V.2.3.2) Bomba de lbulos V.2.3.3) Bombas de paleta 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 11 11 14 15 15 16 16 16 17 17 18 19 21 21 22 23

V.2.3.4) Bomba de tornillo V.2.3.5) Bombas peristlticas V.2.3.6) Bombas de pistn circunferencial V.2.3.7) Bombas de diafragma V.3) Parmetros y ecuaciones fundamentales de bombas V.3.1) Presin V.3.2) Altura de carga V.3.3) Altura de bombeo (altura manomtrica) V.3.4) Potencia de la bomba V.3.5) Torque V.3.6) Cavitacin V.3.6) Curva del sistema: V.3.7) Regulacin de bombas positivas V.3.8) Cmo seleccionar el tipo de bomba adecuada para el trasiego de lquidos VI) Clculo de los parmetros para la seleccin del equipo e bombeo para trasegado de cobertura de chocolate VI.1) Elaboracin del chocolate VI.2) Problema de aplicacin VI.3) Solucin VI.3.1) Propiedades del fluido VI.3.2) Caractersticas del sistema VI.3.3) Clculo del nmero de Reynolds VI.3.4) Determinacin del coeficiente de friccin ( f ) VI.3.5) Determinacin de prdidas en el sistema VI.3.5.1) Clculo de prdidas en la succin (hfs) VI.3.5.1.1) Clculo prdida debido a la contraccin: VI.3.5.1.2) Prdidas por friccin VI.3.5.1.3) Prdidas por accesorios VI.3.5.2) Clculo de perdidas en la descarga (hfd) VI.3.5.2.1) Perdidas por friccin VI.3.5.2.2) Perdidas por accesorios VI.3.6) Clculo de la altura de la bomba. VI.3.7) Determinacin de la curva del sistema VI.3.8) Seleccin de la bomba VI.3.9) Anlisis del punto de operacin VI.3.10) Clculo de la potencia requerida. VI.3.11) Clculo del torque VI.3.12) Clculo del nipa VII) Conclusiones VIII) Recomendaciones IX) Bibliografa X) Anexos

24 25 25 26 27 27 27 27 28 29 29 30 30 31 33 33 34 34 34 34 35 36 36 36 36 36 37 38 38 38 39 39 40 45 46 46 47 48 49 40 51

I) INTRODUCCIN: Dentro de los diferentes procesos industriales de alimentos muchas veces es comn encontrarnos con la necesidad de realizar la circulacin de fluidos viscosos por lo general del tipo no newtonianos, lquidos viscosos de diversos tipos y propiedades, podemos mencionar algunos de ellos como por ejemplo jarabes, manjar blanco, mieles, mermeladas, salsas, glucosas, pulpas de frutas, chocolates etc. En la presente monografa se desarrollar en particular el caso del chocolate en fase fluida. Para poder hacer circular el chocolate en fase fluida se hace indispensable el uso de un equipo que sea capaz de mover este lquido en forma eficiente, estamos hablando entonces de una bomba. Dado que la informacin sobre ecuaciones que gobiernan los fluidos no newtonianos no estn al alcance de los ingenieros de planta o produccin la mayora de las veces cuando hay la necesidad de seleccionar un equipo de bombeo para este tipo de fluidos fracasan o si logran hacer circular el chocolate los equipos de bombeo por lo general terminan siendo ineficientes y sobredimensionados, provocando costos muy altos en: la adquisicin , operacin y mantenimiento. Para poder realizar la correcta seleccin del equipo de bombeo para el chocolate en fase fluida se requerir determinar correctamente los siguientes parmetros: Caudal, Altura dinmica total, Potencias, Torques y Velocidades de operacin. Esto nos permitir realizar un buena seleccin del equipo de bombeo.

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II) OBJETIVOS: II.1) OBJETIVOS GENERALES: Mostrar el comportamiento de los diferentes tipos de fluidos No Newtonianos. Dar a conocer ecuaciones para la determinacin del coeficiente de friccin de un flujo No Newtoniano. Mostrar los tipos de bombas utilizadas en el proceso de trasiego de fluidos viscosos No Newtonianos. II.2) OBJETIVOS ESPECFICOS: Realizar el clculo de los parmetros requeridos para la seleccin una bomba de desplazamiento positivo para trasiego de un fluido No Newtoniano (Chocolate para cobertura.) Realizar la seleccin del equipo de bombeo para trasvase de chocolate para coberturas. Determinar el costo de la bomba de desplazamiento positivo para el trasvase de chocolate para coberturas.

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III) MARCO TERICO III.1) DEFINICIN DE UN FLUIDO Se define al fluido como una sustancia que se deforma continuamente bajo la accin de un esfuerzo de corte, por tanto, en ausencia de ste, no habr deformacin. Los fluidos pueden clasificarse de manera general de acuerdo con la relacin entre el esfuerzo de corte aplicado y la relacin de deformacin. (1) Consideremos un elemento de fluido entre dos placas paralelas infinitas. La placa superior se mueve a una velocidad constante, dv, bajo la influencia de una fuerza aplicada constante, dFx. El esfuerzo de corte tyx aplicado al elemento de fluido est dado por:

yx= limdAy-->0 dFx/dAy = dFx/dAy (1)

donde dAy es el rea del elemento de fluido en contacto con la placa. Durante el intervalo de tiempo dt el elemento de fluido se deforma de la posicin MNOP a la posicin M'NOP'. La relacin de deformacin del fluido est dada por: relacin de deformacin = limdt-->0 d/dt = da/dt (2) Para calcular el esfuerzo de corte tyx, es deseable expresar d/dt en trminos de cantidades medibles fcilmente. Esto puede hacerse sin dificultades. La distancia dl entre los puntos M y M' es dl = dv x dt (3) o de manera alternativa para ngulos pequeos, dl =dy x d (4) Igualando estas dos expresiones para dl obtenemos: d/dt = dv/dy (5) Tomando el lmite de ambos lados de la igualdad, obtenemos: d/dt = dv/dy (6) (1) FOX Robert W. ;McDONALD Alan. Introduccin a la Mecnica de Fluidos Mxico, McGraw-Hill, 1995.- Pg. N 29 3

Por lo tanto el elemento de fluido de la figura cuando se somete a un esfuerzo de corte, experimenta una relacin de deformacin (relacin de corte) dada por dv/dy. El trmino no newtoniano se utiliza para clasificar todos los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relacin de corte. (2) III.2) VISCOSIDAD La viscosidad es una medida de la friccin interna del fluido, esto es, la resistencia a la deformacin. La viscosidad es una manifestacin del movimiento molecular dentro del fluido. Las molculas de regiones con alta velocidad global chocan con las molculas que se mueven con una velocidad global menor, y viceversa. Estos choques permiten transportar cantidad de movimiento de una regin de fluido a otra. Ya que los movimientos moleculares aleatorios se ven afectados por la temperatura del medio, la viscosidad resulta ser una funcin de la temperatura.

= f(T)En la mecnica de fluidos se emplea muy frecuentemente el cociente de la viscosidad absoluta, , entre la densidad, . Este cociente recibe el nombre de viscosidad cinemtica y se representa mediante el smbolo v. Las dimensiones de la viscosidad dinmica son [Ft/L2] o en forma equivalente [M/Lt]. En el sistema mtrico, la unidad bsica de viscosidad se denomina poise (poise = g/cm x s). Las dimensiones de viscosidad cinemtica son [L2 /t]. La unidad para v es un stoke (stoke =cm2/s). III.3) FLUIDOS NEWTONIANOS Los fluidos en que los esfuerzos de corte es directamente proporcional a la tasa de deformacin son fluidos newtonianos. Los fluidos ms comunes tales como el agua, el aire y la gasolina son newtonianos en condiciones normales. Si el fluido de la figura anterior es newtoniano entonces: yx dv/dy (7) Si consideramos la deformacin de dos fluidos newtonianos diferentes, digamos glicerina y agua podemos darnos cuenta de que se deformarn a diferentes proporciones ante la accin del mismo esfuerzo de corte aplicado. La glicerina presenta una resistencia mucho mayor a la deformacin que el agua y por ello podemos decir que es mucho ms viscosa. La constante de proporcionalidad de la ecuacin (7) es la viscosidad absoluta (dinmica), . As, en trminos de las coordenadas de la figura, la ley de viscosidad de Newton est dada para un flujo unidimensional por:

= ..... (8) dy (2) FOX Robert W. ;McDONALD Alan. Introduccin a la Mecnica de Fluidos Mxico, McGraw-Hill, 1995.- Pg. N 30 4

dv

En la grficas se aprecia la proporcionalidad de la viscosidad y as mismo esta permanece constante al incrementarse el gradiente de viscosidad.

III.4) FLUIDOS NO NEWTONIANOS (FNN) Los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relacin de deformacin son no newtonianos. Por lo comn, los fluidos no newtonianos se clasifican con respecto a su comportamiento en el tiempo, es decir, pueden ser dependientes del tiempo o independientes del mismo. III.4.1) FLUIDOS NO NEWTONIANOS (FNN) INDEPENDIENTES DEL TIEMPO Un gran nmero de ecuaciones empricas se han propuesto para modelar las relaciones observadas entre yx y dv/dy para fluidos independientes del tiempo. Pueden representarse de manera adecuada para muchas aplicaciones de la ingeniera mediante un modelo de la ley de potencia, el cual se convierte para un flujo unidimensional en :

dv = K ..... (9) dy donde: El exponente n se llama ndice de comportamiento del flujo y K es el ndice de consistencia. Ambos se determinan experimentalmente Esta ecuacin se reduce a la ley de viscosidad de newton para n = 1 y k = . Si la ecuacin (9) se rescribe de la forma:

n

dv = K dy

n 1

dv dy

y haciendo = K |dv/dy| n - 1

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nos queda:

=

dv dy

... (10)

se denomina viscosidad aparente. La mayor parte de los fluidos no newtonianos tienen viscosidades aparentes que son relativamente altas comparadas con la viscosidad del agua. III.4.1.1) FLUIDOS SEUDOPLSTICOS Los fluidos en los cuales la viscosidad aparente disminuye con el aumento de la relacin de deformacin (n < 1) se llaman seudoplsticos. Casi todos los fluidos no newtonianos entran en este grupo; los ejemplos incluyen soluciones polimricas, suspensiones coloidales y pulpa de papel en agua.

III.4.1.2) FLUIDOS DILATANTES Si la viscosidad aparente aumenta con el incremento de la relacin de deformacin (n > 1) el fluido se nombra dilatante. Ejemplo: Suspensiones de almidn, suspensiones de arena

III.4.1.3) FLUIDOS PLSTICO DE BINGHAM O IDEAL El fluido que se comporta como un slido hasta que se excede un esfuerzo de deformacin mnimo ty y exhibe subsecuentemente una relacin lineal entre el esfuerzo y la relacin de deformacin se conoce como plstico de Bingham o ideal. Ejemplo: Las suspensiones de arcilla, lodos de perforacin, pasta de dientes.

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A continuacin se muestran los diagramas reolgicos de los fluido no newtonianos independientes del tiempo.

III.4.2) FLUIDOS NO NEWTONIANOS (FNN) DEPENDIENTES DEL TIEMPO El estudio de fluidos no newtonianos dependientes del tiempo es an ms complicado por el hecho de que la variacin en el tiempo de la viscosidad aparente es posible. III.4.2.1) FLUIDOS THIXOTRPICOS Los fluidos thixotrpicos muestran una reduccin de con el tiempo ante la aplicacin de un esfuerzo de corte constante. Ejemplo: Pinturas, Shampoo, yogurt, resinas de polister, tintas, pasta de tomate.

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III.4.2.2) FLUIDOS REOPCTICOS Los fluidos reopcticos muestran un aumento de con el tiempo. Ejemplo: Algunas sustancias bituminosas como betunes y ceras.

III.4.2.3) FLUIDOS VICOELSTICOS Despus de la deformacin, algunos regresan parcialmente a su forma original cuando se libera el esfuerzo aplicado. A tales fluidos se les llama viscoelsticos. Ejemplo: Soluciones acuosas y celulosas de methyl y algunos pegamentos industriales. III.4.3) MODELOS PARA FLUIDOS NO NEWTONIANOS Las ecuaciones ms comunes que se usan al caracterizar el comportamiento de los FNN son las siguientes: La ecuacin de la ley de potencia

dv = K dy

n

.....(11)

Haciendo,

dv = dy

La ecuacin de Herschel - Bulkley

dv = 0 + K dy

n

.....(12)

Donde : es la velocidad cortante n es el ndice de comportamiento de flujo K es el ndice de consistencia.

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III.4) ECUACIONES DE FLUJO EN UN TUBO PARA LOS FNN III.4.1) FLUJO EN TUBERAS Y DUCTOS Los flujos completamente limitados por superficies slidas reciben el nombre de flujos internos. De tal manera, stos incluyen flujos a travs de tuberas, ductos, toberas, difusores, contracciones, vlvulas y conectores. III.4.1.1) FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO Al tener en cuenta la viscosidad se considera la disipacin de energa por el rozamiento interno del fluido; hay otra resistencia al movimiento del mismo, debida a la adherencia entre el fluido y la superficie interior de la tubera o canalizacin. A causa de esa adherencia y de la rugosidad de la tubera, la capa de fluido, inmediatamente en contacto con la pared, permanece en reposo, y a medida que se consideran capas ms alejadas, la velocidad de las mismas aumenta progresivamente. La velocidad vara desde un valor nulo para la capa en contacto con la superficie hasta un valor mximo para la capa situada aproximadamente en el centro del tubo. La capa de fluido en reposo recibe el nombre de capa lmite. A bajas velocidades de flujo dentro de un ducto el desplazamiento de las capas de los fluidos es uniforme y terso; a velocidades altas se forman turbulencias. Respectivamente estos tipos de flujo se denominan flujo laminar y flujo turbulento. La figura muestra los dos regmenes de flujo en una tubera circular.

Flujo Laminar

Flujo Turbulento

Para saber que tipo de flujo se tiene se utiliza un nmero adimensional llamado Nmero de Reynolds generalizado (3) definido por: D nV 2 n Re G = .....(13) n n 1 3n + 1 K8 4n Donde, D V K n Dimetro del tubo (m) Velocidad del fluido en el tubo (m/s) Densidad del fluido (kg/m3) Indice de consistencia (N s/m2) Indice de comportamiento del flujo

(3) ALJOP S.A. Bombas Para Uso Industrial Lima, ALJOP S.A., 2000.- Pg. N 17

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Experimentalmente se ha comprobado que: Re