3.8. análisis...
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Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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3.8. Análisis elastoplástico
De todos los modelos descritos anteriormente, en este trabajo
fueron analizados los siguientes: von Mises, EDP Lineal, EDP
Cuadrático o de Raghava et ál. y una versión 2D del modelo elástico-
lineal.
3.8.1. Modelo elástico lineal
Antes de presentar los modelos con plasticidad, se presentan aquí
algunos resultados obtenidos con el modelo elástico-lineal, para su
comparación posterior con los demás análisis elastoplásticos.
Este análisis además ayuda a previsualizar las zonas con VMeqσ y
tensión hidrostática ( mσ ) elevadas que influyeron en las zonas que
plastifican de uno y otro criterio (dependiente o no de mσ ).
En la Fig. 3.10 se presenta la tensión equivalente de von Mises VMeqσ
de la esquina elástica 2D, deformación plana y carga igual a la del
instante de rotura.
Se observa que las tensiones son muy elevadas y que la máxima
tensión equivalente de von Mises ocurre en la esquina. Además, la
figura indica que prácticamente todo el circulo se encuentra por en
cima del límite elástico del material en este instante.
En la Fig. 3.11 se presenta la tensión hidrostática mσ de la esquina
para el caso elástico, además del mallado utilizado.
De esa figura se observa que la tensión hidrostática varía en forma
espiral y que la máxima ocurre en la esquina.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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Fig. 3.10 – VMeqσ (en MPa ) de la esquina elástica.
Fig. 3.11 – Tensión hidrostática (en MPa ) de la esquina elástica.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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Estas figuras orientarán mejor el trabajo que sigue – incluyendo la
plasticidad – y dando un mejor entendimiento del fenómeno.
3.8.2. Modelo de von Mises (parametrizado)
El primer modelo elastoplástico en este análisis consideró el
criterio de plastificación de von Mises y una ley de endurecimiento
isótropo (bilineal) para el adhesivo.
En los modelos considerados, la plasticidad fue asumida
solamente para el adhesivo, en los adherentes se consideró
comportamiento elástico-lineal. No se introdujeron criterios de rotura en
ninguno de los materiales. Sin embargo, la carga aplicada fue la
obtenida experimentalmente muy cerca de la rotura, es decir, se
pretende analizar la extensión de la zona plastificada en el entorno de la
esquina al círculo de control en este exacto momento. En la Tabla 3.1
se presentan las propiedades de los materiales considerados (unidades
en MPa para E y G - módulo de elasticidad tangencial):
MMaatteerriiaall EE GG νννννννν
Aluminio 68670 - 0,33
Composite
141300xE =
9580yE =
9580zE =
5000xyG =
3500yzG =
5000xzG =
0,3xyν =
0,32yzν =
0,3xzν =
Adhesivo 3000 - 0,35
Tabla 3.1 – Propiedades de los materiales.
Primero se realizó un estudio paramétrico, variando el módulo
tangente y el límite elástico. Las combinaciones de estos parámetros se
definen en la Tabla 3.2, siendo el caso más cercano a los valores dados
por el fabricante del adhesivo el 2B.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
44
TK
eσ 10.8 12 13.2
45 1A 2A 3A 50 1B 2B 3B 55 1C 2C 3C
Tabla 3.2 – Combinaciones de los parámetros.
El estudio paramétrico buscó evaluar la esquina frente a cambios
de esas propiedades (pensando en la generalización a otros tipos de
adhesivos o pequeñas variaciones en la obtención de los parámetros
reales).
Para la esquina, aquí modelada en 2D con deformación plana, el
mallado utilizado es presentado en la Fig. 3.12.
Este mallado pudo ser más fielmente discretizado que el modelo
3D, con más elementos cuadriláteros, mejor transición entre elementos
y mayor discretización de la región de interés, como puede ser visto en
la Fig. 3.12. En esta figura está representado el círculo de control con
respecto al espesor de la capa de adhesivo en la esquina (de espesor
0,1 mm ). En esta malla se usaron 37733 nodos y 37306 elementos del
tipo PLANE42 (de 4 nodos por elemento con dos grados de libertad por
nodo y con capacidad de simular estados planos), teniendo el elemento
más pequeño y próximo a la esquina 0,000911 0,91mm mµ= en la menor
arista.
La plasticidad fue incorporada en la simulación a través de la
opción BISO de ANSYS, que simula comportamiento con
endurecimiento isótropo o comportamiento bilineal. Esta opción se
activa con el comando TB,BISO. En el Anexo B se presenta el fichero de
datos utilizado en el análisis.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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Fig. 3.12 – Mallado del modelo bilineal en 2D.
Para los casos representados en la tabla 3.2, la tensión equivalente
de von Mises (definida en ANSYS por la ecuación 2.1 y 2.2), se muestra
en las figuras siguientes:
0,1 mm
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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Fig. 3.13 – Caso 1A.
Fig. 3.14 – Caso 1B.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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Fig. 3.15 – Caso 1C.
Fig. 3.16 – Caso 2A.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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Fig. 3.17 – Caso 2B.
Fig. 3.18 – Caso 2C.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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Fig. 3.19 – Caso 3A.
Fig. 3.20 – Caso 3B.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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Fig. 3.21 – Caso 3C.
Del estudio paramétrico (Fig. 3.13 hasta 3.21) de la unión, y para
tensión equivalente de von Mises ( VMeqσ ), se observa que, como era de
esperar la extensión de la zona plastificada es menor a medida que
crece el límite elástico ( eσ ).
En la Fig. 3.22 se presenta un esquema del análisis paramétrico.
Las flechas representadas en verde indican el sentido de crecimiento de
los parámetros eσ y TK , mientras que la flecha representada en rosa y
naranja indican el sentido de crecimiento de la plastificación (zona
plastificada) y el valor VMeqσ máximo alcanzado, respectivamente.
Las tensiones equivalentes de von Mises alcanzan su valor máximo
a medida que aumenta eσ y el módulo tangente ( TK ). En la Fig. 3.22 se
representa esquemáticamente este análisis sobre la Tabla 3.2:
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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Fig. 3.22 – Resumen del modelo paramétrico.
En la Fig. 3.23 es presentada la evolución de las tensiones
circunferenciales ( θσ ) en el perímetro del círculo de control ( 33r mµ= )
del caso elastoplástico (caso 2B, que es el real), comparativamente con
el modelo elástico (2D) vía MEF y MEC [14].
Tensión Circunfencial (comparación de todo)
-40-35-30-25-20-15-10-505
10152025303540455055606570758085
90 140 190 240 290 340
angulo
ten
sió
n St MEC
St MEF
St elastoplástico (2B)
Fig. 3.23 – Evolución de θσ (en MPa ) en el círculo de control.
De la figura se observa que la tensión circunferencial acompaña
prácticamente la curva del comportamiento elástico, con excepción del
tramo comprendido entre aproximadamente 240º y 360º, donde la
plastificación provoca una disminución de θσ .
Análogamente, en la Fig. 3.24 se presenta la evolución de la
tensión radial en el perímetro del círculo de control:
TK
eσ 10.8 12 13.2
45 1A 2A 3A 50 1B 2B 3B 55 1C 2C 3C
TK
eσ ZP máxeqVMσ
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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Tensión Radial (comparación entre modelos)
-40-35-30-25-20-15-10-505
10152025303540455055606570758085
90 140 190 240 290 340
angulo
ten
sió
n Sr MEC
Sr MEF
Sr elastoplástico (2B)
Fig. 3.24 – Evolución de rσ (en MPa ) en el círculo de control.
Para la tensión radial se observa que hay un descenso en el tramo
comprendido entre 155º y 270º aproximadamente.
En la Fig. 3.25 se presenta la evolución de las tensiones
tangenciales en el círculo del caso 2B, comparativamente con la
solución elástica vía MEF y MEC:
Tensión Tangencial (comparación entre modelos)
-40-35-30-25-20-15-10-505
10152025303540455055606570758085
90 140 190 240 290 340
angulo
ten
sió
n Srt MEC
Srt MEF
Srt elastoplástico (2B)
Fig. 3.25 – Evolución de rθσ (en MPa ) en el círculo de control.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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Se observa que para la tensión tangencial la curva del modelo
bilineal es razonablemente parecida al caso elástico, con algunas
desviaciones.
En las tres gráficas de las Fig. 3.23, 3.24 y 3.25 se aprecia que
para las caras donde ocurre la transición con el material compuesto
aparecen valores algo irregulares. Eso puede ser debido a
inestabilidades numéricas. Con excepción de los extremos, se observa
que las soluciones numéricas con MEC o MEF son casi idénticas.
En la siguiente figura, se presenta una foto de la esquina
plastificada (caso 2B, tensión equivalente de von Mises conforme
ecuación 2.1 y 2.2), comportamiento bilineal utilizando el criterio de von
Mises (lo que aparece en gris no está plastificado):
Fig. 3.26 – Esquina plastificada ( VMeqσ ), caso 2B.
En esta figura se observa que no todo el círculo está plastificado
( 50VMeq MPaσ > ) según el criterio adoptado. El estado tensional generado
en las zonas donde VMeqσ es mayor coincide con la zona de mayores
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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diferencias respecto a la solución elástica de las gráficas de la evolución
de tensiones (ver Fig. 3.23 a 3.26).
3.8.3. Modelo EDP lineal
Para este modelo fue utilizado un mallado de 114 507 elementos,
115 343 nodos, teniendo el elemento finito más pequeño 49,1078.10 0,9mm mµ− ≅ en la arista menor. Para modelar los materiales
se usó el elemento PLANE182 (de 4 nodos y 2 grados de libertad por
nodo), que permite simular materiales isótropos y ortótropos.
Considerando deformación plana y comportamiento elástico para
los adherentes, la plastificación en el adhesivo según el criterio
Drucker-Prager Extendido de ANSYS, que en un primer momento fue
lineal (EDP Lineal), ec. (3.19). Se ha tomado una ley de endurecimiento
isótropo y flujo plástico asociado (la función potencial plástico es igual a
la de plastificación). La carga aplicada es como en el resto de los casos
analizados, o sea, la que origina la rotura experimentalmente. En el
Anexo C se presenta el fichero de entrada utilizado en este análisis.
Los datos de entrada del modelo EDP Lineal se presentan en la
Tabla 3.3 (para los adherentes son las mismas de la Tabla 3.1).
FFuunncciióónn ddee PPllaassttiiffiiccaacciióónn
f
FFuunncciióónn ddee PPootteenncciiaall PPlláássttiiccoo
ψ
6sin0,98
3 sinθαθ
= =−
6sin
0,983 sin
FF
F
θαθ
= =−
50Ty e MPaσ σ= =
Tabla 3.3 – Datos de entrada en ANSYS para el EDP Lineal.
Como el flujo es asociado, el ángulo 25ºFθ θ= = y por lo tanto
Fα α= . En ANSYS este modelo se activa con el comando TB,EDP.
En la Fig. 3.27 se presenta la tensión equivalente de von Mises
obtenida en el círculo, conjuntamente con el mallado. Se observa que el
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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máximo ocurre en la esquina, tanto en la cara horizontal como en la
cara vertical.
Fig. 3.27 – VMeqσ (en MPa ) para el EDP Lineal.
En la Fig. 3.28 se presenta la tensión hidrostática para el modelo
EDP Lineal en el círculo, donde se observa que la tensión hidrostática
máxima ocurre en la cara vertical de la esquina.
En la Fig. 3.29 se presenta la tensión equivalente, según el criterio
EDP Lineal o Drucker-Prager, ec. (3.21).
Se observa que en el momento del fallo todo el círculo se encuentra
plastificado, apareciendo la tensión máxima en la cara horizontal de la
esquina.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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Fig. 3.28 – Tensión hidrostática (en MPa ) para el EDP Lineal.
Fig. 3.29 - DPeqσ (en MPa ) en el círculo.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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En la Fig. 3.30 se presenta una gráfica comparativa de la evolución
de tensiones tangenciales ( rθσ ) en el perímetro del círculo (de radio
33r mµ= ).
Evolución de Srt
-40-35-30-25-20-15-10-505
10152025303540455055606570758085
90 140 190 240 290 340
angulo
tensi
ón
Srt MEC elástico
Srt MEF elástico
Srt modelo bilineal (2B)
Srt asoc
Fig. 3.30 – Evolución de rθσ (en MPa ) en el modelo EDP Lineal.
En esta figura y en las siguientes también está representada la
evolución de las tensiones para el caso 2B (apartado 3.8.2), como
comparación. Se observa que el estado tensional sufre variación a lo
largo del perímetro del círculo, coincidiendo con la curva del caso
elástico cuando la tensión circunferencial es cero. Se observa del gráfico
además, que la curva tiene comportamiento cualitativamente similar al
caso elástico.
En la Fig. 3.31 se presenta una gráfica comparativa de la evolución
de tensiones radiales ( rσ ) en el círculo.
De esta figura se observa que el estado tensional para rσ sufre una
variación significativa a lo largo del perímetro del círculo. Se observa
que de 0º a aproximadamente 300º el nivel de tensión es
cualitativamente similar al de von Mises, pero aun inferior.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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Evolución de Sr
-40-35-30-25-20-15-10-505
10152025303540455055606570758085
90 140 190 240 290 340
angulo
ten
sió
n
Sr MEC elástico
Sr MEF elástico
Sr modelo bilineal (2B)
Sr asoc
Fig. 3.31 – Evolución de rσ (en MPa ) en el modelo EDP Lineal.
En la Fig. 3.32 se presenta una gráfica comparativa de la evolución
de tensiones circunferenciales ( θσ ) en el círculo.
De esta figura se observa un descenso significativo en las tensiones
circunferenciales a lo largo del perímetro del círculo, con excepción de
un pequeño tramo (de 210º a 240º aproximadamente), donde las
tensiones son prácticamente nulas.
Evolución de St
-40-35-30-25-20-15-10-505
10152025303540455055606570758085
90 140 190 240 290 340
angulo
ten
sió
n
St MEC elástico
St MEF elástico
St modelo bilineal (2B)
St asoc
Fig. 3.32 – Evolución de θσ (en MPa ) en el modelo EDP Lineal.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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3.8.4. Modelo EDP cuadrático
Para este modelo fue utilizado el mismo fichero del modelo
anterior. La única diferencia es que para modelar el EDP cuadrático o
modelo de Raghava et ál. – ec. (3.22) – en ANSYS, a través de la opción
TB,EDP se declaran los parámetros relativos a este modelo, a través de
las equivalencias de las relaciones (3.30) y (3.31). En el Anexo D se
presenta el fichero de entrada utilizado en este análisis.
Los datos de entrada del modelo EDP Cuadrático se presentan en
la Tabla 3.4.
FFuunncciióónn ddee PPllaassttiiffiiccaacciióónn
f
FFuunncciióónn ddee PPootteenncciiaall PPlláássttiiccoo
ψ
3 ( 1) 69Te MPaα σ λ= − = 69F MPaα α= =
2b = 2Fb =
60, 4Ty cor e MPaσ σ σ λ= = =
Tabla 3.4 – Datos de entrada en ANSYS para el EDP Cuadrático.
2b = es el exponente de la ecuación (3.18), 1,46λ = la relación entre
los límites de compresión y tracción. Se toma f ψ= , de manera que el
flujo es asociado.
En la Fig. 3.33 se presenta la tensión equivalente de von Mises
obtenida en el círculo, conjuntamente con el mallado. Se observa que el
máximo ocurre en la cara horizontal de la esquina y que las tensiones
predichas en este caso están más extendidas que en el EDP Lineal.
En la Fig. 3.34 se presenta la tensión hidrostática para el modelo
EDP Cuadrático en el círculo, donde se observa que la tensión
hidrostática máxima ocurre en la cara vertical de la esquina.
Entretanto, en comparación con el EDP Lineal, aquí sólo aparecen
tensiones hidrostáticas positivas.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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Fig. 3.33 - VMeqσ (en MPa ) para el EDP Cuadrático.
Fig. 3.34 – Tensión hidrostática (en MPa ) para el EDP Cuadrático.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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En la Fig. 3.35 se presenta la tensión equivalente según el criterio
EDP Cuadrático o de Raghava et ál., ec. (3.22). Se observa que en el
momento del fallo gran parte del círculo se encuentra plastificado,
apareciendo la tensión máxima en la cara horizontal de la esquina.
Fig. 3.35 - Rageqσ (en 2MPa ) en el círculo.
En la Fig. 3.36 se presenta una gráfica comparativa de la evolución
de tensiones tangenciales ( rθσ ) en el perímetro del círculo.
En esta figura, como en las demás, también se representa la
evolución de las tensiones para el caso 2B del apartado anterior, a título
de comparación. Se observa que el estado tensional sufre variación a lo
largo del perímetro del círculo y que la curva tiene comportamiento
similar al caso elástico, además coincide con el caso 2B en gran parte
del perímetro del círculo.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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Tensión Srt
-40-35-30-25-20-15-10-505
10152025303540455055606570758085
90 140 190 240 290 340
angulo
ten
sió
n
Srt MEC elástico
Srt MEF elástico
Srt modelo bilineal (2B)
Srt asoc
Fig. 3.36 – Evolución de rθσ (en MPa ) en el modelo EDP Cuadrático.
En la Fig. 3.37 se presenta una gráfica comparativa de la evolución
de tensiones radiales ( rσ ) en el círculo.
Tensión Sr
-40-35-30-25-20-15-10-505
10152025303540455055606570758085
90 140 190 240 290 340
angulo
ten
sió
n
Sr MEC elástico
Sr MEF elástico
Sr modelo bilineal (2B)
Sr asoc
Fig. 3.37 – Evolución de rσ (en MPa ) en el modelo EDP Cuadrático.
De esta figura se observa que el estado tensional para rσ sufre una
variación significativa a lo largo del perímetro del círculo. Se observa
que de 0º a aproximadamente 300º el nivel de tensión es inferior.
En la Fig. 3.38 se presenta una gráfica comparativa de la evolución
de tensiones circunferenciales ( θσ ) en el círculo. En esta figura se
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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observa un descenso significativo en las tensiones circunferenciales a lo
largo del círculo, con excepción de un pequeño tramo (de 210º a 240º
aproximadamente), donde las tensiones son prácticamente nulas.
Además, en el tramo de 210º a 360º la curva prácticamente coincide
con la del caso 2B.
Tensión St
-40-35-30-25-20-15-10-505
10152025303540455055606570758085
90 140 190 240 290 340
angulo
ten
sió
n
St MEC elástico
St MEF elástico
St modelo bilineal (2B)
St asoc
Fig. 3.38 – Evolución de θσ (en MPa ) en el modelo EDP Cuadrático.
3.8.5. Comparación entre modelos
En las figuras siguientes, se presenta un análisis comparativo de
las tensiones tangenciales ( rθσ ), radiales ( rσ ) y circunferenciales ( θσ )
del modelo elástico-lineal y los de plasticidad con endurecimiento
isótropo (von Mises – caso 2B, EDP Lineal y EDP Cuadrático).
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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Tensión Srt
-40-35-30-25-20-15-10-505
10152025303540455055606570758085
90 140 190 240 290 340
angulo
ten
sió
n
Srt elástico
Srt modelo bilineal (2B)
Srt Cuadrático
Srt Lineal
Fig. 3.39 – Evolución de rθσ (en MPa ) en los modelos analizados.
Tensión Sr
-40-35-30-25-20-15-10-505
10152025303540455055606570758085
90 140 190 240 290 340
angulo
ten
sió
n
Sr elástico
Sr modelo bilineal (2B)
Sr Cuadrático
Sr Lineal
Fig. 3.40 – Evolución de rσ (en MPa ) en los modelos analizados.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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Tensión St
-40-35-30-25-20-15-10-505
10152025303540455055606570758085
90 140 190 240 290 340
angulo
ten
sió
n
St elástico
St modelo bilineal (2B)
St Cuadrático
St Lineal
Fig. 3.41 – Evolución de θσ (en MPa ) en los modelos analizados.
De las figuras, se observa que para las tensiones tangenciales las
curvas de los modelos de plasticidad tienen evolución similar al caso
elástico y que el modelo EDP Cuadrático coincide con el caso 2B en
gran parte del perímetro del círculo.
Para las tensiones radiales, el modelo EDP Lineal presenta la
mayor plastificación de los considerados, para el círculo en estudio.
En las tensiones circunferenciales, nuevamente el EDP Cuadrático
coincide en gran parte del círculo con el modelo bilineal 2B de von
Mises.
Las gráficas de los modelos con plasticidad se parecen bastante al
modelo elástico-lineal cuando el valor de esas tensiones ( rθσ ), ( rσ ), ( θσ )
es aproximadamente cero.
Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico Análisis 3D elástico y 2D elastoy 2D elastoy 2D elastoy 2D elasto----plástico de plástico de plástico de plástico de esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial esquina bimaterial en uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivasen uniones adhesivas
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