3.6. ¿cómo identificar si una población es homógenea? · material usado por el alumno para el...

3.6. ¿Cómo identificar si una población es homógenea?

Muchas veces, en el estudio de un fenómeno físico, trabajamos con una población que parece homogénea

a simple vista. Sin embargo, existen instrumentos de medición capaces de detectar diferencias. Por ejemplo,

jugamos con canicas que son aparentemente iguales en masa, volumen, etc., y no necesariamente es así. Una

manera de evaluar la homogeneidad de una población, la mayoría de las veces, pasa por una actividad experi-

mental o el uso de instrumentos de buena precisión. Sin embargo, no hay reflexión sobre el papel tan importante

y relevante que tiene el instrumento de medición, en lo que a la calidad de los datos se refiere, lo que a su vez

incide enormemente en el desarrollo y éxito de la actividad experimental. En consecuencia, pretendemos con

esta experiencia colocar en el lugar que se merecen, estos detalles y sutilezas. Con esto en mente, comparamos

resultados (datos) obtenidos con distintos instrumentos, pero también obtenidos por distintos experimentadores,

un experimentador con experiencia y otro sin experiencia. Pretendemos aprovechar al máximo los productos

de esta comparación, para reforzar y apoyar el proceso de aprendizaje de la física, a través de la reflexión y el

análisis.

Consigna o afirmación que expone la situación a resolver

A través del análisis de la homogeneidad

de una población identificar el instrumento

y método de trabajo capaz de detectar inho-

mogeneidades.

Interés o idea principal de la situa-ción a resolver

En esta experiencia, nos centramos, en

primer lugar, en la comparación de los resul-

tados obtenidos al medir el diámetro de un

conjunto de canicas con un pie de rey, con

dos precisiones distintas, figura 3.55 y 3.56

y por diferentes personas (docente y alum-

no), con la finalidad de obtener la densidad

75 Años 114Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación

Omayra Pérez Bernardo Fernández

de las canicas. Además, intentamos analizar y

comparar la incertidumbre del instrumento, el

pie de rey, según el fabricante y según lo que

dice los resultados de medir una misma canica

con varios pie de rey.

Los resultados que obtengamos de lo an-

terior, facilitará a los docentes y a los propios

alumnos, a través de la reflexión, comprender

la incertidumbre generada por el instrumento y

por la pericia del experimentador. Y en segundo

lugar, determinar, a medida que avanzamos, las

competencias que los alumnos y alumnas ne-

cesitan tener o adquirir para lograr el éxito en el

desarrollo de esta experiencia, en el aula.

Figura 3.55. Pie de rey de alta precisión.

Figura 3.56. Pie de rey de baja precisión.

11575 Años Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación

Omayra PérezBernardo Fernández

Por último, antes de comenzar debemos te-

ner presente que el cálculo de la densidad de

las canicas implica tener información sobre la

masa y el volumen de las mismas y que am-

bas informaciones se suponen independientes.

En este sentido, según el enunciado de la ex-

periencia, el análisis de los resultados produc-

to de la medición de la masa de las canicas,

conduce a dos gaussianas y se proporcionan

dos valores (parámetros) para la masa. En con-

secuencia, vamos a trabajar con una masa 1 de

(5,33 ± 0,04) g y una masa 2 de (5,43 ± 0,06) g

en todos los análisis y cálculos que realicemos.

Para obtener la masa de una canica se hizo con

una balanza, tal como mostramos en la figura

3.57. Por otro lado, si hay dos poblaciones de

masa, no implica que hay dos poblaciónes de

volumen.

Hasta el momento todas las situaciones

presentadas han sido analizadas, a través del

desarrollo de una experiencia, y la situación

planteada dentro del contexto en que nos en-

contramos ahora mismo no es la excepción. A

grosso modo pasamos a detallar los aspectos o

puntos principales en el desarrollo de esta ex-

periencia. Pero, antes de continuar, es necesa-

rio señalar que el material usado dentro de esta

experiencia se limita a un conjunto de canicas y

a un pie de rey de baja precisión, por parte del

alumno, figura 3.58. El docente usa, además,

un pie de rey de alta precisión.

¿Se podría diseñar una experiencia centrada en el análisis y resolución de la consigna planteada?

Figura 3.57. Balanza y canicas.



Figura 3.58. Material usado por el alumno para el desarrollo de la experiencia.

1,623 1,634 1,567 4,578 1,590 1,5891,623 1,601 1,601 1,589 1,590 1,6121,634 1,612 1,612 1,590 1,645 1,6231,612 1,601 1,601 1,590 1,589 1,6561,667 1,612 1,612 1,590 1,612 1,6231,623 1,589 1,601 1,601 1,612 1,6231,601 1,634 1,601 1,634 1,612 1,6011,656 1,689 1,612 1,601 1,578 1,6231,623 1,612 1,578 1,612 1,601 1,5671,623 1,612 1,612 1,634 1,567 1,6231,612 1,623 1,634 1,623 1,590 1,6121,612 1,601 1,612 1,634 1,612 1,6231,612 1,634 1,590 1,623 1,601 1,6121,612 1,589 1,656 1,578 1,590 1,6231,578 1,634 1,612 1,612 1,601 1,6011,589 1,645 1,623 1,601 1,690 1,6231,590 1,612 1,590 1,601 1,634 1,5891,590 1,612 1,645 1,612 1,601 1,5901,578 1,590 1,601 1,612 1,590 1,5671,601 1,634 1,623 1,590 1,590 1,590

Cuadro 3.23: Mediciones del diámetro de un conjunto de canicas, en cm, realizadas con un pie de rey de alta precisión (docente)

Nota: Antes de continuar con el análisis de los datos obtenidos, queremos dejar claro que no cree-

mos factible que en la actividad experimental en Física, en el contexto panameño, en la escuela me-

dia, encontremos un pie de rey de alta precisión. Pero, estos resultados nos permiten tener un punto

de referencia paa comparar los resultados que obtengan, tanto los docentes (con pie de rey de baja

precisión), como los alumnos, al trabajar (ambos) con un pie de rey de baja precisión.



1. Elaboración y diseño de una estrategia de

trabajo a partir de la hipótesis de que el volu-

men de una canica se aproxima al volumen de

una esfera.

2. Obtención del volumen y densidad de una ca-

nica, a partir de mediciones realizadas con un

pie de rey de alta precisión y de la información

proporcionada en el enunciado de esta expe-

riencia, por parte de un docente.

3. Obtención del volumen y densidad de una

canica, a partir de mediciones realizadas con

un pie de rey de baja precisión y de la infor-

mación proporcionada en el enunciado de

esta experiencia, por parte de un docente.

4. Obtención del volumen y densidad de una ca-

nica, a partir de mediciones realizadas con un

pie de rey de baja precisión y de la información

proporcionada en el enunciado de esta expe-

riencia, por parte de un alumno a nivel de se-

cundaria.

5. Comparación de los resultados obtenidos por

ambos experimentadores, docente y alumno.

Por último, es lógico que todo lo anterior

termine con conclusiones y sugerencias sobre

el desarrollo de esta experiencia en el aula de

clases.

Los resultados presentados en el cuadro

3.23 son producto de la medición del diámetro

de un conjunto de canicas (120), con un pie de

rey de alta precisión.

El valor promedio del radio,

diámetro2

,

A partir de la información del cuadro 3.23, es

0,804 9 cm, una desviación estándar de 0,011 2

cm y una incertidumbre típica de 0,000 9 cm. Lo

que nos permite obtener el volumen de la cani-

ca tomando en cuenta la propogación de la dis-

persión y de la incertidumbre en el cálculo del

volumen y la densidad promedio de un conjunto

de canicas. En el enunciado se señala que se

supone una canica como una esfera de volumen π4

3r .3 Entonces, el volumen de una canica es

de 2,184 3 cm3 . Para conocer la dispersión y

la incertidumbre en el volumen de una canica,

hicimos uso de los logarítmos y obtenemos que,

∆V = 3

∆rr

V = 30,011 20,804 9

2,184 3( ) cm3.

En consecuencia, el volumen de una canica

con su dispersión es,

( )±2,184 0,091 cm3 (3.24)

Y con su incertidumbre es,

( )±2,184 0,008 cm3 (3.25)

¿Qué evidencias o pruebas se pueden obte-

ner para poder identificar la homogeneidad de

la población de las canicas?



Con los valores de la masa y el volumen se

puede, entonces, obtener la densidad promedio

de una canica, ρ =

MV

=5,33

2,184 3= 2,44 g

cm3 .

En cuanto a la dispersión, la misma se obtiene

como sigue,

∆ρ =

∆mm

+∆VV

x ρ = 0,11 gcm3

(3.26)

Y la incertidumbre es,

∆ρ =

∆mm

+∆VV

x ρ = 0,02 gcm3 (3.27)

Por lo tanto, la densidad de la canica es,

2,44 ± 0,11( ) g

cm3 . Con una dispersión de 5

% y una incertidumbre de 1 %. Para la masa 2,

tenemos una densidad de

2,49 ± 0,13( ) gcm3 ,

con una incertidumbre, también del 1 %.

Los resultados anteriores nos dicen que el do-

cente, usando un pie de rey de alta precisión

tendría una dispersión de alredededor del 5 %,

en sus resultados.

Continuando con nuestra descripción ahora pa-

samos a presentar los datos obtenidos al medir

el diámetro de las canicas con un pie de rey de

baja precisión, cuadro 3.24.

Cuadro 3.24: Mediciones del diámetro de un conjunto de canicas, en cm, realizadas con un pie de rey de baja precisión (docente).

1,590 1,589 1,545 1,567 1,5451,590 1,545 1,589 1,556 1,5121,590 1,534 1,556 1,567 1,5561,545 1,590 1,545 1,590 1,5901,590 1,567 1,545 1,590 1,5451,545 1,512 1,545 1,589 1,5891,590 1,545 1,556 1,578 1,5671,556 1,590 1,589 1,578 1,5561,590 1,556 1,567 1,556 1,5561,556 1,556 1,578 1,578 1,5121,534 1,556 1,567 1,567 1,5121,556 1,567 1,578 1,556 1,5341,534 1,556 1,589 1,512 1,5561,589 1,556 1,590 1,567 1,5121,589 1,556 1,589 1,545 1,5121,556 1,512 1,556 1,556 1,5341,523 1,590 1,590 1,567 1,5841,589 1,501 1,567 1,545 1,5781,512 1,556 1,534 1,578 1,5781,545 1,545 1,578 1,567 1,580



El valor promedio del radio, a partir de la

información mostrada en el cuadro 3.24 es

0,780 cm, con una desviación estándar de 0,012

cm y una incertidumbre típica de 0,001 cm. El

volumen de una canica, a partir de la informa-

ción anterior, es de 1,988 cm3. En consecuen-

cia, la dispersión del volumen de la canica es,

∆V = 3

∆rr

V = 30,0120,780

1,988( ) cm3. Enton-

ces, el volumen de una canica con su disper-

sión es escribe,

1,988 ± 0,092( ) cm3 (3.28)

Con los valores de la masa y el volumen

se puede obtener la densidad de una canica,

ρ =

MV

=5,331,988

= 2,68 gcm3 . En cuanto a la

dispersión es la siguiente,

∆ρ =

∆mm

+∆VV

ρ = 0,14 gcm3 . (3.29)

Por lo tanto, en este caso, la densidad de

la canica es,

2,68 ± 0,14( ) gcm3 . Con una

dispersión de 6 %. Estos mismos cálculos para

la masa 2, nos lleva a tener una densidad de

2,73 ± 0,16( ) g

cm3 , con una dispersión tam-

bién de 7 %. Lo que nos dice que con el pie de

rey de baja precisión, el docente, tendría una

dispersión de alrededor del 7%.

En el cuadro 3.25 presentamos los datos

obtenidos por un alumno al medir el diámetro

de un conjunto de canicas con un pie de rey de

baja precisión (el mismo usado por el docente).

Cuadro 3.25: Diámetro de un conjunto de canicas, en cm, con pie de rey de baja precisión (alumno).

1,540 1,578 1,540 1,590 1,5601,540 1,356 1,540 1,540 1,5561,545 1,540 1,540 1,540 1,5401,540 1,530 1,545 1,556 1,5451,550 1,540 1,530 1,567 1,5501,645 1,640 1,645 1,550 1,5561,540 1,550 1,550 1,550 1,5451,645 1,550 1,540 1,550 1,5451,556 1,534 1,545 1,550 1,5451,545 1,78 1,567 1,590 1,556

El valor promedio del radio, a partir de la

información mostrada en el cuadro (3.25) an-

terior es 0,779 cm, una desviación estándar

de 0,027 cm y una incertidumbre típica de

0,004 cm. El volumen de una canica, a par-

tir de la información obtenida con el pie de

rey de baja precisión, es de 1,980 cm3 .La

dispersión del volumen de una canica es,

∆V = 3

∆rr

V = 30,0270,779

1,980( ) cm3. En

consecuencia, el volumen de una canica con su



dispersión es,

1,98 ± 0,21( ) cm3 (3.30)

Con los valores de la masa y el volumen

se puede obtener la densidad de una canica,

ρ =

MV

=5,331,98

= 2,69 gcm3 . La dispersión de la

densidad de la canica, se obtiene como sigue,

∆ρ =

∆mm

+∆VV

ρ = 0,31 gcm3 (3.31)

En consecuencia, la densidad de la cani-

ca es,

2,69 ± 0,31( ) gcm3 . Con una disper-

sión de 12 %. Estos mismos cálculos para la

masa 2, nos lleva a tener tener una densidad de

2,74 ± 0,32( ) g


bién de 12 %.

Estos últimos resultados nos dicen que los

alumnos, tomando datos en esta experiencia,

con un pie de rey de baja precisión pueden te-

ner una dispersión de alrededor del 12 %. ¿Qué

significan estos resultados? Hay dos posibilida-

des, que los alumnos no saben medir o que el

instrumento de medición genera mucha disper-

sión. En cuanto a esto último, el fabricante dice

que el instrumento tiene una precisión de 0,05

cm. En este punto es necesario re orientar la

actividad y estudiar si la precisión que dice te-

ner este instrumento, según el fabricante, es tal.

Para ello procederemos a medir una canica con

varios pie de rey (33). La información recopilada

es presentada en el cuadro 3.26.

Cuadro 3.26: Mediciones del diámetro de una canica, en cm, con 33 pie de rey de baja precisión.

1,507 1,590 1,5561,578 1,589 1,5781,567 1,589 1,5451,589 1,578 1,5671,556 1,567 1,5671,578 1,567 1,5891,578 1,590 1,5891,589 1,367 1,5891,578 1,590 1,5671,589 1,556 1,5901,567 1,990 1,590



El valor promedio del radio, a partir de la in-

formación mostrada en el cuadro 3.26 es 0,791

cm, una desviación estándar de 0,041 cm y una

incertidumbre típica de 0,007 cm. El volumen

de una canica a partir de la información obte-

nida con el pie de rey de baja precisión es de

2,073 cm3. La dispersión del volumen de una

canica según los datos de la tabla anterior es,

∆V = 3

∆rr

V = 30,0410,791

2,073( ) cm3. En

consecuencia el volumen de una canica con su

dispersión es,

2,073 ± 0,322( ) cm3 (3.32)

Con los valores de la masa y el volumen se

puede obtener la densidad de una canica,

ρ =

MV

=5,332,073

= 2,57 gcm3 . Es necesario ob-

tener la dispersión de la densidad de la canica,

la que se expresa,

∆ρ =

∆mm

+∆VV

ρ = 0,42 gcm3

(3.33)

Por lo tanto, la densidad de la canica es,

2,57 ± 0,42( ) g

cm3 . Con una dispersión de

16 %. Estos mismos cálculos para la masa

2, nos lleva a tener tener una densidad de,

2,62 ± 0,43( ) g


bién de 16 %. Este resultado no coincide con

lo que dice el fabricante, hay una diferencia sig-

nificativa.

En los cuadros 3.27, 3.28 y 3.29 presenta-

mos los resultados de los cálculos anteriores

para ayudarnos con el análisis de la informa-

ción.

Como podemos observar, los resultados

obtenidos por el docente, tanto con el pie de

rey de baja precisión como el pie de rey de alta

precisión no presentan diferencias significativas

entre uno y otro. En cuanto a los resultados de

los alumnos con el pie de rey de baja precisión

se alejan de los obtenidos por el docente, pero,

se mantienen dentro de un rango aceptable,

menos del 10 %. Esto último, para la medición

del radio, el volumen y el cálculo de la densidad.

Con respecto a la densidad podemos señalar

que el resultado que obtiene el alumno, se man-

tiene dentro del rango del valor obtenido por el

docente. Esto nos señala y nos da información,

dentro de que rango deben estar los valores ob-

tenidos por alumnos. Debemos tener presente

que hablamos del rango de valores dentro del

cual debe estar el valor que obtenga el alumno y

no de un número en particular. Esta información

le permite saber al docente el tipo de trabajo y

el cuidado que tiene el alumno en lo que hace,

pues, por ejemplo, si el resultado del alumno se

encuentra fuera del rango establecido, eso pue-

de decir, que no tomó en cuenta los mínimos

aceptables, en lo que se refiere al proceso de

hacer mediciones. En cuanto al propio aparato

de medición, podemos afirmar, que el mismo

presenta problemas de calidad, pues, al medir

el volumen de una canica con varios pie de rey,

la dispersión aumentó considerablemente. Lo



que nos habla de falta de calidad en la fabrica-

ción del tipo de pie de rey de baja precisión uti-

lizado. Y este resultado no dice, a los docentes,

que no debemos usar ese tipo de pie de rey, nos

dice, que el análisis de la precisión de ese apa-

rato se presta para promover en los alumnos un

aprendizaje centrado en los aspectos a tomar

en cuenta en el análisis de la precisión de un

aparato y hacer comparaciones con otros tipos

de instrumentos.

Instrumento y quien mide Radio (cm) σ (cm) σ t (cm) Dispersión

Pie de rey de alta precisión (Docente) 0,805 0,011 0,001 1,4%

Pie de rey de baja precisión (Docente) 0,780 0,012 0,001 1,5%

Pie de rey de baja precisión (Alumno) 0,779 0,027 0,004 3,5%

Medicion – diferente p. de rey de baja (Docente) 0,791 0,041 0,007 5,2%

Cuadro 3.27: Radios obtenidos, tanto por docente como por el alumno.

Instrumento y quien mide Volumen (cm3 ) Dispersión

Pie de rey de alta precisión (Docente) (2,184 ± 0,0912) 4,2 %

Pie de rey de baja precisión (Docente) (1,988 ± 0,092) 4,6 %

Pie de rey de baja precison (Alumno) (1,98 ± 0,21) 10,6 %

Medicion con diferentes pie de rey de baja precisión (Docente) (2,073 ± 0,322) 15,5 %

Cuadro 3.28: Volúmenes de las canicas obtenidos, tanto por el docente como por el alumno.

Instrumento y quién mide Densidad (g/cm3) Incertidumbre

Pie de rey de alta precisión (Docente) (2,44 ± 0,11) (2,49 ± 0,13) 6 %Pie de rey de baja precisión (Docente) (2,68 ± 0,14) (2,73 ± 0,16) 6 %Pie de rey de baja precisión (Alumno) (2,69 ± 0,31) (2,74 ± 0,32) 12 %

Medición de varios pie de rey de baja precisión (Docente) (2,57 ± 0,42) (2,62 ± 0,43) 17 %

Cuadro 3.29: Valor de la densidad de una canica, obtenidas por el docente y el alumno.



Conclusión

La muestra de canicas es aproximada-

mente homogénea dentro de cierto rango. Lo

realmente importante de esta experiencia es el

proceso mediante el cual se llegó a este resul-

tado. No es asunto de obtener un número, el

asunto es el proceso mediante el que se llegó a

ese resultado, que nos permite decir, si se hizo

una experiencia de calidad o no. Y por último,

el mensaje para el docente, es anticiparse a lo

que el alumno puede llegar a hacer en el aula y

obtener, para poder controlar distintos aspectos

del proceso de enseñanza de la física.

Reflexión

En el contexto experimental hay detalles

relevantes que se pasan por alto, por ejem-

plo, analizar cómo evoluciona la dispersión. La

ciencia busca regularidades y cambios en los

fenómenos que estudia, por lo que es impor-

tante poder identificar cómo y cuándo se dan

los cambios, esto implica seguir la evolución del

fenómeno en todos sus aspectos.

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