Trabajo Prctico N 1

Tcnicas cuantitativas para el Management y los Negocios

Gua de TRABAJOS PRCTICOS

tCNICAS CUANTITATIVAS PARA EL MANAGEMENT Y LOS NEGOCIOS

Cursada 2012Trabajo Prctico 1: Organizacin de datos

1. A partir de las siguientes cuestiones pertenecientes a diferentes relevamientos, determinar las posibles variables indicando si son cualitativas o cuantitativas. En el caso de las variables cualitativas proponer una categorizacin posible (teniendo en cuenta las condiciones de exhaustividad y exclusin), y en el caso de las cuantitativas indicar si es discreta o continua.

a) La marca del auto que posee

b) El tiempo total de duracin de un CD

c) El nmero de canciones en un CD

d) La temperatura al medioda en una ciudad

e) La cantidad de lluvia cada por temporada en una ciudad

f) La religin de una persona

g) La longitud de una cuerda

h) El nmero de estudiantes en un colegio que sufrieron de gripe el invierno pasado

i) Calificacin dada por los clientes al servicio de ventas de un local

j) Potencia del motor de camionetas 4x4

k) Endeudamiento externo en dlares de los pases de Amrica

l) Cuntas llaves tiene Ud. en este momento?

2. Una corporacin desea realizar un relevamiento de 120 de sus empleados. Con tal fin les hace completar la siguiente ficha:

Para resumir esta informacin responder a las siguientes cuestiones:

2.1.- Indicar las variables que intervienen en la ficha anterior y el tipo de las mismas.

2.2.- Las secciones a las que pertenecen los empleados se muestran en la tabla siguiente:ACBECBDBCBCBCBCBCEBC

EBDCEDCEBCADBAEDAEAE

AEACABACEEBCBECBDCEC

CBCBCECCBCEBEAEACCAC

BDAEADACEBBDCECBCBDB

ACBBBBCCBBBBAECCBADD

a) Construir una distribucin de frecuencias absolutas, relativas y relativas porcentuales.

b) Interpretar el significado de las frecuencias correspondiente a la seccin A.

c) Representar la frecuencia absoluta mediante dos grficos diferentes.

2.3.- El siguiente grfico muestra la distribucin de los trabajadores segn su estado civil:a) Reconstruir la distribucin de frecuencias absolutas.

b) Interpretar el significado de cada categora.

2.4.- A continuacin se muestra la distribucin de los cargos entre el personal:

a) Construir una distribucin de frecuencias absolutas.

b) Interpretar el significado de cada categora.

2.5.- La antigedad correspondiente a los 120 empleados se presenta en la siguiente tabla:251015251015105201515205520101051510

10510105105151010105101551510101015

1520151020515105151510205101510201510

510101015105201055155151025105105

101510251510151051520101010201015101520

2020202515252515152520251525152020252015

a) Construir una distribucin de frecuencias absolutas e interpretar el significado de la segunda frecuencia.

b) Representar grficamente el punto anterior.

c) Construir las distribuciones de frecuencias relativas y relativas porcentuales e interpretar el significado de la tercera y cuarta frecuencia respectivamente.

d) Construir las distribuciones de frecuencias acumuladas crecientes y decrecientes. Interpretar el significado de la segunda y quinta frecuencia respectivamente.

e) Representar grficamente las distribuciones anteriores.

2.6.- A continuacin se presentan las edades de los 120 empleados:2530313835314333543336392744343548342937

2836522636492845363742413536274132515032

3039383542383644274025323830323135334642

3626323828414733353345392846392647402637

4330433054312740464936303834363732433534

3540505354524748484550543650524534425732

a) Con ayuda del mtodo tallo y hoja construir una distribucin de frecuencias absolutas donde la amplitud del intervalo sea 5. Interpretar el significado de la tercera frecuencia.

b) Representar grficamente el punto anterior de dos formas diferentes.

c) Construir las distribuciones de frecuencias relativas y relativas porcentuales. Interpretar el significado de la segunda y cuarta frecuencia respectivamente.

d) Representar grficamente ambas distribuciones de frecuencias en distintos histogramas. Compararlos entre s y con el obtenido en el tem b) qu conclusiones pueden obtenerse?

e) Construir las distribuciones de frecuencias acumulas crecientes y decrecientes. Interpretar el significado de la tercera y quinta frecuencia respectivamente.

f) Representar grficamente las distribuciones del tem anterior.

2.7.- Los sueldos de los 200 empleados de la empresa se muestran en la siguiente ojiva:

A partir del anlisis del grfico responder las siguientes cuestiones:

a) Cuntos empleados ganan menos de $750?

b) Qu porcentaje de empleados gana entre $650 y $950?

c) Cuntos empleados ganan $850 o ms?

d) A cunto asciende el sueldo de los 60 empleados que ganan menos?

e) A partir de qu valor se encuentra el sueldo de los 20 empleados que ms ganan?

f) Reconstruir la distribucin de frecuencias absolutas.

2.8.- El siguiente polgono de frecuencias representa el sueldo obtenido por horas extras.

a) Reconstruir la distribucin de frecuencias absolutas.

b) Interpretar el significado de la cuarta frecuencia.

3. La siguiente tabla muestra la cantidad de clientes que entran en el horario de 14 a 15 horas en 60 importantes locales de ventas de automviles de cierta ciudad:

02501410215013002131

14024124043501364202

02304251122165033004

a) Determinar la variable a analizar e indicar cul es su tipo.

b) Construir una distribucin de frecuencias absolutas y representarla mediante un diagrama de lneas.

c) Construir una distribucin de frecuencias relativas y relativas porcentuales e interpretar el significado de la cuarta frecuencia.

d) Construir una distribucin de frecuencias acumuladas crecientes y decrecientes, representarlas grficamente e interpretar el significado de la segunda y quinta frecuencia.

e) Si en el 80% o ms de los locales entran como mximo 4 personas, se decidir no atender al pblico en ese horario (de 14 a 15 horas) y comenzar a atender a partir de las 15 horas. En base a los datos, qu decisin se tomar? Justificar.

Trabajo Prctico 2: Indicadores de posicin y dispersin

1.- Teniendo en cuenta la variable Antigedad del Ejercicio 2 del T.P.1:

a) Calcular todos los indicadores de posicin y de dispersin que conoce.

b) Cul es la antigedad ms frecuente?

c) Cul es la antigedad promedio? Qu representa?

d) Entre qu aos se encuentra el primer 50% de las antigedades de los empleados con menor antigedad?

e) Entre qu aos se encuentra el 50% central de las antigedades?

f) De las anteriores preguntas y de lo realizado en el T.P. 1, realizar una breve conclusin sobre esta variable.

2.- Teniendo en cuenta la variable Edad del Ejercicio 2 del T.P.1:a) Calcular todos los indicadores de posicin y de dispersin que conoce.

b) Cul es la edad ms frecuente?

c) Cul es la edad promedio?

d) Cul es la desviacin estndar de la edad? Qu podra decirse si se la comparara con la media?

e) Entre qu valores se encuentra el primer 50% de las edades?

f) Entre qu valores se encuentra el 50% central de las edades?

g) Realizar un box plot y describirlo. Qu conclusiones pueden obtenerse?

h) Determinar grficamente los indicadores calculados en los incisos f) y g).

i) De las preguntas anteriores y de lo realizado en el T.P. 1, realizar una breve conclusin sobre esta variable.

3.- Teniendo en cuenta la variable Sueldo por horas extras del Ejercicio 2.8 del T.P. 1, y sabiendo que:

( = 55,39$Q1 = 220$me = 264,28 $Q3 = 300$

a) Cul es el sueldo por horas extras ms frecuente?

b) Realizar un box plot y describirlo. Qu conclusiones pueden obtenerse del mismo?

4.- Teniendo en cuenta la variable Seccin del prctico anterior, calcular todos los indicadores de posicin y de dispersin que sean posibles y sacar conclusiones. Hacer lo mismo para la variable Estado civil.

5.- Analizando ste y el prctico anterior, y a partir de toda la informacin estadstica obtenida y organizada, redactar un breve informe para describir como est conformada la corporacin.

6.- El gerente de una empresa tiene asignado un sueldo de $18700 mensuales. Los salarios de los empleados son los que figuran en la siguiente tabla:

180019503090371036901890192049204290

525036601830216040103990795088502270

a) Indicar la variable y el tipo de la misma.b) Cul es el salario promedio de todos los que trabajan en la empresa?

c) Calcular los cuartiles e interpretar el resultado.d) Realizar el boxplot y extraer conclusiones.e) Calcular la desviacin estndar e interpretar el resultado.f) Es el promedio representativo del conjunto de datos? Justificar.g) En las situaciones que se presentan en los incisos siguientes indicar cmo varan la media, la mediana y el desvo.

i) Si se decide aumentar el salario de cada uno en 700 pesos.

ii) Si se disminuye el sueldo del gerente e $1000.

iii) Si no se tuviera en cuenta el salario del gerente.

iv) Si los sueldos aumentan un 10%.7.- Para la variable Edad planteada del Ejercicio 2 del T.P. 1:

a) Centrar la variable

b) Estandarizar la variable

c) Calcular los indicadores de posicin y dispersin para las variables Edad, Edad centrada y Edad estandarizada.

d) Realizar los histogramas de las tres variables y compararlos.

e) Cmo ser la distribucin de la variable Edad estandarizada en el caso en el cual el desvo sea menor que el desvo de la variable Edad? Y en el caso en el cual sea mayor?

f) Pueden compararse las distribuciones de las variables Edad y Antigedad? Qu se podra hacer para que s fueran comparables?

g) Obtener conclusiones generales.

Sugerencia: Se recomienda el uso del Software Estadstico Minitab8.- Caso Bienes Races: A continuacin se detallan datos correspondientes a las casas vendidas en Florida durante 1990. Realizar una descripcin estadstica de la situacin, analizando cada variable por separado y comparndolas entre s cuando sea posible. (Sugerencia: realizar el anlisis con el paquete estadstico Minitab)

Variables:x1 = Precio de venta (en miles de dlares)x2 = Nmero de recmaras

x3 = Extensin de la casa (en pies cuadrados)

x4 = Piscina (1 = s, 0 = no)

x5 = Distancia desde el centro de la ciudad (en millas)

x6 = Distrito

x7 = Garage (1 = s, 0 = no)

x8 = Nmero de baosx1x2x3x4x5x6x7x8

194.942349017512.0

135.142102119402.0

179.332271112302.0

158.222188116202.5

103.622148128101.5

181.822117012112.0

242.462484115312.0

201.32213019212.5

163.832254018101.5

197.542385113412.0

216.642108114312.0

154.82171518411.5

200.66249517412.0

182.342073118312.0

144.022283111302.0

208.432119116212.0

127.942189016302.0

153.752316021402.5

147.332220010412.0

155.061901015412.0

186.94262418412.0

142.941938014212.5

155.052101120501.5

255.88264419412.0

241.762141111513.0

x1x2x3x4x5x6x7x8

128.222198021511.5

138.521912126402.0

190.52211719412.0

172.632162114311.5

133.622041111502.0

173.321712119312.0

153.421974111512.0

183.552438116212.0

123.132019016212.0

131.221919110512.0

135.342023014402.5

160.042310119202.0

231.26263917512.5

148.032069119312.0

202.452182116213.0

152.63209009301.5

172.031928016111.5

146.942056019111.5

151.932012020402.0

130.142262024412.0

228.032431021213.0

199.45221718513.0

166.532157117112.5

127.132014016402.0

160.632221115112.0

142.762236014102.0

175.152189120312.0

127.732218123302.0

186.231937112212.0

182.26229617313.0

109.261749012102.0

130.442230115112.0

169.232263117511.5

123.331593019302.5

140.342221124112.0

231.272403113313.0

214.762036121313.0

199.952170011412.5

114.322007113202.0

164.52205419512.0

155.352247013212.0

141.432190018312.0

188.442495015312.0

153.732080010202.0

155.342210019212.0

217.822133113212.5

130.622037017302.0

218.07244818412.0

165.93190006112.0

92.621871118401.5

Trabajo Prctico 3: Datos bivariados

1.- El consejo municipal de una ciudad esta considerando aumentar el nmero de agentes de polica, en un esfuerzo por reducir los delitos. Antes de tomar una decisin final, el organismo pide al jefe de Polica que haga una encuesta en otras ciudades de tamao similar, a fin de determinar la relacin entre el nmero de vigilantes y el de delitos reportados. El funcionario recopil la siguiente informacin:

CiudadAgentes de policaNmero de delitos

Oxford1517

Staksville1713

Danville255

Athens277

Holgate177

Carey1221

Whistley1119

Woodville226

a) Si se desean evaluar los delitos en base en la cantidad de guardianes, cul es la variable dependiente y cul es la independiente?

b) Trazar un diagrama de dispersin.

c) Qu tipo de relacin existe entre las variables?

d) Determinar la recta de regresin. Interpreta sus parmetros.

e) Hallar el coeficiente de determinacin. Qu indica?

2.- El dueo de concesionaria de automviles desea estudiar la relacin entre la antigedad de un automvil y su precio de venta. A continuacin aparece la lista de 12 autos usados vendidos en ese establecimiento durante el ltimo mes.

AutoAntigedad (aos)Precio de venta (miles de dlares)

198.1

276.0

3113.6

4124.0

585.0

6710.0

787.6

8118.0

9108.0

10126.0

1168.6

1268.0

a) Si se desea calcular el precio de venta en base en la antigedad del vehculo, cul es la variable dependiente y cul es la independiente?

b) Trazar un diagrama de dispersin.

c) Qu tipo de relacin existe entre las variables?

d) Determinar el coeficiente de determinacin. Qu indica?

e) Determinar la recta de regresin. Interpretar sus parmetros.

3.- A continuacin se presenta un resumen de los activos totales (en millones de dlares) para las 26 asociaciones de crdito localizadas en Toledo, Ohio. Adems se muestra la relacin (o razn) de capital una medida financiera que indica la razn del capital total a los pasivos totales - y las utilidades en cada unin de crdito para el ao de 1997 (en miles de dlares)

Asociacin de crditoActivosRazn de capitalUtilidades

Toledo Area Catholic74.1398.7591147

Sun Federal69.6247.505589

Glass City Federal58.0338.185789

OC Federal49.2359.207449

Toldeo Telephone Employees37.63912.572414

Erie Shores Federal30.6513.537191

Champion27.0713.631259

Mutual Federal22.0088.451105

UT-MCO Federal21.2888.441232

AP Federal (AP Parts)21.09212.635218

Great Lakes Federal20.1537.711181

Toledo Fire Fighters19.9239.075180

Sohio Toledo Refinery19.15310.808283

Toledo Metro Federal13.78810.1198

Toledo Hospital Employees11.999.116199

Conrail Toledo11.88714.705206

General Mills Toledo11.6959.987139

Jeep Federal11.23411.786353

Toledo Police Federal10.73411.608189

Toledo St. Vincent Federal9.6319.179109

United Services Federal8.7248.51722

Blade Federal8.58410.91685

North West Federal8.34211.49676

Co-Op Toledo8.42210.05781

Sylvania Educ & Municipal Employees7.2918.874130

Local 50 Plumbers & Steamfitters5.8128.44844

a) Analizar la relacin entre cada par de variables.

b) Si se desean calcular los activos en base a la razn, y los activos en base a las utilidades cul es la variable dependiente y cul es la independiente en cada caso?

c) Trazar un diagrama de dispersin para cada para de variables.

d) Determinar la recta de regresin e interpretar sus parmetros. Teniendo en cuenta el coeficiente de determinacin (bondad de ajuste del modelo), cul de las rectas ajusta mejor a los datos?

4.- El gerente de una importante organizacin dedicada a las importaciones y exportaciones desea analizar las empresas con las que trabaja, estableciendo la relacin entre algunas caractersticas de las mismas. Con tal fin construye la siguiente matriz de correlacin:

Cant. de sucursales en el exteriorCant. de sucursales en el interiorMondo de ventasMonto de compras

Cant. de sucursales en el interior-0.79

Monto de ventas0.770.35

Monto de compras0.450.690.53

N de agentas financieros0.760.020.650.56

En base a la misma:

a) Cules son las variables ms correlacionadas y cules las menos. Describirlo en trminos del problema.

b) Se presentan a continuacin las ecuaciones de regresin de dos pares de variables:

Cant. suc. en el exterior = 23 0,45 cant, suc. en el interior

Monto de ventas = 150000 + 0,35 . cant.suc.en el exterior

b1) Cul de las dos rectas explica mejor la relacin entre las respectivas variables? Justificar.b2) Para cada una de las rectas interpretar los parmetros en trminos del problema.

Trabajo Prctico 4: Nmeros ndices

1.- A continuacin se presentan los precios (en dlares) de artculos seleccionados, para 1980 y 1999. Tambin se incluyen las cantidades de produccin para esos dos perodos.

PrecioCantidad

Artculo1980199919801999

Aluminio (centavos por libra)0.2870.7610001200

Gas natural (1000 pie3)0.172.5050004000

Petrleo (barril)3.1826.006000060000

Platino (0nza tryo)133.00490.00500600

a) Calcular un ndice de precios simple para cada uno de los cuatro artculos. Usar 1980 como el perodo base.

b) Calcular un ndice agregado simple de precios. Usar 1980 como perodo base.

c) Hallar el ndice de precios de Laspeyres para 1999 utilizando 1980 como perodo base.

d) Obtener el ndice de precios de Paasche para 1999 con 1980 como perodo base.

e) Determinar el ndice ideal de Fisher empleando los valores para los ndices de Laspeyres y de Paasche calculados en los dos incisos anteriores.

f) Determinar un ndice de valores para 1999 usando 1980 como perodo base.

2.- Se desea disear un ndice de propsito especial para monitorear la economa total en una regin. Se seleccionaron cuatro series clave. Despus de una considerable observacin se decidi ponderar las ventas al menudeo en 20%; los depsitos bancarios totales, en 10%; la produccin industrial en el rea en 40%, y el empleo no agrcola en 30%. Los datos para 1990 y 1999 son:

AoVentas menudeo

(mdd*)Depsitos bancarios

(mmdd*)Produccin industrial (1977=100)Empleo

19901159.087110.61214000

19991971.091114.71501000

mdd* = millones de dlares

mmdd* = miles de millones de dlares

Elaborar un ndice de propsito especial para 1999 usando 1990 como el perodo base, e interpretarlo.

3.- La siguiente tabla proporciona informacin respecto al ndice de precios al consumidor y al sueldo (en dlares) despus de deducciones, de Jos Martn, un empleado de una determinada empresa:

Aondice de Precios al Consumidor

(1982-84 = 100)Sueldo mensual despus de deducciones

1982-84100.0$600

1997(Sep)131.8$2000

a) Cul es el poder adquisitivo del dlar para septiembre de 1997 con base en el perodo 1982-84?

b) Determinar el ingreso mensual real del Sr. Martn para cada uno de los perodos.

4.- Supngase que el ndice de Precios al Productor y las ventas (en dlares) de la empresa Hoskin para 1983 y para 1999 son:

Aondice de Precios al ProductorVentas

1983120.0$2400000

1999320.6$3500000

Cules son las ventas reales de Hoskin (tambin llamados ventas deflacionarias) para los dos aos?

5.- La Secretara de trabajo, del gobierno de Estados Unidos, report la siguiente informacin sobre alimentos para los aos 1995 y 1999 (Precios en dlares):

19951999

ArtculoPrecioCantidadPrecioCantidad

Margarina (libra)$0.8118$0.8927

Manteca (libra)$0.845$0.949

Leche (1/2 galn)$1.4470$1.4365

Papas $2.9127$3.0733

a) Calcular un ndice de precios simple para cada uno de los cuatro artculos. Usar 1995 como el perodo base.

b) Calcular un ndice agregado simple de precios. Usar 1995 como perodo base.

c) Hallar el ndice de precios de Laspeyres para 1999 utilizando 1980 como perodo base.

d) Obtener el ndice de precios de Paasche para 1999 con 1995 como perodo base.

e) Determinar el ndice ideal de Fisher empleando los valores para los ndices de Laspeyres y de Paasche calculados en los dos incisos anteriores.

f) Determinar un ndice de valores para 1999 usando 1995 como perodo base.

6.- A continuacin se indican los ingresos mensuales de un programador de computadoras para los aos 1995 a 1999. Tambin se presenta el ndice para programadores de computadoras que seala la tasa de inflacin de salarios en la industria. Dicho ndice tiene una base de 1990.

AoPago mensual (miles de dlares)ndice (1990 = 100)

1995125.0148.3

1996134.8160.6

1997145.2173.6

1998156.6187.9

1999168.8203.3

Calcular el ingreso real de tal programador para el perodo.

7.- Suponga que se le pidi que desarrolle un ndice de uso especial para la regin. Parece que tres series econmicas pueden ser la base para un ndice. Estos datos son los precios del algodn (por libra), el nmero de automviles nuevos vendidos en el condado, y la tasa de cambio monetario (publicada por el banco local). Despus de discutir el proyecto con su supervisor y el director, decide que la citada tasa de cambio debera tener una ponderacin de 0,60, la cantidad de automviles nuevos vendidos, una de 0,30, y el precio del algodn (en dlares) una de 0,10. (El perodo base es 1992).

AoPrecio del algodnAutos vendidosTasa monetaria

1992$0.20100080

1996$0.25120090

1998$0.5090075

a) Elaborar el ndice para 1996 y 1998.

b) Interpretar dicho ndice para 1996 y1998.

Trabajo Prctico 5: Probabilidades

1.- Describir los elementos del espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios:

a) Una urna contiene dos billetes de dos pesos y un billete de un dlar. Se sacan dos billetes al azar sin reposicin, se anotan cuales son y en el orden en que salieron.

b) Una moneda se arroja tres veces.

c) Un dado se arroja dos veces.

2.- En el experimento de arrojar una moneda tres veces enumerar los elementos de los siguientes sucesos:

a) caras y cruces se alternan

b) la primera y la tercera tienen el mismo resultado

c) la primera es cara

d) el nmero de caras es mayor que el nmero de cruces.

3.- En el depsito de un negocio hay una caja que contiene 16 artculos fabricados por la empresa A de los cuales 6 son defectuosos, y otra caja que contiene 10 artculos fabricados por la empresa B de los cuales 4 son defectuosos.

a) Si se extrae al azar un artculo de cada caja, calcular:

i) la probabilidad de que ambos sean defectuosos

ii) la probabilidad de que el de la caja A sea defectuoso y el otro no.

iii) la probabilidad de que uno sea defectuoso y el otro no.

b) Si se han extrado dos artculos pero se desconoce de qu caja son, calcular:

i) la probabilidad de que ambos sean defectuosos

ii) la probabilidad de que ambos sean defectuosos y pertenezcan a la caja B.

iii) la probabilidad de que ninguno sea defectuoso si se sabe que pertenecan a la caja A

iv) la probabilidad de que ninguno sea defectuoso si se sabe que pertenecan a distintas cajas.4.-Se seleccion en forma aleatoria un gran nmero de automovilistas y se registr el nmero de infracciones de trnsito que tenan.

Nmero de infraccionesNmero de conductores

01910

146

218

312

49

5 o ms5

a) De que experimento se trata?

b) Mencionar un posible evento.

c) Cul es la probabilidad de que un conductor especfico tenga exactamente dos infracciones?

5.- Un estudio de las opiniones de diseadores en lo referente al color ms conveniente para aplicar en oficinas ejecutivas indic:

Color Nmero de opiniones

Rojo92

Anaranjado86

Amarillo46

Verde91

Azul37

ndigo46

Violeta2

a) Cul es la probabilidad de seleccionar una respuesta especfica y descubrir que el diseador prefiere rojo o verde?

b) Cul es la probabilidad de que un diseador no elija el color amarillo?

6.- Una encuesta en estudiantes de Ciencias Econmicas, revel lo siguiente con respecto al sexo y al rea de inters de los estudiantes:

Carrera

ContabilidadAdministracinFinanzasTotal

SexoHombres10015050300

Mujeres1005050200

Total200200100500

a) Cul es la probabilidad de seleccionar un estudiante hombre?

b) Cul es la probabilidad de seleccionar a alguien que tenga como rea principal de inters Finanzas o Contabilidad?

c) Cul es la de seleccionar una estudiante o alguien con inters en Contabilidad?

d) Cul es la probabilidad de seleccionar un estudiante varn con inters en la Administracin?

e) Cul es la probabilidad de seleccionar alguien cuyo inters sea Contabilidad, dado que la persona seleccionada es de sexo masculino?

f) Si se seleccionan dos estudiantes al azar para asistir a un almuerzo con el presidente de la universidad. cul es la probabilidad de que ambos seleccionados tengan como rea principal de inters la Contabilidad?

g) El rea de inters es independiente del sexo?

7.- El comisario de la polica de cierto distrito clasifica los delitos por edad (en aos) del malhechor, y si el crimen es con violencia o no. Segn se muestra a continuacin, al comisario se le inform de un total de 150 delitos cometidos durante el pasado ao.

Edad (en aos)

Tipo de delitoMenos de 2020 a 40Ms de 40Total

Con violencia27411482

Sin violencia12342268

Total397536150

a) Cul es la probabilidad de seleccionar un caso y encontrar que se trat de un delito con violencia?

b) Cul es la probabilidad de seleccionar un caso y descubrir que el delito lo cometi alguien con menos de 40 aos de edad?

c) Cul es la probabilidad de seleccionar un caso relacionado con un crimen violento o con un delincuente de menos de 20 aos de edad?

d) Dado que se selecciona para el anlisis un delito con violencia, cul es la probabilidad de que lo haya cometido una persona de menos de 20 aos de edad?

e) Un juez selecciono dos casos para revisarlo,

i)cul es la probabilidad de que ambos sean crmenes cometidos con violencia?

ii)cul es la probabilidad de que slo uno sea un crimen cometido con violencia?

8.- Hay 400 empleados en la empresa GG Greene y 100 de ellos fuman. Cuenta tambin con 250 trabajadores (hombres), 75 de los cuales fuman. Cul es la probabilidad de que un empleado seleccionado al azar:

a) sea hombre?

b) fume?

c) sea hombre y fume?

d) sea hombre o fume?

e) Si se sabe que es hombre, fume.

9.- El propietario de una compaa de inversiones y bienes races compr recientemente cuatro terrenos en la zona sur y seis terrenos en la zona norte. Los terrenos son de igual conveniencia y se venden aproximadamente al mismo precio.

a) Cul es la probabilidad de que los prximos dos terrenos que venda sean de la zona norte?

b) Estos eventos son independientes o dependientes? Justificar.

10.- Una empresa de electrnica adquiere cinescopios para televisores, a partir de cuatro proveedores. Tyson Wholesale proporciona 20% de los tubos de imagen; Fuji Importes, 30% Kirkpatricks, 25%; y Parts, 25%. Tyson Wholesale tiende a dar la mejor calidad ya que solo el 3% de sus productos llegan defectuosos. Los de Fuji tienen un 4% de no aceptables; Kirkpatricks, un 7% y Parts un 6,5% defectuoso.

a) Cul es el porcentaje total de defectuosos?

b) En la ltima remesa se descubri un cinescopio defectuoso. Cul es la probabilidad de que lo hay enviado Tyson Wholesale?

c) Cul es la probabilidad de que el equipo defectuoso provenga de Fuji Importes? O de Kirkpatricks? O bien de Parts?

11.- El administrador de un hospital revisa la encuesta realizada a sus miembros del mismo, la cual registra gnero y edad. La siguiente tabla resume los resultados.

Menor de 35Entre 35 y 54Mayor de 54Total

Masculino278726140

Femenino1425342

Total4111229182

Si selecciona al azar un miembro de la sociedad, cul es la probabilidad de que:

a) sea varn?

b) est entre la edades de 35 y 54?

c) sea varn y est entre las edades de 35 y 54?

d) sea mujer y mayor de 54?

e) sea varn o est entre la edades de 35 y 54?

f) sea mujer o mayor de 54?

g) sea varn, dado que es menor de 35?

h) sea varn dado que es mayor de 54?

i) mayor de 54, dado que es de gnero masculino?

j) mayor de 54, dado que es de gnero femenino?

k) Los eventos varn y entre las edades de 35 y 54 son independientes? Justificar.

l) Los eventos hombre y mayor de 54 son mutuamente excluyentes? Justificar.

m) Los eventos femenino y masculino son mutuamente excluyentes? Justificar.

12.- El departamento de crdito de una tienda departamental inform que 30% de sus ventas son en efectivo, 30% son pagadas con cheques en el momento de la adquisicin y 40% son a crdito. Se tiene que 20% de las compras en efectivo, 90% de las pagadas con cheques, y 60% de las adquisiciones a crdito, son por ms de 50$. Una seora acaba de comprar un vestido que cuesta 120$. Cul es la probabilidad de que haya pagado en efectivo?

Trabajo Prctico 6: Variable aleatoria

1.- El Palacio de la Pizza ofrece tres tamaos de refresco (pequeo, mediano y grande), como complemento de sus pizzas. Las bebidas se venden a 50, 75 y 90 centavos respectivamente. De los pedidos, 30% son para el tamao pequeo, 50% para el mediano y 20% para el grande.

a) Es sta una distribucin masa de probabilidad?

b) Construir la funcin distribucin correspondiente.

c) Calcular la cantidad media cobrada por un refresco.

d) Cul es la varianza de los cobros por bebida? Y su desvo estndar?

2.- Las tres tablas presentadas a continuacin muestran variables aleatorias y sus probabilidades. Sin embargo, slo una de las tres es realmente una distribucin probabilstica:

xp(x)xp(x)xp(x)

50.350.150.5

100.3100.3100.3

150.2150.215-0.2

200.4200.4200.4

a) Cul es?

b) Utilizando la distribucin probabilstica correcta, encontrar la probabilidad de que x sea:

1) exactamente 15

2) no ms de 10

3) ms de 15

4) menor a 10 o mayor a 15

5) menor a 10 y mayor a 15

6) menor a 10 o menor a 15

7) menor a 10 y menor a 15

c) Calcular la media, varianza y desvo estndar de esta distribucin.

3.- Juan Ramrez vende automviles nuevos de la agencia Ford. Generalmente, negocia el mayor nmero de vehculos los das sbado. Ha establecido la siguiente distribucin probabilstica para el nmero de autos que espera vender en un sbado en particular.

Nmero de automviles vendidosProbabilidades

p(x)

00.10

10.20

20.30

30.30

40.10

a) En un sbado comn, cuntos autos debe esperar vender Juan?

b) Cul es la desviacin estndar de la distribucin?

4.- El director de admisiones de la Universidad de Nueva Escocia, estim las admisiones de estudiantes para el semestre de otoo con base en experiencias segn se sigue:

AdmisionesProbabilidad

10000.6

12000.3

15000.1

Cul es el nmero esperado de alumnos admitidos para el semestre en cuestin? Cul es su desvo estndar?

5.- Una empresa est considerando tres opciones para administrar su operacin de procesamiento de datos: continuar con su propio personal, contratar un proveedor externo para que haga la administracin o una combinacin de su propio personal y un proveedor externo. El costo de la operacin depende de la demanda futura. El costo anual de cada alternativa de decisin y el estado de la naturaleza (en miles de dlares) es como sigue:

Demanda elevadaDemanda mediaDemanda baja

Personal propio650650600

Proveedor900600300

Combinacin800650500

Si las probabilidades de la demanda son 0,2; 0,5 y 0,3; qu operativa minimiza los costos?

6.- El concesionario de un estadio de ftbol tiene que elegir entre trabajar detrs del mostrador de venta de salchichas y recibir una suma fija de $50 por noche, o caminar entre las gradas vendiendo cerveza a comisin. Si elige esto ltimo, puede obtener $90 en una noche clida, $70 en una noche de clima moderado, $45 en una noche fresca y $15 en una noche fra. En esta poca del ao las probabilidades de que las noches sean clidas, moderadas, frescas o fras son, respectivamente: 0,1; 0,3; 0,4 y 0,2. Qu recomendara?

7.- Se establecer una lotera estatal en la cual se vendern 10000 boletos a $1 cada uno. Se seleccionan aleatoriamente 6 boletos ganadores: un premio mayor de $5000; un segundo premio de $2000; un tercer premio de $1000 y otros tres ganadores de $500 cada uno. Calcular el valor esperado al tomar parte en este juego. Jugaras? Justificar la respuesta.

8.- La empresa Twenge Co. considera la introduccin de dos productos nuevos. La compaa puede agregar ambos productos a la lnea en curso, o bien ninguno o slo uno de los dos. El xito de esos productos depende de la economa general y de las reacciones del consumidor respecto a los productos. Estas reacciones pueden asumirse como buena, p(buena) = 0,30; aceptable, p(aceptable) = 0,50; o bien mala, p(mala) = 0,20. La compaa estima sus entradas en miles de dlares en la siguiente tabla:

DecisinBuenaAceptableMala

Ninguno000

Slo el producto 11256530

Slo el producto 21056030

Ambos22011040

Qu decisin recomendara?

9.- Arturo Daz, quien frecuentemente invierte en el mercado de valores, estudia detenidamente cualquier inversin potencial. En el momento actual est examinando la posibilidad de invertir en cierta empresa. Estudiando las ganancias anteriores, ha dividido los resultados potenciales de la inversin en cinco resultados posibles, con sus respectivas probabilidades. Los resultados son las tasas anuales del rendimiento en una accin individual que hoy cuesta $1500.

a) Encuentre el valor esperado del rendimiento sobre la inversin en una sola accin de la empresa.

b) En caso de que el seor Daz adquiera acciones slo si la tasa del rendimiento esperado excede el 10%, comprar la accin conforme a esos datos?

Rendimiento sobre la inversin ($)0100150250500

Probabilidad0.200.250.300.150.10

10.- Sea x la variable aleatoria cantidad de combustible consumido (litros) por un prototipo de automvil durante una prueba y posee la siguiente funcin densidad de probabilidades:

a) Verificar que efectivamente f (x) es una funcin densidad de probabilidades.

b) Hallar la funcin de distribucin.

c) Cul es la probabilidad de que el prototipo consuma por lo menos 3 litros durante la prueba?

d) Cul es el consumo esperado de combustible?

11.- Sea x una variable aleatoria que denota la cantidad de minutos que dura una conversacin telefnica dada por la siguiente funcin distribucin:

a) Cul es la probabilidad de que una llamada dure de 1 a 3 minutos?

b) Cul es el tiempo esperado de duracin de una llamada telefnica?

c) Calcular la mediana.

12.- La demanda semanal x de petrleo difano en un expendio tiene una funcin de densidad dada por:

a) Verificar si es funcin densidad de probabilidad.

b) Hallar la funcin de distribucin.

c) Calcular la probabilidad que la demanda sea inferior a 1,5.

d) Calcular la demanda semanal esperada.

13.- Una empresa de contadores que no tiene su propio sistema de cmputo, alquila el tiempo de una compaa consultora. La empresa debe planear con cuidado su presupuesto de cmputo y, por lo tanto, ha estudiado muy detenidamente el empleo del tiempo de la unidad central de proceso CPU. El empleo semanal de sta sigue en forma aproximada la funcin densidad de probabilidad dada por (las mediciones son en horas):

a) Determinar la funcin de distribucin F(x) para el tiempo semanal x de la unidad central.

b) Calcular la probabilidad de que el tiempo de la CPU que gasta la empresa sea mayor que 2 horas en una determinada semana.

c) El presupuesto actual de la empresa slo cubre 3 horas de tiempo semanal de CPU, con qu frecuencia se rebasar ese lmite de presupuesto?

d) Cunto tiempo de CPU se debe presuponer por semana si esta cifra slo se puede rebasar con un probabilidad de slo 0,10?

e) Calcular el valor esperado y la varianza del tiempo por semana en que se usa el CPU.

Trabajo Prctico 7: Leyes discretas

1.- Una encuesta de corretaje reporta que 30% de los inversionistas individuales, ha utilizado a un corredor de descuento; esto es, uno que no cobra las comisiones completas. En una muestra seleccionada al azar de cuatro inversionistas, cul es la probabilidad de que:

a) exactamente dos de los individuos de la muestra hayan empleado a un corredor de descuento?

b) exactamente cuatro de los individuos de la muestra hayan empleado a un corredor de este tipo?

c) ninguno haya recurrido a un corredor de descuento?

d) por lo menos dos hayan recurrido a un corredor de este tipo?

e) a lo sumo tres hayan recurrido a un corredor de este tipo?

2.- Suponga que una poblacin consta de 10 artculos, 6 de los cuales estn defectuosos. Se selecciona una muestra de 3. Cul es la probabilidad de que:

a) exactamente 2 tengan defectos?

b) ninguno tenga defectos?

c) a lo sumo uno tenga defectos?

3.- Se asegura que el 95% del correo de primera clase se entrega, dentro de la misma ciudad, a los dos das de haber hecho el envo. Se mandan aleatoriamente seis cartas a diferentes sitios.

a) Cul es la probabilidad de que seis lleguen a su destino dentro de los dos das?

b) Cul es la probabilidad de que exactamente cinco lleguen dentro de dos das?

c) Cul es la probabilidad de que por lo menos una llegue a su destino dentro de los dos das?

d) Determinar la media del nmero de cartas que llegarn dentro de dos das.

4.- Una caja de cortadoras elctricas contiene seis de cierta marca. Dos estn defectuosas y cuatro funcionan correctamente. Se seleccionan tres cortadoras de dicha caja:

a) Cul es la probabilidad de que exactamente una de ellas est defectuosa?

b) Cul es la probabilidad de que dos de las tres seleccionadas tengan defectos?

c) Cul es la probabilidad de que a lo sumo una tenga defectos?

5.- Un 10% de automviles nuevos requerir servicio por garanta en el primer ao. La agencia Honda vendi 12 automviles en el mes de abril.

a) Cul es la probabilidad de que ninguno de estos autos requiera servicio de garanta?

b) Determinar la probabilidad de que exactamente uno de ellos requiera servicio de garanta.

c) Cul es la probabilidad de que a lo sumo dos requieran el servicio de garanta?

6.- Un 10% de los empleados de produccin en una empresa estn ausentes del trabajo en un determinado da de verano. Si se seleccionan al azar 10 trabajadores de produccin para un estudio riguroso de ausentismo:

a) Cul es la probabilidad de que ninguno de los 10 empleados seleccionados est ausente?

b) Cul es la probabilidad de que por lo menos 2 empleados estn ausentes?

7.- En un estudio reciente se hall que 90% de las casas de EEUU tienen televisin por cable. En una muestra de nueve viviendas, Cul es la probabilidad de que:

a) las nueve tengan televisin por cable?

b) por lo menos 5 tengan televisin por cable?

c) a lo sumo 3 tengan televisin por cable?

8.- En Kolzak se acaba de recibir un embarque de 10 aparatos de televisin. Poco despus de haberse efectuado la entrega, el fabricante llam para informar que por descuido se haban enviado 3 televisores defectuosos. El propietario de la empresa decidi probar 2 de los 10 aparatos recibidos. Cul es la probabilidad de que:

a) ninguno sea defectuoso?

b) por lo menos uno sea defectuoso?

c) los dos sean defectuosos?

9.- La florera Florist tiene 15 camiones de reparto que se utilizan principalmente para entregar flores y arreglos florales en el rea de Tulsa. Supngase que 6 de los 15 vehculos tienen problemas con los frenos. Se seleccionaron cinco camiones al azar para probarlos. Cul es la probabilidad de que:

a) exactamente 2 presenten fallas en los frenos?

b) a lo sumo tres presenten fallas en los frenos?

c) por lo menos uno presente fallas en los frenos?

10.- La Sra. Ramrez est encargada de los prstamos en el banco COSAT. Con base en sus aos de experiencia, estima que la probabilidad de que un solicitante no sea capaz de pagar su prstamo, es 0,025. El mes pasado realiz 40 prstamos.

a) Cul es la probabilidad de que 3 prstamos no se liquiden a tiempo?

b) Cul es la probabilidad de que por lo menos 2 se liquiden a tiempo?

c) Cul es la probabilidad de que a lo sumo 3 se liquiden a tiempo?

11.- Una empresa frigorfica ha resumido la cantidad de sus empleados por seccin y por sexo en la siguiente tabla:

SexoSeccin

12345

Masculino6080305040

Femenino4040703060

Si se toman 10 empleados al azar para la entrega de vales (un empleado puede ser elegido ms de una vez), cul es la probabilidad de que por lo menos 2 de la 3 o 4 seccin reciban vales?

Si ahora los empleados no pueden recibir ms de un vale, cul es la probabilidad de que una mujer de la 3 seccin reciba un vale?

Si se seleccionan 100 empleados y el sistema de entrega de vales es el mismo del punto a), cul es la probabilidad de que ninguno de la 1 seccin reciba un vale?

12.- Generar las distribuciones de probabilidad binomial y los grficos correspondientes para un tamao de muestra n = 10 y para las siguientes probabilidades de xito:

a) p = 0.10

b) p = 0.20

c) p = 0.50

d) p = 0.80

e) p = 0.90

Qu conclusiones puede obtener referidas a la forma de la distribucin?

13.- Generar las distribuciones de probabilidad binomial y los grficos correspondientes para las probabilidades de xito del ejercicio anterior considerando un tamao de muestra n = 100. Comparar las formas de las distribuciones con respecto a las obtenidas en el ejercicio anterior. Nota: En los ejercicios 11 y 12 trabajar con el software Minitab. En una columna deben cargarse los posibles valores de variable aleatoria y en otra columna deben generarse los valores de probabilidad usando la funcin: Probability Distributions Binomial.

Trabajo Prctico 8: Ley Normal y aproximacin

1.- Dada una ley N(0,1) hallar el rea bajo la curva en cada uno de los siguientes casos:

a) entre z = 0 y z = 1.5.

b) entre z = -1.2 y z = 0.

c) entre z = 0.48 y z = 1.85.

d) entre z = 1.12 y z = 1.96.

e) a la izquierda de z = 1.96.

f) a la izquierda de z = -1.96.

g) a la derecha de z = -2.2.

h) a la derecha de z = 1.95.

2.- Si z es la variable normal estandarizada, hallar los valores de k tal que:

a) p (z < k) = 0.45.

b) p (z >k) = 0.99.

c) p (z >k) = 0.05.

d) p (z < k) = 0.25.

3.- Dada una distribucin normal con media 13 y desvo estndar 10, hallar:

a) p (x > ).

b) p (x < 15).

c) p (12 < x < 14).

d) p (x > 17).

e) p (-2( < x < +2().

f) p (-3( < x < +3().

4.- Dada una distribucin normal con media 100 y desvo estndar 10, hallar:

a) x1 tal que p (x < x1) = 0.5.

b) x2 tal que p (x < x2) = 0.10.

c) x3 tal que p (x > x3) = 0.10.

d) x4 tal que p (x > x4) = 0.025.

5.- Un estudio reciente de los sueldos por hora de tripulaciones de mantenimiento para aerolneas importantes mostr que la distribucin de los mismos es aproximadamente normal con un salario medio por hora de $16.50 (dlares) y una desviacin estndar de $3.50. Si se selecciona al azar un elemento de la tripulacin, cul es la probabilidad de que gane:

a) entre $16.50 y $20 por hora?

b) ms de $20 por hora?

c) menos de $15 por hora?

6.- Una variable se distribuye normalmente con una media de 400 lb (libras) y un desvo de 10 lb.

a) Cul es la probabilidad de que la variable se encuentre entre 400 lb y 415lb?

b) Cul es la probabilidad de que la variable se encuentre entre 395 lb y 400 lb?

c) Cul es la probabilidad de que est por debajo de 395 lb?

7.- Un anlisis de las calificaciones finales obtenidas en una prueba de un seminario de programas de computacin, revel que seguan una curva aproximadamente normal con media 75 y desvo estndar 8. El profesor desea otorgar una calificacin de A al 10% superior de las evaluaciones en la prueba, cul es el punto divisorio entre las calificaciones A y B?

8.- Un ejecutivo conduce su auto desde su casa en los suburbios de Pittsburg, a su oficina en el centro de la ciudad. Los tiempos de recorrido, en minutos, se distribuyen en forma normal con media 35 y desviacin estndar de 8.

a) Cul es la probabilidad que necesite 30 minutos o menos para llegar a su trabajo?

b) En qu porcentaje de los das requerir 40 minutos o ms para llegar a su oficina?

c) Algunos das habr accidentes o algn otro imprevisto, de manera que el recorrido tardar ms de lo acostumbrado. Cunto tiempo necesitarn el 10% de los viajes ms prolongados?

9.- Una mquina expendedora de refresco se ajusta para servir 7 oz (onzas) del lquido por vaso. La desviacin estndar es de 0.10 oz. Cul es la probabilidad de que la mquina sirva:

a) entre 7.10 y 7.25 onzas de refresco?

b) 7.25 onzas o ms?

c) entre 6.8 y 7.25 onzas?

10.- Las cantidades de dinero en solicitudes de prstamo para casas que recibe la empresa River federal, estn distribuidas en forma normal con una media de $70000 y una desviacin estndar de $20000. Una solicitud de prstamo se recibi esta maana. Cul es la probabilidad de que:

a) la cantidad solicitada sea de $80000 o ms?

b) el monto solicitado est entre $65000 y $80000?

c) el importe solicitado sea de $65000 o ms?

d) A partir de qu cantidad se encuentra el 20% de los prstamos mayores?

11.- La estacin de radio de FM, con distinto WNAE, y formato musical de rock & roll, halla que el tiempo medio que una persona sintoniza de la estacin, es de 15 minutos, con una desviacin estndar de 3,5 minutos y que la distribucin puede considerarse aproximadamente normal. Cul es la probabilidad de que un radioyente especfico la sintonice:

a) durante 20 minutos o ms?

b) durante 20 minutos o menos?

c) entre 10 y 12 minutos?

d) Menos de cunto tiempo sintoniza el 70% de los oyentes?

12.- En una afamada escuela de administracin de empresas las calificaciones de sus 1000 estudiantes sin graduar tienen una media = 2.83 y desviacin estndar ( = 0.38. Si se considera que la distribucin es aproximadamente normal:

a) Cul es la probabilidad de que un estudiante seleccionado aleatoriamente tenga una calificacin entre 2 y 3?

b) Entre qu valores se encuentra el 90% central de las calificaciones?

c) Cul es la puntuacin mxima para el 80% con calificaciones ms bajas?

d) Cul es la puntuacin mnima para el 10% con mayores calificaciones?

13.- La empresa de asuntos fiscales Tax Service se especializa en las devoluciones de importes federales. Una reciente auditora de las declaraciones indic que se cometi un error en el 10% de las que manifest el ao pasado. Suponiendo que tal tasa contine en este perodo anual y elabore 60 declaraciones, cul es la probabilidad de que realice:

a) ms de nueve?

b) por lo menos nueve de ellos?

c) exactamente nueve errores?

14.- Un estudio realizado por el club de acondicionamiento fsico Health Club, revel que 30% de sus nuevos socios tienen un sobrepeso considerable. Una promocin de membresa en un rea metropolitana dio como resultado la inscripcin de 500 nuevos ingresantes.

a) Cul es la probabilidad de que 175 o ms de los nuevos socios tengan sobrepeso?

b) Cul es la de que 140 o menos tengan sobrepeso considerable?

15.- La investigacin sobre nuevos delincuentes juveniles que fueron puestos en libertad bajo palabra por un juez revel que 38% de ellos cometieron otro delito.

a) Cul es la probabilidad de que de los ltimos 100 nuevos delincuentes juveniles puestos en libertad condicional o bajo palabra, 30 o ms delincan otra vez?

b) Cul es la de que 40 o menos cometan otro delito?

c) Y cul es la de que entre 30 y 40 de ellos cometan otro acto ilcito?

Trabajo Prctico 9: Muestreo, estimacin y test de hiptesis

1.- Los siguientes datos representan la cantidad de das faltados al ao en una poblacin de cinco empleados de una compaa pequea: 1, 3, 6, 7, 12.

a) Calcular la media y el desvo de la cantidad de das faltados al ao de la poblacin.

b) Suponiendo que se muestrea con reemplazo:

i. Seleccionar todas las muestras posibles de tamao 2 y establecer la distribucin de muestreo de la media.

ii. Calcular la media y la desviacin estndar de todas las medias muestrales.

iii. Cul es la relacin que existe entre la media de la poblacin y la media de las medias muestrales? Y entre el desvo de la poblacin y el desvo de las medias muestrales?

c) Realizar el inciso anterior suponiendo que se muestrea sin reemplazo. Cul es la media de las medias muestrales y cul es la relacin que tiene con la media poblacional?, y cul es el desvo de las medias muestrales y su relacin con el desvo poblacional?

d) Qu distribuciones de muestreo parecen tener menor variabilidad: las realizadas con reemplazo o las realizadas sin reemplazo? Por qu?

2.- Si se trabajara con un tamao de muestra de 3,

a) Indicar la media y el desvo de las medias muestrales si se muestrea con reemplazo. La variabilidad de la distribucin es menor o mayor que la obtenida en el inciso b del ejercicio anterior? Justificar.

b) Indicar la media y el desvo de las medias muestrales si se muestrea sin reemplazo. La variabilidad de la distribucin es menor o mayor que la obtenida en el inciso b del ejercicio anterior? Justificar.

3.- Las bolsas de plstico utilizadas para empacar productos agrcolas se fabrican de modo que la resistencia a la rotura de la bolsa tenga distribucin normal, con una media de 5 gr/cm2 y una desviacin estndar de 1 gr/cm2.

a) Qu proporcin de bolsas producidas tiene una resistencia a la rotura entre 5 y 5.5 gr/cm2?

b) Si se seleccionan muchas muestras aleatorias de 16 bolsas, qu distribucin seguiran las medias muestrales? Qu proporcin de las medias muestrales se encuentra entre 5 y 5.5 gr/cm2?

c) Interpretar los resultados obtenidos en los incisos anteriores en trminos anteriores.

4.- Las llamadas telefnicas de larga distancia tienen distribucin normal con = 8 minutos y ( = 2 minutos. Si se seleccionan muestras aleatorias de 25 llamadas,

a) Calcular (.

b) Qu proporcin de medias muestrales se encuentra entre 7.8 y 8.2?

c) Qu proporcin de medias muestrales se encuentra entre 7.5 y 8?

Si se seleccionan muestras aleatorias de 100 llamadas:

d) Qu proporcin de medias muestrales se encuentra entre 7.8 y 8.2?

e) Comparar b) y d).

5.- El nmero de horas de duracin de una pila del tipo para transistores tiene distribucin normal con = 100 horas y ( = 20 horas.

a) Qu proporcin de las pilas durar entre 100 y 125 horas?

b) Si se seleccionan muestras aleatorias de 16 pilas,

i. Qu proporcin de medias muestrales durar ms de 90 horas?

ii. Dentro de que lmites caer el 90 % de las medias muestrales alrededor de la media de la poblacin?

iii. Es necesario el teorema del lmite central para contestar los incisos anteriores?

6.- Las cuentas de gastos de comidas de los ejecutivos de una agencia de publicidad tienen una media de poblacin de 10 dlares por persona y ( = 4 dlares por persona. Si se seleccionan muestras aleatorias de 16 cuentas,

a) Por debajo de cul valor en dinero caer el 99% de las medias muestrales?

b) Qu proporcin de medias muestrales estar entre 8 y 12 dlares?

c) Qu suposicin debe hacerse para resolver a) y b)?

Si se seleccionan muestras aleatorias de 64 cuentas:

d) Por debajo de cul valor en dinero caer el 99% de las medias muestrales?

e) Qu suposicin debe hacerse para resolver d) ?

7.- Una tienda de pinturas quisiera estimar la cantidad correcta de pintura que hay en latas de un galn compradas a un conocido fabricante. Por las especificaciones del productor se sabe que la desviacin estndar de la cantidad de pintura es igual a 0,02 galones. Establecer los intervalos de confianza de la cantidad promedio real de la poblacin pintura incluida en una lata de un galn para los siguientes tamaos de muestra y niveles de confianza (en todos los casos considerar una cantidad de pintura muestral de 0.995 galones):

Tamao de muestra

501001000

Confianza90%

95%

99%

a) Interpretar el intervalo de confianza obtenido para un nivel de confianza del 95% y un tamao de muestra de 100.

b) Para un nivel de confianza determinado, cmo se modifica la amplitud del intervalo al incrementar el tamao de muestra? Qu justificacin puede dar a esto?

c) Para un tamao de muestra determinado, cmo se modifica la amplitud del intervalo al incrementar el nivel de confianza? Qu justificacin puede dar a esto?

8.- La divisin de defensa al consumidor de cierta ciudad esta interesada en estimar la cantidad real de refresco que se envasa en botellas de 2 litros. La planta embotelladora ha informado a la divisin que la desviacin estndar por botella es de 0,05 litros. Una muestra aleatoria de 100 botellas mostr un promedio de 1,99 litros. Estimar un intervalo de confianza del 95% de la cantidad promedio real de refrescos en cada botella.

9.- Se ha proyectado una encuesta para determinar los gastos mdicos anuales promedio por familia de los empleados de una gran compaa. La administracin de la compaa desea tener una confianza del 95% de que el promedio de la muestra est correcto en una escala de ( $50 de los gastos reales promedio de la familia. Un estudio piloto seala que la desviacin estndar se puede estimar como $400, qu tamao de muestra necesita?

10.- Si el gerente de calidad, del problema 3 quisiera estimar la vida promedio en una escala ( 20 horas con una confianza del 95% y tambin supone que la desviacin estndar del proceso permanece en 100 horas, qu tamao de muestra se necesita?

11.- Una mquina encargada del llenado de cajas de cereal esta diseada que para funcionar correctamente debe cargar 368 grs. con una desviacin estndar de 15 grs. Suponiendo normalidad en la distribucin de los datos. Se presentan las siguientes situaciones:

El gerente de produccin ha decidido que la maquinaria no funciona correctamente si no se llena con la cantidad apropiada (es decir, 368 grs. en ms o en menos):

a) Si se selecciona una muestra de 36 cajas y el gerente esta dispuesto a correr un riesgo del 5%:

a.1) Funciona correctamente la maquina si la media muestral es de 365 grs.?

a.2) Y si la media muestral es de 369 grs.?

a.3) Calcular la probabilidad de cometer un error de tipo II y la potencia de la prueba si la cantidad promedio en cada caja es de: 360 grs.

b) Si slo est dispuesto a correr un riesgo del 1%, cules sern los resultados anteriores?

c) Si la muestra se aumenta a 100 cajas y se corre un riesgo del 5%, cules sern los resultados de del inciso a)?

12.- Un empresario potencial estudia la posibilidad de comprar una lavandera con mquinas operadas con monedas. El dueo actual asegura que en los ltimos 5 aos el promedio de ingresos diarios ha sido de $675 con una desviacin estndar de $75. Una muestra de 30 das revela un ingreso promedio diario de $625.

a) Establecer las hiptesis nula y alternativa.

b) Existe evidencia que la aseveracin del dueo actual no es vlida? (usar un nivel de significacin de 0.01).

c) Cul sera la respuesta del inciso anterior si la desviacin estndar fuera de $100? Y si la media muestral fuera de $650?

Nombre y apellido:

Edad:

Estado civil:

Seccin:

Antigedad en la empresa:

Sueldo bsico:

Categora en la empresa:

Sueldo por horas extras:

EMBED Excel.Chart.8

EMBED Excel.Chart.8

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_1406736016.xlsGrfico2

0

5

10

25

35

25

0

Sueldo por horas extras (pesos)

Porcentaje de Empleados

Grfico1

0

20

50

60

80

95

100

Sueldos (en pesos)

Empleados

Sueldos bsicos

Hoja1

4500750

550201255

6505017510

7506022525

8508027535

9509532525

10501003750

Hoja2

Hoja3

_1406736017.xlsGrfico1

0

20

50

60

80

95

100

Sueldo bsico (en pesos)

Porcentaje de Empleados

Hoja1

4500

55020

65050

75060

85080

95095

1050100

Hoja2

Hoja3

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_1406735944.xlsGrfico1

35

45

15

5

Estado civil

Hoja1

Soltero35

Casado45

Separado15

Viudo5

Hoja2

Hoja3

_1406735947.xlsGrfico2

5

15

25

30

25

Puestos

Porcentaje de personal

Grfico1

35

45

15

5

Estado civil

Hoja1

Soltero35Jefe de seccin5

Casado45Jefe de turno15

Separado15Oficiales25

Viudo5Operarios30

Auxiliares25

Hoja2

Hoja3