3.2-CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS FLUIDOS

3.2.1-INTRODUCCION

Cuando se trate de materializar un correcto manejo de fluidos, siendo tan amplia la gama y características de los mismos, resultará necesario conocer con precisión no solo las propiedades

particulares y comportamiento de los mismos sino también las necesidades de los procesos en los

que éstos se hallen involucrados.

Entendiendo como fluido al estado particular de la materia en el que sus partículas se pueden mover cambiando de posición relativa sin desintegración de la masa, cabe distinguir a aquellos que

oponen una gran resistencia a los cambios de volumen, es decir, aquellos que resultan

prácticamente incompresibles “los líquidos” y aquellos que pueden ser comprimidos con mayor o menor facilidad “los gases”.

LIQUIDOS TIPO DE FLUIDOS

GASES

Los primeros presentan superficies libres ocupando solamente el volumen del recipiente que los contiene, en cambio los segundos se caracterizan por no poseer superficies libres y por su

tendencia a ocupar todo el volumen posible.

El estudio teórico del equilibrio y del movimiento de los fluidos constituye la base fundamental de

la mecánica de los fluidos. En ésta, podemos encuadrar tanto a la Hidrostática1 como a la Hidrodinámica2. Generalmente estas dos acepciones se adoptan para el estudio de los líquidos.

En cambio, la mecánica de los fluidos aplicada a la resolución de problemas reales y prácticos,

particularizados para el caso del agua, constituye la base fundamental de la Hidráulica.

Para clarificar terminologías diremos además que se designa con el nombre de Aerodinámica al estudio de los movimientos del aire junto a los fenómenos físicos relacionados con el

desplazamiento de los cuerpos.

Del mismo modo que la Mecánica deduce sus leyes basándose en el concepto ideal del sólido

indeformable3, la hidrodinámica, frente a las incertidumbres que ofrecen los líquidos reales, ha debido hacer la abstracción de considerar para sus estudios, a un líquido ideal denominado

también como líquido perfecto, el que se caracteriza por ser incompresible, indilatable y caloríficamente perfecto.

A diferencia de la Hidrostática en la que se han podido establecer leyes bien definidas y rigurosamente comprobadas aún en el caso de líquidos reales, la Hidrodinámica, si bien ha podido

establecer algunas leyes para definir las particularidades de un líquido perfecto en movimiento, no ha conseguido aún establecer expresiones matemáticas rigurosas para muchos problemas, los que

se pueden resolver de forma aproximada combinando teorías matemáticas con desarrollos y resultados experimentales obteniéndose así las denominadas Fórmulas Prácticas de la Hidráulica.

A continuación se desarrollará básicamente los parámetros, características y comportamientos de los fluidos líquidos. Al final de este capítulo se hará una breve síntesis respecto de las particulares

que presentan los fluidos gaseosos, con particular referencia al manejo del aire comprimido

3.2.2-TIPO DE FLUJOS

Sin discriminar sobre si se trata de fluidos ideales4 o reales podemos definir tres tipos fundamentales de flujo, a saber:

1 Hidrostática: Estudio de los fluidos en reposo. 2 Hidrodinámica: Estudio de los fluidos en movimiento. 3 Denominado también como Cuerpo Rígido 4 Fluidos Ideales: Se denomina así a todos los fluidos que no poseen viscosidad

-LAMINAR -TURBULENTO

-PERMANENTE * FLUJO LAMINAR

Denominación particular dada al movimiento en el que las partículas fluidas se mueven describiendo trayectorias paralelas, formando láminas o capas. En un flujo laminar se cumple la

Ley de Newton de la Viscosidad5. Al coeficiente de proporcionalidad referenciado, se lo define como coeficiente de viscosidad dinámica o absoluta6 o simplemente como viscosidad absoluta. De

igual forma, al cociente entre ésta y la densidad7 del fluido se lo define como viscosidad dinámica8.

* FLUJO TURBULENTO

En este tipo de flujos, las partículas se desplazan siguiendo trayectorias muy irregulares originando esto un importante intercambio de cantidad de movimiento de una parte del fluido a otra. En los

flujos turbulentos se origina una mayor tensión de corte en el fluido lo que genera pérdidas de

energía. Este tipo de flujo es el típico en la mayoría de procesos e instalaciones en plantas industriales. La acción de la viscosidad amortigua la tendencia a la turbulencia.

* FLUJO PERMANENTE

Se define así a los flujos “ideales”. En éstos, las propiedades del fluido y las condiciones del

movimiento en cualquier punto permanecen invariables (constantes) en el tiempo.

3.2.3-TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA

El teorema de la hidrostática expresa que la diferencia de presión entre dos puntos de una masa fluida en equilibrio, sometida a la acción de la gravedad como única fuerza exterior, es igual al

producto del peso específico del líquido y la distancia vertical que separa a ambos puntos.

3.2.4-SUPERFICIE LIBRE - SUPERFICIE DE IGUAL PRESION

Se denomina así a todos los puntos de una masa fluida que poseen igual presión hidrostática y que

están situados a una misma altura con respecto a un plano de referencia horizontal. Dicho de otra manera sería:

“Las superficies de igual presión o superficies de nivel, se definen sobre planos horizontales”.

5 Ley de Newton de la viscosidad: Define para determinados fluidos, llamados Newtonianos, la existencia de una determinada proporcionalidad entre tensión de corte y velocidad de deformación. Los casos en los que no se verifica esta proporcionalidad, corresponde a los fluidos llamados no-Newtonianos. 6 Viscosidad Dinámica o Absoluta (μ): Propiedad que posee un material que se desplaza, de forma tal que su velocidad varía en 1m/sg por cada metro de distancia perpendicular al plano de deslizamiento siendo el esfuerzo tangencial aplicado, a lo largo de este plano, constante e igual a 1 Pascal; [Pa.sg = N.sg/m2= 10 P] ; P = Poise 7 Densidad: Masa por unidad de volumen 8 Viscosidad Cinemática (θ): Es una unidad de medida que nos da idea de la “resistencia a fluir” de un fluido bajo la acción de la gravedad. Se calcula haciendo el cociente entre viscosidad absoluta y densidad; [1 m2/sg = 104 St] ; St = Stokes ; Para el agua (20 °C) = 1 cSt (centistok)

Δp (A;B) = δ líquido . h (A;B) [kg/m2]

Un caso particular de superficie de igual presión es la superficie libre de una masa líquida, es decir, la superficie líquida en contacto con otro fluido, generalmente el aire atmosférico. La superficie

libre de los líquidos se consideran / conforman planos horizontales). 3.2.5-PRESION ATMOSFERICA - ALTURA DE PRESION

Del teorema fundamental de la hidrostática se deduce que: h = p / δ [m]

Definida como altura representativa de la presión hidrostática o simplemente altura de presión. Así por ejemplo, considerando la presión atmosférica, es decir, la acción del peso del aire contenido en

la atmósfera terrestre, que en promedio vale: 10.333 kg.m-2, la altura representativa de esta presión en metros de columna de agua9 vale:

h = p / δ = 10.333 kg.m-2 / 1.000 kg.m-3

h = 10,333 m.c.a.

3.2.6-PRESIONES MANOMETRICAS Y ABSOLUTAS

Se denomina presión manométrica o presión relativa a la presión que registra un dispositivo de

medición normal10. Dicho dispositivo, mide la presión en exceso respecto de la presión atmosférica. En consecuencia para obtener el valor correspondiente a la presión absoluta se deberá adicionar a

la presión manométrica o relativa el valor correspondiente a la presión atmosférica.

Por ello, todo valor de presión menor que la atmosférica constituye una depresión o vacío. El cero

absoluto corresponderá entonces al vacío perfecto.

3.2.7-LEY DE LA HIDROSTATICA

Se define como Ley de la Hidrostática a la expresión dada por:

p h + ----- = Cte.

δ

Donde:

H: Altura o cota geométrica del punto considerado, respecto a un plano de comparación dado.

p/ δ: Altura representativa de la presión hidrostática en dicho punto de la masa fluida.

A la suma de estas dos alturas se la denomina como “Altura piezométrica”. Por lo tanto es válido expresar que: en un líquido en reposo, la altura piezométrica es constante en todos sus puntos.

3.2.8-FILAMENTO DE CORRIENTE - VENA LIQUIDA

Si por la totalidad de puntos de una curva cerrada, situada dentro de una masa líquida en

movimiento, se trazan líneas de corriente, éstas delimitarán una especie de tubo de longitud indeterminada que se denomina tubo de flujo o tubo de corriente.

Aceptando que por definición las líneas de corriente tienen la propiedad de no entrecruzarse (es decir que las partículas liquidas escurren paralelamente a las líneas de corriente) el tubo de

corriente no puede ser atravesado por el líquido, comportándose éste por tanto como un tubo rígido. Se interpreta por ello que el contenido líquido del mismo no varía.

9Designación de la unidad común en hidráulica para expresar valores de presión. Su equivalencia con otras unidades es la siguiente: 10,33 m.c.a (metros de columna de agua) = 0,760 m.c.hg (metros de columna de mercurio) = 1 atm = 1,013 bar = 14,69 psi 10 Manómetro

Al contenido de partículas líquidas de un tubo de corriente de directriz infinitesimal, es decir, al contenido material del tubo de corriente de sección transversal infinitesimal, se lo denomina

Filamento de Corriente.

Se denomina Vena Líquida a aquellas corrientes líquidas constituidas por haces de infinitos

filamentos de corriente, rectos y paralelos o de muy pequeña curvatura y suave convergencia o divergencia. En general el movimiento de las partículas líquidas posee una dirección tanto común

como general.

3.2.9-CAUDAL - ECUACION DE LA CONTINUIDAD

Se define como Caudal o Gasto de una corriente líquida al volumen de fluido que atraviesa una determinada sección “A”, en la unidad de tiempo. Si el flujo fuera del tipo permanente, de modo

que la velocidad de cada filamento de corriente se mantuviera constante en el tiempo y para todos ellos tuviera un valor promedio “V” el caudal de la corriente líquida resultará:

Q = A1. V1 = A2. V2 = Ai . Vi = Cte.

Donde:

Ai : Area de la sección Vi : Velocidad media de la corriente

Resultando entonces que en toda corriente líquida animada con movimiento permanente, el caudal resultará igual al producto de su sección transversal por el valor de la velocidad media de la misma

(con dirección perpendicular a la sección considerada). Es decir, la continuidad de una masa líquida animada con movimiento permanente se caracteriza por la constancia del caudal, resultando

entonces:

A1 V2

-------- = ------ = Cte. A2 V1

Que es la expresión matemática de la Continuidad de una Corriente Líquida con Movimiento Permanente. De la misma, se deduce que las velocidades medias son inversamente proporcionales

a sus respectivas secciones transversales.

3.2.10-TEOREMA DE VERNOULLI

Este Teorema, que no es más que una confirmación del principio de conservación de la energía, es el más importante de la hidrodinámica y tiene importante aplicación en los estudios de la

hidráulica. Con este Teorema, Vernoulli definió la interdependencia recíproca de presiones y velocidades a lo largo de la trayectoria de una partícula líquida, resultando:

FIGURA 16

p1 v1

2 p2 v22

---- + ----- + h1 = ----- + ----- + h2 = H = Cte. δ 2g δ 2g

Donde:

hi : Altura geométrica de la partícula líquida, con respecto a un plano de referencia

determinado pi / δ : Altura representativa de la presión hidrostática que el resto de la masa líquida, que rodea

a la partícula líquida en estudio, ejerce sobre la misma. vi

2 /2g : Altura representativa de la velocidad que posee la partícula o bien la altura representativa

de la energía cinética propia de la partícula.

Esta ecuación expresa la invariabilidad, o constancia, de las energía total que posee una partícula

de líquido perfecto, animada de movimiento permanente a lo largo de su trayectoria.

Si en vez de considerar el movimiento de una partícula realizamos el estudio para una corriente

líquida, el Teorema de Vernoulli estará representado por la siguiente constancia de energías:

p1 ζ U

2

h + ---- + --------- = H = Cte. δ 2g

Donde:

H : Altura geométrica del centro de gravedad de la sección transversal de la corriente líquida, con respecto a un plano de referencia determinado.

P : Presión hidrostática unitaria en el centro de gravedad antedicho.

U : Velocidad media de la corriente líquida, en la sección considerada. Ζ : Coeficiente de Coriolis11

Si ahora aplicamos Vernoulli, entre dos puntos (por ejemplo los puntos 1 y 2 de la Figura 16) de

una corriente de líquidos naturales o “reales” tendremos:

p1 ζ U12 p2 ζ U2

2 ---- + --------- + h1 = ----- + -------- + h2 + Pérdidas de Energía (de 1 a 2) = Cte.

δ 2g δ 2g

Donde las pérdidas de energía (desde el punto1 al punto 2) representan la real y comprobable disminución de energías que se experimentan y miden prácticamente en la conducción de una

masa de líquido real. Estas pérdidas se relacionan, entre otros factores, a los siguientes:

-Rugosidad de las paredes internas de la conducción

-Superficie mojada por el fluido (longitud de la conducción)

-Dimensión que caracteriza la forma (sección) de la conducción

-Velocidad media de la corriente líquida

-Viscosidad absoluta del fluido

-Densidad del fluido

11 Por definición, el coeficiente de Coriolis (ζ) resulta de la relación entre la energía cinética real de la corriente líquida y la energía cinética que tendría ésta si la velocidad de cada filamento de corriente fuera constante e igual a la velocidad media de la corriente líquida. Su valor es siempre mayor que la unidad. Para su cálculo resulta necesario conocer la ley de variación de la velocidad a través de la sección transversal de la corriente líquida, siendo esto posible sólo en muy pocos casos. Resulta sencillo observar que cuanto mayor resulte la variación de la velocidad a través de la sección de la corriente líquida, tanto mayor resultara el valor de ζ .

Esta última ecuación se interpreta como la Energía por Unidad de Peso que posee la masa fluida y suele definírsela mediante una particular unidad: metros de columna de liquido. (del fluido

en cuestión). Podemos decir que prácticamente la totalidad de problemas que involucran flujos de fluidos líquidos se pueden resolver básicamente con la referida ecuación.

3.2.11-NUMERO DE REYNOLDS

Se ha podido comprobar, mediante numerosas y precisas experiencias que a cada tipo de

escurrimiento/ flujo le corresponde un determinado valor de Número de Reynolds (Re). A los fines de la ingeniería, se consideran tres (3) instancias bien definidas:

≤ 2000 FLUJOS LAMINARES

NÚMERO DE REYNOLDS 2000 - 4000 ZONA DE FLUJOS INDETERMINADOS

> 4000 FLUJOS TURBULENTOS

Que el escurrimiento sea laminar o turbulento dependerá fundamentalmente del diámetro de la

cañería y de la densidad; viscosidad y velocidad del fluido circulante. El Número de Reynolds puede ser considerado como una relación entre las fuerzas dinámicas del flujo y la tensión de corte

debida a la viscosidad del mismo, es decir:

D. U. δ D . U Re = ----------- = -------

μ θ

Donde:

D : Diámetro interior del caño

U : Velocidad media de la corriente Δ : Densidad del fluido

Μ : Viscosidad dinámica o absoluta del fluido

Θ : Viscosidad cinemática del fluido

A continuación se indican expresiones prácticas para el cálculo del Número de Reynolds con sus correspondientes unidades.

Q . δ Q : Caudal [litros/minuto]

Re = 21,22 ----------- ; con δ : Densidad [kg/m3] d . μ μ : Viscosidad dinámica [cP]

d: Diámetro interior del caño [mm.]

Q . δ Q : Caudal [galones/minuto]

Re = 50,6 ------------ ; con δ : Densidad [libras/pie3] d . μ μ : Viscosidad dinámica [cP]

d : Diámetro interior del caño [pulg.]

3.2.12-PERDIDAS DE CARGA DE UNA CORRIENTE LIQUIDA

Tal como se ha expresado en el Teorema de Vernoulli, todo escurrimiento de líquidos naturales

consume, irreversiblemente, una parte de su energía primaria, no teniendo forma de recuperarla. Por tal causa, la altura de carga total o altura hidrodinámica, en una sección cualquiera de la

corriente líquida, debe ser mayor que en todas las secciones situadas aguas debajo de la misma.

Es decir que, en el escurrimiento de una masa líquida natural se verifica una pérdida de altura, o simplemente una pérdida de energía, en el sentido del escurrimiento. La ecuación genérica que

posibilita el cálculo de pérdidas de energía, se puede expresar de la siguiente forma:

Δp = hf + ∑ JL

Donde:

Δp: Pérdida total de energía, entre dos puntos determinados de la masa fluida

hf : Pérdidas de energía debida a la viscosidad y a la fricción con las paredes de la conducción

∑JL: Sumatoria de pérdidas de energía localizadas, debidas a las singularidades propias de la

línea/ conducción

Para el caso de Escurrimientos Laminares, las pérdidas de carga vienen dadas por la fórmula de Hagen-Poisseuille, que establece la siguiente relación:

μ . L . Q

p 40 ---------- D4

Como se puede observar, las pérdidas de carga en flujos laminares resultan directamente proporcionales a la viscosidad absoluta del fluido, a la longitud de la conducción y al caudal

circulante e inversamente proporcional a la cuarta potencia del diámetro interno de la conducción. Por lo expuesto resulta claro y visible que las rugosidades de la conducción y el factor de fricción

no intervienen en esta determinación.

Se indica a continuación una expresión práctica para los cálculos, con sus correspondientes

unidades, a saber:

μ . L . Q p 7 ------------

D4

Donde:

∆p: Pérdida de carga [ kg / cm2]

µ: Viscosidad dinámica o absoluta del fluido [ cP ] L: Longitud de la conducción [ metros]

Q: Caudal circulante [ litros/ minuto]

D: Diámetro interior de la conducción [ milímetros ]

Para el caso de Escurrimientos Turbulentos, y partiendo de las determinaciones de Hagen-

Poisseuille, se deducen las fórmulas, verificadas experimentalmente, de Darcy-Weisbach que

establece las siguientes relaciones:

L . U2 hf = f ----------

D . 2g

Donde:

Hf: Pérdida de carga f : Coeficiente de fricción o de rozamiento entre fluido y conducción

L: Longitud de la conducción

U: Velocidad media de la corriente D: Diámetro interior de la conducción

g: Aceleración de la gravedad

A continuación se indica la expresión, generalmente utilizada en los cálculos, de la fórmula de Darcy-Weisbach con sus correspondientes unidades, a saber:

f. L . δ . Q2

p 2,3 --------------- D5

Donde:

∆p: Pérdida de carga [ kg./ cm2 ] f : Coeficiente de fricción (adimensional)

L: Longitud de la conducción [ metros]

δ: Densidad del fluido [ kg / m3] Q: Caudal circulante [ litros / minuto]

D: Diámetro interior de la conducción [ milímetros ]

Diversas experiencias han demostrado que el coeficiente de fricción depende sólo de dos (2)

parámetros, el Número de Reynolds y la rugosidad relativa de la conducción.

Número de Reynolds ( Re) f Rugosidad relativa de la conducción ( ξ / D )

Entendiendo por rugosidad relativa (ξ) a la medida del tamaño medio de las proyecciones rugosas del interior de la cañería.

3.2.13-DIAGRAMA DE MOODY

Basándose en teorías matemáticas, experiencias y observaciones de distintos investigadores y

científicos, L. F. Moody construyó un diagrama logarítmico en el que se pueden determinar fácilmente los valores del coeficiente de fricción “f”, para cañerías comerciales, en función del

número de Reynolds y de la rugosidad relativa de las paredes internas de las mismas. En el

diagrama que se muestra en la Figura 17, se pueden observar claramente las cuatro (4) zonas características.

3.2.13.1-EJEMPLO DE UTILIZACION DE LAS GRAFICAS DE MOODY

Se requiere determinar la perdida de carga que se produce en una cañería recta de acero

comercial de D.N= 2” - Sch. 40, de 300 pies de longitud (91 metros), cuando por ésta circula un caudal de 50 galones/minuto (189 litros/minuto), siendo las características del fluido las siguientes:

temperatura= 32 °F, densidad= 67,24 lb/pie3 (1077 kg/m3), viscosidad= 2cP.

Determinación del tipo de flujo

Según lo visto en el punto 3.3.2.11, se tiene:

Q.δ 50 . 67,24 Re = 50,6 ------- = 50,6 --------------- = 41.150 (> 4000 - Flujo turbulento)

d.μ 2,067 . 2

Determinación del coeficiente de fricción

De la Figura 18, para una cañería de acero comercial y D.N= 2” ξ / D = 0,0009

De la Figura 17, con Número de Re = 41.150 y ξ / D= 0,0009 f = 0,0245

Determinación de la pérdida de presión

Según lo visto en el punto 3.3.2.12, para flujos turbulentos tenemos:

f. L . δ . Q2 0,0245 . 91 . 1077 . 1892

∆p = 2,3 ---------------- = 2,3 --------------------------------- = 0,494 kg/cm2

D5 52,55

Zona 1- La zona de la izquierda, que corresponde a los flujos laminares, en la cual el coeficiente de fricción “f” depende exclusivamente del número de Reynolds; siendo f = 64/Re

Zona 2- Una zona denominada crítica en la cual los valores del coeficiente de fricción “f” resultan inciertos ya que aquí los fluidos se comportan como laminares y turbulentos indistintamente.

Zona 3- La zona de la derecha, correspondiente ya a flujos del tipo turbulentos en la que se distingue a la izquierda de la misma, una sub-zona denominada también zona de transición o zona de flujos turbulentos viscosos, en esta zona el valor del coeficiente de fricción “f” depende simultáneamente del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de las paredes internas de la cañería.

Zona 4- La zona de “turbulencia completa – conducciones rugosas”, en la que el valor del coeficiente de fricción “f” es independiente del número de Reynolds, donde la pérdida de presión varía con el cuadrado de la velocidad del fluido. (Para el caso de fluidos en turbulencia completa, circulando por conducciones rugosas, los valores

de rugosidad relativa del material de la cañería y el correspondiente valor de factor de fricción se

definen sencillamente a través del uso de otra de las gráficas de Moody, tal como se muestra en la Figura 18)

Gráfica de Moody

(Valores de fricción para algunos tipos de cañerías comerciales)

FIGURA 17

Gráfica de Moody para cañerías rugosas y turbulencia completa

FIGURA 18

3.2.14-PERDIDAS DE PRESION LOCALIZADAS

Las fórmulas que se utilizan para el cálculo de las pérdidas de carga en cañerías por las que

circulan fluidos líquidos, consideran siempre una “longitud de caño recto” y “de igual diámetro” en toda su longitud, tal como se ha visto en el punto 3.3.2.12. Por ello, cualquier

elemento intercalado en la cañería, que produzca algún cambio tanto en la dirección como en la sección del flujo consumirá, además, una parte adicional de la energía12 portada por el fluido.

12 Debido al aumento de la turbulencia propia del fluido ya que éste, debe realizar un “esfuerzo mayor” para poder transitar por dicho lugar respecto del gasto energético que requiere el pasaje por un tramo recto de cañería.

A modo de ejemplo podemos graficar lo expuesto diciendo que la inclusión de un codo normal (std.) de 90°, en una línea de D.N.= 4”, producirá una pérdida de carga similar a la pérdida de

energía que se genera por la circulación del fluido por un caño recto de 3,36 metros de longitud13, para igual D.N. de conducción.

Lo referenciado en el párrafo anterior nos dice por tanto que; la inclusión de codos, curvas, válvulas, equipos y demás elementos instalados en una cañería perturban el flujo produciendo ello

pérdidas de energía14 tanto localizadas como adicionales.

La cuantificación o valorización “real” de éstas pérdidas de presión localizadas se obtienen únicamente de forma experimental.

Como existe una inmensa variedad de elementos posibles de intercalar en una línea llámense

válvulas, accesorios, equipos, etc., resulta prácticamente imposible efectuar la cantidad y diversidad de ensayos y pruebas requeridas para obtener los datos exactos de las correspondientes

pérdidas de carga sobre dichos elementos. Por ello y debido a la imposibilidad expresada, resulta conveniente determinar una medida o forma de utilización de los limitados datos surgidos de las

pruebas y ensayos que resultan disponibles.

De las diversas técnicas y métodos existentes15, para la obtención de “pérdidas de carga

localizadas”, normalmente se utilizan las siguientes:

3.2.14.1-DETERMINACIONES MEDIANTE EL COEFICIENTE DE RESISTENCIA (K)16: La

longitud de cañería equivalente17 (Le), se obtiene de considerar la altura de velocidad (V2/2g) y la

fórmula de Darcy-Weisbach, por lo que será:

Le V2 V2

f ------ x ------ = K -------

D 2 g 2 g

Le K x D

K = f ------ ; Le = ---------

D f

Donde:

Le: Longitud equivalente

f : Coeficiente de fricción

D: Diámetro interior de la conducción K: Coeficiente de Resistencia. Estos valores se encuentran tabulados para distintos elementos

y accesorios. (Ver Tabla 22)

ELEMENTO / ACCESORIO K

Válvula Esclusa

Totalmente Abierta

0,19

Válvula Globo 10,00

Válvula Angulo 5,00

Codo de 90 grados Std. 0,9

Radio Largo 0,6

13 Valor obtenido de la Tabla 24 14 Los términos pérdidas de energía, pérdidas de presión, perdidas de altura o pérdidas de carga suelen utilizarse comúnmente como sinónimos. 15 Todos ellos proporcionan valores aproximados, siendo responsabilidad del proyectista la definición del método mas conveniente de utilización en cada caso en particular. 16 Se lo define como la pérdida de altura de velocidad debido al accesorio, válvula o elemento intercalado en la cañería. 17 Longitud Equivalente (Le): se denomina así a la longitud de cañería en la que se produciría la misma pérdida de energía que en el accesorio, válvula o elemento considerado “para el mismo caudal”.

Valores definidos para el coeficiente K

TABLA 22

Ejemplo de cálculo para determinar la Longitud Equivalente mediante la utilización del Coeficiente

de Resistencia.

Suponiendo que la totalidad de pérdidas de carga en una línea de 4” de D.N., por válvulas y

accesorios diversos, son tales que la sumatoria de los Coeficientes K resulta igual a 15 y el coeficiente de fricción, correspondiente al tipo de cañería de que se trata, es de 0,020, se pide

determinar que longitud equivalente de caño recto corresponde a igual perdida que los elementos/ accesorios indicados.

K. D 15. 4”

Le = ---------- = ---------- = 3000” = 76 metros f 0,02

3.2.14.2-DETERMINACIONES MEDIANTE LA RELACION L / D

La relación L/D define a la longitud equivalente, de caño recto y de diámetro constante, que

producirán la misma pérdida de presión que el accesorio, válvula o elemento considerado, bajo las

mismas condiciones de flujo.

Los valores de L/D se mantienen constantes en el rango donde el flujo es completamente turbulento (tal como se puede observar en el gráfico de Moody)

A continuación se detallan algunos de los valores de L/D tabulados:

ELEMENTO / ACCESORIO L / D

Válvula Esclusa

Totalmente Abierta

13

Válvula Globo 340

Válvula Angulo 145

Codo de 90 grados Std. 30

Radio Largo 20

Valores definidos para la relación L/D

TABLA 23

Ejemplo de cálculo para determinar la Longitud Equivalente mediante la utilización de la relación

L/D.

Sobre una línea de 4” de D.N., y de conocida longitud en sus tramos rectos, deben intercalarse

tres codos de 90° radio largo, y una válvula esclusa que operará totalmente abierta.

Se pide determinar la longitud equivalente, en metros lineales de cañería recta, correspondiente a

los elementos/ accesorios referenciados.

De la observación de la Tabla 23 se calculan los siguientes valores, a saber:

L/D correspondiente a 3 codos de 90° de radio largo = 3. 20= 60

L/D para una válvula esclusa, totalmente abierta = 1. 13= 13

L/D (total) = 60 + 13 = 73

Por lo tanto será: Le = L/D. D.N.= 73. 4” = 292” = 7,417 metros

3.2.15-CÁLCULO DE LA RELACION “L/D” EN FLUJOS LAMINARES

La determinación del valor de L/D para flujos laminares, se realiza mediante una relación empírica entre la longitud equivalente en la relación de flujo laminar y la que se determina en la región para

flujos turbulentos

Re

(L / D) Laminar = --------- x (L / D) Turbulento

1000

Pérdidas de Carga por Fricción – Lequivalente [metros] (Valores para líneas de acero del tipo std. y flujo turbulento)

TABLA 24

Resulta muy útil para el proyectista minimizar, entre otros, los tiempos de cálculo por ello Tablas como la 24 (existentes en la bibliografía que se utiliza para los estudios de la hidráulica) permiten

realizar rápidas determinaciones respecto de las pérdidas de carga y longitudes equivalentes de importante cantidad de elementos.

3.2.16-CONSIDERACIONES PARTICULARES PARA UN FLUIDO TIPICO: AGUA

3.2.16.1-PERDIDAS DE CARGA

En los problemas de dimensionamiento de cañerías, que se presentan en la práctica, normalmente

se hallan definido alguno de los parámetros fundamentales quedando para el cálculo los restantes elementos que la definen como unidad funcional orgánica.

Puede conocerse, por ejemplo, el caudal e ignorarse el diámetro mas conveniente junto a las pérdidas de carga o bien pueden estar clarificados el diámetro y la perdida de carga quedando por

hallar el caudal, etc. En todos los casos será el ingeniero calculista, proyectista o profesional

idóneo quien se deberá abocar a discernir entre los resultados de diferentes cálculos, la solución mas adecuada para cada caso. Para el cálculo se dispone de expresiones que provienen del estudio

de la mecánica de los fluidos (Darcy-Weisbach) y fórmulas empíricas (Hazen-Williams; Saph-Schoder; etc.) desarrolladas y comprobadas a través de múltiples ensayos y experiencias.

Por otro lado y para facilitar las determinaciones, se han diseñado y construido tablas, gráficos y

ábacos con valores numéricos de diámetros, caudales, velocidades, pérdidas de carga, etc.. Ello no

invalida ni excluye la necesaria realización de cálculos y diseños de alternativas hasta llegar a un resultado óptimo, el que deberá contemplar como mínimo los siguientes aspectos: costo de la

instalación, de funcionamiento, mantenimiento operativo y de la necesaria conservación de energía.

La fórmula de Darcy-Weisbach, vista en los puntos precedentes, puede ser aplicada para el cálculo de cañerías por las que circule cualquier tipo de líquidos en flujo permanente. En el caso particular

del agua, cuya viscosidad varía muy poco en condiciones normales de temperatura, se pueden emplear fórmulas empíricas como las que se detallan a continuación:

Formula de Hazen-Williams

Q 1,85

p = 4,52 ----------------

C 1,85 . d 4,87

Donde:

p: Pérdida de presión [lbs./pulg.2] (por pie de longitud de cañería)

Q: Caudal [galones/minuto] D: Diámetro interior de la cañería [pulgadas]

C: Coeficiente tabulado para diversos materiales de cañerías

MATERIAL DE LA CAÑERIA C

Fundición de Hierro 100

Aceros Comerciales 120

Aceros Galvanizados 120

Plásticos 150

Cobre 150

Valores del coeficiente C (adimensionales) según Hazen-Williams

TABLA 25

Formula de Saph-Schoder

Q 1,86

p = --------------

14,35 . d 5

Donde:

p: Pérdida de presión [lbs./pulg.2] (por cada 100 pies de longitud de cañería recta)

Q: Caudal [galones/minuto]

D: Diámetro interior de la cañería [pulgadas]

Resulta fundamental para el proyectista tener presente que las fórmulas vistas, junto a otras disponibles, son acreedoras de una importante desviación respecto del valor exacto de pérdidas

que se originan en la práctica por ello la importancia de su conocimiento para de esta forma

adoptar coeficientes de seguridad en las determinaciones que aseguren el correcto diseño y funcionamiento de la línea.

Para cuantificar las variaciones referidas se mostrará a continuación los resultados que se

obtienen, utilizando diversas fórmulas, para la determinación de la pérdida de carga (hf ) en

metros (m.c.a.) que se origina en una corriente de agua que circula por una cañería de hierro galvanizado de 50 milímetros de diámetro y 100 metros de longitud, con un caudal de 2 litros por

segundo18, a saber:

-Darcy: hf = 6,35 -Flamant: hf = 4,00

-Williams-Hazen: hf = 4,65

-Darcy-Weisbach: hf = 2,90 -Scobey: hf = 2,83

3.2.16.2-CAUDALES DE CIRCULACIÓN

La cantidad de agua capaz de circular por una cañería depende fundamentalmente de cuatro

parámetros, a saber:

-Carga o altura de presión disponible o a suministrar

-Diámetro interior de la cañería

-Estado (rugosidad) del interior de la conducción

-Cantidad y tipo de accesorios, válvulas y demás elementos que conforman el sistema a

dimensionar

Resulta importante recalcar que todas las fórmulas utilizadas para calcular la cantidad de agua capaz de circular por una cañería, al igual a lo que se ha visto respecto del cálculo de las pérdidas

de carga, son siempre aproximadas. La fórmula indicada a continuación, tomada del Manual

Universal de la Técnica Mecánica19, dará resultados que podrán diferir del valor exacto en no mas del 10 % (tal como se expresa en el referido Manual) si se generan líneas racionales con una

aceptable conservación de su estado, a saber:

h . D

V = C ------------- L + 54 D

Donde:

18 Ejemplo y datos tomados del Manual de Hidráulica y Máquinas Hidráulicas del Ing. David N. J. Stevenazzi- Tercera Edición 19 Erik Oberg y F. D. Jones – Reimpresión 8va. - Tomo 2 - Manual Universal de la Técnica Mecánica

V: Velocidad media del fluido [metros/segundo]

H: Altura de carga [metros] D: Diámetro de la cañería [metros]

L: Longitud total de cálculo de la cañería [metros] 20

C: Coeficiente tabulado [metros]

DIAMETRO DE LA

CONDUCCION C

DIAMETRO DE LA

CONDUCCION C

[metros]

[metros]

0,03 12,70

0,24 25,39

0,06 16,55

0,27 26,00

0,09 18,75

0,30 26,50

0,12 20,40

0,45 29,25

0,15 21,50

0,60 31,49

0,18 23,18

0,76 33,12

0,21 24,28

0,91 34,22

Valores del coeficiente C para diversos diámetros interiores de conducciones

TABLA 26

Con los valores de la velocidad del fluido así obtenidos se pueden calcular posteriormente los

caudales de circulación recordando que:

Q = V. Sección

3.2.17-VELOCIDADES OPTIMAS DE DESPLAZAMIENTO DE LOS FLUIDOS

Para la circulación de agua en cañerías de acero comercial, la velocidad recomendada oscila desde los 0,50 y los 2,00 metros/segundo, considerando recomendable las velocidades más bajas para:

Circulación en diámetros pequeños (D.N. = 1/2” a 1”) Para líneas de aspiración en equipos de bombeo.

Por otro lado, y particularmente para el caso de los equipos de bombeo de agua limpia21, existen

relaciones empíricas formuladas para determinar las velocidades óptimas, a saber:

1 d Líneas de aspiración de bombas V = ------- ------ + 4

3 2

d

Líneas de impulsión de bombas V = ------- + 4 2

Donde:

V: Velocidad óptima [pies/segundo] D: Diámetro nominal de la cañería [pulgadas]

3.2.18-CRITERIOS PRINCIPALES PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE CAÑERÍAS

En general pueden considerarse dos criterios diferentes para el dimensionamiento de cañerías.

Ellos se basan principalmente en la consideración de los siguientes parámetros:

-Valorización de las pérdidas de carga 20 Debe considerarse la sumatoria de metros lineales de caño recto mas los metros lineales resultantes del cálculo de la longitud equivalente por accesorios, válvulas y demás elementos existentes en la línea. 21 Se refiere a un fluido con mínimo contenido de partículas en suspensión.

-Velocidades óptimas de circulación del fluido En el primer caso, y definida una determinada condición de flujo se estudian, calculan y definen

varios diámetros de cañerías con las correspondientes pérdidas de energía que se produce para

cada una de ellos. Los valores así obtenidos posteriormente se analizan teniendo en cuenta fundamentalmente la

relación entre pérdidas de energía esperadas frente a los costos de: materiales involucrados, de su montaje e instalación como así también de los costos operativos y de mantenimiento requeridos.

Este criterio suele tener gran aplicación en instalaciones con cañerías de importante longitud,

donde resulte prioritario maximizar la conservación de energía22.

El segundo criterio, el referido a las velocidades óptimas de circulación del fluido, suele aplicarse

en la mayoría de casos de instalaciones de pequeña y mediana longitud, donde las pérdidas de carga no resultan ser un factor gravitante y sí lo es la velocidad de circulación del fluido.

22 Entiéndase por ello a la búsqueda de aquel diámetro de cañería que minimice las pérdidas de carga o pérdidas de energía originadas por fricción en la circulación del fluido.