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TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2

ORANSEDI MARTINEZ CC: 36297112ARMANDO BANGUERA HERRERA CC: 94310537

JHON JAIRO VALENCIA CC: 94326428DANIEL DAVID ECHEVERRIA

GRUPO 301301_12

TUTOR:FRANCISCO PEREIRA LOPEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

NOVIEMBRE 2015

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Tabla de contenido

INTRODUCCION 3

OBJETIVOS 4

DESARROLLO DE ACTIVIDADES PROPUESTAS 5

CONCLUSIONES 20

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 21

3

INTRODUCCIÓN

Está demostrado que el estudio de las matemáticas amplía la capacidad de análisis, por esta razón el desarrollo de operaciones algebraicas se convierte en un estímulo poderoso y pertinente para el cerebro y su capacidad de resolución de conflictos.

El estudio de las operaciones que se pueden desarrollar con ecuaciones algebraicas nos permite aprender un poco más el desarrollo de ecuaciones a la vez que nos aporta una gran posibilidad de engrandecer el intelecto.

Este trabajo nos enseña que hay diversidad de operaciones  con ecuaciones y esto nos enseña que la aplicación de los casos de factorización en la resolución  de estos ejercicios puede ser útil porque nos ayuda a recordar cada uno de los casos.

Bienvenidos a esta actividad que seguramente enriquecerá nuestro intelecto.

4

OBJETIVOS

Apoderarse del conocimiento de los conceptos en torno a la solución de ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto, mediante la resolución de ejercicios planteados con base en los temas desarrollados en la unidad uno del curso Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica.

Adquirir habilidades operativas para abordar, plantear alternativas y resolver los diferentes ejercicios planteados para lograr la familiarización con los conceptos fundamentales de las ecuaciones, inecuaciones, valor absoluto y sus características fundamentales.

5

DESARROLLO DE ACTIVIDADES PROPUESTAS

Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:

1. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:5

x2+4 x+3+ 2x2+ x−6

= 3x2−x−2

Sol.:

5x2+4 x+3

+ 2x2+x−6

= 3x2−x−2

5(x+1)( x+3)

+ 2(x+3)(x−2)

= 3(x−2)(x+1)

5 ( x−2 )+2(x+1)(x+3)(x−2)(x+1)

=3

(x−2)(x+1)

5x−10+2x+2(x+3)(x−2)(x+1)

= 3(x−2)(x+1)

7x−8(x+3)(x−2)(x+1)

= 3(x−2)(x+1)

Multiplicamos ambos lados de la igualdad por ( x−2 ) ( x+1 )

( x−2 ) ( x+1 )∗7 x−8(x+3 ) ( x−2 ) ( x+1 )

= (x−2 ) (x+1 )∗3(x−2)(x+1)

7 x−8( x+3 )

=3

7 x−8=3 x+9

6

7 x−8−3 x=3 x+9−3 x

4 x−8=9

4 x=9+8

x=174

Comprobar:

5

(174 )2+4 (174 )+3

+2

(174 )2+(174 )−6

=3

(174 )2−(174 )−2

528916

+17+3+228916

+(174 )−6=328916

−(174 )−2528916

+20+228916 +(174 )−6

=328916 −(174 )−2

5289+32016

+2289+68−9616

=3289−68−3216

116∗(560916 +

226116 )=116∗

318916

5609

+2261

=3189

163

=163

2. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:

−{4 (d+3 )−5 [3d−2 (2d+7 ) ]−8 }=−10d−6

−{4 (d+3 )−5 [3d−2 (2d+7 ) ]−8 }=−10d−6

7

−{4 (d+3 )−5 [3d−4d−14 ]−8 }=−10d−6

−{4 (d+3 )−15d+20d+70−8 }=−10d−6

−{4d+12−15d+20d+70−8 }=−10d−6

−{9d+74 }=−10d−6

−9d−74=−10d−6

−9d−74+10d=−10d−6+10d

d−74=−6

d−74+74=−6+74

d=68

Comprobar:

−{4 (d+3 )−5 [3d−2 (2d+7 ) ]−8 }=−10d−6

−{4 (68+3 )−5 [3 (68 )−2 (2 (68 )+7 ) ]−8 }=−10(68)−6

−{4 (71 )−5 [204−2 (136+7 ) ]−8}=−680−6

−{4 (71 )−5 [204−286 ]−8 }=−680−6

−{284−5 [−82 ]−8 }=−686

−{284+410−8 }=−686

−{284+410−8 }=−686

−284−410+8=−686

−686=−686

3. resolver el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución:

8

{−14 x+12 y−12 z=−2¿ {12 x+13 y−14 z=2¿ ¿¿¿

1.−14x+ 12y−12z=−2

2.12x+ 13y−14z=2

3.12x−12y+ 14z=1

Tomamos las ecuaciones 2 y 3 para eliminar z

12x+ 13y−14z=2

12x−12y+ 14z=1

x−16y−0=3

Ecuación 4

Eliminamos z también en las ecuaciones 1 y 3, multiplicando la ecuación 2 por 2.

−14x+ 12y−12z=−2

12x−12y+ 14z=1

Multiplicamos la ecuación por 2

9

−14x+ 12y−12z=−2

x− y+ 12z=2

34x−12y+0=0

Ecuación 5

Despejamos x en la ecuación 5:

34x−12y+0=0

34x=12y

Multiplicamos la ecuación por 4

3 x=42y

3 x=2 y

x=23y

Reemplazo x en la ecuación 4

x−16y=3

23y−16y=3

36y=3

12y=3

10

y=6

Reemplazo y en el despeje de la ecuación 5 para despejar x:

x=23y

x=23(6)

x=123

x=4

Reemplazo x y y en cualquier ecuación para reemplazar z:

Tomemos la ecuación 2:

12x+ 13y−14z=2

12(4)+ 1

3(6)−1

4z=2

2+2− 14z=2

2= 14z

Z=8

Las soluciones para el grupo de ecuaciones para x, y y z son (4, 6, 8).

Comprobar:

−14x+ 12y−12z=−2

11

−14

(4)+ 12(6)−1

2(8)=−2

−1+3−4=−2

−2=−2

Para −12x+ 13y−14z=2

12(4)+ 1

3(6)−1

4(8)=2

2+2−2=2

2=2

Para 12x−12y+ 14z=1

12(4)−1

2(6)+ 1

4(8)=1

2−3+2=1

1=1

4. Mateo tiene un puesto de comidas rápidas; en él; vende cada hamburguesa a $ 6000 y cada perro caliente a $ 3500. Si la venta total del día fue de $450.000 y se vendieron 110 productos. ¿Cuántos productos de cada uno se Vendieron?Sol.:

x+ y=110 ECUACIÓN 1

12

6000 x+3500 y=450000 ECUACIÓN 2

Para este caso utilizamos la eliminación por reducción, eliminamos x multiplicando la ecuación 1 por -6000:

-6000x+−6000 y=−660000 6000 x+3500 y=450000

0−2500 y=−210000

y=−210000−2500

y=84

Reemplazo el valor de y en la primera ecuación:

x+ y=110

x+84=110

x+84−84=110−84

x=26

RESPUESTA: Se vendieron 26 hamburguesas y 84 perros calientes, para un total de 110 productos.

Realizamos la prueba en la segunda ecuación que también debe cumplir la igualdad:

6000 x+3500 y=450000

6000 (26 )+3500(84)=450000

156000+294000=450000

450000=450000

5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales y compruebe su solución:

√9 x2+6=3√x2+x−2Sol.:

13

√9 x2+6 ¿3√ x2+x−2

(√9 x2+6 )2 ) ¿ (3√ x2+x−2)2

9 x2+6=9 x2+9 x−18

9 x2+6−9 x2=9x2+9 x−18−9 x2

6=9 x−18

6+18=9 x−18+18

24=9 x

249

=x

83=x

Comprobar:

√9(83 )2+6=3√(83 )

2+83−2

√9(649 )+6=3√(649 )+83 −2

√64+6=3√64+24−189

√70=3√709√70=3√703√70=√70

6. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:

−2< 4−3 x5

<8

Sol.:

14

−2< 4−3 x5

<8

−2∗5< 4−3 x5

∗5<8∗5

−10<4−3x<40

−10−4<4−3 x−4<40−4

−14<−3 x<36

Dividimos por -3 para despejar x, teniendo en cuenta que cambia el sentido de la desigualdad:

−14∗−13

>−3 x∗−13

> 36∗−13

143

>x>−363

143

>x>−12

Comprobar:Si x =1

−2<4−3∗15

<8

−2<4−35

<8

−2<15

<8

−2<0,2<8

Si x=-1

−2<4−3∗(−1 )5

<8

−2<4+35

<8

−2<75

<8

−2<1,4<8

15

7. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:2x−34

+6≥2+ 4 x3

Sol.:

2x−34

+6≥2+ 4 x3

Tratamos de dejar las incógnitas al lado derecho sumando - 4 x3 a ambos lados

2x−34

+6−4 x3≥2+ 4 x

3−4 x3

2x−34

−4 x3

+6≥2

Sumamos – 6 a ambos lados para dejar solo los términos con x

2x−34

−4 x3

+6−6≥2−6

2x−34

−4 x3≥−4

6 x−9−16x12

≥−4

−10x−912

≥−4

−10x12

− 912≥−4

Sumamos 9/12 para despejar x

−10x12

− 912

+ 912≥−4+ 9

12

−10x12

≥−4+ 34

−10x12

≥−134

16

Multiplicamos por -12 para quitar el negativo de x, teniendo en cuenta que si dividimos o multiplicamos una desigualdad por un valor negativo, el sentido de la desigualdad cambia.

−10x12

∗−12≤−134

∗−12

10 x≤−134

∗−12

10 x≤39

x≤ 3910

O expresado de otra manera ¿

Comprobar:

Si x= 02∗0−34

+6≥2+4∗03

−34

+6≥2+03

−3+244

≥2

214

≥2

5 ,25≥2

8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto y compruebe su solución:

|2 x−8|=|12x+3|

Sol.:

17

|2 x−8|=|12x+3|

2 x−8=12x+3 ,∧,2 x−8=−(12 x+3)

2 x−12x=8+3 ,∧,2 x−8=−1

2x−3

32x=11 ,∧,2 x+1

2x=−3+8

x=11∗23

,∧,52x=5

x=223

,∧, x=5∗25

x=223

,∧, x=2

{2 ,223 }Comprobar:Si x=2

|2∗2−8|=|12∗2+3|

|4−8|=|1+3||−4|=|4|4=4

Si x=22

3

18

|2∗223

−8|=|12∗223

+3|

|443

−8|=|226

+3|

|44−243

|=|22+186

|

|203

|=|406

|

|203

|=|203

|

203

=203

9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto y compruebe su solución:

|x+43

|−1<3

Sol.:

|x+43

|−1<3

|x+43

|<4

−4<x+43

<4

−12<x+4<12−16<x<8(−16 ,8 )

Comprobar:Si x=0

19

|0+43

|−1<3

|43|−1<3

4−33

<3

13

<3

20

CONCLUSIONES

Se pudo identificar cada uno de los componentes de la unidad 1 del curso y sus temas principales.

Con este trabajo se logró reforzar en conceptos sobre ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto, aplicando los conocimientos adquiridos durante esta primera fase mediante la realización de ejercicios prácticos basados en los temas de la unidad uno del curso.

También se abordó la estrategia colaborativa para aprovechar el potencial didáctico de esta unidad, identificando los miembros del grupo y emprendiendo los primeros pasos para reforzar el trabajo en equipo como metodología estandarte de la UNAD.

21

BIBLIOGRAFÍA

Rondon, J. E. (2009). ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. Bogotá D. C: ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA - UNAD.

BALDOR, A. (1982). ALGEBRA. MADRID: EDICIONES Y DISTRIBUCIONES CODICE S.A.

Unidad Nacional Abierta y a Distancia. (7 de Noviembre de 2015). http://campus0c.unad.edu.co/. Obtenido de http://152.186.37.87/inter0805_20152/mod/lesson/view.php: http://www.unad.edu.co