Fısica Enunciats 1

3 Treball i energia

Treball d’una forca

1. Una masa m se mueve a lo largo de una superficiehorizontal una cierta distancia d . El trabajo real-izado por la fuerza de gravedad (el peso) es:

(a) mgd(b) 0(c) −mgd(d) depende del valor de la fuerza aplicada du-

rante el desplazamiento

2. Un bloque desliza una cierta distancia hacia abajopor un plano inclinado que forma un angulo θ conla horizontal. Si llamamos W al trabajo hecho porla gravedad, ¿cual sera el trabajo realizado por lagravedad si el bloque desliza la misma distancia haciaarriba por el plano?:

(a) W(b) 0(c) −W(d) W cos θ(e) −W cos θ

3. Un bloque de 4 kg de masa, inicialmente en reposo,desliza 5m hacia abajo sobre un plano inclinado queforma un angulo de 60◦ respecto a la horizontal. Elcoeficiente de rozamiento cinetico entre ambas super-ficies es µc = 0.2 . El trabajo realizado por la fuerzade rozamiento sobre el bloque es:(a) 19.6 J (b) −19.6 J (c) 33.9 J (d) −33.9 J

4. Un objeto de 10 kg es sometido a un desplazamiento∆r = 5~ı+ 3~+ 3~k , durante el cual actua una fuerzaconstante dada por ~F = −3~ı + ~ + 4~k . El trabajohecho por la fuerza sobre el objeto es:(a) −15 J (b) 0 (c) 15 J (d) 12 J

5. Una partıcula de 3 kg parteix del repos en x = 0 ies mou sota l’accio d’una forca F (x) = 6 + 4x− 3x2

on x es mesura en metres i F en newtons. Trobeuel treball realitzat per la forca F quan la partıculaes desplaca de x = 0 fins a x = 3m .

6. Una partıcula de massa 1 kg es mou en l’eix x . Estasotmesa a una forca que li proporciona una accel-eracio de tal manera que la seva posicio ve donadaper x = 2t2−3 . Trobeu el treball realitzat per aque-sta forca entre els instants t = 1 i t = 2 .

7. La posicio d’una partıcula en un pla ve donada per~r = 2t~ı − t2~ , i la forca que aquesta pateix en cadaposicio (x, y) es ~F = x2~ı − xy~ . Trobeu el treballrealitzat sobre la partıcula durant l’interval de temps1 s ≤ t ≤ 3 s .

8. Dos cossos de masses m1 = 50 kg i m2 = 30 kgpengen d’una politja ideal. Inicialment el sistema estroba en repos i la massa de m1 esta a una alcadade h = 10m . Trobeu el treball fet sobre la massade m1 per la tensio i el pes entre l’instant inicial il’instant en que aquesta arriba a terra.

9. Un cos de massa 1 kg parteix del repos de la part mesalta d’un pla inclinat que forma un angle de 30◦ ambl’horitzontal. L’alcada del pla es de 2m i el coeficientde fregament entre el cos i el pla val µ = 0.2 . Trobeuel treball fet pel pes i pel fregament durant tot elrecorregut del bloc fins que arriva al final del pla.

∗ 10. Una forca ~F = 5x3~ı N actua sobre un cos. Deter-mineu el treball que realitza quan el cos es desplacauna distancia de 10m(a) paral.lelament a l’eix de les x del punt

(2, 3)m al punt (12, 3)m ;(b) paral.lelament a l’eix de les y , del punt

(2, 3)m al punt (2, 13)m ;(c) en una lınea recta des del punt (2, 3)m al

punt (10, 9)m .

11. Para estirar un muelle que esta en reposo, es necesarioaplicar una fuerza proporcional al desplazamiento cuyomodulo es F = kx , siendo x la distancia que se haalargado. El trabajo necesario para estirarlo 5 cm sila constante vale k = 1000N/m , es:(a) 3.46N (b) 6.75N (c) 1.25N (d) 8.25N

12. Un cos de massa 10 kg esta subjecte per un extrema una molla de constant 100N/m en repos damuntun pla horitzontal amb un coeficient de fregamentµc = 0.2 . Per l’altre extrem l’estirem amb una cordade forma quasiestatica una distancia de 1m fins quetorna a quedar parat i a continuacio el deixem anar.Considerarem tres instants del moviment: el cos ila molla en repos (t0) , moment en que l’acabemd’estirar i el deixem anar (t1) , instant en que el costorna a passar per la posicio que tenia al principi(t2) . Trobeu el treball fet:

(a) per la molla entre t0 i t1 ;(b) pel fregament entre t0 i t1 ;(c) per la tensio entre t0 i t1 ;(d) per la molla entre t1 i t2 ;(e) pel fregament entre t1 i t2 .

∗∗ 13. Un obrer col.loca 21 blocs cubics, inicialment dis-persos en una superfıcie horitzontal, un sobre l’altre.Sabent que cada bloc te 10 cm d’aresta i una massade 2 kg , calculeu el treball realitzat per l’obrer su-posant nul.les tota mena de perdues.

14. Una partıcula recorre la mitad de un camino circularde radio R . Sobre ella act.a una fuerza radial demodulo F . El trabajo realizado por la fuerza radiales(a) 0 (b) FR (c) πFR (d) 2FR (e) 2πFR

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Fısica Enunciats 2

15. Al empujar una cierta carga, se ejerce una fuerza dadapor la grafica. ¿Cuanto vale el trabajo realizado pordicha fuerza a lo largo del desplazamiento indicado(desde 0m hasta 4m )?. La fuerza ests expresadaen Newtons y la posicion en metros.

(a) 12 J (b) 24 J (c) 20 J (d) 2.4 J (e) 4 J

Teorema del treball i l’energia cinetica

16. Si se duplica la velocidad de un objeto, su energıacinetica:(a) es la misma.(b) se duplica.(c) se triplica.(d) se cuatriplica.(e) se reduce a la mitad.

17. Un trabajo negativo significa que:

(a) la energıa cinetica del objeto aumenta.(b) la fuerza aplicada es variable.(c) la fuerza aplicada es perpendicular al de-

splazamiento.(d) la fuerza aplicada es opuesta al desplaza-

miento.(e) es imposible, no puede existir un trabajo

negativo.

18. Dos esquiadores realizan un recorrido entre los mis-mos puntos de salida y llegada. El esquiador A tomauna ruta rectilınea y lisa mientras que el esquiador Btoma una ruta sinuosa y llena de cambios de pendi-ente. Suponiendo el rozamiento despreciable, ¿cualde las siguientes afirmaciones es verdadera?

(a) Los dos esquiadores llegan a la meta a lamisma velocidad.

(b) El esquiador B llega a la meta a mayorvelocidad que el esquiador A .

(c) El esquiador A llega a la meta a mayorvelocidad que el esquiador B porque suruta es rectilınea.

(d) El esquiador A llega a la meta a mayorvelocidad que el esquiador B porque suruta no tiene cambios de pendiente.

(e) El esquiador A llega a la meta a mayor ve-locidad que el esquiador B porque su rutaes rectilınea y ademas no tiene cambios dependiente.

19. Un motorista de masa m parte del reposo puede al-canzar una velocidad v cuando el motor realiza untrabajo W . Si el motor pudiera realizar un trabajo4W , ¿Cual serıa entonces la velocidad alcanzada?(a) 4v (b) 2v (c) 16v (d)

√2v (e)

√4v

20. Si un cuerpo se mueve con una velocidad, cuyo moduloesta disminuyendo con el tiempo, el trabajo neto he-cho sobre el cuerpo, W , y su energıa cinetica Ec ,cumplen:

(a) W > 0 y Ec esta aumentando(b) W > 0 y Ec esta disminuyendo(c) W = 0 y Ec esta disminuyendo(d) W < 0 y Ec esta aumentando(e) W < 0 y Ec esta disminuyendo

21. Sobre una partıcula de masa m = 500 g se aplica unafuerza en la direccion del eje x cuya componente Fxesta representada en la grafica adjunta. Si en x = 0la velocidad de dicha partıcula es de 5m/s , en laposicion x = 8 cm , el modulo de su velocidad sera:

(a) 10m/s (b) 8.1m/s (c) 3.9m/s (d) 6.3m/s

22. Una persona empuja, con velocidad constante, unacaja de 30 kg hacia arriba por un plano inclinadoque forma un angulo de 30◦ con la horizontal. Siel coeficiente de rozamiento estatico vale 0.3 y eldinamico 0.2 , hallar la energıa Ef disipada por lafriccion, despues de recorrer 30m .(a) 2646 J (b) 1764 J (c) 1528 J (d) 0 J

23. S’estira una massa de 0.5 kg unida a una molla horit-zontal de constant 10N/m fins a 20 cm i es deixaanar. Quan la massa passa per la posicio d’equilibrila seva velocitat val 0.6m/s . Trobeu el coeficient defregament entre la massa i la superfıcie.

24. Un mobil de massa 2 kg es mou sobre un pla horit-zontal amb una energia cinetica de 9 J . Entra en unazona en que el coeficient de fregament entre mobil ipla val 0, 1 i que te una extensio de 2.5m . Cal-culeu l’energia cinetica del mobil quan surt de la zonaamb friccio. Si la zona de friccio tingues 5m quinadistancia recorreria fins parar-se.

25. Sobre una partıcula de 2 kg , que es mou damunt dell’eix Ox , actua una forca ~F = (3x2 + 4)~ı ( x enmetres i F en newtons). Si quan x = 0 la partıculate una velocitat de 5m/s , trobeu la velocitat quetindra quan hagi recorregut 20m .

Energia potencial gravitatoria

26. Un bloc de massa 1 kg puja cap amunt traccionatper una corda amb una velocitat constant de 3m/s ,durant 1m . Trobeu la variacio d’energia potencialgravitatoria. Si mentre puja el cos dupliquem la tensiode la corda, quan val la variacio d’energia potencialgravitatoria.

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Fısica Enunciats 3

27. Una caixeta d’ 1 kg esta al damunt d’un armari d’alcada2m en repos. Trobeu la variacio d’energia potencialgravitatoria si:

(a) la deixem caure fins al terra;(b) l’agafem i la portem fins al terra amb ve-

locitat constant.

∗ 28. Tenim una columna de 21 maons (ladrillos) posats undamunt de l’altre. Cada mao te un gruix (en alcada)de 10 cm i una massa de 2 kg . La columna es de-sestabilitza i cauen tots al terra quedant en posiciohoritzontal. Trobeu la variacio d’energia potencialdel conjunt.

Energia potencial elastica

29. Un cos de massa 1 kg esta subjecte a una molla deconstant k = 1000N/m en la seva posicio d’equilibri( x = 0 ). La molla pot oscilar entre les posicionsx = 10 cm i x = −10 cm .(a) Trobeu la diferencia d’energia potencial elastica

entre x = 6 cm i x = −4 cm .(b) Si per x = −5 cm l’energia potencial elastica

val 2 J , quin valor tindra per x = 5 cm .(c) Si per x = 10 cm l’energia potencial elastica

val 3 J , quin valor tindra per x = 0 cm .

30. Amb la nostra ma pressionem un bloc de massa mcontra una molla de constant k fins una distancia x .Si deixem anar la ma, trobeu per a quina distancial’energia potencial de la forca elastica s’haura reduita la meitat.

Teorema de conservacio de l’energia

31. Un ciclista que viaja a 10m/s por una carretera hor-izontal deja de pedalear cuando empieza a subir poruna pendiente inclinada 3◦ respecto a la horizontal.Si consideramos a las fuerzas de friccion desprecia-bles, ¿que altura respecto a la horizontal alcanzaraantes de pararse?.

(a) 5.1m(b) 30m(c) 97m(d) 10m(e) la respuesta depende de la masa del ciclista

32. Una partıcula que se mueve con una velocidad demodulo v se proyecta hacia arriba por un plano in-clinado y cuando se para momentaneamente vuelvea bajar hasta pasar otra vez por su posicion inicialen la que ha empezado a subir. Si escojemos comoorigen de energıa potencial el punto inicial, ¿cual delas siguientes afirmaciones es correcta?

(a) La energıa en el punto mas alto es la mitadde la energia cinetica en el punto inicial.

(b) La energıa en el punto mas alto es difer-ente de la energia potencial en el punto masalto.

(c) La energıa potencial en el punto mas altoes igual a la energia cinetica en el puntoinicial.

(d) La energıa potencial en el punto mas altovale la mitad de la energia potencial en elpunto inicial.

(e) Ninguna de las anteriores es correcta.

33. En una erupcio volcanica un tros de 200 g de rocaes expulsat verticalment amb una velocitat inicial de40m/s assolint una alcada de 50m . Calculeu el tre-ball realitzat per la resistencia de l’aire sobre la roca.

34. Es transporten caixes mitjancant una banda amb unavelocitat vo fins a una pendent fixe en A on llisqueni al final cauen en B . Si el coeficient de fregamentcinetic val µc = 0.4 , trobeu la velocitat de la bandatransportadora si les caixes abandonen el punt Bamb velocitat de 2m/s .

∗ 35. En un moviment en una dimensio, una partıcula estasotmesa a l’accio de dues forces: una forca constant~F1 = (3, 0)N i a una forca conservativa que actuaen la direccio x l’energıa potencial de la qual valEp(x) = 3x2 J . Quan la partıcula es mou des dex = 1m fins a x = 0m trobeu la variacio de la sevaenergia cinetica.

36. El bloc de massa m = 1kg baixa per un plan inclinat( sin θ = 0.6 , cos θ = 0.8 ) de manera que quan passapel punt A te una energia cinetica de 4.8 J . Recorreel tram AB ( d = 3m ) i existeix un fregament de co-eficient cinetico µc = 0.2 . En arrivar al punt B de-sapareix el fregament i el bloc entra en contacte ambuna molla de constant k = 960N/m comprimint-houna certa distancia x fins quedar momentaniamenteen repos. Trobeu la velocitat del bloc quan passa pelpunt B i la distancia x que es comprimeix la molla.

37. Un pendol simple de massa m i longitud l es de-splaca un angle θ de la vertical i es deixa lliure.Trobeu la seva velocitat en el punt mes baix de l’oscil.lacioi la tensio del fil en aquest punt.

38. Disparem un projectil de 20 g de massa amb una ve-locitat de 250m/s . A una alcada de 2680m el pro-jectil es mou formant un angle de 45◦ amb l’horitzontal.Trobeu la seva alcada maxima i la velocitat que as-solira en aquest moment.

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Fısica Enunciats 4

∗∗ 39. Una massa m pot lliscar sense friccio sobre una barravertical i esta connectada a una molla de constantk = 660N/m tal com es mostra a la figura ( d =300mm ). Sabem que quan h = 300mm la mollano esta estirada. Degut al pes de la massa m lamolla s’estira fins que h = 400mm , moment en quela massa esta en equilibri. A partir d’aquesta posicioestirem a la massa m fins a h = 500mm i la deixemanar en llibertat. Trobeu el valor de la massa m ila velocitat que assolira quan torni a passar per laposicio inicial ( h = 400mm ).

40. Una massa m = 0.5 kg llisca sense fregament per unavareta vertical segons indica la figura. La longitudnatural de la molla es lo = 200mm i la distanciad = 300mm . Si deixem anar la massa partint delrepos quan b = 0 , trobeu la constant k de la mollaque faci bmax = 400mm .

∗ 41. Una massa m = 0.5 kg llisca sense fregament peruna vareta situada en un pla vertical segons indicala figura. La longitud natural de la molla es lo =250mm , la constant k = 600N/m i la distancia d =800mm . Si deixem anar la massa partint del reposquan b = 300mm , trobeu la velocitat a les posicionsA i B .

Potencia

42. Una caixa de 20 kg que porta una velocitat de 8m/sllisca per una superfıcie horitzontal rugosa y s’acabaparant. El coeficient de fregament cinetic entre lacaixa i la superfıcie val µc = 0.2 . Trobeu la potenciatermica mitjana que es produeix per parar la caixa.

43. Un tren de 2 × 106 kg de massa puja un desnivellde 707 m al llarg d’una distancia de 62 km amb unvelocitat constant de 15 km/h . Si la forca de frega-ment es un 0.8% del seu pes, calculeu la potenciadesenvolupada pel motor del tren.

44. Una paracaigudista de 55 kg baixa en caiguda lliu-re (sense obrir el paracaigudes) amb una velocitatlımit constant de 192 km/h . Despres d’obrir el para-caigudes, la velocitat lımit disminueix a 24 km/h .Trobeu val la potencia dissipada per la forca d’arro-ssegament quan ja s’ha assolit la velocitat lımit encadascun dels casos.

45. Un motor esta levantando una masa de 35 kg a unavelocidad constante de 6m/s . Sin tener en cuenta lafriccion, la potencia desarrollada por dicho motor es:(a) 740W (b) 1500W (c) 2100W (d) 59W

46. La potencia desarrollada por un motor viene dadadpor P (t) = 3t2 + 2t + 2 . El trabajo realizado pordicho motor en el intervalo de tiempo entre 0 y 2 ses:(a) 9 J (b) 10 J (c) 14 J (d) 16 J (e) 18 J

Forca i energia potencial

47. La figura muestra la energıa potencial U asociada auna fuerza F en funcion de la posicion x . Podemosafirmar que:

(a) la fuerza en el punto C es negativa.(b) La fuerza en los puntos C y E es nula.(c) El modulo de la fuerza en E es mayor que

en A .(d) La fuerza en los puntos B y D es nula.(e) Los puntos B , C , D y E son puntos

de equilibrio del sistema.

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Fısica Enunciats 5

48. La energıa potencial U de una partıcula en funcionde su posicion x esta representada por la grafica ad-junta. Si la lınea discontinua representa su energıatotal E , ¿cual de las siguientes afirmaciones es cor-recta:

(a) Una partıcula entre A y B tiene sufi-ciente energıa para alcanzar el punto C .

(b) La fuerza en los puntos A y B es nula.(c) Una partıcula entre A y B permanecera

confinada en ese intervalo de posiciones amenos que su energıa total aumente.

(d) Una partıcula entre A y B permaneceraconfinada en ese intervalo de posiciones amenos que su energıa total disminuya.

49. L’energia potencial associada a un forca conservativaque actua sobre un cos es U(x) = 8x2 − x4 (S.I.).

(a) Determineu la forca que actua sobre el cos.(b) En quines posicions el cos esta en equilibri?(c) Quines d’aquestes posicions son estables i

quines inestables?

50. Una forca conservativa paral.lela a l’eix x actua sobreuna partıcula que es mou sobre l’eix x . La forcaprodueix una energia potencial U(x) = ax4 on a =1.2 J/m4 . Trobeu el modul i direccio que la forcaquan la partıcula es troba a x = −0.8m .

Exercicis combinats

51. Una cuerda ligera de longitud l esta unida a unamasa m formando un pendulo simple. Si dejamoslibre el pendulo desde el reposo cuando forma unangulo de 60◦ con la vertical, la tension de la cuerdaen la parte mas baja de la oscilacion vale:

(a) mg/2(b) mg(c) 2mg(d) 3mg(e) ninguna de las anteriores

52. Una vagoneta describe un "loop" de radio R siendoel rozamiento despreciable. Si la velocidad en el puntomas bajo tiene por modulo v =

√5Rg , en el punto

mas alto su velocidad vale:(a) 0(b)

√2Rg

(c)√3Rg

(d)√4Rg

(e) ninguna de las anteriores

∗ 53. Un cos de 3 kg cau des d’una certa altura amb unavelocitat inicial de 2m/s . Calculeu el treball real-itzat durant els primers 10 s per la resistencia del’aire, sabent que un cop transcorregut aquest tempsla seva velocitat es de 52m/s i suposant una accel-eracio de caiguda constant.

∗ 54. El vago d’un funicular de 500 kg baixa per una viainclinada amb fregament ( µ = 0.1 ) formant un anglede 30◦ amb la vertical, mitjancant un cable. Trobeu:

(a) Tensio en el cable durant el recorregut sila velocitat es mante constant i val 2m/s .

(b) Tensio a la frenada si aquesta dura 5 s .(c) Treball realitzat per cadascuna de les forces

durant la frenada.

∗∗∗ 55. Llencem un cos de massa 1 kg amb una velocitat10m/s per damunt un pla horitzontal. En un mo-ment donat entra en una zona, que te una llargada10m , on hi ha un fregament proporcional al quadratde la velocitat: Fr = −0.1v2 . Un cop abandonala zona de fregament, continua movent-se pel pla.Trobeu el treball realitzat per la forca de fregamentsobre el cos al llarg de tot el recorregut.

∗∗ 56. Un bloc de 600 g es deixa anar des del repos en laposicio A i rellisca pel pla inclinat ( θ = 45◦ ) fins aarrivar al punt B . A continuacio descriu el "loop"( r = 0.5m ) i recorre el tram BF amb d = 60 cmfins arrivar finalment a comprimir la molla de con-stant k = 500N/m . Nomes hi ha fregament als in-tervals AB i BF essent µc = 0.3 . Trobeu:

(a) la maxima deformacio de la molla, sabentque h = 2.5m .

(b) la velocitat del bloc i la forca normal en elspunts C i D .

(c) l’alcada h mınima que fa que el bloc noes separi de la pista en cap moment.

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Fısica Enunciats 6

∗∗ 57. Un bloc de massa m es deixa caure del punt mes alt( A ) d’una esfera massisa de radi R que romana enrepos. El bloc (considerat com una particula puntual)llisca cap avall sense fregament i abandonara la esferaen un cert punt B i despres caura al pla horitzontal.Trobeu.(a) Angle θ amb el que abandonara a l’esfera

i la seva velocitat.(b) Velocitat amb la que caura en el pla horit-

zontal.(c) Distancia desde la base de la esfera fins al

punt d’impacte amb el pla horitzontal.

∗ 58. Tenim un cos de massa m subjecte d’un fil de lon-gitud l = 1m i el deixem anar des del repos a laposicio indicada a la figura ( sin θ = 0.6 ). Trobeu lescomponents normal i tangencial de l’acceleracio en elmoment que el cos ha baixat la meitat de l’alcada ini-cial ( h/2 ) i l’angle que formen els vectors velocitat iacceleracio en aquest instant.

∗ 59. Un cos de massa m = 1kg es "dispara" amb unamolla per tal de poder arribar a recorrer bona partdel tram ABC que presenta un fregament de valorµc = 0.2 (el tram anterior a A no presenta frega-ment). Desde la posicio d’equilibri ( A ) comprimimla molla ( k = 2000N/m ) una distancia x = 10 cmi la deixem anar. La massa m travessara el tramhoritzontal AB ( d = 2m ) i continuara pujant pelpla inclinat BC ( θ = 30◦ ). Trobeu:

(a) La velocitat de la massa m quan passi pelpunt B .

(b) L’alcada h a la que arrivara quan s’aturi.(c) El punt del pla horitzontal on es tornara a

parar.

∗∗∗ 60. Un pendol de massa m i longitud l es deixa lliuredes d’un cert angle θ . La corda xoca amb un clausituat a una distancia d (essent d < l ), directamentper sota del propi pivot i s’enrotlla al voltant del clau,fent-se mes curta la longitud del pendol. Trobeu larelacio que existeix entre l , d , i l’angle mınim θdes del qual hem de deixar el pendol per que la massarealitzi una volta completa al voltant del clau.

∗ 61. Una vareta (varilla) circular prima s’aguanta en unpla vertical mitjancant una brida en el punt A . En-gantxat a la brida i enrotllat de forma folgada (hol-gada) al voltant de la vareta tenim una molla de con-stant k = 40N/m amb la seva longitud natural igualal arc de cercle AB . Un collet (colların) C de 0.2 kgque no esta engantxat a la molla pot lliscar sensefriccio al llarg de la vareta. El collet C el deixemlliure en repos en el punt C quan θ = 30◦ . Trobeul’alcada maxima respecte al punt B a la que arrivael collet i la velocitat maxima d’aquest.

∗∗ 62. Una seccio de la pista d’una muntanya rusa esta for-mada per dos arcs circulars AB i CD units mit-jancant un tram recte BC . El radi de AB valR1 = 27m i el radi de CD val R2 = 72m . El cosde massa m = 250 kg arriva al punt A practicamentsense velocitat i a continuacio cau lliurament al llargde la pista. Trobeu la velocitat del carret quan passipel punt D i els valors maxim i mınim de la forca nor-mal que fa la pista sobre el carret. Dades: h = 18m ,θ = 40◦ .

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Fısica Enunciats 7

∗∗ 63. A la figura els blocs mB = 3kg i mA = 2kg estanunits per un corda sense massa. Al damunt de laplataforma A i possem un bloc mC = 4kg senseque toqui a la corda.

(a) Trobeu la tensio de la corda, la forca decontacte entre els cossos A i C i l’acceleraciode cada bloc.

(b) Quan el bloc B ha pujat 1m trobeu lavelocitat de la plataforma A , utilitzantel teorema del treball i l’energia cinetica(aplicat a la plataforma A ).

En aquest instant el bloc C es despren de la plataformaA i el sistema continua movent-se fins que arrivaun moment en que queda momentaniament en repos.Trobeu l’alcada a la que es trobara la plataforma Arespecte al nivell inicial,

(c) utilitzant el teorema de conservacio de l’energiaaplicat a la plataforma A .

(d) utilitzant la cinematica.

∗∗ 64. Fem servir el dispositiu de la figura per fer "disparar"un cos de massa 1 kg . A la posicio representada lamolla es troba en repos. Trobeu la distancia mınimaque cal comprimir la molla per tal de que el cos ar-rivi al calaix A . Dades: constant de la molla k =400N/m , coeficient de fregament µ = 0.2 , gravetatg = 9.8m/s2 .

∗∗∗ 65. A la figura tenim una molla de constant k = 100N/mque subjecta a un cos de massa m = 1kg i llisca sensefregament per una guia horitzontal. La molla esta enrepos quan el cos passa per la posicio B ( l = 0.8m ).Deixem el cos en repos a la posicio C ( x = 0.6m ) iper efecte de la molla es moura cap a la posicio B .

(a) Per una posicio intermitja 0 < x < 0.6mtrobeu l’expressio de la forca horitzontalque reb el cos en funcio de la variable x .

(b) Calculeu el treball que fa aquesta forca enel recorregut que va de C fins a B .

(c) Utilitzeu el teorema del treball i l’energiacinetica per trobar la velocitat que tindraal punt B .

(d) Trobeu aquesta mateixa velocitat pero apli-cant el teorema de conservacio de l’energiaentre els punts C i B .

(e) Trobeu en quin punt el cos no te contacteamb la guia.

∗∗ 66. Una caixa de massa m1 = 1kg te una bola de massam2 = 2kg penjada del sostre amb un fil. Aquestacaixa esta connectada amb un altre fil amb un bloc demassa M = 6kg que llisca pel damunt d’un pla horit-zontal amb fregament. Existeix un fregament estaticde valor µe que fa que el sistema estigui en repos demanera que una petita pertorbacio provocara que elsistema comenci a moure’s. Quan el sistema es mou elcoeficient de fregament cinetic val µc = 0.3 . Trobeu:

(a) El valor del coeficient de fregament estatic.(b) L’acceleracio del sistema i les tensions dels

dos fils quan aquest es mou.(c) La velocitat de la caixa m1 quan ha baixat

1m despres de partir del repos.

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Solucions 8

1. 02. −W3. −19.6 J4. 05. 9 J6. 24 J .7. −124.3 J8. W (T ) = −3675 J , W (P ) = 4900 J .9. W (P ) = 19.6 J , W (Fr) = .6.79 J .

10. a) 2.59× 104 J , b) 0 J i c) 1.25× 104 J .11. 1.25N12. (a) −50 J , (b) −19.6 J , (c) +69.6 J , (d) +50 J , (e)−19.6 J

13. 411.6 J .14. (a)15. (a)16. (d)17. (d)18. (a)19. (a)20. (e)21. (b)22. (c)23. 0.11224. 4.1 J , 4.6m25. v = 90.03m/s26. 9.8 J . En el segon cas val el mateix.27. (a) −19.6 J , (b) la mateixa28. −411.6 J .29. a) 1 J , b) 2 J , c) −2 J30. x/

√2 .

31. (a)32. (c)33. W = −62 J34. 4.36m/s35. 0 J .37.

√

2gl(1− cos θ) , mg(3− 2 cos θ) .38. 2934m , 70.6m/s .39. m = 4.1 kg , v = 1.1m/s40. k = 49N/m41. vA = 6.49m/s , vB = 5.85m/s42. 157W .43. P = 1.59MW .44. P1 = 28.8 kW i P2 = 3.6 kW .45. (c)46. (d)47. (d)48. (c)49. (a) F (x) = −4x3 − 16x , (b) x = 0 , x = −2 equi-

libri estable, x = 2 equilibri inestable.50. ~F = 2.46~ıN .51. (c)52. (e),

√Rg

53. −3888 J .54. (a) T = 3998.52N , (b) T = 4198.5N , (c) W (P ) =

21217.6 J , W (T ) = −20992.5 J , W (Fr) = −1225 J .55. −43.2 J .56. a) ∆x = 19.2 cm , b) vC = 4.95m/s , vD = 3.84m/s ,

NC = 29.4N i ND = 11.8N , c) h = 1.79m .57. a) θ = 48.2◦ , b)

√4gR

58. an = 1.96m/s2 , at = 4.27m/s2 , 24.65◦ .59. (a) 3.5m/s , (b) 0.46m , (c) a 0.5m del punt A i

1.5m del punt B60. cos θ = (5d/l − 3)/261. 0.292m , 2.39m/s que te lloc en el punt B .62. 29.7m/s , TB = 730.4N , TD = 5512.5N63. (a) 39.2N , (b) 2.556m/s , (c) 1.666m .64. 174mm65. (a) F = k

(√x2 + 0.64 − 0.8

)

, (b) W = 2J , (c)v = 2m/s , (e) x = 0.44m .

66. (a) µe = 0.5 , (b) a = 1.3m/s2 , 25.5N i 17N , (c)1.6m/s .

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