Solucin:

Para resolver este tipo de problemas hay que hacer uso del balance de materia as sobre la criba se tiene que cumplir lo siguiente:

Sobre la criba

Si al equipo entra de alimentacin (A) 150 tph, esto significar que por la criba tambin pasar un caudal de 150 tph (# < 90 mm), ahora bien, como la criba no tiene un rendimiento del 100% sino que es del 85% esto significa que no todo el tamao inferior a 90 mm que le llega va a pasar, sino que habr una cantidad de desclasificados que se van con los tamaos gruesos, as esto se puede expresar como:

150 tph 85%X tph 100%Entonces X es X = 176.47 tphEs decir, que a la criba llegan 176.47 tph de partculas inferiores a #90 mm pero nicamente pasan 150 tph como resultado de no trabajar la criba con un rendimiento del 100%.

Sobre la trituradora de simple efecto

Segn el enunciado del problema, tengo que el porcentaje de paso por la malla de abertura igual al reglaje ser del 85%. Segn la curva A, entrando con un 85% de paso, corresponde en abscisas a un valor aproximado del 68% dmax, como s que este valor es el correspondiente a la abertura del reglaje (100 mm) slo tengo que determinar ahora el tamao mximo (dmax) que est produciendo el equipo:

100 mm 68% dmax

y 100% dmax

Entonces y es y = 147.06 mm

Ahora tenemos que calcular el % de producto que da la trituradora para un tamao de 90 mm (abertura de la criba) y el resto sumado a ese porcentaje nos dara T.

174,06 mm 100% dmax

90 mm z % dmax

Entonces z es z = 61,20% dmax

Para este valor obtenemos que la trituradora produce un 80% de material inferior o igual a #90 mm, con lo que sabiendo tambin de los apartados anteriores que a la criba le llegan 176.47 tph de material inferior a #90 mm, entonces se debe cumplir que:80% 176.47 tph100% T tph Entonces T es T = 220.59 tph (#0 - 147.06 mm)

A continuacin se tienen que cumplir las siguientes igualdades del balance de materia (ver diagrama de flujo del enunciado):T = P + R 220,59 tph = 150 tph + R R = 70,59 tphT= A + Rr% = 26.47 tph (#>rb tendremos:

,Pero

reemplazando, tenemos:

de donde

Donde:v=Velocidad tangencial de la bola.g=Aceleracin de la gravedad = 9,81 m/s2 32,4 pies/seg2.m=Masa de la bola.R-r=Radio de giro de la bola, en m o en pies.w=Velocidad angular del molino.n=Nmero de vueltas que da el molino por segundo.D=Dimetro del molino entre chaquetas, en m o pies.Nc=Velocidad angular a la cual una bola equilibra su peso con la fuerzacentrfuga, denominada velocidad crtica, en r.p.m.N=Velocidad angular o velocidad de operacin del molino, en r.p.m.Vop=% de la velocidad crtica.

O Tambin

Por lo tanto, la velocidad crtica es una magnitud caracterstica de un molino, que depende exclusivamente de su dimetro interior entre forros. La masa de la bola no influye en el clculo de Nc, pero si influye en el radio de la trayectoria circular. A mayor radio se alcanza la velocidad crtica a velocidades menores. Por ello, se requieren velocidades mayores para centrifugar las capas interiores de la carga, por el menor valor de la fuerza centrfuga en esas condiciones.

De esta relacin tambin se puede reducir que las bolas pequeas alcanzarn la condicin crtica a una velocidad un poco menor que las ms grandes. Esto se confirma experimentalmente, pues al sobrepasar la velocidad crtica, las bolas se adhieren a la carcasa o forros del molino en una secuencia dada estrictamente por su tamao.

En funcin a la velocidad crtica podemos definir dos tipos o formas de movimiento de la carga de bolas.

Estas son:

Movimiento de la carga de bolas en cascada. Movimiento de la carga de bolas en catarata.

El movimiento en cascada se da a velocidades relativamente bajas o con revestimientos o forros lisos, donde las bolas tienden a rodar hacia abajo hasta el pie de molienda y la reduccin de tamao ocurre por abrasin. Este efecto de cascada conduce a una molienda ms fina, con produccin indeseable de lamas y mayor desgaste de forros.

En el movimiento en catarata se da a velocidades relativamente altas en el cual las bolas son proyectadas de una cierta altura por efecto de la forma de los forros, describiendo una serie de parbolas antes de impactar en el pie de molienda. Este efecto catarata produce una reduccin de tamao por impacto y un producto final ms grueso con menor desgaste del revestimiento.

Alimentador de cucharaMun de alimentacinAccin de molienda de las bolasParrilla de descargaMun de descarga

Fig. 18. Mecanismo de molienda en un molino de bolas.

a) b)

Fig.19. Movimiento de la carga de bolas. a) En cascada. b) En catarata.

La velocidad de operacin del molino, se encuentra generalmente entre el 60 a 80% de la velocidad crtica, rango en el que se produce la mayor energa cintica de la bola o barra durante el impacto. La experiencia prctica actual, hace recomendable aumentar la velocidad de rotacin del molino de bolas, dado que ello se traduce en un aumento proporcional en consumo de energa, es decir, su demanda de potencia. Al respecto, algunas operaciones han experimentado un marcado xito de esta alternativa, la cual se consigui haciendo modificaciones en el sistema motriz del molino. Sin embargo, tal recomendacin est limitada debido a la alteracin en el posicionamiento dinmico del collar conformado por la carga, aumentando los riesgos de impacto bola/blindaje y su consecuente dao, afectando negativamente la disponibilidad operacional del equipo. Dependiendo del nivel de llenado y el perfil de los forros a blindaje y el aumento de la velocidad en el molino estar limitada a un mximo del 76 a 70% de su velocidad crtica. En la figura 19, podemos ver el efecto del porcentaje de velocidad crtica del molino en la carga total del molino para diferentes porcentajes de volumen interno del molino cargado con bolas.

20 40 60 70 80 90% de velocidad Crtica10203040Factor de carga

Fig. 20. Efecto del % de Nc en molienda.

Nota: El factor de carga est dado por el ratio entre el volumen del medio de molienda y el volumen del molino.

Consumo de energa.

El consumo de energa en molienda se cuantifica a travs del ndice de trabajo (I.T) operativo a partir de la siguiente expresin:

Donde:V=Voltaje en el molino, voltios.I=Amperaje en operacin, amperios.=ngulo de desface entre V e I.

=Factor que aparece cuando se calcula potencia en corriente alterna.P=Potencia consumida por el molino, Kw.

Luego

Adems: de donde el ndice de trabajo operativo es:

Por otro lado, el ndice de trabajo terico o de Bond se determina haciendo uso de la siguiente frmula emprica:

Donde:WiB=Es el ndice de trabajo, Kw-h/t.P1=Es el tamao en micrones de la malla de separacin.Gbp=Es la moliendabilidad.P80=Es el tamao en micrones del 80% en el producto.F80=Es el tamao en micrones del 80% en la alimentacin fresca.

Otro mtodo alternativo es el dado por Berry y Bruce, conocido como el mtodo comparativo. Se basa en moler dos muestras A y B respectivamente donde Wi de A es conocido y el Wi de B es desconocido a iguales condiciones de operacin. Esto es:

(5.30)

de donde se obtiene el valor de WiB

EJEMPLO DE DETERMINACIN DEL INDICE DE TRABAJO POR EL METODO DE FIND Y BOND.

Material=Mineral de plata (Argentita-Tetrahedrita).Escala de dureza=Medio-duro (Mdium-hard).Gravedad especfica=2,81.Molino de bolas=Bico-Braun 12x12Peso aproximado de bolas=20,125 Kg.Velocidad de rotacin=70 r.p.m.Distribucin de la carga de bolas:

N de bolas4367107194

Tamao1.451.171.000,750,61

% peso43,735,83,310,007,2

Procedimiento de las pruebas de moliendabilidad.

Se toma una muestra de 60 30 Kg. de peso de un compsito representativo del alimento para ser analizado. La etapa de chancado debe ser tal, de modo que el 100% del alimento pase la malla 6 (3 360 m). Conear y cuartear la alimentacin utilizando un cuarteador de Jones para obtener una muestra de un Kg. Realizar el anlisis de malla en seco de esta muestra de cabeza. Los datos del ANGRA se dan en el cuadro I.

Cuadro I. Anlisis granulomtrico del alimento al molino de bolas de Laboratorio.

Abertura de mallaTylerPeso(gr)% Pesof(x)% Acum. Pasante F(x)

Nm

63360--------100,00

82380238,423,876,2

101680155,515,660,6

14119076,27,653,0

20841128,412,840,2

2859586,28,631,6

3542031,93,228,4

4829748,34,823,6

6521037,53,819,8

10014932,03,216,6

2007447.54,811,8

-200-74118,111,8----

100,00----

Determinar el peso inicial de mineral alimentado al molino de bolas de Laboratorio

Segn las especificaciones de Bond para un peso correspondiente a 700 cm3 de mineral, cargar en un cilindro graduado a 1 000 ml y marcar el volumen de 700cm3, sacudiendo hasta compactar y entonces pesar dicho mineral. Este es el peso volumtrico a ser utilizado en las pruebas de molienda. El volumen de 700 cm3 de mineral de plata dio un peso de 1 348 gr.

Determinar el peso (gr) de pasante (undersize) del cedazo.

Utilizando para el estudio 72% -m200, que debe ser producido a 250% de carga circulante, se aplica el siguiente clculo:

Peso del alimento original - Peso de pasante%cc = ----------------------------------------------------------------Peso de pasante producido

Asumir:Un alimento original = 1Pasante producido = nCarga circulante = 250%

Entonces, sea el siguiente diagrama.

Reemplazando datos tenemos:

Pasante (gr) = n =

Molino de BolasAlimento compuestoGruesosAlimento Fresco, AguaFinosHidrociclnSumideroBombaDescarga del molinoAguaAlimento al hidrociclnTolvade finosMolino de BolasAlimento compuestoGruesosAlimento Fresco, AguaFinosHidrociclnSumideroBombaDescarga del molinoAguaAlimento al hidrociclnTolvade finosAlimento frescoArenas o gruesoccAguaAguaAlimento compuesto al molinoDescargaSumideroBombaMolino de bolasAlimento a clasificadorFinos o reboseClasificador HidrociclnGrfico195.9283.1971.5464.1859.1254.6851.0647.2742.8739.2933.5825.8919.1914.9713.0811.5810.679.95

Tamao de partcula, micronesPorcentaje Acumulado Pasante, F(x)ANGRA del Alimento Compuesto al molino.

Hoja1xyz67308.681001320095.92476014.53100950083.1984131.4278.99668071.5435460.9942.12469964.1821081.227.46332759.1214987.322.45236254.687493.9715.4165151.06116847.2783342.8758939.2941733.5829525.8920819.1914714.9710413.087411.585310.67xyz439.9567308.68100476014.5310084131.4278.9935460.9942.1221081.227.4614987.322.457493.9715.4

Hoja1000000000000000000

Tamao de partcula, micronesPorcentaje Acumulado Pasante, F(x)ANAVA, Alimento Compuesto al molino.

Hoja2xy1320095,92

Hoja3

Fcmgd/2 = rRDALIMENTODESCARGAALIMENTODESCARGAMOLINO DE BARRASMolino de bolasFinosGruesosAlimento frescoAlimento compuestoSumideroBombaHidrociclnAlimento frescoMolino de barrasAlimento frescoMolino de barrasMolino de BarrasMolino de Bolas 1Molino de Bolas 2Molino de Bolas 3Hidrocicln 1Hidrocicln 2Hidrocicln 3Cajn distribuidor

Molino de BolasAlimento compuestoGruesosAlimento Fresco, AguaFinosHidrociclnSumideroBombaDescarga del molinoAguaAlimento al hidrociclnTolvade finos