Facultad de Ingeniera 1

CURSO: FSICA 2 Tema :

PROBLEMAS 1. Un resorte se estira 0.15 m cuando se cuelga suavemente de l una masa de 0.3 kg, como en la figura 1. Luego el

resorte se coloca horizontalmente con la masa de 0.3 kg descansando sobre una mesa sin friccin, como en la figura 2. La masa se empuja de manera que el resorte se comprime 0.1 m del punto de equilibrio, y se libera a partir del reposo. Determine:

a) la constante de rigidez del resorte k y la frecuencia angular ; b) la amplitud de la oscilacin horizontal A, el periodo T y la frecuencia f; c) la magnitud de la velocidad mxima, vmx y la magnitud de la aceleracin mxima de la masa, amx; d) el desplazamiento x en funcin del tiempo; e) la velocidad en t= 0.150 s. f) la energa total, g) las energas cintica y potencial en funcin del tiempo, h) la velocidad cuando la masa est a 0.05 m de la posicin de equilibrio, i) Las energas cintica y potencial a media amplitud (X =A/2).

Figura 1 Figura 2

2. Se duplica la amplitud. Suponga que el resorte de la figura 3 se estira el doble (x =2A). Qu sucede a a) la energa del sistema, b) la velocidad mxima de la masa oscilante, c) La aceleracin mxima de la masa

Figura 3

3. Si una oscilacin tiene 5 veces la energa de una segunda oscilacin con las mismas frecuencia y masa, cmo se comparan sus amplitudes?

4. En t= 0, una masa de 785 g en reposo en el extremo de un resorte horizontal (k = 184 N/m) se golpea con un martillo que

le da una rapidez inicial de 2.26 m/s. Determine a) el periodo y la frecuencia del movimiento y amplitud b) la aceleracin mxima, c) la posicin en funcin del tiempo, d) la energa total, e) la energa cintica cuando x=0.40A, donde A es la amplitud.

ENERGA DE UN OSCILADOR ARMNICO - MOVIMIENTO OSCILATORIO AMORTIGUADO

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5. La agente Arlene invent el siguiente mtodo para medir la velocidad de salida de un rifle figura 4. Ella dispara una bala hacia un bloque de madera de 4.648 kg que descansa sobre una superficie lisa y est unido a un resorte de constante k = 142.7 N/m. La bala, cuya masa es de 7.870 g, permanece incrustada en el bloque de madera. Tambin mide la distancia mxima que el bloque comprime el resorte y obtiene el valor 9.460 cm. Cul es la rapidez v de la bala?

6. Los tomos de un slido ejecutan oscilaciones armnicas independientes alrededor de posiciones fijas de equilibrio dispuestas segn una red cubica de lado a. Estos tomos tiene una masa de 10-22 gramos y vibran a una frecuencia de f=1013 Hz. Calcular:

a) Calcular la constante K de recuperacin. b) Segn la termodinmica, la energa total de cada oscilador es KT, siendo k=1,4x10-16 ergios /K

1) Cul es la amplitud de oscilaciones a temperatura ambiente t=17C? 2) Imaginando que el slido fundiese cuando la amplitud de las oscilaciones alcance un valor a/10. A qu

temperatura se fundir el slido? 7. Una masa de 2,20 kg oscila sobre un resorte cuya constante de fuerza y periodo son de 250,0 N/m y 0,615 s,

respectivamente. a) Se trata de un sistema amortiguado o no? Cmo lo sabe? Si es amortiguado, calcule la constante de amortiguamiento b. b) El sistema es no amortiguado, subamortiguado, crticamente amortiguado o sobreamortiguado? Cmo lo sabe?

8. Un ratn de 0,300 kg, nada contento, se mueve en el extremo de un resorte con constante de fuerza k=2,50 N/m, sometido a la accin de una fuerza amortiguadora a) Si la constante b=0,900 kg/s, qu frecuencia de oscilacin tiene el ratn? b) Con qu valor de b el amortiguamiento ser crtico?

9. Un huevo duro (cocido) de 50,0 g se mueve en el extremo de un resorte cuya constante de fuerza es k=25,0 N/m. Su desplazamiento inicial es de 0,300 m. Una fuerza amortiguadora Fx =-bvx acta sobre el huevo, y la amplitud del movimiento disminuye a 0,100 m en 5,00 s. Calcule la constante de amortiguamiento b.

10. El movimiento de un oscilador sub-amortiguado est descrito por la ecuacin (b/2m)tx Ae cos( t )= + . Sea el ngulo de fase =0. a) Segn la ecuacin, cunto vale x en t=0? b) Qu magnitud y direccin tiene la velocidad en t=0? Qu nos dice el resultado acerca de la pendiente de la curva de x contra t cerca de t=0? c) Deduzca una expresin para la aceleracin ax en t =0. Para qu valor o intervalo de valores de la constante de amortiguamiento b (en trminos de k/m) en t=0, la aceleracin es negativa, cero o positiva? Comente cada caso en trminos de la forma de la curva de x contra t cerca de t=0.

11. Un objeto de 10,6 kg oscila en el extremo de un resorte vertical que tiene una constante de resorte de 2,05 x104 N/m. El efecto de la resistencia del aire se representa mediante el coeficiente de amortiguamiento b=3,00 N s/m. a) Calcule la frecuencia de la oscilacin amortiguada. b) En qu porcentaje disminuye la amplitud de la oscilacin en cada ciclo? c) Encuentre el intervalo de tiempo que transcurre mientras la energa del sistema cae a 5,00% de su valor inicial.

Bibliografa. Cdigo AUTOR TITULO 530 TIPL/F V1 Paul A. Tipler-Gene Mosca Fsica para la ciencia y la tecnologa UPN-Lima 530 SEARS 2009 Sears, Zemansky, Young Fsica Universitaria UPN-Lima