Primer Cuatrimestre de 2014

Departamento de Produccin y Trabajo

Carrera: Ingeniera en Informtica

Asignatura: Fsica I

Material de Trabajo

Gua terico-prctica N 3 Dinmica

Elaboracin: Gustavo Montero Miguel DallOsso

Toms Manuel Jovic Miguel Rodrguez Paulina Armagno

2

Leyes del Movimiento de Newton

Se ha dicho en reiteradas ocasiones, incluso muchos de nuestros libros de fsica lo hacen, que la Cinemtica estudia el movimiento de los cuerpo sin importar las causas que lo producen y que la Dinmica estudia las causas que producen el movimiento. Lo cierto es que la dinmica aborda principalmente el estudio de las fuerzas, y estas a partir de las leyes de Newton.

La paradoja es que en este esquema de razonamiento, las fuerzas seran las causas del movimiento, llevndonos a pensar que si las fuerzas son las causas del movimiento, entonces los cuerpos no se mueven si no actan fuerzas sobre ellos. Muy en sintona con lo que nos indica el sentido comn, pero muy lejos de lo que nos muestran las leyes de Newton.

Las leyes de Newton vienen a romper justamente con la idea aristotlica del movimiento de los cuerpos donde, tal cual lo expresado en el prrafo anterior, los cuerpos sobre los cuales no acta ninguna fuerza tienden a su estado natural de reposo.

Las leyes de Newton, en fuerte contradiccin con el sentido comn y por ende con la teora aristotlica del movimiento enuncian: 1ra ley: Un cuerpo sobre el que no acta ninguna fuerza neta, se mueve con velocidad constante. Pudiendo tambin estar en reposo (v=0)

La primera ley no nos habla entonces de las fuerzas como una causa del movimiento, de hecho no nos importa qu lo puso en movimiento, sino que el planteo es para los cuerpos que se mueven con velocidad constante (ya estn en movimiento!) y seguirn con MRU hasta que una fuerza resultante acte sobre ellos. 2da ley: Si una fuerza neta acta sobre un cuerpo, ste adquiere una aceleracin en la misma direccin que la fuerza. La aceleracin ser directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa

mFa neta

De esta manera obtenemos una relacin cuantitativa entre estas tres variables

involucradas y queda definida la masa como una caracterstica propia de los cuerpo relacionada con la aceleracin que adquiere un cuerpo en relacin a la fuerza involucrada. 3ra Ley: Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B (una accin), entonces, B ejerce una fuerza sobre A (una reaccin). Estas dos fuerzas tienen la misma magnitud y direccin, pero sentidos opuestos, y actan sobre diferentes cuerpos.

La tercera ley nos explica que una fuerza es una interaccin, por lo tanto es un fenmeno que ocurre involucrando a dos cuerpos, en todas las situaciones. El par de fuerzas Accin- Reaccin, siempre actan sobre cuerpo diferentes. Nunca el par Accin- Reaccin puede estar sobre el mismo cuerpo.

3

Ejemplo 1: Un coche circula a 90 km/h, cuando el conductor, a la vista de un obstculo, frena bruscamente y se detiene tras recorrer 50m. Calcula el coeficiente de rozamiento que existe entre el piso del bal y una caja de 5kg guardada en su interior, si la caja est a punto de deslizarse mientras frena, pero no lo hace. La maleta al no estar solidariamente unida al coche, debera (de acuerdo con el primer principio de la dinmica) seguir su movimiento como si nada pasase. Si no lo hace, es porque la fuerza de rozamiento que existe entre ella y el suelo del vehculo impide dicho movimiento. Por tanto, la maleta, vista desde el exterior del coche, es decir, vista por un observador inercial, es un objeto que se mueve con cierta velocidad y que se detiene porque una fuerza (la de rozamiento con el coche) le obliga a hacerlo. Por tanto:

amFroz . amgm ... ga

Podemos calcular la aceleracin de frenado conociendo la ecuacin del movimiento del coche y el hecho de que tras recorrer los 50m se detiene (vf = 0): Como la aceleracin es constante, entonces

1)tva

tsma /25 (donde nos faltar el tiempo t )

Planteamos la ecuacion horaria del espacio dependiente del tiempo

2) 2..21. tatVx i x =25m/s. t + 2

1 )( a 2t

Reemplazamos la ecuacin 1) en la ecuacion 2) y nos quedar:

m50 = sm /25 . t +21

tsm )/25( 2t m50 = sm /25 . t - 5.12 sm / . t st 4

Con este tiempo calculamos la aceleracin

ssma

4/25

2/25,6 sma

Recordando que amFroz . amgm ... ga

Y habiendo obtenido. a reemplazamos 22

/81,9/25,6smsm

63,o

**Recordar que la fuerza de rozamiento y la aceleracin provocada deben tener el mismo signo.

4

Ejemplo 2: Un cuerpo de 3kg se somete a la accin de una sola fuerza F perpendicular a la velocidad del cuerpo. El cuerpo recorre una circunferencia de 2 m de radio y realiza una revolucin completa cada 3s. a) Cul es el valor de la aceleracin?, b) Cul es el modulo de F?

La velocidad tangencial de cuerpo en movimiento circular es:

Trv 2

smv

322

smv /

34

rva

2

m

sma

2

/34 2

22

2

/29

16 smm

a

22 /98 sma

Aplicando la 2da ley de Newton

amF 22 /983 smkgF NF 2

38

Ejercicio de aplicacin directa: Un cuerpo de se somete a la accin de una fuerza F perpendicular a la velocidad del cuerpo, equivalente a 40 N. El cuerpo recorre una circunferencia de 4,5 m de radio y realiza una revolucin completa cada 1,2s. Cul es el valor de la masa del cuerpo? Rta: 3,2 kg/2

Ejemplo 3: Una persona jala horizontalmente del bloque B de la figura, haciendo que ambos bloques se muevan juntos como una unidad. Mientras este sistema se mueve, elabore un cuidadoso diagrama de cuerpo libre del sistema, si a) no consideramos el rozamiento entre ningunas de las superficies de contacto; y si b) hay friccin entre el bloque B y la mesa solamente, y c) si hay friccin entre todas las superficies de contacto.

En los ejercicios donde el sistema sometido a las fuerzas contengan ms de un cuerpo debemos plantear el diagrama de cuerpo libre (DCL) para cada cuerpo.

Ejercicio de aplicacin directa: Un conductor que circula a 32 m/s por una carreta recta, aplica los frenos y frena. Si consideramos que el coeficiente de rozamiento entre las llantas y la carretera es de 0,4. Cunta distancia recorre hasta que se detiene? Rta: 130,61 m

5

Tenemos entonces: a)

DCL Cuerpo A

DCL Cuerpo B

Al no haber rozamiento entre A y B no hay interaccin horizontal entre ambos cuerpos, por eso solo acta el Peso y la Normal (fuerza que ejerce B sobre A)

En este diagrama podemos observar que la Normal sobre B (fuerza que ejerce la mesa sobre B) ser mayor que en el cuerpo A dado que tendr que contrarrestar los Pesos de ambos cuerpos.

En el eje horizontal solo acta la fuerza F (tirn) y mueve solamente al cuerpo B. Ntese que por esta razn, si existe F, no hay manera que el cuerpo B se mueva con velocidad constante. Si acta F entonces B adquiere aceleracin y su movimiento es un MRUV. Las ecuaciones que obtenemos de estos diagramas sern: Cuerpo A 0XF No hay fuerzas en el eje x sobre el cuerpo A

0YF 0 AA PN

Cuerpo B amF BX .

amF b .

b)

DCL Cuerpo A

6

DCL Cuerpo B

Cuerpo A 0XF No hay fuerzas en el eje x sobre el cuerpo A

0YF 0 AA PN

Cuerpo B Para el eje X, dependiendo del valor de F podemos tener 3 posibilidades:

1) Si F es mayor a FrA, entonces el cuerpo tendr aceleracin

amF BX . amFrF bA .

2) Si F es igual a FrA, entonces el cuerpo

podr moverse con Velocidad Constante.

0XF 0 AFrF

3) Si F es menor a FrA, entonces el cuerpo no

se mover

0XF 0 AFrF Para el eje Y solo hay una posibilidad. 0YF 0 BAB PPN

c)

DCL Cuerpo A

Cuerpo A amF AX . amFr AA . En este caso la fuerza de rozamiento FrA es la interaccin que provoca el movimiento. Advertir que la fuerza F en ningn momento acta sobre el cuerpo A.

0YF 0 AA PN

7

DCL Cuerpo B

Cuerpo B

amF BX .

amFrFrF bBA . Para poder mover el sistema F deber ser mayor que los valores mximos que podrn tomar ambas fuerzas de rozamiento.

Este es un caso general de abordaje de los ejercicios de dinmica donde encontramos un sistema de partculas puntuales sometido a ms de una fuerza en ambos ejes. Para la resolucin de todos los ejercicios de este tipo ser necesario seguir lo pasos descriptos:

a) Realizar los diagramas de cuerpo libre para cada cuerpo del sistema b) Plantear las ecuaciones de sumatorias de fuerzas para ambos ejes: YF y

XF c) De esta manera debemos poder tener tantas ecuaciones como incgnitas

tengamos para poder resolver el sistema.

Ejemplo 4: Usted est bajando dos cajas, una encima de la otra, por la rampa que se muestra en la figura, tirando de una cuerda paralela a la superficie de la rampa. Ambas cajas se mueven juntas a rapidez constante de 15cm/s. El coeficiente de friccin cintica entre la rampa y la caja inferior es 0.444, en tanto que el coeficiente de friccin esttica entre ambas cajas es de 0.800. a) Qu fuerza

Ejercicios de aplicacin directa: El bloque A de la figura 5,64 pesa 1,2 N, y el bloque B pesa 3,6 N. El coeficiente de friccin cintica entre todas las superficies es de 0,3. Determine la magnitud de la fuerza horizontal necesaria para arrastrar el bloque B hacia la izquierda con rapidez constante, a) si A descansa sobre B y se mueve con l y b) si A no se mueve. Rta: a) 1,44 N b) 1,8 N

8

deber ejercer para lograr esto? b) Cules son la magnitud y la direccin de la fuerza de friccin sobre la caja superior? En primer lugar calculamos el ngulo del plano inclinado para luego poder calcular las proyecciones de las fuerzas que debamos descomponer.

mmtg

75,450,2

076,27

Realizamos lo DCL para cada cuerpo: Llamaremos cuerpo A al que est arriba y cuerpo B al de abajo. Para el cuerpo A

En primer lugar calculamos los valores de los pesos y las componentes de:

gmP AA . 2/8,9.32 smkgPA NPA 6,313

gmP BB .

2/8,9.48 smkgPB NPB 4,470 Ahora las componentes

cos.AyA PP 076,27cos.6,313 NPyA

NPyA 5,277

senPP AxA . 076,27.4,470 senNPxA

NPxA 09,219 Y la sumatoria de fuerzas 0YF 0 yAA PN NN A 5,277

9

Si el sistema sube con velocidad constante entonces ninguno de los cuerpos tiene aceleracin. Por lo tanto 0xF 0 xAA PFr xAA PFr En este caso la fuerza de rozamiento mxima viene dada por

AAA NFr .max, NFrA 5,277.8,0max, NFrA 222max, Claramente la FrA, max es mayor que el valor de PxA, por lo tanto el cuerpo A no est en movimiento respecto al sistema de referencia tomado. Para el cuerpo B

Para el caso de los ejercicios con algn plano inclinado conviene girar los ejes con el fin de evitar tener que descomponer un gran nmero de fuerzas involucradas. De esta manera solo debemos descomponer las fuerzas PA y PB. Obteniendo entonces el siguiente diagrama:

cos.Byb PP

076,27cos.4,470 NPyb NPyb 26,416

senPP BxB .

076,27.4,470 senNPxB NPxB 09,219

Podemos observar que no hay movimiento de ningn tipo en el eje y por lo tanto no hay aceleracin en este eje. 0YF 0 yByAB PPN

yByAB PPN NNNB 26,4165,277

NN B 76,693

10

Dado que se aclara que las cajas sube por la rampa con velocidad constante, entonces el sistema no tiene aceleracin en el eje x tampoco. 0XF 0 BA FrFrF AABB NNF ..

NNF 6,313.8,076,693.44,0 NF 13,556

b) Al no estar en movimiento relativo la caja A respecto de B la fuerza de rozamiento sobre la caja A ser xAA PFr max, NFrA 09,219max,

Ejemplo 5: El bloque B con masa de 5.00 kg descansa sobre el bloque A cuya masa es de 8.00 kg que, a la vez, est sobre una mesa horizontal (figura). No hay friccin entre el bloque A y la mesa, pero el coeficiente de friccin esttica entre el bloque A y el B es de 0.750. Un cordn ligero atado al bloque A pasa por una polea sin masa ni friccin, con el bloque C colgando en el otro extremo. Qu masa mxima que puede tener el bloque C, de modo que A y B an se deslicen juntos cuando el sistema se suelte del reposo?

Ejercicios de aplicacin directa: Sobre una rampa muy lisa (sin friccin), un automvil de 1130 kg se mantiene en su lugar con un cable ligero. El cable forma un ngulo de 31 por arriba de la superficie de la rampa, y la rampa misma se eleva a 25 por arriba de la horizontal. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el auto. b) Obtenga la tensin en el cable. c) Qu tan fuerte empuja la superficie de la rampa al auto? Rta: b) 5460 N c) 7220 N

11

Planteamos los diagramas de cuerpo libre para cada cuerpo

Cuerpo A

Cuerpo B

Cuerpo C

ammF BAX

ammT BA 0YF

0 BAA PPN

amF BX

amFr BB 0YF

0 BB PN

amF CY

amTP CC

Resolvemos para el cuerpo B

amFr BB amN BB . amgm BB .. ga Resolvemos para A

ammT BA gmmT BA . Reemplazamos en la amF CY

amTP CC gmgmmgm CBAC gmmgmgm BACC gmmgm BAC 1

1BA

Cmmm

75,0175,058

kgkgmC

kgmc 39

12

Ejercicios y problemas propuestos para esta unidad Ejercicio 1 En este ejercicio se trabajaran la primera y segunda ley de Newton, sobre un mismo sistema en diferentes situaciones

Un cuerpo de 2kg cuelga de un dinammetro (calibrado en Newtons) sujeto al techo de un ascensor segn la figura. Qu lectura indicara el dinammetro a) cuando el ascensor se mueve hacia arriba con velocidad constante de 30 m/s, b) cuando el ascensor desciende con velocidad constante de 30 m/s, c) cuando el ascensor acelera hacia arriba a 10 m/s2? , d) De t=0 s a t=2 s, el ascensor se mueve hacia arriba a 10 m/s. Su velocidad se reduce entonces uniformemente a cero en los siguientes 2 s, de modo que queda en reposo para t=4 s. Describir la lectura del dinammetro durante el tiempo t=0 s a t=4 s, e) En t=4s, la cuerda se corta que marcara el dinammetro justo antes de chocar?, f) Podra usted determinar una situacin donde el ascensor viaje a velocidad constante y que el dinammetro marque 0N? Justifique su respuesta, g)Cmo deber ser la aceleracin (modulo y sentido) del ascensor para que el dinammetro marque 0N?

Ejercicio de aplicacin directa: El bloque A pesa 60 N. El coeficiente de friccin esttica entre el bloque y la superficie donde descansa es de 0.25. El peso w es de 12N y el sistema est en equilibrio. a) Calcule la fuerza de friccin ejercida sobre el bloque A. b) Determine el peso mximo w con el cual el sistema permanecer en equilibrio Rta: a) 15 N b) 15 N

13

Ejercicio 2 En este ejercicio se trabajara el diagrama de cuerpo libre, la segunda y tercer ley de Newton.

El coeficiente de friccin entre la caja A y la vagoneta de la figura es 0,6. La caja tiene una masa de 2kg.

a. Realice el diagrama de cuerpo libre la caja A b. Determinar la aceleracin mnima a de la vagoneta ya la caja para que esta

no se caiga. c. Cul es la magnitud de la fuerza de friccin en este caso? d. Si la aceleracin supera este mnimo ser entonces mayor que en b) la

fuerza de friccin? Razonar la respuesta e. Si la aceleracin no supera el mnimo, Qu sucede con la caja A y porque? f. Demostrar que para una caja de masa cualquiera, la caja no caer si la

aceleracin es ega / siendo e el coeficiente de friccin esttica.

Ejercicio 3 En este ejercicio se trabajara conceptos de pares de fuerzas reactivas, diagramas de cuerpos libres para cada cuerpo en relacin al otro, descomposicin de las fuerzas que actan sobre el sistema del plano inclinado.

Dos objetos estn conectados mediante una cuerda de masa despreciable como indica la figura. El plano inclinado y la polea carecen de rozamiento. a) Realice los diagramas de cuerpos libres de cada cuerpo b) Calcule la aceleracin para =30 y m1=m2= 5kg c) Calcule la aceleracin para valores generales de , m1 y m2 d) Si la cuerda se cortara, m1 no caera con aceleracin igual a g, justifique porque sucede esto e) Si el plano y la polea tuviera rozamiento, la aceleracin generada en el sistema sera menor o mayor? Justifique

14

Ejercicio 4

En este ejercicio se trabajara los diagramas de cuerpos libres vinculados, descomposicin de fuerzas en el sistema, plano inclinado, pares de fuerzas reactivas, la segunda y tercera ley de Newton.

Los bloques A, B y C se colocan como en la figura y se conectan con cuerdas de masa despreciable. Tanto A como B pesan 25N cada uno, y el coeficiente de friccin cintica entre cada bloque y la superficie es de 0.35. El bloque C desciende con velocidad constante.

a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzas que actan sobre A, y otro para B.

b) Calcule la tensin en la cuerda que une los bloques A y B.

c) Cunto pesa el bloque C?

d) Si se cortara la cuerda que une A y B, qu aceleracin tendra C?

e) Si el ngulo de inclinacin seria mayor, Cmo sera la aceleracin del tem d)? Justifique su respuesta

f) Si se cortara la cuerda entre el bloque B y C, Cmo se vera afecto el bloque A cuando cambia el sistema? Justifique su respuesta

Problema E:

Observe el chiste:

a) Identifique todos los casos donde se manifiesten las leyes de Newton (realice el diagrama de cuerpo libre en caso de ser necesario).

b) Cmo cambiaria usted la situacin para que el astronauta que choca los cinco no salga despedido al espacio exterior?

c) Qu hubiera pasado si ambos astronautas hubieran saltado para chocar los cinco?

d) Qu ocurrir con cada uno de los cuerpos del sistema luego de un largo tiempo?

e) Si esta misma situacin hubiera pasado sobre la superficie lunar, Cmo cree usted que terminara el chiste (si resulta ser chiste al final)?

15

Problema F: Observe el grafico:

a) Explique cmo sera el movimiento

del sistema de cuerpos vinculados. b) Exprese la aceleracin del sistema

cuando se corta la cuerda 1 en funcin de las masas y los ngulos de inclinacin

c) Exprese la aceleracin del sistema cuando se corta la cuerda 2 en funcin de las masas y los ngulos