3. anÁlisis de la estructurade... · 6 uribe, maritza y duran, alejandro. estudio de elementos...
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3. ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA 3.1. DETERMINACIÓN DEL USO DE LA ESTRUCTURA Entre los múltiples usos de la Guadua que paulatinamente se han insertado a la vida cotidiana en una gama tan diversa, desde un aspecto artesanal hasta un aspecto estructural, puede considerarse la utilización de este recurso natural como una solución de viviendas y puentes.
FOTOGRAFIA Nº 2. Casa Centro Nacional para el estudio de la Guadua.
FOTOGRAFIA Nº 3. Catedral Pereira.
FOTOGRAFIA Nº 4. Restaurante vía Armenia - Pereira.
FOTOGRAFIA Nº 5. Puente Parque nacional de la cultura agropecuaria (Panaca).
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FOTOGRAFIA Nº 6. Puente Universidad Tecnológica de Pereira UTP.
FOTOGRAFIA Nº 7. Mesa.
Es en este ultimo caso, donde las estructuras de Guadua plantean un método de solución eficaz y económico en el uso de pasos a nivel para personas y carga; competitivamente favorecida frente a estructuras fabricadas con metal o maderas tropicales, por sus excelentes cualidades mecánicas y físicas, ofreciendo constantemente bajos costos al ser utilizada como materia prima en procesos constructivos o industriales. Por esta razón, se concibió para la ejecución de este trabajo, proyectar ARMADURAS TIPO WARREN INVERTIDO (Figura Nº 28) en Guadua que harán parte de la superestructura de un puente peatonal, bajo las siguientes circunstancias hipotéticas:
Ubicación, Campus de la Universidad Nacional sede Bogota D.C.
Luz de diseño, 5 metros.
Ancho de calzada, 2 metros.
Tablero en madera o Guadua laminada de 0.1 metros de espesor y correas de Guadua.
Número de armaduras soportantes, 3; cada una con un área aferente de
0.66 metros por 5 metros.
FIGURA Nº 28. Puente con armaduras tipo Warren Invertido.
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3.2. GEOMETRÍA DE LA ARMADURA 3.2.1. Longitud Del Cordón Superior Teniendo en cuenta que la armadura es tipo Warren invertida, la longitud de diseño del cordón superior debe ser igual a la luz de diseño del puente, en este caso de 5 metros. 3.2.2. Altura De La Armadura Según la Figura 11.1 “Proporciones y luces recomendables en armaduras de madera” del Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino1, la relación entre la altura y la longitud de la armadura esta dada por la expresión:
61
101
≤≤lh
De tal manera que la altura de la armadura correspondiente a una longitud de 5 metros, se encuentra en el rango de 0.5 metros a 0.83 metros. Se determinó la altura de la armadura en 0.83 metros, por cuanto esta dimensión presenta mayor facilidad para el montaje de la Guadua. 3.2.3. Configuración De Los Nudos Con una relación entre el espaciamiento de los nudos (del cordón superior) con la altura de la armadura de 2 a 1, se reduce el número de nudos en la armadura, por lo tanto los costos de mano de obra involucrados en la fabricación. Con esta relación, el ángulo interno que se generó entre cuerdas y diagonales es de 45 grados. En el caso que un ángulo sea muy pequeño genera fuerzas muy grandes en las respectivas barras y requiere uniones excesivamente reforzadas. 3.2.4. Diámetros Y Espesores De Los Elementos La Guadua que se debe utilizar en la construcción de las armaduras corresponde a la variedad Macana, la cual, como se menciono en la Tabla Nº 3 de el capítulo 1, 1 MANUAL DE DISEÑO PARA MADERAS DEL GRUPO ANDINO. Editado por la Junta del Acuerdo de Cartagena. Lima – Perú, 1984.
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posee diámetros entre los 0.07 y 0.15 metros con espesores de 0.012 metros. Se asignaron a los cordones Guaduas con diámetros entre los 0.10 y 0.12 metros (diámetro promedio 0.11 metros), y a los elementos diagonales Guaduas de 0.08 a 0.10 metros de diámetro (diámetro promedio 0.09 metros), por ser los diámetros mas comerciales en esta variedad. 3.2.5. Longitud De Los Apoyos Con base en el Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes2, y teniendo en cuenta que:
El coeficiente de aceleración pico efectiva (Aa) para la zona de Bogota D.C. es de 0.20, según la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismorresistente3.
El Grupo de Importancia del puente es III, según lo contemplado en
A.3.5.1.3. de el Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes4.
Pertenece a la categoría de comportamiento sísmico CCS-C según la tabla A.3.5-2 del mismo código.
La longitud mínima de apoyo N, esta dada por la siguiente expresión:
HLN 00.125.05.30 ++=
N = Longitud de apoyo en centímetros. L = Longitud del tablero en metros. H = 0, para puentes de una sola luz.
Así, la longitud de los apoyos es de 0.315 metros. Sin embargo, el montaje para los ensayos no requiere tal longitud mínima, por lo cual, la longitud de las armaduras se determinó en 0.30 metros.
Con los anteriores parámetros, la geometría de la armadura tipo Warren invertido se presenta en la Figura 29, y la asignación de nudos y elementos en la Figura 30.
2 AIS ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERÍA SÍSMICA. Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes. Ministerio de Transporte. Bogota D.C. 1995 3 AIS ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERÍA SÍSMICA. Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismo-Resistente. Titulo A. Bogota D.C. 4 AIS. Op. Cit.
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FIGURA Nº 29. Geometría de la armadura tipo Warren Invertido.
NUDO 5 NUDO 6 NUDO 7
ELEMENTO 5
ELEM
ENTO
7
ELEMENTO 1
ELEMENTO 6
NUDO 1
ELEMENTO 2
ELEMENTO 8
ELEMENTO 4
ELEM
ENTO
9
NUDO 2
ELEMENTO 3
ELEMENTO 10 ELEM
ENTO
11
NUDO 3 NUDO 4
FIGURA Nº 30. Numeración de nudos y elementos de la armadura tipo Warren Invertido. Con base en los anteriores parámetros geométricos, las propiedades de cada elemento se enuncian en la Tabla Nº 25, a continuación:
PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LOS ELEMENTOS
Nº Elemento Longitud entre ejes
(m)
Diámetro (m)
1 1.67 0.10 – 0.12 2 1.67 0.10 – 0.12 3 1.67 0.10 – 0.12 4 1.67 0.10 – 0.12 5 1.67 0.10 – 0.12 6 1.18 0.08 – 0.10 7 1.18 0.08 – 0.10 8 1.18 0.08 – 0.10 9 1.18 0.08 – 0.10 10 1.18 0.08 – 0.10 11 1.18 0.08 – 0.10
TABLA Nº 25. Propiedades geométricas de los elementos.
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3.3. DETERMINACIÓN DE CARGAS 3.3.1. Cargas Muertas
Peso propio de el tablero y las correas
: 60 kgf/m2
Peso propio de la armadura de Guadua
: 18 kgf/m2
Peso propio de barandas : 10 kgf/m2 La carga muerta (D), de la estructura es 88 kgf/m2. Se puede estimar las reacciones por armadura en los estribos del puente por carga muerta con la siguiente expresión:
kgfmmkgflDVS 2202
5*/882*
===
3.3.2. Cargas Sísmicas La fuerza sísmica horizontal que transmite la superestructura a los estribos (FS) por cada armadura, esta dada por:
kgfVAF SaS 44220*20.0* ===
3.3.3. Cargas Vivas Según el Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes, los puentes peatonales o para bicicletas se deben diseñar para una carga viva de 400 kgf/m2, sin embargo, se puede suponer una carga por uso menor, siempre y cuando se analicen correctamente factores tales como el trafico peatonal esperado dentro de la zona de influencia en la cual esta localizado el puente. Por esta razón, para el ejercicio de este trabajo, se estimó una carga viva de 300 kgf/m2, menor a la sugerida por el Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes.
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3.3.4. Combinaciones De Carga Por la ausencia de combinaciones de carga correspondientes a un material como la Guadua, la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismo-resistente5 presenta unas combinaciones básicas de cargas que regularán el diseño en materiales no convencionales, para el diseño por esfuerzos admisibles. Estas combinaciones son:
ELDWLD
LD
7.0++++
+
Donde: D = Carga Muerta L = Carga Viva W = Carga por Viento E = Cargas Sísmica Deben considerarse los efectos más desfavorables de viento y sismo tomándolos independientemente. Para este caso, se tomara un coeficiente de carga de 0.7 que afecta las fuerzas sísmicas, porque el diseño de los miembros se elabora por el método de los esfuerzos de trabajo del material. Estas combinaciones actúan sobre los estribos del puente. Por tanto, en el diseño de la armadura solo actúo la primera combinación de carga:
LD + 3.4. DETERMINACIÓN DEL MODULO DE ELASTICIDAD Con base en la expresión que determina el modulo de elasticidad referenciada en el capítulo 2.3.,
%CH*044402.0e*95.146249E −=
calculada en el trabajo de grado Estudio de elementos solicitados a compresión armados con dos o más Guaduas6, la cual relaciona el modulo de elasticidad a compresión con el porcentaje de contenido de humedad de la Guadua, se definió un modulo de elasticidad para el análisis estructural del presente trabajo de:
204
208 77 cm
kgfemkgfeE ++ ==
5 AIS. Op. Cit. 6 URIBE, Maritza y DURAN, Alejandro. Estudio de elementos solicitados a compresión armados con dos o mas guaduas. Bogotá 2002. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Civil.
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teniendo en cuenta que es un valor promedio para Guaduas con contenido de humedad entre el 16% y el 18%, rango en el que se encuentra la mayoría de las varas dispuestas para la ejecución de este proyecto (ANEXO C). Además, este valor es adecuado como modulo de elasticidad a flexión, conforme esta señalado en la Tabla Nº 24 del capítulo 2, numeral sección 2.3. 3.5. SISTEMAS DE UNION En la elaboración de las armaduras tipo Warren invertido, se vinculó en la construcción tipos de uniones estudios en trabajos investigativos precedentes a este, o uniones utilizadas empíricamente. Los tipos de uniones seleccionados, se encuentran referidos en el capítulo 2, numeral sección 2.2. y su proceso constructivo se explicará en el capítulo 4, numeral sección 4.4.4., estas uniones son:
Modelo 1: Armadura Tipo Warren invertido con unión tipo Simón Vélez.
Modelo 2: Armadura Tipo Warren invertido con unión tipo mecánica modificada.
Modelo 3: Armadura Tipo Warren invertido con unión tipo abrazadera.
Modelo 4: Armadura Tipo Warren invertido con unión tipo pletinas.
Modelo 5: Armadura Tipo Warren invertido con unión tipo anclaje.
Modelo 6: Armadura Tipo Warren invertido con unión tipo anclaje axial.
3.6. HIPOTESIS DEL MODELO
El sistema es considerado elástico lineal.
En la zona de tracción, los esfuerzos son absorbidos por la Guadua en todos los modelos; por su refuerzo en los nudos para los modelos con unión tipo mecánica modificada, abrazadera y pletina; y por el acero (pasadores) en los modelos anclaje y anclaje axial.
Como se refiere en el capítulo 3.4., el modulo de elasticidad de la Guadua a
tracción es similar al de compresión, para este análisis es de 7E+08 kgf/m2, siempre y cuando el contenido de humedad de la Guadua se encuentre en el rango de 16 al 18 por ciento.
El modelo no sufre pandeo lateral fuera del plano de la armadura, dado que
los puntos de aplicación de las carga generan arriostramiento sobre esta.
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Las cargas vivas son soportadas por el tablero del puente, y este a su vez transmite las cargas uniformemente distribuidas en las correas, las cuales aplican las cargas puntualmente sobre los nudos internos de los cordones superiores de las armaduras.
Cada elemento de la armadura esta conformado por una y solo una sección
de Guadua.
Para el análisis estructural, las secciones de Guadua correspondientes a los elementos 1, 2, 3, 4 y 5 (cordones superiores e inferiores) tienen un diámetro promedio de 0.11 metros, similarmente, 0.09 metros es el diámetro promedio de las secciones de Guadua que conforman los elementos 6, 7, 8, 9, 10 y 11. Estas secciones tienen espesores de 0.012 metros y 0.010 metros respectivamente.
La sección transversal de la Guadua tiene un diámetro y un espesor
constante.
La carga de servicio debe ser 2/3 partes de la carga de falla.
La carga viva es de 300 kgf/m2.
La carga muerta es de 88 kgf/m2.
Las correas que transmiten las cargas del tablero son soportadas sobre tres armaduras tipo Warren Invertido.
Las armaduras se encuentran simplemente apoyadas.
El esfuerzo admisible a tracción es 26.4 MPa.
El esfuerzo admisible a compresión es 14.0 MPa para elementos cortos.
El esfuerzo admisible a corte paralelo a la fibra es 1.1 MPa.
El esfuerzo admisible a flexión es 6.0 MPa.
3.7. ANALISIS ESTRUCTURAL Las cargas sometidas a cada una de las tres armaduras en cada uno de sus nudos internos del cordón superior son (Figura Nº 28):
kgfmmm
kgfL
kgfmmm
kgfD
5002
66.0*5*300
1462
66.0*5*88
2
2
==
==
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Con estas cargas se analizó la estructura por medio del software SAP20007, a continuación: 3.7.1. Armaduras Con Excentricidad Estas armaduras fueron analizadas por el software SAP2000 y corresponden a los modelos 1, 2 y 3.
FIGURA Nº 31. Modelo armadura con excentricidad para análisis en SAP2000 La distribución de nudos y elementos requerida por el software utilizado en el análisis estructural de este modelo se indica en las Figuras Nº 32 y 33.
FIGURA Nº 32. Modelo armadura con excentricidad, nudos para análisis en SAP2000.
7 SAP2000 NonLinear Versión 7.10. Structural Analysis Program. Marca Registrada de la compañía Computers and Structures, Inc.
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FIGURA Nº 33. Modelo armadura con excentricidad, elementos para análisis en SAP2000 Posteriormente a la asignación de elementos y nudos en el modelo de análisis, se asignaron los materiales y sus secciones correspondientes de la siguiente manera:
Sección GUADUA1, sections pipe, sección tubular con 0.11 metros de diámetro externo y espesor de la pared de 0.012 metros (Figura Nº X). Modulo de elasticidad 7e+08
kgf/m2.
FIGURA Nº 34. Sección GUADUA1
Sección GUADUA2, sections pipe, sección tubular con 0.09 metros de diámetro externo y espesor de la pared de 0.010 metros (Figura Nº X). Modulo de elasticidad 7e+08
kgf/m2.
FIGURA Nº 35. Sección GUADUA2
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Sección PASADOR, sections pipe, sección tubular con 0.016 metros de diámetro externo y espesor de la pared de 0.008 metros (Figura Nº X). Modulo de elasticidad 2.04e+10
kgf/m2.
FIGURA Nº 36. Sección PASADOR
En estas secciones se le determinaron los siguientes factores de modificación: GUADUA1 GUADUA2 PASADOR Área Sección transversal 1 1 1 Constante de torsión 1 1 1 Momento de inercia en el eje Y 1e-06 1e-06 1 Momento de inercia en el eje Z 1e-06 1e-06 1 Cortante en el eje Y 0 0 1 Cortante en el eje Z 0 0 1 TABLA Nº 26. Factores de modificación para secciones de la armadura con excentricidad. El modelo de armadura con excentricidad se evaluó con SAP2000, teniendo en cuenta los siguientes criterios:
Las restricciones del apoyo correspondiente al nudo 1 (joints 1 y 8, Figura Nº 32) se les permite rotación en Y.
Las restricciones del apoyo correspondiente al nudo 4 (joints 18 y 4, Figura Nº 32)
se les permite desplazamiento en X y rotación en Y.
Los joints correspondientes a los nudos 2, 3, 5, 6 y 7 (joints 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20 y 21, Figura Nº 32) tienen restricción de desplazamiento en el eje Y.
Posteriormente se introdujeron las cargas respectivas, tal como se indica en la Figura Nº 37 y 38, teniendo en cuenta que el peso propio de la armadura se encuentra considerado dentro de carga muerta, es decir, el factor multiplicador para las cargas por peso propio es siempre 0. Las cargas anteriormente calculadas, D y L, se aplican de la siguiente forma:
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Carga Muerta, D:
FIGURA Nº 37. Carga muerta armaduras con excentricidad. Carga Viva, L:
FIGURA Nº 38. Carga viva armaduras con excentricidad. Se definió el COMB1 como el envolvente de fuerzas, (D + L). Se consideró finalmente el modelo como un pórtico espacial y no como una armadura plana, para generar rigidez en los nudos excéntricos. (Figura Nº 39).
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FIGURA Nº 39. Opciones de análisis
armadura con excentricidad. Con estos parámetros, SAP2000 analizó estructuralmente la armadura y se obtuvo la fuerza axial (Figura Nº 40) y el momento torsor (Figura Nº 41) para cada elemento, referidos en la Tabla Nº 27.
FIGURA Nº 40. Fuerzas axiales armadura con excentricidad.
FIGURA Nº 41. Torsión armadura con excentricidad.
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ELEMENTO FUERZA AXIAL
(kgf) MOMENTO TORSOR
(kgf*m) 1 -646.00 47.32 2 -1292.00 -94.64 3 -646.00 47.32 4 1292.00 283.96 5 1292.00 283.96 6 913.58 100.27 7 -913.58 -100.32 8 -4.16e-04 -0.06 9 -4.16e-04 -0.06 10 -913.58 -100.32 11 913.58 100.27
TABLA Nº 27. Fuerza axial y momento torsor para secciones de la armadura con excentricidad.
Los resultados completos del análisis para el modelo de armaduras con excentricidad, arrojado por el software SAP2000, se pueden observar en el ANEXO B. 3.7.2. Armaduras Sin Excentricidad Estas armaduras son analizadas por el software SAP2000 y corresponden a los modelos 4, 5 y 6.
FIGURA Nº 42. Modelo armadura sin excentricidad para análisis en SAP2000 La distribución de nudos y elementos requerida por el software utilizado en el análisis estructural de este modelo se indica en las Figuras Nº 43 y 44.
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FIGURA Nº 43. Modelo armadura sin excentricidad, nudos para análisis en SAP2000
FIGURA Nº 44. Modelo armadura sin excentricidad, elementos para análisis en SAP2000
Posteriormente a la asignación de elementos y nudos en el modelo de análisis, se asignaron los materiales y sus secciones correspondientes de la siguiente manera:
Sección GUADUA1, sections pipe, sección tubular con 0.11 metros de diámetro externo y espesor de la pared de 0.012 metros (Figura Nº 34). Modulo de elasticidad 7e+08 kgf/m2.
Sección GUADUA2, sections pipe, sección tubular con 0.09 metros de diámetro
externo y espesor de la pared de 0.010 metros (Figura Nº 35). Modulo de elasticidad 7e+08 kgf/m2.
Ha estas secciones se le determinaron los siguientes factores de modificación: GUADUA1 GUADUA2 Área Sección transversal 1 1 Constante de torsión 0 0 Momento de inercia en el eje Y 0 0 Momento de inercia en el eje Z 0 0 Cortante en el eje Y 0 0 Cortante en el eje Z 0 0 TABLA Nº 28. Factores de modificación para secciones de la armadura sin excentricidad. El modelo de armadura sin excentricidad se evaluó con SAP2000, teniendo en cuenta los siguientes criterios:
Al apoyo correspondiente al nudo 1 (joints 1, Figura Nº 43) se le restringe el desplazamiento en X, Y y Z.
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Al apoyo correspondiente al nudo 4 (joints 4, Figura Nº 43) se le restringe el desplazamiento en Y y Z.
Posteriormente se introdujeron las cargas respectivas, tal como se indica en la Figura Nº 45 y 46, teniendo en cuenta que el peso propio de la armadura se encuentra considerado dentro de carga muerta, es decir, el factor multiplicador para las cargas por peso propio es siempre 0. Las cargas anteriormente calculadas, D y L, se aplican de la siguiente forma: Carga Muerta, D:
FIGURA Nº 45. Carga muerta armaduras sin excentricidad. Carga Viva, L:
FIGURA Nº 46. Carga viva armaduras sin excentricidad. Se definió el COMB1 como el envolvente de fuerzas, (D + L). Se consideró finalmente el modelo como una armadura plana para su análisis (Figura Nº X).
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FIGURA Nº 47. Opciones de análisis
armadura con excentricidad. Con estos parámetros, el software SAP2000 analizó estructuralmente la armadura y se obtuvo la fuerza axial (Figura Nº 48) para cada elemento, referidos en la Tabla Nº 29.
FIGURA Nº 48. Fuerzas axiales armadura sin excentricidad.
ELEMENTO FUERZA AXIAL (kgf)
1 -646 2 -1292 3 -646 4 1292 5 1292 6 913.58 7 -913.58 8 0 9 0 10 -913.58 11 913.58
TABLA Nº 29. Fuerza axial para secciones de la armadura sin excentricidad.
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Los resultados completos del análisis para el modelo de armadura sin excentricidad, arrojado por el software SAP2000, se pueden observar en el ANEXO B. 3.8. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA Teniendo en cuenta que:
La sección utilizada para los cordones tanto superiores como inferiores de las armaduras de los diferentes modelos tienen 0.11 metros de diámetro promedio y 0.012 metros de espesor de la pared, el área neta de la sección de Guadua es:
( )( )[ ]2211.0 012.0211.011.0
4−−=
πA
2
11.0 00369.0 mA =
Así mismo, en los elementos diagonales se utilizaron Guaduas con 0.09 metros de diámetro y 0.010 metros de espesor de la pared, el área para estas secciones es:
( )( )[ ]2209.0 010.0209.009.0
4−−=
πA
2
09.0 00251.0 mA =
Los esfuerzos admisibles de la Guadua evaluados por distintos autores en sus investigaciones, mencionados en el capítulo 1.3., se relacionan en la Tabla Nº 30; también se encuentran los esfuerzos admisibles asignados por la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismorresistente8 para diseño en maderas, teniendo en cuenta que la Guadua por su modulo de elasticidad (en estado natural de utilización), ha sido asignada análogamente en el grupo de madera estructural C9.
8 AIS. Op. Cit. 9 SANCHEZ, Jorge y PRIETO, Edwin. Comportamiento de la Guadua Angustifolia sometida a flexión. Bogotá 2000. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Civil.
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ESFUERZOS ADMISIBLES Esfuerzos Investigaciones
Guadua (MPa) NSR-98 (MPa)
Tensión paralela a la fibra 26.4 7.5 Compresión paralela a la fibra 14.0 8.0 Compresión perpendicular a la fibra
1.5
Flexión 6.0 10.0 Cortante paralelo a la fibra 1.1 0.8
TABLA Nº 30. Esfuerzos admisibles en la Guadua. 3.8.1. Aplastamiento Los esfuerzos de compresión en la dirección perpendicular a las fibras se verificaron en los apoyos y otros puntos donde se tengan cargas concentradas en áreas pequeñas. La fuerza admisible de aplastamiento en los apoyos y lugares de carga se calculó con la formula G.3.15., según la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismorresistente:
NPADM AFN *=
Donde: FP = Esfuerzo admisible para compresión perpendicular a la fibra. AN = Área neta de contacto. El esfuerzo admisible de compresión perpendicular a la fibra (FP) para el grupo C es:
21500005.1 mkgfMPaFP ==
Como se describirá en el capítulo 5, numeral sección 5.3.1., los bloques transmisores de carga tienen una cara cóncava, con lo cual se busca aumentar el área de contacto con la pared de la Guadua. Se puede estimar el área de contacto entre:
201.0 mAN =
Entonces, la fuerza admisible de aplastamiento es:
kgfN ADM 1500=
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3.8.2. Esfuerzos Teóricos Los esfuerzos producidos por cargas axiales, bien sea a compresión o a tensión se calculan con la expresión:
Ap
=σ
Donde: P = Fuerza axial A = Área de la sección transversal
Por medio de esta ecuación se calculan los esfuerzos con los cuales se solicitó la armadura en cada uno de sus elementos. Estos esfuerzos se citan en las Tablas Nº 31 y 32. 3.8.2.1. Esfuerzos Teóricos En Armaduras Con Excentricidad
ESFUERZO ELEMENTO FUERZA AXIAL (kgf)
AREA (m2) (kgf/m2) (MPa)
1 -646.00 0.00369 174854 1.75 2 -1292.00 0.00369 349708 3.50 3 -646.00 0.00369 174854 1.75 4 1292.00 0.00369 349708 3.50 5 1292.00 0.00369 349708 3.50 6 913.58 0.00251 363502 3.64 7 -913.58 0.00251 363502 3.64 8 -0.00041 0.00251 0.17 0.00 9 -0.00041 0.00251 0.17 0.00 10 -913.58 0.00251 363502 3.64 11 913.58 0.00251 363502 3.64
TABLA Nº 31. Esfuerzos teóricos en armaduras con excentricidad. 3.8.2.2. Esfuerzos Teóricos En Armaduras Sin Excentricidad
ESFUERZO ELEMENTO FUERZA AXIAL (kgf)
AREA (m2) (kgf/m2) (MPa)
1 -646.00 0.00369 174854 1.75 2 -1292.00 0.00369 349708 3.50 3 -646.00 0.00369 174854 1.75 4 1292.00 0.00369 349708 3.50 5 1292.00 0.00369 349708 3.50 6 913.58 0.00251 363502 3.64 7 -913.58 0.00251 363502 3.64 8 0 0.00251 0 0.00 9 0 0.00251 0 0.00 10 -913.58 0.00251 363502 3.64 11 913.58 0.00251 363502 3.64
TABLA Nº 32. Esfuerzos teóricos en armaduras sin excentricidad.
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3.8.3. Diseño De Elementos Sometidos A Tensión Axial La capacidad de un elemento sometido a carga axial de tensión, no debe sobrepasar la carga admisible dada por la siguiente formula, correspondiente al titulo G.4.2., de la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismorresistente.
NTADM AFN *=
Donde: FT = Esfuerzo de tensión admisible. AN = Área neta del elemento. Tanto para el modelo de armadura con excentricidad como para el modelo de armadura sin excentricidad, los elementos sometidos a mayor esfuerzo de tensión son el elemento 6 y el elemento 11; por tanto, el área neta para el calculo corresponde a 0.00251 m2. Aplicando la anterior ecuación para el esfuerzo admisible para el grupo C, según la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismorresistente, se estimo la fuerza admisible:
27500005.7 mkgfMPaFT ==
2
2 00251.0*750000 mmkgfN ADM =⇒
ACTADM NkgfkgfN =≥= 12925.1882
Aplicando nuevamente esta ecuación para el esfuerzo admisible a tensión determinado por investigaciones anteriores (Capítulo 1.3.), se calculó la carga admisible a tensión:
226400004.26 mkgfMPaFT ==
2
2 00251.0*2640000 mmkgfN ADM =⇒
ACTADM NkgfkgfN =≥= 12924.6626
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3.8.4. Diseño De Elementos Sometidos A Compresión Axial Es importante determinar cual es la medida de esbeltez de los elementos de la armadura sometidos a compresión, para poderlos catalogar como columnas cortas, intermedias o largas. Para determinar la relación de esbeltez en una sección tubular como es el caso de la Guadua, está dada por la ecuación:
rlE=λ
Donde: lE = Longitud efectiva, calculada por:
kll UE *=
lU = Longitud no soportada lateralmente de la columna. K = Coeficiente de longitud efectiva r = Radio de giro, determinado por la ecuación:
( )( )22 *241 tddr EE −+=
dE = Diámetro mayor de sección de la Guadua. t = Espesor de la pared de la Guadua. En el trabajo de grado Determinación De La Resistencia A La Compresión Paralela A La Fibra De La Guadua Castilla10, los autores presentan un método para determinar los esfuerzos últimos de la Guadua a compresión, teniendo en cuenta el contenido de humedad, para el caso de columnas cortas, intermedias o largas, determinando esto por medio de una relación entre las medidas de esbeltez. (ANEXO C). En el caso que λ < λO, se cataloga como columnas cortas o intermedias y el esfuerzo último a compresión está dado por la expresión:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
4
*12311
OBULT λ
λσσ
En el caso que λ > λO, se cataloga como columnas largas y el esfuerzo último a compresión se calcula con la ecuación:
10 MARTÍN, José Virgilio y MATEUS, Lelio Rafael. Determinación de la resistencia a compresión paralela a la fibra de la guadua de Castilla. Bogotá 1981. Trabajo de grado (Ingeniero Agrícola). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Agrícola.
52
2
2 *λ
πσ EULT =
Donde λO:
B
OE
σ
πλ*
32
*2
=
E y σB están relacionados con el contenido de humedad de la Guadua por medio de las expresiones11: (ANEXO D)
%CH*044402.0e*95.146249E −=
%*015586.0*94.658 CHB e−=σ
De esta manera, la evaluación de esfuerzos admisibles para los elementos de la armadura solicitados a compresión es:
Elemento 2 armaduras con o sin excentricidad:
kll UE *=
k = 1.0 para una condición de apoyos donde ambos extremos se encuentran articulados.
0.1*67.1 mlE =
mlE 67.1= Radio de giro:
( )( )22 *241 tddr EE −+=
( )( )22 012.0*211.011.041 mmmr −+=
mr 035.0=
Relación de esbeltez:
11 URIBE, Maritza y DURAN, Alejandro. Estudio de elementos solicitados a compresión armados con dos o mas guaduas. Bogotá 2002. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Civil.
53
rlE=λ
mm
035.067.1
=λ
7.47=λ
Calculo de λO:
B
OE
σ
πλ*
32
*2
=
con un contenido de humedad de 17.25% (ANEXO C) se tiene:
%CH*044402.0e*95.146249E −=
%25.17*044402.0*95.146249 −= eE
25.67991 cmkgfE =
%*015586.0*94.658 CH
B e−=σ
%25.17*015586.0*94.658 −= eBσ
26.503 cmkgf
B =σ
B
OE
σ
πλ*
32
*2
=
2
22
6.503*32
5.67991*
cmkgf
cmkgf
O
πλ =⇒
Como λ > λO, se cataloga como columnas largas, el esfuerzo admisible a compresión se calculó con la ecuación:
2
2 *λ
πσ EULT =
54
2
22
7.47
5.67991* cmkgf
ULT
πσ =
MPamkgf
cmkgf
ULT 4.29294930093.294 22 ===σ
El diseño de estructuras en Guadua es por el método de esfuerzos admisibles, es por esto que el esfuerzo último es afectado por los siguientes factores de seguridad.
FS =Factor de servicio y seguridad, mediante el cual se busca exigir el material por debajo del límite de proporcionalidad. (FS = 1.6)
FDC = Factor de duración de carga. (FDC = 1.25)
FDCFS *1
=φ
ULTADM σφσ *=
214700007.144.29*5.0 mkgfMPaMPaADM ===σ
En el caso del elemento 2, tanto para armaduras con o sin excentricidad, las secciones de Guadua tienen un diámetro externo de 0.11 metros y un espesor de pared de 0.012 metros, por lo tanto el área es 0.00369 m2; y este elemento a su vez, posee la mayor solicitud a compresión correspondiente a los miembros con esta sección. Así, la fuerza admisible para este elemento es:
NADMADM AN *σ=
2
2 00369.0*1470000 mmkgfN ADM =
ACTADM NkgfkgfN =≥= 12925424
Elementos 7 y 10 en armaduras con excentricidad:
kll UE *=
k = 1.0 para una condición de apoyos donde ambos extremos se encuentran articulados.
55
0.1*18.1 mlE =
mlE 18.1= Radio de giro:
( )( )22 *241 tddr EE −+=
( )( )22 010.0*209.009.041 mmmr −+=
mr 028.0=
Relación de esbeltez:
rlE=λ
mm
028.018.1
=λ
1.42=λ
Calculo de λO:
B
OE
σ
πλ*
32
*2
=
con un contenido de humedad de 17.25% (ANEXO D) se tiene:
%CH*044402.0e*95.146249E −=
%25.17*044402.0*95.146249 −= eE
25.67991 cmkgfE =
%*015586.0*94.658 CH
B e−=σ
%25.17*015586.0*94.658 −= eBσ
26.503 cmkgf
B =σ
56
B
OE
σ
πλ*
32
*2
=
2
22
6.503*32
5.67991*
cmkgf
cmkgf
O
πλ =⇒
7.44=Oλ
Como λ < λO, se cataloga como columnas cortas o intermedias y el esfuerzo último a compresión esta dado por la expresión:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
4
*12311
OBULT λ
λσσ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
4
2 7.44*121.42
3116.503 cm
kgfULTσ
MPamkgf
cmkgf
ULT 2.50502680068.502 22 ===σ
El cálculo del esfuerzo admisible es:
FDCFS *1
=φ
ULTADM σφσ *=
225100001.252.50*5.0 mkgfMPaMPaADM ===σ
En el caso de los elementos 7 y 10, para armaduras con excentricidad, las secciones de Guadua tienen un diámetro externo de 0.09 metros y un espesor de pared de 0.010 metros, por lo tanto el área es 0.00251 m2; y este elemento a su vez, posee la mayor solicitud a compresión correspondiente a los miembros con esta sección. Así, la fuerza admisible para este elemento es:
NADMADM AN *σ=
2
2 00251.0*2510000 mmkgfN ADM =
57
ACTADM NkgfkgfN =≥= 58.9136300
Elementos 7 y 10 en armaduras sin excentricidad:
kll UE *=
k = 1.0 para una condición de apoyos donde ambos extremos se encuentran articulados.
0.1*01.1 mlE =
mlE 01.1= Radio de giro:
( )( )22 *241 tddr EE −+=
( )( )22 010.0*209.009.041 mmmr −+=
mr 028.0=
Relación de esbeltez:
rlE=λ
mm
028.001.1
=λ
1.36=λ
Calculo de λO:
B
OE
σ
πλ*
32
*2
=
con un contenido de humedad de 17.25% (ANEXO D) se tiene:
%CH*044402.0e*95.146249E −=
%25.17*044402.0*95.146249 −= eE
58
25.67991 cmkgfE =
%*015586.0*94.658 CH
B e−=σ
%25.17*015586.0*94.658 −= eBσ
26.503 cmkgf
B =σ
B
OE
σ
πλ*
32
*2
=
2
22
6.503*32
5.67991*
cmkgf
cmkgf
O
πλ =⇒
7.44=Oλ
Como λ < λO, se cataloga como columnas cortas o intermedias y el esfuerzo último a compresión esta dado por la expresión:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
4
*12311
OBULT λ
λσσ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
4
2 7.44*121.36
3116.503 cm
kgfULTσ
MPamkgf
cmkgf
ULT 3.5050310001.503 22 ===σ
El cálculo del esfuerzo admisible es:
FDCFS *1
=φ
ULTADM σφσ *=
2251500015.253.50*5.0 mkgfMPaMPaADM ===σ
59
En el caso de los elementos 7 y 10, para armaduras sin excentricidad, las secciones de Guadua tienen un diámetro externo de 0.09 metros y un espesor de pared de 0.010 metros, por lo tanto el área es 0.00251 m2; y este elemento a su vez, posee la mayor solicitud a compresión correspondiente a los miembros con esta sección. Así, la fuerza admisible para este elemento es:
NADMADM AN *σ=
2
2 00251.0*2515000 mmkgfN ADM =
ACTADM NkgfkgfN =≥= 58.9136312
3.8.5. Diseño De Uniones Los diseños de los elementos metálicos evaluados a continuación, fueron sobredimensionados con el fin de garantizar que en el momento de la prueba de carga en laboratorio, la falla se presentara inicialmente en los elementos de Guadua. 3.8.5.1. Pasador Las uniones que se han propuesto en la elaboración de las armaduras con o sin excentricidad, contienen al menos un pasador como elemento de conexión, según se indica en el capítulo 2, numeral sección 2.2. Por tanto, se comprobó la resistencia a corte de un pasador. Se trabajó con pasadores ASTM A325 Grado 3, suponiendo que la rosca se encuentra en el plano de corte (FV = 14.8 kgf/mm2 según tabla F.4-5 NSR-98). Resistencia a corte por pasador = N * A * FV
Donde: N = Numero de planos de corte. A = Área transversal del pasador. FV = Esfuerzo de corte admisible del acero.
( )2
2
8.14*4
4.25*85
*2 mmkgf
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
π
60
22 8.14*198*2 mm
kgfmm=
kgf8.5860=
3.8.5.2. Pletinas Se verificó el posible aplastamiento en las pletinas de calibre 12, 16 y 22 (acero ASTM A36) causado por los pasadores de diámetro 5/8” para las armaduras tipo Warren invertido con uniones tipo pletina, abrazadera y mecánica modificada respectivamente.
Pletinas calibre 12
Resistencia al aplastamiento por pasador = N * d * t * FU Para perforaciones estándar o de ranura corta:
PU FF *2.1=
Donde: N = Numero de pletinas. d = Diámetro de la perforación. t = Espesor de la pletina. FU = Esfuerzo de aplastamiento ultimo del acero. FP = Esfuerzo de aplastamiento admisible del acero.
Resistencia al aplastamiento por pasador =
( ) ( ) ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= 28.40*2.1*4.25*12
1*4.25*85*2 mm
kgf
kgf3290=
Pletinas calibre 16
Resistencia al aplastamiento por pasador = N * d * t * FU
( ) ( ) ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= 28.40*2.1*4.25*16
1*4.25*85*2 mm
kgf
kgf2468=
61
Pletinas calibre 22 Como se mencionará en el capítulo 4.4.4., en el proceso constructivo de la armadura tipo Warren invertido con unión tipo abrazadera, la lámina es enrollada sobre la Guadua dándole 3 vueltas a esta.
Resistencia al aplastamiento por pasador = N * d * t * FU
( ) ( ) ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= 28.40*2.1*4.25*22
1*3*4.25*85*2 mm
kgf
kgf5384=