~'/2?p.~ ~-{---i - core4. tipos de rosca cuadrada, trapezoidal, buttress o de dientes de...
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CAPITULO IX ELEMENTOS ROSCADOS DE SUJECCIOacuteN Y TORNILLOS DE POTENCIA
1 INTRODUCCION
Casi todos los dispositivos mecanlCOS se arman con elementos de sujecioacuten roscados Un rosca es una ranura en espiral o heliacutecoidad que se forma en el exterior o en intenor de un cilindro Las roscas ademaacutes de ser usadas como elementos de sujeccioacuten son usadas para fines de ajuste en aplicaciones a herramientas de medicioacuten y en transmisioacuten de potencia
2 NOMENCLATURA
I arJg1l10 d-e la tOca
N Nuacutemero de hilos por pulgada P Paso = distancia entre dos hilos adyacentes medida paralelamente al eje = lN C Avance = distancia que se desplaza una tuerca cuando se le
da una vuelta Rosca simple (un solo filete) avance == paso Rosca doble (dos filetes) avance = 2 veces el paso Rosca triple (tres filetes) avance == 3 veces el paso etc Altura de filete distancia entre la cresta y ralz Angulo de rosca (2(x) el formado por las caras del filete Angulo de heacutelice A el formado por el eje del tornillo y una tangente al filete
3 CLASIFICACIOacuteN DE LOS TORNILLOS
bull De potencia o movimiento gatos prensas abrazaderas taladros de empuje husillos de guiacutea y transporte
bull Sujetadores roscados o tornillos de unioacuten unioacuten de piezas en motores bielas rastras de ruegism etc
222
4 TIPOS DE ROSCA
Cuadrada trapezoidal buttress o de dientes de Slerra redonda y triaacutengu lar (tornillos de unioacuten)
La rosca fina tiene mayor nuacutemero de filetes por unidad de longitud que la ordinaria Pertenecer a una serie u otra depende tambieacuten del diaacutemetro nominal del tornillo
8xtr1TIl)
r~J011eaJo Rosca estandar American r--shy
j Na tional (u nificada)
Rosca con filete cuadrado (transmisioacuten de movimiento o de fuerza
Rosca con filete ACME (transmisioacuten de movimiento o de fuerza
I l
~ r ~2P~ ~----i T Series de roscas las muacutes ~ _-- --shy ---shy ---shyI
---~ usuales son fina (F) j r ordinaria (e) y extrafina d dr (EF)
I L f
5 ESPECIFICACIONES
bull Sistema Unificado dos series de roscas estaacuten en uso comuacuten UN y UNR (se utiliza un radio de raiacutez y y tiene mas alta resistencia a la fatiga)
Ejemplo 34 - 1 O UNRF indica 34 (diaacutemetro mayor nominal) 10 Nuacutemero de hilos por pulgada UNRF (serie UNR rosca fina)
bull Sistema Meacutetrico se especifican expresando el diaacutemetro y el paso en miliacutemetros
Ejemplo lvI24 x 3 M guiacutea de meacutetrica 24 diaacutemetro mayor nominal (d) en mm
3 paso en mm
223
6 ASPECTOS MECAacuteNICOS DE LOS TORNILLOS DE TRANSMISIOacuteN
Tornilo de potencia de rosca cuadrada de un solo filete con diaacutemetro dm paso p aacutengulo de avance A aacutengulo de heacutelice tiexcl1 soporta carga de compresioacuten F Queacute par se necesita para levantar la carga Y para bajarla
Las cargas son paralelas al eje del tornillo
Fdm ( lI~ldm ( 1 )
2 ndm ~l(
Fdm rr~tdm f gt (2j
2 rrdm + ~lf
Una expreslOn para la eficacia mecaacutenica evaluacioacuten de los tornillos de transmisioacuten
Si iexclt = O entonces = jl la eficacia2[(
(ecuaciones vaacutelidas para roscas cuadradas)
es uacute ti
seraacute e
para la
T fl
T 2rr T
En el caso roscas Acme o de otros tipos
224
middot ~ ------ --
La carga normal queda inclinada con respecto al eje debido 81 aacutengulo de la rosca 2C1 y el aacutengulo de avance A Como A O (son pequenos) soacutelo se considera el efecto del aacutengulo fl que hace aumentar la fuerza de friccioacuten debida a la accioacuten de cuna de los hilos
La otra de no alcanzar esta meta no se podriacutea hablar de un desarrollo sostenible sino de un espejismo de desarrollo
( ~ nl~ld Se IXT Fdm (4)
rrdm ~dseca
Cuando el tornillo se carga axialmente debe emplearse un cojinete de empuje o de collariacuten con el fin de soportar la componente axial
carga estaacute concentrada en el diaacutemetro de o S pe es el coeficiente de friccioacuten el momento de rotacioacuten requerido es
Te (5)
7 SUJETADORES ROSCADOS
Su denominacioacuten depende de la funcioacuten para lo que fueron hechos y no de como se emplean realmente
Tornillo su funcioacuten primordial es quedar instalado dentro de un agujero roscado Un tornillo se aprieta aplicando un par de torsioacuten en su cabeza
Pernos disenados para ser instalado con tuerca los pernos se aprietan aplicando un par de torsioacuten a la tuerca Su funcioacuten es la de sujetar dos o maacutes partes atravesando una perforacioacuten en ellas
Espaacuterrago (perno con doble rosca) vaacutestago fileteado en ambos extremos uno entra en un agujero roscado y el otro recibe una tuerca Prisioneros (chavetas y pasadores) tornillo de unioacuten en la
225
cual sirve de tuerca la pieza a la cual se une
Husillos tornillo de transmisioacuten de movimiento Soacutelo gIran Avanza la tuerca unida al oacutergano que se va a mover
Tornillos de maacutequina de pernos con tuerca para UnIr plCzas planas de metal o laacutemina
Tornillos de maquinaria de tornillos cap tornillos acabados con cabeza hexagonal ciliacutendrica ranurada plana con casquillo hexagonal etc se emplean en tamantildeos desde 14 hasta 3
La longitud total de la rosca (L) en los tornillos de las series en pulgadas con diaacutemetro mayor baacutesico (O)
20 + 025 pulg L 6 pu (6)
20 + 05 pulg L 6 pulg
Para los tornillos de las series meacutetricas la longitud total de la rosca es
20 + 6 L 125 O 48 LT 20 + 12 125 L 200 (7)
20 + 25 L gt 200
8 UNIONES ATORNILLADAS (PERNOS - TUERCAS)
J Caso en donde se busca que la unioacuten o junta pueda ser sensamblada sin aplicar meacutetodos destructivos y que sea lo
suficientemente fuerte para resistir cargas externas (tensioacuten f1exioacuten cortante o combinacioacuten de estas) estos eventos la unioacuten atornillada con arandela o rondanas es una buena solucioacuten
o Cuando se aprieta la tuerca se tensiona el perno y se ejerce asiacute la fuerza de sujeccioacuten Este efecto se conoce como pretensado o precarga del perno (es independiente de la
externa de tensioacuten) o El agarre en un junta con perno es el grosor total del
material sujetado (elementos unidos maacutes arandelas) J rigidez de la porcioacuten del perno que estaacute dentro de la zona
de sujeccioacuten consta de dos partes la porcioacuten no roscada o espiga y la porcioacuten no roscada o cuerda
226
9 RESISTENCIA DEL PERNO
Es el factor maacutes importante a tener en cuenta en el disentildeo o anaacutelisis de uniones atornilladas las especificaciones estaacutendares se expresa como resistencia limi te miacutenima definida como la fuerza maacutexima que un perno puede resistir sin experimentar una deformacioacuten permanente
La resistencia limite es la relacioacuten entre la carga limite y el aacuterea de esfuerzo de tensioacuten y corresponde aproximadamente a la resistencia de fluencia (Sy)
10 CARGA EXTERNA SOBRE EL PERNO
p p
Se supone que la fuerza de sUJeclOn que se denomina precarga Fi ha sido establecida correctamente en el apriete de la tuerca antes de que se aplique P Se tiene
Precarga o fuerza de sUJeclOn P= Carga de tensioacuten externa Pb== Parte P tomada por el perno Pm == Parte de P tomada por los
p elementos de la junta p
Fb Pb + Fi == carga total en el perno Fm == Pm - Fi carga total en los elementos
P es de tensioacuten y ongIna un alargamiacuteen to 8 que relacionado con
k S ==~I~ Y S = Pm donde kb == es la rigidez estimada del perno
k h kili
en la zona de sujecioacuten y km la rigidez de los elementos unidos en la zona de sujecioacuten actuando como resortes de compresioacuten
227
Entonces Pm k con P = Pb + P rn km
k P
En consecuencia La carga de perno resultante es
+ Fi Fmlt O
La carga resultante en los elementos unidos
k P -Fiacute
SiC = Constante de la unioacuten k + km
El esfuerzo de tensioacuten en perno se obtiene dividiendo por A r =
aacuterea de esfuerzo de tensioacuten
CP Fiexcl +- (8 Al Al
11 UNIONES CON PERNOS O REMACHES SOMETIDOS A CARGA CORTANTE
Esta junta puede fallar
1 Por flexioacuten del remache o de los elementos remachados
M M Z le
Z moacutedulo de la seccioacuten del elemento sujetado maacutes deacute bit
No se sabe exactamente como se distribuye la carga al remache ni se conocen las deformaciones relativas de eacuteste y de los
228
elementos sujetados Su efecto se compensa mentando el factor de segundad
2 Falla del remache por cortante puro
F lrd T = (Area transversal de todos los remaches
A 4
del grupo)
d diaacutemetro nominal del remache
3 Ruptura de una de las placas por tensioacuten pura
F o = (A es aacuterea transversal neta de la placa reducida en
una cantidad igual a todos los agujeros para remache)
4 Por aplastamiento del perno sobre la placa o la placa sobre el perno Este esfuerzo de aplastamiento se complica por la distribucioacuten la carga sobre la superficie cilindrica del remache Se establece la hipoacutetesis que las fuerzas estaacuten distribuidas de manera uniforme sobre el aacuterea de contacto proyectada del remache o sea
F Ab td t espesor de la p maacutes delgada yb
d diaacutemetro del perno o remache
5 Desgarre por cortante
Generalmente se sprecia y se evita colocando por lo menos 15 diaacutemetros de distancia del borde de la placa los remaches correspondientes En juntas atornilladas se utilizan separaciones mayores
Para determinar las fuerzas cortantes que ac sobre cada perno es necesario r la localizacioacuten del centroide del grupo Por estaacutetica el centroide se localiza por coordenadas xi y yi que son las distancias respectivas de los centros de los pernos
lt1 11
iquestAiXi iquestiYi iexcl Y - I
en donde Al A2 A3 Ai son las aacutereas transversales del grupo de pernos
229
12 CARGA CONSTANTE EN PERNOS Y REMACHES DEBIDO A CARGAS EXCEacuteNTRICAS
Una A sometida a la accioacutenIN 1bin
de una carga flexionan te fij enllllJ sus extremos a miembros
00 0000 00 verticales por medio de pernos ~~--~----------------~~
Se trata de una estaacuteticamente indeterminada con extremos empotrados con re nes M y V en los extremos
El punto O es el cen troide gru po de pernos todos de diaacutemetro
tomada por
1 fuerza cortante V se divide en partes iguales entre los pernos o sea
vln (10)
VIn donde
cortante o carga primaria y
n de pernos
1 La carga de momento o carga cortante secundaria es la adicional sobre cada perno debida al momento M Si r4 fl1
re ro son las distancias radiales desde el centroide hasta el centro de cada perno entonces
(11)
El rno maacutes alejado del centro de gravedad recibe la mayor y el maacutes proacuteximo absorbe la menor
230
Por tanto Fiexcl (12 1
Donde F = es la carga de momento
Resolviendo simultaacuteneamente (1) y (2 )
(13)
Donde el subiacutendice n designa el perno cuya carga ha de hallarse
3 Se suman las cargas vectorialmente para conocer la carga resultante en cada perno
MODELO 1 Un tornillo de transmisioacuten potencia con rosca simple de 25mm tiene un diaacutemetro de 25mm y un paso de 5mm Una carga vertical en el tornillo alcanza un maacuteximo de 6kN Los coeficientes de ffIccioacuten son 005 para el collariacuten y 008 para las roscas El diaacutemetro friccional del collariacuten es de 40mm Determinar la eficiencia global y el par de rotacion para elevar y bajar la carga
kN ( =5mm y dm=225mm
El par requerido para elevar la carga seraacute
1623Nm
El par requerido para bajar la carga seraacute
I n ~(O()8) (225) ~ 5 iexcl 6 O(5) (40) ~---2~Lh (225) + (O~()8) (5)J~ --~---~-
Thldu -663LVm
La eficiencia seraacute
0294
231
MODEL02 Una junta de traslape atornillada con pernos SAE grado 5 une piezas hechas de acero SAE 1040 estirado en friacuteo Determinar la carga cortante de tensioacuten que pueda aplicarse a la junta Si se especifica los siguientes factores de seguridad n= 18 para constante en pernos n=22 para aplastamiento en pernos n=24 para aplastamiento en las piezas n=26 para tension de los miembros
PLACAS SAE 1040 Sy= 71kpsi y Ssy= 0577(71) =41kpsi PERNOS GRADO 5 92kpsi y Ssy=0577(92 5308kpsi
1 CORTANTE EN PERNOS
n+1 F= Ssy(Asl As == 2 --~---__- == 120 pulg2
4 n
2 APLASTAMIENTO SOBRE PERNOS 2 (7
F= Sypcrno(A b) Ab=2pernos( i I l31pulg2
4) X)
n
F= 92 (1n) = 5478 kip22
3 APLASTAMIENTO SOBRE PLACAS
Svplaca(Ab) n
F= ~- (l31) = 3875 kip24
4 POR TENSION EM LAS PLACAS
F=SyolacafA) A=
n
71 ( _ )- shy L)l) 26
4342kip carga a aplicarse 335kip
PROBLEMAS
l Calcule la potencia requerida transmisioacuten de potencia de
para impulsar 40mm con
un tornillo de roscas dobles
232
cuadradas de un paso de 6mm La tuerca se moveraacute a una velocidad de 4Smm s e impulsaraacute una carga F= 1 OkN Los coeficientes de friccioacuten son 010 para las roscas y 015 para el collariacuten El diaacutemetro de friccioacuten del collariacuten es de 60mm
2 Un tornillo de transmisioacuten de potencia con rosca cuadrada simple tiene una potencia de entrada de 3kN a una velocidad de lrpm El diaacutemetro del tornillo mide 36mm y un paso de 6mm Los coeficientes de friccioacuten son 014 para las roscas y 009 para el collariacuten con un radio de friccioacuten de collariacuten de 45mm Calcule la carga de resistencia axi~d F y la eficiencia com binada del tornillo y collariacuten
3 La figura muestra una junta de traslape fijada con pernos SAE grado S los elementos se hacen de acero AISI 1040 estirado en friacuteo Determine la carga cortante y de tensioacuten F que puede aplicarse a esta unioacuten si se especifican los siguientes factores de seguridad para rortante en perno 3 para aplastamiento en pernos 2 para aplastamiento en piezas unidas 25 y para tensioacuten en tales elementos 3
4 coneXlOn atornillada que se observa en la figura emplea pernos SAE grado 5 los elementos son de acero AISiexcl 101S rolado en caliente Una carga eortante y de tenslOn F=40001b se aplica a la junta Obtenga el factor de seguridad para todos los modos de fallas posibles
233
51n_~__~ -++--ltoo1r- 5 In 8 3 m8 r- 8
Sml
J3
5 m + 8 1
-1shy
5 La figura muestra una coneXlOn que emplea pernos SAE de grado 5 la carga cortante de tensioacuten en la junta es de 5400lb Los elementos son barras de acero AISr 1020 estirado en friacuteo Determine el factor de seguridad para cada modo de falla posible
2-1U I
8
in
3
6 Un perfil de canal vertical de 152 x 76 (anexo 3 numero 7) tiene un voladizo sujeto a eacutel como se indica El cual es de acero AISI 1006 rolado en caliente La barra es de acero ArSI 1015 rolado en caliente LOS PERNOS SON m 12 x 175 ISO 58 en el caso de un factor de disentildeo de 28 halle la fuerza segura F que puede aplicarse al coladizo
~
12
234
CAPITULO X RESORTES MECAacuteNICOS
1 INTRODUCCIOacuteN
Son elementos que se deforman sm romperse cuando estaacuten sometidos a cargas moderadas deformacioacuten que en ciertos eventos puede llegar a ser considerable Los resortes generalmen te deben montarse en espacios reducidos lo que induce a aprovechar al maacuteximo el material
Para el proyectista es de primordial importancia conocer los valores limites de resistencia 1 material para efectos de un correcto caacutelculo del resorte
Las principales aplicaciones de los resortes de uso com son
l Para absorber energiacutea debida a la suacutebita aplicacioacuten de una fuerza como en los amortiguadores
2 Para controlar los movimientos de las pIezas de un mecanismo que de otra manera estariacutea incompletamente guiado (o mal guiado) mantener el contacto por ejemplo entre un vaacutestago y una leva conocido como cierre de fuerza
3 Como un medio de almacenar energiacutea o como una fuente secu de energiacutea como es el caso de los resortes en espiral de los relojes
4 Para equilibrar o medir fuerzas o pesos como en las balanzas de resorte en los dinamoacutemetros
5 Para contrapesar fuerzas que conlleven a una regulacioacuten como los reguladores de velocidad en las turbinas de vapor
6 Para controlar vibraciones
2 CLASIFICACION
Los maacutes utilizados en la construccioacuten de maacutequinas agriacuteeo s son
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Seccioacuten Cuadrada
Resorte de alambre Helicoidales Seccioacuten Circular
Voladizo
Resortes planos Eliacutepticos o de ballestas De fuerza
Oiscoidales
Resortes de formas especiales como el muelle coacutenico de alambre y el resorte de fuerza constante
3 ESFUERZOS EN RESORTES HELICOIOALES
F
Pueden estar solicitados a traccioacuten y solicitados a compreslOn y pueden tener las espiras de seccioacuten ciliacutendrica o rectangular El resorte que se muestra
bull Estaacute sometido a compresioacuten bull O diaacutemetro medio del resorte bull d diaacutemetro del alambre bull Una seccioacuten cualquiera del resorte ejerceriacutea una fuerza
cortante directa F y un momento de torsioacuten T en la parte restante del resorte
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El esfuerzo maacuteximo del alambre se puede calcular por
FDT = r d2
2 Tr F
T maacutex = + Si J A
ndJ
8FD 4FEntonces T maacutex = + (101)
nd 2nd
Se define el iacutendice de resorte C ~ D d como una medida de la curvatura de las vueltas la ecuacioacuten (10 L) quedariacutea
8FD maacutex ~ Ks (102)
nd
se aplica para cargas estaacuteticas y dinaacutemicas siendo Ks el factor de correccioacuten del esfuerzo cortante definido como
2C+1Ks (103)
2C
Para la mayoriacutea de los resortes helicoidales 6 Cltl2
4 EFECTO DE CURVATURA
La curvatura del alambre intensifica el esfuerzo en el interior del resorte y lo aminora ligeramente en el exterior Este efecto de curvatura es importante cuando se presenta la fatiga y es despreciable para carga estaacutetica se obtiene en forma indirecta por medio de las ecuaciones
4C 0615Factor de Wahb Kw = + (104)
4C 4 C
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4C 1Factor de Bergstrasser KB == (105)
4C--3
Los resultados de usar las anteriores ecuaciones difieren en uno por ciento Algunos prefieren la ecuacioacuten (105)
Utilizando la Ecuacioacuten (105) con la Ecuacioacuten (103) se tiene el factor de correccioacuten de curvatura cuando hay probabilidad de falla por fatiga
Ki 2C(2C 1_)Kc = (106)
K (4C ~- 3)(2C 1)
5 DEFORMACIOacuteN DE RESORTES HELICOIOALES
Se conoce que la energiacutea de deformacioacuten en el caso de torsioacuten y corte directo puede ser calculado como
u 2G1
+ 2AG
(107)
En el caso del resorte T D
F 1= nON (longitud total dd
alambre)
N == Nuacutemero de vueltas Na = Nuacutemero de espiras activas
ndA= 4 Reemplazando
U (108)
Aplicando el teorema de Castigliano la deformacioacuten seraacute
y
Como C == 9~ entonces
8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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4 TIPOS DE ROSCA
Cuadrada trapezoidal buttress o de dientes de Slerra redonda y triaacutengu lar (tornillos de unioacuten)
La rosca fina tiene mayor nuacutemero de filetes por unidad de longitud que la ordinaria Pertenecer a una serie u otra depende tambieacuten del diaacutemetro nominal del tornillo
8xtr1TIl)
r~J011eaJo Rosca estandar American r--shy
j Na tional (u nificada)
Rosca con filete cuadrado (transmisioacuten de movimiento o de fuerza
Rosca con filete ACME (transmisioacuten de movimiento o de fuerza
I l
~ r ~2P~ ~----i T Series de roscas las muacutes ~ _-- --shy ---shy ---shyI
---~ usuales son fina (F) j r ordinaria (e) y extrafina d dr (EF)
I L f
5 ESPECIFICACIONES
bull Sistema Unificado dos series de roscas estaacuten en uso comuacuten UN y UNR (se utiliza un radio de raiacutez y y tiene mas alta resistencia a la fatiga)
Ejemplo 34 - 1 O UNRF indica 34 (diaacutemetro mayor nominal) 10 Nuacutemero de hilos por pulgada UNRF (serie UNR rosca fina)
bull Sistema Meacutetrico se especifican expresando el diaacutemetro y el paso en miliacutemetros
Ejemplo lvI24 x 3 M guiacutea de meacutetrica 24 diaacutemetro mayor nominal (d) en mm
3 paso en mm
223
6 ASPECTOS MECAacuteNICOS DE LOS TORNILLOS DE TRANSMISIOacuteN
Tornilo de potencia de rosca cuadrada de un solo filete con diaacutemetro dm paso p aacutengulo de avance A aacutengulo de heacutelice tiexcl1 soporta carga de compresioacuten F Queacute par se necesita para levantar la carga Y para bajarla
Las cargas son paralelas al eje del tornillo
Fdm ( lI~ldm ( 1 )
2 ndm ~l(
Fdm rr~tdm f gt (2j
2 rrdm + ~lf
Una expreslOn para la eficacia mecaacutenica evaluacioacuten de los tornillos de transmisioacuten
Si iexclt = O entonces = jl la eficacia2[(
(ecuaciones vaacutelidas para roscas cuadradas)
es uacute ti
seraacute e
para la
T fl
T 2rr T
En el caso roscas Acme o de otros tipos
224
middot ~ ------ --
La carga normal queda inclinada con respecto al eje debido 81 aacutengulo de la rosca 2C1 y el aacutengulo de avance A Como A O (son pequenos) soacutelo se considera el efecto del aacutengulo fl que hace aumentar la fuerza de friccioacuten debida a la accioacuten de cuna de los hilos
La otra de no alcanzar esta meta no se podriacutea hablar de un desarrollo sostenible sino de un espejismo de desarrollo
( ~ nl~ld Se IXT Fdm (4)
rrdm ~dseca
Cuando el tornillo se carga axialmente debe emplearse un cojinete de empuje o de collariacuten con el fin de soportar la componente axial
carga estaacute concentrada en el diaacutemetro de o S pe es el coeficiente de friccioacuten el momento de rotacioacuten requerido es
Te (5)
7 SUJETADORES ROSCADOS
Su denominacioacuten depende de la funcioacuten para lo que fueron hechos y no de como se emplean realmente
Tornillo su funcioacuten primordial es quedar instalado dentro de un agujero roscado Un tornillo se aprieta aplicando un par de torsioacuten en su cabeza
Pernos disenados para ser instalado con tuerca los pernos se aprietan aplicando un par de torsioacuten a la tuerca Su funcioacuten es la de sujetar dos o maacutes partes atravesando una perforacioacuten en ellas
Espaacuterrago (perno con doble rosca) vaacutestago fileteado en ambos extremos uno entra en un agujero roscado y el otro recibe una tuerca Prisioneros (chavetas y pasadores) tornillo de unioacuten en la
225
cual sirve de tuerca la pieza a la cual se une
Husillos tornillo de transmisioacuten de movimiento Soacutelo gIran Avanza la tuerca unida al oacutergano que se va a mover
Tornillos de maacutequina de pernos con tuerca para UnIr plCzas planas de metal o laacutemina
Tornillos de maquinaria de tornillos cap tornillos acabados con cabeza hexagonal ciliacutendrica ranurada plana con casquillo hexagonal etc se emplean en tamantildeos desde 14 hasta 3
La longitud total de la rosca (L) en los tornillos de las series en pulgadas con diaacutemetro mayor baacutesico (O)
20 + 025 pulg L 6 pu (6)
20 + 05 pulg L 6 pulg
Para los tornillos de las series meacutetricas la longitud total de la rosca es
20 + 6 L 125 O 48 LT 20 + 12 125 L 200 (7)
20 + 25 L gt 200
8 UNIONES ATORNILLADAS (PERNOS - TUERCAS)
J Caso en donde se busca que la unioacuten o junta pueda ser sensamblada sin aplicar meacutetodos destructivos y que sea lo
suficientemente fuerte para resistir cargas externas (tensioacuten f1exioacuten cortante o combinacioacuten de estas) estos eventos la unioacuten atornillada con arandela o rondanas es una buena solucioacuten
o Cuando se aprieta la tuerca se tensiona el perno y se ejerce asiacute la fuerza de sujeccioacuten Este efecto se conoce como pretensado o precarga del perno (es independiente de la
externa de tensioacuten) o El agarre en un junta con perno es el grosor total del
material sujetado (elementos unidos maacutes arandelas) J rigidez de la porcioacuten del perno que estaacute dentro de la zona
de sujeccioacuten consta de dos partes la porcioacuten no roscada o espiga y la porcioacuten no roscada o cuerda
226
9 RESISTENCIA DEL PERNO
Es el factor maacutes importante a tener en cuenta en el disentildeo o anaacutelisis de uniones atornilladas las especificaciones estaacutendares se expresa como resistencia limi te miacutenima definida como la fuerza maacutexima que un perno puede resistir sin experimentar una deformacioacuten permanente
La resistencia limite es la relacioacuten entre la carga limite y el aacuterea de esfuerzo de tensioacuten y corresponde aproximadamente a la resistencia de fluencia (Sy)
10 CARGA EXTERNA SOBRE EL PERNO
p p
Se supone que la fuerza de sUJeclOn que se denomina precarga Fi ha sido establecida correctamente en el apriete de la tuerca antes de que se aplique P Se tiene
Precarga o fuerza de sUJeclOn P= Carga de tensioacuten externa Pb== Parte P tomada por el perno Pm == Parte de P tomada por los
p elementos de la junta p
Fb Pb + Fi == carga total en el perno Fm == Pm - Fi carga total en los elementos
P es de tensioacuten y ongIna un alargamiacuteen to 8 que relacionado con
k S ==~I~ Y S = Pm donde kb == es la rigidez estimada del perno
k h kili
en la zona de sujecioacuten y km la rigidez de los elementos unidos en la zona de sujecioacuten actuando como resortes de compresioacuten
227
Entonces Pm k con P = Pb + P rn km
k P
En consecuencia La carga de perno resultante es
+ Fi Fmlt O
La carga resultante en los elementos unidos
k P -Fiacute
SiC = Constante de la unioacuten k + km
El esfuerzo de tensioacuten en perno se obtiene dividiendo por A r =
aacuterea de esfuerzo de tensioacuten
CP Fiexcl +- (8 Al Al
11 UNIONES CON PERNOS O REMACHES SOMETIDOS A CARGA CORTANTE
Esta junta puede fallar
1 Por flexioacuten del remache o de los elementos remachados
M M Z le
Z moacutedulo de la seccioacuten del elemento sujetado maacutes deacute bit
No se sabe exactamente como se distribuye la carga al remache ni se conocen las deformaciones relativas de eacuteste y de los
228
elementos sujetados Su efecto se compensa mentando el factor de segundad
2 Falla del remache por cortante puro
F lrd T = (Area transversal de todos los remaches
A 4
del grupo)
d diaacutemetro nominal del remache
3 Ruptura de una de las placas por tensioacuten pura
F o = (A es aacuterea transversal neta de la placa reducida en
una cantidad igual a todos los agujeros para remache)
4 Por aplastamiento del perno sobre la placa o la placa sobre el perno Este esfuerzo de aplastamiento se complica por la distribucioacuten la carga sobre la superficie cilindrica del remache Se establece la hipoacutetesis que las fuerzas estaacuten distribuidas de manera uniforme sobre el aacuterea de contacto proyectada del remache o sea
F Ab td t espesor de la p maacutes delgada yb
d diaacutemetro del perno o remache
5 Desgarre por cortante
Generalmente se sprecia y se evita colocando por lo menos 15 diaacutemetros de distancia del borde de la placa los remaches correspondientes En juntas atornilladas se utilizan separaciones mayores
Para determinar las fuerzas cortantes que ac sobre cada perno es necesario r la localizacioacuten del centroide del grupo Por estaacutetica el centroide se localiza por coordenadas xi y yi que son las distancias respectivas de los centros de los pernos
lt1 11
iquestAiXi iquestiYi iexcl Y - I
en donde Al A2 A3 Ai son las aacutereas transversales del grupo de pernos
229
12 CARGA CONSTANTE EN PERNOS Y REMACHES DEBIDO A CARGAS EXCEacuteNTRICAS
Una A sometida a la accioacutenIN 1bin
de una carga flexionan te fij enllllJ sus extremos a miembros
00 0000 00 verticales por medio de pernos ~~--~----------------~~
Se trata de una estaacuteticamente indeterminada con extremos empotrados con re nes M y V en los extremos
El punto O es el cen troide gru po de pernos todos de diaacutemetro
tomada por
1 fuerza cortante V se divide en partes iguales entre los pernos o sea
vln (10)
VIn donde
cortante o carga primaria y
n de pernos
1 La carga de momento o carga cortante secundaria es la adicional sobre cada perno debida al momento M Si r4 fl1
re ro son las distancias radiales desde el centroide hasta el centro de cada perno entonces
(11)
El rno maacutes alejado del centro de gravedad recibe la mayor y el maacutes proacuteximo absorbe la menor
230
Por tanto Fiexcl (12 1
Donde F = es la carga de momento
Resolviendo simultaacuteneamente (1) y (2 )
(13)
Donde el subiacutendice n designa el perno cuya carga ha de hallarse
3 Se suman las cargas vectorialmente para conocer la carga resultante en cada perno
MODELO 1 Un tornillo de transmisioacuten potencia con rosca simple de 25mm tiene un diaacutemetro de 25mm y un paso de 5mm Una carga vertical en el tornillo alcanza un maacuteximo de 6kN Los coeficientes de ffIccioacuten son 005 para el collariacuten y 008 para las roscas El diaacutemetro friccional del collariacuten es de 40mm Determinar la eficiencia global y el par de rotacion para elevar y bajar la carga
kN ( =5mm y dm=225mm
El par requerido para elevar la carga seraacute
1623Nm
El par requerido para bajar la carga seraacute
I n ~(O()8) (225) ~ 5 iexcl 6 O(5) (40) ~---2~Lh (225) + (O~()8) (5)J~ --~---~-
Thldu -663LVm
La eficiencia seraacute
0294
231
MODEL02 Una junta de traslape atornillada con pernos SAE grado 5 une piezas hechas de acero SAE 1040 estirado en friacuteo Determinar la carga cortante de tensioacuten que pueda aplicarse a la junta Si se especifica los siguientes factores de seguridad n= 18 para constante en pernos n=22 para aplastamiento en pernos n=24 para aplastamiento en las piezas n=26 para tension de los miembros
PLACAS SAE 1040 Sy= 71kpsi y Ssy= 0577(71) =41kpsi PERNOS GRADO 5 92kpsi y Ssy=0577(92 5308kpsi
1 CORTANTE EN PERNOS
n+1 F= Ssy(Asl As == 2 --~---__- == 120 pulg2
4 n
2 APLASTAMIENTO SOBRE PERNOS 2 (7
F= Sypcrno(A b) Ab=2pernos( i I l31pulg2
4) X)
n
F= 92 (1n) = 5478 kip22
3 APLASTAMIENTO SOBRE PLACAS
Svplaca(Ab) n
F= ~- (l31) = 3875 kip24
4 POR TENSION EM LAS PLACAS
F=SyolacafA) A=
n
71 ( _ )- shy L)l) 26
4342kip carga a aplicarse 335kip
PROBLEMAS
l Calcule la potencia requerida transmisioacuten de potencia de
para impulsar 40mm con
un tornillo de roscas dobles
232
cuadradas de un paso de 6mm La tuerca se moveraacute a una velocidad de 4Smm s e impulsaraacute una carga F= 1 OkN Los coeficientes de friccioacuten son 010 para las roscas y 015 para el collariacuten El diaacutemetro de friccioacuten del collariacuten es de 60mm
2 Un tornillo de transmisioacuten de potencia con rosca cuadrada simple tiene una potencia de entrada de 3kN a una velocidad de lrpm El diaacutemetro del tornillo mide 36mm y un paso de 6mm Los coeficientes de friccioacuten son 014 para las roscas y 009 para el collariacuten con un radio de friccioacuten de collariacuten de 45mm Calcule la carga de resistencia axi~d F y la eficiencia com binada del tornillo y collariacuten
3 La figura muestra una junta de traslape fijada con pernos SAE grado S los elementos se hacen de acero AISI 1040 estirado en friacuteo Determine la carga cortante y de tensioacuten F que puede aplicarse a esta unioacuten si se especifican los siguientes factores de seguridad para rortante en perno 3 para aplastamiento en pernos 2 para aplastamiento en piezas unidas 25 y para tensioacuten en tales elementos 3
4 coneXlOn atornillada que se observa en la figura emplea pernos SAE grado 5 los elementos son de acero AISiexcl 101S rolado en caliente Una carga eortante y de tenslOn F=40001b se aplica a la junta Obtenga el factor de seguridad para todos los modos de fallas posibles
233
51n_~__~ -++--ltoo1r- 5 In 8 3 m8 r- 8
Sml
J3
5 m + 8 1
-1shy
5 La figura muestra una coneXlOn que emplea pernos SAE de grado 5 la carga cortante de tensioacuten en la junta es de 5400lb Los elementos son barras de acero AISr 1020 estirado en friacuteo Determine el factor de seguridad para cada modo de falla posible
2-1U I
8
in
3
6 Un perfil de canal vertical de 152 x 76 (anexo 3 numero 7) tiene un voladizo sujeto a eacutel como se indica El cual es de acero AISI 1006 rolado en caliente La barra es de acero ArSI 1015 rolado en caliente LOS PERNOS SON m 12 x 175 ISO 58 en el caso de un factor de disentildeo de 28 halle la fuerza segura F que puede aplicarse al coladizo
~
12
234
CAPITULO X RESORTES MECAacuteNICOS
1 INTRODUCCIOacuteN
Son elementos que se deforman sm romperse cuando estaacuten sometidos a cargas moderadas deformacioacuten que en ciertos eventos puede llegar a ser considerable Los resortes generalmen te deben montarse en espacios reducidos lo que induce a aprovechar al maacuteximo el material
Para el proyectista es de primordial importancia conocer los valores limites de resistencia 1 material para efectos de un correcto caacutelculo del resorte
Las principales aplicaciones de los resortes de uso com son
l Para absorber energiacutea debida a la suacutebita aplicacioacuten de una fuerza como en los amortiguadores
2 Para controlar los movimientos de las pIezas de un mecanismo que de otra manera estariacutea incompletamente guiado (o mal guiado) mantener el contacto por ejemplo entre un vaacutestago y una leva conocido como cierre de fuerza
3 Como un medio de almacenar energiacutea o como una fuente secu de energiacutea como es el caso de los resortes en espiral de los relojes
4 Para equilibrar o medir fuerzas o pesos como en las balanzas de resorte en los dinamoacutemetros
5 Para contrapesar fuerzas que conlleven a una regulacioacuten como los reguladores de velocidad en las turbinas de vapor
6 Para controlar vibraciones
2 CLASIFICACION
Los maacutes utilizados en la construccioacuten de maacutequinas agriacuteeo s son
235
Seccioacuten Cuadrada
Resorte de alambre Helicoidales Seccioacuten Circular
Voladizo
Resortes planos Eliacutepticos o de ballestas De fuerza
Oiscoidales
Resortes de formas especiales como el muelle coacutenico de alambre y el resorte de fuerza constante
3 ESFUERZOS EN RESORTES HELICOIOALES
F
Pueden estar solicitados a traccioacuten y solicitados a compreslOn y pueden tener las espiras de seccioacuten ciliacutendrica o rectangular El resorte que se muestra
bull Estaacute sometido a compresioacuten bull O diaacutemetro medio del resorte bull d diaacutemetro del alambre bull Una seccioacuten cualquiera del resorte ejerceriacutea una fuerza
cortante directa F y un momento de torsioacuten T en la parte restante del resorte
236
El esfuerzo maacuteximo del alambre se puede calcular por
FDT = r d2
2 Tr F
T maacutex = + Si J A
ndJ
8FD 4FEntonces T maacutex = + (101)
nd 2nd
Se define el iacutendice de resorte C ~ D d como una medida de la curvatura de las vueltas la ecuacioacuten (10 L) quedariacutea
8FD maacutex ~ Ks (102)
nd
se aplica para cargas estaacuteticas y dinaacutemicas siendo Ks el factor de correccioacuten del esfuerzo cortante definido como
2C+1Ks (103)
2C
Para la mayoriacutea de los resortes helicoidales 6 Cltl2
4 EFECTO DE CURVATURA
La curvatura del alambre intensifica el esfuerzo en el interior del resorte y lo aminora ligeramente en el exterior Este efecto de curvatura es importante cuando se presenta la fatiga y es despreciable para carga estaacutetica se obtiene en forma indirecta por medio de las ecuaciones
4C 0615Factor de Wahb Kw = + (104)
4C 4 C
237
4C 1Factor de Bergstrasser KB == (105)
4C--3
Los resultados de usar las anteriores ecuaciones difieren en uno por ciento Algunos prefieren la ecuacioacuten (105)
Utilizando la Ecuacioacuten (105) con la Ecuacioacuten (103) se tiene el factor de correccioacuten de curvatura cuando hay probabilidad de falla por fatiga
Ki 2C(2C 1_)Kc = (106)
K (4C ~- 3)(2C 1)
5 DEFORMACIOacuteN DE RESORTES HELICOIOALES
Se conoce que la energiacutea de deformacioacuten en el caso de torsioacuten y corte directo puede ser calculado como
u 2G1
+ 2AG
(107)
En el caso del resorte T D
F 1= nON (longitud total dd
alambre)
N == Nuacutemero de vueltas Na = Nuacutemero de espiras activas
ndA= 4 Reemplazando
U (108)
Aplicando el teorema de Castigliano la deformacioacuten seraacute
y
Como C == 9~ entonces
8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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6 ASPECTOS MECAacuteNICOS DE LOS TORNILLOS DE TRANSMISIOacuteN
Tornilo de potencia de rosca cuadrada de un solo filete con diaacutemetro dm paso p aacutengulo de avance A aacutengulo de heacutelice tiexcl1 soporta carga de compresioacuten F Queacute par se necesita para levantar la carga Y para bajarla
Las cargas son paralelas al eje del tornillo
Fdm ( lI~ldm ( 1 )
2 ndm ~l(
Fdm rr~tdm f gt (2j
2 rrdm + ~lf
Una expreslOn para la eficacia mecaacutenica evaluacioacuten de los tornillos de transmisioacuten
Si iexclt = O entonces = jl la eficacia2[(
(ecuaciones vaacutelidas para roscas cuadradas)
es uacute ti
seraacute e
para la
T fl
T 2rr T
En el caso roscas Acme o de otros tipos
224
middot ~ ------ --
La carga normal queda inclinada con respecto al eje debido 81 aacutengulo de la rosca 2C1 y el aacutengulo de avance A Como A O (son pequenos) soacutelo se considera el efecto del aacutengulo fl que hace aumentar la fuerza de friccioacuten debida a la accioacuten de cuna de los hilos
La otra de no alcanzar esta meta no se podriacutea hablar de un desarrollo sostenible sino de un espejismo de desarrollo
( ~ nl~ld Se IXT Fdm (4)
rrdm ~dseca
Cuando el tornillo se carga axialmente debe emplearse un cojinete de empuje o de collariacuten con el fin de soportar la componente axial
carga estaacute concentrada en el diaacutemetro de o S pe es el coeficiente de friccioacuten el momento de rotacioacuten requerido es
Te (5)
7 SUJETADORES ROSCADOS
Su denominacioacuten depende de la funcioacuten para lo que fueron hechos y no de como se emplean realmente
Tornillo su funcioacuten primordial es quedar instalado dentro de un agujero roscado Un tornillo se aprieta aplicando un par de torsioacuten en su cabeza
Pernos disenados para ser instalado con tuerca los pernos se aprietan aplicando un par de torsioacuten a la tuerca Su funcioacuten es la de sujetar dos o maacutes partes atravesando una perforacioacuten en ellas
Espaacuterrago (perno con doble rosca) vaacutestago fileteado en ambos extremos uno entra en un agujero roscado y el otro recibe una tuerca Prisioneros (chavetas y pasadores) tornillo de unioacuten en la
225
cual sirve de tuerca la pieza a la cual se une
Husillos tornillo de transmisioacuten de movimiento Soacutelo gIran Avanza la tuerca unida al oacutergano que se va a mover
Tornillos de maacutequina de pernos con tuerca para UnIr plCzas planas de metal o laacutemina
Tornillos de maquinaria de tornillos cap tornillos acabados con cabeza hexagonal ciliacutendrica ranurada plana con casquillo hexagonal etc se emplean en tamantildeos desde 14 hasta 3
La longitud total de la rosca (L) en los tornillos de las series en pulgadas con diaacutemetro mayor baacutesico (O)
20 + 025 pulg L 6 pu (6)
20 + 05 pulg L 6 pulg
Para los tornillos de las series meacutetricas la longitud total de la rosca es
20 + 6 L 125 O 48 LT 20 + 12 125 L 200 (7)
20 + 25 L gt 200
8 UNIONES ATORNILLADAS (PERNOS - TUERCAS)
J Caso en donde se busca que la unioacuten o junta pueda ser sensamblada sin aplicar meacutetodos destructivos y que sea lo
suficientemente fuerte para resistir cargas externas (tensioacuten f1exioacuten cortante o combinacioacuten de estas) estos eventos la unioacuten atornillada con arandela o rondanas es una buena solucioacuten
o Cuando se aprieta la tuerca se tensiona el perno y se ejerce asiacute la fuerza de sujeccioacuten Este efecto se conoce como pretensado o precarga del perno (es independiente de la
externa de tensioacuten) o El agarre en un junta con perno es el grosor total del
material sujetado (elementos unidos maacutes arandelas) J rigidez de la porcioacuten del perno que estaacute dentro de la zona
de sujeccioacuten consta de dos partes la porcioacuten no roscada o espiga y la porcioacuten no roscada o cuerda
226
9 RESISTENCIA DEL PERNO
Es el factor maacutes importante a tener en cuenta en el disentildeo o anaacutelisis de uniones atornilladas las especificaciones estaacutendares se expresa como resistencia limi te miacutenima definida como la fuerza maacutexima que un perno puede resistir sin experimentar una deformacioacuten permanente
La resistencia limite es la relacioacuten entre la carga limite y el aacuterea de esfuerzo de tensioacuten y corresponde aproximadamente a la resistencia de fluencia (Sy)
10 CARGA EXTERNA SOBRE EL PERNO
p p
Se supone que la fuerza de sUJeclOn que se denomina precarga Fi ha sido establecida correctamente en el apriete de la tuerca antes de que se aplique P Se tiene
Precarga o fuerza de sUJeclOn P= Carga de tensioacuten externa Pb== Parte P tomada por el perno Pm == Parte de P tomada por los
p elementos de la junta p
Fb Pb + Fi == carga total en el perno Fm == Pm - Fi carga total en los elementos
P es de tensioacuten y ongIna un alargamiacuteen to 8 que relacionado con
k S ==~I~ Y S = Pm donde kb == es la rigidez estimada del perno
k h kili
en la zona de sujecioacuten y km la rigidez de los elementos unidos en la zona de sujecioacuten actuando como resortes de compresioacuten
227
Entonces Pm k con P = Pb + P rn km
k P
En consecuencia La carga de perno resultante es
+ Fi Fmlt O
La carga resultante en los elementos unidos
k P -Fiacute
SiC = Constante de la unioacuten k + km
El esfuerzo de tensioacuten en perno se obtiene dividiendo por A r =
aacuterea de esfuerzo de tensioacuten
CP Fiexcl +- (8 Al Al
11 UNIONES CON PERNOS O REMACHES SOMETIDOS A CARGA CORTANTE
Esta junta puede fallar
1 Por flexioacuten del remache o de los elementos remachados
M M Z le
Z moacutedulo de la seccioacuten del elemento sujetado maacutes deacute bit
No se sabe exactamente como se distribuye la carga al remache ni se conocen las deformaciones relativas de eacuteste y de los
228
elementos sujetados Su efecto se compensa mentando el factor de segundad
2 Falla del remache por cortante puro
F lrd T = (Area transversal de todos los remaches
A 4
del grupo)
d diaacutemetro nominal del remache
3 Ruptura de una de las placas por tensioacuten pura
F o = (A es aacuterea transversal neta de la placa reducida en
una cantidad igual a todos los agujeros para remache)
4 Por aplastamiento del perno sobre la placa o la placa sobre el perno Este esfuerzo de aplastamiento se complica por la distribucioacuten la carga sobre la superficie cilindrica del remache Se establece la hipoacutetesis que las fuerzas estaacuten distribuidas de manera uniforme sobre el aacuterea de contacto proyectada del remache o sea
F Ab td t espesor de la p maacutes delgada yb
d diaacutemetro del perno o remache
5 Desgarre por cortante
Generalmente se sprecia y se evita colocando por lo menos 15 diaacutemetros de distancia del borde de la placa los remaches correspondientes En juntas atornilladas se utilizan separaciones mayores
Para determinar las fuerzas cortantes que ac sobre cada perno es necesario r la localizacioacuten del centroide del grupo Por estaacutetica el centroide se localiza por coordenadas xi y yi que son las distancias respectivas de los centros de los pernos
lt1 11
iquestAiXi iquestiYi iexcl Y - I
en donde Al A2 A3 Ai son las aacutereas transversales del grupo de pernos
229
12 CARGA CONSTANTE EN PERNOS Y REMACHES DEBIDO A CARGAS EXCEacuteNTRICAS
Una A sometida a la accioacutenIN 1bin
de una carga flexionan te fij enllllJ sus extremos a miembros
00 0000 00 verticales por medio de pernos ~~--~----------------~~
Se trata de una estaacuteticamente indeterminada con extremos empotrados con re nes M y V en los extremos
El punto O es el cen troide gru po de pernos todos de diaacutemetro
tomada por
1 fuerza cortante V se divide en partes iguales entre los pernos o sea
vln (10)
VIn donde
cortante o carga primaria y
n de pernos
1 La carga de momento o carga cortante secundaria es la adicional sobre cada perno debida al momento M Si r4 fl1
re ro son las distancias radiales desde el centroide hasta el centro de cada perno entonces
(11)
El rno maacutes alejado del centro de gravedad recibe la mayor y el maacutes proacuteximo absorbe la menor
230
Por tanto Fiexcl (12 1
Donde F = es la carga de momento
Resolviendo simultaacuteneamente (1) y (2 )
(13)
Donde el subiacutendice n designa el perno cuya carga ha de hallarse
3 Se suman las cargas vectorialmente para conocer la carga resultante en cada perno
MODELO 1 Un tornillo de transmisioacuten potencia con rosca simple de 25mm tiene un diaacutemetro de 25mm y un paso de 5mm Una carga vertical en el tornillo alcanza un maacuteximo de 6kN Los coeficientes de ffIccioacuten son 005 para el collariacuten y 008 para las roscas El diaacutemetro friccional del collariacuten es de 40mm Determinar la eficiencia global y el par de rotacion para elevar y bajar la carga
kN ( =5mm y dm=225mm
El par requerido para elevar la carga seraacute
1623Nm
El par requerido para bajar la carga seraacute
I n ~(O()8) (225) ~ 5 iexcl 6 O(5) (40) ~---2~Lh (225) + (O~()8) (5)J~ --~---~-
Thldu -663LVm
La eficiencia seraacute
0294
231
MODEL02 Una junta de traslape atornillada con pernos SAE grado 5 une piezas hechas de acero SAE 1040 estirado en friacuteo Determinar la carga cortante de tensioacuten que pueda aplicarse a la junta Si se especifica los siguientes factores de seguridad n= 18 para constante en pernos n=22 para aplastamiento en pernos n=24 para aplastamiento en las piezas n=26 para tension de los miembros
PLACAS SAE 1040 Sy= 71kpsi y Ssy= 0577(71) =41kpsi PERNOS GRADO 5 92kpsi y Ssy=0577(92 5308kpsi
1 CORTANTE EN PERNOS
n+1 F= Ssy(Asl As == 2 --~---__- == 120 pulg2
4 n
2 APLASTAMIENTO SOBRE PERNOS 2 (7
F= Sypcrno(A b) Ab=2pernos( i I l31pulg2
4) X)
n
F= 92 (1n) = 5478 kip22
3 APLASTAMIENTO SOBRE PLACAS
Svplaca(Ab) n
F= ~- (l31) = 3875 kip24
4 POR TENSION EM LAS PLACAS
F=SyolacafA) A=
n
71 ( _ )- shy L)l) 26
4342kip carga a aplicarse 335kip
PROBLEMAS
l Calcule la potencia requerida transmisioacuten de potencia de
para impulsar 40mm con
un tornillo de roscas dobles
232
cuadradas de un paso de 6mm La tuerca se moveraacute a una velocidad de 4Smm s e impulsaraacute una carga F= 1 OkN Los coeficientes de friccioacuten son 010 para las roscas y 015 para el collariacuten El diaacutemetro de friccioacuten del collariacuten es de 60mm
2 Un tornillo de transmisioacuten de potencia con rosca cuadrada simple tiene una potencia de entrada de 3kN a una velocidad de lrpm El diaacutemetro del tornillo mide 36mm y un paso de 6mm Los coeficientes de friccioacuten son 014 para las roscas y 009 para el collariacuten con un radio de friccioacuten de collariacuten de 45mm Calcule la carga de resistencia axi~d F y la eficiencia com binada del tornillo y collariacuten
3 La figura muestra una junta de traslape fijada con pernos SAE grado S los elementos se hacen de acero AISI 1040 estirado en friacuteo Determine la carga cortante y de tensioacuten F que puede aplicarse a esta unioacuten si se especifican los siguientes factores de seguridad para rortante en perno 3 para aplastamiento en pernos 2 para aplastamiento en piezas unidas 25 y para tensioacuten en tales elementos 3
4 coneXlOn atornillada que se observa en la figura emplea pernos SAE grado 5 los elementos son de acero AISiexcl 101S rolado en caliente Una carga eortante y de tenslOn F=40001b se aplica a la junta Obtenga el factor de seguridad para todos los modos de fallas posibles
233
51n_~__~ -++--ltoo1r- 5 In 8 3 m8 r- 8
Sml
J3
5 m + 8 1
-1shy
5 La figura muestra una coneXlOn que emplea pernos SAE de grado 5 la carga cortante de tensioacuten en la junta es de 5400lb Los elementos son barras de acero AISr 1020 estirado en friacuteo Determine el factor de seguridad para cada modo de falla posible
2-1U I
8
in
3
6 Un perfil de canal vertical de 152 x 76 (anexo 3 numero 7) tiene un voladizo sujeto a eacutel como se indica El cual es de acero AISI 1006 rolado en caliente La barra es de acero ArSI 1015 rolado en caliente LOS PERNOS SON m 12 x 175 ISO 58 en el caso de un factor de disentildeo de 28 halle la fuerza segura F que puede aplicarse al coladizo
~
12
234
CAPITULO X RESORTES MECAacuteNICOS
1 INTRODUCCIOacuteN
Son elementos que se deforman sm romperse cuando estaacuten sometidos a cargas moderadas deformacioacuten que en ciertos eventos puede llegar a ser considerable Los resortes generalmen te deben montarse en espacios reducidos lo que induce a aprovechar al maacuteximo el material
Para el proyectista es de primordial importancia conocer los valores limites de resistencia 1 material para efectos de un correcto caacutelculo del resorte
Las principales aplicaciones de los resortes de uso com son
l Para absorber energiacutea debida a la suacutebita aplicacioacuten de una fuerza como en los amortiguadores
2 Para controlar los movimientos de las pIezas de un mecanismo que de otra manera estariacutea incompletamente guiado (o mal guiado) mantener el contacto por ejemplo entre un vaacutestago y una leva conocido como cierre de fuerza
3 Como un medio de almacenar energiacutea o como una fuente secu de energiacutea como es el caso de los resortes en espiral de los relojes
4 Para equilibrar o medir fuerzas o pesos como en las balanzas de resorte en los dinamoacutemetros
5 Para contrapesar fuerzas que conlleven a una regulacioacuten como los reguladores de velocidad en las turbinas de vapor
6 Para controlar vibraciones
2 CLASIFICACION
Los maacutes utilizados en la construccioacuten de maacutequinas agriacuteeo s son
235
Seccioacuten Cuadrada
Resorte de alambre Helicoidales Seccioacuten Circular
Voladizo
Resortes planos Eliacutepticos o de ballestas De fuerza
Oiscoidales
Resortes de formas especiales como el muelle coacutenico de alambre y el resorte de fuerza constante
3 ESFUERZOS EN RESORTES HELICOIOALES
F
Pueden estar solicitados a traccioacuten y solicitados a compreslOn y pueden tener las espiras de seccioacuten ciliacutendrica o rectangular El resorte que se muestra
bull Estaacute sometido a compresioacuten bull O diaacutemetro medio del resorte bull d diaacutemetro del alambre bull Una seccioacuten cualquiera del resorte ejerceriacutea una fuerza
cortante directa F y un momento de torsioacuten T en la parte restante del resorte
236
El esfuerzo maacuteximo del alambre se puede calcular por
FDT = r d2
2 Tr F
T maacutex = + Si J A
ndJ
8FD 4FEntonces T maacutex = + (101)
nd 2nd
Se define el iacutendice de resorte C ~ D d como una medida de la curvatura de las vueltas la ecuacioacuten (10 L) quedariacutea
8FD maacutex ~ Ks (102)
nd
se aplica para cargas estaacuteticas y dinaacutemicas siendo Ks el factor de correccioacuten del esfuerzo cortante definido como
2C+1Ks (103)
2C
Para la mayoriacutea de los resortes helicoidales 6 Cltl2
4 EFECTO DE CURVATURA
La curvatura del alambre intensifica el esfuerzo en el interior del resorte y lo aminora ligeramente en el exterior Este efecto de curvatura es importante cuando se presenta la fatiga y es despreciable para carga estaacutetica se obtiene en forma indirecta por medio de las ecuaciones
4C 0615Factor de Wahb Kw = + (104)
4C 4 C
237
4C 1Factor de Bergstrasser KB == (105)
4C--3
Los resultados de usar las anteriores ecuaciones difieren en uno por ciento Algunos prefieren la ecuacioacuten (105)
Utilizando la Ecuacioacuten (105) con la Ecuacioacuten (103) se tiene el factor de correccioacuten de curvatura cuando hay probabilidad de falla por fatiga
Ki 2C(2C 1_)Kc = (106)
K (4C ~- 3)(2C 1)
5 DEFORMACIOacuteN DE RESORTES HELICOIOALES
Se conoce que la energiacutea de deformacioacuten en el caso de torsioacuten y corte directo puede ser calculado como
u 2G1
+ 2AG
(107)
En el caso del resorte T D
F 1= nON (longitud total dd
alambre)
N == Nuacutemero de vueltas Na = Nuacutemero de espiras activas
ndA= 4 Reemplazando
U (108)
Aplicando el teorema de Castigliano la deformacioacuten seraacute
y
Como C == 9~ entonces
8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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middot ~ ------ --
La carga normal queda inclinada con respecto al eje debido 81 aacutengulo de la rosca 2C1 y el aacutengulo de avance A Como A O (son pequenos) soacutelo se considera el efecto del aacutengulo fl que hace aumentar la fuerza de friccioacuten debida a la accioacuten de cuna de los hilos
La otra de no alcanzar esta meta no se podriacutea hablar de un desarrollo sostenible sino de un espejismo de desarrollo
( ~ nl~ld Se IXT Fdm (4)
rrdm ~dseca
Cuando el tornillo se carga axialmente debe emplearse un cojinete de empuje o de collariacuten con el fin de soportar la componente axial
carga estaacute concentrada en el diaacutemetro de o S pe es el coeficiente de friccioacuten el momento de rotacioacuten requerido es
Te (5)
7 SUJETADORES ROSCADOS
Su denominacioacuten depende de la funcioacuten para lo que fueron hechos y no de como se emplean realmente
Tornillo su funcioacuten primordial es quedar instalado dentro de un agujero roscado Un tornillo se aprieta aplicando un par de torsioacuten en su cabeza
Pernos disenados para ser instalado con tuerca los pernos se aprietan aplicando un par de torsioacuten a la tuerca Su funcioacuten es la de sujetar dos o maacutes partes atravesando una perforacioacuten en ellas
Espaacuterrago (perno con doble rosca) vaacutestago fileteado en ambos extremos uno entra en un agujero roscado y el otro recibe una tuerca Prisioneros (chavetas y pasadores) tornillo de unioacuten en la
225
cual sirve de tuerca la pieza a la cual se une
Husillos tornillo de transmisioacuten de movimiento Soacutelo gIran Avanza la tuerca unida al oacutergano que se va a mover
Tornillos de maacutequina de pernos con tuerca para UnIr plCzas planas de metal o laacutemina
Tornillos de maquinaria de tornillos cap tornillos acabados con cabeza hexagonal ciliacutendrica ranurada plana con casquillo hexagonal etc se emplean en tamantildeos desde 14 hasta 3
La longitud total de la rosca (L) en los tornillos de las series en pulgadas con diaacutemetro mayor baacutesico (O)
20 + 025 pulg L 6 pu (6)
20 + 05 pulg L 6 pulg
Para los tornillos de las series meacutetricas la longitud total de la rosca es
20 + 6 L 125 O 48 LT 20 + 12 125 L 200 (7)
20 + 25 L gt 200
8 UNIONES ATORNILLADAS (PERNOS - TUERCAS)
J Caso en donde se busca que la unioacuten o junta pueda ser sensamblada sin aplicar meacutetodos destructivos y que sea lo
suficientemente fuerte para resistir cargas externas (tensioacuten f1exioacuten cortante o combinacioacuten de estas) estos eventos la unioacuten atornillada con arandela o rondanas es una buena solucioacuten
o Cuando se aprieta la tuerca se tensiona el perno y se ejerce asiacute la fuerza de sujeccioacuten Este efecto se conoce como pretensado o precarga del perno (es independiente de la
externa de tensioacuten) o El agarre en un junta con perno es el grosor total del
material sujetado (elementos unidos maacutes arandelas) J rigidez de la porcioacuten del perno que estaacute dentro de la zona
de sujeccioacuten consta de dos partes la porcioacuten no roscada o espiga y la porcioacuten no roscada o cuerda
226
9 RESISTENCIA DEL PERNO
Es el factor maacutes importante a tener en cuenta en el disentildeo o anaacutelisis de uniones atornilladas las especificaciones estaacutendares se expresa como resistencia limi te miacutenima definida como la fuerza maacutexima que un perno puede resistir sin experimentar una deformacioacuten permanente
La resistencia limite es la relacioacuten entre la carga limite y el aacuterea de esfuerzo de tensioacuten y corresponde aproximadamente a la resistencia de fluencia (Sy)
10 CARGA EXTERNA SOBRE EL PERNO
p p
Se supone que la fuerza de sUJeclOn que se denomina precarga Fi ha sido establecida correctamente en el apriete de la tuerca antes de que se aplique P Se tiene
Precarga o fuerza de sUJeclOn P= Carga de tensioacuten externa Pb== Parte P tomada por el perno Pm == Parte de P tomada por los
p elementos de la junta p
Fb Pb + Fi == carga total en el perno Fm == Pm - Fi carga total en los elementos
P es de tensioacuten y ongIna un alargamiacuteen to 8 que relacionado con
k S ==~I~ Y S = Pm donde kb == es la rigidez estimada del perno
k h kili
en la zona de sujecioacuten y km la rigidez de los elementos unidos en la zona de sujecioacuten actuando como resortes de compresioacuten
227
Entonces Pm k con P = Pb + P rn km
k P
En consecuencia La carga de perno resultante es
+ Fi Fmlt O
La carga resultante en los elementos unidos
k P -Fiacute
SiC = Constante de la unioacuten k + km
El esfuerzo de tensioacuten en perno se obtiene dividiendo por A r =
aacuterea de esfuerzo de tensioacuten
CP Fiexcl +- (8 Al Al
11 UNIONES CON PERNOS O REMACHES SOMETIDOS A CARGA CORTANTE
Esta junta puede fallar
1 Por flexioacuten del remache o de los elementos remachados
M M Z le
Z moacutedulo de la seccioacuten del elemento sujetado maacutes deacute bit
No se sabe exactamente como se distribuye la carga al remache ni se conocen las deformaciones relativas de eacuteste y de los
228
elementos sujetados Su efecto se compensa mentando el factor de segundad
2 Falla del remache por cortante puro
F lrd T = (Area transversal de todos los remaches
A 4
del grupo)
d diaacutemetro nominal del remache
3 Ruptura de una de las placas por tensioacuten pura
F o = (A es aacuterea transversal neta de la placa reducida en
una cantidad igual a todos los agujeros para remache)
4 Por aplastamiento del perno sobre la placa o la placa sobre el perno Este esfuerzo de aplastamiento se complica por la distribucioacuten la carga sobre la superficie cilindrica del remache Se establece la hipoacutetesis que las fuerzas estaacuten distribuidas de manera uniforme sobre el aacuterea de contacto proyectada del remache o sea
F Ab td t espesor de la p maacutes delgada yb
d diaacutemetro del perno o remache
5 Desgarre por cortante
Generalmente se sprecia y se evita colocando por lo menos 15 diaacutemetros de distancia del borde de la placa los remaches correspondientes En juntas atornilladas se utilizan separaciones mayores
Para determinar las fuerzas cortantes que ac sobre cada perno es necesario r la localizacioacuten del centroide del grupo Por estaacutetica el centroide se localiza por coordenadas xi y yi que son las distancias respectivas de los centros de los pernos
lt1 11
iquestAiXi iquestiYi iexcl Y - I
en donde Al A2 A3 Ai son las aacutereas transversales del grupo de pernos
229
12 CARGA CONSTANTE EN PERNOS Y REMACHES DEBIDO A CARGAS EXCEacuteNTRICAS
Una A sometida a la accioacutenIN 1bin
de una carga flexionan te fij enllllJ sus extremos a miembros
00 0000 00 verticales por medio de pernos ~~--~----------------~~
Se trata de una estaacuteticamente indeterminada con extremos empotrados con re nes M y V en los extremos
El punto O es el cen troide gru po de pernos todos de diaacutemetro
tomada por
1 fuerza cortante V se divide en partes iguales entre los pernos o sea
vln (10)
VIn donde
cortante o carga primaria y
n de pernos
1 La carga de momento o carga cortante secundaria es la adicional sobre cada perno debida al momento M Si r4 fl1
re ro son las distancias radiales desde el centroide hasta el centro de cada perno entonces
(11)
El rno maacutes alejado del centro de gravedad recibe la mayor y el maacutes proacuteximo absorbe la menor
230
Por tanto Fiexcl (12 1
Donde F = es la carga de momento
Resolviendo simultaacuteneamente (1) y (2 )
(13)
Donde el subiacutendice n designa el perno cuya carga ha de hallarse
3 Se suman las cargas vectorialmente para conocer la carga resultante en cada perno
MODELO 1 Un tornillo de transmisioacuten potencia con rosca simple de 25mm tiene un diaacutemetro de 25mm y un paso de 5mm Una carga vertical en el tornillo alcanza un maacuteximo de 6kN Los coeficientes de ffIccioacuten son 005 para el collariacuten y 008 para las roscas El diaacutemetro friccional del collariacuten es de 40mm Determinar la eficiencia global y el par de rotacion para elevar y bajar la carga
kN ( =5mm y dm=225mm
El par requerido para elevar la carga seraacute
1623Nm
El par requerido para bajar la carga seraacute
I n ~(O()8) (225) ~ 5 iexcl 6 O(5) (40) ~---2~Lh (225) + (O~()8) (5)J~ --~---~-
Thldu -663LVm
La eficiencia seraacute
0294
231
MODEL02 Una junta de traslape atornillada con pernos SAE grado 5 une piezas hechas de acero SAE 1040 estirado en friacuteo Determinar la carga cortante de tensioacuten que pueda aplicarse a la junta Si se especifica los siguientes factores de seguridad n= 18 para constante en pernos n=22 para aplastamiento en pernos n=24 para aplastamiento en las piezas n=26 para tension de los miembros
PLACAS SAE 1040 Sy= 71kpsi y Ssy= 0577(71) =41kpsi PERNOS GRADO 5 92kpsi y Ssy=0577(92 5308kpsi
1 CORTANTE EN PERNOS
n+1 F= Ssy(Asl As == 2 --~---__- == 120 pulg2
4 n
2 APLASTAMIENTO SOBRE PERNOS 2 (7
F= Sypcrno(A b) Ab=2pernos( i I l31pulg2
4) X)
n
F= 92 (1n) = 5478 kip22
3 APLASTAMIENTO SOBRE PLACAS
Svplaca(Ab) n
F= ~- (l31) = 3875 kip24
4 POR TENSION EM LAS PLACAS
F=SyolacafA) A=
n
71 ( _ )- shy L)l) 26
4342kip carga a aplicarse 335kip
PROBLEMAS
l Calcule la potencia requerida transmisioacuten de potencia de
para impulsar 40mm con
un tornillo de roscas dobles
232
cuadradas de un paso de 6mm La tuerca se moveraacute a una velocidad de 4Smm s e impulsaraacute una carga F= 1 OkN Los coeficientes de friccioacuten son 010 para las roscas y 015 para el collariacuten El diaacutemetro de friccioacuten del collariacuten es de 60mm
2 Un tornillo de transmisioacuten de potencia con rosca cuadrada simple tiene una potencia de entrada de 3kN a una velocidad de lrpm El diaacutemetro del tornillo mide 36mm y un paso de 6mm Los coeficientes de friccioacuten son 014 para las roscas y 009 para el collariacuten con un radio de friccioacuten de collariacuten de 45mm Calcule la carga de resistencia axi~d F y la eficiencia com binada del tornillo y collariacuten
3 La figura muestra una junta de traslape fijada con pernos SAE grado S los elementos se hacen de acero AISI 1040 estirado en friacuteo Determine la carga cortante y de tensioacuten F que puede aplicarse a esta unioacuten si se especifican los siguientes factores de seguridad para rortante en perno 3 para aplastamiento en pernos 2 para aplastamiento en piezas unidas 25 y para tensioacuten en tales elementos 3
4 coneXlOn atornillada que se observa en la figura emplea pernos SAE grado 5 los elementos son de acero AISiexcl 101S rolado en caliente Una carga eortante y de tenslOn F=40001b se aplica a la junta Obtenga el factor de seguridad para todos los modos de fallas posibles
233
51n_~__~ -++--ltoo1r- 5 In 8 3 m8 r- 8
Sml
J3
5 m + 8 1
-1shy
5 La figura muestra una coneXlOn que emplea pernos SAE de grado 5 la carga cortante de tensioacuten en la junta es de 5400lb Los elementos son barras de acero AISr 1020 estirado en friacuteo Determine el factor de seguridad para cada modo de falla posible
2-1U I
8
in
3
6 Un perfil de canal vertical de 152 x 76 (anexo 3 numero 7) tiene un voladizo sujeto a eacutel como se indica El cual es de acero AISI 1006 rolado en caliente La barra es de acero ArSI 1015 rolado en caliente LOS PERNOS SON m 12 x 175 ISO 58 en el caso de un factor de disentildeo de 28 halle la fuerza segura F que puede aplicarse al coladizo
~
12
234
CAPITULO X RESORTES MECAacuteNICOS
1 INTRODUCCIOacuteN
Son elementos que se deforman sm romperse cuando estaacuten sometidos a cargas moderadas deformacioacuten que en ciertos eventos puede llegar a ser considerable Los resortes generalmen te deben montarse en espacios reducidos lo que induce a aprovechar al maacuteximo el material
Para el proyectista es de primordial importancia conocer los valores limites de resistencia 1 material para efectos de un correcto caacutelculo del resorte
Las principales aplicaciones de los resortes de uso com son
l Para absorber energiacutea debida a la suacutebita aplicacioacuten de una fuerza como en los amortiguadores
2 Para controlar los movimientos de las pIezas de un mecanismo que de otra manera estariacutea incompletamente guiado (o mal guiado) mantener el contacto por ejemplo entre un vaacutestago y una leva conocido como cierre de fuerza
3 Como un medio de almacenar energiacutea o como una fuente secu de energiacutea como es el caso de los resortes en espiral de los relojes
4 Para equilibrar o medir fuerzas o pesos como en las balanzas de resorte en los dinamoacutemetros
5 Para contrapesar fuerzas que conlleven a una regulacioacuten como los reguladores de velocidad en las turbinas de vapor
6 Para controlar vibraciones
2 CLASIFICACION
Los maacutes utilizados en la construccioacuten de maacutequinas agriacuteeo s son
235
Seccioacuten Cuadrada
Resorte de alambre Helicoidales Seccioacuten Circular
Voladizo
Resortes planos Eliacutepticos o de ballestas De fuerza
Oiscoidales
Resortes de formas especiales como el muelle coacutenico de alambre y el resorte de fuerza constante
3 ESFUERZOS EN RESORTES HELICOIOALES
F
Pueden estar solicitados a traccioacuten y solicitados a compreslOn y pueden tener las espiras de seccioacuten ciliacutendrica o rectangular El resorte que se muestra
bull Estaacute sometido a compresioacuten bull O diaacutemetro medio del resorte bull d diaacutemetro del alambre bull Una seccioacuten cualquiera del resorte ejerceriacutea una fuerza
cortante directa F y un momento de torsioacuten T en la parte restante del resorte
236
El esfuerzo maacuteximo del alambre se puede calcular por
FDT = r d2
2 Tr F
T maacutex = + Si J A
ndJ
8FD 4FEntonces T maacutex = + (101)
nd 2nd
Se define el iacutendice de resorte C ~ D d como una medida de la curvatura de las vueltas la ecuacioacuten (10 L) quedariacutea
8FD maacutex ~ Ks (102)
nd
se aplica para cargas estaacuteticas y dinaacutemicas siendo Ks el factor de correccioacuten del esfuerzo cortante definido como
2C+1Ks (103)
2C
Para la mayoriacutea de los resortes helicoidales 6 Cltl2
4 EFECTO DE CURVATURA
La curvatura del alambre intensifica el esfuerzo en el interior del resorte y lo aminora ligeramente en el exterior Este efecto de curvatura es importante cuando se presenta la fatiga y es despreciable para carga estaacutetica se obtiene en forma indirecta por medio de las ecuaciones
4C 0615Factor de Wahb Kw = + (104)
4C 4 C
237
4C 1Factor de Bergstrasser KB == (105)
4C--3
Los resultados de usar las anteriores ecuaciones difieren en uno por ciento Algunos prefieren la ecuacioacuten (105)
Utilizando la Ecuacioacuten (105) con la Ecuacioacuten (103) se tiene el factor de correccioacuten de curvatura cuando hay probabilidad de falla por fatiga
Ki 2C(2C 1_)Kc = (106)
K (4C ~- 3)(2C 1)
5 DEFORMACIOacuteN DE RESORTES HELICOIOALES
Se conoce que la energiacutea de deformacioacuten en el caso de torsioacuten y corte directo puede ser calculado como
u 2G1
+ 2AG
(107)
En el caso del resorte T D
F 1= nON (longitud total dd
alambre)
N == Nuacutemero de vueltas Na = Nuacutemero de espiras activas
ndA= 4 Reemplazando
U (108)
Aplicando el teorema de Castigliano la deformacioacuten seraacute
y
Como C == 9~ entonces
8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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cual sirve de tuerca la pieza a la cual se une
Husillos tornillo de transmisioacuten de movimiento Soacutelo gIran Avanza la tuerca unida al oacutergano que se va a mover
Tornillos de maacutequina de pernos con tuerca para UnIr plCzas planas de metal o laacutemina
Tornillos de maquinaria de tornillos cap tornillos acabados con cabeza hexagonal ciliacutendrica ranurada plana con casquillo hexagonal etc se emplean en tamantildeos desde 14 hasta 3
La longitud total de la rosca (L) en los tornillos de las series en pulgadas con diaacutemetro mayor baacutesico (O)
20 + 025 pulg L 6 pu (6)
20 + 05 pulg L 6 pulg
Para los tornillos de las series meacutetricas la longitud total de la rosca es
20 + 6 L 125 O 48 LT 20 + 12 125 L 200 (7)
20 + 25 L gt 200
8 UNIONES ATORNILLADAS (PERNOS - TUERCAS)
J Caso en donde se busca que la unioacuten o junta pueda ser sensamblada sin aplicar meacutetodos destructivos y que sea lo
suficientemente fuerte para resistir cargas externas (tensioacuten f1exioacuten cortante o combinacioacuten de estas) estos eventos la unioacuten atornillada con arandela o rondanas es una buena solucioacuten
o Cuando se aprieta la tuerca se tensiona el perno y se ejerce asiacute la fuerza de sujeccioacuten Este efecto se conoce como pretensado o precarga del perno (es independiente de la
externa de tensioacuten) o El agarre en un junta con perno es el grosor total del
material sujetado (elementos unidos maacutes arandelas) J rigidez de la porcioacuten del perno que estaacute dentro de la zona
de sujeccioacuten consta de dos partes la porcioacuten no roscada o espiga y la porcioacuten no roscada o cuerda
226
9 RESISTENCIA DEL PERNO
Es el factor maacutes importante a tener en cuenta en el disentildeo o anaacutelisis de uniones atornilladas las especificaciones estaacutendares se expresa como resistencia limi te miacutenima definida como la fuerza maacutexima que un perno puede resistir sin experimentar una deformacioacuten permanente
La resistencia limite es la relacioacuten entre la carga limite y el aacuterea de esfuerzo de tensioacuten y corresponde aproximadamente a la resistencia de fluencia (Sy)
10 CARGA EXTERNA SOBRE EL PERNO
p p
Se supone que la fuerza de sUJeclOn que se denomina precarga Fi ha sido establecida correctamente en el apriete de la tuerca antes de que se aplique P Se tiene
Precarga o fuerza de sUJeclOn P= Carga de tensioacuten externa Pb== Parte P tomada por el perno Pm == Parte de P tomada por los
p elementos de la junta p
Fb Pb + Fi == carga total en el perno Fm == Pm - Fi carga total en los elementos
P es de tensioacuten y ongIna un alargamiacuteen to 8 que relacionado con
k S ==~I~ Y S = Pm donde kb == es la rigidez estimada del perno
k h kili
en la zona de sujecioacuten y km la rigidez de los elementos unidos en la zona de sujecioacuten actuando como resortes de compresioacuten
227
Entonces Pm k con P = Pb + P rn km
k P
En consecuencia La carga de perno resultante es
+ Fi Fmlt O
La carga resultante en los elementos unidos
k P -Fiacute
SiC = Constante de la unioacuten k + km
El esfuerzo de tensioacuten en perno se obtiene dividiendo por A r =
aacuterea de esfuerzo de tensioacuten
CP Fiexcl +- (8 Al Al
11 UNIONES CON PERNOS O REMACHES SOMETIDOS A CARGA CORTANTE
Esta junta puede fallar
1 Por flexioacuten del remache o de los elementos remachados
M M Z le
Z moacutedulo de la seccioacuten del elemento sujetado maacutes deacute bit
No se sabe exactamente como se distribuye la carga al remache ni se conocen las deformaciones relativas de eacuteste y de los
228
elementos sujetados Su efecto se compensa mentando el factor de segundad
2 Falla del remache por cortante puro
F lrd T = (Area transversal de todos los remaches
A 4
del grupo)
d diaacutemetro nominal del remache
3 Ruptura de una de las placas por tensioacuten pura
F o = (A es aacuterea transversal neta de la placa reducida en
una cantidad igual a todos los agujeros para remache)
4 Por aplastamiento del perno sobre la placa o la placa sobre el perno Este esfuerzo de aplastamiento se complica por la distribucioacuten la carga sobre la superficie cilindrica del remache Se establece la hipoacutetesis que las fuerzas estaacuten distribuidas de manera uniforme sobre el aacuterea de contacto proyectada del remache o sea
F Ab td t espesor de la p maacutes delgada yb
d diaacutemetro del perno o remache
5 Desgarre por cortante
Generalmente se sprecia y se evita colocando por lo menos 15 diaacutemetros de distancia del borde de la placa los remaches correspondientes En juntas atornilladas se utilizan separaciones mayores
Para determinar las fuerzas cortantes que ac sobre cada perno es necesario r la localizacioacuten del centroide del grupo Por estaacutetica el centroide se localiza por coordenadas xi y yi que son las distancias respectivas de los centros de los pernos
lt1 11
iquestAiXi iquestiYi iexcl Y - I
en donde Al A2 A3 Ai son las aacutereas transversales del grupo de pernos
229
12 CARGA CONSTANTE EN PERNOS Y REMACHES DEBIDO A CARGAS EXCEacuteNTRICAS
Una A sometida a la accioacutenIN 1bin
de una carga flexionan te fij enllllJ sus extremos a miembros
00 0000 00 verticales por medio de pernos ~~--~----------------~~
Se trata de una estaacuteticamente indeterminada con extremos empotrados con re nes M y V en los extremos
El punto O es el cen troide gru po de pernos todos de diaacutemetro
tomada por
1 fuerza cortante V se divide en partes iguales entre los pernos o sea
vln (10)
VIn donde
cortante o carga primaria y
n de pernos
1 La carga de momento o carga cortante secundaria es la adicional sobre cada perno debida al momento M Si r4 fl1
re ro son las distancias radiales desde el centroide hasta el centro de cada perno entonces
(11)
El rno maacutes alejado del centro de gravedad recibe la mayor y el maacutes proacuteximo absorbe la menor
230
Por tanto Fiexcl (12 1
Donde F = es la carga de momento
Resolviendo simultaacuteneamente (1) y (2 )
(13)
Donde el subiacutendice n designa el perno cuya carga ha de hallarse
3 Se suman las cargas vectorialmente para conocer la carga resultante en cada perno
MODELO 1 Un tornillo de transmisioacuten potencia con rosca simple de 25mm tiene un diaacutemetro de 25mm y un paso de 5mm Una carga vertical en el tornillo alcanza un maacuteximo de 6kN Los coeficientes de ffIccioacuten son 005 para el collariacuten y 008 para las roscas El diaacutemetro friccional del collariacuten es de 40mm Determinar la eficiencia global y el par de rotacion para elevar y bajar la carga
kN ( =5mm y dm=225mm
El par requerido para elevar la carga seraacute
1623Nm
El par requerido para bajar la carga seraacute
I n ~(O()8) (225) ~ 5 iexcl 6 O(5) (40) ~---2~Lh (225) + (O~()8) (5)J~ --~---~-
Thldu -663LVm
La eficiencia seraacute
0294
231
MODEL02 Una junta de traslape atornillada con pernos SAE grado 5 une piezas hechas de acero SAE 1040 estirado en friacuteo Determinar la carga cortante de tensioacuten que pueda aplicarse a la junta Si se especifica los siguientes factores de seguridad n= 18 para constante en pernos n=22 para aplastamiento en pernos n=24 para aplastamiento en las piezas n=26 para tension de los miembros
PLACAS SAE 1040 Sy= 71kpsi y Ssy= 0577(71) =41kpsi PERNOS GRADO 5 92kpsi y Ssy=0577(92 5308kpsi
1 CORTANTE EN PERNOS
n+1 F= Ssy(Asl As == 2 --~---__- == 120 pulg2
4 n
2 APLASTAMIENTO SOBRE PERNOS 2 (7
F= Sypcrno(A b) Ab=2pernos( i I l31pulg2
4) X)
n
F= 92 (1n) = 5478 kip22
3 APLASTAMIENTO SOBRE PLACAS
Svplaca(Ab) n
F= ~- (l31) = 3875 kip24
4 POR TENSION EM LAS PLACAS
F=SyolacafA) A=
n
71 ( _ )- shy L)l) 26
4342kip carga a aplicarse 335kip
PROBLEMAS
l Calcule la potencia requerida transmisioacuten de potencia de
para impulsar 40mm con
un tornillo de roscas dobles
232
cuadradas de un paso de 6mm La tuerca se moveraacute a una velocidad de 4Smm s e impulsaraacute una carga F= 1 OkN Los coeficientes de friccioacuten son 010 para las roscas y 015 para el collariacuten El diaacutemetro de friccioacuten del collariacuten es de 60mm
2 Un tornillo de transmisioacuten de potencia con rosca cuadrada simple tiene una potencia de entrada de 3kN a una velocidad de lrpm El diaacutemetro del tornillo mide 36mm y un paso de 6mm Los coeficientes de friccioacuten son 014 para las roscas y 009 para el collariacuten con un radio de friccioacuten de collariacuten de 45mm Calcule la carga de resistencia axi~d F y la eficiencia com binada del tornillo y collariacuten
3 La figura muestra una junta de traslape fijada con pernos SAE grado S los elementos se hacen de acero AISI 1040 estirado en friacuteo Determine la carga cortante y de tensioacuten F que puede aplicarse a esta unioacuten si se especifican los siguientes factores de seguridad para rortante en perno 3 para aplastamiento en pernos 2 para aplastamiento en piezas unidas 25 y para tensioacuten en tales elementos 3
4 coneXlOn atornillada que se observa en la figura emplea pernos SAE grado 5 los elementos son de acero AISiexcl 101S rolado en caliente Una carga eortante y de tenslOn F=40001b se aplica a la junta Obtenga el factor de seguridad para todos los modos de fallas posibles
233
51n_~__~ -++--ltoo1r- 5 In 8 3 m8 r- 8
Sml
J3
5 m + 8 1
-1shy
5 La figura muestra una coneXlOn que emplea pernos SAE de grado 5 la carga cortante de tensioacuten en la junta es de 5400lb Los elementos son barras de acero AISr 1020 estirado en friacuteo Determine el factor de seguridad para cada modo de falla posible
2-1U I
8
in
3
6 Un perfil de canal vertical de 152 x 76 (anexo 3 numero 7) tiene un voladizo sujeto a eacutel como se indica El cual es de acero AISI 1006 rolado en caliente La barra es de acero ArSI 1015 rolado en caliente LOS PERNOS SON m 12 x 175 ISO 58 en el caso de un factor de disentildeo de 28 halle la fuerza segura F que puede aplicarse al coladizo
~
12
234
CAPITULO X RESORTES MECAacuteNICOS
1 INTRODUCCIOacuteN
Son elementos que se deforman sm romperse cuando estaacuten sometidos a cargas moderadas deformacioacuten que en ciertos eventos puede llegar a ser considerable Los resortes generalmen te deben montarse en espacios reducidos lo que induce a aprovechar al maacuteximo el material
Para el proyectista es de primordial importancia conocer los valores limites de resistencia 1 material para efectos de un correcto caacutelculo del resorte
Las principales aplicaciones de los resortes de uso com son
l Para absorber energiacutea debida a la suacutebita aplicacioacuten de una fuerza como en los amortiguadores
2 Para controlar los movimientos de las pIezas de un mecanismo que de otra manera estariacutea incompletamente guiado (o mal guiado) mantener el contacto por ejemplo entre un vaacutestago y una leva conocido como cierre de fuerza
3 Como un medio de almacenar energiacutea o como una fuente secu de energiacutea como es el caso de los resortes en espiral de los relojes
4 Para equilibrar o medir fuerzas o pesos como en las balanzas de resorte en los dinamoacutemetros
5 Para contrapesar fuerzas que conlleven a una regulacioacuten como los reguladores de velocidad en las turbinas de vapor
6 Para controlar vibraciones
2 CLASIFICACION
Los maacutes utilizados en la construccioacuten de maacutequinas agriacuteeo s son
235
Seccioacuten Cuadrada
Resorte de alambre Helicoidales Seccioacuten Circular
Voladizo
Resortes planos Eliacutepticos o de ballestas De fuerza
Oiscoidales
Resortes de formas especiales como el muelle coacutenico de alambre y el resorte de fuerza constante
3 ESFUERZOS EN RESORTES HELICOIOALES
F
Pueden estar solicitados a traccioacuten y solicitados a compreslOn y pueden tener las espiras de seccioacuten ciliacutendrica o rectangular El resorte que se muestra
bull Estaacute sometido a compresioacuten bull O diaacutemetro medio del resorte bull d diaacutemetro del alambre bull Una seccioacuten cualquiera del resorte ejerceriacutea una fuerza
cortante directa F y un momento de torsioacuten T en la parte restante del resorte
236
El esfuerzo maacuteximo del alambre se puede calcular por
FDT = r d2
2 Tr F
T maacutex = + Si J A
ndJ
8FD 4FEntonces T maacutex = + (101)
nd 2nd
Se define el iacutendice de resorte C ~ D d como una medida de la curvatura de las vueltas la ecuacioacuten (10 L) quedariacutea
8FD maacutex ~ Ks (102)
nd
se aplica para cargas estaacuteticas y dinaacutemicas siendo Ks el factor de correccioacuten del esfuerzo cortante definido como
2C+1Ks (103)
2C
Para la mayoriacutea de los resortes helicoidales 6 Cltl2
4 EFECTO DE CURVATURA
La curvatura del alambre intensifica el esfuerzo en el interior del resorte y lo aminora ligeramente en el exterior Este efecto de curvatura es importante cuando se presenta la fatiga y es despreciable para carga estaacutetica se obtiene en forma indirecta por medio de las ecuaciones
4C 0615Factor de Wahb Kw = + (104)
4C 4 C
237
4C 1Factor de Bergstrasser KB == (105)
4C--3
Los resultados de usar las anteriores ecuaciones difieren en uno por ciento Algunos prefieren la ecuacioacuten (105)
Utilizando la Ecuacioacuten (105) con la Ecuacioacuten (103) se tiene el factor de correccioacuten de curvatura cuando hay probabilidad de falla por fatiga
Ki 2C(2C 1_)Kc = (106)
K (4C ~- 3)(2C 1)
5 DEFORMACIOacuteN DE RESORTES HELICOIOALES
Se conoce que la energiacutea de deformacioacuten en el caso de torsioacuten y corte directo puede ser calculado como
u 2G1
+ 2AG
(107)
En el caso del resorte T D
F 1= nON (longitud total dd
alambre)
N == Nuacutemero de vueltas Na = Nuacutemero de espiras activas
ndA= 4 Reemplazando
U (108)
Aplicando el teorema de Castigliano la deformacioacuten seraacute
y
Como C == 9~ entonces
8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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9 RESISTENCIA DEL PERNO
Es el factor maacutes importante a tener en cuenta en el disentildeo o anaacutelisis de uniones atornilladas las especificaciones estaacutendares se expresa como resistencia limi te miacutenima definida como la fuerza maacutexima que un perno puede resistir sin experimentar una deformacioacuten permanente
La resistencia limite es la relacioacuten entre la carga limite y el aacuterea de esfuerzo de tensioacuten y corresponde aproximadamente a la resistencia de fluencia (Sy)
10 CARGA EXTERNA SOBRE EL PERNO
p p
Se supone que la fuerza de sUJeclOn que se denomina precarga Fi ha sido establecida correctamente en el apriete de la tuerca antes de que se aplique P Se tiene
Precarga o fuerza de sUJeclOn P= Carga de tensioacuten externa Pb== Parte P tomada por el perno Pm == Parte de P tomada por los
p elementos de la junta p
Fb Pb + Fi == carga total en el perno Fm == Pm - Fi carga total en los elementos
P es de tensioacuten y ongIna un alargamiacuteen to 8 que relacionado con
k S ==~I~ Y S = Pm donde kb == es la rigidez estimada del perno
k h kili
en la zona de sujecioacuten y km la rigidez de los elementos unidos en la zona de sujecioacuten actuando como resortes de compresioacuten
227
Entonces Pm k con P = Pb + P rn km
k P
En consecuencia La carga de perno resultante es
+ Fi Fmlt O
La carga resultante en los elementos unidos
k P -Fiacute
SiC = Constante de la unioacuten k + km
El esfuerzo de tensioacuten en perno se obtiene dividiendo por A r =
aacuterea de esfuerzo de tensioacuten
CP Fiexcl +- (8 Al Al
11 UNIONES CON PERNOS O REMACHES SOMETIDOS A CARGA CORTANTE
Esta junta puede fallar
1 Por flexioacuten del remache o de los elementos remachados
M M Z le
Z moacutedulo de la seccioacuten del elemento sujetado maacutes deacute bit
No se sabe exactamente como se distribuye la carga al remache ni se conocen las deformaciones relativas de eacuteste y de los
228
elementos sujetados Su efecto se compensa mentando el factor de segundad
2 Falla del remache por cortante puro
F lrd T = (Area transversal de todos los remaches
A 4
del grupo)
d diaacutemetro nominal del remache
3 Ruptura de una de las placas por tensioacuten pura
F o = (A es aacuterea transversal neta de la placa reducida en
una cantidad igual a todos los agujeros para remache)
4 Por aplastamiento del perno sobre la placa o la placa sobre el perno Este esfuerzo de aplastamiento se complica por la distribucioacuten la carga sobre la superficie cilindrica del remache Se establece la hipoacutetesis que las fuerzas estaacuten distribuidas de manera uniforme sobre el aacuterea de contacto proyectada del remache o sea
F Ab td t espesor de la p maacutes delgada yb
d diaacutemetro del perno o remache
5 Desgarre por cortante
Generalmente se sprecia y se evita colocando por lo menos 15 diaacutemetros de distancia del borde de la placa los remaches correspondientes En juntas atornilladas se utilizan separaciones mayores
Para determinar las fuerzas cortantes que ac sobre cada perno es necesario r la localizacioacuten del centroide del grupo Por estaacutetica el centroide se localiza por coordenadas xi y yi que son las distancias respectivas de los centros de los pernos
lt1 11
iquestAiXi iquestiYi iexcl Y - I
en donde Al A2 A3 Ai son las aacutereas transversales del grupo de pernos
229
12 CARGA CONSTANTE EN PERNOS Y REMACHES DEBIDO A CARGAS EXCEacuteNTRICAS
Una A sometida a la accioacutenIN 1bin
de una carga flexionan te fij enllllJ sus extremos a miembros
00 0000 00 verticales por medio de pernos ~~--~----------------~~
Se trata de una estaacuteticamente indeterminada con extremos empotrados con re nes M y V en los extremos
El punto O es el cen troide gru po de pernos todos de diaacutemetro
tomada por
1 fuerza cortante V se divide en partes iguales entre los pernos o sea
vln (10)
VIn donde
cortante o carga primaria y
n de pernos
1 La carga de momento o carga cortante secundaria es la adicional sobre cada perno debida al momento M Si r4 fl1
re ro son las distancias radiales desde el centroide hasta el centro de cada perno entonces
(11)
El rno maacutes alejado del centro de gravedad recibe la mayor y el maacutes proacuteximo absorbe la menor
230
Por tanto Fiexcl (12 1
Donde F = es la carga de momento
Resolviendo simultaacuteneamente (1) y (2 )
(13)
Donde el subiacutendice n designa el perno cuya carga ha de hallarse
3 Se suman las cargas vectorialmente para conocer la carga resultante en cada perno
MODELO 1 Un tornillo de transmisioacuten potencia con rosca simple de 25mm tiene un diaacutemetro de 25mm y un paso de 5mm Una carga vertical en el tornillo alcanza un maacuteximo de 6kN Los coeficientes de ffIccioacuten son 005 para el collariacuten y 008 para las roscas El diaacutemetro friccional del collariacuten es de 40mm Determinar la eficiencia global y el par de rotacion para elevar y bajar la carga
kN ( =5mm y dm=225mm
El par requerido para elevar la carga seraacute
1623Nm
El par requerido para bajar la carga seraacute
I n ~(O()8) (225) ~ 5 iexcl 6 O(5) (40) ~---2~Lh (225) + (O~()8) (5)J~ --~---~-
Thldu -663LVm
La eficiencia seraacute
0294
231
MODEL02 Una junta de traslape atornillada con pernos SAE grado 5 une piezas hechas de acero SAE 1040 estirado en friacuteo Determinar la carga cortante de tensioacuten que pueda aplicarse a la junta Si se especifica los siguientes factores de seguridad n= 18 para constante en pernos n=22 para aplastamiento en pernos n=24 para aplastamiento en las piezas n=26 para tension de los miembros
PLACAS SAE 1040 Sy= 71kpsi y Ssy= 0577(71) =41kpsi PERNOS GRADO 5 92kpsi y Ssy=0577(92 5308kpsi
1 CORTANTE EN PERNOS
n+1 F= Ssy(Asl As == 2 --~---__- == 120 pulg2
4 n
2 APLASTAMIENTO SOBRE PERNOS 2 (7
F= Sypcrno(A b) Ab=2pernos( i I l31pulg2
4) X)
n
F= 92 (1n) = 5478 kip22
3 APLASTAMIENTO SOBRE PLACAS
Svplaca(Ab) n
F= ~- (l31) = 3875 kip24
4 POR TENSION EM LAS PLACAS
F=SyolacafA) A=
n
71 ( _ )- shy L)l) 26
4342kip carga a aplicarse 335kip
PROBLEMAS
l Calcule la potencia requerida transmisioacuten de potencia de
para impulsar 40mm con
un tornillo de roscas dobles
232
cuadradas de un paso de 6mm La tuerca se moveraacute a una velocidad de 4Smm s e impulsaraacute una carga F= 1 OkN Los coeficientes de friccioacuten son 010 para las roscas y 015 para el collariacuten El diaacutemetro de friccioacuten del collariacuten es de 60mm
2 Un tornillo de transmisioacuten de potencia con rosca cuadrada simple tiene una potencia de entrada de 3kN a una velocidad de lrpm El diaacutemetro del tornillo mide 36mm y un paso de 6mm Los coeficientes de friccioacuten son 014 para las roscas y 009 para el collariacuten con un radio de friccioacuten de collariacuten de 45mm Calcule la carga de resistencia axi~d F y la eficiencia com binada del tornillo y collariacuten
3 La figura muestra una junta de traslape fijada con pernos SAE grado S los elementos se hacen de acero AISI 1040 estirado en friacuteo Determine la carga cortante y de tensioacuten F que puede aplicarse a esta unioacuten si se especifican los siguientes factores de seguridad para rortante en perno 3 para aplastamiento en pernos 2 para aplastamiento en piezas unidas 25 y para tensioacuten en tales elementos 3
4 coneXlOn atornillada que se observa en la figura emplea pernos SAE grado 5 los elementos son de acero AISiexcl 101S rolado en caliente Una carga eortante y de tenslOn F=40001b se aplica a la junta Obtenga el factor de seguridad para todos los modos de fallas posibles
233
51n_~__~ -++--ltoo1r- 5 In 8 3 m8 r- 8
Sml
J3
5 m + 8 1
-1shy
5 La figura muestra una coneXlOn que emplea pernos SAE de grado 5 la carga cortante de tensioacuten en la junta es de 5400lb Los elementos son barras de acero AISr 1020 estirado en friacuteo Determine el factor de seguridad para cada modo de falla posible
2-1U I
8
in
3
6 Un perfil de canal vertical de 152 x 76 (anexo 3 numero 7) tiene un voladizo sujeto a eacutel como se indica El cual es de acero AISI 1006 rolado en caliente La barra es de acero ArSI 1015 rolado en caliente LOS PERNOS SON m 12 x 175 ISO 58 en el caso de un factor de disentildeo de 28 halle la fuerza segura F que puede aplicarse al coladizo
~
12
234
CAPITULO X RESORTES MECAacuteNICOS
1 INTRODUCCIOacuteN
Son elementos que se deforman sm romperse cuando estaacuten sometidos a cargas moderadas deformacioacuten que en ciertos eventos puede llegar a ser considerable Los resortes generalmen te deben montarse en espacios reducidos lo que induce a aprovechar al maacuteximo el material
Para el proyectista es de primordial importancia conocer los valores limites de resistencia 1 material para efectos de un correcto caacutelculo del resorte
Las principales aplicaciones de los resortes de uso com son
l Para absorber energiacutea debida a la suacutebita aplicacioacuten de una fuerza como en los amortiguadores
2 Para controlar los movimientos de las pIezas de un mecanismo que de otra manera estariacutea incompletamente guiado (o mal guiado) mantener el contacto por ejemplo entre un vaacutestago y una leva conocido como cierre de fuerza
3 Como un medio de almacenar energiacutea o como una fuente secu de energiacutea como es el caso de los resortes en espiral de los relojes
4 Para equilibrar o medir fuerzas o pesos como en las balanzas de resorte en los dinamoacutemetros
5 Para contrapesar fuerzas que conlleven a una regulacioacuten como los reguladores de velocidad en las turbinas de vapor
6 Para controlar vibraciones
2 CLASIFICACION
Los maacutes utilizados en la construccioacuten de maacutequinas agriacuteeo s son
235
Seccioacuten Cuadrada
Resorte de alambre Helicoidales Seccioacuten Circular
Voladizo
Resortes planos Eliacutepticos o de ballestas De fuerza
Oiscoidales
Resortes de formas especiales como el muelle coacutenico de alambre y el resorte de fuerza constante
3 ESFUERZOS EN RESORTES HELICOIOALES
F
Pueden estar solicitados a traccioacuten y solicitados a compreslOn y pueden tener las espiras de seccioacuten ciliacutendrica o rectangular El resorte que se muestra
bull Estaacute sometido a compresioacuten bull O diaacutemetro medio del resorte bull d diaacutemetro del alambre bull Una seccioacuten cualquiera del resorte ejerceriacutea una fuerza
cortante directa F y un momento de torsioacuten T en la parte restante del resorte
236
El esfuerzo maacuteximo del alambre se puede calcular por
FDT = r d2
2 Tr F
T maacutex = + Si J A
ndJ
8FD 4FEntonces T maacutex = + (101)
nd 2nd
Se define el iacutendice de resorte C ~ D d como una medida de la curvatura de las vueltas la ecuacioacuten (10 L) quedariacutea
8FD maacutex ~ Ks (102)
nd
se aplica para cargas estaacuteticas y dinaacutemicas siendo Ks el factor de correccioacuten del esfuerzo cortante definido como
2C+1Ks (103)
2C
Para la mayoriacutea de los resortes helicoidales 6 Cltl2
4 EFECTO DE CURVATURA
La curvatura del alambre intensifica el esfuerzo en el interior del resorte y lo aminora ligeramente en el exterior Este efecto de curvatura es importante cuando se presenta la fatiga y es despreciable para carga estaacutetica se obtiene en forma indirecta por medio de las ecuaciones
4C 0615Factor de Wahb Kw = + (104)
4C 4 C
237
4C 1Factor de Bergstrasser KB == (105)
4C--3
Los resultados de usar las anteriores ecuaciones difieren en uno por ciento Algunos prefieren la ecuacioacuten (105)
Utilizando la Ecuacioacuten (105) con la Ecuacioacuten (103) se tiene el factor de correccioacuten de curvatura cuando hay probabilidad de falla por fatiga
Ki 2C(2C 1_)Kc = (106)
K (4C ~- 3)(2C 1)
5 DEFORMACIOacuteN DE RESORTES HELICOIOALES
Se conoce que la energiacutea de deformacioacuten en el caso de torsioacuten y corte directo puede ser calculado como
u 2G1
+ 2AG
(107)
En el caso del resorte T D
F 1= nON (longitud total dd
alambre)
N == Nuacutemero de vueltas Na = Nuacutemero de espiras activas
ndA= 4 Reemplazando
U (108)
Aplicando el teorema de Castigliano la deformacioacuten seraacute
y
Como C == 9~ entonces
8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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THOMSON ET Teoriacutea de vibraciones aplicaciones Madrid ed Dossat S a 2 ed 1983 491 p
Entonces Pm k con P = Pb + P rn km
k P
En consecuencia La carga de perno resultante es
+ Fi Fmlt O
La carga resultante en los elementos unidos
k P -Fiacute
SiC = Constante de la unioacuten k + km
El esfuerzo de tensioacuten en perno se obtiene dividiendo por A r =
aacuterea de esfuerzo de tensioacuten
CP Fiexcl +- (8 Al Al
11 UNIONES CON PERNOS O REMACHES SOMETIDOS A CARGA CORTANTE
Esta junta puede fallar
1 Por flexioacuten del remache o de los elementos remachados
M M Z le
Z moacutedulo de la seccioacuten del elemento sujetado maacutes deacute bit
No se sabe exactamente como se distribuye la carga al remache ni se conocen las deformaciones relativas de eacuteste y de los
228
elementos sujetados Su efecto se compensa mentando el factor de segundad
2 Falla del remache por cortante puro
F lrd T = (Area transversal de todos los remaches
A 4
del grupo)
d diaacutemetro nominal del remache
3 Ruptura de una de las placas por tensioacuten pura
F o = (A es aacuterea transversal neta de la placa reducida en
una cantidad igual a todos los agujeros para remache)
4 Por aplastamiento del perno sobre la placa o la placa sobre el perno Este esfuerzo de aplastamiento se complica por la distribucioacuten la carga sobre la superficie cilindrica del remache Se establece la hipoacutetesis que las fuerzas estaacuten distribuidas de manera uniforme sobre el aacuterea de contacto proyectada del remache o sea
F Ab td t espesor de la p maacutes delgada yb
d diaacutemetro del perno o remache
5 Desgarre por cortante
Generalmente se sprecia y se evita colocando por lo menos 15 diaacutemetros de distancia del borde de la placa los remaches correspondientes En juntas atornilladas se utilizan separaciones mayores
Para determinar las fuerzas cortantes que ac sobre cada perno es necesario r la localizacioacuten del centroide del grupo Por estaacutetica el centroide se localiza por coordenadas xi y yi que son las distancias respectivas de los centros de los pernos
lt1 11
iquestAiXi iquestiYi iexcl Y - I
en donde Al A2 A3 Ai son las aacutereas transversales del grupo de pernos
229
12 CARGA CONSTANTE EN PERNOS Y REMACHES DEBIDO A CARGAS EXCEacuteNTRICAS
Una A sometida a la accioacutenIN 1bin
de una carga flexionan te fij enllllJ sus extremos a miembros
00 0000 00 verticales por medio de pernos ~~--~----------------~~
Se trata de una estaacuteticamente indeterminada con extremos empotrados con re nes M y V en los extremos
El punto O es el cen troide gru po de pernos todos de diaacutemetro
tomada por
1 fuerza cortante V se divide en partes iguales entre los pernos o sea
vln (10)
VIn donde
cortante o carga primaria y
n de pernos
1 La carga de momento o carga cortante secundaria es la adicional sobre cada perno debida al momento M Si r4 fl1
re ro son las distancias radiales desde el centroide hasta el centro de cada perno entonces
(11)
El rno maacutes alejado del centro de gravedad recibe la mayor y el maacutes proacuteximo absorbe la menor
230
Por tanto Fiexcl (12 1
Donde F = es la carga de momento
Resolviendo simultaacuteneamente (1) y (2 )
(13)
Donde el subiacutendice n designa el perno cuya carga ha de hallarse
3 Se suman las cargas vectorialmente para conocer la carga resultante en cada perno
MODELO 1 Un tornillo de transmisioacuten potencia con rosca simple de 25mm tiene un diaacutemetro de 25mm y un paso de 5mm Una carga vertical en el tornillo alcanza un maacuteximo de 6kN Los coeficientes de ffIccioacuten son 005 para el collariacuten y 008 para las roscas El diaacutemetro friccional del collariacuten es de 40mm Determinar la eficiencia global y el par de rotacion para elevar y bajar la carga
kN ( =5mm y dm=225mm
El par requerido para elevar la carga seraacute
1623Nm
El par requerido para bajar la carga seraacute
I n ~(O()8) (225) ~ 5 iexcl 6 O(5) (40) ~---2~Lh (225) + (O~()8) (5)J~ --~---~-
Thldu -663LVm
La eficiencia seraacute
0294
231
MODEL02 Una junta de traslape atornillada con pernos SAE grado 5 une piezas hechas de acero SAE 1040 estirado en friacuteo Determinar la carga cortante de tensioacuten que pueda aplicarse a la junta Si se especifica los siguientes factores de seguridad n= 18 para constante en pernos n=22 para aplastamiento en pernos n=24 para aplastamiento en las piezas n=26 para tension de los miembros
PLACAS SAE 1040 Sy= 71kpsi y Ssy= 0577(71) =41kpsi PERNOS GRADO 5 92kpsi y Ssy=0577(92 5308kpsi
1 CORTANTE EN PERNOS
n+1 F= Ssy(Asl As == 2 --~---__- == 120 pulg2
4 n
2 APLASTAMIENTO SOBRE PERNOS 2 (7
F= Sypcrno(A b) Ab=2pernos( i I l31pulg2
4) X)
n
F= 92 (1n) = 5478 kip22
3 APLASTAMIENTO SOBRE PLACAS
Svplaca(Ab) n
F= ~- (l31) = 3875 kip24
4 POR TENSION EM LAS PLACAS
F=SyolacafA) A=
n
71 ( _ )- shy L)l) 26
4342kip carga a aplicarse 335kip
PROBLEMAS
l Calcule la potencia requerida transmisioacuten de potencia de
para impulsar 40mm con
un tornillo de roscas dobles
232
cuadradas de un paso de 6mm La tuerca se moveraacute a una velocidad de 4Smm s e impulsaraacute una carga F= 1 OkN Los coeficientes de friccioacuten son 010 para las roscas y 015 para el collariacuten El diaacutemetro de friccioacuten del collariacuten es de 60mm
2 Un tornillo de transmisioacuten de potencia con rosca cuadrada simple tiene una potencia de entrada de 3kN a una velocidad de lrpm El diaacutemetro del tornillo mide 36mm y un paso de 6mm Los coeficientes de friccioacuten son 014 para las roscas y 009 para el collariacuten con un radio de friccioacuten de collariacuten de 45mm Calcule la carga de resistencia axi~d F y la eficiencia com binada del tornillo y collariacuten
3 La figura muestra una junta de traslape fijada con pernos SAE grado S los elementos se hacen de acero AISI 1040 estirado en friacuteo Determine la carga cortante y de tensioacuten F que puede aplicarse a esta unioacuten si se especifican los siguientes factores de seguridad para rortante en perno 3 para aplastamiento en pernos 2 para aplastamiento en piezas unidas 25 y para tensioacuten en tales elementos 3
4 coneXlOn atornillada que se observa en la figura emplea pernos SAE grado 5 los elementos son de acero AISiexcl 101S rolado en caliente Una carga eortante y de tenslOn F=40001b se aplica a la junta Obtenga el factor de seguridad para todos los modos de fallas posibles
233
51n_~__~ -++--ltoo1r- 5 In 8 3 m8 r- 8
Sml
J3
5 m + 8 1
-1shy
5 La figura muestra una coneXlOn que emplea pernos SAE de grado 5 la carga cortante de tensioacuten en la junta es de 5400lb Los elementos son barras de acero AISr 1020 estirado en friacuteo Determine el factor de seguridad para cada modo de falla posible
2-1U I
8
in
3
6 Un perfil de canal vertical de 152 x 76 (anexo 3 numero 7) tiene un voladizo sujeto a eacutel como se indica El cual es de acero AISI 1006 rolado en caliente La barra es de acero ArSI 1015 rolado en caliente LOS PERNOS SON m 12 x 175 ISO 58 en el caso de un factor de disentildeo de 28 halle la fuerza segura F que puede aplicarse al coladizo
~
12
234
CAPITULO X RESORTES MECAacuteNICOS
1 INTRODUCCIOacuteN
Son elementos que se deforman sm romperse cuando estaacuten sometidos a cargas moderadas deformacioacuten que en ciertos eventos puede llegar a ser considerable Los resortes generalmen te deben montarse en espacios reducidos lo que induce a aprovechar al maacuteximo el material
Para el proyectista es de primordial importancia conocer los valores limites de resistencia 1 material para efectos de un correcto caacutelculo del resorte
Las principales aplicaciones de los resortes de uso com son
l Para absorber energiacutea debida a la suacutebita aplicacioacuten de una fuerza como en los amortiguadores
2 Para controlar los movimientos de las pIezas de un mecanismo que de otra manera estariacutea incompletamente guiado (o mal guiado) mantener el contacto por ejemplo entre un vaacutestago y una leva conocido como cierre de fuerza
3 Como un medio de almacenar energiacutea o como una fuente secu de energiacutea como es el caso de los resortes en espiral de los relojes
4 Para equilibrar o medir fuerzas o pesos como en las balanzas de resorte en los dinamoacutemetros
5 Para contrapesar fuerzas que conlleven a una regulacioacuten como los reguladores de velocidad en las turbinas de vapor
6 Para controlar vibraciones
2 CLASIFICACION
Los maacutes utilizados en la construccioacuten de maacutequinas agriacuteeo s son
235
Seccioacuten Cuadrada
Resorte de alambre Helicoidales Seccioacuten Circular
Voladizo
Resortes planos Eliacutepticos o de ballestas De fuerza
Oiscoidales
Resortes de formas especiales como el muelle coacutenico de alambre y el resorte de fuerza constante
3 ESFUERZOS EN RESORTES HELICOIOALES
F
Pueden estar solicitados a traccioacuten y solicitados a compreslOn y pueden tener las espiras de seccioacuten ciliacutendrica o rectangular El resorte que se muestra
bull Estaacute sometido a compresioacuten bull O diaacutemetro medio del resorte bull d diaacutemetro del alambre bull Una seccioacuten cualquiera del resorte ejerceriacutea una fuerza
cortante directa F y un momento de torsioacuten T en la parte restante del resorte
236
El esfuerzo maacuteximo del alambre se puede calcular por
FDT = r d2
2 Tr F
T maacutex = + Si J A
ndJ
8FD 4FEntonces T maacutex = + (101)
nd 2nd
Se define el iacutendice de resorte C ~ D d como una medida de la curvatura de las vueltas la ecuacioacuten (10 L) quedariacutea
8FD maacutex ~ Ks (102)
nd
se aplica para cargas estaacuteticas y dinaacutemicas siendo Ks el factor de correccioacuten del esfuerzo cortante definido como
2C+1Ks (103)
2C
Para la mayoriacutea de los resortes helicoidales 6 Cltl2
4 EFECTO DE CURVATURA
La curvatura del alambre intensifica el esfuerzo en el interior del resorte y lo aminora ligeramente en el exterior Este efecto de curvatura es importante cuando se presenta la fatiga y es despreciable para carga estaacutetica se obtiene en forma indirecta por medio de las ecuaciones
4C 0615Factor de Wahb Kw = + (104)
4C 4 C
237
4C 1Factor de Bergstrasser KB == (105)
4C--3
Los resultados de usar las anteriores ecuaciones difieren en uno por ciento Algunos prefieren la ecuacioacuten (105)
Utilizando la Ecuacioacuten (105) con la Ecuacioacuten (103) se tiene el factor de correccioacuten de curvatura cuando hay probabilidad de falla por fatiga
Ki 2C(2C 1_)Kc = (106)
K (4C ~- 3)(2C 1)
5 DEFORMACIOacuteN DE RESORTES HELICOIOALES
Se conoce que la energiacutea de deformacioacuten en el caso de torsioacuten y corte directo puede ser calculado como
u 2G1
+ 2AG
(107)
En el caso del resorte T D
F 1= nON (longitud total dd
alambre)
N == Nuacutemero de vueltas Na = Nuacutemero de espiras activas
ndA= 4 Reemplazando
U (108)
Aplicando el teorema de Castigliano la deformacioacuten seraacute
y
Como C == 9~ entonces
8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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THOMSON ET Teoriacutea de vibraciones aplicaciones Madrid ed Dossat S a 2 ed 1983 491 p
elementos sujetados Su efecto se compensa mentando el factor de segundad
2 Falla del remache por cortante puro
F lrd T = (Area transversal de todos los remaches
A 4
del grupo)
d diaacutemetro nominal del remache
3 Ruptura de una de las placas por tensioacuten pura
F o = (A es aacuterea transversal neta de la placa reducida en
una cantidad igual a todos los agujeros para remache)
4 Por aplastamiento del perno sobre la placa o la placa sobre el perno Este esfuerzo de aplastamiento se complica por la distribucioacuten la carga sobre la superficie cilindrica del remache Se establece la hipoacutetesis que las fuerzas estaacuten distribuidas de manera uniforme sobre el aacuterea de contacto proyectada del remache o sea
F Ab td t espesor de la p maacutes delgada yb
d diaacutemetro del perno o remache
5 Desgarre por cortante
Generalmente se sprecia y se evita colocando por lo menos 15 diaacutemetros de distancia del borde de la placa los remaches correspondientes En juntas atornilladas se utilizan separaciones mayores
Para determinar las fuerzas cortantes que ac sobre cada perno es necesario r la localizacioacuten del centroide del grupo Por estaacutetica el centroide se localiza por coordenadas xi y yi que son las distancias respectivas de los centros de los pernos
lt1 11
iquestAiXi iquestiYi iexcl Y - I
en donde Al A2 A3 Ai son las aacutereas transversales del grupo de pernos
229
12 CARGA CONSTANTE EN PERNOS Y REMACHES DEBIDO A CARGAS EXCEacuteNTRICAS
Una A sometida a la accioacutenIN 1bin
de una carga flexionan te fij enllllJ sus extremos a miembros
00 0000 00 verticales por medio de pernos ~~--~----------------~~
Se trata de una estaacuteticamente indeterminada con extremos empotrados con re nes M y V en los extremos
El punto O es el cen troide gru po de pernos todos de diaacutemetro
tomada por
1 fuerza cortante V se divide en partes iguales entre los pernos o sea
vln (10)
VIn donde
cortante o carga primaria y
n de pernos
1 La carga de momento o carga cortante secundaria es la adicional sobre cada perno debida al momento M Si r4 fl1
re ro son las distancias radiales desde el centroide hasta el centro de cada perno entonces
(11)
El rno maacutes alejado del centro de gravedad recibe la mayor y el maacutes proacuteximo absorbe la menor
230
Por tanto Fiexcl (12 1
Donde F = es la carga de momento
Resolviendo simultaacuteneamente (1) y (2 )
(13)
Donde el subiacutendice n designa el perno cuya carga ha de hallarse
3 Se suman las cargas vectorialmente para conocer la carga resultante en cada perno
MODELO 1 Un tornillo de transmisioacuten potencia con rosca simple de 25mm tiene un diaacutemetro de 25mm y un paso de 5mm Una carga vertical en el tornillo alcanza un maacuteximo de 6kN Los coeficientes de ffIccioacuten son 005 para el collariacuten y 008 para las roscas El diaacutemetro friccional del collariacuten es de 40mm Determinar la eficiencia global y el par de rotacion para elevar y bajar la carga
kN ( =5mm y dm=225mm
El par requerido para elevar la carga seraacute
1623Nm
El par requerido para bajar la carga seraacute
I n ~(O()8) (225) ~ 5 iexcl 6 O(5) (40) ~---2~Lh (225) + (O~()8) (5)J~ --~---~-
Thldu -663LVm
La eficiencia seraacute
0294
231
MODEL02 Una junta de traslape atornillada con pernos SAE grado 5 une piezas hechas de acero SAE 1040 estirado en friacuteo Determinar la carga cortante de tensioacuten que pueda aplicarse a la junta Si se especifica los siguientes factores de seguridad n= 18 para constante en pernos n=22 para aplastamiento en pernos n=24 para aplastamiento en las piezas n=26 para tension de los miembros
PLACAS SAE 1040 Sy= 71kpsi y Ssy= 0577(71) =41kpsi PERNOS GRADO 5 92kpsi y Ssy=0577(92 5308kpsi
1 CORTANTE EN PERNOS
n+1 F= Ssy(Asl As == 2 --~---__- == 120 pulg2
4 n
2 APLASTAMIENTO SOBRE PERNOS 2 (7
F= Sypcrno(A b) Ab=2pernos( i I l31pulg2
4) X)
n
F= 92 (1n) = 5478 kip22
3 APLASTAMIENTO SOBRE PLACAS
Svplaca(Ab) n
F= ~- (l31) = 3875 kip24
4 POR TENSION EM LAS PLACAS
F=SyolacafA) A=
n
71 ( _ )- shy L)l) 26
4342kip carga a aplicarse 335kip
PROBLEMAS
l Calcule la potencia requerida transmisioacuten de potencia de
para impulsar 40mm con
un tornillo de roscas dobles
232
cuadradas de un paso de 6mm La tuerca se moveraacute a una velocidad de 4Smm s e impulsaraacute una carga F= 1 OkN Los coeficientes de friccioacuten son 010 para las roscas y 015 para el collariacuten El diaacutemetro de friccioacuten del collariacuten es de 60mm
2 Un tornillo de transmisioacuten de potencia con rosca cuadrada simple tiene una potencia de entrada de 3kN a una velocidad de lrpm El diaacutemetro del tornillo mide 36mm y un paso de 6mm Los coeficientes de friccioacuten son 014 para las roscas y 009 para el collariacuten con un radio de friccioacuten de collariacuten de 45mm Calcule la carga de resistencia axi~d F y la eficiencia com binada del tornillo y collariacuten
3 La figura muestra una junta de traslape fijada con pernos SAE grado S los elementos se hacen de acero AISI 1040 estirado en friacuteo Determine la carga cortante y de tensioacuten F que puede aplicarse a esta unioacuten si se especifican los siguientes factores de seguridad para rortante en perno 3 para aplastamiento en pernos 2 para aplastamiento en piezas unidas 25 y para tensioacuten en tales elementos 3
4 coneXlOn atornillada que se observa en la figura emplea pernos SAE grado 5 los elementos son de acero AISiexcl 101S rolado en caliente Una carga eortante y de tenslOn F=40001b se aplica a la junta Obtenga el factor de seguridad para todos los modos de fallas posibles
233
51n_~__~ -++--ltoo1r- 5 In 8 3 m8 r- 8
Sml
J3
5 m + 8 1
-1shy
5 La figura muestra una coneXlOn que emplea pernos SAE de grado 5 la carga cortante de tensioacuten en la junta es de 5400lb Los elementos son barras de acero AISr 1020 estirado en friacuteo Determine el factor de seguridad para cada modo de falla posible
2-1U I
8
in
3
6 Un perfil de canal vertical de 152 x 76 (anexo 3 numero 7) tiene un voladizo sujeto a eacutel como se indica El cual es de acero AISI 1006 rolado en caliente La barra es de acero ArSI 1015 rolado en caliente LOS PERNOS SON m 12 x 175 ISO 58 en el caso de un factor de disentildeo de 28 halle la fuerza segura F que puede aplicarse al coladizo
~
12
234
CAPITULO X RESORTES MECAacuteNICOS
1 INTRODUCCIOacuteN
Son elementos que se deforman sm romperse cuando estaacuten sometidos a cargas moderadas deformacioacuten que en ciertos eventos puede llegar a ser considerable Los resortes generalmen te deben montarse en espacios reducidos lo que induce a aprovechar al maacuteximo el material
Para el proyectista es de primordial importancia conocer los valores limites de resistencia 1 material para efectos de un correcto caacutelculo del resorte
Las principales aplicaciones de los resortes de uso com son
l Para absorber energiacutea debida a la suacutebita aplicacioacuten de una fuerza como en los amortiguadores
2 Para controlar los movimientos de las pIezas de un mecanismo que de otra manera estariacutea incompletamente guiado (o mal guiado) mantener el contacto por ejemplo entre un vaacutestago y una leva conocido como cierre de fuerza
3 Como un medio de almacenar energiacutea o como una fuente secu de energiacutea como es el caso de los resortes en espiral de los relojes
4 Para equilibrar o medir fuerzas o pesos como en las balanzas de resorte en los dinamoacutemetros
5 Para contrapesar fuerzas que conlleven a una regulacioacuten como los reguladores de velocidad en las turbinas de vapor
6 Para controlar vibraciones
2 CLASIFICACION
Los maacutes utilizados en la construccioacuten de maacutequinas agriacuteeo s son
235
Seccioacuten Cuadrada
Resorte de alambre Helicoidales Seccioacuten Circular
Voladizo
Resortes planos Eliacutepticos o de ballestas De fuerza
Oiscoidales
Resortes de formas especiales como el muelle coacutenico de alambre y el resorte de fuerza constante
3 ESFUERZOS EN RESORTES HELICOIOALES
F
Pueden estar solicitados a traccioacuten y solicitados a compreslOn y pueden tener las espiras de seccioacuten ciliacutendrica o rectangular El resorte que se muestra
bull Estaacute sometido a compresioacuten bull O diaacutemetro medio del resorte bull d diaacutemetro del alambre bull Una seccioacuten cualquiera del resorte ejerceriacutea una fuerza
cortante directa F y un momento de torsioacuten T en la parte restante del resorte
236
El esfuerzo maacuteximo del alambre se puede calcular por
FDT = r d2
2 Tr F
T maacutex = + Si J A
ndJ
8FD 4FEntonces T maacutex = + (101)
nd 2nd
Se define el iacutendice de resorte C ~ D d como una medida de la curvatura de las vueltas la ecuacioacuten (10 L) quedariacutea
8FD maacutex ~ Ks (102)
nd
se aplica para cargas estaacuteticas y dinaacutemicas siendo Ks el factor de correccioacuten del esfuerzo cortante definido como
2C+1Ks (103)
2C
Para la mayoriacutea de los resortes helicoidales 6 Cltl2
4 EFECTO DE CURVATURA
La curvatura del alambre intensifica el esfuerzo en el interior del resorte y lo aminora ligeramente en el exterior Este efecto de curvatura es importante cuando se presenta la fatiga y es despreciable para carga estaacutetica se obtiene en forma indirecta por medio de las ecuaciones
4C 0615Factor de Wahb Kw = + (104)
4C 4 C
237
4C 1Factor de Bergstrasser KB == (105)
4C--3
Los resultados de usar las anteriores ecuaciones difieren en uno por ciento Algunos prefieren la ecuacioacuten (105)
Utilizando la Ecuacioacuten (105) con la Ecuacioacuten (103) se tiene el factor de correccioacuten de curvatura cuando hay probabilidad de falla por fatiga
Ki 2C(2C 1_)Kc = (106)
K (4C ~- 3)(2C 1)
5 DEFORMACIOacuteN DE RESORTES HELICOIOALES
Se conoce que la energiacutea de deformacioacuten en el caso de torsioacuten y corte directo puede ser calculado como
u 2G1
+ 2AG
(107)
En el caso del resorte T D
F 1= nON (longitud total dd
alambre)
N == Nuacutemero de vueltas Na = Nuacutemero de espiras activas
ndA= 4 Reemplazando
U (108)
Aplicando el teorema de Castigliano la deformacioacuten seraacute
y
Como C == 9~ entonces
8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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VAN VLACK H LH Materiales para ingenieriacutea Meacutexico ed Continental 1983
THOMSON ET Teoriacutea de vibraciones aplicaciones Madrid ed Dossat S a 2 ed 1983 491 p
12 CARGA CONSTANTE EN PERNOS Y REMACHES DEBIDO A CARGAS EXCEacuteNTRICAS
Una A sometida a la accioacutenIN 1bin
de una carga flexionan te fij enllllJ sus extremos a miembros
00 0000 00 verticales por medio de pernos ~~--~----------------~~
Se trata de una estaacuteticamente indeterminada con extremos empotrados con re nes M y V en los extremos
El punto O es el cen troide gru po de pernos todos de diaacutemetro
tomada por
1 fuerza cortante V se divide en partes iguales entre los pernos o sea
vln (10)
VIn donde
cortante o carga primaria y
n de pernos
1 La carga de momento o carga cortante secundaria es la adicional sobre cada perno debida al momento M Si r4 fl1
re ro son las distancias radiales desde el centroide hasta el centro de cada perno entonces
(11)
El rno maacutes alejado del centro de gravedad recibe la mayor y el maacutes proacuteximo absorbe la menor
230
Por tanto Fiexcl (12 1
Donde F = es la carga de momento
Resolviendo simultaacuteneamente (1) y (2 )
(13)
Donde el subiacutendice n designa el perno cuya carga ha de hallarse
3 Se suman las cargas vectorialmente para conocer la carga resultante en cada perno
MODELO 1 Un tornillo de transmisioacuten potencia con rosca simple de 25mm tiene un diaacutemetro de 25mm y un paso de 5mm Una carga vertical en el tornillo alcanza un maacuteximo de 6kN Los coeficientes de ffIccioacuten son 005 para el collariacuten y 008 para las roscas El diaacutemetro friccional del collariacuten es de 40mm Determinar la eficiencia global y el par de rotacion para elevar y bajar la carga
kN ( =5mm y dm=225mm
El par requerido para elevar la carga seraacute
1623Nm
El par requerido para bajar la carga seraacute
I n ~(O()8) (225) ~ 5 iexcl 6 O(5) (40) ~---2~Lh (225) + (O~()8) (5)J~ --~---~-
Thldu -663LVm
La eficiencia seraacute
0294
231
MODEL02 Una junta de traslape atornillada con pernos SAE grado 5 une piezas hechas de acero SAE 1040 estirado en friacuteo Determinar la carga cortante de tensioacuten que pueda aplicarse a la junta Si se especifica los siguientes factores de seguridad n= 18 para constante en pernos n=22 para aplastamiento en pernos n=24 para aplastamiento en las piezas n=26 para tension de los miembros
PLACAS SAE 1040 Sy= 71kpsi y Ssy= 0577(71) =41kpsi PERNOS GRADO 5 92kpsi y Ssy=0577(92 5308kpsi
1 CORTANTE EN PERNOS
n+1 F= Ssy(Asl As == 2 --~---__- == 120 pulg2
4 n
2 APLASTAMIENTO SOBRE PERNOS 2 (7
F= Sypcrno(A b) Ab=2pernos( i I l31pulg2
4) X)
n
F= 92 (1n) = 5478 kip22
3 APLASTAMIENTO SOBRE PLACAS
Svplaca(Ab) n
F= ~- (l31) = 3875 kip24
4 POR TENSION EM LAS PLACAS
F=SyolacafA) A=
n
71 ( _ )- shy L)l) 26
4342kip carga a aplicarse 335kip
PROBLEMAS
l Calcule la potencia requerida transmisioacuten de potencia de
para impulsar 40mm con
un tornillo de roscas dobles
232
cuadradas de un paso de 6mm La tuerca se moveraacute a una velocidad de 4Smm s e impulsaraacute una carga F= 1 OkN Los coeficientes de friccioacuten son 010 para las roscas y 015 para el collariacuten El diaacutemetro de friccioacuten del collariacuten es de 60mm
2 Un tornillo de transmisioacuten de potencia con rosca cuadrada simple tiene una potencia de entrada de 3kN a una velocidad de lrpm El diaacutemetro del tornillo mide 36mm y un paso de 6mm Los coeficientes de friccioacuten son 014 para las roscas y 009 para el collariacuten con un radio de friccioacuten de collariacuten de 45mm Calcule la carga de resistencia axi~d F y la eficiencia com binada del tornillo y collariacuten
3 La figura muestra una junta de traslape fijada con pernos SAE grado S los elementos se hacen de acero AISI 1040 estirado en friacuteo Determine la carga cortante y de tensioacuten F que puede aplicarse a esta unioacuten si se especifican los siguientes factores de seguridad para rortante en perno 3 para aplastamiento en pernos 2 para aplastamiento en piezas unidas 25 y para tensioacuten en tales elementos 3
4 coneXlOn atornillada que se observa en la figura emplea pernos SAE grado 5 los elementos son de acero AISiexcl 101S rolado en caliente Una carga eortante y de tenslOn F=40001b se aplica a la junta Obtenga el factor de seguridad para todos los modos de fallas posibles
233
51n_~__~ -++--ltoo1r- 5 In 8 3 m8 r- 8
Sml
J3
5 m + 8 1
-1shy
5 La figura muestra una coneXlOn que emplea pernos SAE de grado 5 la carga cortante de tensioacuten en la junta es de 5400lb Los elementos son barras de acero AISr 1020 estirado en friacuteo Determine el factor de seguridad para cada modo de falla posible
2-1U I
8
in
3
6 Un perfil de canal vertical de 152 x 76 (anexo 3 numero 7) tiene un voladizo sujeto a eacutel como se indica El cual es de acero AISI 1006 rolado en caliente La barra es de acero ArSI 1015 rolado en caliente LOS PERNOS SON m 12 x 175 ISO 58 en el caso de un factor de disentildeo de 28 halle la fuerza segura F que puede aplicarse al coladizo
~
12
234
CAPITULO X RESORTES MECAacuteNICOS
1 INTRODUCCIOacuteN
Son elementos que se deforman sm romperse cuando estaacuten sometidos a cargas moderadas deformacioacuten que en ciertos eventos puede llegar a ser considerable Los resortes generalmen te deben montarse en espacios reducidos lo que induce a aprovechar al maacuteximo el material
Para el proyectista es de primordial importancia conocer los valores limites de resistencia 1 material para efectos de un correcto caacutelculo del resorte
Las principales aplicaciones de los resortes de uso com son
l Para absorber energiacutea debida a la suacutebita aplicacioacuten de una fuerza como en los amortiguadores
2 Para controlar los movimientos de las pIezas de un mecanismo que de otra manera estariacutea incompletamente guiado (o mal guiado) mantener el contacto por ejemplo entre un vaacutestago y una leva conocido como cierre de fuerza
3 Como un medio de almacenar energiacutea o como una fuente secu de energiacutea como es el caso de los resortes en espiral de los relojes
4 Para equilibrar o medir fuerzas o pesos como en las balanzas de resorte en los dinamoacutemetros
5 Para contrapesar fuerzas que conlleven a una regulacioacuten como los reguladores de velocidad en las turbinas de vapor
6 Para controlar vibraciones
2 CLASIFICACION
Los maacutes utilizados en la construccioacuten de maacutequinas agriacuteeo s son
235
Seccioacuten Cuadrada
Resorte de alambre Helicoidales Seccioacuten Circular
Voladizo
Resortes planos Eliacutepticos o de ballestas De fuerza
Oiscoidales
Resortes de formas especiales como el muelle coacutenico de alambre y el resorte de fuerza constante
3 ESFUERZOS EN RESORTES HELICOIOALES
F
Pueden estar solicitados a traccioacuten y solicitados a compreslOn y pueden tener las espiras de seccioacuten ciliacutendrica o rectangular El resorte que se muestra
bull Estaacute sometido a compresioacuten bull O diaacutemetro medio del resorte bull d diaacutemetro del alambre bull Una seccioacuten cualquiera del resorte ejerceriacutea una fuerza
cortante directa F y un momento de torsioacuten T en la parte restante del resorte
236
El esfuerzo maacuteximo del alambre se puede calcular por
FDT = r d2
2 Tr F
T maacutex = + Si J A
ndJ
8FD 4FEntonces T maacutex = + (101)
nd 2nd
Se define el iacutendice de resorte C ~ D d como una medida de la curvatura de las vueltas la ecuacioacuten (10 L) quedariacutea
8FD maacutex ~ Ks (102)
nd
se aplica para cargas estaacuteticas y dinaacutemicas siendo Ks el factor de correccioacuten del esfuerzo cortante definido como
2C+1Ks (103)
2C
Para la mayoriacutea de los resortes helicoidales 6 Cltl2
4 EFECTO DE CURVATURA
La curvatura del alambre intensifica el esfuerzo en el interior del resorte y lo aminora ligeramente en el exterior Este efecto de curvatura es importante cuando se presenta la fatiga y es despreciable para carga estaacutetica se obtiene en forma indirecta por medio de las ecuaciones
4C 0615Factor de Wahb Kw = + (104)
4C 4 C
237
4C 1Factor de Bergstrasser KB == (105)
4C--3
Los resultados de usar las anteriores ecuaciones difieren en uno por ciento Algunos prefieren la ecuacioacuten (105)
Utilizando la Ecuacioacuten (105) con la Ecuacioacuten (103) se tiene el factor de correccioacuten de curvatura cuando hay probabilidad de falla por fatiga
Ki 2C(2C 1_)Kc = (106)
K (4C ~- 3)(2C 1)
5 DEFORMACIOacuteN DE RESORTES HELICOIOALES
Se conoce que la energiacutea de deformacioacuten en el caso de torsioacuten y corte directo puede ser calculado como
u 2G1
+ 2AG
(107)
En el caso del resorte T D
F 1= nON (longitud total dd
alambre)
N == Nuacutemero de vueltas Na = Nuacutemero de espiras activas
ndA= 4 Reemplazando
U (108)
Aplicando el teorema de Castigliano la deformacioacuten seraacute
y
Como C == 9~ entonces
8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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Por tanto Fiexcl (12 1
Donde F = es la carga de momento
Resolviendo simultaacuteneamente (1) y (2 )
(13)
Donde el subiacutendice n designa el perno cuya carga ha de hallarse
3 Se suman las cargas vectorialmente para conocer la carga resultante en cada perno
MODELO 1 Un tornillo de transmisioacuten potencia con rosca simple de 25mm tiene un diaacutemetro de 25mm y un paso de 5mm Una carga vertical en el tornillo alcanza un maacuteximo de 6kN Los coeficientes de ffIccioacuten son 005 para el collariacuten y 008 para las roscas El diaacutemetro friccional del collariacuten es de 40mm Determinar la eficiencia global y el par de rotacion para elevar y bajar la carga
kN ( =5mm y dm=225mm
El par requerido para elevar la carga seraacute
1623Nm
El par requerido para bajar la carga seraacute
I n ~(O()8) (225) ~ 5 iexcl 6 O(5) (40) ~---2~Lh (225) + (O~()8) (5)J~ --~---~-
Thldu -663LVm
La eficiencia seraacute
0294
231
MODEL02 Una junta de traslape atornillada con pernos SAE grado 5 une piezas hechas de acero SAE 1040 estirado en friacuteo Determinar la carga cortante de tensioacuten que pueda aplicarse a la junta Si se especifica los siguientes factores de seguridad n= 18 para constante en pernos n=22 para aplastamiento en pernos n=24 para aplastamiento en las piezas n=26 para tension de los miembros
PLACAS SAE 1040 Sy= 71kpsi y Ssy= 0577(71) =41kpsi PERNOS GRADO 5 92kpsi y Ssy=0577(92 5308kpsi
1 CORTANTE EN PERNOS
n+1 F= Ssy(Asl As == 2 --~---__- == 120 pulg2
4 n
2 APLASTAMIENTO SOBRE PERNOS 2 (7
F= Sypcrno(A b) Ab=2pernos( i I l31pulg2
4) X)
n
F= 92 (1n) = 5478 kip22
3 APLASTAMIENTO SOBRE PLACAS
Svplaca(Ab) n
F= ~- (l31) = 3875 kip24
4 POR TENSION EM LAS PLACAS
F=SyolacafA) A=
n
71 ( _ )- shy L)l) 26
4342kip carga a aplicarse 335kip
PROBLEMAS
l Calcule la potencia requerida transmisioacuten de potencia de
para impulsar 40mm con
un tornillo de roscas dobles
232
cuadradas de un paso de 6mm La tuerca se moveraacute a una velocidad de 4Smm s e impulsaraacute una carga F= 1 OkN Los coeficientes de friccioacuten son 010 para las roscas y 015 para el collariacuten El diaacutemetro de friccioacuten del collariacuten es de 60mm
2 Un tornillo de transmisioacuten de potencia con rosca cuadrada simple tiene una potencia de entrada de 3kN a una velocidad de lrpm El diaacutemetro del tornillo mide 36mm y un paso de 6mm Los coeficientes de friccioacuten son 014 para las roscas y 009 para el collariacuten con un radio de friccioacuten de collariacuten de 45mm Calcule la carga de resistencia axi~d F y la eficiencia com binada del tornillo y collariacuten
3 La figura muestra una junta de traslape fijada con pernos SAE grado S los elementos se hacen de acero AISI 1040 estirado en friacuteo Determine la carga cortante y de tensioacuten F que puede aplicarse a esta unioacuten si se especifican los siguientes factores de seguridad para rortante en perno 3 para aplastamiento en pernos 2 para aplastamiento en piezas unidas 25 y para tensioacuten en tales elementos 3
4 coneXlOn atornillada que se observa en la figura emplea pernos SAE grado 5 los elementos son de acero AISiexcl 101S rolado en caliente Una carga eortante y de tenslOn F=40001b se aplica a la junta Obtenga el factor de seguridad para todos los modos de fallas posibles
233
51n_~__~ -++--ltoo1r- 5 In 8 3 m8 r- 8
Sml
J3
5 m + 8 1
-1shy
5 La figura muestra una coneXlOn que emplea pernos SAE de grado 5 la carga cortante de tensioacuten en la junta es de 5400lb Los elementos son barras de acero AISr 1020 estirado en friacuteo Determine el factor de seguridad para cada modo de falla posible
2-1U I
8
in
3
6 Un perfil de canal vertical de 152 x 76 (anexo 3 numero 7) tiene un voladizo sujeto a eacutel como se indica El cual es de acero AISI 1006 rolado en caliente La barra es de acero ArSI 1015 rolado en caliente LOS PERNOS SON m 12 x 175 ISO 58 en el caso de un factor de disentildeo de 28 halle la fuerza segura F que puede aplicarse al coladizo
~
12
234
CAPITULO X RESORTES MECAacuteNICOS
1 INTRODUCCIOacuteN
Son elementos que se deforman sm romperse cuando estaacuten sometidos a cargas moderadas deformacioacuten que en ciertos eventos puede llegar a ser considerable Los resortes generalmen te deben montarse en espacios reducidos lo que induce a aprovechar al maacuteximo el material
Para el proyectista es de primordial importancia conocer los valores limites de resistencia 1 material para efectos de un correcto caacutelculo del resorte
Las principales aplicaciones de los resortes de uso com son
l Para absorber energiacutea debida a la suacutebita aplicacioacuten de una fuerza como en los amortiguadores
2 Para controlar los movimientos de las pIezas de un mecanismo que de otra manera estariacutea incompletamente guiado (o mal guiado) mantener el contacto por ejemplo entre un vaacutestago y una leva conocido como cierre de fuerza
3 Como un medio de almacenar energiacutea o como una fuente secu de energiacutea como es el caso de los resortes en espiral de los relojes
4 Para equilibrar o medir fuerzas o pesos como en las balanzas de resorte en los dinamoacutemetros
5 Para contrapesar fuerzas que conlleven a una regulacioacuten como los reguladores de velocidad en las turbinas de vapor
6 Para controlar vibraciones
2 CLASIFICACION
Los maacutes utilizados en la construccioacuten de maacutequinas agriacuteeo s son
235
Seccioacuten Cuadrada
Resorte de alambre Helicoidales Seccioacuten Circular
Voladizo
Resortes planos Eliacutepticos o de ballestas De fuerza
Oiscoidales
Resortes de formas especiales como el muelle coacutenico de alambre y el resorte de fuerza constante
3 ESFUERZOS EN RESORTES HELICOIOALES
F
Pueden estar solicitados a traccioacuten y solicitados a compreslOn y pueden tener las espiras de seccioacuten ciliacutendrica o rectangular El resorte que se muestra
bull Estaacute sometido a compresioacuten bull O diaacutemetro medio del resorte bull d diaacutemetro del alambre bull Una seccioacuten cualquiera del resorte ejerceriacutea una fuerza
cortante directa F y un momento de torsioacuten T en la parte restante del resorte
236
El esfuerzo maacuteximo del alambre se puede calcular por
FDT = r d2
2 Tr F
T maacutex = + Si J A
ndJ
8FD 4FEntonces T maacutex = + (101)
nd 2nd
Se define el iacutendice de resorte C ~ D d como una medida de la curvatura de las vueltas la ecuacioacuten (10 L) quedariacutea
8FD maacutex ~ Ks (102)
nd
se aplica para cargas estaacuteticas y dinaacutemicas siendo Ks el factor de correccioacuten del esfuerzo cortante definido como
2C+1Ks (103)
2C
Para la mayoriacutea de los resortes helicoidales 6 Cltl2
4 EFECTO DE CURVATURA
La curvatura del alambre intensifica el esfuerzo en el interior del resorte y lo aminora ligeramente en el exterior Este efecto de curvatura es importante cuando se presenta la fatiga y es despreciable para carga estaacutetica se obtiene en forma indirecta por medio de las ecuaciones
4C 0615Factor de Wahb Kw = + (104)
4C 4 C
237
4C 1Factor de Bergstrasser KB == (105)
4C--3
Los resultados de usar las anteriores ecuaciones difieren en uno por ciento Algunos prefieren la ecuacioacuten (105)
Utilizando la Ecuacioacuten (105) con la Ecuacioacuten (103) se tiene el factor de correccioacuten de curvatura cuando hay probabilidad de falla por fatiga
Ki 2C(2C 1_)Kc = (106)
K (4C ~- 3)(2C 1)
5 DEFORMACIOacuteN DE RESORTES HELICOIOALES
Se conoce que la energiacutea de deformacioacuten en el caso de torsioacuten y corte directo puede ser calculado como
u 2G1
+ 2AG
(107)
En el caso del resorte T D
F 1= nON (longitud total dd
alambre)
N == Nuacutemero de vueltas Na = Nuacutemero de espiras activas
ndA= 4 Reemplazando
U (108)
Aplicando el teorema de Castigliano la deformacioacuten seraacute
y
Como C == 9~ entonces
8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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MODEL02 Una junta de traslape atornillada con pernos SAE grado 5 une piezas hechas de acero SAE 1040 estirado en friacuteo Determinar la carga cortante de tensioacuten que pueda aplicarse a la junta Si se especifica los siguientes factores de seguridad n= 18 para constante en pernos n=22 para aplastamiento en pernos n=24 para aplastamiento en las piezas n=26 para tension de los miembros
PLACAS SAE 1040 Sy= 71kpsi y Ssy= 0577(71) =41kpsi PERNOS GRADO 5 92kpsi y Ssy=0577(92 5308kpsi
1 CORTANTE EN PERNOS
n+1 F= Ssy(Asl As == 2 --~---__- == 120 pulg2
4 n
2 APLASTAMIENTO SOBRE PERNOS 2 (7
F= Sypcrno(A b) Ab=2pernos( i I l31pulg2
4) X)
n
F= 92 (1n) = 5478 kip22
3 APLASTAMIENTO SOBRE PLACAS
Svplaca(Ab) n
F= ~- (l31) = 3875 kip24
4 POR TENSION EM LAS PLACAS
F=SyolacafA) A=
n
71 ( _ )- shy L)l) 26
4342kip carga a aplicarse 335kip
PROBLEMAS
l Calcule la potencia requerida transmisioacuten de potencia de
para impulsar 40mm con
un tornillo de roscas dobles
232
cuadradas de un paso de 6mm La tuerca se moveraacute a una velocidad de 4Smm s e impulsaraacute una carga F= 1 OkN Los coeficientes de friccioacuten son 010 para las roscas y 015 para el collariacuten El diaacutemetro de friccioacuten del collariacuten es de 60mm
2 Un tornillo de transmisioacuten de potencia con rosca cuadrada simple tiene una potencia de entrada de 3kN a una velocidad de lrpm El diaacutemetro del tornillo mide 36mm y un paso de 6mm Los coeficientes de friccioacuten son 014 para las roscas y 009 para el collariacuten con un radio de friccioacuten de collariacuten de 45mm Calcule la carga de resistencia axi~d F y la eficiencia com binada del tornillo y collariacuten
3 La figura muestra una junta de traslape fijada con pernos SAE grado S los elementos se hacen de acero AISI 1040 estirado en friacuteo Determine la carga cortante y de tensioacuten F que puede aplicarse a esta unioacuten si se especifican los siguientes factores de seguridad para rortante en perno 3 para aplastamiento en pernos 2 para aplastamiento en piezas unidas 25 y para tensioacuten en tales elementos 3
4 coneXlOn atornillada que se observa en la figura emplea pernos SAE grado 5 los elementos son de acero AISiexcl 101S rolado en caliente Una carga eortante y de tenslOn F=40001b se aplica a la junta Obtenga el factor de seguridad para todos los modos de fallas posibles
233
51n_~__~ -++--ltoo1r- 5 In 8 3 m8 r- 8
Sml
J3
5 m + 8 1
-1shy
5 La figura muestra una coneXlOn que emplea pernos SAE de grado 5 la carga cortante de tensioacuten en la junta es de 5400lb Los elementos son barras de acero AISr 1020 estirado en friacuteo Determine el factor de seguridad para cada modo de falla posible
2-1U I
8
in
3
6 Un perfil de canal vertical de 152 x 76 (anexo 3 numero 7) tiene un voladizo sujeto a eacutel como se indica El cual es de acero AISI 1006 rolado en caliente La barra es de acero ArSI 1015 rolado en caliente LOS PERNOS SON m 12 x 175 ISO 58 en el caso de un factor de disentildeo de 28 halle la fuerza segura F que puede aplicarse al coladizo
~
12
234
CAPITULO X RESORTES MECAacuteNICOS
1 INTRODUCCIOacuteN
Son elementos que se deforman sm romperse cuando estaacuten sometidos a cargas moderadas deformacioacuten que en ciertos eventos puede llegar a ser considerable Los resortes generalmen te deben montarse en espacios reducidos lo que induce a aprovechar al maacuteximo el material
Para el proyectista es de primordial importancia conocer los valores limites de resistencia 1 material para efectos de un correcto caacutelculo del resorte
Las principales aplicaciones de los resortes de uso com son
l Para absorber energiacutea debida a la suacutebita aplicacioacuten de una fuerza como en los amortiguadores
2 Para controlar los movimientos de las pIezas de un mecanismo que de otra manera estariacutea incompletamente guiado (o mal guiado) mantener el contacto por ejemplo entre un vaacutestago y una leva conocido como cierre de fuerza
3 Como un medio de almacenar energiacutea o como una fuente secu de energiacutea como es el caso de los resortes en espiral de los relojes
4 Para equilibrar o medir fuerzas o pesos como en las balanzas de resorte en los dinamoacutemetros
5 Para contrapesar fuerzas que conlleven a una regulacioacuten como los reguladores de velocidad en las turbinas de vapor
6 Para controlar vibraciones
2 CLASIFICACION
Los maacutes utilizados en la construccioacuten de maacutequinas agriacuteeo s son
235
Seccioacuten Cuadrada
Resorte de alambre Helicoidales Seccioacuten Circular
Voladizo
Resortes planos Eliacutepticos o de ballestas De fuerza
Oiscoidales
Resortes de formas especiales como el muelle coacutenico de alambre y el resorte de fuerza constante
3 ESFUERZOS EN RESORTES HELICOIOALES
F
Pueden estar solicitados a traccioacuten y solicitados a compreslOn y pueden tener las espiras de seccioacuten ciliacutendrica o rectangular El resorte que se muestra
bull Estaacute sometido a compresioacuten bull O diaacutemetro medio del resorte bull d diaacutemetro del alambre bull Una seccioacuten cualquiera del resorte ejerceriacutea una fuerza
cortante directa F y un momento de torsioacuten T en la parte restante del resorte
236
El esfuerzo maacuteximo del alambre se puede calcular por
FDT = r d2
2 Tr F
T maacutex = + Si J A
ndJ
8FD 4FEntonces T maacutex = + (101)
nd 2nd
Se define el iacutendice de resorte C ~ D d como una medida de la curvatura de las vueltas la ecuacioacuten (10 L) quedariacutea
8FD maacutex ~ Ks (102)
nd
se aplica para cargas estaacuteticas y dinaacutemicas siendo Ks el factor de correccioacuten del esfuerzo cortante definido como
2C+1Ks (103)
2C
Para la mayoriacutea de los resortes helicoidales 6 Cltl2
4 EFECTO DE CURVATURA
La curvatura del alambre intensifica el esfuerzo en el interior del resorte y lo aminora ligeramente en el exterior Este efecto de curvatura es importante cuando se presenta la fatiga y es despreciable para carga estaacutetica se obtiene en forma indirecta por medio de las ecuaciones
4C 0615Factor de Wahb Kw = + (104)
4C 4 C
237
4C 1Factor de Bergstrasser KB == (105)
4C--3
Los resultados de usar las anteriores ecuaciones difieren en uno por ciento Algunos prefieren la ecuacioacuten (105)
Utilizando la Ecuacioacuten (105) con la Ecuacioacuten (103) se tiene el factor de correccioacuten de curvatura cuando hay probabilidad de falla por fatiga
Ki 2C(2C 1_)Kc = (106)
K (4C ~- 3)(2C 1)
5 DEFORMACIOacuteN DE RESORTES HELICOIOALES
Se conoce que la energiacutea de deformacioacuten en el caso de torsioacuten y corte directo puede ser calculado como
u 2G1
+ 2AG
(107)
En el caso del resorte T D
F 1= nON (longitud total dd
alambre)
N == Nuacutemero de vueltas Na = Nuacutemero de espiras activas
ndA= 4 Reemplazando
U (108)
Aplicando el teorema de Castigliano la deformacioacuten seraacute
y
Como C == 9~ entonces
8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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cuadradas de un paso de 6mm La tuerca se moveraacute a una velocidad de 4Smm s e impulsaraacute una carga F= 1 OkN Los coeficientes de friccioacuten son 010 para las roscas y 015 para el collariacuten El diaacutemetro de friccioacuten del collariacuten es de 60mm
2 Un tornillo de transmisioacuten de potencia con rosca cuadrada simple tiene una potencia de entrada de 3kN a una velocidad de lrpm El diaacutemetro del tornillo mide 36mm y un paso de 6mm Los coeficientes de friccioacuten son 014 para las roscas y 009 para el collariacuten con un radio de friccioacuten de collariacuten de 45mm Calcule la carga de resistencia axi~d F y la eficiencia com binada del tornillo y collariacuten
3 La figura muestra una junta de traslape fijada con pernos SAE grado S los elementos se hacen de acero AISI 1040 estirado en friacuteo Determine la carga cortante y de tensioacuten F que puede aplicarse a esta unioacuten si se especifican los siguientes factores de seguridad para rortante en perno 3 para aplastamiento en pernos 2 para aplastamiento en piezas unidas 25 y para tensioacuten en tales elementos 3
4 coneXlOn atornillada que se observa en la figura emplea pernos SAE grado 5 los elementos son de acero AISiexcl 101S rolado en caliente Una carga eortante y de tenslOn F=40001b se aplica a la junta Obtenga el factor de seguridad para todos los modos de fallas posibles
233
51n_~__~ -++--ltoo1r- 5 In 8 3 m8 r- 8
Sml
J3
5 m + 8 1
-1shy
5 La figura muestra una coneXlOn que emplea pernos SAE de grado 5 la carga cortante de tensioacuten en la junta es de 5400lb Los elementos son barras de acero AISr 1020 estirado en friacuteo Determine el factor de seguridad para cada modo de falla posible
2-1U I
8
in
3
6 Un perfil de canal vertical de 152 x 76 (anexo 3 numero 7) tiene un voladizo sujeto a eacutel como se indica El cual es de acero AISI 1006 rolado en caliente La barra es de acero ArSI 1015 rolado en caliente LOS PERNOS SON m 12 x 175 ISO 58 en el caso de un factor de disentildeo de 28 halle la fuerza segura F que puede aplicarse al coladizo
~
12
234
CAPITULO X RESORTES MECAacuteNICOS
1 INTRODUCCIOacuteN
Son elementos que se deforman sm romperse cuando estaacuten sometidos a cargas moderadas deformacioacuten que en ciertos eventos puede llegar a ser considerable Los resortes generalmen te deben montarse en espacios reducidos lo que induce a aprovechar al maacuteximo el material
Para el proyectista es de primordial importancia conocer los valores limites de resistencia 1 material para efectos de un correcto caacutelculo del resorte
Las principales aplicaciones de los resortes de uso com son
l Para absorber energiacutea debida a la suacutebita aplicacioacuten de una fuerza como en los amortiguadores
2 Para controlar los movimientos de las pIezas de un mecanismo que de otra manera estariacutea incompletamente guiado (o mal guiado) mantener el contacto por ejemplo entre un vaacutestago y una leva conocido como cierre de fuerza
3 Como un medio de almacenar energiacutea o como una fuente secu de energiacutea como es el caso de los resortes en espiral de los relojes
4 Para equilibrar o medir fuerzas o pesos como en las balanzas de resorte en los dinamoacutemetros
5 Para contrapesar fuerzas que conlleven a una regulacioacuten como los reguladores de velocidad en las turbinas de vapor
6 Para controlar vibraciones
2 CLASIFICACION
Los maacutes utilizados en la construccioacuten de maacutequinas agriacuteeo s son
235
Seccioacuten Cuadrada
Resorte de alambre Helicoidales Seccioacuten Circular
Voladizo
Resortes planos Eliacutepticos o de ballestas De fuerza
Oiscoidales
Resortes de formas especiales como el muelle coacutenico de alambre y el resorte de fuerza constante
3 ESFUERZOS EN RESORTES HELICOIOALES
F
Pueden estar solicitados a traccioacuten y solicitados a compreslOn y pueden tener las espiras de seccioacuten ciliacutendrica o rectangular El resorte que se muestra
bull Estaacute sometido a compresioacuten bull O diaacutemetro medio del resorte bull d diaacutemetro del alambre bull Una seccioacuten cualquiera del resorte ejerceriacutea una fuerza
cortante directa F y un momento de torsioacuten T en la parte restante del resorte
236
El esfuerzo maacuteximo del alambre se puede calcular por
FDT = r d2
2 Tr F
T maacutex = + Si J A
ndJ
8FD 4FEntonces T maacutex = + (101)
nd 2nd
Se define el iacutendice de resorte C ~ D d como una medida de la curvatura de las vueltas la ecuacioacuten (10 L) quedariacutea
8FD maacutex ~ Ks (102)
nd
se aplica para cargas estaacuteticas y dinaacutemicas siendo Ks el factor de correccioacuten del esfuerzo cortante definido como
2C+1Ks (103)
2C
Para la mayoriacutea de los resortes helicoidales 6 Cltl2
4 EFECTO DE CURVATURA
La curvatura del alambre intensifica el esfuerzo en el interior del resorte y lo aminora ligeramente en el exterior Este efecto de curvatura es importante cuando se presenta la fatiga y es despreciable para carga estaacutetica se obtiene en forma indirecta por medio de las ecuaciones
4C 0615Factor de Wahb Kw = + (104)
4C 4 C
237
4C 1Factor de Bergstrasser KB == (105)
4C--3
Los resultados de usar las anteriores ecuaciones difieren en uno por ciento Algunos prefieren la ecuacioacuten (105)
Utilizando la Ecuacioacuten (105) con la Ecuacioacuten (103) se tiene el factor de correccioacuten de curvatura cuando hay probabilidad de falla por fatiga
Ki 2C(2C 1_)Kc = (106)
K (4C ~- 3)(2C 1)
5 DEFORMACIOacuteN DE RESORTES HELICOIOALES
Se conoce que la energiacutea de deformacioacuten en el caso de torsioacuten y corte directo puede ser calculado como
u 2G1
+ 2AG
(107)
En el caso del resorte T D
F 1= nON (longitud total dd
alambre)
N == Nuacutemero de vueltas Na = Nuacutemero de espiras activas
ndA= 4 Reemplazando
U (108)
Aplicando el teorema de Castigliano la deformacioacuten seraacute
y
Como C == 9~ entonces
8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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51n_~__~ -++--ltoo1r- 5 In 8 3 m8 r- 8
Sml
J3
5 m + 8 1
-1shy
5 La figura muestra una coneXlOn que emplea pernos SAE de grado 5 la carga cortante de tensioacuten en la junta es de 5400lb Los elementos son barras de acero AISr 1020 estirado en friacuteo Determine el factor de seguridad para cada modo de falla posible
2-1U I
8
in
3
6 Un perfil de canal vertical de 152 x 76 (anexo 3 numero 7) tiene un voladizo sujeto a eacutel como se indica El cual es de acero AISI 1006 rolado en caliente La barra es de acero ArSI 1015 rolado en caliente LOS PERNOS SON m 12 x 175 ISO 58 en el caso de un factor de disentildeo de 28 halle la fuerza segura F que puede aplicarse al coladizo
~
12
234
CAPITULO X RESORTES MECAacuteNICOS
1 INTRODUCCIOacuteN
Son elementos que se deforman sm romperse cuando estaacuten sometidos a cargas moderadas deformacioacuten que en ciertos eventos puede llegar a ser considerable Los resortes generalmen te deben montarse en espacios reducidos lo que induce a aprovechar al maacuteximo el material
Para el proyectista es de primordial importancia conocer los valores limites de resistencia 1 material para efectos de un correcto caacutelculo del resorte
Las principales aplicaciones de los resortes de uso com son
l Para absorber energiacutea debida a la suacutebita aplicacioacuten de una fuerza como en los amortiguadores
2 Para controlar los movimientos de las pIezas de un mecanismo que de otra manera estariacutea incompletamente guiado (o mal guiado) mantener el contacto por ejemplo entre un vaacutestago y una leva conocido como cierre de fuerza
3 Como un medio de almacenar energiacutea o como una fuente secu de energiacutea como es el caso de los resortes en espiral de los relojes
4 Para equilibrar o medir fuerzas o pesos como en las balanzas de resorte en los dinamoacutemetros
5 Para contrapesar fuerzas que conlleven a una regulacioacuten como los reguladores de velocidad en las turbinas de vapor
6 Para controlar vibraciones
2 CLASIFICACION
Los maacutes utilizados en la construccioacuten de maacutequinas agriacuteeo s son
235
Seccioacuten Cuadrada
Resorte de alambre Helicoidales Seccioacuten Circular
Voladizo
Resortes planos Eliacutepticos o de ballestas De fuerza
Oiscoidales
Resortes de formas especiales como el muelle coacutenico de alambre y el resorte de fuerza constante
3 ESFUERZOS EN RESORTES HELICOIOALES
F
Pueden estar solicitados a traccioacuten y solicitados a compreslOn y pueden tener las espiras de seccioacuten ciliacutendrica o rectangular El resorte que se muestra
bull Estaacute sometido a compresioacuten bull O diaacutemetro medio del resorte bull d diaacutemetro del alambre bull Una seccioacuten cualquiera del resorte ejerceriacutea una fuerza
cortante directa F y un momento de torsioacuten T en la parte restante del resorte
236
El esfuerzo maacuteximo del alambre se puede calcular por
FDT = r d2
2 Tr F
T maacutex = + Si J A
ndJ
8FD 4FEntonces T maacutex = + (101)
nd 2nd
Se define el iacutendice de resorte C ~ D d como una medida de la curvatura de las vueltas la ecuacioacuten (10 L) quedariacutea
8FD maacutex ~ Ks (102)
nd
se aplica para cargas estaacuteticas y dinaacutemicas siendo Ks el factor de correccioacuten del esfuerzo cortante definido como
2C+1Ks (103)
2C
Para la mayoriacutea de los resortes helicoidales 6 Cltl2
4 EFECTO DE CURVATURA
La curvatura del alambre intensifica el esfuerzo en el interior del resorte y lo aminora ligeramente en el exterior Este efecto de curvatura es importante cuando se presenta la fatiga y es despreciable para carga estaacutetica se obtiene en forma indirecta por medio de las ecuaciones
4C 0615Factor de Wahb Kw = + (104)
4C 4 C
237
4C 1Factor de Bergstrasser KB == (105)
4C--3
Los resultados de usar las anteriores ecuaciones difieren en uno por ciento Algunos prefieren la ecuacioacuten (105)
Utilizando la Ecuacioacuten (105) con la Ecuacioacuten (103) se tiene el factor de correccioacuten de curvatura cuando hay probabilidad de falla por fatiga
Ki 2C(2C 1_)Kc = (106)
K (4C ~- 3)(2C 1)
5 DEFORMACIOacuteN DE RESORTES HELICOIOALES
Se conoce que la energiacutea de deformacioacuten en el caso de torsioacuten y corte directo puede ser calculado como
u 2G1
+ 2AG
(107)
En el caso del resorte T D
F 1= nON (longitud total dd
alambre)
N == Nuacutemero de vueltas Na = Nuacutemero de espiras activas
ndA= 4 Reemplazando
U (108)
Aplicando el teorema de Castigliano la deformacioacuten seraacute
y
Como C == 9~ entonces
8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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CAPITULO X RESORTES MECAacuteNICOS
1 INTRODUCCIOacuteN
Son elementos que se deforman sm romperse cuando estaacuten sometidos a cargas moderadas deformacioacuten que en ciertos eventos puede llegar a ser considerable Los resortes generalmen te deben montarse en espacios reducidos lo que induce a aprovechar al maacuteximo el material
Para el proyectista es de primordial importancia conocer los valores limites de resistencia 1 material para efectos de un correcto caacutelculo del resorte
Las principales aplicaciones de los resortes de uso com son
l Para absorber energiacutea debida a la suacutebita aplicacioacuten de una fuerza como en los amortiguadores
2 Para controlar los movimientos de las pIezas de un mecanismo que de otra manera estariacutea incompletamente guiado (o mal guiado) mantener el contacto por ejemplo entre un vaacutestago y una leva conocido como cierre de fuerza
3 Como un medio de almacenar energiacutea o como una fuente secu de energiacutea como es el caso de los resortes en espiral de los relojes
4 Para equilibrar o medir fuerzas o pesos como en las balanzas de resorte en los dinamoacutemetros
5 Para contrapesar fuerzas que conlleven a una regulacioacuten como los reguladores de velocidad en las turbinas de vapor
6 Para controlar vibraciones
2 CLASIFICACION
Los maacutes utilizados en la construccioacuten de maacutequinas agriacuteeo s son
235
Seccioacuten Cuadrada
Resorte de alambre Helicoidales Seccioacuten Circular
Voladizo
Resortes planos Eliacutepticos o de ballestas De fuerza
Oiscoidales
Resortes de formas especiales como el muelle coacutenico de alambre y el resorte de fuerza constante
3 ESFUERZOS EN RESORTES HELICOIOALES
F
Pueden estar solicitados a traccioacuten y solicitados a compreslOn y pueden tener las espiras de seccioacuten ciliacutendrica o rectangular El resorte que se muestra
bull Estaacute sometido a compresioacuten bull O diaacutemetro medio del resorte bull d diaacutemetro del alambre bull Una seccioacuten cualquiera del resorte ejerceriacutea una fuerza
cortante directa F y un momento de torsioacuten T en la parte restante del resorte
236
El esfuerzo maacuteximo del alambre se puede calcular por
FDT = r d2
2 Tr F
T maacutex = + Si J A
ndJ
8FD 4FEntonces T maacutex = + (101)
nd 2nd
Se define el iacutendice de resorte C ~ D d como una medida de la curvatura de las vueltas la ecuacioacuten (10 L) quedariacutea
8FD maacutex ~ Ks (102)
nd
se aplica para cargas estaacuteticas y dinaacutemicas siendo Ks el factor de correccioacuten del esfuerzo cortante definido como
2C+1Ks (103)
2C
Para la mayoriacutea de los resortes helicoidales 6 Cltl2
4 EFECTO DE CURVATURA
La curvatura del alambre intensifica el esfuerzo en el interior del resorte y lo aminora ligeramente en el exterior Este efecto de curvatura es importante cuando se presenta la fatiga y es despreciable para carga estaacutetica se obtiene en forma indirecta por medio de las ecuaciones
4C 0615Factor de Wahb Kw = + (104)
4C 4 C
237
4C 1Factor de Bergstrasser KB == (105)
4C--3
Los resultados de usar las anteriores ecuaciones difieren en uno por ciento Algunos prefieren la ecuacioacuten (105)
Utilizando la Ecuacioacuten (105) con la Ecuacioacuten (103) se tiene el factor de correccioacuten de curvatura cuando hay probabilidad de falla por fatiga
Ki 2C(2C 1_)Kc = (106)
K (4C ~- 3)(2C 1)
5 DEFORMACIOacuteN DE RESORTES HELICOIOALES
Se conoce que la energiacutea de deformacioacuten en el caso de torsioacuten y corte directo puede ser calculado como
u 2G1
+ 2AG
(107)
En el caso del resorte T D
F 1= nON (longitud total dd
alambre)
N == Nuacutemero de vueltas Na = Nuacutemero de espiras activas
ndA= 4 Reemplazando
U (108)
Aplicando el teorema de Castigliano la deformacioacuten seraacute
y
Como C == 9~ entonces
8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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Resorte de alambre Helicoidales Seccioacuten Circular
Voladizo
Resortes planos Eliacutepticos o de ballestas De fuerza
Oiscoidales
Resortes de formas especiales como el muelle coacutenico de alambre y el resorte de fuerza constante
3 ESFUERZOS EN RESORTES HELICOIOALES
F
Pueden estar solicitados a traccioacuten y solicitados a compreslOn y pueden tener las espiras de seccioacuten ciliacutendrica o rectangular El resorte que se muestra
bull Estaacute sometido a compresioacuten bull O diaacutemetro medio del resorte bull d diaacutemetro del alambre bull Una seccioacuten cualquiera del resorte ejerceriacutea una fuerza
cortante directa F y un momento de torsioacuten T en la parte restante del resorte
236
El esfuerzo maacuteximo del alambre se puede calcular por
FDT = r d2
2 Tr F
T maacutex = + Si J A
ndJ
8FD 4FEntonces T maacutex = + (101)
nd 2nd
Se define el iacutendice de resorte C ~ D d como una medida de la curvatura de las vueltas la ecuacioacuten (10 L) quedariacutea
8FD maacutex ~ Ks (102)
nd
se aplica para cargas estaacuteticas y dinaacutemicas siendo Ks el factor de correccioacuten del esfuerzo cortante definido como
2C+1Ks (103)
2C
Para la mayoriacutea de los resortes helicoidales 6 Cltl2
4 EFECTO DE CURVATURA
La curvatura del alambre intensifica el esfuerzo en el interior del resorte y lo aminora ligeramente en el exterior Este efecto de curvatura es importante cuando se presenta la fatiga y es despreciable para carga estaacutetica se obtiene en forma indirecta por medio de las ecuaciones
4C 0615Factor de Wahb Kw = + (104)
4C 4 C
237
4C 1Factor de Bergstrasser KB == (105)
4C--3
Los resultados de usar las anteriores ecuaciones difieren en uno por ciento Algunos prefieren la ecuacioacuten (105)
Utilizando la Ecuacioacuten (105) con la Ecuacioacuten (103) se tiene el factor de correccioacuten de curvatura cuando hay probabilidad de falla por fatiga
Ki 2C(2C 1_)Kc = (106)
K (4C ~- 3)(2C 1)
5 DEFORMACIOacuteN DE RESORTES HELICOIOALES
Se conoce que la energiacutea de deformacioacuten en el caso de torsioacuten y corte directo puede ser calculado como
u 2G1
+ 2AG
(107)
En el caso del resorte T D
F 1= nON (longitud total dd
alambre)
N == Nuacutemero de vueltas Na = Nuacutemero de espiras activas
ndA= 4 Reemplazando
U (108)
Aplicando el teorema de Castigliano la deformacioacuten seraacute
y
Como C == 9~ entonces
8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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El esfuerzo maacuteximo del alambre se puede calcular por
FDT = r d2
2 Tr F
T maacutex = + Si J A
ndJ
8FD 4FEntonces T maacutex = + (101)
nd 2nd
Se define el iacutendice de resorte C ~ D d como una medida de la curvatura de las vueltas la ecuacioacuten (10 L) quedariacutea
8FD maacutex ~ Ks (102)
nd
se aplica para cargas estaacuteticas y dinaacutemicas siendo Ks el factor de correccioacuten del esfuerzo cortante definido como
2C+1Ks (103)
2C
Para la mayoriacutea de los resortes helicoidales 6 Cltl2
4 EFECTO DE CURVATURA
La curvatura del alambre intensifica el esfuerzo en el interior del resorte y lo aminora ligeramente en el exterior Este efecto de curvatura es importante cuando se presenta la fatiga y es despreciable para carga estaacutetica se obtiene en forma indirecta por medio de las ecuaciones
4C 0615Factor de Wahb Kw = + (104)
4C 4 C
237
4C 1Factor de Bergstrasser KB == (105)
4C--3
Los resultados de usar las anteriores ecuaciones difieren en uno por ciento Algunos prefieren la ecuacioacuten (105)
Utilizando la Ecuacioacuten (105) con la Ecuacioacuten (103) se tiene el factor de correccioacuten de curvatura cuando hay probabilidad de falla por fatiga
Ki 2C(2C 1_)Kc = (106)
K (4C ~- 3)(2C 1)
5 DEFORMACIOacuteN DE RESORTES HELICOIOALES
Se conoce que la energiacutea de deformacioacuten en el caso de torsioacuten y corte directo puede ser calculado como
u 2G1
+ 2AG
(107)
En el caso del resorte T D
F 1= nON (longitud total dd
alambre)
N == Nuacutemero de vueltas Na = Nuacutemero de espiras activas
ndA= 4 Reemplazando
U (108)
Aplicando el teorema de Castigliano la deformacioacuten seraacute
y
Como C == 9~ entonces
8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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4C 1Factor de Bergstrasser KB == (105)
4C--3
Los resultados de usar las anteriores ecuaciones difieren en uno por ciento Algunos prefieren la ecuacioacuten (105)
Utilizando la Ecuacioacuten (105) con la Ecuacioacuten (103) se tiene el factor de correccioacuten de curvatura cuando hay probabilidad de falla por fatiga
Ki 2C(2C 1_)Kc = (106)
K (4C ~- 3)(2C 1)
5 DEFORMACIOacuteN DE RESORTES HELICOIOALES
Se conoce que la energiacutea de deformacioacuten en el caso de torsioacuten y corte directo puede ser calculado como
u 2G1
+ 2AG
(107)
En el caso del resorte T D
F 1= nON (longitud total dd
alambre)
N == Nuacutemero de vueltas Na = Nuacutemero de espiras activas
ndA= 4 Reemplazando
U (108)
Aplicando el teorema de Castigliano la deformacioacuten seraacute
y
Como C == 9~ entonces
8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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8FDN y=
dJG
La constante del resorte es k = F o seay
(109)
(Vaacutelida para resortes de tensioacuten y de compresioacuten)
6 RESORTES DE TENSIOacuteN
Llamados tambieacuten de extensioacuten es un resorte helicoidal que ofrece resistencia a una fuerza de tiro Se fabrican de alambre de seccioacuten circular y espiras en contacto unas con middototras Los fabricantes imparten cierta tensioacuten inicial con el objeto de mantener la longitud libre de manera maacutes precisa
239
7 CLASES DE EXTREMOS UTILIZADOS EN LOS RESORTES DE EXTENSIOacuteN
lt~1chiexclj de ruaquiYlaacute ~ierir J cetTatla Gancho d~ maquina hierro o crraclo
r)sros -31ime~do vistos- a 3Jlgulos rectos
Ganehe mar tvll ehierto uuml cerrad) a EspirsJ compl~to a un lado y
arJguluumls recto~ ojj pequentildeo dt$d8 el ~entro
corupteta y entreda
I Kpnll Media iquests-pirt d~ lv1edli esplrs Exlr8mo completa a 1m espiral m-3t11bullun a gt)bre 1 cen tro nar ual -obr el
lado demiddotcmtrOOo y C12ntro a un lad)
Gancho en VG8Y1cho l~() y cono con lli8ho d~ con n plttno red()ndo ti obr- el cen tnouodrado gnatono corto ~l13bn1ocentro
Gancho lsr-ltJ 1 Extreme en forma de
EXb-elUuuml en f)llna de (0110()j extendido o desde el Exb-emlj ~cto centrn desde el lad recocid) para para sosrener m )JO cono c-on sarvho
penal ti fuoldearlo glretDnO LtIguuml
240
8 RESORTES DE COMPRESIOacuteN O MUELLES
Existen cuatro tipos de extremos que se utilizan comunmente en los resortes de compresioacuten extremo simple a la derecha extremo simple a la izquierda extremo a escuadra derecho y extremo a escuadra izquierdo
bull ---Q a) Extremo sencillo a e) Extreno a escuadra
derecha a la izquierda
b) Extremo a escuadra d) Extremo sencillo y a la derecha esmerilado a la izquienla
Se recomienda que los extremos de los resortes de compreslOn siempre se deben poner a escuadra y aplanarse a esmeril para su uso en aplicaciones importantes debido a que se obtiene una mejor transferencia de la carga
El tipo de extremo utilizado ocasiona espiras muertas o inactivas en cada extremidad del resorte el nuacutemero de expiras activas (Na) = Espiras totales (Nd - Expiras de extremo inactivos (N e )
9 RESORTES PLANOS O DE BALLESTA
Son en esencia vigas empotradas en un extremo y libres en el otro o simplemente apoyadas Como en todas las vigas estos resortes estaacuten sometidos a flexioacuten cuando se aplica la carga y los esfuerzos resultantes son de traccioacuten en un lado del eje neutro y compresioacuten en el otro con un esfuerzo cortante transversaL
Los seis modelos de vlgas de seCClOn rectangular meacutels comunmente usados segun el apoyo y la forma se clasifican como tipos 1 II lB etc
241
F IF
Tipo I Tipo 11
Tipo 111 Tipo IV
p p
Tipo V Tipo VI
Tipo I II III IV V VI
e 23 23 23 16 16 16
K 14 38 12 4 6 8
El disentildeo de un resorte de ballestas se basa en conocer sus dimensiones de anchura y espesor de la laacutemina la deformacioacuten o flecha cuando soporta una carga F a una distancia e del apoyo Los factores e y K estaacuten considerados en su disentildeo
Para una vIga de seccioacuten transversal rectangular de dimensiones b h se tiene
242
M = Ft CSB2 (1010)
yla n alcanzada de
Fr y= K (1011)
Ebh
De las ecuaciones anteriores se obtienen ecuaClOnes de disentildeo donde a es el esfuerzo a tensioacuten o compreSlOn en fibras exteriores
CKO( h (1012)
Ey
Y Ff
b (1013)Cuh2
En el caso de un resorte prismaacutetico de seccioacuten rectangular (Tipo I) de longitud 75 cm que soporta una de 500 kg en su punto medio con una de flexioacuten maacutexima permitida de 4 cm con E 21 c 106 kg cm2 con esfuerzo maacuteximo admisible de 3500 kg cm2 las dimensiones seriacutean
2 35()Ox75~h= x x 036 cm
3 4 21x10x4
Tornando h 035 que es una dimensioacuten normal en laacuteminas de acero se tiene un esfuerzo admisible por proporcioacuten asiacute
03603500 = 03 la 3400 kgcm 2
3 500x75 y b = x 135 cm
2 3400xO1225
243
Para un disentildeo praacutectico este valor es inadmisible por lo que es maacutes conveniente usar vanas laacuteminas o resortes de hojas muacuteltiples
10 RESORTES DE LAMINAS O DE HOJAS MULTIPLES
Cuando en un resorte simple se ha limitado el valor de b y h sucede a menudo que un solo resorte no cumple con las condIciones de resistencia y t1echa en estos casos es necesario usar un resorte de varias hojas o laacuteminas superpuestas corno se muestra
(b)
(e)
El proceso comuacuten es usar las mismas ecuaciones anteriores del tipo I y dividir convenientemente el valor de b en un nuacutemero lo maacutes aproximado para que resulten varias laacuteminas que en conj un to dariacutean el espesor total Estas laacuteminas se superponen corno en la figura (a)
Corno en la realiacutedad la carga y la resistencia en la viga se va distribuyendo (variacioacuten del momento flector) desde los apoyos hasta el punto de maacutexima t1echa no es necesario que el (e) de las laacuteminas sean todas iguales y se emplea en forma maacutes conveniente el sistema distribuido dado por el tipo Il mostrado en la figura (a)
Tal corno se construyen los resortes de laacuteminas ordinarias la hoja maestra (la que define a t) tiene que tener por lo general en sus extremos un dispositivo para soportar el resorte o para afianzarlo a alguna otra pieza En cuanto a las otras hojas es frecuente que sus extremos esteacuten cortados en aacutengulo recto y se encuentren agarradas entre si corno se muestra en la figura (b]
244
11 MATERIALES PARA RESORTES
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frio o en caliente dependiendo de tamantildeo del material el iacutendice del resorte y de las propiedades deseadas
ALa resistencia uacuteltima a la tensioacuten = SLt == (1014)
dm
A es la intercepclOn y m la pendiente de la recta trazada en papel log - log de la ecuacioacuten anterior con diaacutemetro de alambre d La resistencia de fluencia a la torsioacuten (Ssy) es necesaria para disentildear resortes pero se dispone de muy poca informacioacuten acerca de esta propiedad Una manera aproximada y usada para calcularse es Sy == O 75 S~lt luego se aplica la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD) Ssy == 0577 Sy en el caso de resortes de tensioacuten es necesano emplear una factor de seguridad (n) grande
Las variaciones en el diaacutemetro de alambre (d) y de las espiras (N) de un resorte influyen en el esfuerzo y la constante del resorte Grandes tolerancias daraacuten por resultado resortes maacutes econoacutemicos y por lo tanto la fijacioacuten de esas tolerancias es un factor importante en el disentildeo de resortes Cada fabricante los tabula en sus cataacutelogos
En los diaacutemetros del alambre la tolerancia S 15 del diaacutemetro La tolerancia en los diaacutemetros de espira se establece para resortes con C== 4 y hasta maacutes del 25 para C 16
El disentildeo de un resorte helicoidal nuevo com prende las siguientes consideraciones o factores
bull El espacio donde va a trabajar en el que debe adaptarse y operar
bull Valores de las fuerzas y de las deflexiones que se produciraacuten bull Precisioacuten y confiabilidad necesarias bull Tolerancias y variaciones permisibles de las especificaciones bull Condiciones ambientales bull Costo y cantidades requeridas
El disentildeador utiliza estos valores con el fin de seleccionar y especificar los valores adecuados para
o Tamantildeo del alambre (d)
245
o Nuacutemero de espiras (N) o Diaacutemetro (D) y longitud libre del resorte (Lo) o Moacutedulo de resorte (k) o Tipos de extremos
12 PROCESO DE OPTIMIZACIOacuteN
pueden clasificar en dos (2) categoriacuteas
l En la primera el objetivo es
- El peso El volumen
Minimizar El diaacutemetro (d) La longitud (Lo)
- Moacutedulo del resorte
2 En la segunda el objetivo es
Trabajo realizado por el resorte El factor de seguridad La deformacioacuten
Maximizar La resistencia a la fatiga La confiabilidad
12 FREC NCIA CRIacuteTICA DE LOS RESORTES HELICOIDALES
Cuando un extremo de un resorte de compresioacuten se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbacioacuten se originaraacute una onda de compresioacuten que realiza un movimiento oscilatorio rectiliacuteneo de un extremo a otro conocido en los resortes helicoidales como oscilacioacuten elaacutestica
Cuando se disentildean o se seleccionan resortes helicoidales para aplicaciones que requieren raacutepidos movimientos alternativos se debe tener certeza que las dimensiones reales del resorte no den lugar a una frecuencia vibratoria natural cercana a la de fuerza aplicada pues ocurririacutea resonanCla con los consabidos
246
esfuerzos perjudiciales debido a que los materiales usados para la fabricacioacuten de resortes son de muy baja amortiguacioacuten interna
La ecuacioacuten de la onda que gobierna el trabajo de un resorte helicoidal colocado entre dos placas planas y paralela s es
u
Donde k = moacutedulo del resorte g = aceleracioacuten debida a la gravedad 1 longitud del resorte entre las placas W = peso del resorte y = coorde nada medida a lo largo del resorte u= movimiento de una partiacutecula a la distancia y
Las soluciones a esta ecuacioacuten son bien explicadas dando las frecuencias naturales en radianes por segundo
kaCD = mrr gt para m = 1 se halla la frecuencia wmiddot
fundamental para m 2 la segunda armoacutenica etc como
CD = 2rrf para la frecuencia fundamental en ciclos por segundo
kgf
2 hv Para un extremo libre y otro apoyado se establece
F (1015)4 W
El peso de la parte activa de un resorte helicoidal se calcula
W ALp rr 2 d 2 DN a pj(14) p= peso por unidad de volumen
La frecuencia critica fundamental debe ser igual a 15 a 20 veces la fuerza o movimiento del resorte para evitar resonancia
247
14 CARGAS DE FATIGA
Casi siempre los resortes estaacuten sometidos a este tipo de cargas El resorte de una vaacutelvula del motor de un tractor debe soportar millones de ciclos de operacioacuten sin falla alguna por lo tanto debe disentildearse para una duracioacuten infinita
En general los ejes y la mayoriacutea de los mecanismos la carga de fatiga se considera como esfuerzos invertidos por completo en forma alternada Los resortes helicoidales nunca se usan al mismo tiempo como resortes de tensioacuten y de compresioacuten Ellos se montan generalmente con una precarga o sea que la carga de trabajo es adicional La condicioacuten usual para los resortes helicoidales es la del esfuerzo fluctuante senoidal la peor condicioacuten ocurriraacute cuando no haya precarga es decir cuando tmin = O
tieIllpo
Para el disentildeo o anaacutelisis de una falla por fatiga de resortes se aplica un factor ks (como factor de multiplicacioacuten de esfuerzo cortante) y se aplica tanto al esfuerzo cortante medio (tm) como el esfuerzo cortante alternante (ta)
Fmaacutex - Fmiacuten Fmaacutex X - FmIacutendefine Fa y F m=middot
) (1016)
2
8F D Componentes de esfuerzota = k s middotmiddotmiddotmiddot ( 1017)
nd 1
248
La falla en torsioacuten ocu rre cuando ta Ss (1018) Y lma la + 11 = Ssy (20) que son las ecuaciones de diseilo para resistir la falla por fatiga
PROBLEMAS
Modelo l
l Un resorte helicoidal de compreslOn se forma utilizando alambre para cuerda musical de 0105 pulg de diaacutemetro El resorte tiene un diaacutemetro exterior de 1225 pulg con extremos simples aplanados y 12 espiras totales
a) iquestCuaacutel debe ser la longitud libre del resorte para cuando se cierra comprimieacutendolo el esfuerzo no sea mayor que la resistencia de fluencia
b) iquestQueacute fuerza es necesaria para comprimir este resorte hasta su longitud maciza
c) Calcule la escala o modulo del resorte
SOLUCIOacuteN
+ Lsal Lo
b) d 0105 pulg (diaacutemetro del alambre)
de 1225 pulg (diaacutemetro exterior)
D de - d 1225 - 0105 = 112 pulg (diaacutemetro medio)
Nt 12
G = 115 Mpsi (Acero comuacuten)
DC -
112- -_ lmiddot)(7 d OlOS
Nt = Na + 1 (extremo simple y aplanado)
Na = 12 1 11 (nuacutemero de espiras activas)
A
k
Sut lll
iacuteUsando A ~ 186 kpsi ]
d L 249
m 0163
186_kpsi _ 7 8 Sut = )11 lmiddot - ~6 6kpsl
~O105 b
Ssy = 045 Sut 045 x 2686 kpsi
Ssy 1209 kpsi
Usando la teoriacutea de la energiacutea de distorsioacuten (TEDD)
Sy = 075 t = 075 x 2686 kpsi = 20145 kpsi
Ssy O 7 Sy 0577 x 20145 kpsi = 162 kpsi
8Ff)Ecuacioacuten (2) T = Ks Usando y KuUd
Ssy re x el 1 4(107) + 2 F(ssYI KBmiddot~ 1126
(8)K B(D) 4(107) 3
11621116])5) F(ssYI 4191b
8(1126)(1 12)
1(5)4(1l~5) uf = 1131 lbe) k (8)( 112) 11 pulg
F(ssy)a) Longitud libre Lo = + Ls
k
Ls = dN t 0105 x 12 = 126 pulg
419lbLo =-- + 126 pulg 497 pulg
113 lb pulg
250
MODELO 2
Disentildee un resorte helicoidal de compresioacuten D de alambre para cuerda musical CJ de extremos escuadrados y planos u ensamblado con una precarga de ION CJ ejerceraacute una fuerza de 50N cuando se compnme 140 mm
adicionales o fuerza en el resorte a la longitud cerrada debe ser
aproximadamente 25 mayor que la fuerza de trabajo D utilice soacutelo tamantildeos apropiados
SOLUCIOacuteN
1) Caacutelculo de constante de resorte deseada
F (() leraquo~ kN J N -- O lo -k 06
y 140 mm m
2) Caacutelculo de N en teacuterminos de d (mm) d 4 G ddG dG dG
k =-- =gt N 8D 3 N 8D N 8e N 8Ck
G 793 GPa (Acero comuacuten)
Suponiendo C 12 se encuentra N 20d
2) Se calcula D como D C x d
3) Se calcula Ss
O75x2170 Sy 075 Sut
0557 x 075 x 2170 LJN
8FD (1042)(8)( 60)(D) 4)Tmaacutex ks ----- _- 1592 D---------~-----
dIrrd rrd 1
251
--- -
5) Se inicia por ejemplo con d = 1 mm
Para
d = 1 mm N 20 D= 12 mm =939T 19104
Indica que d debe ser mayor que 1 mm encontraacutendose los siguientes resultados
D [mm] Dmm) Na SSy [M
1 12 20 939 lt 1910 4 12 144 24 915 lt 13267 14 168 28 894 9746 16 192 32 877 745 20 24 40 848 gt 4776
--- _-----_-_-__-------_~~--~--- ~
Por lo tanto las especificaciones del resorte seriacutean
d 16mmD=192mmyNa 32
Un chequeo de la nueva k del resorte da
d 4 G (16)4 (793)(10)) kN ~-k 0287
8D N (8)(192) (32) m
Similar a la deseada 0286 kN m
Dimensiones del resorte
bull Expiras de extremo Ne 2 bull Expiras totales (N e ) Na + 2 = 32+2 = 34
F 60lt1bull Lo = Ls + - 544mm 2635mm
K O287kN 1m 10 x - x
m 1Omm lk d x Nt = 34 x 16 544 mmbull L8
p = (2635)_QK16) 813 mmbull Paso
32
252
PROBLEMAS
l Determine las dimensiones de un resorte helicoidal de compre para sostener una de 2224 kN (5000 lb) si estaacute hecho de alambre de acero estirado en friacuteo con un esfuerzo cortante permisible de 44818 MPa (65000 lb El resorte se debe ajustar en un hueco de 51 cm in) de diaacutemetro iquestCuaacutel es la def1exioacuten del resorte El resorte opera a la temperatura de la atmoacutesfera con moacutedulo de elasticid de 345 x 10gPa (5 x 10fiacute lbin2)
2 Seleccione un resorte helicoidal de compreSlOn para soportar una carga de 4003N (9otb) con un esfuerzo de 34475MPa (50000 lbiacuten2 ) y una def1exioacuten de alrededor de 51 cm ( 2 in) El resorte debe ajustarse en un hueco de 86 cm (3375 in) Calcule el nuacutemero de espiras y la longitud libre del resorte
3 Determinar el nuacutemero de esplras necesanas y la deformacioacuten permisible en un resorte helicoidal hecho de alambre de acero de 116 in de diaacutemetro con un iacutendice dc resorte 6 y un esfuerzo cortante maacuteximo de 50000 lbin2 bull Use una razoacuten de elasticidad de 10 lbin
4 Cuando se comprime 1 14 pulgadas un resorte con 100 lb in de relacioacuten de elasticidad las espiras se cierran completamente El esfuerzo cortante es de 50000 lb Y el iacutend de resorte de 8 Los extremos son a escuadra y se tiene un G 2 x 106 lbin2 Calcular el diaacutemetro del alambre el diaacutemetro de resorte y la longitud del resorte cerrado
5 Un muelle helicoidal de 3cm de radio y masa despreciable tiene 10 esplras y un diaacutemetro de alambre de 3 mm Calcular
a) el moacutedulo de la elasticidad transversal del material conociendo que al suspender una masa de 100 gramos se producen oscilaciones libre con un periodo de 03 segundos
b) iquestCuaacutel es el valor criacutetico coeficiente de amortiguamiento para evitar las oscilaciones
2
c) Si se asocian dos resortes de este tipo avenguar la constante elaacutestica del conjunto cuando se disponen en serie y cuando se usan en paralelo
6 Un resorte helicoidal de compresioacuten ejerce una carga maacutexima que es 20N mayor que la carga miacutenima La deflexioacuten bajo carga maacutexima es 6 mm mayor que deflexioacuten bajo carga miacutenima Asuma que el nuacutemero de espiras activas es de 10 y que el factor de seguridad es de 15 El diaacutemetro medio del resorte es de 12 m m El moacutedulo de rigidez es de 793 kPa y que el esfuerzo cortante es de 345 x 10 6 Determine el diaacutemetro del alambre el nuacutemero exacto de espiras activas y la deflexioacuten inicial del resorte
7 Un resorte de tensioacuten tiene un diaacutemetro de alambre de 2 mm y un diaacutemetro medio de 12 mm Encontrar el valor aproximado de la carga que el resorte puede sustentar antes que la deflexioacuten sea no deseable
8 Un resorte helicoidal de compresioacuten de tamantildeo comercial con extremos cuadrados y planos tiene un diaacutemetro de alambre de 140 mm y un diaacutemetro medio de 1219 mm Su longitud cerrada es de 1435 mm iquestCuaacutel es la longitud libre el esfuerzo nunca ha de ser mayor que el 90) de la resistencia de fluencia a la torsioacuten iquestCuaacutel es la carga correspondiente a la longitud cerrada
254
CAPITULO XI CALCULO DE COJINETES Y RODAMIENTOS
1 INTRODUCCIOacuteN
El apoyo de piezas rotatorias se realiza mediante cojinetes los cuales ofrecen la particularidad de minimizar el rozamiento de pIezas en movimiento Las principales funciones del apoyo de un eje son
bull Permitir el giro libre del eje bull Posicionar y alinear el e bull Absorber las fuerzas radiales y axiales producidas por cargas
externas bull Limitar el rozamiento (con materiales y lubricacioacuten adecuados)
Se establecen dos clases de apoyo
o Cojinetes de rodamiento o cojinete antifriccioacuten la carga principal se transmite a traveacutes de elementos que estaacuten en contacto rodante Establecen un contacto puntual o lineal (no superficial) mediante bolas o rodillos entre superficie del eje y la del apoyo Es constituido por dos cilindros conceacutentricos huecos entre los cuales estaacuten insertados los rodamientos que permiten deslizar el cilindro interior en contacto con el eje respecto al cilindro exterior en contacto con el apoyo
D Cojinetes de deslizamiento de friccioacuten de contacto plano bujes o chumaiexcleras el extremo del eje (muntildeoacuten) gira u oscila en el interior de un casquillo con movimiento relativo deslizante Presenta un rozamiento superficial por deslizamiento durante su trabajo Estaacuten constituidos por simple casquillos de diferentes materiales (bronce plomo estantildeo plaacutestico fibra de madera etc) cuyo coeficiente de friccioacuten es relativamente bajo El empleo de rodamientos esta muy generalizado sobre todo en transmisiones de velocidad media alta cuando se requiere soportar cargas importantes y cuando se requiere cierta precisioacuten Cuando las cargas de arranque son altas los cojinetes de rodamiento son maacutes ventajosos debido a la accioacuten giratoria de sus elementos interiores Sin embargo y especialmente a altas velocidades no son tan silenciosos como los cojinetes de friccioacuten o deslizamiento En los cojinetes de rodamiento cuando va a
255
producirse una falla suele aparecer con antelacioacuten un ruido que advierte de su inminente rotura mientras en los de friccioacuten la falla ocurre repentinamente siendo maacutes destructivo su funcionamien to
2 TIPOS DE COJINETES DE RODAMIENTO
Se fabrican para soportar carga radial pura carga de empuje a axial pura o una combinacioacuten de ambas cargas La industria de estos productos facilita a los proyectistas el trabajo de caacutelculo mediante manuales tablas normalizadas para la eleccioacuten del rodamiento adecuado La seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos se hace en base a la informacioacuten que proporcionan los fabrican tes en los cataacutelogos Basados en la experiencia de sus productos y en la interpretacioacuten personal de los ensayos cada fabricante presenta su propio procedimiento para la seleccioacuten de los cojinetes de rodamientos En el mercado se encuentran diferentes cataacutelogos de los fabricantes con los tiacutetulos Rollin bearing o simplemente rodamientos ZKL STEYR FAG SKF IWA BROWRNING TIMKEN
bull Entre los tipos de cojinetes estandarizados se tienen
bull Cojinetes de bolas de ranura profunda contacto angular con tapa o escudo sellado con doble fila dc bolas autoalineante y de empuje
bull De rodillos ciliacutendricos esfeacutericos coacutenicos de agujas y a roacutetula
bull Duracioacuten o vida de un cojinete nuacutemero total de revoluciones o el nuacutemero total de horas de giro a una velocidad constante dada de operacioacuten del coj inete para que se desarro He una falla por fatiga en el material de los anillos o en cualquiera de los elementos rodantes La duracioacuten nominal es un teacutermino autorizado por la AFBMA y 10 emplean la mayoriacutea de los fabricantes
Los teacuterminos duracioacuten mlnIma duracioacuten Llo y duracioacuten BIO tambieacuten se emplean para designar la vida nominal de un grupo de cojinetes de bolas o de rodillos ideacutenticos y es definida tambieacuten como el nuacutemero de revoluciones u horas a una velocidad constante dada que 90 de un grupo de cojinetes sobreviviraacute antes de desarrollar el criterio dc falla por fatiga
256
Los teacuterminos duracioacuten promedio y duracioacuten mediana se refieren a un 50 de duracioacuten (vida media) expresado como 850 Una equivalencia generalmente adoptada es
Vida media ~ 5 (vida del 90(1(J) o sea 850 ~ B 10
La mayor duracioacuten de un cojinete particular rara vez es mayor de 4 veces la duracioacuten media
Para rodamientos riacutegidos se recomienda tomar Bso 4088lO
bull Carga en los cojinetes La vida de un cojinete sometido a cualquier carga Fes
C ---- capacidad baacutesica de carga (e
L = 1-) a 3 para cojinetes de bolas F
103 para cojinetes de rodillos oacute
La expresioacuten vida del 90 se puede convertir a 1
JC FUa revoluciones de vida en millones de revoluciones ( min
l asiacute LlO (hora) middotl60 Irpmh )
El problema del disentildeador es dados FI) Lo y no iquestqueacute factor de FI debe usarse para entrar al cataacutelogo y seleccionar el cojinete apropiado
F (L 60 Dl L[(n[(60
F[lt Capacidad radial nominal de cataacutelogo kN (1 b) L[) Duracioacuten de disentildeo requerida (h) LR de cataacutelogo (h) FD Carga de disentildeo radial requerida kN (1 b) nl Velocidad de disentildeo requerida y nI velocidad de cataacutelogo
bull Seleccioacuten de cojinetes de bolas y de rodillos ciliacutendricos Las capacidades de los cataacutelogos estaacuten basadas solo en la carga radial pero estos cojinetes generalmente se someten a combinacioacuten de cargas por lo que se define una carga radial
257
equivalente Fe como el maXlmo entre estos dos valores (seguacuten AFBMA)
Fe = V F r Fr Carga radial aplicada Fa Carga de empuje aplicada V Factor de rotacioacuten X Factor radial
Fe XVFr + YFa Y Factor de empuje
En el de giro del aro interior V 1 En el caso de giro del aro exterior V 12 Cojinetes autoalineantes V = 1 X Y Y dependen de la geometriacutea del cojinete del nuacutemero de bolas y el diaacutemetro de las mismas Las recomendaciones (AFBMA) se basan en la relacioacuten FaCo (capacidad de carga baacutesica estaacutetica) y un valor referenciable variable e (TABLA 11-2) Shigley 5C ed Como los cojinetes de rodillos ciliacutendricos resisten muy poca carga axial el factor Y = O
La mayoriacutea de los manuales de los fabricantes contienen datos e informacioacuten sobre la vida o duracioacuten para diversas clases de maacutequinas asiacute como factores de apliacutecacioacuten de carga (factores de seguridad) que se utilizan a fin de aumentar la carga equivalente antes de seleccionar un cojinete Los cataacutelogos dan ademaacutes informacioacuten y recomendaciones sobre liacutemites de velocidad anaacutelisis de rozamiento dimensiones generales tolerancias juego interno materiales fijacioacuten y montaje y los correspondientes portarrodamien tos que ellos fabrican
bull Seleccioacuten de coj inetes de rodillos coacutenicos En la Figura 59
Cargas radiales FrA y FrB Empuje interno Te Montaje directo dorsos de los conos puestos frente a frente
258
A B Figura 59 Cojinetes de rodillos coacutenicos
Esquema de un par de cojinetes de rodillos coacutenicos montados sobre el mismo eje con ensamblaje directo Las cargas radiales son FrA y Frs El empuje externo es Te
La componente de empuje Fa producida por una carga radial Fr es especificada por la compantildeiacutea Timken como
K == 15 cojinetes radiales
Fa=-O----- K= 075 cojinetes de gran contacto angular[K
Carga equivalente para el cojinete A
( 047FsFeA = O4 F rA + KA T r + Te
Ks
Para el cojinete B
Te
bull Lubricacioacuten Los objetivos del lubricante son
Formar una peliacutecula de lubricante entre las superficies deslizantes y rodantes
++ Ayudar a distribuir y disipar el calor ++ Impedir la corrosioacuten de las superficies ++ Proteger las piezas contra la entrada de materias extrantildeas
259
Utilizar grasa cuando
shy La temperatura no sea superior a 110degC y La velocidad es baja r Se requiere proteccioacuten especial contra la entrada de material
extrantildeo Se desean alojamientos sencillos para cojinetes r Es necesario operar durante periacuteodos largos sin proporcIOnar
atencioacuten
Utilizar aceite cuando
iquest3J Cuando las velocidades son altas iquest3J Las temperaturas son elevadas iquest3J Se emplean faacutecilmente sellos a prueba de aceite iquest3J El tipo de cojinete no es apropiado para lubricacioacuten con iquest3J Cuando el cojinete se lubrica desde un sistema central que
sirve tambieacuten para otras piezas
bull Montaje y alojamiento diaacutemetro interior del alojamiento y el exterior del eje ben tener liacutemites de tolerancia muy estrechos lo cual de luego es costoso Los manuales los diversos fabricantes de cojinetes dan muchos detalles los montajes para la mayoriacutea de las aacutereas de disentildeo
Con el fin de aumentar la duracioacuten a la fatiga los cojinetes de rodamiento se precargan esto es eliminar la holgura interna Para esto es buena tica seguir las recomendaciones de los fabricantes Asiacute mismo se deben seguir los valores permisibles de desalineamiento que n en los cataacutelogos para cada uno de los tipos de rodamientos
Para evitar la entrada de polvo y materias extrantildeas v retener el lubricante el montaje be incluir un sello siendo los principales el sello de filtro el comercial y de laberinto que son usados dependiendo de la velocidad de trabajo el pulimiento de superficies y la temperatura
260
3 COJINETES DE CONTACTO DESLIZANTE
Su campo de aplicacioacuten es muy amplio Ciguumlentildeal y los cojinetes de las bielas de un motor chumaceras en las turbinas de vapor plantas eleacutectricas etc
Relacioacuten entre la longitud y el diaacutemetro del cojinete El rozam nto entre el eje y el cojinete ocasiona peacuterdidas de energiacutea proporcionales a la fuerza (F) el diaacutemetro del cojinete (d) y al coeficiente de rozamiento (p) E a Fdp
La presioacuten debida a la carga F es soportada por un aacuterea del cojine te igual diaacutemetro por la longitud (aacuterea proyectada)
F = PA PLd
Si deseamos disminuir el rozamiento disminuyendo el diaacutemetro d se debe aumentar la longitud L para mantener la presioacuten constante sobre el cojinete Sin embargo el aumentar la longitud del cojinete lo hace maacutes sensible al deslizamiento por f1exioacuten o por montaje Cuando hay desalineamiento habraacuten puntos que soportaraacuten la casi totalidad de la carga existiendo el peligro de romper la peliacutecula de lubricante v ocasionar falla Por esta razoacuten se recomienda L == (05-12) d
Lubricacioacuten Para su correcto funcionamiento los bujes exigen una esmerada lubricacioacuten sea por aceite o por grasa La admisioacuten del lubricante puede realizarse a traveacutes del mismo buje (llevar ranuras para la distribucioacuten adecuada del lubrican te en toda la superficie) o a traveacutes del eje (lleva canales de distribucioacuten del aceite)
4 CLASIFICACIOacuteN
1) Seguacuten la carga
Radiales Axiales tambieacuten llamados cojinetes de empuje o quicioneras Combinadas
2) Seguacuten la posibilidad de alineamiento
Riacutegidos 261
middot Autoalineables
3) Seguacuten la forma geomeacutetrica Cojinetes enteros Cojinetes en casquetes Cojinetes parciales
5 MATERIALES PARA COJINETES
a) Aleacioacuten blanca antifriccioacuten o Babbit una aleacioacuten de estantildeo (80) antimonio (10) cobre (8) y plomo ) aproximadamente Hay muchos tipos de Babbit pero en
neral todos tienen caracteriacutesticas beneacuteficas Su punto de fusioacuten es bajo (240degC)
b) Bronces Son aleacciones de cobre estantildeo plomo zmc etc Alto punto de fusioacuten (lOOOdegC) pero requieren esmerada lubricacioacuten
c) Fundicioacuten de hierro Es fraacutegil solo para bajas velocidades
d) Metales sinterizados forman por compactacioacuten de polvos metaacutelicos como bronce grafito hierro acero de bajo carbono
calor de servicio hace salir a flote el aceite que previamente ha sido introducido en el buje mediante un bantildeo especial No requieren lubricacioacuten adicional
e) Materiales sinteacuteticos Se emplean plaacutesticos (nyloacuten tefloacuten etc) Tienen bajo coeficiente de rozamiento alta resistencia al desgaste y lubricacioacuten por agua
MODELO 1 La figura muestra un contraeje movido por un engranaje y estaacute provisto de un pintildeoacuten en voladizo en C Seleccione un cojinete de bolas simple de contacto radial para montarlo en O y un cojinete de rodillos ciliacutendricos para instalarlo en B La fuerza
que actuacutea sobre el engranaje A es FA 600lb Y el eje o aacuterbol a de girar a una velocidad de 480 rev mino La resolucioacuten del problema de estaacutetica da el valor de la fuerza que ejercen los cojinetes contra
~-)O -7
el eje en O con Ro 388j+ 47ljlb Y en B como RII 317j
262
1620k lb Usando un factor de aplicacioacuten de 14 y una vida Llo de 50kh determine el tamantildeo de los cojinetes requeridosv
I )0
I shy
0 1
Engrane Diaacutem 24
20
Engnuw 4 Diaacutem lO
Diagrama de cuerpo libre
En O cojinete de bolas simple de contacto radial En B cojinete de rodillos ciliacutendrico
263
)- - ~ --shyEn O Ro =388j +471R En B R B =371j-1620R FAz=600sen2V= 2052 llb Fw=600cos20o= 546lb
Factor de aplicacioacuten 14 T= Rw 12)==564 12) =6768lb-pulg L iexclo= SOkh
T=Tc= Fcz 5) == S7_68 = 13541b )
=gt Fcy =493Ib
Fc == 2 + fc == 1441lb
Ro=~~-~~ == 610lb
Re == 17)2 +(1620)2 = 1650lb
CARGA EN LOS COJINETES 1
En O C=FUa
C=8541b 440 1O() = 429 kN uy
En catalogo de TIMKEN
C para ranura profunda C 36 Serie 02 y DI == 55 mm C contacto angular C=462 Serie 02 y 01= 55 mm
En B (Rodillos ciliacutendricos a = l~) Fequvalente == 16501b (14) =231 Olb
~ 0 10 3 (60)(480) middotmiddotiexclXO
C= 2310 Hl
)
C== 205 103 1b(445)=912kN
264
En catalogo de TIMKEN Serie 02 ---- D I 75 mm para e = 913 kN Serie 03 ---- DI = 55 mm para e = l02kN
MODELO 2
La figura ilustra una parte de un mecanismo de transmisioacuten que tiene un engrane helicoidal ordinario y un engrane COnICO en voladizo Se van a instalar cojinetes de rodillos coacutenicos en los alojamientos O y B de manera que el cojinete montado en O absorba la componente principal del empuje Las dimensiones dadas situacutean los centros de carga efectiva de los engranes y los cojinetes La fuerza del engrane coacutenico Fo puede expresarse en
- bullbull)0 -+ ---)o -)
la forma general F D Fx i + Fy j+ Fz k o bien para este engrane coacutenico en particular en la forma
F D -O242FI) i - 0242F[) j + O940F[) k
Los cojinetes tendraacuten una vida LIO de 36 kh correspondiente a una velocidad de rotacioacuten del aacuterbol de 900 rpm Use 15 para K y la unidad para el factor de aplicacioacuten y determine la capacidad radial necesaria en cada cojinete
z
I I
I
1- 400 kN I I Engrant 4 x
Diaacutem J7~ en (1 extrerno Inayor
265
- --
Capacidad radial necesaria en cada cojinete
~~ ~ F [(~ )( ~ ~ J Lo = 36kh ni) =900 -+ suministrados como datos
3kh 11 500 -+ del fabricante TlMKEN LR
LOLa seleccioacuten es para instalar rodamientos coacutenicos a=
3 Para el equilibrio
I A1() = r()f 1 f~ + t)H 1 FH + rO) 1 Fo = O
-l(w 550i + 250k
= lOOOi ~
in -
(l) 1400i +l87Sj
El cojinete en O absorbe la componente principal del empuje
F -105i -lt
+4j -
-147k
f~ FHi +FlJj k ---gt
Fu = -0242Fiexcl) iacute - 0242 Fiexcl) j + O940F~) k
r J k -gt --gt -
-1000 i + 546 j + 2200k
-l05 4 -147
S50 o 250r(JI iexcl J-i~
--kJ
1000 F~ j + lOOOFiexcliexcl v k
() FH Fiexcliexcl
1000 O Ol(iexclJ 1 ~l
- -i j k
- - _
=17625iexcl~)i -1316iexcl~)j - 2934Fo k1400 1875 O1 Fiexcl)
266
-0242Fiexcl) -242Ff) O940Fn
Teacuterminos en i 1000+ 1762SFiexcl) =0
Fiexcl) ==-S67kN
Entonces F) =-137i -137) +S33k
Teacuterminos en ) 546 -lOOOFiacutei -1316(567) =O
FIJZ = --692kN
Teacuterminos en k 2200 +1000F - 2934(S67) =O
F =-0536kN -
FB = -0536) - 692k
Friexcl [( -1057 + 4) 147k) + (-0536) - 692k) + (-1371 -137 +533k)J - -
=242i 2094j+306k kN
r-~~--~---
La fuerza radial en O seraacute FrO = ~(-2094)2 +(306)2 =371kN
La fuerza de empuje Te =242kN
FB = -0536)2 +(-692)2 = 694kN
CARGA RADIAL EQUIVALENTE EN EL COJINETE EN O
Reemplazandoacute
267
047(694) 1 Po =04(371)+15 _ +242Jmiddot=838kN( 1)
(047(371)_7 7~- ) Ir~jj 04(694)+15 ~4~J-Oiacute)9k
15
Como F gtF usar 838eO rO
usar 694Y
Para o F - 71 lkfI RO - _ v I
6941(36 j (900Para B FRff l 3 500
PROBLEMAS
1 Un cojinete de cola de base dinaacutemica de 3380kg Si la carga radial equivalente aplicada al cojinete es 500kg Determinar
a) La duracioacuten probable expresada en millones de revoluciones
b) La duracioacuten lograda por el 90 de cojinetes expresada en horas si la velocidad de rotacioacuten es de 180rpm
c) La duracioacuten media probable expresada en horas
2 Un cojinete tiene una capacidad de base dinaacutemica de 3960kg iquestQueacute carga radial equivalente P puede soportar el cojinete a una velocidad de 400rpm si se desea que el 900iexcl() de un grupo de cojinetes tenga una duracioacuten de 5000 horas en estas condiciones
3 Seleccionar un rodamiento de bolas para soportar una carga radial de 360kg y una carga axial de 280kg a 1150rpm Proyectar para 5600 horas considerando el funcionamiento con vibracioacuten moderada El factor de esfuerzos dinaacutemicos es de 14 y se considera que el aro interior gira
4 Una carga axial F 1 450kg actuacutea por dos horas sobre un
cojinete de rodamientos y luego se reduce a F 2 ==225kg por una
268
hora El ciclo se repite continuamente y el eje gira a 300rev mino
5 Un cojinete debe soportar en esfuerzo dinaacutemico una carga radial de 500kg en un eje que gira a 1 OOOrev mino El eje tiene un diaacutemetro de 30mm Para el cojinete se exige una vida probable igual o superior a 3000h seleccionar el modelo adecuado en los supuestos siguiente
a) Componente axial de 200kg b) Componente axial de 200kg y diaacutemetro exterior menor de
75mm
269
CAPITULO XII ACOPLAMIENTOS
l INTRODUCCIOacuteN
Los acoples se usan desde hace mucho tiempo para conectar ejes que al menos estuvieran aproximadamente alineados En un principio se utilizaron los acoples riacutegidos pero a medida que han aumentado las exigencias de velocidad y de carga en las maacutequinas se ha hecho necesario desarrollar acoplamientos capaces de absorber y compensar los efectos nocivos causados por los diversos deslineamientos en muchos casos inevitables en los ejes
Los acoples de definen como elementos de maacutequinas que sirven para unir dos ejes uno motriz y otro receptor cuya funcioacuten baacutesica es transmitir torque Pero existen muchos tipos de acoples que ademaacutes de transmitir torque actuacutean como amortiguadores de efector torsionales o de cargas de impulso originadas por las irregularidades de funcionamiento Tambieacuten un acople podriacutea ser empleado como un medio de seguridad cuando se presentan sobrecargas en las maacutequinas por rotura de alguacuten pasador o por desacople de alguacuten elemento que independice o aiacutesle el funcionamiento
2 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA
Cuando se selecciona un acople se deben considerar todos los requerimientos del sistema No es suficiente estar al corriente del tipo de motor transmisioacuten y la carga y que tan grande es el eje Se debe tambieacuten conocer como las dos partes deben ser ensambladas y si hay desalineamiento asiacute como tambieacuten el rango de operacioacuten y la temperatura de trabajo Antes de seleccionar un acoplamiento se debe tener en cuenta
l Tipo de motor eleacutectrico de combustioacuten interna hidraacuteulico etc 2 Tipo de carga ventilador bomba trituradora de piedra etc para
determinar las inercias 3 Torque nominal o torque de operacioacuten continua 4 Torque maacuteximo Pico esperado de arranque torque de parada
sobrecarga etc 5 Torque de vibracioacuten Torque oscilando alrededor del torque nominal 6 Nuacutemero de arranques por hora 7 Desalineamiento Cantidad y tipo de desa1ineamiento entre el motor
y la carga paralelo angular yo axial 8 Tipo de montaje eje a eje eje a volante etc 9 Tamantildeo del eje diaacutemetros de los ejes acoplar lOTemperatura de operacioacuten temperatura general de operacioacuten y si la
transmisioacuten se efectuacutea en sitios cerrados (no ventilados) IIRango de la velocidad de operacioacuten Limites superior e inferior del
rango de operacioacuten
12Factor de servlClO Designado para combinar muchas de las condiciones de operacioacuten mencionadas anteriormente e incluirlo como un multiplicador para sobredimensIacuteonar el acoplamiento
3 CARACTERIacuteSTICAS DE LOS ACOPLAMIENTOS
Una vez definidos los requerimientos del sistema se deben chequear las caracteriacutesticas del acoplamiento escogido para verificar la seleccioacuten Se deben revisar las siguientes caracteriacutesticas
1 Capacidad de torque 2 Calibre Miacutenimo y maacuteximo calibre 3 Tipo de montaje Configuracioacuten disponible del montaje para
cualquier acoplamiento 4 Rango maacuteximo de velocidad 5 Desalineamiento Grado de desalineamiento que puede ser
aceptado en el montaje 6 Material flexible Capacidad del material para resistir el calor o
contaminacioacuten con aceite y su rigidez torrional
4 ACOPLES DE ELEMENTOS RIGIDOS COMO MOVILIDAD
No siempre se puede obtener el centrado exacto ni siquiera aproximado y permanente que exigen los acoples riacutegidos La disposicioacuten de los aacuterboles a conectar inexacta al principio por los errores inevitables de fabricacioacuten acentuada por las deformaciones a causa de las cargas de servicio por efectos de la temperatura y por la cadencia de los asientos o fundaciones hace recomendable o necesario el empleo de acoples moacuteviles
Los acoplamientos moacuteviles se fabrican para hacer diferentes tipos de conexiones entre dos aacuterboles o ejes y permitir tambieacuten ciertos desplazamientos de eacutestos que pueden ocurrir al ser instalados o durante su funcionamiento
Los acoplamientos moacuteviles para desplazamientos de los ejes pueden ser de tres clases
Desplazamiento axial Desplazamiento radial y Desplazamiento angular
Dos sufren desplazamiento axial soacutelo cuando se encuentran alineados y se desplazan a lo largo de su eje geomeacutetrico Mientras que su desplazamiento es radial si los ejes geomeacutetricos permanecen paralelos aunque separados por una distancia r Por otro lado el desplazamiento es angular cuando los ejes forman entre un determinado aacutengulo a Los tres tipos de desplazamientos se muestran en la Figura 60
De~plazamiacuteento Axial Des p lazrunIacutee 11 tu radial I
Eje 1 Eje 2
FIGURA 60 Desplazamiento de los ejes
5 SELECCIOacuteN DEL ACOPLAMIENTO
El primer paso es hacer una seleccioacuten basada en el torque a transmitir y en las dimensiones del eje Luego verificar que la seleccioacuten satisface los requerimientos de montaje grado de desaliniamiento velocidad de operacioacuten temperatura de operacioacuten y la posibilidad de resonancia
No todos los sistemas requieren de estos pasos Sistemas que operan uniformemente como los motores eleacutectricos transmiten pequentildeas cargas y rara vez se presentan vibraciones severas La frecuencia natural probablemente no requiere ser calculada Como una simple pauta para determinar los requerimientos del sistema para sistemas uniformes los fabricantes de acoplamiento han desarrollado el factor de servicio como una aproximacioacuten a los requerimientos de temperatura torque maacuteximo y frecuencia natural Para estar seguro que el acoplamiento seleccionado es adecuado se multiplica el torque nominal requerido por el factor de servicio
El factor de servicio es adecuado para algunos sistemas Entre sus desventajas estaacute su imprecisioacuten y en aplicaciones severas no evaluacutea todas las variables Ademaacutes cuando se estaacute seleccionando teniendo en cuenta el factor de servicio se debe ser cauteloso para no sobre especificar el acoplamiento maacutes allaacute de lo necesario
La seleccioacuten de un acoplamiento flexible es maacutes que los requerimientos de torque y tamantildeo del eje Es importante entender las funciones del acople flexible en el sistema los requerimientos de operacioacuten del sistema y las caracteriacutesticas del acople seleccionado Los acoplamientos flexibles cumplen cuatro funciones principales en sistema de transmisioacuten
l Transmiten torque y rotacioacuten desde el motor a la carga
271
2 Amortiguan la vibracioacuten 3 Facilitan el desalineamiento 4 Influyen en la frecuencia natural del sistema
La capacidad de manipular el torque de un acoplamiento disentildeado define el tamantildeo baacutesico del acople El torque nominal es la carga continua en el acoplamiento indicada por el fabricante bajo un conjunto de condiciones El torque maacuteximo es el pico maacutes alto que el acoplamiento puede manejar para el arranque parada de maacutequinas funcionamiento en continua resonancia y sobrecargas momentaacuteneas El torque de vibracioacuten es la vibracioacuten del acoplamiento considerada en 10Hz para acoplamientos elastomeacutericos La rotacioacuten de los acoplamientos puede ser uniforme (velocidad constante) o ciclica (Juntas Hooke)
Todos los sistemas de transmisioacuten experimentan alguna vibracioacuten La vibracioacuten puede exceder los limites de disentildeo causando fallas en el sistema Los acoplamientos flexibles son un meacutetodo para amotiguar la cantidad de vibracioacuten tanto del motor como del equipo accionado Cuando se utiliza acoplamiento flexible la vibracioacuten se transfiere al material la cual la absorbe maacutes bien que transmitirla a la transmisioacuten completa Materiales blandos como el caucho natural puede absorber mejor las vibraciones que los materiales duros como el acero Si un sistema tiene desalineamiento hay dos factores a considerar Primero usar un acople que pueda operar entre los dos ejes desalineados Segundo se debe asegurar que el acoplamiento no ejerza fuerzas excesivas sobre el equipo debido al desalineamiento
La cantidad de desalineamiento que un acoplamiento puede aceptar es variable Los platos de transmisioacuten de acero por ejemplo aceptan solamente desalineamientos iguales a las tolerancias de su mecanizaclOn tan pequentildeas como 0005 pulgadas Otros acoplamientos pueden aceptar desalineamientos hasta de 45deg El maacuteximo desalineamiento admisible es funcioacuten de la capacidad de torque utilizado y la cantidad de torque de vibracioacuten que el sistema estaacute transmitiendo bajo alineacioacuten perfecta
Si hay un sistema de desalineado el material usado en el acoplamiento es importante El desalineamiento puede causar fuerzas radiales sobre el sistema Si las fuerzas radiales son grandes algunos componentes como los cojinetes sellos y ejes pueden experimentar esfuerzos severos y fallas prematuras Materiales diferentes ejercen fuerzas radiales diferentes los materiales blandos tiacutepicos ejercen menos fuerza radial que los materiales riacutegidos
La frecuencia natural de un sistema puede alterarse cambiando la inercia de cualquiera de los componentes o la rigidez del acoplamiento usado Generalmente cuando un sistema de transmisioacuten disentildeado es difiacutecil y costoso cambiar la inercia de los componentes por lo tanto con
273
la seleccioacuten del acoplamiento es posible alterar la frecuencia natural del sistema
6 CLASIFICACION DE LOS ACOPLES
Los acoplamientos pueden ser
bull Acoplamientos riacutegidos bull Acoplamientos flexibles bull Acoplamientos deslizantes bull Acoplamientos de unioacuten universal tipo Hooke bull Acoplamientos contra sobrecarga
61 Acoplamientos riacutegidos
Los acoplamientos riacutegidos se utilizan cuando los ejes estaacuten perfectamente alineados y no van a sufrir ninguna clase de desplazamiento durante el funcionamiento Tal alineacioacuten es dificil de conseguir en la praacutectica y si consigue es dificil de mantenerla a causa de factores ya mencionadas como la variacioacuten de la temperatura el desgaste de los cojinetes la deformacioacuten de los aacuterboles sometidos a carga etc los cuales originan esfuerzos que pueden conducir a la rotura del acoplamiento Por eso los acoplamientos riacutegidos se usan maacutes que todo en ejes relativamente flexibles y que trabajan a bajas velocidades
Los acoplamientos riacutegidos se fabrican en tres formas diferentes
Acoplamiento de manguito Acoplamiento de manguito partido Acoplamiento de bridas
El acoplamiento de manguito consta de un manguito o buje y dos pasadores coacutenicos que unen riacutegidamente los extremos de dos aacuterboles Ver Figura 61
Pasadores conicos
(~- ~~~~)ri~ n rlJ - O-~~-I~~ ~ ---()rZl iacute-~~-J-~~~lt~1-- -- J~~~~~_~~~ ~~~L_
Manguito o Buje
Figura 61 Acoplamiento de manguito
El acoplamiento de manguito partido consta de dos mitades que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga que ayuda a la
274
alineacioacuten de los dos ejes Una de las ventajas que ofrece eacuteste tipo de acoplamiento es que puede ser montado y desmontado sin necesidad de mover los ejes (Figura 62)
Chaveta - Pento
I
Mitades metalicas
Figura 62 Acoplamiento de manguito partido
acoplamiento de bridas estaacute compuesto de dos platos oacute bridas que se ajustan mediante pernos y de una chaveta larga Ademaacutes de tener la misma ventaja de montarse y desmontarse sin mover los ejes como el acoplamiento de manguito partido tiene la ventaja adicional de transmitir mayores potencias (Figura 63)
Bndas
Figura 63 Acoplamiento de bridas
En la figura se muestra un acoplamiento riacutegido de bridas con la siguientes anotaciones aplicadas al acople
ft VNIflSll bull ~ ~2D NCIONAL HE CO
s~~~ ---_ - LOMBIADFPT u~MltJrllI --shynI IO()~E)cE BIBUOTFCAS
gt ~ bull A EFE GOacuteMEZ
275
h
Figura 64 Acoplamiento de bridas
OBe == diaacutemetro del ciacuterculo de pernos mm OH = diaacutemetro del cubo o campana mm Os = Oiaacutemtro del eje Mt = capacidad de torque Nm Ss = esfuerzo constante admisible Pa SB = presioacuten de apoyo para el perno o plato Pa t espesor del plato mm d diaacutemetro del perno mm n = nuacutemero efectivo de pernos tomando todos los pernos si los huecos para los pernos son ensanchados y la mitad de ellos si son colocados en espacio libre
El diaacutemetro del cubo o campana debe ser aproximadamente 175 a 2 veces el diaacutemetro del eje o OH == 1750s a 20s (121)
El miacutenimo espesor del plato estaacute basado en dos consideraciones l Resistencia al cortante del plato y 2 El apoyo del plato y perno asumiendo que los pernos estan apretados y son presionados contra el plato La capacidad de torque estaacute basada en el esfuerzo cortante de la miacutenima aacuterea en el empalme del cubo y el plato y puede ser calculada de
OHMt == Ss (nOHt) --- o t == (122)
2 nSSO[l Para las cargas sobre el cojinete causadas por el perno y el plato la capacidad de torque es
(123)Mt == Ss (dt)
Para los acoplamientos riacutegidos de bridas el anaacutelisis de los pernos se hace teniendo en cuenta una de las varias suposiciones diferentes
276
l Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniforme en el vaacutestago de el perno
2 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transferida desde la mitad con un esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago del perno igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio
3 Los pernos estaacuten suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad de acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten
4 Los pernos son apretados y una parte de la potencia es transmitida por medio de friccioacuten y el resto de la potencia es transmitida por el esfuerzo cortante en los pernos
62 Acoplamientos flexibles
Los acoplamientos flexibles constan baacutesicamente de dos partes metaacutelicas iguales unidas a cada aacuterbol mediante chavetas y de un elemento intermedio flexible que puede ser de caucho oacute metaacutelico
Los acoplamientos flexibles permiten pequentildeos desplazamientos de los ejes tanto en forma axial como radial y sirven tambien para absorber choques y vibraciones ocurridas durante el funcionamiento
Los acoplamientos flexibles maacutes utilizados son
Acoplamiento tipo Oldham Acoplamiento de cadena Acoplamiento de cojiacuten
El acoplamiento tipo Oldham estaacute compuesto por dos discos metaacutelicos rasurados frontalmente y de una pieza intermedia de caucho que ensambla en las ranuras las cuales forman entre si un aacutengulo de 90 grados Este tipo de acoplamiento permite cierto desplazamiento axial y radial de los ejes (Figura 65)
277
I
sJzP I )shy
4- Pieza intermedia de caucho
Figura 65 Acoplamiento de tipo Oldham
El acoplamiento de cadena estaacute compuesto por dos cubos con ruedas dentadas sobre las que se adapta una cadena doble de rodillos como lo muestra la Figura 66 de tal manera que la transmisioacuten de movimiento se efectuacutea a traveacutes de la cadena Este tipo de acoplamiento permite no soacutelo cierto desplazamiento axial y radial sino tambieacuten un pequentildeo desplazamiento angular de los aacuterboles acoplados (Figura No 22)
Cubo 1 --shy ----- Cubo 2
Cadena
Figura 66 Acoplamiento de cadena
El acoplamiento de cojiacuten consiste de dos bridas enchavetadas a los ejes y de una banda intermedia de caucho que actuacutea a manera de cojiacuten Los acoplamientos de cojiacuten se caracterizan por soportar un alto grado de desplazamiento de los aacuterboles tanto axial y radial como tambieacuten angular (Figura 67)
278
Platos o Bridas
Banda de caucho
Figura 67 Acoplamiento de cojiacuten
63 Acoplamientos deslizantes
El acoplamiento deslizante maacutes sencillo consta de un tubo de seCClOn interna cuadrada en el cual entra un eje de seccioacuten cuadrada tambieacuten de tal manera que el eje puede deslizar dentro del tubo durante la transmisioacuten de movimiento Este acoplamiento es comuacutenmente usado entre el toma de fuerza del tractor y el eje de los aperos para compensar el alargamiento y acortamiento de las distancias entre los ejes durante las curvas
64 Acoplamiento de unioacuten universal tipo Hooke
La junta cardaacutenica universal es un mecanismo de velocidad no constante compuesto baacutesicamente de dos horquillas acopladas entre si mediante una pieza en forma de cruz llamada cruceta
Una horquilla se conecta al aacuterbol motriz o de entrada y la otra se conecta al aacuterbol receptor que entre si forman un aacutengulo determinado pero con velocidades angulares diferentes Las principales ventajas de la junta son al bajo costo de fabricacioacuten b) construccioacuten simple y robusta y c) larga vida y facilidad de servicio
El movimiento cinemaacutetico de la junta es inusual cuando la junta opera en aacutengulo el mOvIacutemiento de la horquilla de salida no sigue el movimiento de la horquilla de entrada en desplazamiento y velocidad y aceleracioacuten La variacioacuten entre los movIacutemiento de entrada y salida dependen del aacutengulo de operacioacuten entre los dos ejes El movimiento tiene las siguientes caracteriacutesticas
1 La velocidad y el desplazamiento angular medio son uniformes 2 El desplazamiento angular de la horquilla de salida durante una
velocidad retrasa y avanza la horquilla de entrada dos veces
279
3 La aceleracioacuten angular instantaacutenea maXlma o desaceleracioacuten de la horqUllla impulsada ocurre cuando la velocidad angular de las dos horquillas es la misma
4 La aceleracioacuten angular maacutexima o desaceleracioacuten coinciden con el aacutengulo de retraso o adelanto respectivamente
5 Al incrementar el desplazamiento angular la velocidad y la aceleracioacuten aumentan cuando el aacutengulo de la junta aumenta pero en una tasa creciente
La figura 68 muestra la relacioacuten angular baacutesica de una junta universal operando con un aacutengulo arbitrario
iacuteJ
f)
Figura 68 Relacioacuten angular de operacioacuten de la junta cardaacutenica
El desplazamiento de salida iexclJo es regulado por el aacutengulo de operacioacuten O y se puede calcular como
tan iexclJo cos 8 tan iexclJi (124)
Donde iexclJi = aacutengulo de posicioacuten de la rotacioacuten
Diferenciando la ecuacioacuten (124) con respecto al tiempo se encuentra la velocidad angular de salida
5)
El aacutengulo de operacioacuten es asumido constante con el tiempo La relacioacuten de velocidad angular maacutexima es
uacuteJ = m
cose 1 = = (126)
280
Diferenciando la ecuaClOn (125) con respecto al tiempo se obtiene la aceleracioacuten angular de salida
o =2 cu2cos9sen2~i (127) o (1- sen29sen2~i)2
La aceleracioacuten angular maacutexima es aproximadamente
_ 2 2R ( 0 0
)m - uacute~ sen 1- (128)
maacuteximo retraso o avance entre el desplazamiento de entrada y salida es
(Oacute)m = 2 (129)
Donde Yiexcl=1(COS~0)~ (1210)
Una derivacioacuten simplificada de la velocidad no constante de junta cardaacutenica se muestra en la Figura 69
v w R
Figura 69 Caracteriacutesticas del movimiento cinemaacutetico de la junta cardaacutenica
Cuando la junta opera en aacutengulo la velocidad de salida es la mlsma que la velocidad de entrada Sin embargo cuando la junta opera en aacutengulo ambas velocidades son diferentes Para analizar la variacioacuten de velocidad se asume que un punto en la horquilla de salida rota alrededor de la liacutenea central en una trayectoria circular radio R a una velocidad lineal constante V La velocidad angular de entrada de la horquilla impulsadota es (Diexcl= VIR (1211)
Cuando se observa a lo largo del eje rotacional de la horquilla impulsada la trayectoria circular del punto describe una elipse con eje mayor R y eje menor R cose La distancia del punto desde la horquilla impulsora al eje rotacional es V Entonces la velocidad angular de la horquilla impulsada en teacuterminos de velocidad angular de entrada es
281
V R(uacute = = ( 1212)
Rcose Rcose cose
Si la horquilla de entrada estaacute 90deg de la posicioacuten de la Figura la distancia desde el punto al eje rotacional a la horquilla impulsora es R la velocidad lineal alrededor del eje impulsor es VcosO En este instante de orientacioacuten de la transmisioacuten la velocidad angular de la horquilla impulsora en teacuterminos de la velocidad angular de entrada es
vcose OJRcose e() meos (1213) o R R 1
Durante la rotacioacuten de 90deg de la horquilla de mando la velocidad angular instantaacutenea de la horquilla impulsora variacutea de wiexcl cosO a uacuteliacute
cosO La velocidad angular de salida variacutea continuamente entre esas velocidades maacutexima y miacutenima de la horquilla impulsora Como se observa en la Figura 69 la horquilla impulsora experimenta dos ciclos completos de variacioacuten de velocidad por cada rotacioacuten de la horquilla impulsada El aacutengulo de atraso y avance entre la horquilla impulsada y la horquilla impulsora es
taniexcl32 - taniexcl31tanO (1214)
1+ taniexcl31taniexcl32
Donde PI y P2 aacutengulos de la Junta
6 Caracteriacutesticas de la liacutenea de transmisioacuten con Juntas cardaacutenicas
El posicionamiento rotacional de las horquillas sobre sus propios ejes hace que el movimiento de salida sea praacutecticamente uniforme con el movimiento de entrada esto es conocido como ajuste de fase para el sistema de doble Junta muy usado para accionar maacutequinas agriacutecolas el ajuste de fase es perfecto por la ubicacioacuten de las horquillas sobre los ejes conectados de modo que ellos estaacuten alineados en el mismo plano simultaacuteneamente Con dos Juntas en un sistema de ejes de transmisioacuten la variacioacuten de velocidad entre los ejes de entrada y salida puede ser eliminada con el ajuste de fase
66 Momentos secundarios en juntas cardaacutenicas
En posicioacuten angulada el torque transmitido a traveacutes de la liacutenea de transmisioacuten produce fuerzas y momentos sobre la junta
El momento de flexioacuten estaacute siempre en el plano de los objetos de sujecioacuten de las horquillas de la junta Para el eje impulsado el momento es aproximadamente
Mi = TcosOtanf3i (1215)
282
Donde Mi = momento en el eje impulsado Nm T = torque transmitido Nm O = aacutengulo de operacioacuten en grados iexcl3i = aacutengulo de entrada de la junta
Para el eje de salida momento se calcula en forma similar
Mo == TcosOiexcl3o donde 130 es el aacutengulo de salida de la junta
67 Juntas universales de velocidad constante Las yuntas universales de velocidad constante eliminan las fluctuaciones de las juntas cardaacutenicas tradicionales Las juntas de velocidad constante consisten en dos juntas universales convencionales Las crucetas de las dos juntas estaacuten conectadas a las horquillas con un soporte interno teniendo la interseccioacuten de los ejes como se muestra en la Figura 70
Con estas juntas la relacioacuten de la velocidad angular instantaacutenea es la unidad en el disentildeo del aacutengulo de la junta y cero y muy cercano a la unidad en todos los otros aacutengulos de la junta
La ventaja cinemaacutetica de las juntas universales de velocidad constante son
l La vibracioacuten torsional es eliminada dentro de la junta 2 Los ejes de la transmisioacuten trabajan a velocidad uniforme 3 Las cuplas dinaacutemicas secundarias son eliminadas
Otras ventajas de estas juntas de velocidad constante para las liacuteneas de transmisioacuten que usan el toma de fuerza (P TOl son
I iexcl]e (te entrada
Figura 70
1
j 2133
l Pueden ser ubicadas de tal manera que los angulos de operaclOn sean iguales en direcciones opuestas o en la misma direccioacuten
2 Son tiacutepicamente usados cuando los angulos de operacioacuten de la junta son grandes para usar una simple junta cardanica
3 El mecanismo de centrado es esencialmente compensado para las fluctuaciones de la velocidad angular de las dos juntas cardanicas generando una velocidad de salida constante
4 Pueden operar con angulos de junta constantes de 30 a 35deg e intermitentemente con angulos hasta 70deg
5 Tienen relativa alta vida 6 Usan los mismos apoyos y componentes de la junta cardanica 7 Permiten gran flexibilidad en las liacuteneas de transmisioacuten con el toma
de fuerza en el sistema tractor e implemento debido a que el punto de enganche con relacioacuten al eje de entrada al toma de potencia y eje de entrada al implemento no es critico
8 Estas juntas permiten que el implemento pueda ser operado con mayor eficiencia que otras juntas cardanicas
68 Acoplamientos contra sobrecargas para las liacuteneas de transmisioacuten
La necesidad de dispositivos de proteccioacuten de sobrecargas ha aumentado debido al crecimiento de la capacidad de los tractores cuya potencia excede normalmente la requerida en los componentes de la transmisioacuten
Cuando un implemento es enganchado utilizando la toma de fuerza del tractor la liacutenea de transmisioacuten tiende a sobrecargarse trayendo como resultado
1) el toma de fuerza (tdf) falla sino se tiene una buena resistencia estructural 2) Uno de los componentes de la transmisioacuten (tales como conjunto de engranajes correas o cadenas) falla debido a la poca resistencia del enganche o 3) el tractor se para o se rompe
Para aproximarse a los problemas de sobrecarga generalmente se debe apoyar en el redisentildeo del eje del toma de fuerza o en los componentes de la linea de transmisioacuten del implemento Un mejor acercamiento es disentildear todos los componentes de la linea de transmisioacuten a transmitir la potencia de operacioacuten normal y a proteger el tractor y el implemento de las altas cargas de torque o usando mecanismos de proteccioacuten de sobrecargas
Las sobrecargas de torque en los sistemas de transmisioacuten del toma de fuerza son evitadas incorporando mecanismos para desconectar o limitar la potencia transferida desde el tractor al implemento Los mecanismos mas comunes usados para proteger las lineas de transmisioacuten son al embrague contra sobrecarga b) embrague de rueda libre y c) el embrague elastico
284
--=----------------------------_~ ------=--~-~
La seleccioacuten de algunas de estos embragues para la liacutenea de proteccioacuten del toma de potencia estaacute determinada por
1) El tipo de elemento a ser protegido 2) Condiciones de operacioacuten esperada 3) Las caracteriacutesticas del torque que actuacutea sobre la liacutenea de
transmisioacuten durante la operacioacuten normal y en sobrecarga Estas caracteriacutesticas generalmente son obtenidas en pruebas de campo
4) La carga limite de todos los componentes de la liacutenea de transmisioacuten 5) La velocidad de toma de potencia 6) Los aacutengulos de operacioacuten de la junta Los cataacutelogos de los fabricantes de las juntas universales SUmlnlstran los tipos y los detalles para los embragues en sus numerosas aplicaciones de disentildeo
Un tipo de embrague contra sobrecargas es el acoplamiento de patinaje que consta de dos platos con superficies de friccioacuten en forma ondulada o quebrada (Figura 71) ajustados mediante la presioacuten de un resorte cuya tensioacuten es controlable por una tuerca (6) que permite ajustar el mecanismo al valor del esfuerzo de torsioacuten requerido Cuando se produce una sobrecarga los platos deslizan al exceder el valor ajustado de torsioacuten Este acoplamiento es usado en el toma de fuerza de los tractores y en muchos sistemas de mando en cosechadoras combinadas Los numerales (2) y (3) en la Figura 71 se refieren al eje del toma de fuerza y al eje del equipo agriacutecola respectivamente el numeral (4) es un acoplamiento deslizante mientras que los numerales (5) son acoplamientos tipo Hooke
Figura 71 Acoplamiento de patinaje
Otros mecanismos mecanismos utilizados en los equipos agriacutecolas para proteger elementos o piezas son los pernos cortables que actuacutean como los fusibles en las instalaciones eleacutectricas Una sobrecarga en el mecanismo conduce primero a la rotura del perno de tal manera que la maacutexima carga aplicable al mecanismo estaacute determinada por la resistencia a la cortadura del perno Estos pernos se usan entre un engranaje y su cubo oacute entre un arado y su conexioacuten Ver Figura 72
i
Perno cortable en engranaje ---~~ 1-shy
r t~ ~ ~13-shy
~--
sect lIi1ilo8
Perno cortable en arado
Figura 72 Pernos cortables
MODELO 1 Un acople riacutegido de bridas tiene un agujero de 50mm Seis pernos estaacuten posicionados en un diaacutemetro del circulo de pernos de 125mm El eje y los pernos son de SAE 1030 con un esfuerzo uacuteltimo de 5516 MPa y una resistencia a la fluencia en tensioacuten de 3447 MPa Determinar el tamantildeo de los pernos requeridos para tener la misma capacidad que el eje en torsioacuten Asuma un factor de choque y fatiga de 1 El factor de concentracioacuten de esfuerzos en la cuntildea es de 075
Si la resistencia al cortante es el 18 de la resistencia uacuteltima o el 30 de la resistencia a la fluencia se debe usar el menor valor de conformidad con el coacutedigo de la ASME
Entonces Ss = 018 (5516) = 993x106 Pa Ss 030 (3447) = 1034xl06 Pa
La capacidad del eje
Mt= TTSsD = TTx(993x10 6 )x(50)3(10s) 24372 Nm
16 16
Usando la hipoacutetesis 1 Los pernos estaacuten justamente apretados y la carga es transmitida desde la mitad del acople a la otra mitad por medio de un esfuerzo cortante uniformemente en el vaacutestago del perno
Mt=Ss (lj4nd2)(lj2D8c)n
24372 = (993)( Te )(d2)(125)(6)(106xlO-6)4
d 8 mm
- Usando la suposicioacuten 2 los pernos estaacuten cabalmente apretados y la carga es transferida desde la mitad del acople a la otra mitad con un
286
esfuerzo cortante maacuteximo en el vaacutestago igual a 133 veces el esfuerzo cortante medio el diaacutemetro del perno seraacute
2437 = iexcl (993)(rrj4)(d2)( ~ )(125)(6)
D = 105 mm
MODELO 2 Asuma que el disentildeo de un acoplamiento riacutegido de bridas estaacute basado en la hipoacutetesis 3 los pernos estaacuten lo suficientemente apretados de tal manera que la potencia es transmitida de la mitad del acople a la otra mitad por medio de la friccioacuten El acoplamiento tiene seis pernos de diaacutemetro 127 mm Los pernos tienen una precarga de 22240N El diaacutemetro interior de contacto es de 178mm y el diaacutemetro exterior de 203 mm El coeficiente de friccioacuten entre las caras del acoplamiento es de 015 El acople rota a 300 rpm diaacutemetro del eje es de 50 mm y tiene una resistencia uacuteltima a la tensioacuten de 586xl06 Pa y una resistencia de fluencia a la tensioacuten de 3103xl0fiacute Los pernos estaacuten colocados en espacios libres dentro del acoplamiento Determinar la capacidad de potencia maacutexima basada en la friccioacuten de tal manera que el deslizamiento ocurra entre las fases de contacto Comparar la capacidad de potencia del eje con la capacidad de potencia de friccioacuten Asuma que el eje trabaja a torsioacuten y opera bajo condiciones de carga estable El factor de concentracioacuten de esfuerzo es de 075
y Capacidad de torque basada en la friccioacuten
F = fuerza axial en los pernos = 6 (22240) 133440N
dmiddot d f 2 [R~ - R~ JRf ra 10 e rlCClon = - 2 _ 2 3 Ro Riexcl
Rf = 31 (1 015)3 - (89)3l == 9525mm 31(1015)2 -(89)2 j
Mt == F(RDUl = (133440) (9525)(015) 19065 kNmm
Potencia de friccioacuten = = 19065kN(300rpm) =599kW 955 9
r Capacidad de torque del eje
Mt = SsrrD~ktj16
Ss 018 (586x106 ) == 1055xl06Pa Ss 03 (3103x106) 931x106 Pa
Usando el menor valor de Ss Mt == 931 (rr) (50)3 (075) 17965 kNmm
287
del eje = ~96kNmm(300rpm) =564kW 955
Por lo tanto el acoplamiento tiene una capacidad de potencia basada en friccioacuten maacutes alta que la capacidad de potencia del eje
MODELO 3 En la figura un torque de 40000 Nmm es aplicado al eje SI de una junta universal en la cual SI y el eje de salida de estaacuten en
mismo plano Determinar el torque en el eje S2 para la posicioacuten mostrada
relacioacuten entre las velocidades angulares puede ser usada para obtener el torque Asumiendo que no hay peacuterdidas por friccioacuten la potencia de entrada es igual a la potencia de salida
TiexclUliexcl = T2Ul2
TIUll = T2UliexclCOSe
e = 20 Y f3 = 90deg (posicioacuten mostrada en la figura T2 = 40000cos200 = 42500 Nmm
F C()S 20deg = 950 cas 20 ROO N
_---1-sin 20deg ~ 850 sin 20~ 290 N
40000 Nmiddot mm
Ir CruzetLt
F
~F$in 20
lt r-~II1
90 F shy--lt-Feos 20
288
Otro meacutetodo para encontrar el torque es examinar las fuerzas aplicadas en la seccioacuten de la junta utilizando las ecuaciones de equilibrio Las componentes de la fuerza que actuacutean sobre el eje son Fcos20deg el torque actuacutea sobre el eje cuando por la accioacuten de la seccioacuten es Mt 40000 =
(Fcos20oJ(50) =gt F = 850N
El torque en el eje es 50(F) 42500 Nmm
Para la posicioacuten eje S2 estaacute en torsioacuten solamente mientras que el eje S estaacute en flexioacuten tan bien como en torsioacuten Si el eje S1 rota 90deg el eje SI estariacutea en torsioacuten solamente y el eje S2 estariacutea sujeto a flexioacuten y torsioacuten
MODELO 4 Un embrague de placas para proteccioacuten de sobrecargas tiene una superficie de friccioacuten que cubre el diaacutemetro exterior de 250 mm y el diaacutemetro interior de 100 mm de la placa El coeficiente de friccioacuten es de 02 al Determinar la fuerza axial requerida par obtener una presioacuten maacutexima en el embrague de 700000Pa Se asume que la teoriacutea del desgaste uniforme es vaacutelida y por tanto
Fn= 2nPmaacutex Ri (Ro Ri)
Donde Fn = fuerza axial normal a la superficie en N Pmaacutex presioacuten maacutexima del plato del embrague en Pa Ri = radio interior del embrague en mm Ro radio exterior del embrague en mm
Fn = 2n [700000)(125-50)(10-6) = 16770N
b) Determinar el torque para el embrague
T n~lPmaacutex Ri [R~ R~ J
Donde T = torque del embrague em N mm )l coeficiente de friccioacuten T = n (02)(7x10S)(50) [(125)2 - (50)2J1O-6 T = 28864 N mm
c) Determinar la fuerza axial requerida y el torque para una presioacuten en el plato de 7x 1 0 5 Pa Se asume que la teoriacutea de la presioacuten uniforme en el plato es vaacutelida
F = np (Rogt R)shyF = n (7x10S)[(125)2- (50)2](10-6)
F = 28865N
T
289
T ~TI(02)(7X105((125)3 (50 3 )J(10middot6)
T = 536035 Nmm
PROBLEMAS
l Para los datos dados en el modelo 3 determinar el tamantildeo de los pasadores o pernos de la junta si se tiene una resistencia en los apoyos de1379x106 Pa (para el area proyectada) una resistencia a la tensioacuten de 1379x106Pa y una resistencia al cortante de 6895x106 Pa Determinar ademas el esfuerzo cortante maxiacutemo en la seccioacuten E - E que se encuentra a 50 mm del eje y-y
2 Un acoplamiento de bridas conecta dos ejes con diametro de 50 mm Los acoples son conectados con 4 pernos del mismo material del eje El circulo de los pernos es de 250 mm y el espesor del plato de 20 mm Determinar el miacutenimo diametro requerido por los pernos para transmitir el mismo torque que el eje puede transmitir iquestQueacute potencia puede ser transmitida a 200 rpm bajo condiciones estables de carga
3 Determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para el eje del toma de fuerza a 100 rpm cuando el desplazamiento de entrada variacutea entre cero y 360deg Asuma que la junta trabaja con un angula de 30deg
4 En una yunta determinar la velocidad y aceleracioacuten angular de salida para desplazamiento de entrada de 0deg90deg 180deg y 270deg cuando el angula de trabajo de la junta variacutea entre 00 y 90deg
5 Para los datos dados en el modelo 4 al determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y un valor maacuteximo de presioacuten en el plato si aplica la teoriacutea del desgaste uniforme b) determinar el torque en el embrague para una fuerza axial de 22200N y presioacuten maxima en el plato si es valida la teoriacutea de la presioacuten uniforme
290
ANEXO 1 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
INTRODUCCIOacuteN
la actualidad en los paiacuteses de habla inglesa y en especial en los Estados Unidos se continuacutean usando los sistemas gravitacionales pie - libra-segundo (foot-pound-second fps) y pulgada - librashysegundo (inch- pound-secondips) incorporaacutendose muy lentamente el sistema internacional (metro - kilogramo segundo mks) por los altos costos que resulta su implementacioacuten
sistema internacional de Unidades (SI) es un sistema absoluto hay una y soacutelo una unidad para cada cantidad fiacutesica siendo las unidades fundamentales el metro el kilogramo (masa) y el segundo
unidad de fuerza se reduce de la segunda ley de Newton y recibe nombre de newton y se simboliza con letra N (mayuacutescula)
unidades que conforma el neuwton son
F= ML (kilogramo) (metro) T2 (segundo)2 seg2
peso de un objeto (W) es la fuerza de la gravedad terrestre (g)ejercida sobre una masa m W mg En unidades (SI) la gravedad normal es 9806 o 980 ms2 Por 10 tanto el peso de una masa de 1 kg es W (lkg) (980 ms2) 98 N
Con este documento se pretende dar una informacioacuten baacutesica sobre el Sistema Internacional de Medidas (SI) a fin de facilitar la comunicacioacuten cientiacutefica entre los ingenieros e investigadores de Ingenieriacutea con preferencia a la Ingenieriacutea Agriacutecola por una parte y de normalizar la expresioacuten de cantidades y propiedades fiacutesicas por otra
1 UNIDADES DE MEDIDA
sistema Internacional (SI) consta de siete unidades baacutesicas dos unidades suplementarias y una serie de unidades derivadas consistentes con las anteriores (tabla 1 a 3) De las Unidades Baacutesicas y Suplementarias sus definiciones estaacuten consignadas en las Normas ISO 1000 de la Organizacioacuten Internacional de Normalizacioacuten (ISO)
291
Tabla l Unidades baacutesicas del sistema internacional
Unidades Baacutesicas Nombre Siacutembolo -- _--_ ___-_____shy
de longitud metro m de tiempo segundo s de masa kilogramo kg de tem peratura termodinaacutemica kelvin K de corriente eleacutectrica amperio A de intensidad luminosa candela Cd de cantidad de sustancia mole mol
-unidades suplementarias
aacutengulo plano radian rad soacutelido e s tereoradian sr
Tabla 2 Muacuteltiplos y prefijos SI
Muacuteltiplos y Prefijo Siacutembolo SI Submuacuteltiplos
109
106
103
102
10 1
1 0- 1
10-2
10-3
10-6
10-9
10- 12
No se recomienda su uso
gIga G mega M kilo k
hecto h deca da deci d centi c milli m
micro ~t
nano n Pico p
l1 Unidades derivadas Son combinaciones de unidades baacutesicas inclusive de las mIsmas unidades derivadas Estas unidades
292
se utilizan para describir propiedades fiacutesicas (presioacuten potencia velocidad etc) Algunas unidades derivadas tienen nombres especiales mientras que otras se expresan mediante la combinacioacuten correspondiente de unidades baacutesicas (tabla 3)
Tabla 3 Unidades Derivadas
Cantidad Unidad
segundo
segundo
sV
AV
H VsiexclA eleacutectrica
V WA
n V J Nm
N
por metro
Lm Cdsr --t---~-
Alm
Wb VS
T Wbm2
A fuerza amperio
293
cantidad bullelectricidad ~~_- cantidad de calor
=_---+------ ~-~--_+-----+-------lt
~~~_4~~~-------------+--~~-~~~~~~~_4
calor especifico por kilogramo JjkgK
Pa kelvin WjmK
cuadrado
2 RECOMENDACIONES PARA EL USO DE UNIDADES SI
Uso de Prefijos Con el fin de eliminar diacutegitos y decimales insignificantes a la vez que indicar oacuterdenes de magnitud en muchos casos es preferible utilizar prefijos que sustituyen convenientemente las potencias de 10 Se recomienda utilizar uacutenicamente los prefijos de muacuteltiplos y submuacuteltiplos de 1000 Esto significa que la longitud puede expresarse en miliacutemetros metros (m) o kiloacutemetros (km) pero no en centiacutemetros Ejemplos
(cm) a menos que exista una razoacuten vaacutelida
12300 m oacute 123 x 103 m se escribe 123 k00123 mA oacute 123 x 10-6A se escribe 12
m flA
En unidades compuestas es numerador excepto cuando
preferible se tengan
utilizar prefijos kilogramos (kg)
en en
el el
denominador ya que eacutesta es una unidad baacutesica maacutes conveniente que el gramo en muchos casos Ejemplo
200 J jkg en lugar de 2 dJ j g
Al utilizar unidades de orden superior tales como m 2 Oacute m 3 el prefijo tambieacuten se debe elevar a la misma potencia Esto significa que el (km)2 se define como
(1km)2 = (1000m)2= (1000)2 m2 = 106m 2
294
El miacuteliacutemetro cuadrado se define como (0001 m)2 (0001)2m2 10 6 m 2
Seleccioacuten del Prefijo Al expresar una cantidad por medio de un valor numeacuterico y una unidad SI el prefijo debe escogerse de tal manera que dicho valor numeacuterico esteacute entre 01 Y 1000 excepto cuando por conveniencia se utilicen muacuteltiplos y submuacuteltiplos para casos particulares No se deben usar prefijos dobles Ejemplo
GW (gigawatio) en lugar de kilomegavatiacuteo (kMW) -lm (micromeacutetro) en lugar de milimiliacutemetros (mmm)
Mayuacutesculas En unidades SI se utilizan mayuacutesculas cuando aquellas se han originado de un nombre propio Ejemplo N por Isaac Newton Cuando no se usa abreviatura la unidad es escrita con minuacutescula Ejemplos pascal y newton
Plurales Unidades SI se pluralizan en la forma corriente Los siacutembolos se escriben siempre en forma singular
Ejemplos 150 newtons o 150 N 25 miliacutemetros o 25 mm
Puntuacioacuten Normalmente se debe utilizar coma para separar los decimales Para la separacioacuten de diacutegitos en grupos de tres (miles) se prefiere dejar espacios libres Ejemplo
6 357 831 376 88 en lugar de los espacios se pueden utiacutelizar puntos pero solamente en la parte izquierda correspondiente a los enteros Ejemplo
635783137688
Unidades Derivadas El producto de dos o maacutes unidades expresadas con siacutembolos se indica preferiblemente con un punto intermedio a media altura del siacutembolo El punto puede suprimirse siempre que no haya lugar a confusioacuten con otro siacutembolo Ejemplo Nm oacute N m pero no mN
Para expresar unidades derivadas a partir de divisiones se puede utilizar una linea oblicua una liacutenea horizontal o potencias negativas Ejemplo
ms m o ms- 1
s
295
combinaciones de unidades se debe utilizar solamente la linea oblicua a menos que se haga uso de pareacutentesis para evitar confusiones
3 OTRAS UNIDADES
Hay unidades que no son parte del SI pero que debido a su importancia praacutectica son reconocidas por ISO Acaacute se incluyen unidades de temperatura tiempo y aacutengulo Tambieacuten se consideran los nombres de algunos muacuteltiplos de unidades tales como litro (L) para volumen hectaacuterea (ha) para medidas de terrenos y toneladas meacutetricas (t) para masa
Temperatura La unidad baacutesica SI de temperatura termodinaacutemica es el kelvin (K) pero debido al uso generalizado de los grados Celsius o centiacutegrados estos uacuteltimos pueden usarse cuando asiacute convenga La relacioacuten entre las dos escalas es 1degC igual a 1 K exactamente De otra parte la temperatura Celsius (t) estaacute relacionada con la temperatura kelvin iexclT) asiacute t T - 27315
Tiempo La unidad SI es el segundo y debe usarse en caacutelculos teacutecnicos En otros casos se pueden usar minutos horas diacuteas etc
Aacutengulos La unidad de aacutengulo plano es el radiaacuten El uso de grados (0) y sus submuacuteltiplos minutos () y segundos () es permisible cuando el radian es inconveniente
4 UNIDADES DE USO PREFERENCIAL
Las cantidades fiacutesicas comuacutenmente encontradas en Ingenieriacutea Agriacutecola deben expresarse preferiblemente como se indica en la Tabla 4
Tabla 4 Unidades de uso preferencial
Aplicacioacuten Unidad
preferencial
metro por segundo cuadrado
bull I Velocidad del motor Revoluciones 1~~locida(L~el()cidacide un eje ___-LI~()~m_l_middotn_uto_ _____
296
---------
Aacuterea
dinaacutemica
de con tacto freno de
Area de tela Aacuterea vidrio Tierra laguna y aacuterea de reservono Aacuterea radiador Aacuterea transferencia de Aacuterea canal
Aacuterea de tuberiacutea
rads
cuadrado
centiacutemetro cuadrado metro I
~- ~---~~O-p-e-ra-cio-n-e-s-d-e-c-a-m-p--o----+-middot--h-~~~~~aiexcl-l Aacuterea por tiempo
Momento flector oI
torque
hora------------+---------t--------
iexcl 1
Nm i
l--~ Energiacutea ~~~s~~~~~~~dL-r kiiexcl~~i~h~~~~h--j
t-- ~-----___+ccJccmiddot-middot---~middot------middott--- ------------- shy
Energiacutea megajoule por or aacuterea metro cuadrado-----+-----~ ~--- --~-- ---t-----=-- ----shy
Fuerza
Fuerza del pedal del freno Fuerza de tiro Fuerza de potencia en freno de mano Fuerza de tiro en malacates Fuerza de resortes en embragues Fuerza de traccioacuten en llantas
Fuerza por Carga de una viga longitud
Constante del resorte
nevton
nerton por metro
-------j
M] m 2 I
N
Nm
Nmm
Descargador de silo
Torque de apriete Torque del motor Torque de direccioacuten
Torque de engranajebull~~iquest~~~~~ ejes
- por segundo
newton metro
--- shy
m 2
metro cuadrado I m 2 s I
297
Frecuencia de sonido Frecuencia eleacutectrica hertz (ciclo por
Frecuencia Sistemas de vibraciones segundo) Radiacioacuten electromagneacutetica
Altura general ancho y longitud de maacutequina Profundidad de excavacioacuten Espaciamiento entre hileras Tamantildeo llantas Aacutencho de banda de rodamiento
I Longitud
Distancia entre ejes IAltura de transporte Dibujo de Ingenieriacutea de partes de maacutequina Diaacutemetro y carrera del cilindro
t Diaacutemetro de tuberiacutea Drenaje de campo escorrentiacutea Evaporacioacuten y evapotranspiracioacuten Laacutemina de riego por
aplicacioacuten y por estacioacuten
~ recipitacioacuten diaria y estacional Nivelacioacuten de terrenos (corte
i y relleno) I Circulo de giro vehicular Dimensiones del terreno Dimensiones de plataforma en camioacuten Distancia de frenado Circunferencia rodamiento de llanta Dimensiones de maquinaria Profundidad decimal y reservorio trocha del tractor
metro
iexcl
I
m
miliacutemetro mm
298
Aspereza de superficie Grosor de superficie Espesor de tratamiento superficial
Tamantildeo de partiacuteculas en
Ifiltro
microacutemetro flm
I ~
Masa
I Cap-cici-d en ej~~-Y-----~-r~egagra~m-o-o-t--Mg megagramoICapacidad normal de un I
lordma~~~de cosech~ ___~ __~ Masa vehicular Masa de un objeto Carga nominal Capacidad de levantamiento
de
tonelada I t meacutetrica
____ -~------r--~--_--_---
kilogramo kg
Masa por aacuterea
Masa por energiacutea
Masa por longitud
Masa por tiempo
Masa por volumen
perillasI Masas pequentildeas I MareJasL su~lador~~Le_tc__ Recubrimiento de superficie
Rata de aplicacioacuten de 2esticicas-y fertilizarltes__~__ Produccioacuten de cosechas Erosioacuten de suelo
Consumo especiacutefico de gasolina Consumo especiacutefico de aceite
Capacidad de trabajo de una maacutequina
I Manejo de material de cosecha Flujo de polvo
Flujo de aire Flujo de agua
de aceite del suelo
gramo g
gramo por cuadrado
megagramo hectaacuterea o tonelada tjha
meacutetrica por hectaacuterea
gramo por kilovatio hora
Mgjh
tjh
minuto
s
kgjm3
por metro gjm3
cuacutebico
299
de una volante kilogramo por Uso general miliacutemetro
cuadrado Masa rotacional I kilogramo metro
m cuadrado por
Momentu Masa en movimiento m lineal
Motor forma de fuerza barra de tiro
Potencia capacidad de intercambiador kilovatios kW de calor capacidad de aire acondicionador potencia hidraacuteulica
por metro m 2
Potencia cuadrado por aacuterea
hidraacuteulica Presioacuten alre
I Presioacuten llantas Presioacuten sobre el suelo
IPresioacuten turbocargador Presioacuten baromeacutetrica kilopascal kPa I Presioacuten de a a
Frecuencia Velocidad del motor rotacional engranajes
ejes I revoluciones por r rpm oacute Dispositivos mecaacutenicos minuto mIn Velocidad
rJiSuerz- Esfuerzo del Fluencia del megapascal MPa
metro cuadrado por hora
300
-- ------ - - - T-middotmiddot-~----- -------- shy ------~-l
Velocidad de desplazamiento kiloacutemetro por kmhmiddot hora
Sobre una superficie Velocidad de transporte
Velocidad Velocidad de elevacioacuten metro por mis Velocidad del aire segundo Velocidad liacutenea de paso de
pascal segundo Pas Jdi~aacutemis_~ iexclFluidos Viscosidadl Viscosidad Aceites y lubricantes
miliacutemetro (cinemaacutetic) I cuadrado por mm2 s
s ndo Cilindro motor cm3centiacutemetro
bullde)p laza~i~=-nct_=_o~b=__om_=cba___+- c---u---b----ic--o__~-+___-----1
ITierra Volumen de carga
m3I Capacidad de balde metro cuacutebico Capacidad tanque de grano Volumen gas
Volumen bullContenedores de embar ue Volumen liacutequidos Capacidad tanque gasolina Reservoriacuteo hidraacuteulico Refrigerador Lastre liacutequido en llantas Lubricante
Volumen Aplicacioacuten de pesticidas or aacuterea
Flujo Volumen Fhljordm en riacuteos y canales
por tiempo Calibracioacuten aspersores
litro L
litro por Lha hectaacuterea
metro cuacutebico m 3 s por scugucn=-=-dco_-t-___---c
mililitro por mL s I r-____________t-_~s~e---~n~d~o__+-____ j
Ilitro por Ls
f--C-ogtLn~s~u~m-o~d~el-middot~c~o~m-b~u~s~t~ib~l~e--t---litre~~i~~I Lh
5 TEacuteCNICAS DE CONVERSIOacuteN
301
La conversioacuten de unidades de uno a otro sistema debe hacerse con criterio para determinar el nuacutemero de cifras significativas ver tabla 5 La conversioacuten de un cuarto de aceite a 09463529 litros es impraacutectica e irreal ya que no se puede garantizar exactitud en esta uacuteltima forma El primer paso debe ser entonces establecer la precisioacuten
Precisioacuten Esta se refiere al nuacutemero de diacutegitos que se quiere mostrar La precisioacuten implica que el valor dado puede estar media unidad por encima o por debajo del uacuteltimo diacutegito mostrado Por ejemplo el nuacutemero 214 puede haber sido redondeado de cualquier valor entre 2135 y 2145 Sea que un nuacutemero haya sidoxedondeado o no siempre se debe expresar su precisioacuten Por ejemplo 214 implica una precisioacuten de plusmn 0005 ya que el uacuteltimo diacutegito significativo estaacute en teacuterminos de centeacutesimas (001)
Si las cifras significativas son ceros eacutestos no se deben omitIr La dimensioacuten 2m puede significar cerca de 2m o puede en efecto ser una dimensioacuten exacta en cuyo caso debe expresarse como 2000m En este uacuteltimo caso aunque los ceros no son necesarios para establecer el valor exacto siacute son muy significativos para expresar la precisioacuten que se requiere
Reglas para redondear Al redondear cantidades a un nuacutemero menor de cifras decimales se procede en la siguiente formeacute
bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es menor de 5 el uacuteltimo diacutegito que queda permanece invariable Por ejemplo para redondear 846325 a tres cifras decimales se tomaraacute 8463 Si son dos decimales el nuacutemero queda 846 bull Cuando el primer diacutegito que se descarta es mayor de 5 o si es 5 seguido por otro diacutegito mayor de O la uacuteltima cifra que permanece se incrementaraacute en una unidad Por ejemplo 837652 quedaraacute 8377 con tres cifras decimales y 838 con dos decimales
bull Una cantidad se debe redondear directamente al valor maacutes cercano que tenga el nuacutemero deseado de cifras decimales Este procedimiento no se debe hacer en pasos sucesivos
Ejemplo 2746 se redondea a 27 si se quiere un nuacutemero entero Esto es correcto ya que 46 es menor que la unidad 2746 se redondea a 27S si se quiere un decimal Pero si a su vez 275 se redondea a un nuacutemero entero el paso sucesivo es 28 lo cual es incorrecto
302
Factores de conversioacuten
ACELERACIOacuteN metrosjsegundo2
(mj seg2)
1 mjseg2 == 3280 840jSE2 Duc to gravity 9806 650 mjseg2
AREA metro2 (m2 )
1 m 2 155000 pulg2
1 m2== 1076391 pie2
1 cm2 == 0000 1 m 2 0155 000 pulg2
1 ha 10000 m 2 == 2471 05 a
ENERGIA (trabajo) joule (J)
1 J = 0238 892 caloriacuteas 1 J == 0737 561 pie-lb 1Kj 1000 J = 0917 813 btu 1 MJ 1 000 000 J = 0277 778 kWshyhr 1 MJ = 1000000 J = 0372 506 HPhr
FUERZA newton (N)
1 N = 0224 800 lb de fuerza
LONGITUD METROS (m)
1 m 39370 pulg 1 M == 3280 010 pie 1 km == 1000 m == 0621 371 mI
MASA kilogramos (kg)
1 kg == 35273 960 02 1 kg 2204622 lb 1 Mg o tonelada meacutetrica 1000 kg 1 Mg o tonelada meacutetrica == 1102 31 ton
MASA AEREA kilogramojmetro 2 (kgjm2 )
1 kgjm2 == 0204 816 lbj jft2
1 tonnejha == 1 kgj 10 piel 0446 090 Tja MASAjVOLUMEN (densidad) kilogramojmetro3 ( kgjm)3 1 kgjm3 0062 428 lbjpie3
lkgjJ 0001 kgjm] == 8345 39 lbjgal 1Mgjm3 = 1000 kgjm3 = 62428 lbjpie3
(lkgj 1 Y 1Mgjm3 son aproximadamente la densidad del agua)
ANGULO PLANO radianes (rad)
1 rad == 572958 grados
POTENCIA watt (W)
1 W 0737561 PE LBjSEG 1 W == 3412 14 Btu jhr 1 km 1000 W == 1341 02 HP
303
PRESION (fuerza aacuterea) 1kN m 2 o kilopascal (kPa)
1 kPa 0145 038 psi (lbpulg2 )
1 kPa 20805lbpie2
1 yar 100 kPa 14504 psi (1 bar es aproximadamente atmoacutesfera
MOMENTO DE TORSION newton metro (Nm)
1 Nm = 0737 562 lb pie
1 Nm 8050 745 pulg
VELOCIDAD metros seg (mi seg)
1 m s 3280 840 piel seg 1 kmhr = 1000 mhr = 0621 373
hr
VOLUMEN metros3 (m3 )
1 m 3 35314 667 pie3
1 m = 1307 yarda3
1 cm3 0000 001 m 3 0061 024 pulg 3
1 L 0001 m 3 = 61023 744 pulg 1 L 0001 m 3 0264 172 gal 1 L = 0001 m 3 = 1056 688 gt
VOLUMENTIEMPO metros3 segundo (m3 seg)
1 m 3 S = 35314667 pie3 seg 1 m 3 S 264172 galseg 1 L s 0264 172 seg
304
ANEXO 2 DIAGRAIlIAS PARA FACTORES TERORICOS DE CONCENTRACION DE ESFUERZO Kr
1 Barra de seccioacuten rectangular en tensioacuten o compresioacuten simple con un agujero
transversal (Jo =FA siendo A=(w-d) t donde t es el espesor
30
1 I I I
-11 ~ ~ I ~
28
26
24
22 1---r---l
20 O 01 02 03 04 05 06 07 08
dlw
-
2 Barra de seccioacuten rectangular en t1exioacuten con un agujero transversal M h]
() = ~x donde 1= ---~~ 1) l 12
14 r--t--~----=~--d---+--f-----i----J
LOO~----~~---l---L--~--JL_L_-J01 02 03 04 05 06 07 08
dw
309
3 Barra de seccioacuten circular en flexioacuten con estrechamiento y entalle (Jo Mcl donde c =d2 e I rrd+64
030005 010 015 020 025 rd
4 Barra de seccioacuten circular en torsioacuten con un agujero transversal
djD 005 010 015 020 025 030
310
ANEXO 3 FUERZA CORTANTE MOMENTO FLEXIONANTE y DEFLEXIONES EN VIGAS
1 En voladizo (cantiliver) carga en el extremo
1
I 1--------JF
~~r--~---x M
1 t Riexcl = V F MI = -Fl Riexcl
M -= Fx -1)
FX2
Y = (x - 36EI
1M 3E
~----------------~----
2 En voladizo (cantiliver) - carga intennedia
~= F H 1 = -Fr)
MjB F(x - al 1 IK ~ O
iexclV
305
3 En voladizo (cantiacuteliver) carga uniforme
---__- I ------i
wGTJTGTrrrrr iexclr~ I iexcl
1iexcl Riexcl w
tRI r = w(l- x)v
+
--
Ymu= BE
4 En voladizo (cantiliver)-carga de momento
fo --- 1
I
Miexcl IM8
C~ l~A_~~)-x
HiexcltRi = JfB
J B tIv 2tJ
+
306
5 Simplemente apoyada carga central
v Fx F Mmiddot II =- Mac -(1
~ 2 2
Fx 2 -- (4x - 31 )lHi 48EI
FlM 1
~---_ 48El
+ gt --
L 6 Simplemente apoyada-carga intermedia
Fh FaRt =shy
I
--x
i 4f 1
---- x
307
7 Simplemente apoyada - carga unifonne
wi V = - - wx
2
wx M -(1 x)
2V
+shy--x
5wr Ymt = -- shy
384EI M
+ Ii __ ------------ --- x
8 Simplemente apoyada-carga de momento
Il middot1l----imiddot
a -------gt---- b - i Rl 1MB Al1-=_11
8
Mx vlBe 1)
iexclV
1M
_____---___ 7 --- J
JOS
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