2º bloque 2 guia de ejercicios

Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones

2.1Utilizar la jerarquía de las

operaciones, y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos.

OPERACIONES COMBINADAS

Todos los procesos siguen un orden, por ejemplo:

Terreno material de construcción trabajo edificio¡¡¡ Imposible cambiar este orden !!!

¿Cuál será el orden en que deben quedar los siguientes enunciados? Escribe el número 1 al enunciado que debe ser primero y el número 2 al que le sigue en orden.

excelencia ..... ______ estudio .... ______ condimentos ______ comida ______

éxito .............. ______ trabajo ..... ______ semilla ........ ______ flor ...... ______

entrenamiento ______ campeón ______ cosecha ...... ______ siembra ______

¿Verdad que no se puede invertir el orden de estos enunciados?

Ahora resuelve las siguientes operaciones, de preferencia usa calculadora y compara el resultado con tus compañeros.

Los resultados obtenidos entre algunos de tus compañeros no coinciden, ¿por qué?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

¡Muy bien! ahora vamos a colocar paréntesis en las siguientes operaciones para señalar los cálculos que se realizaron primero para encontrar el resultado que se indica.

32 + 18 x 3 - 15 ÷ 3 = 81 12 + 6 x 5 ÷ 4 = 2025 ÷ 5 x 3 + 6 ÷ 3 = 17 6 + 2 x 5 + 10 x 2 = 125 + 7 x 2 + 26 ÷ 7 + 3 = 5 12 - 4 x 2 + 5 - 3 + 20 ÷ 4 = 11

1.4 + 2 x 3 + 0.7 + 1.1 = 10 2.6 ÷ 2 + 0.7 x 5 + 12 = 22

26 + 14 ÷ 2 + 6 - 8 ÷ 3 + 9 x 3 + 5 - 20 ÷ 3 - 3 x 8 = 5636 - 16 ÷ 4 + 5 - 6 x 3 + 28 ÷ 4 - 15 ÷ 3 x 8 = 30

Verdad que encontraste con facilidad el procedimiento usado, pero NO EN TODAS LAS OPERACIONES FUE CORRECTO.

44

________32.554

________21020________3725________3615

=×+

=÷+=×−=×+

________5217.2

________4525________34.23.1________2436.0

=×−

=×−=÷−=÷+

________4683

________13945________268________51530

=÷+

=+÷=×+=÷−

BLO

QU

E 2


45

Al igual que cualquier proceso, las operaciones matemáticas también llevan orden, algunas calculadoras utilizan la jerarquía de las operaciones, es decir primero realizan las multiplicaciones o divisiones y después las sumas o restas.

Ejemplos:

15 + (6 ÷ 3) + 21 - (2 x 6) + 4 = 30 45 - (15 ÷ 3) - (20 ÷ 2) + (1 x 4) - 5 = 29

15 + 2 + 21 - 12 + 4 = 30 45 - 5 - 10 + 4 - 5 = 29

Encuentra el resultado de las siguientes operaciones de acuerdo al orden correcto, para hacerlo más fácil, escribe los paréntesis entre los cálculos que debes hacer primero:

En mi grupo, somos 38 alumnos y para participar en un evento intramuros deportivo nos repartimos en 3 equipos de 4 alumnos para atletismo, y dos equipos con 5 alumnos para basquet bol, el resto va a participar en el grupo de porristas de la escuela. Escribe la expresión aritmética que representa lo anterior.

¿Cuántos alumnos participan en la porra? _____

Se gastaron $ 245.80 en el grupo para apoyar mientras los alumnos participaban en el encuentro deportivo intramuros; se compraron 20 botellas de agua que cuestan $ 4.50 cada una y 18 jugos que cuestan $ 5.70 cada uno y con lo que quedó se compraron naranjas. Escribe la expresión aritmética que representa este gasto.

¿Cuánto se gastó en naranjas? ______________

_______8.332

4134

21

526

_______85

4386

3217

_______85

43868.46.23

_______737367242_______28.02.42.01520_______49.02531512_______753422636_______367356429_______178397215_______6918242018

=+÷−×+

=+÷−×+

=+÷−÷+

=+−×+÷−=÷−+×+=×−+÷+=−×+−÷+=×+÷−÷+=−×++×−=+÷+−÷+

BLO

QU

E 2


Observa las siguiente figuras y escribe las expresiones que se te piden en cada caso:

¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del terreno?______________________________________

¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro del terreno?______________________________________

Si el valor de a = 9 ¿Cuántos metros cuadrados tiene el terreno?______________________________________

Un terreno tiene las siguientes dimensiones:

Un parque rectangular, tiene 6 áreas circulares para colocar columpios y una rectangular para otros juegos, si esas áreas no l levan pasto, ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área que lleva pasto?

__________________________________Si el valor de b = 6 m ¿Cuántos metros cuadrados tiene el terreno?

__________________________________

48 m

27 m

r = 3 m

b

18 m

39 m

12 m

a

Para presupuestar el material para la fachada de un edificio de 26 m de frente, 9.5 m de altura y 10 m de fondo, con 8 ventanas al frente, que miden 2 m por 2.5 m y tres ventanas en la pared lateral que miden 1.5 m por 2.5 m

¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del frente y una cara lateral del edificio?

__________________________________________

¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área construída del frente y la cara lateral del edificio?

__________________________________________

¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área construída del frente del edificio?

__________________________________________

¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de ventanería del frente del edificio?

________________________

¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de ventanería de la pared lateral del edificio?

________________________

46

10m

25m

9.5m

BLO

QU

E 2


2.2Resolver problemas

multiplicativos que impliquen el uso de expresiones

algebraicas.

PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS

47

Dado el rectánguloEl Perímetro es igual a: 4n(2) + 2n(2) = 12n

El área es igual a: (4n) (2n) = 8n²

La operación 4n + 4n + 2n + 2n tiene cuatro sumandos, a los cuales se les llama TÉRMINOS, en este caso como todos tienen la misma literal se dice que son semejantes.

4n + 4n + 2n + 2n Es un polinomio porque tiene más de un término.

TRINOMIO es un polinomio de 3 TÉRMINOS ejemplo: 4x + 5y - 3BINOMIO es un polinomio de 2 TÉRMINOS ejemplo: 4x + 5yMONOMIO es una expresión con un solo TÉRMINO ejemplo: 4x

ancho = 2n

largo = 4n

Las dimensiones del siguiente rectángulo son:40

12

x

¿Cuál es el área de la región amarilla? _________________

¿Cuál es el área de la región verde? _________________

¿Cuál es el área de las dos regiones? _________________

¿Cuál es el perímetro del rectángulo verde? _________________________________________

32

m¿Cuál es el área de la figura roja? _________________________

¿Cuál es el área del cuadrado amarillo? _________________________

¿Cuál es el perímetro de la figura roja? _________________________

Resuelve las siguientes multiplicaciones.

Ejemplo: ( 2 x ² )( - 4 x ) = ( 2 )( - 4 )( x ² . x ) = - 8 x = - 8 x ³

1. ( - 4 y ² )( 6 y ² ) = __________________ 5. ( - 4 a ² )( - 6 a ³ ) = ___________________

2. ( 3 x ² )( 2 x ³ ) = __________________ 6. ( 7 x )( - 6 x ) = ___________________

3. ( 8 x )( 6 x ³ ) = __________________ 7. ( 8 y ³ )( - 5 y ) = ___________________

4. ( - 2 x )( 9 x ³ ) = __________________ 8. ( - 2 y ³ )( - 3 y ² ) = ___________________

2 +1

BLO

QU

E 2


El patio de la escuela va a ser remodelado y en algunas áreas se van a instalar bloques de adoquín, como se muestra en la figura. Su armado está con piezas de las siguientes dimensiones:

De acuerdo a la figura que se va a formar:

1).- ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el ancho de la figura? .... ______________

2).- ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el largo de la figura? ...... ______________

3).- ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la figura? ....... ______________

4).- ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la figura? ______________

5).- Si x = 30 cm ¿Cuál es el perímetro? ______________ y ¿cuál el área? ... ______________

xxx

15

Resuelve las siguientes multiplicaciones.

48

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )( ) ___________________________u3.0u5.0u7.1u5.3.10

________________________________4m73m

32m

53.9

___________________________________8y21y6.3y4.2.8

__________________________________________8w7w6.7

__________________________________________y6y5y2.6

_________________________________________73y

62y

73.5

___________________________________________6a4a2.4

_________________________________________y5y6y2.3

__________________________________________n3n2n4.2

___________________________________________4a2a5.1

32

2

2

4

3

23

2

2

=+−−

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

=+−

=−

=−

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

=+

=−

=−

=−

( ) 232 x10x4x5x2x2 :EJEMPLO −=−

BLO

QU

E 2


En la multiplicación (3a) ( ) = 6a ¿Cuál es el factor que falta? ........ ___________

¿Qué operación aritmética es necesario realizar para encontrar el factor que falta? ___________

La fachada de cristal del edifico está formada por veinte placas con las dimensiones que se dan:

49

¿Cuál es el largo de la fachada de cristal?

__________________________________

EJEMPLO: ( 2 x ² - 6 x ) ÷ ( 2 x ) = x - 3

Resuelve las siguientes divisiones:

3x 12x² + 9

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) _________________________________u5.3u7u5.10.10

________________________________mn7mn14nm21.9

_________________________________y2.1y8.4y6.3.8

________________________________w2w3ww12.7

_____________________________________y3y6y15.6

______________________________y3y12y18y24.5

___________________________________ab3ab6ba9.4

___________________________________xy3xy3xy6.3

______________________________________3n3n12.2

______________________________________a2a6a2.1

32

2

2

23

3

23

2

2

2

2

=÷−

=÷+

=÷−

=÷+−

=÷−

=÷−+

=÷+

=÷−

=÷+

=÷−

BLO

QU

E 2

2.3Describir las características de

cubos, prismas y pirámides. Construir desarrollos planos de

cubos, prismas y pirámides rectos. Anticipar diferentes

vistas de un cuerpo geométrico.

Hubo una época reciente, cuando la moda de un juego era la habilidad para arreglar las seis caras de un cubo, desordenados los colores, en un mismo color, después de ciertos movimientos. Aquello se llamó el CUBO RUBIK. ¿Lo viste alguna vez?

Observando bien el cubo en sus diferentes posiciones, contesta en equipo:

a) ¿De cuáles colores se compone? __________ ___________ ___________

__________ ___________ ___________

b) ¿Cuántos cubitos pequeños tiene? __________

c) ¿Cuántas caras lo componen? __________

d) ¿Cuántas esquinas tiene? __________

e) ¿Cuántas líneas de cada cara tiene? __________ y, ¿en total? ___________

f) Si la superficie que lo cubre se cuenta con la cara que cada uno de los cuadritos pequeños tiene coloreada, ¿qué medida tendrá dicha superficie? ___________

Veamos si se captó adecuadamente lo analizado.

EJEMPLO. Si tengo dos cubos, uno encima del otro, dibujemos las caras que pueden vérseles.

La superficie se encuentra contando el número de cuadrados iguales. 10 u²

El volumen se encuentra contando el número de cubos iguales. 2 u³

Lateral izquierdo

Inferior

Lateral derecho

Posterior

Superior

Frontal

Forma, espacio y medida Formas geométricas

Frontal Lateral izquierdo

Lateral derecho

Posterior InferiorSuperiorCUERPO

CUERPOS GEOMÉTRICOS

50

BLO

QU

E 2

El mismo ejemplo anterior puede presentarse de otra manera, separando las caras conservándoles la línea de juntura.

Empecemos fijando la cara posterior, después dibujemos la cara lateral derecha, la lateral izquierda y frontal; y por último, las caras superior e inferior.

PRISMA RECTANGULAR

Hagámoslo de la segunda forma:


PRISMA RECTANGULAR

CUERPO

Frontal

Lateral

izquierdo

Lateral

derecho

Inferior

Pos

terio

r

Superior

El área o superficie es de u² El volumen es de u³

¡Tú puedes! Házlo con los cubos horizontales.


Lateral derecho


CUERPO

51

BLO

QU

E 2


b) En cada uno de los cuerpos siguientes, encuentra el área o superficie y el volumen. Trabajen en equipo que el maestro ordene.

A = u²

V = u³


Lateral derecho


Ahora házlo con tres cubos.

El área o superficie es de u² El volumen es de u³

a) Dibuja siete cubos, como el de la izquierda de la cuadrícula, y acomódalos de tal manera que formen un cuerpo con un área de 30 u². Toma primero un cubo y acomoda los otros a la derecha, izquierda, arriba, abajo, atrás o adelante del primero, hasta lograr la superficie solicitada.

A = u²

V = u³

52

BLO

QU

E 2

A = u²

V = u³

A = u²

V = u³

A = u²

V = u³

A = u²

V = u³

A = u²

V = u³

A = u²

V = u³

A = u²

V = u³

A = u²

V = u³

53

Forma, espacio y medida Formas geométricasB

LOQ

UE 2

En cursos anteriores, has aprendido a desarmar cuerpos geométricos y a construírlos en cartulina u otros materiales. ¿Podrás recordarlos? ¿Sí? Entonces, constrúyelos en cartulina, después que los hayas dibujado en la cuadrícula.

Veamos otros ejemplos guiándonos por la cuadrícula en que está ubicado el cuerpo. Completa lo que falte.


Lateral derecho


54


NOTA: Las cejil las de pegado deben marcarse alternadamente en los l ados de l des a r ro l l o de l a construcción del cuerpo.

BLO

QU

E 2


PIRÁMIDE DE BASE CUADRADA

CUBO

MITAD DE PIRÁMIDEDE

BASE CUADRADA

55

BLO

QU

E 2

Entonces, con lo que hemos visto hasta aquí, todo lo que existe en tu derredor o es un CUERPO SÓLIDO o UN LÍQUIDO o UN GAS; tu persona, tus amistades, tus pertenencias, tu casa, tu barrio, etc..., se deben ubicar en alguno de estos tres estados de la materia.

Veamos un ejemplo:

El dibujo que te presentamos, representa una parte del edificio de una institución escolar como puede ser la tuya. Puedes observar que le hemos asignado una función a cada uno de los edificios que se nos presentan.

Analicemos alguno de esos edificios. ¿Te parece bien que sea el de un áula como la tuya? Empecemos.

Estoy seguro, que dentro de tu lista anotaste algún sólido que tenga la forma aproximada a un cuerpo geométrico regular: Un cubo, un prisma, una pirámide, etc...

Si lo anterior se te dió, ¡que bueno!, pero si no se te presentó, no hay problema, ya que a cualquier objeto que hayas anotado le puedes encontrar la semejanza con a lguno de los cuerpos geométricos ya mencionados.

Forma, espacio y medida Medida

AULAS

2.4Justificar las fórmulas para

calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides

rectos.

En virtud de ello, escribe una lista de cuerpos sólidos y compárala con la que tus compañeros hayan hecho. _____________________ _____________________ ____________________

_____________________ _____________________ ____________________

_____________________ _____________________ ____________________

_____________________ _____________________ ____________________

JUSTIFICACIÓN DE FÓRMULAS

Identificaciones "literales"

a = largo del techo b = alto de las paredes hasta la base del techo

c = ancho de la mitad del techo d = largo de las paredes

e = ancho de las paredes f = altura de la parte superior de la pared, a lo más alto del techo

56

BLO

QU

E 2

Siguiendo con el análisis del áula, obtén el área de cada una de las partes que se te piden. Trabaja en equipo observando muy bien los dibujos que pueden compararse con la construcción de tu salón, tomando las medidas del mismo. Utiliza las fórmulas que aprendiste antes.

Siguiendo con el análisis del áula. Si las paredes, el techo y el piso que forman el áula pudieran ser "separados" y "acostados", nos quedarían dibujos de la siguiente forma:

PAREDES

¿Cuáles otros objetos de tu salón podrán ser medidos y proporcionarnos un área?Dimensiones

________________ ________ ________ ________ A = __________

________________ ________ ________ ________ A = __________

________________ ________ ________ ________ A = __________

Área de cada parte del edificio: Con las medidas del salón:

Pared frontal = be +

Pared derecha = bd

Pared izquierda =

Pared trasera =

Área del SUELO =

ÁREA TOTAL =

2ef


PARED DERECHA

PARED TRASERA

PARED FRONTALPARED IZQUIERDA

d

d

d

d

e

e

SUELO

d

57

BLO

QU

E 2

TECHO (este tipo de techo se llama de "dos aguas")

Vayamos a obtener las áreas de cada parte del techo:

Parte derecha =

Parte izquierda =

Área total =

Ya que analizamos las ÁREAS que conforman el sólido ÁULA, vamos buscando qué VOLUMEN contempla.

Hagamos del sólido general dos "PRISMAS" (cuerpos) a los cuales sea fácil obtener su volumen.

¿Qué forma tiene la base del edificio? ______________________

Aquí, sólo existirá la semejanza con un prisma totalmente regular. ¡Veámoslo!

Sigamos

Volumen del ÁULA = Volumen del techo y Volumen que forman paredes.

Luego pues, aún falta por obtener el volumen abarcado por el TECHO

PRISMA DONDE ESTÁ METIDO EL TECHO Y PARTE ALTA DE LAS PAREDES

El prisma grande está formado por dos prismas más pequeños, como la siguiente figura lo indica.

En el prisma "mitad" el Volumen sería:

V = Largo por ancho por alto

largo = "a"ancho = la mitad de "e"Alto = "f"

a a a

cc

cc

Para terminar, el volumen del "ÁULA" está dado por la SUMA del volumen

del TECHO y el volumen abarcado por las PAREDES.

c

c

c

ca

a

a

a

e

f

a

f

f

f

c

cc

V = Largo x Ancho x Altosiendo lo mismo que V = Área de la base x Altura ¿Te acuerdas?

V = d . e . bd

e

b

largo = dancho = ealto = b

2e

f

f

f

a

Aquí, el techo y la parte alta de las paredes está representado a la mitad.

58

Forma, espacio y medida MedidaB

LOQ

UE

2

Aplicando fórmula y operaciones:

Observando adecuadamente el prisma "mitad", puede verse que contiene

LA MITAD DEL VOLUMEN DEL TECHO. ¿o no? ¡Claro que sí!

VOLUMEN TOTAL DEL ÁULA = Volumen entre paredes más volumen del techo.

Entonces, el Volumen de la mitad del techo será LA MITAD DEL VOLUMEN DEL PRISMA "MITAD".

O sea: 22

fea2

TECHO÷⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Cuando no se escriben signos entre las letras de una fórmula, la operación debe ser multiplicación.

Volumen del prisma "mitad"2

feaV

f2eaV

=

=

Revisa el significado de cada literal de las utilizadas.

2feacedV ⋅⋅

+⋅⋅=

PARA CUALQUIER PRISMA.

Vamos viendo cómo sería la fórmula para un prisma que tiene una base con más de cuatro lados. Analicémoslo con 6 lados iguales en su base.

Tomémos la base y dividámosla en triángulos.

¿Con qué nombre conoces estos triángulos? _________________

n

nn

n

h

n

h

n

a

n

n

nn

nn

Luego: Volumen del Prisma general = a . e . f

Techo completo

2"fea" ⋅⋅

Tomando en cuenta los triángulos, ¿cómo obtienes el área total de la base? ________________

____________________________________________________________________________

¿Cómo obtienes el área de un triángulo?

¡Muy bién!, entonces, de un triángulo:

Área total de la base

Entonces:

2anA ⋅

=

2aP

2an6

2an6

2an

2an

2an

2an

2an

2anAt

⋅=

⋅=

⋅=

⋅+

⋅+

⋅+

⋅+

⋅+

⋅=

ApotemaPerímetro

Para prismas con cualquier base

¿De acuerdo?2haPV ⋅⋅

=

59


LOQ

UE 2

Obtén el área y el volumen de cada uno de los sólidos que se te presentan a continuación, usando las fórmulas que tus compañeros y tú ya obtuvieron antes. Házlo con ayuda de tu Maestro y tus compañeros de equipo. Sugerencia: usa como medidas la cuadrícula. Los últimos tres cuerpos, están flotando.

60


LOQ

UE

2

Sigamos igual que en la hoja anterior

61


LOQ

UE 2

Como ya aprendiste a construir CUERPOS GEOMÉTRICOS en temas anteriores, en esta parte nos concretaremos a analizar algunos de ellos de la misma manera que lo hicimos con la parte del edificio escolar "ÁULAS". ¿Te parece bien?

Siendo así, empecemos analizando el cuerpo geométrico de mayor conocimiento en tu derredor.

¡RECUERDA BIEN, TÚ PUEDES HACERLO!

OBSERVA BIEN EL CUERPO DE LA FOTO Y EL DIBUJADO

Menciona las 6 caras, valiéndote de 4 letras para cada una. Por ejemplo:I.- Caras, con cuatro letras. II.- Líneas de Aristas, con dos letras.

1 ) EFGH 3) _______ 5) _______ BC _________ _________

2 ) ______ 4) _______ 6) _______ ________ _________ _________

________ _________ _________

________ _________ _________III.- Puntos que son vértice, con una letra.

F ____ ____ ____ ____ ____ Ya que recordamos las par tes del cubo, "MOVAMOS" sus caras para analizar EL ÁREA TOTAL (material de construcción) que tiene en su forma.

En el siguiente paso, pongamos todas las caras del CUBO de manera frontal. Dibújalas en el espacio cuadriculado.

¿Qué se hizo?_______________________________________________________________________________________

___


Recordemos un poco:Son partes que componen el CUBO:

______ caras o planos cuadrados, ______ aristas o líneas que limitan cada cara y

______ vértices o unión de dos o más líneas.

EL CUBOB

E

G

F

AH

D

C

BC G F

D H E A

C

G

D

HE

F

62

BLO

QU

E 2

¿El dibujo de las áreas de las caras del CUBO de la cuadrícula, podría ser el siguiente?

¿sí o no?

Sí. ¿Por qué?_______________________________________

_______________________________________

¿Cuál es la superficie de cada cara? __________

¿Cuál es el Área total? ___________________

PRISMA RECTANGULAR

Si contestaste bien las preguntas anteriores, TE FELICITO, pero si no lo hiciste, no te pongas triste. Vamos viendo un pequeño análisis del PRISMA RECTANGULAR."ACOSTEMOS" las caras y la tapa sobre un solo plano, teniendo como punto de partida, la base del PRISMA RECTANGULAR.

Como observarás, todas las caras del PRISMA RECTANGULAR son RECTÁNGULOS. Como su mismo nombre lo indica.

¿Cuántos pares de caras iguales tiene? ....... ______

¿Son iguales los lados de cada rectángulo? ______

¿Cuál sería el área de cada rectángulo? _____, _____, ______, _____, _____, _____

¿Cuál sería el área total de material ? ........... ______

¿Su Volumen se obtiene multiplicando LARGO x ANCHO x ALTURA? ...................................... ______

- Según las literales de la figura, ¿Cuál sería la fórmula del ÁREA TOTAL y, cuál la del VOLUMEN?

_____________ y _____________


CONCLUSIÓN:La "SUPERFICIE TOTAL DE

SUS CARAS" es igual a S = 6 ( L . L )

S = 6 L²

El "VOLUMEN DEL CUBO" es igual a (LADO)(LADO)(LADO)

V = L . L . L

V = L³

ST

U

V

W

Y

a

bc

R

X

Observa bien el cuerpo que está dibujado y contesta lo que se te pregunte.

¿Tiene el mismo número de caras que el Cubo? ______

¿Cuántas?_______ ¿Cuáles de las caras son iguales?

______ = ______ ; ______ = ______ ; ______ = ______

¿Se podría obtener el VOLUMEN DEL PRISMA usando una fórmula semejante a la del Cubo? ______ ¿Cuál sería esa fórmula? _________________

A = _____+_____+_____ V =t

a a

a a

a a

a a

c cccc

b

b

wS V

VR

RV

YU

T X YUY

b

b

b

b

63

BLO

QU

E 2

Por último, dentro de los sólidos, veamos un cuerpo que no es muy común, y que suele presentarse algunas veces en nuestro derredor.

Tratemos de encontrar el volumen de una PIRÁMIDE DE BASE CUADRADA partiendo de cortes hechos a un cubo.Construyamos un CUBO con las medidas de l en cada arista.

Al cubo que construimos hagámosle cortes que nos den la mitad del cubo. Dentro de esta mitad construyamos una PIRÁMIDE cuya BASE SEA CUADRADA. Observa como a los lados de esa PIRÁMIDE (derecha, izquierda, atrás y adelante) quedan algunos cortes bien limitados que debemos analizar.

¡Fijate bien! Si los cuerpos de la derecha y de la izquierda que surgieron en los cortes, los juntamos, ¿qué cuerpo formamos? ______________________

Si hacemos lo mismo con el cuerpo de lan te ro y t r asero , ¿q ué cuerpo formamos? ______________________

Dentro de la mitad del CUBO, ¿cuántas figuras iguales formas? ______________

¿Cómo se llaman esos cuerpos? _______

Con lo que analizaron tú y tus compañeros ¿qué conclusión obtienes para el valor del VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE? =V

¿Cuál es el volumen del cubo, teniendo en cuenta que la arista tiene el valor de 5 u?

¿Cuál es el valor del medio cubo? ______

Si de los cuerpos obtenidos del medio cubo, 4 son iguales y conocemos el volumen del medio cubo, ¿cuál es el volumen de cada uno de los cuerpos iguales? ....................................... ______

¿Sacaste así el volumen para una PIRÁMIDE DE BASE CUADRADA? _____

OPERACIONES


PIRÁMIDE RECTANGULAR

64

BLO

QU

E 2

Hecho lo anterior, veamos una PIRÁMIDE CON BASE RECTANGULAR inscrita en un PRISMA RECTANGULAR y obtengámosle tanto el VOLUMEN como la SUPERFICIE. ¡HAGÁMOSLO!

Compara los volúmenes del prisma y de la pirámide. ¿Cómo son? ________________________

Ya observadas las figuras, tanto de los sólidos como de las caras que los componen, veamos su VOLUMEN y ÁREA TOTAL.


ab

h

h

h

h 12

34

5

h

ab

hh

a

b

b

Observando el PRISMA (color rojo):¿Cuál es el área de cada par de caras iguales? ____________

____________

____________

¿Cuál es el área total del prisma? .................... ____________

¿Cuál es su volumen? ...................................... ____________

Obtén las áreas de las caras de la PIRÁMIDE (color amarillo)

¿Cuál es su volumen? ...................................... ____________

PRISMA

PIRÁMIDE

A = Suma de las áreas que la componen.t

3hbaV

hbaV

⋅⋅=

⋅⋅=

Tomando en cuenta las fórmulas obtenidas, resuelve cada uno de los problemas que se presentan a continuación.

1.- Obtén el área y volumen del cubo y compáralos con el área y volumen de la pirámide.

4

4

4 4 4

4

1 = ________ 2 = ________

3 = ________ 4 = ________

5 = ________

65

BLO

QU

E 2

2.- Una casa habitación tiene como almacén para el agua un ALJIBE o CISTERNA (subterránea) en forma de prisma rectangular con una capacidad de 12 000 litros. Si su profundidad es de 2 m y el largo de 3 m, ¿cuál será el ancho del recipiente? Considere los datos de los problemas anteriores.


4.- Obtén el volumen de un alajero hexagonal con aristas de 13 cm, formado por diferentes prismas. Con tu maestro y tus compañeros pónganse de acuerdo qué divisiones de cuerpos deben de manejar.

3.- Una lente telescópica tiene una base formada por dos cuerpos, uno prismático y otro triangular; si el largo, ancho y alto del prisma inferior es de 12, 6 y 2 cm, respectivamente, encontrar el volumen total de la base, si su altura máxima es de 10 cm.

4.- Dentro de la arqueología, Teotihuacan es una maravilla de las construcciones. La pirámide del sol que tiene en su base 230 m de largo, ancho de 220 m y de alto 70 m, ¿qué cantidad de material se requirió para su construcción? Si un camión de volteo carga entre 5 y 7 m³ de material, haz comparaciones de la cantidad de material que se utilizó.

66

BLO

QU

E 2


8.- INVESTIGACIÓN. De acuerdo con tú Maestro, algún día de clase, tus compañeros y tú, traigan al salón las medidas de alguno o algunos de los edificios que se encuentran conformando tu escuela y ejerciten las fórmulas aprendidas hasta aquí.

7.- Escribe algunos productos que recuerdes se te presentan en alguna de las formas de prismas que hasta aquí hemos estudiado.

_____________________ ____________________ ____________________

_____________________ ____________________ ____________________

5.- De las ruinas arqueológicas mundialmente reconocidas, se encuentra la PIRÁMIDE DE KEOPS ubicada en una antigüedad de 3000 años a. C. Sabiendo que la pirámide tiene una base cuadrada cuyas medidas por lado son de 230.40 m, aproximadamente, y una altura de 170.30 m, encuentra la superficie que fue necesario recubrir en sus cuatro caras laterales y el material de "relleno" necesario para construirla totalmente. Considere la longitud de cada arista de las caras en 235.68 m.

6.- Para cubrir una silla en un festejo social, se usa tela que cubra la silla por todos sus lados. Encuentra la cantidad de tela necesaria para dicho recubrimiento y el volumen que la cubierta protege. Toma medidas a alguna silla que se encuentre en tu escuela.

23

4.- Todos los pueblos de la antigüedad han dejado en su historia diferentes formas de diversión como pasatiempo. Existió un juego de dados de cuero teniendo cada uno 8 caras formadas por triángulos equiláteros. Si cada arista tenía una longitud de 6 cm y cada pirámide de altura, halla su volumen y la cantidad de cuero necesaria para las 8 caras.

67

BLO

QU

E 2

ESTIMAR, MEDIR Y CALCULAR

Consulta en el diccionario el significado de las siguientes palabras y escribe su definición.

a) Prisma:

b) Pirámide:

c) Cubo:

Habiendo consultado el significado de las palabras anteriores, ahora consulta y escribe el significado de las nuevas palabras.

a) Cara

b) Arista

c) Vértice

Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.

Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo

del volumen .Establecer relaciones de variación entre

diferentes medidas de prismas y pirámides.Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y analizar la

relación entre ellas.

2.5

Recordando los conocimientos que ya aprendiste en cursos anteriores, contesta las preguntas que se te presentan, y enseguida compara tus respuestas con tus compañeros.

¿Cuáles son los sólidos geométricos ?

¿Cuáles son las tres dimensiones de los sólidos geométricos?

¿Cuál es la diferencia entre los prismas y las pirámides?

¿En qué se diferencian el prisma cuadrangular y el prisma hexagonal?

68


LOQ

UE

2

PRISMAS

____________________

________caras laterales________ caras en total

____________________


____________________


PIRÁMIDE

Una pirámide es un cuerpo geométrico que tiene una base en forma de polígono y sus caras son triángulos congruentes que se juntan en un punto llamado vértice.

¿Qué forma tiene la base de esta pirámide?

Por la forma de su base, esta pirámide se llama:

VÉRTICE

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LOQ

UE 2

Un prisma es un cuerpo geométrico limitado por dos polígonos regulares llamados base y tapa, y por tantos paralelogramos como lados tenga la base.

¿Qué forma tiene la base de este prisma?

Por la forma de su base este prisma se llama:

¿Cuántas caras tiene en total?

¿Cuántas caras laterales tiene?

Ilumina sólo las bases de las siguientes prismas y de acuerdo con la base, escribe el nombre que se da a cada uno. Anota el número de caras.

TAPA

BASE

Contesta las siguientes preguntas:

a) ¿Cómo se llama la pirámide que su base tiene forma de un rectángulo? ________________

b) ¿Cómo se llama la pirámide que su base tiene la forma de un pentágono? ________________

c) ¿Cómo se llama la pirámide que su base tiene la forma de un hexágono? ________________

Con los conocimientos que ya has adquirido; forma un equipo con tres de tus compañeros y resuelvan el siguiente problema:

Si se duplica la medida de las aristas del cubo.

a) ¿Qué cantidad de agua le cabría? ........................................................................ ___________

b) Al duplicarse su medida, ¿también la cantidad de agua que se tenía se duplicó? ___________

a) ¿Qué altura tiene el tanque? ...................................................................................... ________

b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 1 metro? . ________

Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una casa, tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8000 litros, si su base mide 2.5 m por 2 m.

x

A un cubo le caben 125 cm³ de agua,¿cuánto miden las aristas del cubo?

______________________________l

8000 litros

2.5 m2 m

70


l

BLO

QU

E 2

Forma un equipo con tres de tus compañeros, y anota lo que se solicita:

Midan el largo, el ancho y la altura de tu salón y escriban las medidas en la parte que se indica.

Exprésalo en centímetros. a) Largo del salón : ....................... _______ b) Ancho del salón: .................................. _______

c) Altura del salón: ........................ _______ d) ¿Cuál es la superficie del piso? .......... _______

e) ¿Cuál es el volumen del salón? _______

Si tu salón fuera un depósito de agua. ¿Cuántos litros de agua le cabrían? ................... _______

¿Cuál de las siguientes fórmulas cumple para todos los poliedros?

A = 2C 3C < 2A C < A - 2 3V = 2A C < A > V + 2

Consulta en tu biblioteca la biografía de LEONARDO EULER y coméntala con tus compañeros.Leonardo Euler (1707-1783), un matemático suizo, descubrió una fórmula que relaciona el número de caras, aristas y vértices de cualquier poliedro. Completa la tabla y encuentra la fórmula de Euler.

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Número de vértices(V)

Número de aristas(A)

Sólido geométrico

Cubo

Prisma triangular

Pirámide triangular

Pirámide cuadrada

Prisma pentagonal

Pirámide pentagonal

C + VNúmero de caras(C)

5 9 11

5

BLO

QU

E 2

72


Si el área de las caras de un dado es de 12.25 cm², ¿cuál es su volumen?

a) ¿Cuáles serán las medidas de largo, ancho y altura de otra pirámide para que su volumen sea el triple de la anterior pirámide?

a) Si un prisma y una pirámide tienen la misma altura, ¿qué se necesita para que los dos polígonos tengan el mismo volumen?

b) ¿Qué se necesita para que el volumen de la pirámide sea el doble que el del prisma?

c) Si una pirámide y un prisma tienen el mismo volumen, ¿qué será necesario para que la altura de la pirámide sea el triple que la del prisma?

Hace más de dos mil años, los matemáticos de aquel entonces, lograron demostrar, que el volumen de cualquier pirámide es la tercera parte del volumen

de un prisma que tenga la misma altura que la pirámide.

Considera los datos que se te indican en la pirámide siguiente:

Largo = Ancho = Altura =

3 m

2 m

5 m

BLO

QU

E 2

Con las mismas dimensiones de la base y la altura de los prismas, calculen el volumen de las pirámides.

Establecer la relación del volumen de los prismas y las pirámides.Forma un equipo con tres de tus compañeros y completa las siguientes tablas. Pueden usar calculadora.

73


Cuerpo Datos de la base Altura del cuerpo volumen

Largo (cm) Ancho (cm) (cm) (cm³)

Prisma cuadrangular 10 320



Prisma cuadrangular 9.6 280

Prisma rectangular 8 2 80






Pirámide cuadrangular 10



Pirámide cuadrangular 9.6

Pirámide rectangular 8 2




BLO

QU

E 2

Si el volumen de los prismas fuera el mismo que el de las pirámides, ¿cuáles pudieran ser las medidas del largo, ancho y altura?

Al sumergir un cubo con volumen de 1 cm³ en un recipiente con agua, la cantidad de líquido desplazado es de 1 ml, entonces: 1 cm³ = 1 ml

a) ¿A cuántos dm³ equivale 1 litro? ................................. _______________________________

b) ¿A cuántos cm³ equivale 1 litro ? ................................ _______________________________

c) ¿A cuántos litros equivalen 15 m³? .............................. _______________________________

VOLUMEN y CAPACIDADm³ (metro cúbico) 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 litros

1 m³ = 1000 000 cm³

dm³ (decímetro cúbico) 1 dm³ = 1000 cm³ = 1 litro

1 dm³ = 1000 000 mm³

cm³ (centímetro cúbico) 1 cm³ = 1 000 mm³

74


LOQ

UE

2




Pirámide cuadrangular 3 320


Pirámide cuadrangular 9.6 280


Pirámide rectangular 5 10 80


Pirámide rectangular 5 3 180

Manejo de la información Análisis de la información

2.6Resolver problemas de

comparación de razones, con base en la noción de

equivalencia.

RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD

Una solución inyectable A de 10 ml contiene 3 gr de penicilina, y otra B de 15 ml contiene 4 gr, ¿Cuál de las dos soluciones tiene más concentración de penicilina?

La solución A queda representada en la razón

La solución B queda representada en la razón

La respuesta correcta es la solución B porque la razón B es mayor que la razón A

Recuerda que la representación de una razón se expresa como una fracción, de tal manera que una mezcla de 3 palas de cemento por 7 de revuelto se puede expresar como la razón 3/7 ó 7/3 la primera expresa la cantidad de cemento por cada pala de revuelto y la segunda cantidad de revuelto por cada pala de cemento.

¿Cuál banco cobra menos interés? _______________ y ¿Cuál cobra más? _________________

Banco A B C D E F

Préstamo $ 2,000.00 $ 3,500.00 $ 600.00 $ 12,500.00 $ 1,200.00 $ 7,500.00

Interés por mes $ 300.00 $ 400.00 $ 60.00 $ 1,500.00 $ 100.00 $ 700.00

Razón

Una encuesta realizada entre alumnos de secundaria de varias poblaciones se encontró lo siguiente: En la población A, 3 de cada 5 realizan algún deporte; en la población B, 4 de cada 7, y en la población C, 6 de cada 9.

¿La razón que representa a los deportistas de la población A, es? ........................ ___________

¿La razón que representa a los deportistas de la población B, es? ........................ ___________

¿La razón que representa a los deportistas de la población C, es? ........................ ___________

¿En cuál población los alumnos de secundaria son más deportistas? .................... ___________

¿En cuál de las tres encuestas los alumnos de secundaria hacen menos deporte? ___________

Los bancos de acuerdo al tipo de préstamo tienen diferentes tazas de interés por mes; expresa la razón que represente el interés mensual que cobra por cada $ 100.00 de préstamo.

60600

75

310

415 B

LOQ

UE 2


76

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QU

E 2

En pareja resuelve los siguientes problemas:

1.- Una mezcla con de cloro por de agua; otra mezcla tiene de cloro y de agua,

¿cuál de las dos mezclas está más concentrada de cloro? ................ _______________

2.- Cada días de trabajo Pedro gana salarios; Manuel recibe salarios por días

de trabajo.

¿Quién gana más, Pedro o Manuel?.................................................... _______________

3.- Para pintar la fachada de la casa de los Pérez, se utilizaron 4.5 litros de pintura verde diluída con 1.5 litros de pintura blanca, y para pintar la fachada de la casa de los Rodríguez, se utilizaron 3.5 litros de pintura verde diluída con 1.25 litros de pintura blanca.

¿Cuál de las dos fachadas quedó pintada de color verde más fuerte? _______________

4.- En un restaurante el sábado prepararon el café con una mezcla de 4.5 litros de agua y 150 gr de café; el domingo lo hicieron con 6.5 litros de agua y 250 gr de café, y el lunes con 3.5 litros de agua y 100 gr de café.

¿Qué día, el café estaba más concentrado? ....................................... ______________

¿Cuándo el café estaba más ligero, el sábado o el lunes? .................. ______________

5.- El automóvil de Miguel recorre 73.5 kilómetros con 10.5 litros de gasolina, mientras el automóvil de Rafa utiliza 15.4 litros de gasolina para recorrer 160.3 kilómetros.

¿Cuál de los dos automóviles gasta más gasolina? ............................. ______________

213

215

412

414

212

213

215

213


¿Qué jugo está preparado con más concentrado? ............................ _____________________

¿Qué jugo está preparado con más azúcar? ..................................... _____________________

¿Qué jugo está menos concentrado el de apio o el de naranja? ....... _____________________

¿Qué jugo tiene más azúcar el de zanahoria o el de apio? ............... _____________________

De los alumnos de segundo año de las siguientes escuelas de la zona escolar, el número de alumnos aprobados en las asignaturas señaladas es el siguiente:

No. de Alumnos Matemáticas Español Ciencias Inglés

Esc. Sec. A 545 463 506 485 501

Esc. Sec. B 276 240 245 265 249

Esc. Sec. C 78 70 75 72 68

Esc. Sec. D 365 325 332 321 322

Esc. Sec. E 34 31 30 32 32

Esc. Sec. F 184 155 162 160 168

Jugo Concentrado Azúcar Agua

Naranja 2.7 lts 1.3 kg 5 lts

Zanahoria 1.3 lts 0.5 kg 3.5 lts

Apio 0.7 lts 0.3 kg 4.2 lts

¿En qué asignatura y de qué escuela hay mayor aprovechamiento? ...................... __________

¿En matemáticas los alumnos de qué escuela tienen mayor aprovechamiento? .... __________

¿En español los alumnos de qué escuela tienen mayor aprovechamiento? ........... __________

¿En inglés los alumnos de qué escuela tienen mayor aprovechamiento? .............. __________

¿Qué asignatura y de qué escuela son los alumnos que tienen menor aprovechamiento? _____

¿En matemáticas los alumnos de qué escuela tienen menor aprovechamiento? ..... __________

¿En español los alumnos de qué escuela tienen menor aprovechamiento? ............. __________

¿En inglés los alumnos de qué escuela tienen menor aprovechamiento? ................ __________

¿Los alumnos de qué escuela tienen mayor aprovechamiento en estas asignaturas? ________

En "La Casa de los Jugos" los ingredientes que usan en la preparación de estas bebidas es:

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E 2

2.7Interpretar y calcular las medidas de tendencia

central de un conjunto de datos agrupados,

considerando de manera especial las propiedades de

la media aritmética.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN

Manejo de la información Representación de la información

Al terminar el ciclo escolar anterior, se realizó un estudio de los resultados de 6 grupos de primer grado, encontrándose las calificaciones finales anotadas en la siguiente tabla.

Observa y analiza cada una de las calificaciones de los grupos y responde las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es el promedio que se obtuvo en cada asignatura?

Español ............. _________ Ciencias ............. _________

Matemáticas ...... _________ Inglés ................. _________

Geografía .......... _________

¿Cuál asignatura es la más baja? ... _______________

b) ¿Qué promedio tiene cada uno de los grupos?

1° A ________ 1° G ________

1° B ________ 1° H ________

1° C ________ 1° I ________

¿Qué grupo es el más bajo? ........... _______________

c) Teniendo en cuenta todas las calificaciones de los 6 grupos, ¿cuántas veces se repite cada una de ellas? Escribe en la tabla.

Teniendo en cuenta la tabla:

* ¿Cuál es el promedio general? ................... _________

* ¿Cuál calificación se encuentra a la mitad? _________

* ¿Cuál calificación se repite más? ................ _________

Al promedio general se le conoce también como _________

El número que se encuentra a la mitad, se llama _________

Al número que más se repite, se le nombra ........ _________

Calif. Frecuencias Total

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

Asignatura 1° A 1° B 1° C 1° G 1° H 1° I

Español 8 8 10 8 7 9

Matemáticas 7 5 8 9 7 8

Geografía 10 7 9 10 7 10

Ciencias 6 9 9 8 10 7

Inglés 9 10 7 7 9 7

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QU

E 2


La media, mediana y moda, son tres medidas que se usan más comunmente en el tratamiento de datos estadísticos que se presentan en cualquier evento de nuestro entorno.

Siguiendo con nuestro ejercicio, encuentra la mediana y la moda en las calificaciones de cada uno de los grupos que estamos analizando.

Mediana Moda Mediana Moda Mediana Moda

1° A _______ _______ 1° B _______ _______ 1° C _______ _______

1° G _______ _______ 1° H _______ _______ 1° I _______ _______

7

0

328

6 4

9 1

53

0

782

4 6

1 9

57

0

328

6 4

9 1

53

0

782

4 6

1 9

57

0

328

6 4

9 1

5Bimestre Consumo

Dic - Ene 11.7 Kw

Feb - Mar 7.31 Kw

Abr - May 12.12 Kw

Jun - Jul 13.82 Kw

Ago - Sep 10.65 Kw

Oct - Nov 10.58 Kw

Dic - Ene 11.8 Kw

* ¿Cuál es la media del consumo? .......................... ____________

* ¿Cuál es la mediana del consumo? ...................... ____________

* ¿Qué moda aproximada existe? ........................... ____________

* ¿En qué bimestres hay mayor consumo? _________ _________

¿Por qué crees se consuma más? _________________________

____________________________________________________

Construye una gráfica que contemple consumo y bimestre.

OTRO EJEMPLO

En la inmensa mayoría de las casas, locales comerciales, industrias y edificios de las ciudades, se encuentra la instalación de luz eléctrica, la cual es cobrada cada dos meses de consumo. Si en una casa habitación se consumieron Kw (kilowats) según los datos anotados en la tabla inferior; encuentra los resultados que se te soliciten. Para medir la cantidad de energía consumida, se toma la manecilla de cada "reloj" con el número más cercano y se anotan los cinco números de izquierda a derecha. En este caso, "80148" será la lectura de los indicadores.

Haz lo mismo con las calificaciones de cada una de las asignaturas.

Asignatura Mediana Moda

Español

Matemáticas

Ciencias

Geografía

Inglés

Dibuja una gráfica que tenga en cuenta las calificaciones y las frecuencias de aquéllas. Si es posible usa una hoja de cálculo.

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QU

E 2


* Si el primer consumo de 11.7 Kw, tuvo su origen posterior a la lectura de 80148, ¿cuál fue la lectura que generó dicho consumo? ____________

* ¿Cuáles son las lecturas que generaron cada uno de los consumos bimestrales?

________________ ________________ ________________ ________________

________________ ________________ ________________ ________________

* Consigue un recibo de la luz eléctrica de tu casa y checa los datos siguientes:

Lectura actual ................ ________________ Lectura anterior ............. ________________

Consumo en Kw/h ......... ________________ Período de consumo ..... ________________

* Observa la gráfica de consumo e interpreta el valor de cada una de las barras, teniendo en cuenta el consumo y las lecturas del recibo.

________________ ________________ ________________ ________________

________________ ________________ ________________ ________________

La altura de los adolescentes, como tú y tus compañeros de grupo, tiene una variación constante y permanente. Investiga la estatura de tus compañeros y compañeras y relaciónalas de tal manera que puedas encontrar la media, mediana, moda y gráfica que manifieste los datos logrados.

Estatura 1.4 -1.5 cm 1.51-1.6 cm 1.61-1.7 cm 1.71-1.8 cm 1.81-1.9 cm

Mujeres

Hombres

Total

¿Cuáles fueron los valores que encontraste?

Media ___________ Mediana ___________ Moda ___________

¿Cuántos de tus compañeros se encuentran en derredor de la mediana? ............. ___________

¿Cuántos están más cercanos a la media? ...... ___________

¿Cuántos se encuentran en el rango más bajo? ___________

¿Cuántos son los más altos? ............................ ___________

GRÁFICA OPERACIONES

80

BLO

QU

E 2

1 3 5 7 9 11 13 15Observaciones

Can

tidad

es e

n ci

ento

s

En la reproducc ión de las hormigas, observada (dos cada vez) en diversos tiempos, siempre se encuentran datos diferentes; produciéndose por tanto, gráficas como la siguiente:


Los seres humanos surgimos de la fusión de un esperma masculino y un óvulo femenino; al crearse esta unión, empieza la formación de un nuevo ser humano; pasado poco tiempo, aquella primera célula se transforma en dos; tiempo después, en cuatro, luego en ocho, después en diez y seis, 32, 64, ..., y así sucesivamente, hasta la formación completa de un ser humano que nace a los nueve meses de gestación materna. Encuentra los primeros diez momentos y su respectivo número de células madre.

Si utilizas cuadrados para cada momento, ¿cuáles serían los dibujos geométricos logrados?

En cada dibujo, ¿qué exponente le pondrías al 2 para que resulte el número de cuadrados?

_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____

En este proceso, ¿se puede obtener una media, mediana y moda? _______

¿Por qué? ____________________________________________________________________

Existen problemas en los cuales los datos son muy variables y no pueden ser frecuenciados dentro de un rango específico; a éstos se les conoce con el nombre de FENÓMENOS DE DISPERSIÓN.

Momento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N° células

En estos fenómenos, existen procesos (en educación superior) para encontrar una línea recta que divida la masa de observaciones en dos partes iguales y, obtener con las observaciones más cercanas a la recta, los datos de la media, mediana y moda; así como otras medidas estadísticas de los eventos.

A todo evento sucedido en la naturaleza (flora y fauna), como en la población humana mundial, es posible encontrarle comportamientos en diferentes épocas, muestreando segmentos que den información para la investigación.

Así es como nos informamos de la moda en el vestido, las enfermedades existentes, el número de personas de un pueblo, la cantidad de alimentos producidos y ... ¿Qué más? ¿campañas políticas?

81

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E 2


PROBLEMAS PARA RESOLVER

1.- Durante la última temporada de lluvias se registraron precipitaciones pluviales durante 15 días, siendo las siguientes: 12, 9, 9.5, 8, 6, 11, 10.7, 13, 14, 10, 17, 12.3, 6, 5 y 2 milímetros de agua. Conociendo estos datos, encuentra la media, mediana y moda, así como, una gráfica de líneas que contenga los datos observados. Sugerencia: ordena los datos de menor a mayor para una mejor comprensión.

Media _______ Mediana _______ Moda _______

OPERACIONES

Pluviómetros

2.- En temas anteriores, hemos hablado del desarrollo que todos los adolescentes como tú tienen. Así pues, el peso es un aspecto que es notorio durante esta época; por lo cual, es posible investiguemos los kilogramos de cada una de tus compañeras y compañeros de grupo y obtengamos la media, mediana y moda, tanto en las mujeres como en los hombres.

PESO (kg) Mujeres Hombres

< 40

41 - 45

46 - 50

51 - 55

56 - 60

61 - 65

66 - 70

71 -75

> 76

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2º bloque 2 guia de ejercicios

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