2n d’ educaciÓ secundÀria obligatoria · web viewel resultat positiu del treball es...

Generalitat de CatalunyaDepartament d’Educació i Universitats

INS La Talaia

DEPARTAMENT de MATEMÀTIQUES

Treball d’Estiu Curs:

2015/16 Data:

Nom i Cognoms:

Indicacions generals.

Heu de presentar els exercicis i els problemes resolts de manera clara i neta en un quadern o dossier.

Els enunciats s’hauran de copiar en el quadern o dossier i tot seguit s’escriurà la resolució.

Heu de presentar els càlculs i els raonaments, quan n’hi hagi, que us han portat a la solució dels exercicis i problemes.

Els alumnes que cursareu 4rt d’ESO i heu de recuperar la matèria de 3r d’ESO, heu de presentar aquest treball el dijous 5 de setembre quan vingueu a fer l’examen de recuperació. El lliurareu al professor/a de Matemàtiques de 3r d’ESO. Aquest treball, juntament amb un resultat positiu de la prova escrita que fareu, permetran recuperar la matèria de 3r d’ESO.

Els alumnes repetidors de 3r d’ESO haureu de presentar el treball a l’inici del curs 2016/17 per afrontar amb garanties el curs. El resultat positiu del treball es comptabilitzarà en l’apartat d’actitud i treball de la 1a Avaluació.

La resta d’alumnes que heu aprovat la matèria i cursareu 4rt d’ESO, és aconsellable que feu el treball de forma voluntària per tal de consolidar les competències que heu adquirit. El podreu presentar al professor/a de matemàtiques de 4rt d’ESO a l’inici del curs 2016/17, i comptabilitzarà en l’apartat d’actitud i treball de la 1a avaluació.

EDUCACIÓ SECUNDÀRIA

MATEMÀTIQUES 3

Grups 3r C i 3r D

QUADERN D’ESTIU

NOMBRES ENTERS I FRACCIONARISEXPRESSIONS ALGEBRÀIQUESEQUACIONS DE PRIMER GRAUREPRESENTACIÓ GRÀFICA DE FUNCIONS ESTADÍSTICA ÀREES I PERÍMETRES DE FIGURES PLANESSISTEMA MÈTRIC

Sistema Educatiu SEK – Aula Intel·ligent Matemàtiques 3r ESO Unitat 11

UNITAT 1

NOMBRES ENTERS I FRACCIONARIS

Activitat 1. Indica quins d’aquests nombres són enters:

2,45; 3; -43; +55; 5,89; 0,77; -5; 0.4

Activitat 2. Ordena de major a menor els següents nombres enters fent servir els símbols que calguin en cada cas.

-2, +44, -5, +5, +98, 0, -12, -11

Activitat 3. Indica el valor absolut dels següents nombres enters: -3, 34, -34, -5, 0, -33.

Activitat 4. Resol, eliminant primer els parèntesis, les següents operacions.

a) (-3)- (+5) + (+2) – (-7)b) (+6)+(+2) +(-4) – (-1)c) (-1) + (+4) – (-2) – (+5)d) (+1) – (+2) – (+3) + (+5)e) (-5) – (-2) – (+1) +(+8)f) (+3) + (+4) + (-7) + (-2)

Activitat 5. Resol les següents operacions:

a) 3 –4 +6 –2 +1 –(-5) –7b) (-5) –4 –3 +2 +1 +6c) 4 –3 –6 +5 –1 +2 –7 +8d) –5 +3 –1 +4 –8 +7

Activitat 6. Els nombres negatius també es fan servir per expressar deutes. Completa l’extracte bancari següent sabent que el saldo és igual als ingressos menys els càrrecs.

Banc X Extracte de compteConcepte Ingressos Càrrecs Saldo

Saldo anterior 55Rebut gas 80 ?Xec 25 ?Rebut llum 50 ?Nòmina ? 1.300


Activitat 7. Omple els buits:

a) (-7) + ....... = -9b) .......+ (+8)= -12c) (+3) + .......= +14d) (-4) + .......= -4e) (+7) + .......=0f) ........ (+2)= +2

Activitat 8. Resol eliminant primer els parèntesis i després els claudàtors.

a) (-2) + [ -3 –(+2-4) +1] –5b) 3- [-2 –(-1-(-6)) –3] +7c) 1 +[ 2 +(-7 –(+4) –1)] – 6d) –9 –[-1- (3 +(-1 – (+7)))] –10

Activitat 9. Completa la següent taula.

a b a*b Signe (a*b) a*b3 -7 21 - -21-8 -2-9 54 12 --2 -14-7 21 +

Activitat 10. Calcula les següents divisions:

a) –24 : +3b) +12 : -2c) –15 : -5d) +11 : +1e) +9 : -9f) –6 : +1g)+6 : -1g) 0 : -4h) –35 : +7i) +38 : -19j) +60 : +12k) 0 : -9


Operacions amb potències:

Producte de potències amb la mateixa base: am · an = a m+n

Quocient de potències amb la mateixa base: am : an = a m-n

Potències d’exponent 0 i 1: a1 = a i a0 = 1

Potència d’una potència: (am) n = a m· n

Activitat 11. Escriu cada expressió en forma d’una sola potència:

a). 32 * 33 = b.) 22 *· 21 * 25 = c.) 4 7 * 42 * 40 =

d.) 7 6: 75 = e.) 88 : 82 = f.) 94 : 92 =

Activitat 12. Calcula, indicant els passos que has de seguir.

2 4a) de 300 b) de 287

5 7

Activitat 13. Completa la següent taula (recorda que les fraccions es poden representar com a nombres decimals i com a percentatges, es a dir: 3/4= 0,75 =75%)

FRACCIONS 4/8 8/20PERCENTATGES 15% 60%

Activitat 14. Escriu tres fraccions equivalents a:

a) –2/5b) –4/7c) –5/-8

Activitat 15. Són equivalents les següents fraccions? 3/57 i 9/25

Activitat 16. En les següents igualtats calcula el nombre que falta:

a) ......./25= 6/5b) 2/1= ........./15c) 8/........=16/64d) 1/3= 27/........


Activitat 17. Compara les següents fraccions mitjançant els signes >,<a) 5/6 i 8/11b) –3/4 i –2/5c) 3/7 i 6/14d) –27/13 i –2e) 26/7 i 13/4

Activitat 18. Realitza les següents operacions:

a) 2/5 +7/10b) 4 + (-1/7)c) 4/3 + (-2/8) + 3d) –2/5 + ¾ + 8/10

Activitat 19. Opera i simplifica sempre que puguis:

a) 2/5* [ 2/7 +3/5 + (-1/5)]b) (3/7*2/5)+ (2/5*3/7)c) (-8/5)*[ 3/4 + (-1/7) +2/5]

Activitat 20. Fes les següents operacions:

a) (2/5 : 3/2): 1/5b) [(7/3: 9/8) : 2/5]: 4/3c) 2/3: [ 3/5: (2/9 : 1/2)]

Activitat 21. Dels 30 alumnes d’ una classe, 3/5 són noies. Quants nois hi ha?

Activitat 22. En un partit de bàsquet, el percentatge d’encerts d’un jugador ha estat del 60%.

a. Si ha fet 20 llançaments, quants d’aquests han entrat?b. El 25% dels llançaments que han entrat han estat fets de més enllà de la línia de 6,25 m. Quantes cistelles de 3 punts ha fet?

Activitat 23. El públic que una nit ha assistit a un teatre representa el 120% de l’aforament del teatre. La capacitat del teatre és de 500 persones.

a. Quanta gent hi ha al teatre?b. Quanta gent no ha pogut entrar a veure l’espectacle?

Activitat 24. En Josep ha de pagar una factura de 390 €, però com que la paga fora de termini hi ha d’afegir un recàrrec del 5%. Quant ha de pagar?

Activitat 25. El preu d’uns pantalons, segons l’etiqueta, és de 52 €. Com que ens hi fan un 30% de descompte, quant hem de pagar?


UNITAT 2

EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES

Activitat 1. Sigui n un número qualsevol, expressa:

a) El doble del número.b) Un terç del número.c) El quadrat del número.d) Que el número és més gran que 8.e) La suma del número i el seu quadrat.

Activitat 2. Siguin a i b dos números qualssevol; expressa, fent servir a i b, cadascun dels següents enunciats.

a) La suma de a i el triple de b.b) La suma del doble de a menys la meitat de b.c) El quadrat de la seva suma.d) El quadrat de la seva diferència.e) La suma dels seus quadrats.f) La diferència dels seus quadrats.

Activitat 3. Calcula, en cadascuna de les següents expressions algebraiques, el valor numèric per a n = 1 i n = -1.

a) 2n + 5b) n(n + 3)c) n2 – 1 d) n2 + n

Activitat 4. Calcula el valor numèric per a x = 1 i y = 2 de les següents expressions algebraiques.

a) x + y =b) x – y + 8 =c) 5x – 6y =d) (x + 3)(y – 5) =


Activitat 5. Simplifica les següents expressions:

a) 3x + 9x – 10x =

b) 8a – 9a =

c) 8x2 - x2 =

d) 5 x2 + 12 x2 - 3x2 =

e) 3 x2−6 x2+9 x2

=

f)

12x+ 3

4x

=

g) 3 x2−(−5x2 ) =

Activitat 6. Completa i calcula tot seguint l’exemple:

a) (2x)3 = 2x · 2x · 2x = 8x3

b) (3x)3 =

c) (x2)2 =

d) (-2x)4 =

e) (5x)3 =


UNITAT 3

EQUACIONS DE PRIMER GRAU

Activitat 1. Comprova si les solucions que se’t donen són les correctes per a les equacions indicades:

a) 5x + 2 = 3x + 26, x= 12

b) 6x +3 = x -34, x= 3

c) 6x + 25 =12x + 85 x= -10

Activitat 2. Resol les següents equacions:

a) 2x +1 = 15

b) x + 3 = 12

c) x + (x +1) = 302 3

d) (x+4) = 2x - 8 10


a) 2x + 2 = x-2

b) 2x +3 –3x = 12 –2x –18

c) 3x –30 = x+8

d) 17x – 35= 13x – 19


a) 3(3x +1) – (x –1) = 6(x+10)

b) 5(3-x) – 4(x+1) = -4x +1

c) (x-1) = (x-2) + (x-3) 2 3 4

d) 2(x-2) – (x-4) = x 4 2 8


e) 3(x-1) - 2(x+2) = (x-3) + 2(x-7) 6 7 2 4


a) (x –1) - (x +1) = 1 2 3

b) 4(1 –2x) + 5(2x-1) = 7(x-2) 3 4 12

Activitat 6. La suma de tres números consecutius és 48. Quins són els números?

Activitat 7. Si als diners que tinc li afegís la seva meitat i, a més a més, 1000 euros, tindria 10000 euros. Quants diners tinc?

Activitat 8. Calcular les dimensions dels costats d’un rectangle sabent que la seva base és quatre vegades la seva altura i que el seu perímetre és de 120 metres.

Activitat 9. Troba dos números la diferència dels quals sigui 22 i que el més gran sigui el triple del petit.

Activitat 10. El perímetre d’un rectangle és de 20 cm. Calcula les dimensions dels seus costats sabent que la base és tres vegades l’altura.

Activitat 11. Calcula el nombre natural que, sumat al següent, dóna com a resultat 145.

Activitat 12. Reparteix 1000 euros entre tres persones de manera que la primera rebi el doble que la segona i aquesta, el triple de la tercera.


a) x + x = 3 2 4

b) x + 1/6 = 2x – 1/2 3

c) 4( x +2) = ( 1-9x) 3

d) (5x –1) = (4 +x) +1 6 3


Activitat 14. L’edat de la Martina és sis vegades la de la seva néta Beatriu, però d’aquí a 8 anys serà el quàdruple. Quina és l’edat de l’àvia i la de la néta?

Activitat 15. La base d’un rectangle és 7 cm més llarga que la seva altura i el perímetre mesura 54 cm. Calcula les dimensions del rectangle.


UNITAT 4

REPRESENTACIÓ GRÀFICA DE FUNCIONS

Activitat 1. Dibuixa uns eixos cartesians de coordenades i representa-hi els següents punts:A(2,3), B(-2,5), C(-5,-3), D(7,-3)

Activitat 2. En un mercat es venen les peres a 1,25 € el quilogram. Escriu una taula on representis el valor de 2, 3, 4 i 5 quilograms de peres. Per a aquestes dues magnituds, indica quina és la variable dependent i quina la independent.

Activitat 3. Troba els simètrics respecte als eixos dels següents punts A(3,4) i B(-2,1).

Activitat 4. Expressa mitjançant una funció les situacions de la vida quotidiana que tens a continuació.

a) La despesa d’aigua calenta d’una comunitat de veïns és de 6 euros fixos més 0,60 euros per cada metre cúbic consumit. Quina és l’expressió que permet obtenir la despesa mensual d’aigua, x, en funció dels metres cúbics consumits?

b) La Pilar i en Josep passegen cada dia a una velocitat de 70 metres per minut. Quina és l’expressió amb la que puc calcular l’espai que recorren y, en funció del temps que caminen, x?

c) En un examen tipus test de 20 preguntes, per cada resposta incorrecta em descompten 0,5 punts. Troba l’expressió que relaciona els punts obtinguts, y, amb el nombre de respostes incorrectes, x.

Activitat 5. Representa gràficament la funció donada en la següent taula de valors de la variable dependent “y” i la independent “x”.

x 0 2 4y 1 1 3


Activitat 6. Representa gràficament la funció donada per la següent expressió algebraica:

y= 2x + 3

Activitat 7. La gràfica adjunta representa la temperatura d’una ciutat durant 24 hores seguides. Analitza les característiques de la gràfica, intervals de creixement i de decreixement i màxims i mínims.

Activitat 8. La gràfica adjunta representa la temperatura d’una persona malalta . Analitza les característiques de la gràfica, intervals de creixement i de decreixement i màxims i mínims.

Activitat 9. Sobre uns eixos cartesians col·loca els següents punts: A(0,0) ; B( 1,3) ; C( -3,-1); D(3, -2)

a) Pels punts anteriors determina els punts simètrics respecte de l’eix OXb) Els simètrics respecte de l’eix OY

Activitat 10. Representa gràficament la següent funció:y= 4 – 5x


UNITAT 5

ESTADÍSTICA

Activitat 1. Dels estudis següents, indica quina és la població i quina és la variable estadística.

a) En una classe de 2n d’ESO, s’ha anotat quants germans té cada alumne per saber la proporció de famílies nombroses.

b) S’ha preguntat a tots els alumnes d’un institut si mereixerien aprovar o no matemàtiques segons el temps que han estudiat.

c) Edats dels components d’un equip de futbol.

d) Tipus de feines que fan els joves catalans que tenen entre 18 i 26 anys.

e) Carreres universitàries preferides pels alumnes de batxillerat de l’escola.

Activitat 2. En quin dels exemples anteriors és més adequat fer servir una mostra?

Activitat 3. Digues si les variables estadístiques de l’activitat 1 són quantitatives o qualitatives.

Activitat 4. Classifica com a qualitatives o quantitatives (discretes o contínues) les variables següents:

a) Animal preferit.

b) Pes d’un producte.

c) Color de cotxe preferit.

d) Nombre de germans.

e) Capacitat d’un recipient.

f) Visitants d’una exposició.

g) Assignatura preferida.

h) Temps a la dutxa.


Activitat 5. Fes una llista dels temes que podries utilitzar per realitzar una enquesta entre els teus companys classificant-los en quantitatius o qualitatius.

quantitatius qualitatius

RECORDA:

En un estudi estadístic fem el recompte de dades, que agrupem en taules.

Exemple:Hem preguntat a 12 persones quantes pel·lícules han vist al cinema el mes passat. Les seves respostes han estat les següents:

3,2,2,4,4,1,1,2,3,2,1,2

Podem organitzar aquestes dades en una taula:

Nombre de pel·lícules

Freqüència absoluta

1 3

2 5

3 2

4 2

Aprèn:

La freqüència absoluta és el nombre de vegades que es repeteix una mateixa dada.

La freqüència relativa és el nombre de vegades que es repeteix una dada dividida entre el nombre total de dades. La freqüència relativa s’expressa com el quocient entre la freqüència absoluta i el nombre total de dades. La suma de les freqüències relatives d’una distribució és igual a 1.


Activitat 6. Calcula la freqüència relativa de l’exemple que hem tractat amb anterioritat.

Nombre de pel·lícules

Freqüència absoluta

Freqüència relativa

1 3

2 5

3 2

4 2

Activitat 7. Fes la taula que agrupi les dades que hem obtingut quan hem demanat a 20 persones quants germans tenien:

2,2,1,1,1,2,3,2,1,2,4,3,1,1,1,1,3,2,1,4

Calcula les freqüències absolutes i relatives.

Activitat 8. Hem demanat a un grup de 200 persones quin era el seu programa de

televisió preferit. Els resultats de l’enquesta han estat:

Pel·lícules: 46

Informatius: 44

Esportius: 50

Divulgació científica: 36

Concursos: 24

Representa amb el model gràfic que consideris més adequat. Pensa que ha

d’aportar una bona imatge visual.


Activitat 9. En revisar les farmacioles de 30 persones hem trobat medicaments caducats (que hem dut a un punt de recollida per al reciclatge de medicaments). Hem apuntat per a cada farmaciola:

5, 1, 0, 3, 0, 2, 2, 5, 0, 0, 4, 3, 4, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 5, 0, 0

Fes el recompte, la taula de freqüències absolutes, relatives i percentatges. Fes un diagrama de barres o lineal i un altre de sectors.

Activitat 10. Les activitats esportives més practicades el cap de setmana són:

Tennis………. 18 Natació………. 12 Patinatge………. 10 Ciclisme…… 16 Bàsquet…….. 20 Futbol……. 24

Amb aquestes dades fes la taula de freqüències. Després fes el diagrama de barres i el de sectors.

Activitat 11. Hem preguntat a 20 companys el número de llibres llegits aquest curs escolar i els resultats són:

5, 3, 8, 2, 4, 1, 5, 4, 6, 4, 5, 3, 7, 6, 5, 5, 4, 2, 5, 4

a) Construeix una taula de freqüències.

b) Defineix i calcula la mitjana aritmètica:

Mitjana Aritmètica

c) Defineix i calcula la moda

Moda:


Activitat 12. Una empresa va detectar les fallades següents en les seves màquines al llarg dels dotze mesos del darrer any:

1, 2, 1, 5, 5, 4, 6, 5, 1, 2, 6, 5

Determina la mitjana aritmètica i la moda .

Activitat 13. Les temperatures màximes al juliol van ser (en ºC).

32, 33, 31, 32, 34, 34, 27, 28, 30, 32, 32, 34,31, 31, 29, 30, 32, 32, 31, 33, 30, 29, 31, 31, 33, 32, 30, 30, 29, 31, 33

Determina la mitjana aritmètica i la moda.


UNITAT 6

ÀREES I PERÍMETRES DE FIGURES PLANES

Activitat 1. En un triangle rectangle, els catets fan 4 cm i 10 cm, respectivament. Quant fa la hipotenusa?

Activitat 2. En un triangle rectangle, un catet fa 8 cm i la hipotenusa fa 30 cm. Quant fa l’altre catet?

Activitat 3. Una torre produeix una ombra de 12 m. Quina és l’alçària de la torre sabent que la distància des del punt més alt de la torre fins a l’extrem de l’ombra és de 37 m?

Activitat 4. Quan es diu que un televisor té 14 polzades, es deixa entendre que la diagonal del rectangle de la pantalla fa 14 polzades (1polzada = 2,54 cm). De quantes polzades és un televisor els costats del qual mesuren 52,8 cm i 39,6 cm?

Activitat 5. Calcula el perímetre d’una habitació rectangular amb costats de 4m i 5m.

Activitat 6. Determina l’àrea d’un rectangle de 3 m de base i 2 m d’altura.

Activitat 7. Calcula l’àrea i el perímetre del terra d’una habitació rectangular amb costats de 3 m i 7 m.

Activitat 8. Calcula l’àrea i el perímetre d’un rectangle de 48 m d’altura i 50 m de diagonal.

Activitat 9. Calcula l’àrea d’un quadrat de 6 cm de costat.

Activitat 10. Determina l’àrea d’un triangle de 5 cm de base i 8 cm d’altura.

Activitat 11. Calcula l’àrea d’un cercle de 5 cm de radi.

Activitat 12. Contesta les següents preguntes:

1. Un triangle que té dos costats iguals i un de diferent s’anomena: __________

2. Un triangle que té els tres costats iguals s’anomena: __________________


3. Quant val la suma dels tres angles d’un triangle: ______________________

4. Quant mesura un angle recte: _____________________________________

5. Quant mesura un angle obtús: ____________________________________

6. Què és un paral·lelogram: ________________________________________

Nombra’n algun :___________________________________________

7. Què és un trapezoide: ___________________________________________

Activitat 12. Per a cadascun dels següents triangles,

1r. Marca l’angle recte.

2n. Assenyala la hipotenusa.

3r. Determina el costat que falta mitjançant el teorema de Pitàgores.

Activitat 13. Traça les diagonals de les següents figures:


Activitat 14.Nombra els següents polígons i calcula les seves àrees i perímetres:

b)a)

D = 8cm

d = 3 cm 70cm

L = 6 cm

48 cm

53 cm

c)

37cm

37 cm

Activitat 15. Calcula quant mesura la diagonal d’un quadrat de 12 cm de costat.


38cm

20

UNITAT 7

SISTEMA MÈTRIC

Recorda:


Activitat 1. Indica si són magnituds o no.

a. La longitud d’una carreterab. La capacitat d’un bidóc. La simpatiad. La temperatura de l’aigua d’una piscina

Activitat 2. Escriu la unitat que faries servir per mesurar les magnituds següents:

a. Temperaturab. Distància entre dues ciutatsc. La capacitat d’un bidód. El pes d’un remolc

Activitat 3. Expressa en les unitats indicades:

a. 45,6 cm = _____________ mmb. 83.456 dam =___________ cmc. 84,25 m = ______________ hmd. 0,04 m = _______________ dme. 67 dam = _______________ km

Activitat 4. Expressa en forma complexa les mesures següents.

a. 6.789 cmb. 0,567 kmc. 678 damd. 789.785 hm

Activitat 5. Transforma en litres.a. 8,9 klb. 897 clc. 8 dald. 4.500 ml

Activitat 6. Un dipòsit té una capacitat de 8kl 60 dal. Quina és la capacitat en litres?

Activitat 7. Transforma en grams.

a. 37 dgb. 7,89 kgc. 56,7 cgd. 8 t


Activitat 8. Digues quines unitats utilitzaries per mesurar les superfícies següents:

a. El continent americàb. Un full de paperc. La porció de terreny que ocupa una piscinad. Un terreny de vinyes

Activitat 9. Passa a metres quadrats:

a. 7 dm2

b. 80 km2

c. 7,9 hm2

d. 1.400 dam2

e. 32 dam2

f. 0,0035 hm2

g. 0,008 km2

h. 3,007 dam2

i. 1,16 hm2

j. 90 cm2

k. 789 dm2

Activitat 10. Transforma en metres quadrats les unitats agràries següents:

a. 5 hab. 9 ac. 78 had. 42 ca

Activitat 11. Suma 0,85943 m2 i 3.594 cm2 i expressa el resultat en forma complexa.

Activitat 12. Expressa en m2: 2 km2, 17 hm2, 2’75 dam2

Activitat 13. Expressa en metres cúbics aquestes mesures.

a. 83 dam3

b. 678 hm3

c. 7.987,76 cm3

d. 0,787 dm3


Activitat 14. Expressa en litres els volums següents.

a. 4.000 cm3

b. 7,8 dam3

c. 56 m3

d. 67 cm3

Activitat 15. Tenint en compte la relació existent entre les mesures de capacitat i volum, expressa:

a. 7,98 dm3 en clb. 54 hl en dm3

c. 786 cm3 en dld. 6.987 dam3 en l

Activitat 16. Expressa en quilograms aquests volums i capacitats d’aigua destil·lada. (Utilitza aquesta taula d’equivalències)

a. 344 l =

b. 6.000 dm3 =

c. 20 kl =

d. 7,9 cm3 =


2n d’ educaciÓ secundÀria obligatoria · web viewel resultat positiu del treball es...

Documents