Dimensiones, unidades y factores de conversin

2. DIMENSIONES, UNIDADES Y FACTORES DE CONVERSIN

La qumica es una ciencia tanto cuantitativa como cualitativa. Esto significa que en muchos casos bebamos medir una propiedad (dimensin) de objeto (sustancia) o del evento (reaccin) en estudio.

Patrn (Unidad)InstrumentoPropiedad (dimensin)Que es medir? Medir es decir que tan grande o pequea es la propiedad (dimensin) que estamos observando a partir de un patrn determinado. Entonces, medir es comparar la propiedad a evaluar con un patrn que tenga un valor determinado y decir cuntas veces este se repite o por el contrario si solo la propiedad medida es una porcin del patrn utilizado.

Cuales propiedades podemos medir de un objeto, una sustancia o un evento?

UNA PROPIEDAD es una caracterstica por medio de la cual una sustancia puede ser identificada y descrita; Por ejemplo para un objeto o pedazo de sustancia, podemos medir las siguientes propiedades fsicas, qumicas u organolpticas:FsicasOrganolpticasEl colorEl olorEl gustoLa texturaLa dureza

MasaPeso VolumenCorriente elctricaDensidad= masa/volumenTemperatura de ebullicin: liquido a gasTemperatura de fusin: solid a liquidoConductividad elctrica: Cu, Fe, Agndice de refraccinVelocidad

QumicasCapacidad de reaccin:-Combustin-oxidacin

a. La dimensin: Es cualquier propiedad de un objeto o evento que se pueda medir. Ej: Longitud, tiempo, masa, la temperatura, velocidad, densidad. Etc.

Las dimensiones fundamentales:[L] = longitud[t]= tiempo[N] = cantidad de sustancia[T]= temperatura[M]= masa

Las dimensiones derivadas: Existen las dimensiones derivadas que provienen de la multiplicacin o divisin de las dimensiones fundamentales.

DimensinEc. DimensionalDimensinEc. Dimensional

reaL.L=L2FuerzaM. L.t-2

VolumenL.L.L=L3PresinM. L-1.t-2

densidadM.L-1.L-1.L-1=M. L-3Trabajo y EnergaM. L2.t-2

VelocidadL.t-1PotenciaM. L2.t-3

AceleracinL.t-1/t= L.t-2Flujo volumtricoL.L.L.t-1

Como expresamos las medidas? La medida la expresamos como un producto de un nmero y una unidad:

5 kg, 5 m, 23 K, 55 s, etc Por ejemplo: 5 kg, quiere decir que el objeto tiene 5 veces la masa que el patrn utilizado sea, el kilogramo.

b. Las unidades:

Que son las dimensiones y en que se distinguen con las unidades?

Son la forma de cuantificar las dimensiones. La unidad indica el patrn con el que hemos comparado la cantidad medida. Cuando decimos que la longitud del saln es de 5 metros queremos decir que el saln es de 5 veces ms largo que un patrn de longitud llamado METRO.

Por ejemplo:La longitud: pies, pulgadas, metros, centmetros etc.El tiempo: horas o segundos.La masa: Kilogramos, librasLa temperatura: Kelvin, grados centrigrados, fahrenheit

c. Los sistemas de unidades:- EL SISTEMA INTERNACIONAL (SI):Con la adopcin del sistema mtrico decimal en Francia (Lavoisier), al final del siglo XVIII, y con la adhesin posterior de una parte del mundo a la convencin del metro, se logr el marco jurdico y operativo de un sistema universal de medidas que se ha venido perfeccionando paulatinamente, hasta llegar a lo que hoy se denomina sistema internacional de unidades, adoptado por la conferencia general de pesas y medidas en 1960 y por el gobierno de Colombia en 1967.

El sistema internacional de unidades, es un sistema coherente, ya que el producto o el cociente de dos o ms de sus magnitudes dan como resultado la unidad derivada correspondiente.

Por ejemplo: Unidad de rea: unidad longitud x unidad longitud =L*L =L2Unidad de velocidad: unidad longitud / unidad tiempo =L/t

El SI es universal en el sentido de que, a diferencia del sistema gravitacional, su unidad de fuerza es independiente de la aceleracin debida a la gravedad y, por lo tanto, es constante en cualquier lugar.

Adems, la unidad joule se aplica para la medida de trabajo, energa y cantidad de calor, relacionando as las varias formas de energa.

Entre los aspectos que hacen del sistema internacional de unidades un sistema superior, se destacan: Para cualquier magnitud existe una sola unidad del SI: La unidad de energa es el joule independientemente de que esta se origine en fuentes qumicas, elctricas, mecnicas o nucleares. Para cada magnitud existe una unidad diferente de las correspondientes a otras unidades; por ejemplo, el kilogramo se utiliza solamente como unidad de masa y el newton como unidad de fuerza. El factor para obtener las unidades derivadas de las bsicas es siempre la unidad; Por ejemplo: 1 N = 1 kg x 1 m / 1 s2 y 1 J = 1 N x 1 m . Se utiliza exclusivamente el sistema arbigo de numeracin con base 10 lo cual permite que los mltiplos y submltiplos tengan relaciones decimales con la unidad. Se puede utilizar prefijos antes de la unidades para facilitar el trabajo con las magnitudes SI demasiado grandes o demasiado pequeas. Todas las unidad bsicas del SI estn definidas en trminos de experimentos fsicos que pueden efectuarse en los laboratorios sin recurrir al prototipo patrn. En comparacin con otros sistemas tales como el CGS, el SI posee unidades relativamente grandes como el kilogramo y no el gramo para la masa y el newton y no la dina para la fuerza.

Estas ventajas hacen que actualmente el SI sea casi universalmente aceptado por la mayora de los pases y las autoridades internacionales. Sin embargo, su adopcin ha sido un proceso extremadamente lento: Una razn es que los viejos hbitos son difciles de erradicar. Algunas unidades del SI no son consideradas como satisfactorias por algunos cientficos.Por ejemplo, en la qumica ciertas unidades SI parecen inconveniente: los kilogramos para medir la masa de los tomos (Tomado: Briceo b. Carlos Omar, Qumica, 1999).

REGLAS: Se elimino el smbolo de grado de la unidad de temperatura absoluta Correcto: kelvin (K) Incorrecto: Kelvin (K)

Todos los nombres de las unidades se escribieron con minscula, incluso en el caso de que derivaran de nombres propios. Sin embargo, la abreviatura de una unidad se escribe con mayscula si la unidad deriva de un nombre propio. Correcto: kelvin (K), newton (N), metro (m) Incorrecto: Kelvin (K), Newton (n), Metro (M)

El nombre completo de una unidad puede pluralizarse, pero no su abreviatura. Correcto: 5 m o 5 metros incorrecto: 5 ms o 5 metro

No se utiliza punto en las abreviaturas de las unidades, a menos que aparezca al final de la oracin.Correcto: m, kg, s. incorrecto: (m.), (kg.), (s.).

- EL SISTEMA INGLES:(Sistema americano de ingeniera): Este sistema no tiene una base numrica y sus unidades se relacionan de manera bastante arbitraria, esto hace confuso y difcil su aprendizaje. Longitud: 1milla=1760yd, 1 yd=3ft, 1 pie=12 pulg, Masa: 1 lb=16 onzasVolumen: 4 cuartos en 1 gal

- EL SISTEMA CGS: Es casi idntico al SI; la principal diferencia es que en l se emplean gramos(g) y centmetros (cm), en lugar del kilogramo y el metro, como unidades fundamentales de masa y longitud.

d. Propiedades de las unidades:1. Las unidades pueden tratarse como variables algebraicas al sumar, restar, multiplicar o dividir. 2. Los valores numricos de dos cantidades de la misma dimensin pueden sumarse o restarse solo si sus unidades son iguales. Por ejemplo: 3 cm -1 cm = 2 cm o3x-x =2x3 cm 1 m = ? o 3x-y=?En el caso que las unidades fueran diferentes, la operacin podra efectuarse despus de transformar las unidades a unidades que sean iguales.

Por ejemplo: 10 libras + 5 gramos =?

3. Los valores numricos y sus unidades correspondientes siempre pueden combinarse al multiplicar o dividir. Pero no podemos cancelar ni combinar unidades si no son idnticas.Por ejemplo: 3N x 4m = 12N.m o3m x 4m = 12m2 5Km/2h= 2.5Km/ho4h x 7Km/h=28Km6cm x 5cm/s=30cm2/so6g /2g=3(cantidad adimensional)(5 kg/s)/(0.2kg/m3) = ? 4. En la potenciacin, debemos operar tanto el termino del denominador como del numerador OJO:

Ejercicio: Sumar: 1 pie + 3 segundos y 1 caballo de fuerza + 300 watts (1 hp =746 watt).

e. Conversin de unidadesPara convertir cantidades de un sistema de unidades a otro se puede realizar gracias a los factores de conversin.

Ejercicio: Convierta 23 lbm.ft/min2 a su equivalente en kg.cm/s2.

Una cantidad medida puede expresarse en trminos de cualquier unidad que tenga la dimensin adecuada.

Ej: La velocidad, se puede expresar en ft/s, millas/h, cm/ao o cualquier relacin de una unidad de longitud con una unidad de tiempo, v= L.t-1. El valor numrico de la velocidad depender de las unidades que se elijan.

Los factores de conversin: La mayor parte de las medidas de la qumica se hacen en unidades SI. Algunas veces debemos expresar las mediciones en ciertas unidades para mejor entendimiento o en unidades que correspondan a cada situacin. Hacemos unas conversiones de unas unidades del SI en otras unidades dentro del mismo sistema SI, como cuando se convierten kilmetros a metros.

Tabla 11 Prefijos para mltiplos y submltiplos del SIFactorPrefijoSmboloFactorPrefijoSmbolo

109106103102101gigamegakilohectodecaGMkHDA10-110-210-310-610-9Decicentimilimicronanodcm (mu)n

Para los mltiplos, se lee: en la unidad mltiplo cabe la unidad base tantas veces como el factor.Ej: 1 gigametro : En 1 gigametro cabe 1*109 metros. 1 kilometro=103 metroPara los submltiplos, se lee: la unidad submltiplo expresada con respecto a la unidad base equivale al factor que la acompaa. Ej: 1 centmetro: En 1 centmetro es equivalente a 1*10-2 metros.

Otras veces debemos convertir medidas expresadas en unidades que no son del SI en unidades del SI, o viceversa. Los factores de conversin son expresiones de valores equivalentes de diferentes unidades del mismo sistema o de sistemas diferentes. Estos factores son la equivalencia entre dos expresiones de la misma cantidad que puede definirse en trminos de una proporcin:

Ej: , 1 centmetro por 10 milmetros , 1 cm= 10 mm, 1 cm por cada 10mm

10 milmetros por 1 centmetro

Este ejemplo ilustra el principio de que, al elevar una cantidad a una potencia, sus unidades tambin se elevan a la misma potencia.

Para convertir una cantidad expresada en trminos de una unidad a su equivalente en trminos de otra unidad, se multiplica la cantidad dada por el factor de conversin:

Por ejemplo: para convertir 36 mg a su equivalente en gramos, se escribe:

Ejercicio: Si un avin viaja al doble de la velocidad del sonido ( vel sonido= 1100ft/s), cul es su velocidad en millas por hora?Podemos utilizar un factor de conversin o una serie de factores de conversin.

Ejercicio: Cual es la cantidad de onzas si tenemos 5 kilos de azcar? Sabiendo que 1 kg =1000 gr, 1lb = 454 gr y 1 lb = 16 onza. OJO: Cuando se tiene una cantidad con unidades compuestas (Por ejemplo: ), y se desea transfrmalas a su equivalente en trminos de otro conjunto de unidades, se plantea una Ecuacin dimensional: se escribe la cantidad dada y sus unidades a la izquierda, se escriben las unidades de las factores de conversin para cancelar las unidades anteriores y reemplazarlas con las deseadas, se anotan los valores de las factores de conversin, y se lleva a cabo la operacin indicada para obtener el valor deseado.

Por ejemplo:

Evaluacin:- Que es un factor de conversin?- Cual es el factor de conversin para s/min?- Cual es el factor de conversin para min2/s2?- Convierta una aceleracin de 1 cm/s2 a su equivalente en km/ao 2? .

FUERZA Y PESO:

a. Fuerza: F=m.a, Las unidades naturales de fuerza son:

SistemaUnidad de masaUnidades naturales de fuerzaUnidades de fuerza derivadas

SIkg1 kg.m/s21 newton (N)

CGSg1 g.cm/s21 dina

Sistema americano de ingenieralbm32.174 lbm.ft/s21 lbf

La Libra-fuerza (lbf) se define como el producto de una masa unitaria (1 lbm) por la aceleracin de la gravedad a nivel del mar y 45 de latitud, que es 32.174 ft/s2 .

El smbolo gc se usa en ocasiones para no denotar el factor de conversin de unidades de fuerzas naturales a derivadas; por ejemplo:

OJO: Se debe recordar que gc es solo un factor de conversin, el cual no debe confundirse con la aceleracin de la gravedad, que por lo general se representa con la letra g.

b. El peso: W=m.g El peso de un objeto es la fuerza que ejerce sobre ste la atraccin gravitacional.

Ejemplo: El agua tiene una densidad de 62.4 lbm/ft3. Cunto pesan 2000 f t3 de agua a nivel del mar.

La masa del agua es:

El peso del agua es: Si al nivel del mar g=32.174ft/s2, entonces w=124.8lbf

Evaluacin: A cuanto equivale una fuerza de 2 kg.m/s2 en newtons? A cuanto equivale una fuerza de 2 lbm.ft/s2 en lbf?Suponga que un objeto pesa 9.8 N a nivel del mar. Cual es su masa?

MASAPESO

Dimensin FundamentalDimensin derivada

Cantidad de materiaFuerza ejercida al centro de la tierra cantidad de materia

Kg, LbNewton, Lbf

No depende de la gravedaddepende de la gravedad

MW=m.g

TEMPERATURA:

El promedio de la energa cintica MOLECULAR (velocidad), es la velocidad que tiene las molculas de una sustancia.

Unidades de medida temperatura:

Para medir la temperatura se han desarrollado varias escalas termomtricas. La ms empleada en Europa y Latinoamrica es la escala Celsius, inventada por el astrnomo sueco Anders Celsius. En esta escala, el agua se congela a 0C y entra en ebullicin a 100 C.

En los pases anglosajones, gran Bretaa y EEUU, se emplea otra escala de temperatura, la debida al fsico alemn Daniel Fahrenheit y que, en su honor, recibe el nombre de escala Fahrenheit. En esta escala el agua se congela a 32 F y hierve a 212 F, por lo que el agua lquida existira en un intervalo de 180 F.

El fsico ingles William Thomson, Lord Kelvin, propuso una nueva escala de temperaturas, cuyo origen sera el cero absoluto de temperatura, de esta forma no habra nunca temperaturas negativas, de ah que reciba el nombre de escala absoluta.

Relacin entre escalas de temperatura:

PRESINLa presin es la relacin entre una fuerza y el rea sobre la cual acta la misma. En consecuencia, las unidades de presin son unidades de fuerza entre unidades de rea (p. ej., N/m2. dinas/cm2 y Ibf/pulg o psi). La unidad de presin SI, N/m2, se llama pasca! (Pa).

La siguiente tabla nos ayuda hacer las conversiones entre las distintas unidades de presin.

mm hgpulg HgbaratmkPapsia

mm hg13.937x10-21.333x10-31.316x10-30,13331.934 x10-2

pulg Hg25,4013.386x1013.342x10-23,3860,4912

bar750,0629,5310.9869100,01.415 x10-3

atm760,029,921.0131101,314,696

kPa75,020,29541.000x10-29.872x10-310,1451

psia51,712,0366.893x10-26.805x10-26,8931

Para explicar el concepto de presin atmosfrica y discutir los mtodos comunes para medir las presiones de fluidos en tanques y tuberas, es preciso introducir una definicin adicional de presin del fluido. Suponga que una columna vertical del fluido tiene una altura h(m) y un rea de corte transversal uniforme A(m2). Suponga, adems, que el fluido tiene densidad (kg/m3), y que se ejerce una presin Po(N/m2) sobre la superficie superior de la columna. Por definicin, la presin P del fluido en la base de la columna llamada presin hidrosttica del fluido, es la fuerza F ejercida sobre la base dividida entre el rea de la base A. Por tanto, F es igual a la fuerza sobre la superficie superior ms el peso del fluido de la columna. Es sencillo demostrar que:

Presiones atmosfrica, absoluta y manomtricaLa presin de la atmsfera puede considerarse como la presin en la base de una columna de fluido (aire) ubicada en el punto de medicin (p. ej., a nivel del mar).

La ecuacin anterior permite calcular la presin atmosfrica, suponiendo que la presin en la parte superior de la columna (Po) es igual a 0 y que y g son los valores promedio de la densidad del aire y aceleracin de la gravedad entre la parte superior de la atmsfera y el punto donde se realiza la medicin.

En palabras sencillas, la presin atmosfrica es la ejercida por la atmsfera de la tierra, tal como se mide normalmente por medio del barmetro (presin baromtrica). Al nivel del mar o a las alturas prximas a este, el valor de la presin es cercano a 14.7 lb/plg2 (101,35Kpa), disminuyendo estos valores con la altitud.

El valor tpico de la presin atmosfrica a nivel del mar. 760.0 mm Hg, se design como presin estndar de 1 atmsfera.

PRESION MANOMETRICASon normalmente las presiones superiores a la atmosfrica, que se mide por medio de un elemento que se define la diferencia entre la presin que es desconocida y la presin atmosfrica que existe, si el valor absoluto de la presin es constante y la presin atmosfrica aumenta, la presin manomtrica disminuye.

PRESION ABSOLUTA: Es la presin de un fluido medido con referencia al vaco perfecto o cero absolutos. La presin absoluta es cero nicamente cuando no existe choque entre las molculas lo que indica que la proporcin de molculas en estado gaseoso o la velocidad molecular es muy pequea.

Muchos dispositivos para medir la presin sealan la presin manomtrica del fluido, o la presin en relacin con la presin atmosfrica. Una presin manomtrica de cero indica que la presin absoluta del fluido es igual a la presin atmosfrica.

La relacin para hacer conversiones entre la presin absoluta y la manomtrica es:

'

Las abreviaturas psia y psig se emplean de manera comn para denotar la presin absoluta y la manomtrica en lbf/pulg2. Asimismo, es comn referirse a las presiones manomtricas negativas (presiones absolutas menores que la atmosfrica) como cantidades positivas de vaco: por ejemplo, la presin manomtrica de -1 cm Hg (75.0 cm Hg de presin absoluta si la atmosfrica es 76.0 cm Hg) tambin se denomina 1 cm de vaco.

ANLISIS DIMENSIONAL

ECUACIN DIMENSIONALEs una igualdad que nos indica la dependencia de una dimensin cualquiera respecto de las dimensiones fundamentales.

El smbolo empleado para representar una ecuacin dimensional son corchetes que encierran a una magnitud, por ejemplo:[velocidad], se lee ecuacin dimensional de la velocidad.[rea], se lee ecuacin dimensional del rea.

Ejemplo: Para determinar la ecuacin dimensional del rea; podemos utilizar la frmula del rea de un rectngulo:rea = base altura[rea] = [base][altura] = L x L [rea] = L2NOTA: La ecuacin dimensional de todo ngulo, funcin trigonomtrica, logaritmo y en general toda cantidad adimensional es la unidad. Ejemplos:

[37] = 1; [sen30] = 1; [log3] = 1; [547] = 1; [8 cos25] = 1

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

Toda ecuacin vlida debe ser dimensionalmente homognea: es decir, todos los trminos que se suman en ambos lados de la ecuacin deben tener las mismas dimensiones.

Esto quiere decir que en toda ecuacin dimensionalmente correcta,

Los trminos que se estn sumando o restando deben tener igual ecuacin dimensional. Cada lado de la ecuacin tiene la misma ecuacin dimensional.

Si la ecuacin: A + B = C; es homognea o dimensionalmente correcta, se cumple: [A] =[B]=[C] es decir que las 3 magnitudes tienen la misma ecuacin dimensional.

Considere la ecuacin w(m/s) = w0(m/s) + g(m/s2)*t(s)

Esta ecuacin es dimensionalmente homognea, ya que todos los trminos w, w0 y gt tienen las mismas dimensiones (longitud/tiempo). Por otra parte, la ecuacin u = uq + g no es homognea respecto a sus dimensiones (Por qu?). 04/08/2010 Ing. Qumico-Cristian CONTRERAS cristian.contreras@yahoo.com10/10