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PRACTICA DIRIGIDA

CURSO: INVESTIGACION DE OPERACIONES I

TEMA : SOLUCION GRAFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON

DOS VARIABLES DE DECISION

PROFESOR: Ing. LUIS MEDINA AQUINO

1. La fábrica ABC vende dos tipos de bombas hidráulicas: (1) normal y (2) extra

grande. El proceso de manufactura asociado con la fabricación de las bombas

implica tres procesos: ensamblado, pintura y pruebas de control de calidad. Los

requerimientos de recursos para ensamble, pintura y prueba de las bombas se

muestran en la siguiente tabla:

Tabla de Requerimientos de Manufactura

Tiempo de Tiempo de Tiempo de

Tipo Ensamble Pintado Prueba

Normal 3.6 1.6 0.6

Extra Grande 4.8 1.8 0.6

La contribución a las utilidades por la venta de una bomba normal es $50, en tanto

que la utilidad por una bomba extra grande es $75. Existen disponibles por semana

4,800 horas en tiempo de ensamble, 1,980 horas en tiempo de pintura y 900 horas en

tiempo de prueba. Las experiencias anteriores de renta señalan que la compañía

puede esperar vender cuando menos 300 bombas normales y 180 de los extra grandes

por semana. A la fábrica ABC le gustaría determinar la cantidad de cada tipo de

bomba que debe fabricar semanalmente con el objeto de maximizar sus utilidades.

2. Una dietista de un hospital es responsable de la planeación y administración de los

requerimientos alimenticios de los pacientes. La especialista examina en estos

momentos el caso de un paciente que se le ha restringido a una dieta especial que

consta de dos fuentes alimenticias. Al paciente no se le ha restringido la cantidad de

los dos elementos que se puede consumir; sin embargo, se deben satisfacer los

siguientes requerimientos nutritivos mínimos por día:

- 1000 unidades del nutriente A.

- 2000 unidades del nutriente B; y

- 1500 unidades del nutriente C.

Cada onza de la fuente alimenticia #1, contiene 100 unidades del nutriente A, 400

unidades del nutriente B y 200 unidades del nutriente C.

Cada onza de la fuente alimenticia #2, contiene 200 unidades del nutriente A, 250

unidades del nutriente B y 200 unidades del nutriente C.

Ambas fuentes alimenticias son algo costosas: La fuente alimenticia #1 cuesta $6 por

libra y la fuente #2 $8 por libra.

La dietista desea determinar la combinación de fuentes alimenticias que arroje el

menor costo y que satisfaga todos los requerimientos nutritivos.

Nota: 1 libra = 16 onzas

3. Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para

albondigón con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo.

La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda 80 ctvs

por libra; la carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa, y cuesta 60 ctvs

por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda en cada libra

de albondigón, si se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25%?

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4. Una fábrica de automóviles y camiones consta de los departamentos que a

continuación se enumeran:

1. Estampado de planchas metálicas

2. Armado de motores

3. Montaje de automóviles

4. Montaje de camiones

El Departamento 1 puede estampar, por mes, las planchas necesarias para 25,000

automóviles 35,000 camiones, o las correspondientes combinaciones de automóviles y

camiones. El Departamento 2 puede armar, por mes, 33,333 motores de automóviles o

16,667 motores de camión, o las correspondientes combinaciones de motores de

automóvil y camión. El Departamento 3 puede montar y terminar 22,500 automóviles,

y el Departamento 4 puede montar 15,000 camiones. Si cada automóvil deja una

utilidad de 300 dólares y cada camión de 250, ¿qué cantidades de automóviles y

camiones deben producirse, de manera que las utilidades que se obtengan sean las

máximas posibles?

5. La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a

préstamos para adquisición de casas y automóviles. En promedio, los préstamos

hipotecarios tienen una tasa anual de recuperación del 10%, y los préstamos para

autos una tasa anual de recuperación del 12%. La gerencia ha estipulado que la

cantidad total de préstamos hipotecarios debe ser mayor o igual cuatro veces la

cantidad total de préstamos para autos. Determine la cantidad total de los préstamos

de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación.

6. Juan tiene dos alimentos: pan y queso, cada uno de ellos contiene calorías y

proteínas en distintas proporciones. Un kgr. de pan contiene 2000 calorías y 60 gramos

de proteínas, y un kilogramo de queso 4000 calorías, y 199 gramos de proteínas. Una

dieta normal diaria exige 6000 calorías y 200 gramos de proteínas. Además, la dieta

debe pesar como mínimo 2 kgr. El kilogramo de pan cuesta $3 y el de queso, $5.

Determinar una dieta para Juan con el mínimo costo.

7. FINANZAS INVESTMENT CORP tiene $50,000 de un fondo de pensiones, y desea invertir

en: bonos tipo A y bonos tipo B que producen una rentabilidad de 6% y 10% anual

respectivamente. Por motivos de liquidez no puede invertir mas del 25% en bonos tipo

A, y lo mínimo a depositar en bonos tipo B es $10,000. Determinar un plan óptimo de

inversiones

8. PAPER Corp tiene dos tipos de papel, para libros y para revistas. Cada tonelada de

papel para libros requiere 2 toneladas de abeto y 3 ton. de pino. Cada tonelada de

papel para revistas requiere 2 toneladas de abeto y 2 toneladas de pino. La empresa

debe proveer al menos 25000 tons de papel para libros y 10000 tons de papel para

revistas por año.

La disponibilidad anual de materiales es de 300000 tons de abeto y 450000 de pino. Por

razón de mercado la cantidad de papel fabricado para revistas debe ser al menos 1.5

veces a la cantidad de papel fabricado para libros. Cada tonelada de papel para

libros da una utilidad de $215 y de revistas de $270. Determine un plan óptimo de

producción

9. Una compañía produce dos tipos de sombreros vaquero. Cada sombrero del primer

tipo requiere el doble de tiempo en mano de obra que el segundo tipo. Si todos los

sombreros son solamente del segundo tipo, la compañía puede producir un total de

500 sombreros al día. El mercado limita las ventas diarias del primero y segundo tipos a

150 y 250 sombreros. Suponga que los beneficios por sombrero son $8 para el tipo 1 y

$5 para el tipo 2. Determine el número de sombreros que deben producirse de cada

tipo a fin de maximizar el beneficio.

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10. Cats es un nuevo producto alimenticio para mascotas. Cada lata de 16 onzas de

Cats es una mezcla, o combinación, de dos ingredientes alimenticios para mascotas.

Sean

X1 = número de onzas del ingrediente A en lata de 16 onzas.

X2 = número de onzas del ingrediente B en lata de 16 onzas.

Cada onza del ingrediente A contiene 1/2 onzas de proteínas y 1/8 de onza de grasas.

Cada onza del ingrediente B contiene 1/10 de onza de proteínas y 1/3 de onza de

grasas. Las restricciones implican que una lata de 16 onzas de Cats debe contener

cuando menos 4 onzas de proteínas y no más de 2.5 onzas de grasas. Si el ingrediente

A cuesta $0.04 por onza y el ingrediente B cuesta $0.03 la onza.

a) Formule el problema de programación lineal.

b) ¿cuál es la mezcla de costo mínimo de los ingredientes A y B para cada lata de

16 onzas?

c) Identifique e interprete los valores de las variables de excedente para este

problema.

11. Una compañía petrolera que tiene dos refinerías, necesita al menos 800, 1400 y 500

barriles de petróleo de grados bajo, medio y alto, respectivamente. Cada día, la

refinería I produce 200 barriles de grado bajo, 300 de medio y 100 de alto grado,

mientras que la refinería II produce 100 barriles de grado alto, 100 de bajo y 200 de

grado medio. Si los costos diarios son de $2,500 para operar la refinería I y de $2,000

para la refinería II, ¿cuántos días debe ser operada cada refinería para satisfacer los

requerimientos de producción a un costo mínimo?¿cuál es el costo mínimo?

12. A causa de reglamentaciones gubernamentales nuevas sobre la contaminación,

una compañía química ha introducido en sus plantas un nuevo y más caro proceso

para complementar o reemplazar un proceso anterior en la producción de un químico

en particular. El proceso anterior descarga 15 gramos de dióxido de azufre y 40 gramos

de partículas a la atmósfera por cada litro de químico producido. El nuevo proceso

descarga 5 gramos de dióxido de azufre y 40 gramos de partículas a la atmósfera por

cada litro de químico producido. La compañía obtiene una utilidad de 30 y 20

centavos por litro en los procesos anterior y nuevo, respectivamente. Si el gobierno

permite a la planta descargar no más de 10,500 gramos de dióxido de azufre y no más

de 30,000 gramos de partículas a la atmósfera cada día, ¿cuántos litros de químico

deben ser producidos diariamente, por cada uno de los procesos, para maximizar la

utilidad diaria? ¿Cuál es la utilidad diaria?

13. Un fabricante de gasolina para aviación vende dos clases de combustible, A y B. El

combustible de clase A tiene 25 % de gasolina grado 1, 25% de gasolina grado 2, y 50

% de gasolina grado 3. El combustible de clase B tiene 50% de gasolina grado 2 y 50%

de gasolina grado 3. Disponibles para producción hay 75 galones/hora de grado 1,

150 galones/hora de grado 2, y 200 galones/hora de grado 3. Los costos son 30

centavos por galón de grado 1, 60 centavos por galón de grado 2, y 50 centavos por

galón de grado 3. Las clases A y B, pueden venderse a 75 y 90 centavos por galón,

respectivamente. ¿Qué cantidad por hora debe fabricarse de cada combustible?

14. Una compañía de productos Electrónicos produce dos modelos de radio, cada

uno en una línea de producción de volumen diferente. La capacidad diaria de la

primera línea es de 60 unidades, y de la segunda es de 75 radios. Cada unidad del

primer modelo utiliza 10 piezas de una componente electrónica, en tanto la segunda

utiliza 8 piezas de la misma componente. La disponibilidad máxima diaria de este tipo

de componente es de 800 unidades. Por otro lado el proceso productivo exige que la

producción del primer modelo no exceda en más de 10 unidades la producción del

segundo modelo. La utilidad unitaria del modelo 1 y 2 es de $30 y $20

respectivamente. 6 puntos.

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15. El granjero Rodriguez tiene que determinar cuantos acres de maíz y de trigo hay

que sembrar este año. Un acre de trigo produce 25 bushel de trigo y requiere 10 horas

semanales de trabajo. Un acre de maíz produce 10 bushel de maíz y requiere 4 horas

semanales de trabajo. Se puede vender todo el trigo a 4 dólares el bushel y todo el

maíz a 3 dólares el bushel. Se dispone de 7 acres y de 40 horas semanales de trabajo.

Disposiciones gubernamentales especifican una producción de maíz de por lo menos

30 bushel durante el año en curso. Formule un modelo de programación lineal que

maximice la utilidad del granjero, luego grafique su solución.

16. La Agro Tech fabrica dos tipos de fertilizante:

Fertilizante 1 : Fertilizante 5-5-10 (5% nitrato, 5% fosfato, 10% potasio) (80% barro)

Fertilizante 2 : Fertilizante 5-10-5 (5% nitrato, 10% Fosfato, 5% potasio) (80% barro)

La Agro-Tech Inc., quiere determinar la mezcla de producción de los fertilizante 5-5-10

y 5-10-5 que sea mas rentable. El primero se vende a $71,50 la tonelada y el segundo a

$69 la tonelada. En el proceso de planeación, la Agro-Tech tiene que trabajar dentro

de la estructura de la disponibilidad de la materia prima escasa que se usan en la

producción de los fertilizantes. Las materias primas son Nitrato, Fosfato y Potasio. Los

precios de estas son $200, $80 y $160 la tonelada respectivamente; y hay disponible

1100, 1800 y 2000 toneladas de los recursos correspondientes. Utilizando esta

información junto con el precio de $10 por tonelada de cantidad ilimitada de relleno

(barro) y un precio de $15 la toneladas por concepto de mezclado, plantear el

modelo que permita maximizar la rentabilidad de la producción para la producción

de fertilizante tipo 1 y 2.

17. Para el control de calidad de sus piezas una compañía tiene dos tipos de

inspectores: Inspectores Grado 1 e Inspectores Grado 2. Se requiere que sean

inspeccionadas al menos 1800 piezas por día (8 horas). Los inspectores Grado 1

pueden chequear las piezas a una tasa de 25 piezas por hora, con una precisión del

98%. Los inspectores Grado 2 revisan las piezas a una tasa de 15 piezas por hora, con

una precisión del 95%. Los honorarios por hora para un inspector Grado 1 y Grado 2

son de $40 y $30 respectivamente. Cada pieza mal clasificada por los inspectores tiene

un costo de $2.

La compañía tiene disponibilidad para trabajos de inspección, 8 inspectores Grado 1 y

10 Inspectores Grado 2.

La compañía quiere determinar la asignación optima de inspectores que minimice el

costo total de inspección.

Formule el modelo PPL y determine la solución gráfica de este problema.

18. Una compañía de productos químicos dispone de 2 procesos de reacción

mediante los cuales debe producir 2 tipos de compuestos. Con el primer proceso se

producen 2 [Kg/Hr] del compuesto Aspirina y 1 [Kg/Hr] del compuesto Dipirona.

Mientras que el segundo proceso produce 3 [Kg/Hr] de Aspirina y 1 [Kg/Hr] de Dipirona.

La gerencia ha determinado las siguientes condiciones:

La cantidad del compuesto Aspirina no puede sobrepasar los 30 [kg] por día.

La cantidad del compuesto Dipirona debe ser mayor a los 7 [kg] por día.

Las horas que se ejecuta el primer proceso no deben ser mayor a 5 [Hr] en el día

con respecto a las horas que se ejecuta el proceso 2. El máximo tiempo que se

corre cada proceso es de 9 [Hr].

El precio de venta del compuesto Aspirina es 20 [$/Kg], mientras que la Dipirona se

vende a 60 [$/Kg]. El costo por hora de proceso es $40 y $50, para los procesos 1 y

2 respectivamente.

A partir de los datos entregados, se pide responder las siguientes preguntas:

Realice un Modelo de Programación Lineal que resuelva el problema. Indique

claramente objetivo, variables, restricciones y función objetivo.

Resuelva el Modelo anterior (método gráfico) e indique la solución del problema.