Problema 3.

19 barras # 5 espaciados cada 200 mm, que representan As 1985:= mm2 , con una cuanta de

0.00495:= . Es 200000:= MPa, Ec 23600:= MPa, fc 41:= MPa, fy 420:= MPa.

L 1600:= mm

Ac 400 1000 400000=:=mm

2

m

nEs

Ec8.5=:=

Se toma el coeficiente del flujo plstico t ti, ( ) 2.35:= .

Ecti Ec:= , entonces, EceffEcti

1 2.35+7045=:= MPa

La relacin modular a largo plazo: n*Es

Eceff28.4=:=

fct fc 41=:= MPa

La resistencia a la traccin directa, est dada por:

fcrt 0.33 f ct 2.1=:= MPa

La distancia so, es:

db 15.9:= mm

so

db

10 321=:= mm

Ahora se procede a calcular la fuerza de restriccin y esfuerzos internos inmediatamente despusdel agrietamiento.

C1

2 so

3 L 2 so0.155=:=

Fuerza de traccin Ncr en el extremo del pilar:

Ncr

n fcrt Ac

C1 n 1 C1+( )+174703=:= N

Esfuerzo de traccin en el concreto:

c1

Ncr 1 C1+( )Ac

0.5=:= MPa

Como av varia en el tiempo entre c1 y fcrt , entonces se toma el promedio.

av

c1 fcrt+

21.3=:= MPa

Estimacin del ancho final de grieta para *shu 0.001:=

n* av *shuEceff+( )

n* av *shuEceff+( ) fcrt+0.617=:=

Espaciamiento entre grietas: s2 so 1 +( )

3

s2 so 1 +( )

3 561=:= mm

Nmero de grietas mL

s2.85=:= , entonces m 3:= . Para que se cumpla la desigualdad de s,

entonces se emplea sL

3533=:= mm.

C2

2 so

3 s 2 so0.671=:=

El valor de N ( ) es: Ninf

n* As

C2av *shuEceff+( ) 10. 3 482=:= kN

As fy

1000834= kN > Ninf 482= kN - El acero de refuerzo no est fluyendo.

El esfuerzo mximo de traccin en el acero: *s2

Ninf

As10

3 243=:= MPa

Y el esfuerzo de compresin en el acero: *s1 C2 *s2 163=:= MPa

El esfuerzo en el concreto: *c1

Ninf *s1 As

Ac0.81=:= MPa

Finalmente, el ancho de grieta w: w*c1

Eceffs

2

3so

*shus+

0.5=:= mm

Haciendo el mismo procedimiento antes descrito, pero ahora para *shu 0.002:= .

n* av *shuEceff+( )

n* av *shuEceff+( ) fcrt+5.667=:=

Espaciamiento entre grietas: s2 so 1 +( )

3

s2 so 1 +( )

3 252=:= mm

Nmero de grietas mL

s6.35=:= , entonces m 7:= . Para que se cumpla la desigualdad de s,

entonces se emplea sL

7229=:= mm.

C2

2 so

3 s 2 so14.84=:=

El valor de N ( ) es: Ninf

n* As

C2av *shuEceff+( ) 10. 3 49=:= kN

As fy

1000834= kN > Ninf 49= kN - El acero de refuerzo no est fluyendo.

El esfuerzo mximo de traccin en el acero: *s2

Ninf

As10

3 24=:= MPa

Y el esfuerzo de compresin en el acero: *s1 C2 *s2 363=:= MPa

El esfuerzo en el concreto: *c1

Ninf *s1 As

Ac1.8=:= MPa

Finalmente, el ancho de grieta w: w*c1

Eceffs

2

3so

*shus+

0.45=:= mm.

En la tabla anterior est un resumen de los resultados para el ejemplo de clase y las alternativasdel punto 3.

Claramente se ve que el nmero de grietas y el ancho de ests dependen directamente de laresistencia a la traccin del concreto y del factor *shu.

Al comparar los resultados obtenidos para *shu 0.001= , en el ejemplo se obtuvieron 2 grietas de

0.6 mm, es decir, 1.2 mm si se toma como una sola grieta; y en el problema 3, se obuvieron 3grietas de 0.5 mm, que sumadas sera una grieta de 1.5 mm. La diferencia entre estas dos es del20%. Haciendo el mismo ejercio para *shu 0.002= , si sumamos las grietas para el ejercicio del

ejemplo sera 5.7 mm, y para el problema 3 sera 3.15 mm. Para este segundo caso el ancho degrieta es mayor en el ejemplo de clase, aun sabiendo que se utiliz un esfuerzo a la traccin delconcreto mayor, y esto se debe a que el acero de refuerzo alcanz la fluencia.

La variabilidad en los resultados son producto de incertidumbres, tanto en el procedimientoutlizado, ya que algunas frmulas son empricas; como en los datos utlizados para resolver elproblema. Ejemplo de lo anterior son las ecuaciones utilizadas para el clculo de la resistencia ala traccin del concreto. Una era la obtenida del ensaye de traccin directa y la otra derivada delensaye de flexin. En cuanto a los datos, de 12 muestras de ncleos de concreto, lasresistencias estaban en el intervalo de 29.8 a 52.3 MPa, tomando el promedio como fc= 41MPa,lo que ciertamente influencia de manera directa los resultados.