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ALGEBRA 2° SECUNDARIA

R.A.R.C. Editores

Bloque I

Factorizar: x2 + x El factor común es: x Luego la factorización es: x(x + 1)

1. Factorizar: (x - 2)y - (x - 2)z

Factor común : ___________

Luego la factorización es: ____________________

2. Factorizar: mx2 - nx2



3. Factorizar: x(x + 5) + y(x + 5) - z(x + 5)



4. Factorizar: x4(2a - 5b) + x(2a - 5b) - (2a - 5b)



5. Factorizar: a(p + q) + b(p + q) + c(p + q)



Factorizar: m4 + 6m3 + 4m2

El factor común es: m2

La factorización es: m2[m2 + 6m + 4]

6. Factorizar: c4 + 10c2 + 20c5



7. Factorizar: x2y - 12xy + 10x3y4



8. Factorizar: m2n4 - 14m3n3 + m5n6



Factorizar: x3y4(a2 - c) + x2y2(a2 - c) - xy4(a2 - c) El factor común monomio es: xy2

El factor común polinomio es: (a2 - c) Luego la factorización es: xy2(a2 - c)[x2y2 + x - y2]

9. Factorizar: x2y3(a + b) + xy2(a + b)

Factor común monomio : ________________

Factor común polinomio : ________________

Luego la factorización es: _______________________

10. m4n3(x + y - 2) - m14y8(x + y - 2)




11. 7a4b3(m2 - n3) + 14a2b3(m2 - n3) - a5b2(m2 - n3)




C. Factor común por agrupación de términos

Cuando todos los términos de un polinomio no tienen la misma parte literal, se agrupan los términos que sí la tienen y se hallan los respectivos factores comunes.

158 R.A.R.C. Editores

Factorización I

Observa como factorizamos:

a2x + 5m2x - a2y2 - 5m2y2

Agrupamos: 1ro y 3er término 2do y 4to término

Agrupando : (a2x - a2y2) + (5m2x - 5m2y2)

Extraemos los factores comunes: a2 y

5m2 a2(x - y2) + 5m2(x - y2)

Extraemos el factor común: x - y2

Luego la expresión factorizada será: (x - y2)

(a2 + 5m2)

OJO: Observa que el polinomio también puede factorizarse agrupando los términos: 1ro y 2do 3ro y 4to

VI. Resumen

FACTOR COMÚN

Es

Todo término que serepite en cada uno de lostérminos de un polinomio

Tenemos

MONOMIO AGRUPACIÓN DETÉRMINOS

Forma Forma

ax + bx = x(a + b) ax+bx+ay+by = x(a+b) + y(a+b) = (a+b)(x+y)

POLINOMIO

Forma

x (a + b) + y (a+b) = (a+b)(x+y)

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R.A.R.C. Editores

AUTOEVALUACIÓN

1. Factorizar: (x + 3)a - (x + 3)b - (x + 3)c

a) (x + 3)(a - b - c) b) (x + 3)3(a - b - c) c) 3(x + 3)(a - b - c) d) (x + 3)(a - b + c)

2. Factorizar: 4a2b3 + 4a3b2 - 8ab

a) 4a(ab2 + a2b - 2) b) 4(ab2 + a2b - 2) c) 4ab(ab2 + a2b - 2) d) ab(ab2 + a2b - 2) e) 4ab(a + b - 2)

3. Factorizar: ax + mx + ay + my

a) (a + m)(x + y) b) (a + x)(m + y) c) (a + x)(x + m) d) (a + y)(m + y) e) ax + my

4. Factorizar: a2x + b2y + a2y + b2x

a) (a + ay)(ax + 1) b) (a + y)(a + b)2

c) (x + y)(a2 + b2) d) (x + y)2(a + b) e) (ax + by)(a + b)

5. Factorizar: xyz + xy + z + 1

a) (z + 1)(xy + 1) b) (z + 1)(x + 1) c) (z + 1)(y + 1) d) (z + 1)(x + y + 1) e) (xy + 1)(xyz + 1)

TAREA DOMICILIARIA 1. Factorizar: ax + bx - cx

2. Factorizar: (x + 4)y - (x + 4)z

3. Factorizar: 2x3y + 3y2x

4. Factorizar: 4a2b3 + 4a3b2 + 8ab

5. Factorizar: yx8 + yx6

6. Factorizar: x8y2 - 2x7y5

7. Factorizar: 7x6y9 - 5x7y5

8. Factorizar: 2a8b7 - 4a6b9 - 8a5b10

9. Factorizar: 15a4b5 + 30a8b7 - 10a6b4

10. Factorizar: m4x - m5y + m3

11. Factorizar: m7 + 2m10 - m8x

12. Factorizar: xn+5 + xn+8 + xn + 4

13. Factorizar: nx - 2ny - mx + 2my

14. Factorizar: x2 + xy + zx + zy

15. Factorizar: ax - bx + ay - by

16. Factorizar: abc + ab + c + 1

17. Factorizar: x5 + ax3 + 2a2 + 2ax2

18. Factorizar: x2y + xy + zx + z

19. Factorizar: x2y + x2z + y + z

20. Factorizar: (ax - bx + cx) + (ay - by + cy) - a + b - c

21. Factorizar: x2 - 2x + yx - 2y

22. Factorizar: 2yz + 7y - 2z - 7

23. Factorizar: mx - m - x + 1

24. Factorizar: 3ax - 3ay - 2bx + 2by

25. Factorizar: y3 + y2 + y + 1

26. Factorizar: 2a2x + 2ax + 2x - a2 - a - 1

27. Factorizar: 3x4 + 21x3 + 2x + 14

28. Factorizar: 3x3 + 6x2 + 5x + 10

29. Factorizar: x2a2 + y2a2 + x2 + y2

30. Factorizar: a2b2c2 + ab2c + abc2 + bc


Factorización II

PRACTIQUEMOS Bloque I

A. Factoriza los siguientes trinomios cuadrados perfectos :

x2 + 2xy + y2 = ______________________

4x2 + 4xy + y2 = ______________________

g2 - 4gf + 4f2 = ______________________

x10 - 6x5z + 9z2 = ______________________

25x2 - 20xy3 + 4y6 = ______________________

4r4 - 28r2t2 + 49t4 = ______________________

CRITERIOS PARAFACTORIZAR

tenemos

Trinomio cuadradoperfecto

Diferencia decuadrados

Aspasimple

forma forma forma

a + 2ab + b = (a + b)a - b = (a + b)(a - b)

2 2 2

a - 2ab + b = (a - b)2 2 22 2

2x + (a + b)x + ab

xx

ab

(x + a)(x + b)

II. Resumen

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R.A.R.C. Editores

B. Completar el recuadro

Diferencia de Productos de cuadrados factores

Polinomio a2 - b2 (a - b)(a + b)

a2 - 4

4a2 - 9

1 - 9n2

16 - x2

36x2 - 25

4a4b2 - x8

x2z4 - 100

(x - 2y)2 - 49z2

16 - (x + 1)2

64x2 - (8x + 2y)2

C. Factoriza por aspa simple.

2x + 13x + 30

xx

+10+3

10x3x

13x

verificación

Luego nos queda:

(x + 10)(x + 3)

x2 - 7x + 6


Factorización II

C. Factoriza por aspa simple

2x2 - 3x - 27

m2 - 3mn - 10n2

2x2 - 11x - 21

20y2 - 39y + 7

x2 + 5xy + 6y2

m2n2 + 2mn - 99

12x2 - 41x + 35

m2x2 - 11mx + 10

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R.A.R.C. Editores

Bloque II

Expresar los trinomios como producto de dos factores.

1. x2 + 8x + 15

a) (x + 5)(x + 3) b) (x + 15)(x + 1) c) (x + 5)(x - 3)

2. x2 - 6x - 7

a) (x - 7)(x - 1) b) (x + 7)(x - 1) c) (x - 7)(x + 1)

3. x2 - 21x + 20

a) (x - 20)(x + 1) b) (x - 20)(x - 1) c) (x + 20)(x + 1)

4. y2 + 15y + 50

a) (y + 10)(y + 5) b) (y + 50)(y + 1) c) (y + 5)(y - 10)

5. z2 + 9z + 14

a) (z + 7)(z - 2) b) (z + 7)(z + 2) c) (z + 14)(z + 1)

6. z2 - z - 2

a) (z - 2)(z - 1) b) (z + 2)(z - 1) c) (z - 2)(z + 1)

7. w2 - 3w - 28

a) (w - 7)(w + 4) b) (w + 7)(w - 4) c) (w - 7)(w - 4)

8. z2 - 10z - 24

a) (z - 6)(z + 4) b) (z - 6)(z - 4) c) (z - 12)(z + 2)

9. y2 - 5y - 6

a) (y - 6)(y + 1) b) (y - 6)(y - 1) c) (y + 6)(y - 1)

10. x2 + 9x + 18

a) (x + 18)(x + 1) b) (x + 9)(x + 2) c) (x + 6)(x + 3)

Bloque III

1. Factorizar: a2 + c2 - b2 + 2ac

a) (a + c + b)(a + c - b) b) (a + c + b)2

c) (a + c - b)2

2. Factorizar: 2a41

16 −

a) 2

2a

4

+ b)

2

2a

4

−

c)

+

− a

21

4a21

4

• Ordenayfactorizalostrinomios.(dela3ala8)

3. 3 - 5x + 2x2

a) (2x + 3)(x + 1) b) (2x - 1)(x - 3) c) (2x - 3)(x - 1)

4. 8 - 14x + 3x2

a) (3x - 2)(x - 4) b) (3x - 4)(x - 2) c) (3x + 2)(x + 4)

5. y + 15y2 - 6

a) (5y + 3)(3y - 2) b) (5y + 2)(3y - 3) c) (5y - 3)(3y + 2)

6. 1 + 20a2 + 12a

a) (10a + 1)(2a + 1) b) (a + 1)(2a + 1) c) (10a - 1)(a - 2)

7. 6x2 - 21 + 5x

a) (3x - 7)(2x + 3) b) (3x + 7)(2x + 3) c) (3x + 7)(2x - 3)

8. 7x + 4x2 - 15

a) (4x - 5)(x + 3) b) (4x + 3)(x - 5) c) (4x + 5)(x - 3)

9. Factorizar: x2(a -1) - y2(a - 1)

a) (a - 1)(x + y)(x - y) b) (a - 1)(x - y)2

c) (a + 1)(x2 - y2) d) (a - 1)(x + y)2

e) (a - 1)(2x - 2y)

10. Factorizar: y2(a2 + b2) - a2 - b2

a) (a + b)(y + 1)2 b) (a + y)2(b - 1)2

c) (a + b)2(y + 1)(y - 1) d) (a2 + b2)(y - 1)2

e) (a2 + b2)(y - 1)(y + 1)


Factorización II

AUTOEVALUACIÓN

1. Factorizar: 25x2 - 4, dar la suma de factores primos.

a) 4x b) 6x c) 8x d) 10x e) 12x

2. Factorizar: a2x2 - 25a2

a) a2(x + 5)(x - 5) b) a2(x + 25)(x - 25) c) a2(x + 5)2 d) a2(x + 1)(x - 5) e) x(a + 5)(a - 5)

3. Factorizar: x2 - 4x - 5 indicar la suma de factores primos.

a) 2x + 1 b) 4x - 2 c) 2x + 4 d) 2x - 2 e) 2x - 4

4. Factorizar: 4x2 - 4x + 1

a) (x + 1)2 b) (x - 1)2 c) (2x - 1)2

d) (2x + 2)2 e) (2x - 1) (2x + 1)

5. Factorizar: ax2 - 5ax + 6a

a) a(x + 3)(x + 2) b) x(a + 3)(a + 2) c) a(x - 3)(x - 2) d) x(a -3)(a - 2) e) a(2x + 1)(2x - 1)

TAREA DOMICILIARIA 1. Factorizar: x2 - 7x - 8, indicar la suma de factores

primos.

2. Factorizar: x2 + 6x + 5

3. Factorizar: x2 + 10x + 21

4. Factorizar: x2 + 7x + 12, indicar la suma de sus

factores. primos.

5. Factorizar: x2 - 2ax + a2 - 1

6. Factorizar: x2 - b2 - x - b

7. Factorizar: x3 - 4x

8. Factorizar: x3 + 3x2 - x - 3

9. Factorizar: 3x2 + 10x + 3

10. Factorizar: (x + y)2 - (x + y) - 2

11. Factorizar: x2 - 4xy - 5y2


13. Factorizar: 3x2 - x - 2

14. Factorizar: 25n2 + 20n + 4


16. Factorizar: ax2 + 11ax + 28a

17. Factorizar: a2 - 2ab + b2 - ac + bc

18. Factorizar: px2 - p

19. Factorizar: 2b2 + 5b - 3

20. Factorizar: a2 + 10a + 25

21. Factorizar: P(x) = x2(x4 - 1) + 2x(x4 - 1) + (x4 - 1)

22. Factorizar: 6x2n +1 + 5xn + 1 - 6x

23. Factorizar: (x - y)3 - (x - y)2 - 2(x - y)

Indicando un factor primo.

24. Factorizar. a2x + 2abx + b2x + a + b

25. Factorizar: x2 - y2 + xz + yz

26. Factorizar: x2 + 4xy + 4y2 - z2

27. Factorizar: P(x) = x2 + 2xy + y2 + x + y

28. Factorizar:

(4x2 - 25)(x2 + 2xy + y2)(x2 - 2xy + y2)(x + y)(x - y)

Indique si es verdadero (V) o falso (F)

I. Al factorizar obtenemos 5 factores primos.

II. Existen 4 factores primos.

III. La suma de todos sus factores primos

es 12x.

29. Después de factorizar el polinomio

3x2 - 3x4 + y2 - x2y2 , se obtiene:

30. Señale el factor primo de mayor grado contenido en:

P(x; y) = x2 + x4y2 - y4 - x2y6

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• Factorizarunpolinomioutilizandolasumaoladiferenciadecubos.• Identificarelbinomio(a+b)3.

Suma de cubos

Ya sabemos que:

a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

Factorizar: a6x3 + b9z6

Dando forma a una suma de cubos:

[a2x]3 + [b3z2]3

El primer factor es: (a2x + b3z2) El otro factor es: [(a2x)2 - (a2x)(b3z2) + (b3z2)2]

El resultado expresado en factores es:

(a2x + b3z2)[a4x2 - a2b3xz2 + b6z4]

Diferencia de cubos

Ya sabemos que:

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

Factorizar: 8b3x6 - 27m9y3

Dando forma a una diferencia de cubos:

[2bx2]3 - [3m3y]3

El primer factor es: (2bx2 - 3m3y) El otro factor es: [(2bx2)2 + (2bx2)(3m3y) + (3m3y)2] El resultado expresado en factores es:

(2bx2 - 3m3y)[4b2x4 + 6bm3x2y + 9m6y2]

FACTORIZACIÓN DE BINOMIOS

Tenemos

DIFERENCIA DECUADRADOS

SUMA DECUBOS

DIFERENCIA DECUBOS

Forma Forma Forma

a - b = (a + b)(a - b)2 2 a + b = (a + b)(a - ab +b )3 3 2 2 a - b = (a - b)(a + ab +b )3 3 2 2

TEMA N°19 FACTORIZACIÓN III

OBJETIVO


Factorización III

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Factorizar: 27x3 + 125

Resolución: Transformando a una suma de cubos y aplicamos:

a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

27x3 + 125 = (3x)3 + 53

= (3x + 5)[(3x)2 - (3x)(5) + 52] = (3x + 5)[9x2 - 15x + 25]

2. Factorizar: 8x3 - 1

Resolución:

Transformando a una diferencia de cubos y aplicamos:

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

8x3 - 1 = (2x)3 - 13

= (2x - 1)[(2x)2 + (2x)(1) + 12] Efectuando se tiene = (2x - 1)(4x2 + 2x + 1)

3. Factorizar: (x - 1)3 - 64

Resolución:

A una diferencia de cubos

(x - 1)3 - 64 = (x - 1)3 - 43

= (x - 1 - 4)[(x - 1)2 + (x - 1)(4) + 42] Efectuando y reduciendo se tiene: = (x - 5)[x2 - 2x + 1 + 4x - 4 + 16] = (x - 5)[x2 + 2x + 13]

4. Factorizar: (x - 2)3 + 8

Resolución:

Suma de cubos

(x - 2)3 + 8 = (x - 2)3 + 23

= (x - 2 + 2)[(x - 2)2 - (x - 2)(2) + 22]

Efectuando y reduciendo se tiene :

= (x)[x2 - 4x + 4 - 2x + 4 + 4] = (x)(x2 - 6x + 12)

5. Factorizar: (x + 1)3 + (x - 1)3

Resolución:

(x + 1)3 + (x - 1)3 = [(x + 1) + (x - 1)][(x + 1)2 - - (x + 1)(x - 1) + (x - 1)2]

Efectuando y reduciendo

= (x + 1 + x - 1)(x2 + 2x + 1 - (x2 - 1) + x2 - 2x + 1]

= (2x)(x2 + 1 - x2 + 1 + x2 + 1)

= (2x)(x2 + 3)

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R.A.R.C. Editores

PRACTIQUEMOS

Bloque I

Completar el recuadro

Diferencia de Productos de cubos factores

Polinomio a3 - b3 (a - b)(a2 + ab + b2)

m3 - 8 m3 - 23 (m - 2)(m2 + 2m + 4)

4n3 - 27

8a3 - 27

a3b3 - c6

(x - y)3 - 1

Suma de cubos Productos de factores

Polinomio a3 + b3 (a + b)(a2 - ab + b2)

m3 + 64 m3 + 43 (m + 4)(m2 - 4m + 16)

m3 + 8

8a3 + 27

64a3 + 1

(x + y)3 + 1


Factorización III

Bloque II

1. Factorizar: a3 - 1

a) (a - 1)(a2 + a + 1) b) (a - 1)(a2 - a + 1) c) (a + 1)(a2 - 1) d) (a - 1)(a2 + 1) e) (a2 + 2a + 1)(a + 1)

2. Factorizar: x3 + 8

a) (x + 2)(x2 + 4) b) (x - 2)(x2 - 2x + 4) c) (x - 2)(x2 + 2x + 4) d) (x + 2)(x2 + 2x + 4) e) (x + 2)(x2 - 2x + 4)


a) (2x - 3)(4x2 + 12x + 9) b) (2x - 3)(4x2 - 6x + 9) c) (2x + 3)((4x2 + 12x + 9) d) (2x - 3)(4x2 + 6x + 9) e) (2x - 3)(4x2 - 6x - 9)

4. Factorizar: x3z - y3z + x3w - y3w

a) (x - y)(x2 - xy - y2)(z - w) b) (x + y)(x2 - xy + y2)(z - w) c) (x - y)(x2 + xy + y2)(z + w) d) (x - y)(x2 - xy + y2)(z + w) e) (x - y)(x2 - xy - y2)(z - w)

5. Factorizar: a3 + 1

a) (a + 1)(a2 - a + 1) b) (a + 1)3

c) (a + 1)3

d) (a2 + a + 1)3

e) (a - 1)(a2 +a + 1)


a) (a + 3)(a2 - 3a + 9) b) (a - 3)3

c) (a + 3)(a2 +3a + 9) d) a3 - 27 e) (a + 3)3

7. Factorizar: 64a3 - 27

a) (4a - 3)(16a2 - 12a + 9) b) (4a + 3)3

c) (4a - 3)(16a2 + 12a + 9) d) (4a + 3)(4a - 3)2

e) (4a - 3)3

8. Factorizar: x3y2 - y5

a) y2(x - y)(x2 + xy + y2) b) y2(x - y)(x2 - xy + y2) c) y2(x - y)3

d) y2(x + y)3

e) y(x + y)(x - y)3

Bloque III

1. Factorizar: x6 - y6

a) (x + y)(x - y)(x2 - xy + y2) b) (x + y)(x - y)(x2 + xy + y2) c) (x + y)(x - y)(x2 + y2) d) (x + y)(x - y)(x + y2)2

e) (x + y)(x - y)(x2 - xy + y2)(x2 + xy + y2)

2. Factorizar: (a3 + b3)x + (a3 + b3)y - (a3 + b3)z

a) (a + b)(a - b)2(x + y - z) b) (a + b)(a2 - ab + b2)(x + y - z) c) (a + b)(a2 + ab + b2)(x + y - z) d) (a + b)(a + b)2(x + y - z) e) (a + b)2(a - b)(x + y - z)

3. Factorizar: ax3 - ay3

a) a(x - y)3 b) a(x + y)(x - y)2

c) a(x - y)(x + y)2 d) a(x - y)(x2 + xy + y2) e) a(x - y)(x2 - xy + y2)

4. Factorizar: 8x6 - 7x3 - 1

a) (2x - 1)(4x2 + 2x + 1)(x + 1)(x2 - x + 1) b) (2x + 1)(4x2 - 2x + 1)(x - 1)(x2 + x + 1) c) (2x - 1)3(x - 1)3

d) (2x + 1)3(x + 1)3

e) (2x + 1)(4x2 + 4x + 1)(x3 - 1)

5. Factorizar: 27x6 + 26x3 - 1

a) (3x - 1)(9x2 - x + 1)(x + 1)(x2 - x + 1) b) (3x - 1)(9x2 + 1)(x + 1)(x2 - x + 1) c) (3x - 1)(3x2 + 3x + 1)(x + 1)(x2 - x + 1) d) (3x - 1)(9x2 - 3x + 1)(x + 1)(x2 + x + 1) e) (3x - 1)(9x2 + 3x + 1)(x + 1)(x2 - x + 1)

6. Factorizar: a(a - 1) + a3 - 1

a) (a - 1)(a + 1)2 b) (a - 1)(a + 1) c) (a - 1)2(a + 1) d) (a - 1)(a + 1)3

e) (a - 1)3

7. Factorizar: b3x6 + 343

a) (bx - 7)(bx + 7)2

b) (bx2 + 7)3

c) (bx2 - 7)3

d) (bx2 + 7)(b2x4 - 7bx2 + 49) e) (bx2 + 7)(b2x4 + 7bx2 + 49)

8. Factorizar: (x3 + 64)y3 - 8(x3 + 64)

a) (x + 4)(x2 - 4x + 16)(y - 2)(y2 + 2y + 4) b) (x + 4)(x2 + 4x + 16)(y - 2)(y2 - 2y + 4) c) (x + 4)(x - 4)2(y - 2)(y + 4)2

d) (x + 4)(x - 4)3(y - 2)(y + 4)3

e) (x + 4)(x - 4)(x + y)3

169


R.A.R.C. Editores

AUTOEVALUACIÓN

1. Factorizar: x3 + 1000.

a) (x + 10)(x2 - 10x + 100) b) (x + 10)(x2 + 10x + 100) c) (x + 10)3

d) (x + 10)3

e) (x - 10)(x2 + 10x + 100)

2. Factorizar: mx3 + my3

a) m2(x + y)(x2 - xy + y2) b) m3(x + y)(x2 - xy + y2) c) m(x + y)(x2 - xy + y2) d) m(x + y)(x2 + xy + y2) e) m(x + y)3

3. Factorizar: yx3 + 125y

a) y(x + 5)(x2 - 5x + 25) b) y(x + 5)(x2 + 5x + 25) c) y(x + 5)(x - 5)2

d) y(x - 5)(x + 5)2

e) y(x + 5)3

4. Factorizar: m3 + 64

a) (m - 4)(m + 4)2

b) (m + 4)(m - 4)2

c) (m + 4)3

d) (m + 4)(m2 - 4m + 16) e) (m + 4)(m2 + 4m + 16)

5. Factorizar: (m3 + 1)x2 - (m3 + 1)y2

a) (m - 1)3(x + y)(x - y) b) (m + 1)3(x + y)(x - y) c) (m + 1)(m + 1)2(x + y)(x - y) d) (m + 1)(m2 + m + 1)(x + y)(x - y) e) (m + 1)(m2 - m + 1)(x + y)(x - y)

TAREA DOMICILIARIA 1. Expresar como producto de tres factores: zx3 + zy3

2. Factorizar: a3x2 - b3x2

3. Factorizar: x3 + y3 + x + y

4. Factorizar: yx3 + y

5. Factorizar: x3 + 64y3

6. Factorizar: a6 + b6

7. Factorizar: 8x3 - 27y3

8. Factorizar: 125 - h3

9. Factorizar:27b9 - c6

10. Factorizar: x5 - 4x3 + x2 - 4

11. Factorizar: (x3 + 8)(x3 - 27)

12. Factorizar: x6 - 9x3 + 8

13. Factorizar: 8y6 + 63y3 - 8

14. Factorizar: 8a3 + 27b3

15. Factorizar: x3y6 + 1

16. Factorizar: x3 - y6

17. Factorizar: 1000R3 - 216S12



20. Factorizar: a3 + (a + 1)3

21. Factorizar: (x + 1)3 - 1

22. Al factorizar (x - 3)3 + 125 se obtiene 2 factores de la

forma: (x + a)(x2 + bx + c), hallar: "a - b + c"

23. Factorizar: x2(x3 + 8) + 6x(x3 + 8) + 9(x3 + 8)

24. Factorizar: (a - b)(a3 - c3) - (a - c)(a3 - c3)

25. Factorizar: a3b3 - 125

26. Factorizar: x6y3 + 8

27. Factorizar: 8 - (1 - x)3

28. Factorizar: (a + b)3 - 8c3

29. Factorizar: [x2 + y2]3 + 8x3y3

30. Factorizar: (a - 2b)3 + (a + 2b)3

document2

Documents

suma de cubos

productos de factores

ab2 a2b

xy y2

ab b2

a2 b2

reduciendo se tiene

factor comn monomio