UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIASEPARATAS DE CLASE EN DISENIO CANALESProf:MSc. Ing. Roberto Campaa ToroREFERENCIAS:Las Separatas de Clase se han basado en las siguientes referencias:- Hidrulica de Tuberas yCanales. Arturo Rocha Felices.- Mecnica de Fluidos.Merle Potter y David Wiggert.- Hidrulica. Gilberto SoteloCAPITULO 1 MOVIMIENTO UNIFORMEConceptoEn un canal con movimiento uniforme la profundidad y, el rea A, la velocidad media V y el gasto Q son constantes en todas las secciones y la lnea de energa, la superficie libre y el fondo son lneas paralelas, de modo que sus pendientes son iguales.SE=SW=S0=S (1)dondeSEes la pendiente de la lnea de energaSW es la pendiente de la superficie libreS0 es la pendiente del fondoFig. 1 Movimiento Uniforme en un CanalParaquesedesarrolleel flujouniforme lapendientenodebeserexcesivamentegrande.Si la pendiente es muy grande aparecen ondulaciones superficiales ye el flujo deja de ser uniforme. En algunos casos las altas velocidades dan a lugar a que el agua atrape y arrastre partculas de aire, que constituyen el aire incorporado y que alteran la uniformidad del escurrimiento.Esfuerzo Cortante en unCanala) Canal muy ancho.En la figura 2 se representa el perfil longitudinal de un canal muy ancho con movimiento uniforme.Figura 2. Esfuerzo de corte en un canal muy anchoEn flujo uniforme las tres pendientes son iguales y se designan con la letra S. F es la componente del peso, de la parte achurada, en la direccin del escurrimiento, h es la distancia variable entre el fondo y la parte inferior de la porcin achurada, cuya longitud es s. Como es un canal muy ancho seconsiderael escurrimientopor unidaddeancho(medidoperpendicularmenteal planodel dibujo).Para el elemento fluido achurado se tiene que su volumen es(y-h)sY su peso esg(y-h) sEl producto de la densidad por la aceleracin de la gravedad g es igual al peso especifico .La componente del peso en la direccin del escurrimiento esg(y-h) s senComoel ngulo, formadoporel fondoyunplanohorizontal dereferencia, espequeose considera que sen=S luego,g(y-h) s SEn el movimiento uniforme no hay aceleracin. La distribucin de presiones es hidrosttica. Las fuerzas debidas a la presin se compensan y la componente del peso en la direccin del escurrimiento debe ser equilibrada por el corte total, que es producto del esfuerzo unitario de corte h por el rea en que acta.h .s = g(y-h) s SDe donde la relacin entre el corte y la inclinacin esh = g(y-h) S (2)La distribucin del esfuerzo de corte es lineal, esto puede verse en la figura3. Figura 3. Distribucin de Esfuerzos Cortantes en un Canal.El esfuerzo de corte sobre el fondo se obtiene para h= 0.o = y S (3)Como en un canal muy ancho el tirante es igual al radio hidrulicoo = R S (3)Se llega as a la conclusin que el esfuerzo de corte sobre el fondo es igual al producto del peso especifico del fluido, por el radio hidrulico y por la pendiente (de la lnea de energa).b) Canal de cualquier seccin transversalEnla practicalos canales sonrectangulares, trapezoidales, circulares, etc. Estas formas se esquematizan en la figura 4.Figura 4. Esfuerzo de corte en un canal de cualquier seccin transversal.Se muestra en la figura dos secciones de un canal, ubicadas a una distancia s. Para las mismas condiciones anteriores se tiene que la componente del peso de la masa fluida, en la direccin del escurrimiento esgASs donde es ladensidaddel fluido,g es la aceleracin de la gravedad,A la seccin transversal y S la pendiente.Esta fuerza debe ser equilibrada por el corte total ( en este caso el esfuerzo de corte sobre el fondo no es constante), que tiene por expresinDondeP es el permetro mojado, o es el esfuerzo de corte sobre el fondo. Esta expresin puede aproximarse por.Igualando el peso y el esfuerzo de corte total se obtieneSi se hace R=A/PSe tiene

(4)Seobserva quelas ecuaciones (3) y(4) soniguales. Estosignificaqueel esfuerzo medio de corte sobre el fondo de un canal es igual al producto del peso especifico del fluido, por el radio hidrulico y por la inclinacin de la lnea de energa.La distribucin de esfuerzos cortantes en la seccin depende de la geometra del conducto y se obtiene generalmente con datos experimentales. La figura 5 muestra la distribucin de esfuerzos cortantes en una seccin trapezoidal con talud 1H:1.5V y ancho de base b igual 4 veces el tirante h.Figura 5. Distribucin de Esfuerzos Cortantes en una Seccin TrapezoidalVELOCIDADES EN CONDUCTOS HIDRAULICAMENTE LISOS Y RUGOSOS.Contorno Hidrulicamente Rugoso Contorno Hidrulicamente LisoCondicin 4 . 0 kdeaqu 5.*k vDonde: k: tamao medio de irregularidades. : espesor de la subcapa laminar. v*: velocidad de corte : viscosidad cinemticasiendo:=11.6./v* y

v* = (g.RH.S)1/2Condicin 6 kdeaqu 70.*k vDonde: k: tamao medio de irregularidades. : espesor de la subcapa laminar. v*: velocidad de corte : viscosidad cinemticasiendo:=11.6./v* y

v* = (g.RH.S)1/2Distribucin de Velocidades

,_

kh vVh30ln*Distribucin de Velocidades h vvh. 104ln*Velocidad MediakRLnvV11*Velocidad Media RLnvV3 . 38*Para Flujos Hidrulicamente Lisos y turbulentos:Velocidad MediaS RkRV .7 / 2 /6log 18 ,_

+

o bien:S R C V . . donde,_

+7 / 2 /6log 18 kRCTambin llamadaecuacin de Chezy*6 . 11v Problemas:Problema 1..Problema 2. Problema 3.CAPITULO 2 CALCULO DE CANALESEcuacin de ManningLa velocidad Media (V) se expresa mediante la expresin:Donde:R: Radio Hidrulico.S: Pendiente de la Lnea de Energan: Coeficiente de ManningEl Caudal (Q) se expresa mediante.Donde:A: rea de la Seccin Transversal.El coeficiente de Manning se obtiene de tablas, obtenidas experimentalmente. En la tabla 2.1 se muestra una de ellas.Tabla 2.1. Coeficientes de Manning para Diferentes tipos de SuperficiesSeccin de Mxima Eficiencia HidrulicaSe dice que una seccin es de mxima eficiencia hidrulica cuando para la misma rea, pendiente y calidaddeparedesdejapasarungasto mximo.Obien, es aquellaque para el mismo gasto, pendiente y calidad de paredes tiene un rea mnima.De la ecuacin de ManningY deR=A/PSe obtiene:Como en un canal dado, Q, n y S son constantesLa seccin de M.E.H es aquella que para la misma rea tiene el permetro mnimo. En consecuencia la seccin de mxima eficiencia hidrulica es la semicircular.En una seccin trapezoidal.Interesa saber la relacin entre b e y para que la seccin sea de mxima eficiencia hidrulica. Si llamamos m a esta relacin.m= b/yDe geometra se tiene:De donde,El permetro mojado esMediante transformaciones sucesivas se obtieneDerivando el Permetro P con respecto a mDonde,Se concluye que para cada talud hay una relacin m, que es la que da la mxima eficiencia hidrulica. Para un canal rectangular Z=0, de donde m=2. Significa que en un canal rectangular la mxima eficiencia hidrulica se obtiene cuando el ancho es igual al doble del tirante.Para diferentes secciones trapezoidales la relacin m se obtiene para cada talud. En la tabla siguiente se resumen los valores ms comunes.En las tablas 6.9 y 6.10 del libro del Dr. Rocha se obtiene informacin para otras secciones.Borde LibreSe denomina borde libre a la altura adicional que se da a fin de absorber los niveles extraordinarios que puedan presentarse por encima del caudal de diseo de un canal.Para clculos preliminares el Bureau of Reclamation recomienda:Dondeb.l. : es el borde libre en metrosy: es el tirante en metrosc: es un coeficiente que varia de 0.46 para Q=0.60 m3/s a 0.76 para Q= 85 m3/s.El Bureau of Reclamation tambin recomienda el siguiente grafico:Calculo de Canales de Seccin CompuestaUna seccin compuesta se puede dividir en N secciones parciales de modo que el gasto total Q es igual a la suma de los gastos parcialesQ= Q1+Q2+Q3+.QNCada parte de la seccin tiene su propia rugosidad:n1,n2, ., nN.Para cada parte de la seccin se tendr queDe Donde:Siendo:El gasto total es:De donde:Canales con Rugosidad Compuesta:Un canal puede ser construido de modo que el fondo y las paredes tengan rugosidades diferentes. En este caso habr dos valores para el coeficiente de rugosidad. Uno para el fondo y otra para las paredes. Se dice entonces que la rugosidad es compuesta.Si cada parte de la seccin tiene un coeficiente nide Manning, entonces el problema consiste en hallar un valor de n que sea representativo de todo el permetro.Si el canal tiene diferentes rugosidades,a cada rugosidad le corresponder un permetro Pi.Si el canal tuviera dos rugosidades, de la ecuacin de Manningse tendra:Despejando el Radio Hidrulico:De la expresin:A= R.PSumando las reas parciales: A = A1+A2Si se asume que la pendiente es la misma en todas las subsecciones y asumiendo que:V1=V2=..VNSe tiene la expresin de Horton y Einstein para canales con rugosidad compuestaEscurrimiento en Tubo Parcialmente LlenoEs el flujo en un conducto cerrado que no ocupa totalmente la seccin transversal.Se le trata con las mismas consideraciones que un canal abierto.Problema 1Problema 2. Problema 3CAPITULO 3 ENERGIA ESPECIFICALa energa especfica en una seccin determinada de un canal es igual a la suma del tirante, la energa de velocidad y la elevacin del fondo con respecto a un plano horizontal de referencia arbitrariamente escogidoEnerga Especifica =y + gv22(1)Donde :y :Tirantev : Velocidad media en el canalExpresada en trminos del gasto Q y el rea A de la seccin transversalEnerga Especifica =y + 222gAQ (2)ENERGIA ESPECIFICA A GASTO CONSTANTEEnerga MnimaEl mnimo contenido de energa se obtiene de:0 dydE Derivando (2) con respecto de y.dydAgAQdydE321 (3)De la figura:dA = T.dyde donde:dydAT (4)Reemplazando (4) en (3)321gAT QdydE (5)Reemplazando 0 dydEen (5)132gAT Q (6) (Expresin general de flujo critico)Despejando QTAg A Q . (7)Reemplazando:TAd , donde d: tirante hidrulicod g A Q . (8)dividiendo entre A ambos miebros se tiene:d g v . (9)(Velocidad Crtica)Nmero de Froude en Flujo CrticoSe sabe que:d gvFr. (10)Para flujo crtico:d g v . , en(10)Fr = 1En un ro: v < vcriticaPor lo tanto:Fr < 1(flujo subcritico)En un torrente:v> vcriticaPor lo tanto:Fr > 1 (flujo supercritico)Propagacin de una onda superficialEn un canal rectangular la velocidad de una onda superficial se puede expresar como:y g c . En un ro,la celeridad de una onda ser mayor que la velocidad del flujo, entonces las ondas ser propagaran tanto aguas arriba como aguas abajo del flujo.En un torrente, la celeridad de una onda ser menor que la velocidad del flujo por este motivo las ondas se propagaran solo aguas abajo del flujo.En rgimen critico, la celeridad de una onda es igual a la velocidad del flujo, razn por la cual las ondas permanecern estacionarias.FLUJO CRITICO EN SECCION RECTANGULARTirante Crtico:De:c cd g v . yvc=Q/AcccAQTAg ., en una seccin rectangular T y Ac c32Reemplazando Ac y depejando yc 3 / 22 / 3321

,_

,_

gTQycReemplazando Q/T por q y operando32467 . 0 q ycRelacin entre el Tirante Crtico y la Energa Especifica:Se sabe:gvy Ecc22+ ademas:c cy g v . de donde:E yc32,Egvc3122Variacin del gasto con el tirante a energa especfica constante:De:Energa Especifica =y + 222gAQ E =y + 222gyq Despejandoq:y y E g q ) ( 2 Derivando()con respecto de ye igualando a cero se puede obtener el gasto mximo( ) 0 ) (2122 / 1 2 / 11]1

y y E y E gdydqE y32Esta expresin es la misma obtenida para condiciones crticas, se concluye as que para una energa especfica dada el gasto es mximo cuando las condiciones son crticas.FLUJO CRITICO EN SECCION PARABOLICATirante Crtico:De:c cd g v . yvc=Q/AcccAQTAg ., en una seccin parablica T y Ac c32Reemplazando Ac y despejando yc3 / 22 / 12 / 3.321

,_

,_

gTQyc, si se reemplaza q porQ/T , y se opera se tiene:3 / 2701 . 0 q ycRelacin entre el Tirante Crtico y la Energa Especifica:de:gvy Ecc22+ yTAg vcc. donde:T y Ac c32se obtiene que:E yc43,Egvc4122FLUJO CRITICO EN SECCION TRAPEZOIDALTirante Crtico:De:c cd g v . yvc=Q/AcccAQTAg ., en una seccin trapezoidalAC = (b+z.yc)ycT = b+2z.ycReemplazando Ac y reacomodandogQy z by y z bcc c23 3. . 2) . (++el tirante crtico yc se obtiene mediante tanteos.Relacin entre el Tirante Crtico y la Energa Especifica:de:gvy Ecc22+ yTAg vcc. donde:c cyT bA2+se obtiene que:Eb TTyc+54 ,Eb T T bgvc++5 22FLUJO CRITICO EN SECCION CIRCULARTirante Crtico:De:c cd g v . yvc=Q/AcccAQTAg ., en una seccin circular) sen (22 rAc2 / sen) cos 1 ( rTReemplazando Ac , Ty reacomodandogQr23 5cos 12sen ) sen (

,_

2cos 12 DycProblema 1.Problema 2