214124322 aplicación e importancia de las funciones exponenciales,
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Unos de los conceptos más importantes en la matemática es el de las funciones , ya que se puede aplicar
a numerosas situaciones de la vida cotidiana , y determinar las relaciones que existen entre magnitudes tanto en
matemática, física, economía, y así poder calcular el valor de una de ellas
en función de otra de las que
El término función fue usado por primera vez
en 1637 por el matemático francés René
Descartes para designar una potencia xn de
la variable x. En 1964 el matemático alemán
Gottfried Wilhelm Leibniz utilizo el término
para referirse a varios aspectos de una
curva, como su pendiente.
Es una regla de asociación que relaciona
dos o más conjuntos entre sí; generalmente
cuando tenemos la asaciones de dos
conjuntos la función se define como una
regla de asociación entre un conjunto
llamado DOMINIO con uno llamado
CODOMINIO, también dominio e imagen
respectivamente o DOMINIO y RANGO.
Variables Dependientes: Son aquellas variables que
como su nombre lo indica, depende del valor que toma
las otras variables, por ejemplo: (x)= x,y o f(x) es la
variable dependiente ya que está sujeta a los valores
que se le suministre a x.
Variables Independientes: Es aquella variable que no
depende de ninguna otra variable, en el ejemplo
anterior la x es la variable independiente ya que la Y es
la que depende de los valores de x.
Variable Constante: Es aquella que no está en función
de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ,
ejemplo: Y=2 , la constante gravitacional, entre otras.
Funciones Logarítmicas Se llama Función Logarítmica
a la función real de variable real : a 1 0 a 1 La Función
logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R* +
en R . La función logarítmica solo está definida sobre
los números positivos. Los números negativos y el cero
no tienen ningún logaritmo. La función logarítmica de
base a es la reciproca de la función.
Función exponencial: Se llama función exponencial de
base a aquella forma genérica es f(x)= a Siendo a un
número positivo distinto a 1. Por su propiedad definida,
toda función exponencial tiene por dominio de
definición el conjunto de los números R. La función
exponencial puede considerarse como la inversa de la
función logarítmica, por cuanto se cumple que: a = b log
b = x x x a
Propiedades de las funciones exponenciales: La
función aplicada al valor cero es siempre igual a 1. f(0)
= x =1 La función exponencial de 1 siempre es igual a
la base . f(1) = x = x 0 0
Igualación de Base: consiste en aplicar las
propiedades de las potencias para logras
que en los dos miembros de la ecuación
aparezca la misma base elevada a distintos
exponentes . a = a En tales condiciones , la
resolución de la ecuación proseguiría a partir
de la igualdad. x = y x y
Funciones trigonométricas: En matemáticas, las funciones
trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de
extender la definición de las razones trigonométricas a todos los
números reales y complejos. Las funciones trigonométricas son de
gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica,
telecomunicaciones, la representación de engómenos periódicos, y
otras muchas aplicaciones.
Funciones trigonométricas: En matemáticas, las funciones
trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de
extender la definición de las razones trigonométricas a todos los
números reales y complejos. Las funciones trigonométricas son de
gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica,
telecomunicaciones, la representación de engómenos periódicos, y
otras muchas aplicaciones.
En ciertas ocasiones las combinaciones de ex, e-x aparecen
frecuentemente. En tales ecuaciones, se acostumbra escribir el
modelo matemático que le corresponde utilizando las funciones
hiperbólicas definidas como sigue: La función f: [R
El mundo de las matemáticas y la geometría forma parte de nuestra vida cotidiana aunque no nos demos cuenta. Proponemos un análisis diferente de objetos, edificaciones, arte, videojuegos, música… que hará descubrir curiosidades y grandes propiedades del campo matemático. Hoy en día estamos rodeados de objetos y construcciones “de diseño”, pero, ¿cuál es el elemento que poseen para ser tan atractivos o simplemente construibles? La respuesta la encontramos en las matemáticas, concretamente en el álgebra, la geometría y el cálculo infinitesimal.
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las
relaciones y las cantidades. El término “álgebra” viene de un vocablo
árabe que significa reducción, cuyos orígenes se remontan a los antiguos
babilonios, que habían desarrollado un avanzado sistema aritmético con el
que resolvían cálculos en una forma algebraica. Con el uso de este
sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas y soluciones para calcular
valores desconocidos. Permite la formulación general de leyes de
aritmética , operar con números desconocidos y la formulación de
relaciones funcionales. La Geometría es una rama de la matemática que
se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el
espacio. Proviene del griego γεωμετρία, geo (tierra) y metría (medida). Ya
en el antiguo Egipto el empleo de geometría estaba muy desarrollada para
el cálculo de volúmenes y superficies en construcción. El cálculo
infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se
usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es
insuficiente. Este cálculo se construye con base en el álgebra, la
trigonometría y la geometría analítica e incluye dos campos principales,
cálculo diferencial y cálculo integral. Usualmente se le acredita a Leibniz y
Newton la invención del cálculo, que , aunque desarrollaron sus teorías
hacia diferentes aplicaciones empleaban ambos el teorema fundamental
del cálculo.
Torre Eiffel (1889) Esta estructura de hierro pudelado diseñada por Gustave Eiffel aplica el álgebra y el cálculo infinitesimal para desarrollar una ecuación adaptable al peso de la torre. Para hacernos una idea de cómo se aplica, antes se debe comprender qué es una ecuación exponencial. Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la variable a despejar se encuentra en el exponente, representada por una función exponencial, es decir, una gráfica que nos muestra su desarrollo. Las funciones son infinitas, pero acercándonos siempre a un límite conocido por asíntotas dándose el 0 (plano horizontal del suelo) y +∞ (el eje vertical de la torre). El matemático Weidman dedujo la base para la construcción de la torre. Un factor crucial para los cálculos que Eiffel tenía en mente pasaba por calibrar el efecto de las fuerzas ejercidas por el viento sobre determinados puntos estructurales de la Torre. Weidman encontró una solución exacta de la ecuación en forma de una función exponencial que se ajusta rigurosamente a la forma de la mitad superior
La clave para su solución deriva de dos ecuaciones
exponenciales diferentes interconectadas: una para la
mitad superior de la torre, y otra en la que interviene el
factor de sobredimensionamiento de seguridad de la
estructura en su base.
Torre de Shújov (1920)Construída en acero como una
torre de transmisión para la red de radiodifusión rusa.
Aplica una superficie englobada en el mundo de las
cuádricas: el hiperbolóide de una hoja.
Esta superficie ha sido muy empleada en el mundo de la
arquitectura para generar torres a partir de 1896, cuando el
propio Shújov edificó una estructura paraboloide como
mirador con una escalera de caracol en su interior. Esta
superficie ha sido muy empleada en el mundo de la
arquitectura para generar torres a partir de 1896, cuando el
propio Shújov edificó una estructura paraboloide como
mirador con una escalera de caracol en su interior. Los
beneficios de este tipo de estructuras son; su
aerodinamismo: los empujes laterales y corrientes verticales
del viento son disipadas por su forma hiperbólica, y su
circunferencia de sección; y suequilibrio: al ser una figura
plana de revolución de eje central, todos los puntos de una
sección plana horizontal equidistan del centro, quedando así
el eje y centro de carga en el centro