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cnológico

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Subdirección Académica

Cuernavaca, Morelos, México. Febrero de 2013.

Subsecretaría de Educación Superior Dirección General de Educación Superior Tecnológica

Coordinación Sectorial Académica Dirección de Estudios de Posgrado e Investigación

Departamento de Ingeniería Electrónica

TESIS DE DOCTORADO EN CIENCIAS

Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente

de la Energía

presentada por

M. C. Miguel Ángel Durán Fonseca

como requisito para la obtención del grado de Doctor en Ciencias en Ingeniería Electrónica

Director de tesis Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez

Codirector de tesis

Dr. Abraham Claudio Sánchez

Dedicatoria

A Dios

A mi esposa e hijos

A mis padres y hermanos

Agradecimientos

A mis asesores: Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez y Dr. Abraham Claudio Sánchez, por su tiempo y apoyo durante la realización de este trabajo de tesis. A mis revisores: Dr. Jorge Hugo Calleja Gjumlich, Dr. Manuel Adam Medina, Dr. Jesús Aguayo Alquicira, Dra. Ilse Cervantes Camacho, Dr. Ciro Alberto Núñez Gutiérrez, por sus valiosos comentarios que ayudaron a enriquecer este trabajo. A mis compañeros del grupo de trabajo de vehículos eléctricos: Iván Alcalá, Juan Aguilera, Saúl González†, Diego Langarica, Miguel Beltrán, Eunice Herrera y Gabriel Beltrán, por su aportación a este trabajo. A mis compañeros de Doctorado en Electrónica y Mecatrónica: Mario Juárez, Efrén Flores, Fermín Martínez, Armando Olmos, Héctor Romero, Iván Alcalá, Adriana Aguilera, Adriana Téllez, Tomas Higareda, Edwing Moreno, Cornelio Morales, JC Yris, Raúl Nava, Fabricio Escobar, Leobardo Hernández, Víctor Olivares, Rodolfo Vargas, Manuel Hernández, Antonio Aqui, Felipe Sorcia, Aurelio Brizuela, José Rodríguez, Julio Rodríguez, Alejandro Vázquez, Ronay López, Aldo Higuera, Raúl Jiménez, Cinda Sandoval, Marco Rodríguez, Ernesto Bárcenas, Freddy Chan y Albino Martínez, por su grata compañía durante mi estancia en el cenidet. Al personal docente del departamento de electrónica que contribuyó en mi formación académica, en especial a: Dr. Carlos Astorga y Dr. Carlos Daniel García. A mis compañeros de la Facultad de Ingeniería Electromecánica de la Universidad de Colima que siempre me brindaron su apoyo. A todo el personal del cenidet, en especial a: Ana Pérez, Maira Correa, Lorena Ruiz, Olivia Maquinay, Mario Moreno, Eduardo Velasco y Alfredo Terrazas. A la Universidad de Colima y al Promep por el apoyo económico brindado que me permitió desarrollar mis estudios de Doctorado.

i

Resumen

En un vehículo eléctrico se debe controlar el par generado por el motor, esto con el

objetivo de imitar el funcionamiento de un vehículo con motor de combustión interna.

Además, es importante cuidar el consumo de energía debido a que en un vehículo

eléctrico se cuenta con una cantidad limitada de energía almacenada en las baterías.

En esta tesis se presenta el diseño un controlador para el par y flujo magnético de un

motor de inducción trifásico tipo jaula de ardilla, el cual impulsa un vehículo eléctrico

alimentado por baterías. Adicionalmente, se desarrolla un algoritmo de selección de

flujo magnético para reducir el consumo de energía durante el funcionamiento del

vehículo.

Para el diseño del controlador del vehículo y posteriormente examinar su desempeño

se necesita un modelo matemático del vehículo eléctrico. Este se obtiene a partir del

análisis del funcionamiento individual de sus componentes y la interacción de estos

durante el funcionamiento del vehículo.

El diseño del controlador parte del principio de producción del par y el modelo

matemático del motor de inducción. Del análisis del control directo de par se deduce

que el par electromagnético desarrollado por el motor de inducción puede controlarse

por medio del flujo magnético del estator. Para controlar el flujo magnético del

estator, y a su vez el par, se actúa sobre el voltaje trifásico aplicado al estator del

motor de inducción.

El algoritmo de selección de flujo tiene el objetivo de disminuir las pérdidas eléctricas

que se presentan. Para lo cual se obtiene un modelo de pérdidas y se determinan las

condiciones bajo las cuales las pérdidas se reducen.

iii

Abstract

In an electric vehicle is required to control the torque generated by the motor, this in

order to imitate the operation of a vehicle with internal combustion engine.

Furthermore, it is important to take care of energy consumption due to an electric

vehicle has a limited amount of energy stored in batteries.

This thesis presents the design of a controller for torque and magnetic flux of a three

phase squirrel cage induction motor, which propels a battery powered electric vehicle.

Additionally, a magnetic flow selection algorithm is developed to reduce energy

consumption during operation of the vehicle.

For the design of the vehicle controller and then examine their performance, a

mathematical model of the electric vehicle is required. This model is obtained from

analysis of individual components operation and the interaction of these during

vehicle operation.

The controller design is based on the principle of torque production and the

mathematical model of the induction motor. From the analysis of the direct torque

control follows that the electromagnetic torque developed by the induction motor can

be controlled through the stator magnetic flux. To control the stator magnetic flux, and

also the pair, the voltage applied to the stator of the three phase induction motor is

changed.

The flow selection algorithm is intended to reduce electrical losses that are presented.

For this, loss model is obtained and specifying the conditions under which the losses

are reduced.

v

Tabla de contenido.

Pág.

0Resumen .................................................................................................................................. 89H89Hi

1H1HAbstract.................................................................................................................................. 90H90Hiii

2H2HTabla de contenido. ................................................................................................................ 91H91Hv

3H3HLista de figuras ..................................................................................................................... 92H92Hvii

4H4HLista de tablas ........................................................................................................................ 93H93Hix

5H5HSimbología.............................................................................................................................. 94H94Hx

6H6HSiglas ................................................................................................................................. 95H95Hxiv

7H7HCapítulo 1 8H8HINTRODUCCIÓN........................................................................................................................ 96H96H1

9H9H1.1. Planteamiento del problema. ...................................................................................... 97H97H3

10H10H1.2. Justificación. ............................................................................................................... 98H98H3

11H11H1.3. Hipótesis. .................................................................................................................... 99H99H4

12H12H1.4. Objetivos..................................................................................................................... 100H100H4 13H13H1.4.1. General. .................................................................................................................. 101H101H4 14H14H1.4.2. Particulares. ............................................................................................................ 102H102H5

15H15H1.5. Estado del Arte. .......................................................................................................... 103H103H5 16H16H1.5.1. Tipos de VE. .......................................................................................................... 104H104H5 17H17H1.5.2. Tipos de motores empleados en VE. ...................................................................... 105H105H8 18H18H1.5.3. Técnicas de control de motores empleadas en VE. .............................................. 106H106H11

19H19H1.6. Organización de la tesis............................................................................................ 107H107H18

20H20HCapítulo 2 21H21HMODELADO DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO. ................................................................................ 108H108H21

22H22H2.1. Banco de baterías...................................................................................................... 109H109H22

23H23H2.2. Convertidor CD – CA (inversor). ............................................................................. 110H110H23

24H24H2.3. Motor de inducción trifásico..................................................................................... 111H111H26

25H25H2.4. Parte mecánica del VE.............................................................................................. 112H112H32

26H26H2.5. Simulación del VE en lazo abierto ........................................................................... 113H113H37

vi

27H27HCapítulo 3 28H28HDISEÑO DEL CONTROLADOR .................................................................................................. 114H114H43

29H29H3.1. Estimación de flujo y par.......................................................................................... 115H115H44

30H30H3.2. Control directo de par ............................................................................................... 116H116H46

31H31H3.3. Controlador propuesto .............................................................................................. 117H117H50

32H32H3.4. Simulaciones............................................................................................................. 118H118H54 33H33H3.4.1. DTC convencional................................................................................................ 119H119H55 34H34H3.4.2. Controlador propuesto .......................................................................................... 120H120H59

35H35HCapítulo 4 36H36HALGORITMO DE SELECCIÓN DE FLUJO .................................................................................... 121H121H65

37H37H4.1. Análisis de la eficiencia............................................................................................ 122H122H68

38H38H4.2. Modelo de pérdidas .................................................................................................. 123H123H69

39H39H4.3. Algoritmo de selección de flujo................................................................................ 124H124H70

40H40H4.4. Simulación................................................................................................................ 125H125H73

41H41HCapítulo 5 42H42HIMPLEMENTACIÓN. CONTROL VOLTS/HERTZ ......................................................................... 126H126H81

43H43H5.1. Control Volts/Hertz en lazo abierto.......................................................................... 127H127H84

44H44H5.2. Control Volts/Hertz en lazo cerrado......................................................................... 128H128H87

45H45HCapítulo 6 46H46HCONCLUSIONES ..................................................................................................................... 129H129H91

47H47HReferencias ........................................................................................................................... 130H130H95

48H48HAnexo 1. 49H49HTIPOS DE BATERÍAS EMPLEADAS EN VE ................................................................ 131H131H101

50H50HAnexo 2. 51H51HFASORES ESPACIALES .......................................................................................... 132H132H105

52H52HAnexo 3. 53H53HCICLOS DE CONDUCCIÓN...................................................................................... 133H133H113

54H54HAnexo 4. 55H55HPWM VECTORIAL ................................................................................................ 134H134H117

vii

Lista de figuras

Pág.

Figura 1.1. Diagrama a bloques de un vehículo híbrido: a) serie y b) paralelo..……………6

Figura 1.2. Diagrama a bloques de vehículo eléctrico con celdas de combustible…………7

Figura 1.3. Diagrama a bloques de un vehículo eléctrico alimentado por baterías…………7

Figura 1.4. Control directo de par con tabla de conmutación………………………………..16

Figura 1.5. Control directo de par con PWM vectorial………………………………………..17

Figura 2.1. Diagrama del VE…………………………………………………………………….22

Figura 2.2. Convertidor CD – CA………………………………………………………………..24

Figura 2.3. Motor de inducción trifásico………………………………………………………...26

Figura 2.4. Representación de la transmisión del VE………………………………………...33

Figura 2.5. Fuerzas actuantes sobre el VE en una pendiente……………………………….34

Figura 2.6. Diagrama a bloques en simulink® del VE…………………………………………38

Figura 2.7. Voltajes de fase: a) van, b) vbn, c) vcn y d) acercamiento de van…………………40

Figura 2.8. Corrientes del estator en el intervalo de a) 0 a 50s y b) 49.95 a 50s………….41

Figura 2.9. Corrientes del rotor en el intervalo de a) 0 a 50s y b) 48 a 50s………………..41

Figura 2.10. Variables mecánicas del VE: a)Par desarrollado por el MI, b) Velocidad

angular del MI, c) Velocidad lineal del VE y d) Potencia desarrollada por el MI…………..42

Figura 3.1. Producción del par electromagnético……………………………………………..46

Figura 3.2. Fasores espaciales de voltaje del inversor……………………………………….48

Figura 3.3. Diagrama a bloques del DTC convencional………………………………………49

Figura 3.4. Comparadores de histéresis de: a) 2 niveles para el flujo y b) 3 niveles para el

par……………………………………………………………………………………………..……….50

Figura 3.5. Diagrama a bloques del controlador propuesto………………………………….54

Figura 3.6. Diagrama del DTC convencional en Simulink®…………………………………..55

Figura 3.7. a) Velocidad vs. velocidad deseada y b) error de velocidad……………………56

Figura 3.8. a) Par deseado vs. par estimado y b) error de par………………………………57

Figura 3.9. a) Flujo deseado vs. estimado y b) error de flujo………………………………...57

Figura 3.10. Corrientes del estator: a) 0 a 22s y b) 15s a 15.1s………………………….…58

Figura 3.11. Trayectoria del flujo del estator…………………………………………………..59

Figura 3.12. Diagrama del controlador propuesto en Simulink®……………………………..59

viii

Figura 3.13. a) Velocidad deseada vs. velocidad y b) error de velocidad………………….60

Figura 3.14. a) Par deseado vs. par estimado y b) error de par…………………………….61

Figura 3.15. a) Flujo deseado vs. estimado y b) error de flujo……………………………….62

Figura 3.16. Corrientes del estator: a) 0 a 22s y b) 15s a 15.1s…………………………….62

Figura 3.17. Trayectoria del flujo del estator…………………………………………………..63

Figura 4.1. Flujo magnético deseado vs. velocidad angular…………………………………66

Figura 4.2. Circuito equivalente del MI…………………………………………………………69

Figura 4.3. Circuito equivalente alternativo del MI…………………………………………….69

Figura 4.4. Algoritmo de selección de flujo…………………………………………………….73

Figura 4.5. Velocidad de referencia para el VE………………………………………………..74

Figura 4.6. a) Velocidad deseada vs. velocidad y b) error de velocidad……………………75

Figura 4.7. a) Par deseado vs. par estimado y b) error de par………………………………75

Figura 4.8. a) Flujo deseado vs. flujo estimado y b) error de flujo…………………………..76

Figura 4.9. Corrientes del estator: a) 0 a 16s y b) 8 a 8.1 s…………………………………76

Figura 4.10. Potencia de conversión……………………………………………………………77

Figura 4.11. Flujo de referencia vs. la relación Energía de salida/Energía de entrada…..78

Figura 4.12. a) Velocidad deseada vs. velocidad, b) par deseado vs. par estimado con

flujo de referencia 0.4 Wb•vuelta……………………………………………………………….79

Figura 4.13. a) Velocidad deseada vs. velocidad, b) par deseado vs. par estimado con

flujo de referencia 1.2 Wb·vuelta………………………………………………………………..79

Figura 5.1. Relación Frecuencia – Voltaje……………………………………………………..82

Figura 5.2. Diagrama a bloques de la implementación del control Volts/Hertz……………82

Figura 5.3. Señales del encoder a: a) 0 rad/s, y b) 93.5 rad/s……………………………….84

Figura 5.4. Diagrama a bloques en Vissim© del control Volts/Hertz en lazo abierto……..85

Figura 5.5. a) Velocidad deseada vs. velocidad medida, y b) error de velocidad…………86

Figura 5.6. a) Frecuencia, y b) amplitud normalizada del voltaje trifásico aplicado……….87

Figura 5.7. Diagrama a bloques en Vissim© del control Volts/Hertz en lazo cerrado…….88

Figura 5.8. a) Velocidad deseada vs. velocidad medida, y b) error de velocidad…………90

Figura 5.9. a) Frecuencia, y b) amplitud normalizada del voltaje trifásico aplicado……….90

Figura A2.1. Diagrama esquemático de los devanados del estator………………………107

Figura A2.2. Fasor espacial de una variable trifásica del estator………………………….108

Figura A2.3. Fasor espacial de una variable trifásica del rotor…………………………….109

Figura A2.4. Fasor espacial del estator en el MR general………………………………….110

ix

Figura A2.5. Fasor espacial del rotor en el MR general…………………………………….112

Figura A3.1. Ciclos de conducción: a) FUDS, b) SFUDS, c) ECE-15, d) SAE J227a…..115

Figura A4.1. Inversor de dos niveles………………………………………………………….117

Figura A4.2. Principio del PWM vectorial…………………………………………………..…120

Figura A4.3. Señales del PWM vectorial………………………………………………………....120

Lista de tablas

Pág.

Tabla 2.1. Parámetros del VE. ………………………………………………………………….39

Tabla 2.2. Parámetros del MI trifásico………………………………………………………….39

Tabla 3.1. Tabla de conmutación para el DTC………………………………………………..50

Tabla 4.1. Análisis de energía en el VE………………………………………………………..78

Tabla 5.1. Equipo utilizado para el control Volts/Hertz……………………………………….83

Tabla A1.1. Especificaciones de los distintos tipos de baterías……………………………103

Tabla A3.1. Parámetros para las cuatro variaciones del SAE J227a……………...…........…115

x

Simbología A Área frontal del VE

a Aceleración del VE

B Coeficiente de fricción viscosa

C Capacidad en Ah

Cd Coeficiente aerodinámico

Cp Capacidad Peukert

dte Salida del comparador de par

dψ Salida del comparador de flujo

et Error de par

eψ Error de flujo

f Frecuencia

Fad Fuerza de fricción con el viento

Fhc Fuerza para mover el VE por una pendiente

Frr Fuerza de fricción

Fte Fuerza de tracción

G Cociente de reducción de velocidad angular de la transmisión

g Aceleración debida a la gravedad

I Corriente

I’r Corriente del estator

Ic Corriente del núcleo

Icd Corriente de la fuente de CD

ri Fasor espacial de corriente del rotor

´ri Fasor espacial de corriente del rotor en el MR estacionario

Is Corriente del estator

si Fasor espacial de corriente del estator

*si

Complejo conjugado del fasor espacial de corriente del estator

isA, isB e isC, Corrientes de las tres fases del estator del MI

xi

isx Componente del eje x (flujo) de la corriente del estator

isy Componente del eje y (par) de la corriente del estator

J Momento de Inercia total (rotor y VE)

JMI Momento de inercia del MI

JVE Momento de inercia del VE

K Coeficiente Peukert

k1 y k2 Ganancias del controlador de par

ki Ganancia integral

kp Ganancia proporcional

kψ Ganancia del controlador de flujo

L’r Inductancia del rotor referida al estator

Lm Inductancia de magnetización

Lr Inductancia total del rotor

rL Inductancia propia de los devanados del rotor

Ls Inductancia total del estator

sL Inductancia propia de los devanados del estator

m Masa total del vehículo

rM Inductancia mutua entre los devanados del rotor

sM Inductancia mutua entre los devanados del estator

srM Valor máximo de la inductancia mutua entre los devanados del estator y rotor

P Pares de polos

pi, Pi Potencia de entrada

Pm Pérdidas mecánicas

Pmec Potencia mecánica

Po Potencia de salida

Pr Pérdidas en el rotor

Ps Pérdidas en el estator

PT Pérdidas totales

xii

Px Pérdidas en el eje x

Py Pérdidas en el eje y

r Radio del neumático

R’r Resistencia del rotor referida al estator

ra, rb y rc Fases del rotor del MI

Re( ) Parte real del fasor espacial

Rr Resistencia de los devanados del rotor

Rs Resistencia de los devanados del estator

s Deslizamiento del MI

Sa, Sb y Sc Señales de modulación del inversor

sA, sB y sC Fases del estator del MI

sign( ) Función signo

T Tiempo de descarga en horas

te Par electromagnético

et Par electromagnético estimado

tL Par de carga

su Fasor espacial del voltaje del estator (salida del inversor)

usA, usB y usC Voltajes de las tres fases del estator del MI

v Velocidad lineal del VE

V Voltaje

Vcd Voltaje de CD del banco de baterías

Δt Incremento de tiempo

Δte Bandas de tolerancia para el error de par

Δψ Bandas de tolerancia para el error de flujo

φmín Flujo magnético mínimo

φ Ángulo de inclinación de la pendiente

η Eficiencia

ηg Eficiencia de la transmisión

xiii

μrr Coeficiente de fricción

θr Posición angular del rotor del MI

θrm Posición angular mecánica del rotor

ρ Densidad del aire

ρr Ángulo del fasor espacial de enlaces de flujo del rotor

ρs Ángulo del fasor espacial de enlaces de flujo del estator

rψ Fasor espacial de enlaces de flujo del rotor

´rψ Fasor espacial de enlaces de flujo del rotor en el MR estacionario

´rψ Módulo del fasor espacial de enlaces de flujo del rotor

sψ Fasor espacial de enlaces de flujo del estator

sψ Módulo del fasor espacial de enlaces de flujo del estator

ˆsψ Estimado del fasor espacial de enlaces de flujo del estator

ωg Velocidad angular del MR general

ωr Velocidad angular del rotor del MI

ωrm Velocidad angular mecánica del rotor

ωs Frecuencia angular del estator

xiv

Siglas VE Vehículo Eléctrico

CD Corriente Directa

CA Corriente Alterna

PWM Modulación por Ancho de Pulso, por sus siglas en inglés Pulse Wide Modulation

MI Motor de Inducción

MR Marco de Referencia

PI Proporcional–Integral

DSP Procesador digital de señales, por sus siglas en inglés Digital Signal Processor

VSI Inversor con Fuente de Voltaje, por sus siglas en inglés Voltage Source Inverter

CSI Inversor con Fuente de Corriente, por sus siglas en inglés Current Source Inverter

DTC Control Directo de Par, por sus siglas en inglés Direct Torque Control

FUDS Ciclo de manejo federal urbano, por sus siglas en inglés Federal Urban Driving

Schedule

SFUDS Ciclo de manejo simplificado federal urbano, por sus siglas en inglés Simplified

Federal Urban Driving Schedule

SAE Asociación de Ingenieros Automotrices, por sus siglas en inglés Society of

Automotive Engineers

1

Capítulo 1.

INTRODUCCIÓN.

Actualmente la gran mayoría de los vehículos en uso son de combustión

interna y hasta el momento han sido un medio de transporte adecuado. Sin embargo,

tienen ciertos inconvenientes, entre ellos el problema de contaminación, atmosférica

y auditiva, que ocasionan. Aunado a esto se tiene el problema de la escasez de

combustible que se prevé en los próximos años.

Existe la tendencia mundial a utilizar medios de transporte más amigables con

el medio ambiente, lo que ha motivado la búsqueda de alternativas para sustituir a

los vehículos de combustión interna y reducir las emisiones contaminantes. Por otra

parte, para evitar el problema de desabasto de combustible, los vehículos que se

desarrollen de ahora en adelante deberán ser propulsados por una forma de energía

de gran flexibilidad, fácil de distribuir y que pueda provenir de distintas fuentes. La

energía eléctrica cumple con todas las características antes mencionadas. También

se busca que los vehículos resultantes sean capaces de competir con los vehículos

de combustión interna en costo, peso, rango de recarga (autonomía), confiabilidad,

eficiencia, velocidad máxima y aceleración, entre otras características.

Los vehículos eléctricos presentan una excelente alternativa al uso

indiscriminado de hidrocarburos y a los problemas de la contaminación atmosférica.

Sin embargo, presentan el problema de tener escasa autonomía y prolongados

Capítulo 1. Introducción

2

tiempos de recarga. Un vehículo eléctrico (VE) se caracteriza por usar tracción

eléctrica, es decir, su movimiento es proporcionado por un motor eléctrico en lugar

del motor de combustión interna comúnmente usado. Existen diferentes tipos de VE

cuya principal diferencia es la fuente primaria de energía. Así, se tienen VE en base

a celdas de combustible y VE alimentados por baterías (Larminie y Lowry, 2003). El

uso de tracción eléctrica para los automóviles, contribuye a la disminución de la

contaminación ambiental, en particular la contaminación del aire y acústica. Esta

disminución de la contaminación es importante en el contexto del problema del

calentamiento global que enfrenta el planeta. Asimismo, la utilización de transporte

limpio contribuye a un mejoramiento de la calidad de vida principalmente en las

grandes ciudades.

El VE presenta un número significativo de ventajas con respecto al de

combustión interna. Entre las principales se pueden mencionar (Conae, 2002):

• Son más eficientes que los vehículos con motor de combustión interna.

• No producen emisiones contaminantes en el lugar de operación.

• Sustantiva simplificación mecánica.

• Bajo ruido.

• Tienen costos de mantenimiento menores.

• Son más confiables que los vehículos con motor de combustión interna.

• El sistema de frenado puede tener la capacidad regenerativa de potencia, lo

que reduce las pérdidas de energía.

• Amplia variedad de fuentes de energía.

Un VE es un sistema electromecánico bastante complejo, cuyas entradas de

control son las señales enviadas por el conductor a través de los pedales de

aceleración y freno. El motor eléctrico que impulsa al VE es parte fundamental del

sistema de tracción, y por tanto las estrategias de control utilizadas en motores

eléctricos se pueden extrapolar a VE. Se han utilizado tanto motores de corriente

Control de la Operación de un Vehículo Eléctrico con un Uso Eficiente de la Energía

3

directa (CD) como corriente alterna (CA) para impulsar VE, mostrando estos últimos

mejores características, entre las cuales destacan: ausencia de escobillas, relación

potencia/peso, relación par/peso y costo (Zeraouila et al, 2005).

1.1. Planteamiento del problema.

Los principales problemas que presentan actualmente los VE son:

1. tienen una autonomía menor que los vehículos de combustión interna, y

2. presentan tiempos de recarga prolongados.

Estos problemas se deben a que el VE cuenta con una fuente limitada de

energía, que son las baterías. En los últimos años se han desarrollado baterías con

mejores prestaciones, sin embargo todavía no satisfacen los requerimientos del VE.

Debido a esto, el uso de la energía en los VE debe ser lo más eficiente posible. Por

tanto, en este trabajo se plantea diseñar un sistema de control para un VE que

reduzca las pérdidas de energía y utilice frenado regenerativo para recuperar parte

de la energía cinética del VE al momento de disminuir la velocidad del vehículo.

1.2. Justificación.

En un VE es fundamental hacer un buen uso de la energía eléctrica, debido a

que sólo se cuenta con una cantidad limitada de esta, almacenada en las baterías.

El tratar de aumentar la energía disponible nos llevaría a alguna de las

siguientes opciones:

1. Aumentar el número de baterías, lo que incrementaría el peso del VE, el

volumen que ocupan las baterías en el VE y el costo.


4

2. Cambiar el tipo de baterías empleadas por otras de mayor capacidad y

mayor energía específica, incrementando significativamente el costo.

Hacer un buen uso de la energía eléctrica conlleva a reducir las pérdidas de

energía y al mismo tiempo recuperar energía durante el frenado. Por lo tanto, uno de

los objetivos de control en el VE debe ser reducir las pérdidas de energía

conservando un desempeño dinámico adecuado. Por otra parte, el frenado

regenerativo permite recuperar parte de la energía cinética del VE, en lugar de

perderla en forma de calor como se hace en el frenado convencional de vehículos.

1.3. Hipótesis.

Utilizando un controlador basado en la técnica de control directo de par y con

modulación PWM vectorial, es posible elegir un flujo magnético para lograr el

desempeño deseado con un uso eficiente de la energía mediante la disminución de

las pérdidas y la recuperación de energía durante el frenado.

1.4. Objetivos.

1.4.1. General.

Diseñar un controlador basado en la técnica de control directo de par para un

vehículo eléctrico impulsado por un motor de inducción trifásico, considerando

frenado regenerativo, sin medición de: par, flujo, velocidad ni posición, incorporando

además un algoritmo de selección de flujo magnético que reduzca las pérdidas.


5

1.4.2. Particulares.

• Analizar el funcionamiento y los componentes que forman un VE alimentado

por baterías.

• Obtener el modelo matemático del VE y de cada una de sus partes

fundamentales.

• Simular el funcionamiento en lazo abierto del VE.

• Analizar la técnica de control directo de par para VE.

• Diseñar un controlador no lineal de par y flujo para el motor de tracción del VE.

• Examinar el desempeño del controlador mediante simulación.

• Desarrollar un algoritmo de selección de flujo que permita reducir las pérdidas

de energía.

• Examinar el desempeño del algoritmo de selección de flujo mediante

simulación.

1.5. Estado del Arte.

1.5.1. Tipos de VE.

Entre los tipos de vehículos con tracción eléctrica se encuentran los híbridos,

los eléctricos alimentados por baterías y eléctricos con celdas de combustible

(Larminie y Lowry, 2003). Los vehículos eléctricos no usan motores de combustión

interna y su principal diferencia es la fuente primaria de energía.

Vehículos híbridos.

En la figura 1.1 se muestran los diagramas de los vehículos híbridos, los

cuales se caracterizan por tener tanto un motor de combustión como un motor

eléctrico. En el vehículo híbrido tipo serie el motor de combustión tiene la función de


6

recargar las baterías por medio de un generador y el motor eléctrico es el encargado

de proporcionar la potencia mecánica para mover al vehículo. Mientras que, en el

vehículo híbrido en paralelo, el movimiento del vehículo puede ser proporcionado por

el motor de combustión interna, por el motor eléctrico o por ambos; la interconexión

de estos dos motores se realiza por medio de la transmisión.

Banco de Baterías

Convertidor Electrónico

Motor eléctrico

Transmisión

NeumáticoConexión eléctricaConexión mecánica

Generadoreléctrico

Motor de combustión

interna

a)

b)

Figura 1.1. Diagrama a bloques de un vehículo híbrido: a) serie y b) paralelo.

Vehículos eléctricos con celdas de combustible.

En la figura 1.2 se muestra un diagrama a bloques del VE que utiliza Celdas

de Combustible. Las celdas de combustible generan un voltaje por medio de una

reacción química, sin embargo este voltaje tiene un valor bajo, por lo cual es


7

necesario elevarlo por medio de un convertidor CD–CD a un nivel adecuado para

poder recargar las baterías.

Figura 1.2. Diagrama a bloques de vehículo eléctrico con celdas de combustible.

Vehículos eléctricos con baterías.

En la figura 1.3 se muestra un VE que usa un banco de baterías eléctricas; el

cual está constituido principalmente por la fuente primaria de energía (banco de

baterías), el sistema de accionamiento del motor eléctrico (convertidores electrónicos

de potencia) y el tren motriz (motor y sistema de engranaje mecánico).

Figura 1.3. Diagrama a bloques de un vehículo eléctrico alimentado por baterías.

La parte fundamental de un VE es el sistema de propulsión, formado por el

motor, el convertidor electrónico y el controlador (Singh et al, 2006). Este es el tipo


8

de vehículo considerado en este trabajo, por lo que en el siguiente capítulo se trata

más a fondo su funcionamiento.

1.5.2. Tipos de motores empleados en VE.

El motor eléctrico es una parte fundamental del sistema de propulsión de un

VE, las características deseadas de dicho sistema de propulsión son (Faiz et al,

2003):

• Un valor elevado de los cocientes par/inercia y potencia/peso.

• Alta capacidad de par máximo (300 a 400% del par nominal).

• Alta velocidad.

• Bajo nivel de ruido audible.

• Poco mantenimiento.

• Tamaño pequeño.

• Bajo peso.

• Costo razonable.

• Alta eficiencia en un amplio rango de velocidades.

• Recuperación de energía durante el frenado.

Existen diversos tipos de motores eléctricos que pueden emplearse para

impulsar VE, entre los cuales se encuentran los motores de CD y los motores de CA

(inducción y síncronos). A continuación se describen las principales características

de funcionamiento de estos motores.

Motores de CD.

El control de flujo y par en el motor de CD es relativamente simple. En

particular para el motor de CD de excitación separada, el flujo se controla por medio


9

de la corriente del devanado de campo y el par por medio de la corriente del

devanado de armadura. Este tipo de control nos da una respuesta rápida y un buen

desempeño. Sin embargo, los motores de CD presentan algunas desventajas,

muchas de las cuales se deben a la presencia del conmutador y las escobillas. Por

tanto, los motores de CD requieren mantenimiento periódico, no pueden ser usados

en ambientes explosivos o corrosivos, están limitados por el conmutador para

funcionar a altas velocidades y/o altos voltajes.

Motores de Inducción.

Un motor de inducción (MI) trifásico es simples en su construcción, requiere

poco mantenimiento, es más económico y pequeño comparado con el de CD. Una

desventaja de los motores de inducción trifásicos es el tener un control de par y flujo

relativamente más complicado que el control de los motores de CD.

El poco mantenimiento y bajo costo de las máquinas de inducción las

convierte en una alternativa atractiva para varias aplicaciones. Los motores de

inducción trifásicos con rotor tipo jaula de ardilla son los más adecuados para

aplicaciones de accionamiento eléctrico de un vehículo (Zeraouila et al, 2005). Los

motores de inducción son rentables y adecuados en términos de tamaño, peso,

velocidad de rotación, eficiencia, control y fiabilidad (Karlis et al, 2006).

Los circuitos de potencia empleados para motores de CD son relativamente

simples. En cambio, para los motores de CA hay una gran variedad de circuitos de

potencia, existen por ejemplo: inversores alimentados por voltaje, alimentados por

corriente, de conmutación natural, de conmutación forzada y cicloconvertidores.

La máquina eléctrica y su controlador son la parte fundamental de un VE (Liu

et al, 2005). Por tanto es necesario enfocar las estrategias de control en la máquina

que impulsará al VE. Para un VE es recomendable el control de par en lugar del


10

control de velocidad, debido a que de esta manera se imita la operación de un

vehículo con motor de combustión interna (Trounce et al, 2001).

El modelo matemático del MI trifásico es de alto orden, no lineal, fuertemente

acoplado y multivariable, es decir, es un sistema de ecuaciones no lineales difícil de

resolver, para el cual su control es muy complejo y de gran dificultad cuando se

busca la operación en un amplio rango de velocidades (Liu et al, 2005). Para lograr

su simplificación se realizan una serie de transformaciones a distintos marcos de

referencia entre los cuales se encuentran, el fijo al estator, el fijo al rotor y el

síncrono.

Motores síncronos.

Los motores síncronos trifásicos son estructuralmente muy similares a los

motores de inducción trifásicos, y sólo difieren en la construcción de su rotor. Así, se

tienen motores síncronos:

• de imanes permanentes,

• de rotor devanado, y

• de reluctancia variable.

De estos tres tipos de motores síncronos, los que más aceptación han tenido

en aplicaciones de tracción son los de imanes permanentes, superando en algunas

características a los motores de inducción tipo jaula de ardilla, como son: relación

potencia/peso y relación par/peso. Sin embargo, el costo de estos motores es

todavía una limitante, por lo que los motores de inducción trifásicos tipo jaula de

ardilla siguen siendo la mejor opción en aplicaciones de tracción (Zeraouila et al,

2005).


11

Los motores síncronos de rotor devanado tienen la desventaja de contar con

escobillas, lo que aumenta el mantenimiento, además necesitan un voltaje de

alimentación de CD para el devanado del rotor. Debido a esto no son adecuados

para aplicaciones de tracción.

Por otra parte, el motor síncrono de reluctancia variable ha ganado mucho

interés en aplicaciones de tracción debido a su construcción robusta y su

característica par–velocidad. Sin embargo tienen entre sus principales desventajas el

tener ruido audible y un rizo de par elevado.

1.5.3. Técnicas de control de motores empleadas en VE.

Entre los diversos controladores que se utilizan para motores de CA con

aplicación de tracción, se encuentra el control directo de par y el control vectorial, los

cuales tienen como características el tener un buen desempeño dinámico con rápida

respuesta. Por otra parte, el control directo de par es más simple de implementar que

el control vectorial, debido a que en este último es necesario realizar una

transformación (en línea) al marco de referencia (MR) adecuado para poder realizar

el desacoplo del control de par y flujo, dicha transformación no es necesaria en el

control directo de par.

En un motor de CA utilizado para tracción se deben controlar

fundamentalmente el par y el flujo magnético. El par de referencia es proporcionado

por el conductor a través del pedal del acelerador, el flujo de referencia en cambio

debe de establecerse por medio del algoritmo de control. Existen dos enfoques para

establecer el flujo de referencia: el primero de ellos busca obtener el máximo par

disponible, y el segundo de ellos busca reducir las pérdidas de energía manteniendo

un desempeño dinámico adecuado. Este último enfoque es más útil en VE debido al

que la energía disponible es limitada.


12

El controlador del VE debe responder a la demanda de par establecida por el

conductor. La posición del pedal del acelerador establece el par de referencia como

una fracción del par máximo disponible. De manera similar la primera porción del

pedal del freno es usada para el frenado regenerativo, mientras la porción restante

activa el sistema de frenado convencional.

Las principales técnicas de control reportadas para VE son el control vectorial

y el control directo de par. Estos dos métodos tienen varios aspectos en común, tales

como, control de par y flujo, rápida respuesta, y sensibilidad a ciertos parámetros del

motor. En el control vectorial se controla generalmente la componente directa del

flujo del rotor en el MR síncrono, mientras que en el control directo de par se controla

el flujo del estator. La inductancia de magnetización, la resistencia del rotor y la

inductancia del rotor son relevantes en el control vectorial, mientras que en el control

directo de par la resistencia del estator juega un papel fundamental (Bazzi et al,

2009).

Control Vectorial.

Con el control vectorial se ha logrado la aplicación de motores de inducción y

síncronos en VE con buenos resultados.

El control vectorial fue introducido en Alemania hace 40 años por Blaschke

(Blaschke, 1972). Para utilizar el control vectorial es necesario referir la operación del

motor de inducción al MR que gira a la velocidad de sincronismo, este MR se alinea

a alguno de los flujos del motor: del rotor, del estator o de magnetización (Vas, 1998).

Siendo el control vectorial orientado al flujo del rotor el más comúnmente empleado

(Vasudevan y Arumugam, 2004).


13

Al igual que en el control de motores de CD, el control vectorial en motores de

CA se realiza por medio de las corrientes del motor. Sin embargo, a diferencia de los

motores de CD, en motores de CA se deben controlar tanto la magnitud como el

ángulo del vector de corriente. Esta es la razón por la cual se le llama control

vectorial. Por otra parte, en los motores de CD la orientación del flujo magnético y

fuerza magnetomotriz de la armadura es fijada por el conmutador y las escobillas,

mientras que en los motores de CA esta orientación requiere de un control externo.

Con el control vectorial, el vector de corriente se divide en 2 componentes, una

encargada de controlar el flujo y otra de controlar el par. Con esto se consigue

desacoplar el control de flujo y par logrando una respuesta transitoria similar a la del

motor de CD de excitación separada. Controladores Proporcional–Integral (PI)

regulan las componentes del vector de voltaje del estator para lograr el vector de

corriente del estator deseado.

El control vectorial puede ser directo e indirecto. En el control vectorial directo,

se considera que la magnitud y la posición del vector de flujo magnético están

disponibles y se conocen con precisión, es decir, son medibles o se cuenta con una

estimación por medio de un observador no lineal (Ouhrouche et al, 2002), (Jian et al,

2008), (Dilmi y Yurkovich, 2005). En cambio, para el control vectorial indirecto, la

magnitud y posición del vector de flujo magnético se obtienen analíticamente,

mediante las ecuaciones que modelan al motor (Ouhrouche et al, 2003), (Liu et al,

2005), (Yi y Kaiqi, 2005). El control vectorial indirecto es más sencillo de implementar

(comparado con el control vectorial directo), sin embargo, para este tipo de

controlador es necesario calcular la velocidad de deslizamiento, lo cual involucra la

constante de tiempo del rotor dependiente principalmente de la temperatura. Un valor

incorrecto de la constante de tiempo del rotor resulta en el desacoplamiento

incompleto del control del flujo y del par, lo cual lleva a: incrementar la disipación del

motor, disminuir la eficiencia del sistema, un gran rizo en el par y un mal desempeño

del sistema (Liu et al, 2005). Por lo tanto, para mantener la orientación del flujo, la


14

variación de la constante de tiempo del rotor (y en especial de la resistencia del rotor)

debe ser tomada en cuenta. Se han utilizado diversos métodos para corregir el efecto

de la variación de la constante de tiempo del rotor, entre los cuales se encuentran:

a) Modificar la constante de tiempo del rotor por medio de la medición de la

temperatura (Liu et al, 2005).

b) Estimar la constante de tiempo del rotor por medio de un filtro de Kalman

(Ouhrouche et al, 2003).

c) Aplicación de control a la frecuencia de deslizamiento (Yi y Kaiqi, 2005).

d) Estimación de la resistencia del rotor por medio de una red neuronal

artificial (Huerta González et al, 2008).

De acuerdo con (Vasudevan y Arumugam, 2004) las ventajas del control

vectorial son:

i. Sistema relativamente simple de buen desempeño.

ii. Una técnica probada que ha sido utilizada durante bastante tiempo.

Y sus desventajas son:

i. Su desempeño puede disminuir debido a los controladores PI que

involucra.

ii. Error en los parámetros causa errores en el control de par y del flujo.

El control vectorial tiene la desventaja de necesitar transformación de

coordenadas en línea para desacoplar la interacción entre el control del flujo y el par.

De aquí que el algoritmo computacional es complejo y su implementación

usualmente requiere un procesador digital de señales (DSP, por sus siglas en inglés

Digital Signal Processor) de alto desempeño (Singh et al, 2006).


15

La elección del flujo de referencia es de suma importancia en el control

vectorial. La forma tradicional de elegir el flujo de referencia busca generar el máximo

par y evitar la saturación magnética y se debilita a medida que aumenta la velocidad

del rotor, para limitar las corrientes y voltajes del estator. Por tanto el flujo de

referencia se mantiene constante desde velocidad cero hasta la velocidad base y se

disminuye en una proporción inversa a la velocidad por encima de esta velocidad

base. Este flujo de referencia tradicional se utiliza en los trabajos de (Liu et al, 2005),

(Jian et al, 2008), (Pinewski, 1997) y (Ouhrouche et al, 2003). Otra forma de elegir el

flujo de referencia es buscar minimizar el consumo de energía eléctrica, esta forma

es muy útil en VE debido a que la cantidad de energía disponible es limitada. En (Wu

et al, 2008), (Dilmi y Yurkovich, 2005) y (Ta y Hori, 2001) utilizan referencias de flujo

buscando una reducción de la energía utilizada.

Control directo de par.

El control directo de par fue introducido hace mas de 25 años por Takahashi

(Takahashi y Noguchi, 1986) en Japón y por Depenbrock (Depenbrock, 1985) en

Alemania. El control directo de par tiene la ventaja sobre el control vectorial de no

necesitar hacer transformaciones a un MR giratorio.

El sistema de propulsión de VE utilizando motores de inducción con la técnica

de control directo de par ha logrado gran popularidad debido a la rápida respuesta y

configuración sencilla. Este método permite un control preciso y rápido del flujo y el

par del MI. Esta estrategia de control se utiliza ampliamente en VE (Singh et al,

2006).

En el control directo de par se controlan directa e independientemente el flujo

y par por medio de la selección óptima de los modos de conmutación del inversor.


16

Con este control se logra una rápida respuesta dinámica, una frecuencia de

conmutación baja, y una reducción de armónicos (Vas, 1998).

En el control directo de par se utilizan las mediciones de voltajes y corrientes

en el estator para estimar los enlaces de flujo del estator y el par electromagnético

( 56H56HFaiz y 57H57HSharifian, 2001). Esta estimación depende directamente de la resistencia del

estator. Es posible también estimar la velocidad y posición del motor pero esto

involucra la dependencia de otros parámetros del motor como son la inductancia de

magnetización y la resistencia del rotor (Bazzi et al, 2009).

En el control directo de par convencional (ver figura 1.4) se utiliza una tabla

para determinar las conmutaciones del inversor, las entradas de dicha tabla son las

salidas de comparadores de histéresis del error de flujo y del error de par (Faiz et al,

2003). Esta técnica de conmutación es muy simple y fácil de implementar, sin

embargo tiene el inconveniente de que la frecuencia de conmutación no es constante

(Idris et al, 2006).

Tabla de conmutación Inversor Motor de

Inducción

Estimador de flujo y par

ref

est

ref

est

ia

ib

ic

ma

mb

mc

Vcd

Figura 1.4. Control directo de par con tabla de conmutación.


17

Existen otras técnicas de conmutación que se emplean en conjunto con el

control directo de par, tal es el caso de la modulación por ancho de pulso (PWM, por

sus siglas en inglés Pulse Wide Modulation) vectorial (Haddoun et al, 2007), (Bazzi et

al, 2009) (Jianguo y Quanshi, 2005) que tiene frecuencia de conmutación constante.

El diagrama a bloques para el control directo de par con PWM vectorial se muestra

en la figura 1.5. La modulación PWM vectorial es una de las técnicas de conmutación

más importante para inversores con fuente de voltaje, debido a que proporciona: un

amplio rango de control lineal, poca distorsión armónica, rápida respuesta e

implementación digital sencilla. El principio de PWM vectorial está basado en la

conmutación entre dos vectores adyacentes y dos vectores cero, durante un periodo

de conmutación. Para calcular la duración del ciclo de conmutación se usa el

concepto de vectores espaciales.

PWM vectorial Inversor Motor de

Inducción


ref

est

ref

est

ia

ib

ic

ma

mb

mc

Vcd

Control directo de

par

Figura 1.5. Control directo de par con PWM vectorial.

De acuerdo con (Vasudevan y Arumugam, 2004) las ventajas del control

directo de par son:

i. Rápida respuesta del par.

ii. Relativamente simple.


18

iii. No requiere de sensores de velocidad ni posición.

Y sus desventajas son:

i. Alta distorsión de corriente, lo que aumenta las pérdidas.

ii. Rizo de par elevado.

iii. Frecuencia de conmutación variable.

El uso de control directo de par con PWM vectorial es una excepción que

exhibe rápida respuesta de par y poca distorsión en la corriente y el par.

Al igual que en el control vectorial, en el control directo de par se puede elegir

el flujo magnético de forma tradicional, para obtener el máximo par como en (Faiz y

Sharifian, 2001), (Singh et al, 2006). O se puede elegir de manera que se minimicen

las pérdidas de energía para hacer más eficiente al VE (Faiz et al, 2002), (Haddoun

et al, 2007). Solamente en algunos trabajos se considera la dinámica del VE en

conjunto con el control directo de par (Khoucha et al, 2007), (Haddoun et al, 2007).

1.6. Organización de la tesis.

El resto de esta tesis está organizado de la siguiente manera:

En el capítulo 2 se presenta la estructura básica de un VE, considerando los

componentes fundamentales que los forman. Posteriormente se presentan las

ecuaciones matemáticas que describen el funcionamiento de cada uno de los

componentes del VE y la interacción entre ellos. Para finalizar el capítulo se tienen

las simulaciones del funcionamiento del vehículo en lazo abierto.


19

El diseño del controlador se trata en el capítulo 3. La estimación de flujo del

estator y el par del MI es el primer tema abordado en este capítulo. Para el diseño

del controlador se parte de un análisis del principio de funcionamiento del control

directo de par. Posteriormente se describe el procedimiento de diseño del controlador

propuesto, el cual tiene como base el control directo de par y la ecuación que modela

el estator del MI. Las simulaciones realizadas para examinar el desempeño, tanto del

control directo de par como del controlador propuesto, se presentan al final de este

capítulo.

El capítulo 4 se dedica al análisis al desarrollo del algoritmo de selección de

flujo para reducir las pérdidas en el VE. Se comienza con un análisis de la eficiencia

del VE, para los cual se utiliza un modelo de pérdidas del MI. Usando el modelo de

pérdidas se determinan las condiciones para reducirlas y se plantea el algoritmo de

selección del flujo. Se presentan simulaciones donde se observa que el cambio en el

flujo magnético influye en el consumo de energía en el VE.

La implementación del control Volts/Hertz se presenta en el capítulo 5, donde

se describe el principio de operación del control Volts/Hertz, así como los dispositivos

utilizados para las pruebas experimentales realizadas. También se presentan los

resultados experimentales del control Volts/Hertz tanto en lazo abierto como en lazo

cerrado.

Las conclusiones del trabajo realizado se encuentran en el capítulo 6.

Posteriormente se enlistan las referencias consultadas para el desarrollo del

trabajo.


20

Adicionalmente, se tratan algunos tópicos útiles para la mejor comprensión de

este trabajo como son:

• Anexo 1. Tipos de baterías empleadas en VE.

• Anexo 2. Fasores espaciales.

• Anexo3. Ciclos de conducción.

• Anexo 4. PWM vectorial.

21

Capítulo 2.

MODELADO DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO.

En el presente capítulo se desarrolla el modelo matemático del VE cuyo

diagrama se muestra en la figura 2.1, el cual está conformado esencialmente por:

• Banco de baterías. En este se almacena la energía necesaria para que el

vehículo pueda funcionar por un tiempo determinado. En los bancos de

baterías suelen utilizarse conexiones en paralelo o arreglos paralelo–serie.

• Convertidor CD-CA (inversor). El voltaje proporcionado por las baterías es

de CD, y el motor empleado es un motor de CA. Por lo tanto, es necesario

un dispositivo capaz de realizar la conversión de CD–CA para hacer la

interconexión entre baterías y motor.

• Motor de inducción trifásico. Es el encargado de proporcionar el

movimiento del VE, en el se realiza la conversión de energía eléctrica a

energía mecánica y viceversa. El MI el alimentado por el convertidor CD–

CA y su eje es acoplado a la transmisión.

• Parte mecánica del VE. Está constituida por la transmisión, las ruedas, y la

masa total de sus componentes (baterías, convertidores electrónicos,

motor/generador eléctrico, transmisión, carrocería, chasis, etc.). Por medio

de la transmisión y las ruedas el movimiento giratorio del motor es

convertido a movimiento lineal del vehículo.

Capítulo 2. Modelado del vehículo eléctrico

22

Figura 2.1. Diagrama del VE.

También cabe señalar que el VE se puede subdividir en una parte

eléctrica/electrónica y en una parte mecánica. El MI forma parte tanto de la parte

eléctrica como de la mecánica debido a que en este dispositivo se realiza la

conversión de energía de eléctrica a mecánica y viceversa.

A continuación se describe el funcionamiento de cada uno de los

componentes del VE mencionados anteriormente haciendo énfasis en las ecuaciones

matemáticas que los modelan con el objetivo de poder simular su desempeño.

Asimismo, se analiza su funcionamiento con la interconexión mostrada en la figura

2.1, para obtener el modelo matemático del VE.

2.1. Banco de baterías.

El banco de baterías juega un papel muy importante en los VE, debido a que

en este se almacena la energía de la cual dispone el vehículo para moverse. Una de

las características del VE que está estrechamente relacionada con el banco de

baterías es su autonomía, es decir, la distancia que puede recorrer sin necesidad de

recargar las baterías. En el anexo 1 se presentan los tipos de baterías empleadas en

VE y sus principales características.


23

Para el modelado del VE utilizado en este trabajo, el banco de baterías se

supone con un funcionamiento ideal, es decir, se considera como una fuente de

voltaje de CD constante. Dicho banco de baterías está formado por 25 baterías de 12

V conectadas en serie.

2.2. Convertidor CD – CA (inversor).

Para hacer funcionar el motor eléctrico del VE a partir del banco de baterías es

necesario contar con un convertidor electrónico de potencia capaz de convertir el

voltaje de CD de las baterías en un voltaje de CA trifásico. Dicho convertidor se

conoce como convertidor CD – CA trifásico, o simplemente inversor trifásico.

Los convertidores CD – CA tienen por objetivo la transformación de tensión

CD a tensión CA de amplitud y/o frecuencia variable dependiendo de la aplicación. El

proceso de conversión de voltaje se logra mediante la implementación de técnicas de

modulación; dependiendo de la técnica usada se pueden mejorar: las características

de eficiencia en conversión, contenido armónico en la salida y pérdidas en los

componentes.

Los convertidores CD – CA se clasifican como inversores con fuente de voltaje

(VSI, por sus siglas en inglés Voltage Source Inverter) e inversores con fuente de

corriente (CSI, por sus siglas en inglés Current Source Inverter). Los CSI se usan en

sistemas de alta potencia, los VSI se reservan para aplicaciones en baja y mediana

potencia. Dentro de esta clasificación existen varias configuraciones de convertidores

CD – CA que dependen de la aplicación final y el nivel de voltaje o corriente de su

salida.

En el caso de la aplicación del control de motores de baja y mediana potencia,

la topología típica es el inversor trifásico con fuente de voltaje, formado por tres


24

inversores monofásicos de medio puente, como el mostrado en la figura 2.2,

constituido por seis elementos de conmutación (IGBTs en este caso) y seis diodos en

antiparalelo.

Figura 2.2. Convertidor CD – CA.

Vcd representa el voltaje de CD del banco de baterías. El voltaje de CA

trifásico es obtenido de las terminales a, b y c. Las señales de modulación Sa, Sb y Sc

sólo pueden tomar el valor de 0 o 1; si por ejemplo, Sa es igual a 1, se activa el

interruptor superior de la primera rama, de izquierda a derecha, quedando la terminal

“a” conectada a Vcd; si por el contrario, Sa es igual a 0, se activa el interruptor inferior

de la misma rama y la terminal “a” es conectada a tierra, lo mismo sucede para la

segunda y tercera rama con las señales Sb y Sc, respectivamente.

En la teoría de circuitos de CA es común representar las cantidades

sinusoidales variantes en el tiempo (voltajes y corrientes) por medio de fasores

complejos (Vas, 1993). Con esto se tiene una forma simple de obtener soluciones

para circuitos de CA Un conjunto de variables trifásicas (ya sean voltajes, corrientes

o enlaces de flujo) pueden expresarse mediante un fasor espacial, dicha

representación consiste en número complejo cuya magnitud y ángulo pueden variar


25

con el tiempo (Vas, 1998). En el anexo 2, se presenta una introducción al tema de

fasores espaciales para el lector interesado en el tema.

El fasor espacial del voltaje de salida del inversor su depende del valor de Vcd

y de las señales de modulación Sa, Sb y Sc, como se expresa en la siguiente

ecuación:

22 13s cd a b cu V S a S a S⎡ ⎤= + +⎣ ⎦ (2.1)

donde a = e j2π/3 y a2 = e j4π/3.

Por su parte la corriente Icd demandada a la fuente de CD (banco de baterías)

está dada por:

cd sA a sB b sC cI i S i S i S= + + (2.2)

Siendo isA, isB e isC, las corrientes de las fases a, b y c, indicadas en la figura

2.2.

Asimismo, la potencia de entrada al inversor pi, entregada por el banco de

baterías del VE, se puede calcular mediante.

( ) ( )i cd cd cd sA a sB b sC cp t V I V i S i S i S= = + + (2.3)

Por tanto, la corriente en el bus de CD y la potencia de entrada varían con las

señales Sa, Sb y Sc, y con las corrientes del estator del MI.


26

2.3. Motor de inducción trifásico

En esta sección se presenta el modelo del MI trifásico tipo jaula de ardilla

haciendo uso de fasores espaciales. El uso de fasores espaciales en el análisis de

máquinas eléctricas de CA es de gran ayuda ya que simplifica la representación

matemática y facilita el análisis.

El MI trifásico tipo jaula de ardilla cuenta con un devanado trifásico en el

estator, y en el rotor cuenta con una jaula de ardilla que, para propósitos de análisis,

se puede considerar como un devanado trifásico con voltaje de alimentación igual a

cero. En la figura 2.3 se presenta un diagrama del MI trifásico tipo jaula de ardilla

(Ong, 1998), donde se muestran las tres fases del estator sA, sB y sC, y las tres

fases del rotor ra, rb y rc. θr es la posición angular del rotor y ωr es la velocidad

angular del rotor.

Figura 2.3. Motor de inducción trifásico.

Las dos ecuaciones de voltajes de Kirchhoff, una para el estator y una para el

rotor, que modelan la parte eléctrica del MI son:

0

ss s s

rr r

du R idt

dR idt

ψ

ψ

= +

= + (2.4)


27

donde su es el fasor espacial de voltaje del estator, si es el fasor espacial de

corriente del estator, sψ es el fasor espacial de enlaces de flujo del estator, Rs es la

resistencia de los devanados del estator, ri es el fasor espacial de corriente del rotor,

rψ es el fasor espacial de enlaces de flujo del rotor y Rr es la resistencia de los

devanados del rotor.

Cabe señalar que en 135H135H(2.4) cada ecuación está en su MR natural, es decir, la

ecuación de voltajes del estator está en el MR estacionario (fijo al estator) y la

ecuación de voltajes del rotor está en el MR fijo al rotor. Es común encontrar el

modelo de la parte eléctrica del MI refiriendo ambas ecuaciones (estator y rotor) al

mismo MR. Para el control directo de par se utiliza el modelo de la parte eléctrica del

MI en el MR estacionario:

´0 ´ ´

ss s s

rr r r r

du R idt

dR i jdt

ψ

ψ ω ψ

= +

= + − (2.5)

Solamente la ecuación del rotor se cambió al MR estacionario, debido a que la

del estator ya se encontraba en este MR. ´ri es el fasor espacial de corriente del

rotor en el MR estacionario y ´rψ es el fasor espacial de enlaces de flujo del rotor en

el MR estacionario.

Los fasores espaciales de los enlaces de flujo del estator y rotor en el MR

estacionario están dados por:

´

´ ´s s s m r

r r r m s

L i L iL i L i

ψψ

= +

= + (2.6)


28

donde:

32

s s s

r r r

m sr

L L ML L M

L M

= −

= −

=

(2.7)

Ls es la inductancia total del estator, sL es la inductancia propia de los devanados

del estator, sM es la inductancia mutua entre los devanados del estator, Lr es la

inductancia total del rotor, rL es la inductancia propia de los devanados del rotor,

rM es la inductancia mutua entre los devanados del rotor, Lm es la inductancia de

magnetización y srM es el valor máximo de la inductancia mutua entre los

devanados del estator y rotor.

También es útil contar con el modelo del MI en el MR general, ya que a partir

de este se puede encontrar fácilmente el modelo del MI en cualquier MR,

simplemente sustituyendo la velocidad del MR general por la velocidad del MR

deseado. El modelo del MI en el MR general es:

( )0

sgsg s sg g sg

rgr rg g r rg

du R i j

dtd

R i jdt

ψω ψ

ψω ω ψ

= + +

= + + − (2.8)

donde todos los fasores espaciales del estator y rotor están referidos al MR general

el cual gira a una velocidad angular ωg.


29

Para determinar el par electromagnético que desarrolla el MI se hace uso del

análisis de potencias. Como se expresa en la ecuación 136H136H(2.9), la potencia instantánea

de entrada al MI es igual a la suma de las potencias instantáneas en los tres

devanados del estator. En el rotor no existe entrada de potencia debido a que se

trata de un motor tipo jaula de ardilla, y por tanto el voltaje de alimentación en el rotor

es cero.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )i sA sA sB sB sC sCp t u t i t u t i t u t i t= + + (2.9)

usA(t), usB(t) y usC(t) son los voltajes instantáneos de las tres fases del estator,

mientras que isA(t), isB(t) e isC(t) son las corrientes instantáneas respectivas. La

potencia instantánea dada en 137H137H(2.9), se puede expresar también en términos de los

fasores espaciales de voltaje y corriente del estator.

( ) ( )*3 Re2i s sp t u i= (2.10)

su es el fasor espacial de voltaje del estator e *si es el complejo conjugado del fasor

espacial de corriente del estator.

Tomando en cuenta la ecuación 138H138H(2.10), en el modelo de la parte eléctrica del

MI en el MR fijo al estator, ecuación 139H139H(2.5), se multiplica la ecuación de voltajes de

Kirchhoff para el estator por *si y la ecuación de voltajes de Kirchhoff para el rotor

por *´ri , se obtiene la parte real de ambas ecuaciones (estator y rotor) y se

multiplican por 3/2, obteniéndose:


30

( ) ( )

( ) ( )

* * *

* * *

3 3 3Re Re Re2 2 2

3 3 ´ 30 Re ´ ´ Re ´ Re ´ ´2 2 2

ss s s s s s

rr r r r r r r

du i R i i idt

dR i i i j idt

ψ

ψ ω ψ

⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= + + −⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.11)

Analizando la ecuación 140H140H(2.11) término por término, se tiene que:

• ( )*3 Re2 s su i es la potencia de entrada,

• ( )*3 Re2 s s sR i i es la potencia disipada en forma de calor en las

resistencias de los devanados del estator,

• *3 Re2

ss

d idtψ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

es la derivada respecto al tiempo de la energía

magnética almacenada en los devanados del estator,

• ( )*3 Re ´ ´2 r r rR i i es la potencia disipada en forma de calor en las

resistencias de los devanados del rotor,

• *3 ´Re ´2

rr

d idtψ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

es la derivada respecto al tiempo de la energía

magnética almacenada en los devanados del rotor, y

• ( )*3 Re ´ ´2 r r rj iω ψ− es la potencia mecánica de salida en la flecha del

motor, es decir, la potencia que se convierte de eléctrica en mecánica.

A partir de este último término es posible obtener la expresión para el par que

desarrolla el MI. Por otro lado, la potencia mecánica Pmec es igual al producto del par

electromagnético te por la velocidad angular mecánica ωrm. Para una máquina

eléctrica con P pares de polos θr = Pθrm, donde θr es la posición eléctrica del rotor y


31

θrm es la posición angular mecánica del rotor. Esta misma relación se cumple con la

velocidad ωr = Pωrm, donde ωr es la velocidad eléctrica del rotor y ωrm es la

velocidad mecánica del rotor. Considerando lo anterior se tiene:

( )*3 Re ´ ´

23 ´ ´2

mec r r r e rm

rmec r r r e

P j i t

P i tP

ω ψ ω

ωω ψ

= − =

= − × = (2.12)

Despejando el par electromagnético se tiene:

3 ´ ´2e r rt P iψ= − × (2.13)

La expresión dada en 141H141H(2.13) no es la única para calcular el par

electromagnético, existen varias y dependiendo de la aplicación una puede ser más

adecuada que otra. Para encontrar la expresión utilizada en el control directo de par,

es necesario considerar que de acuerdo con 142H142H(2.6) ´s s s m rL i L iψ = + y

´ ´r r r m sL i L iψ = + , de aquí se puede obtener que ( ) ( )´ / ´ ´ / ´r s s r r m s r si L L L L L Lψ ψ= − ,

sustituyendo esta última expresión en 143H143H(2.13), y considerando que ´ ´ 0r rψ ψ× = , se

obtiene:

3 ´2 ´

me r s

s r

Lt PL L

ψ ψ= × (2.14)

donde 2

´ ms s

r

LL LL

= −


32

Esta expresión para el par electromagnético es la que se utiliza en el control

directo de par.

Otra expresión para el par electromagnético que es útil, es la que se presenta

en la ecuación 144H144H(2.15), la cual puede obtenerse a partir de la ecuación 145H145H(2.14) y las

expresiones para los enlaces de flujo de la ecuación 146H146H(2.6).

32e s st P iψ= × (2.15)

2.4. Parte mecánica del VE

Para el caso de un VE se puede considerar como carga mecánica del motor

eléctrico al propio VE. La parte mecánica del VE se entenderá como el conjunto

formado por: la transmisión, las ruedas, y la masa total de sus componentes

(baterías, convertidores electrónicos, motor/generador eléctrico, transmisión,

carrocería, chasis, etc.). En esta sección se obtiene la ecuación diferencial que

modela la parte mecánica del VE.

Como primera parte se considera el conjunto transmisión y neumáticos con

entrada el par electromagnético desarrollado por motor y como salida la fuerza de

tracción en los neumáticos. Si se considera una transmisión simple, representada en

la figura 2.4, es necesario considerar las siguientes ecuaciones que modelan este

tipo de transmisión:

L teg

rt FGη

= (2.16)

L g tert FG

η= (2.17)


33

donde r es el radio del neumático en m, ηg es la eficiencia de la transmisión, G es el

cociente de reducción de velocidad angular de la transmisión, tL es el par de entrada

a la transmisión (par de carga del MI) en N·m y Fte es la fuerza de tracción que

impulsa al VE. La ecuación 147H147H(2.16) se utiliza cuando la máquina eléctrica entrega

potencia mecánica, es decir, funciona como motor (condiciones normales de

operación) y la ecuación 148H148H(2.17) se utiliza cuando la máquina eléctrica recibe potencia

mecánica, es decir, funciona como generador (frenado regenerativo).

Motor

NeumáticoFte

G

r

Figura 2.4. Representación de la transmisión del VE.

Asimismo, de la figura 2.4 se puede obtener la relación entre la velocidad

lineal v del VE y la velocidad angular ωrm del motor en rad/s.

rmvGr

ω = (2.18)

Como segunda parte se obtendrá el modelo dinámico del VE considerando

como entrada la fuerza de tracción Fte y como salida la velocidad lineal v del VE.

La fuerza de tracción Fte es la que impulsa al VE, transmitida al suelo a través

de los neumáticos. Para obtener el modelo de la parte mecánica del VE es necesario

encontrar la ecuación diferencial que relaciona esta fuerza de tracción con la


34

velocidad del VE. Esta ecuación diferencial se obtiene aplicando la segunda Ley de

Newton, para lo cual se identifican las fuerzas que actúan sobre el VE, las cuales se

muestran en la figura 2.5 (Gao et al, 2007).

Figura 2.5. Fuerzas actuantes sobre el VE en una pendiente.

La fuerza de fricción Frr entre los neumáticos y la superficie sobre la cual se

mueve el vehículo está dada por:

( )cos sign( )rr rrF mg vμ φ= (2.19)

donde μrr es el coeficiente de fricción, m es la masa total del vehículo en kg, g = 9.8

m/s2 es la aceleración debida a la gravedad, φ es el ángulo de inclinación de la

pendiente, v es la velocidad lineal del VE en m/s y la función sign(v) está definida

por:

( )1 0

sign 0 01 0

vv v

v

>⎧⎪= =⎨⎪− <⎩

La fuerza de fricción con el viento es:

212ad dF AC vρ= (2.20)


35

donde ρ = 1.25 kg/m3 es la densidad del aire, A es el área frontal del VE en m2 y Cd

es el coeficiente aerodinámico.

La fuerza Fhc necesaria para mover el VE hacia arriba por la pendiente con un

ángulo de inclinación φ, es una componente de su peso a lo largo de la pendiente,

( )senhcF mg φ= (2.21)

Aplicando la segunda ley de Newton al VE:

te rr ad hcF F F F ma− − − = (2.22)

donde a es la aceleración del VE en m/s2 y Fte es la fuerza de tracción proporcionada

por el motor eléctrico a través de la transmisión.

Despejando Fte en 149H149H(2.22) y sustituyendo 150H150H(2.19), 151H151H(2.20) y 152H152H(2.21), se obtiene la

ecuación diferencial que relaciona la Fte con la velocidad v.

( ) ( )212cos sign( ) sente rr dF ma mg v AC v mgμ φ ρ φ= + + + (2.23)

En la ecuación 153H153H(2.23) no se ha considerado el MI y la transmisión. Para esto

es necesario partir de la ecuación de pares:

rme rm L

dt J B tdtω ω= + + (2.24)

donde: te es el par electromagnético generado por el motor.


36

J es la inercia total (rotor y VE).

B es el coeficiente de fricción viscosa.

ωrm es la velocidad mecánica angular del rotor.

tL es el par de la carga.

La inercia total en el marco de referencia del motor es:

MI VEJ J J= + (2.25)

donde JMI es el momento de inercia del MI y JVE es el momento de inercia del VE,

este último está dado por:

2

2

12VE

rJ mG

= (2.26)

En este caso el par de carga del motor es el propio VE, por tanto, para el

funcionamiento como motor es posible sustituir la ecuación 154H154H(2.16) en 155H155H(2.24).

rme rm te

g

d rt J B Fdt Gω ω

η= + + (2.27)

Por otra parte la Fte está dada en la ecuación 156H156H(2.23) y puede sustituirse en

157H157H(2.27) para obtener:

( )

( )212

cos sign( )

sen

rme rm rr

g

d

d r dvt J B m mg vdt G dt

AC v mg

ω ω μ φη

ρ φ

⎛= + + +⎜⎝

⎞+ + ⎟

⎠

(2.28)


37

En esta última ecuación se tiene tanto la velocidad angular mecánica del

motor ωrm como la velocidad lineal v del VE, sin embargo 158H158H(2.18) relaciona estas dos

velocidades. Dejando todo en función de la velocidad angular ωrm y despejando su

derivada se obtiene el modelo de la parte mecánica del VE.

( )

( )

2

2 2

32

3

cos sign( )

sen

2

g rrrme rm

g g

drm

g g

G mgr vd t Bdt J G mr G

mgrAC rG G

η μ φω ωη η

φρ ωη η

⎛= − −⎜⎜+ ⎝

⎞− − ⎟⎟

⎠

(2.29)

Para el funcionamiento como generador (frenado regenerativo) se sigue un

procedimiento similar obteniendo la siguiente ecuación:

( )

( )

2

2 2

32

3

cos sign( )

sen

2

rr grme rm

g

g d grm

mg r vd G t Bdt JG m r G

A C r mg rG G

μ η φω ωη

ρ η η φω

⎛= − −⎜+ ⎝

⎞− − ⎟⎟

⎠

(2.30)

Por tanto el modelo de la parte mecánica del VE está dado por las ecuaciones

159H159H(2.29) y 160H160H(2.30).

2.5. Simulación del VE en lazo abierto

Con las ecuaciones obtenidas en este capítulo, se realizaron las simulaciones del

funcionamiento del VE. A continuación se presentan las simulaciones en lazo abierto

del VE. La simulación del VE se realizó con el diagrama a bloques en simulink®

mostrado en la figura 2.6.


38

Las simulaciones se realizaron bajo las siguientes condiciones:

• Voltaje de CD constante (banco de baterías) de 300 V.

• Modulación PWM senoidal, la cual consiste en comparar una señal de

referencia a modular y una señal portadora de forma triangular; la

comparación genera un tren de pulsos de ancho específico que se utilizan

en la conmutación del inversor. Se utilizó una portadora de 1 V pico a una

frecuencia de 10 kHz, y tres señales de referencia (moduladoras)

senoidales de 0.95 V pico a 60 Hz desfasadas 120° entre ellas.

• Los parámetros del VE se presentan en la tabla 2.1.

• Los parámetros para el MI están dados en la tabla 2.2.

wr

v

thr

corrientes_rotor

corrientes_estator

Vrc

Vrb

Vra

Voltajes_estator

300

Vcd

TePortadora1Portadora

Vas

Vbs

Vcs

Ias

Ibs

Ics

Iar

Ibr

Icr

wr

thr

Te

v

MI 3f + VE

Vcd

ma

mb

mc

Van

v bn

Vcn

Inversor

+

- Out

Comparador3

+

- Out

Comparador2

+

- Out

Comparador1

Figura 2.6. Diagrama a bloques en simulink® del VE.


39

Tabla 2.1. Parámetros del VE.

Parámetro Valor

Masa, m 1366 kg

Coeficiente aerodinámico, Cd 0.23

Área frontal, A 2.66 m2

Coeficiente de fricción, μrr 0.015

Cociente de la transmisión, G 5.5

Eficiencia de la transmisión, ηg 0.95

Radio de los neumáticos, r 0.2876 m

Tabla 2.2. Parámetros del MI trifásico.

Parámetro Valor

Potencia nominal 15 hp

Voltaje de alimentación nominal 230 Vrms

Corriente nominal 17.8 Arms

Resistencia de estator, Rs 0.06336 Ω

Resistencia de rotor, Rr 0.073558 Ω

Inductancia de dispersión de estator, Lls 0.8646 mH

Inductancia de dispersión de rotor, Llr 0.8646 mH

Inductancia magnetización estator, Lms 17.913 mH

Inductancia magnetización rotor, Lmr 17.913 mH

Inductancia mutua estator-rotor, Lsr 17.913 mH

Momento de inercia, JMI 1.0473 kg·m2

Coeficiente de fricción viscosa, B 11.5347x10-3 kg·m2/s

Número de pares de polos, P 2


40

En la figura 2.7 se muestran los voltajes de fase del inversor que a su vez son

los voltajes de alimentación del MI, el inciso d) muestra a detalle el voltaje de la fase

a durante el periodo de 0 a 2.5 ms.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

tiempo (s)

volta

je (

V)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

tiempo (s)

volta

je (

V)

a) b)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

tiempo (s)

volta

je (

V)

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 10-3

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

tiempo (s)

volta

je (

V)

c) d)

Figura 2.7. Voltajes de fase: a) van, b) vbn, c) vcn y d) acercamiento de van.

Las corrientes del estator y rotor se muestran en las figuras 2.8 y 2.9

respectivamente haciendo un acercamiento para observar su comportamiento en

estado estacionario. Tanto los voltajes como las corrientes forman un conjunto

trifásico y balanceado, esto se puede apreciar más fácilmente en las corrientes. Las

corrientes del estator en estado estacionario tienen una frecuencia fundamental de

60 Hz y otra componente de alta frecuencia (10 kHz) de la portadora.


41

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-300

-200

-100

0

100

200

300

tiempo (s)

corrie

nte

(A)

49.95 49.955 49.96 49.965 49.97 49.975 49.98 49.985 49.99 49.995 50-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

tiempo (s)

corrie

nte

(A)

a) b)

Figura 2.8. Corrientes del estator en el intervalo de a) 0 a 50s y b) 49.95 a 50s.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-300

-200

-100

0

100

200

300

tiempo (s)

corr

ient

e (A

)

48 48.2 48.4 48.6 48.8 49 49.2 49.4 49.6 49.8 50-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

tiempo (s)

corr

ient

e (A

)

a) b)

Figura 2.9. Corrientes del rotor en el intervalo de a) 0 a 50s y b) 48 a 50s.

En la figura 2.10 se muestra: a) el par desarrollado por el MI, b) la velocidad

angular del MI, c) la velocidad lineal del VE y d) la potencia desarrollada por el MI. Se

puede observar que el VE alcanza su estado estacionario después de los 40 s, con

una velocidad de 9.78 m/s (aproximadamente 35.2 km/h).


42

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-100

-50

0

50

100

150

tiempo (s)

par

(Nm

)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

tiempo (s)

velo

cida

d (r

ad/s

)

a) b)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

tiempo (s)

velo

cida

d (m

/s)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

tiempo (s)

pote

ncia

(W

)

c) d)

Figura 2.10. Variables mecánicas del VE: a)Par desarrollado por el MI, b) Velocidad

angular del MI, c) Velocidad lineal del VE y d) Potencia desarrollada por el MI.

43

Capítulo 3.

DISEÑO DEL CONTROLADOR

El controlador utilizado en este trabajo se basa en el principio de

funcionamiento del control directo de par (DTC por sus siglas en inglés Direct Torque

Control). En el cual se controla el par electromagnético generado por el MI por medio

de los enlaces de flujo del estator. En este capítulo primero se explica el principio del

DTC convencional, haciendo énfasis en el proceso de generación del par

electromagnético en un MI. Posteriormente, se presentan el controlador propuesto

en este trabajo haciendo uso del análisis del fenómeno de la producción del par

electromagnético del MI.

El controlador propuesto toma en cuenta la ecuación diferencial que relaciona

a los enlaces de flujo del estator con el voltaje aplicado al estator. Esto permite un

mejor control de los enlaces de flujo del estator y por lo tanto del par

electromagnético que el DTC convencional, el cual utiliza una tabla para generar los

pulsos de conmutación del inversor. Además, con el esquema propuesto es posible

utilizar PWM vectorial para generar los pulsos de conmutación del inversor, con lo

que se logra una frecuencia de conmutación constante y una reducción de armónicos

en las corrientes del estator.

El DTC permite un control preciso y rápido del flujo y el par del MI. Esta

estrategia de control se utiliza ampliamente en VE (Singh et al, 2006). En el DTC se

Capítulo 3. Diseño del controlador

44

controla directa e independientemente el flujo y par por medio de la selección óptima

de los modos de conmutación del inversor. Con este control se logra una rápida

respuesta dinámica, una frecuencia de conmutación baja, y una reducción de

armónicos (Bazzi et al, 2009).

3.1. Estimación de flujo y par

Para poder implementar el DTC es necesario conocer el valor del flujo y el par.

Debido a que las mediciones de estas variables no son simples y suele ser costoso

el equipo para medirlas, se buscan otras alternativas tales como la estimación.

Para el DTC es necesario estimar el módulo y ángulo del fasor espacial de

enlaces de flujo del estator sψ , además del par electromagnético te. La estimación se

hace a partir de la ecuación 161H161H(2.5) de voltajes del estator del motor de inducción en el

MR estacionario, la cual se repite a continuación:

´0 ´ ´

ss s s

rr r r r

du R idt

dR i jdt

ψ

ψ ω ψ

= +

= + − (3.1)

Despejando en 162H162H(3.1) el fasor espacial de enlaces de flujo del estator (58H58HFaiz y

59H59HSharifian, 2001) se obtiene:

( )ˆs s s su R i dtψ = −∫ (3.2)

donde ˆsψ es el estimado del fasor espacial de enlaces de flujo del estator. Para

realizar esta estimación se utilizan las mediciones de voltajes y corrientes en el


45

estator. El voltaje del estator se puede reconstruir a partir del valor del voltaje del bus

de CD y de las señales de modulación, utilizando el modelo matemático del inversor.

Tomando en cuenta que, para las corrientes 0sA sB sCi i i+ + = , basta con la medición

de dos fases. Esta estimación depende también de la resistencia del estator Rs.

Algunos problemas que se pueden presentar al estimar el fasor de enlaces de

flujo del estator utilizando la ecuación 163H163H(3.2) son los siguientes:

• Errores en las mediciones de voltaje y/o corrientes del estator pueden

ocasionar que el valor estimado sea erróneo.

• Error en el valor de Rs ya que puede variar debido principalmente a la

temperatura del devanado del estator.

• La precisión de la técnica de integración influye directamente en la

estimación.

• El flujo puede tener un valor inicial desconocido lo que provoca un error

de estimación que se arrastra a lo largo del tiempo.

Los problemas anteriores se deben principalmente a que se trata de una

técnica de estimación en lazo abierto, es decir, no se tiene retroalimentación para

reducir el error de estimación.

Una vez conocido (mediante estimación) el valor del fasor espacial de enlaces

de flujo del estator, es posible obtener el par electromagnético estimado et mediante

la ecuación 164H164H(2.15):

3 ˆˆ2e s st P iψ= × (3.3)


46

La estimación del par también será imprecisa, si se tiene un error en la

estimación de los enlaces de flujo del estator.

3.2. Control directo de par

Para entender el DTC se parte de la ecuación 165H165H(2.14) del par electromagnético,

expresando el par en función de los módulos sψ y ´rψ y de los ángulos ρs y ρr, de

los fasores espaciales de enlaces de flujo del estator y rotor, respectivamente. En la

figura 3.1, se muestran los fasores espaciales involucrados en la producción del par.

( )3 3´ ´2 ´ 2 ´

m me r s r s s r

s r s r

L Lt P P senL L L L

ψ ψ ψ ψ ρ ρ= × = − (3.4)

La constante de tiempo del rotor de un MI tipo jaula de ardilla es grande en

comparación con la constante de tiempo del estator (Vas, 1998), por tanto, el fasor

espacial de enlaces de flujo del rotor cambia lentamente (comparado con el fasor

espacial de enlaces de flujo del estator) y puede asumirse constante durante

pequeños lapsos de tiempo. Por tanto el control del par se puede llevar a cabo

mediante el fasor espacial de enlaces de flujo del estator.

sD

sQ

rψ ′

sψ

sρrρ′

Figura 3.1. Producción del par electromagnético.


47

A partir de 166H166H(3.4) se puede observar que, si se mantiene constantes sψ y

´rψ , el par puede cambiarse rápidamente mediante ρs – ρr. Por tanto, en DTC el

fasor espacial de los enlaces de flujo del estator es la variable de control, a diferencia

del control vectorial donde el control se realiza mediante las corrientes del estator.

Así, en el DTC, el módulo sψ controla la magnitud del flujo y el ángulo ρs controla el

par. En el DTC un rápido control de par puede lograrse mediante la modificación de

la posición del fasor espacial de los enlaces de flujo de estator relativa al fasor

espacial de los enlaces de flujo del rotor, el cual se mueve lentamente.

Por otra parte, el fasor espacial de los enlaces de flujo del estator (módulo y

ángulo) se puede cambiar mediante el fasor espacial de voltaje del estator. Esto se

puede ver a partir de la ecuación de voltajes del estator.

ss s s

du R idtψ

= + (3.5)

Si se desprecia la caída de voltaje en las resistencias del estator ( 0s sR i = ),

ss

dudtψ

= (3.6)

Considerando un corto lapso de tiempo Δt (el cual tiende a cero), durante el

cual se aplica su ,

s su tψΔ = Δ (3.7)


48

De esta última se observa claramente que el fasor espacial de enlaces de flujo

del estator se puede cambiar directamente mediante el fasor espacial de voltaje del

estator.

En este trabajo, el voltaje del estator del MI se aplica mediante un inversor

trifásico, este puede proporcionar seis fasores espaciales de voltaje activos y dos

fasores espaciales de voltaje cero. El fasor espacial de voltaje del inversor está dado

por:

( )2 exp 1 / 3 1, 2,3, 4,5,63

0 0,7

cdk

V j k ku

k

π⎧ − =⎡ ⎤⎪ ⎣ ⎦= ⎨⎪ =⎩

(3.8)

donde Vcd es el voltaje del bus de cd.

Los fasores de voltaje del inversor se muestran en la figura 3.2. Los números

entre paréntesis representan las señales de modulación del inversor Sa, Sb y Sc para

cada fasor espacial de voltaje. También se muestra los seis sectores de π/3 rad en

los que se divide el plano para el DTC convencional.

1 (100)u =

2 (110)u =3 (010)u =

4 (011)u =

5 (001)u = 6 (101)u =

7 (111)u =0 (000)u =

Sect

or 2

Sector 3

Sect

or 5

Sector 6

Figura 3.2. Fasores espaciales de voltaje del inversor.


49

En la figura 3.3 se muestra un diagrama a bloques del DTC convencional. El

subíndice ref indica los valores de referencia para las variables. El DTC utiliza dos

comparadores: un comparador de histéresis de dos niveles para el error de flujo

(figura 3.4.a) y un comparador de histéresis de tres niveles para el error de par

(figura 3.4.b). Las bandas de tolerancia Δψ y Δte establecen los valores permisibles

de error para el flujo y el par, respectivamente. Si la salida del comparador de flujo

dψ es igual a uno es necesario incrementar el flujo, si en cambio la salida es cero es

necesario reducir el flujo. Para el comparador de par, si su salida dte es: 1 es

necesario incrementar el par, 0 no es necesario cambiar el par, –1 es necesario

reducir el par. De acuerdo a la salida de los comparadores de flujo dψ y par dte, y al

sector (ver figura 3.2) en la cual se encuentre el fasor espacial de enlaces de flujo del

estator, es el valor que se envía a las señales de modulación del inversor Sa, Sb y Sc,

de acuerdo con la tabla 3.1.

srefψet

ˆsψ

ˆsρ

Figura 3.3. Diagrama a bloques del DTC convencional.


50

dψ

sref sψ ψ−ψΔψ−Δ 0

1

a)

edt

eref et t−etΔet−Δ

-1

1

0

b)

Figura 3.4. Comparadores de histéresis de: a) 2 niveles para el flujo y b) 3 niveles

para el par.

Tabla 3.1. Tabla de conmutación para el DTC.

dψ dte Sector 1 Sector 2 Sector 3 Sector 4 Sector 5 Sector 6

1 110 010 011 001 101 100

0 111 000 111 000 111 000 1

-1 101 100 110 010 011 001

1 010 011 001 101 100 110

0 000 111 000 111 000 111 0

-1 001 101 100 110 010 011

3.3. Controlador propuesto

El controlador propuesto se basa en el principio de producción del par

electromagnético descrito en la sección anterior, el cual establece que el control del

par se puede llevar a cabo mediante el fasor espacial de enlaces de flujo del estator

(Vas, 1998). Como se mencionó en la sección anterior, un rápido control de par

puede lograrse mediante la modificación de la posición del fasor espacial de los

enlaces de flujo de estator relativa al fasor espacial de los enlaces de flujo del rotor,

el cual se mueve lentamente.


51

Así, el módulo sψ del fasor espacial de enlaces de flujo del estator controla la

magnitud de los enlaces de flujo y la derivada respecto al tiempo dρs/dt del ángulo

del fasor espacial de enlaces de flujo del estator controla el par. Por tanto, el control

del par y el flujo se puede realizar mediante el fasor espacial de enlaces de flujo del

estator, y este a su vez puede ser modificado mediante el fasor de voltaje del estator.

Para el diseño del controlador propuesto, se parte de la ecuación de voltajes

del estator del MI tipo jaula de ardilla, en el MR estacionario:

ss s s

du R idtψ

= + (3.9)

El fasor espacial de enlaces de flujo del estator se puede expresar en función

de su módulo y su ángulo como: sjs s e ρψ ψ= . Si se substituye esta última expresión

en la ecuación 167H167H(3.9), se obtiene:

( )sj

ss s s

d eu R i

dt

ρψ= + (3.10)

s sj js ss s s s

d du R i e j edt dt

ρ ρψ ρψ= + + (3.11)

donde, la derivada del módulo sddtψ

y la derivada del ángulo sddtρ

del fasor

espacial de enlaces de flujo del estator aparecen explícitamente. De aquí que, tanto

el módulo como el ángulo del fasor espacial de enlaces de flujo del estator puedan

ser modificados mediante el fasor espacial de voltaje del estator.


52

Analizando los términos del lado derecho de la ecuación 168H168H(3.11), se tiene que:

1. El primer término s sR i está relacionado con la caída de voltaje en los

devanados del estator, por tanto al utilizar esta ecuación como base para el

cálculo de la señal de control (fasor espacial de voltaje del estator) se realiza

la compensación de esta caída.

2. El segundo término sjsde

dtρψ

corresponde a la derivada respecto al tiempo

del módulo del fasor espacial de enlaces de flujo del estator en el MR fijo al

estator.

Para lograr el control del flujo, la derivada del módulo del fasor espacial de

enlaces de flujo del estator se iguala al error de flujo sref seψ ψ ψ= −

multiplicado por la constante del controlador de flujo kψ, es decir,

sdk e

dt ψ ψ

ψ= (3.12)

De la ecuación 169H169H(3.12) se puede deducir que el módulo del fasor espacial de

enlaces de flujo del estator es igual a:

s k e dtψ ψψ = ∫ (3.13)

Por lo que, este controlador es equivalente a un controlador integral que actúa

directamente sobre el flujo. La ganancia kψ está estrechamente relacionada

con la velocidad de respuesta del flujo magnético.


53

3. Respecto al tercer término de la derecha de la ecuación 170H170H(3.11), sjss

dj edt

ρρψ .

Se tiene que el par electromagnético desarrollado por el MI es proporcional al

producto del módulo del fasor espacial de enlaces de flujo del estator y al

cambio de su posición respecto al tiempo (Vas, 1998), es decir,

se s

dtdtρψ∝ (3.14)

donde el símbolo ∝ indica proporcionalidad.

De esta última ecuación, se puede proponer el siguiente controlador de par,

1 2s

s t td k e k e dtdtρψ = + ∫ (3.15)

donde k1 y k2 son respectivamente, las ganancias proporcional e integral del

controlador de par, y et es el error de par definido como t eref ee t t= − .

La ecuación 171H171H(3.15) es equivalente a un controlador proporcional–integral que

actúa directamente sobre el par desarrollado por el MI.

Finalmente, substituyendo los controladores de flujo y par, ecuaciones 172H172H(3.13) y

173H173H(3.15) respectivamente, en la ecuación 174H174H(3.11); se obtiene un control directo de flujo y

par con compensación de la caída de voltaje s sR i en los devanados del estator:

( )ˆ ˆ1 2

s sj js s s t tu R i k e e j k e k e dt eρ ρ

ψ ψ= + + + ∫ (3.16)


54

En la figura 3.5 se muestra el diagrama a bloques del controlador propuesto,

dado en la ecuación 175H175H(3.16). Este difiere en cuanto al DTC principalmente en cuanto a

la forma en que se calcula el fasor espacial de voltaje del estator: en el caso del DTC

convencional este se calcula mediante una tabla de conmutación (Bazzi et al, 2009),

y en el controlador propuesto se calcula mediante la ecuación 176H176H(3.16). Otra diferencia

es la forma en la cual las señales de conmutación (Sa, Sb y Sc) son generadas: en el

DTC estas provienen directamente de la tabla de conmutación, y en el controlador

propuesto se utiliza la técnica PWM vectorial (SVM, por sus siglas en inglés Space

Vector Modulation); en el anexo 4 se aborda el tema del PWM vectorial. Por otra

parte, en el controlador propuesto, a diferencia del DTC, no se utilizan comparadores

de histéresis.

srefψet

ˆsψ ˆsρ

Figura 3.5. Diagrama a bloques del controlador propuesto.

3.4. Simulaciones

En esta sección se presentan las simulaciones llevadas a cabo para evaluar el

desempeño del DTC y del controlador propuesto. Para ambas simulaciones:

• La carga del MI es el VE.


55

• Los parámetros para del VE y del MI están dados en las tablas 2.1 y 2.2

presentadas el capítulo anterior.

• Se empleó un controlador PI para controlar la velocidad cuyas ganancias se

obtuvieron de manera heurística kp = 5000 y ki = 300.

• El perfil de velocidad deseada es el mismo para ambos controladores.

• El par deseado es la salida del controlador PI de velocidad.

• La magnitud de referencia del fasor espacial de los enlaces de flujo del estator

(flujo deseado) se seleccionó constante e igual a 0.6 Wb·vuelta.

• El flujo y el par se estimaron mediante las ecuaciones 177H177H(3.2) y 178H178H(3.3),

respectivamente.

• El voltaje del bus de cd es 300 V.

3.4.1. DTC convencional

En la figura 3.6 se muestra el diagrama en Simulink® para el DTC. Los valores

de las bandas de los comparadores de histéresis utilizados son Δψ = 0.01 Wb·vuelta

y Δte = 2.5 N·m. Con estos valores se obtuvo una frecuencia de conmutación máxima

de 18.2 kHz. Si se reducen las bandas de histéresis, la frecuencia de conmutación

aumenta pudiendo superar el valor máximo soportado por los dispositivos de

conmutación.

v te1

[te]

flujo mag

corrientes _estator

Velocidaddeseada

Vcd

300

Tabla de conmutacion

df

dt

sector

ma

mb

mc

MI + VE

Vas

Vbs

Vcs

Ias

Ibs

Ics

Iar

Ibr

Icr

wr

thr

Te

v

Fte

Inversor

Vcd

ma

mb

mc

Van

vbn

Vcn

Flujo deseado

0.6 Estimador de flujo y par

Va

Vb

Vc

ia

ib

ic

magnitud flujo

sector

par

Controlador de Velocidad

PID

Comparador de histeresis

3 niveles

Comparador de histeresis

[v] [te][v]

[sector]

[sector]

Figura 3.6. Diagrama del DTC convencional en Simulink®.


56

La velocidad deseada, así como la velocidad desarrollada por el VE en

simulación se muestran en la figura 3.7.a), en la figura 3.7.b) se tiene el error de

velocidad el cual oscila entre –0.028 m/s y 0.012 m/s.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

1

2

3

4

tiempo (s)a)

velo

cida

d (m

/s)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

tiempo (s)b)

velo

cida

d (m

/s)

velocidadvelocidad deseada

Error de velocidad

Figura 3.7. a) Velocidad vs. velocidad deseada y b) error de velocidad.

La salida del controlador PI de velocidad, es decir, el par deseado, y el par

estimado se aprecian en la figura 3.8.a). El error de par presentado en la figura 3.8.b)

no permanece todo el tiempo dentro de la banda de histéresis Δte = 2.5 N·m pues

llega a tener valores cercanos a 3.5 N·m.

El flujo estimado tiene un buen seguimiento respecto al flujo deseado (Figura

3.9) durante el intervalo de tiempo 1s < t < 21s. De 0 a 1 s el seguimiento de flujo no

es bueno debido a que durante este tiempo el error de par es prácticamente cero y

de acuerdo con la tabla 3.1 de la sección 3.2, cuando esto sucede no importa que

exista error de flujo el voltaje del inversor es cero. Algo similar sucede en el último

segundo de simulación.


57

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-150

-100

-50

0

50

100

tiempo (s)a)

par

(Nm

)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-4

-2

0

2

4

tiempo (s)b)

par

(Nm

)

Par estimadoPar deseado

Error de par

Figura 3.8. a) Par deseado vs. par estimado y b) error de par.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.2

0.4

0.6

0.8

tiempo (s)a)

flujo

(W

b vu

elta

)

Flujo estimadoFlujo deseado

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-0.2

0

0.2

0.4

0.6

tiempo (s)b)

flujo

(W

b vu

elta

)

Error de flujo

Figura 3.9. a) Flujo deseado vs. estimado y b) error de flujo


58

La magnitud de las corrientes que circulan en los devanados del estator está

estrechamente relacionada con el par electromagnético desarrollado, de aquí que su

valor varíe a lo largo del tiempo de simulación como se muestra en la figura 3.10.a).

Un acercamiento a las corrientes durante el intervalo de tiempo de 15 s a 15.1 se

presenta en la figura 3.10.b).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-200

-100

0

100

200

tiempo (s)a)

corr

ient

e (A

)

15 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 15.08 15.09 15.1-40

-20

0

20

40

tiempo (s)b)

corr

ient

e (A

)

isA

isB

isC

isA

isB

isC

Figura 3.10. Corrientes del estator: a) 0 a 22s y b) 15s a 15.1s.

En la figura 3.11 se presenta la trayectoria del fasor espacial de enlaces de

flujo del estator, la cual idealmente debería de ser una circunferencia de radio 0.6

Wb·vuelta. Parte del origen y comienza a girar al tiempo que aumenta su magnitud.

Como se mencionó anteriormente, su magnitud está relacionada con el flujo y su

rotación con el par.


59

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Trayectoria ψs

ψsD (Wb vuelta)

ψsQ

(W

b vu

elta

)

Figura 3.11. Trayectoria del flujo del estator.

3.4.2. Controlador propuesto

El diagrama en Simulink® para el controlador propuesto se presenta en la

figura 3.12. La ganancia del controlador de flujo se fijo en kψ=100, para obtener un

tiempo de levantamiento del flujo de 0.02 s., y las ganancias del controlador de par

k1=14.76 y k2=885.6, se calcularon utilizando el método de Ziegler–Nichols.

v te3

[ang ]

[te]

flujo mag

Velocidaddeseada

Vcd

300

MI + VE

Vas

Vbs

Vcs

Ias

Ibs

Ics

Iar

Ibr

Icr

wr

thr

Te

v

Fte

Inversor

Vcd

ma

mb

mc

Van

vbn

Vcn

Flujo deseado

0.6


Va

Vb

Vc

ia

ib

ic

magnitud flujo

ang

par

Controldor de velocidad

PID

CDP

ef

et

rho

is

ma

mb

mc

[v][is]

[is]

[v] [te]

[ang ]

Figura 3.12. Diagrama del controlador propuesto en Simulink®.


60

En la figura 3.13 se presentan la velocidad deseada vs. velocidad desarrollada

por el VE, así como el error de velocidad. La velocidad deseada es la misma que

para el DTC convencional, así mismo la velocidad desarrollada por el VE y el error de

velocidad son muy similares a los obtenidos en la simulación del DTC convencional

(Figura 3.7), esto se debe a que el controlador de velocidad es el mismo para ambas

simulaciones.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

1

2

3

4

tiempo (s)a)

velo

cida

d (m

/s)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-0.04

-0.02

0

0.02

tiempo (s)b)

velo

cida

d (m

/s)

Error de velocidad


Figura 3.13. a) Velocidad deseada vs. velocidad y b) error de velocidad.

La salida del controlador PI de velocidad, es decir, el par deseado y el par

estimado se aprecian en la figura 3.14.a). El error de par presentado en la figura

3.14.b) es menor al obtenido en la simulación del DTC convencional. Para el

controlador propuesto el error de par no supera 1.5 N·m mientras que para el DTC

convencional este error llega a ser mayor de 3 N·m. Aunque para ambos

controladores se tiene un seguimiento adecuado del par, el rizo de par es menor en

el controlador propuesto.


61

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-150

-100

-50

0

50

100

tiempo (s)a)

par

(Nm

)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-4

-2

0

2

4

tiempo (s)b)

par

(Nm

)


Error de par


Como se aprecia en la figura 3.15, el control de flujo también presenta mejor

desempeño en el controlador propuesto que en el DTC convencional. El error de

flujo, una vez pasado el transitorio, es muy pequeño, oscila entre –1.5x10–3

Wb·vuelta y 1.5x10–3 Wb·vuelta.

Las corrientes del estator se presentan en la figura 3.16, su magnitud es muy

similar a las obtenidas con el DTC convencional, sin embargo como se aprecia en la

figura 3.16.b) su distorsión es mucho menor en el controlador propuesto. La

magnitud de las corrientes en los devanados del estator está estrechamente

relacionada con el par electromagnético desarrollado por el MI. De aquí que, su valor

varíe a lo largo del tiempo de simulación.


62

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220

0.2

0.4

0.6

0.8

tiempo (s)a)

flujo

(W

b vu

elta

)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-0.2

0

0.2

0.4

0.6

tiempo (s)b)

flujo

(W

b vu

elta

)


Error de flujo

Figura 3.15. a) Flujo deseado vs. estimado y b) error de flujo.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-200

-100

0

100

200

tiempo (s)a)

corr

ient

e (A

)

15 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 15.08 15.09 15.1-40

-20

0

20

40

tiempo (s)b)

corr

ient

e (A

)

isA

isB

isC

isA

isB

isC

Figura 3.16. Corrientes del estator: a) 0 a 22s y b) 15s a 15.1s.


63

La trayectoria del fasor espacial de enlaces de flujo del estator se aproxima

más a una circunferencia en el controlador propuesto, ver figura 3.17. Al igual que

para el DTC convencional, parte del origen y comienza a girar al tiempo que aumenta

su magnitud. Su magnitud está relacionada con el flujo y su rotación con el par.

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Trayectoria de ψs

ψsD (Wb vuelta)

ψsQ

(W

b vu

elta

)

Figura 3.17. Trayectoria del flujo del estator.

Con base en los resultados de simulación para los errores de par y flujo,

distorsión en las corrientes del estator y trayectoria del flujo del estator; el

desempeño del controlador propuesto es superior al desempeño del DTC

convencional.

65

Capítulo 4.

ALGORITMO DE SELECCIÓN DE FLUJO

Comúnmente la magnitud de los enlaces de flujo magnético de referencia en

un motor se elige de manera que se maximice el par electromagnético desarrollado

no importando el consumo de energía. Sin embargo en un VE la magnitud de los

enlaces de flujo debe ser elegida de manera distinta debido a que el aspecto de

consumo de energía toma más importancia.

Como se muestra en la figura 4.1 convencionalmente la magnitud de los

enlaces de flujo magnético de referencia se elige de manera constante desde

velocidad angular cero hasta la velocidad angular nominal ωn, después de este valor

se reduce la magnitud de los enlaces de flujo magnético de manera inversamente

proporcional a la velocidad para evitar la saturación magnética; a esta última zona se

le conoce como debilitamiento de campo. El flujo magnético de referencia se puede

elegir menor al flujo convencional con el objetivo de reducir el consumo de energía.

Sin embargo, es necesario mantener un flujo magnético mínimo φmín para el correcto

funcionamiento del motor, ya que si el flujo disminuye, también la amplitud del par

disminuye dando como resultado un pobre desempeño dinámico (Faiz y Sharifian,

2001). Por tanto el flujo magnético deseado para el motor del VE debe de estar en la

zona sombreada en la figura 4.1.

Capítulo 4. Algoritmo de selección de flujo

66

Figura 4.1. Flujo magnético deseado vs. velocidad angular.

Las técnicas de optimización para motores eléctricos se pueden subdividir en

dos grandes grupos: búsqueda del punto óptimo y usando un modelo de pérdidas.

Para la técnica basada en la búsqueda del punto óptimo, no es necesario

contar con el modelo de pérdidas para realizar la optimización. Su funcionamiento se

basa en medir la potencia de entrada durante un intervalo de tiempo, mientras busca

el valor del flujo óptimo el cual dé cómo resultado la mínima potencia de entrada.

Para llevar a cabo esta técnica es necesario que la potencia de salida permanezca

constante durante el intervalo de tiempo que dura la búsqueda, es decir, se necesita

que el producto del par y la velocidad angular sea constante. Esta condición de

potencia de salida constante es prácticamente imposible de mantener en un VE,

debido a constantes cambios de velocidad y par que se requieren.

Se encuentra reportada en varios trabajos la técnica basada en la búsqueda

de control óptimo (Li et al, 2005), (Bose et al, 1997), (Kioskesidis y Margaris, 1996),

(Moreno-Eguilaz et al, 1997) y (Sundareswaran y Palani, 1999) pero ninguno de ellos

aplicado a VE. Algunas ventajas de esta técnica son:

• Si la potencia de entrada es medida directamente en la batería, la

optimización no está restringida al motor.

• No depende de los parámetros del motor.


67

La técnica de optimización basada en el modelo de pérdidas del motor se

basa en la medición de velocidad (o par) y las corrientes del estator, y determinar el

flujo magnético óptimo a través del modelo del motor. El modelo del motor empleado

para determinar el flujo magnético contiene parámetros del motor como inductancias

y resistencias. Esta técnica es más adecuada para VE, pero tiene el inconveniente

de depender de parámetros del motor los cuales pueden tener variaciones. Las

inductancias pueden variar debido a la saturación magnética, pero esta se evita

limitando el flujo magnético para que permanezca por debajo del flujo magnético

convencional (ver figura 4.1). La variación en las resistencias se debe a la

temperatura, sin embargo estas variaciones permanecen acotadas.

Algunos trabajos que han utilizado esta técnica basada en modelo de pérdidas

son: (Raj, 2006), (Wang y Qiu, 2005), (Pryymak et al, 2006), (Hamid et al, 2006), (El-

Laben, 2006), (Cao et al, 2006), (Tsouvalas et al, 2007), (Perron y Huy, 2006),

(Haddoun et al, 2007), (Dilmi y Yurkovich, 2005). Algunas ventajas de esta técnica

son:

• No es necesario mantener la potencia de salida en un valor constante.

• No existe retardo en el cálculo del flujo óptimo.

La técnica basada en el modelo de pérdidas del motor se eligió para

seleccionar el flujo de referencia en este trabajo por ser más adecuada para VE. Por

tanto, para desarrollar el algoritmo de selección de flujo magnético para reducir las

pérdidas eléctricas en el VE, es necesario conocer el modelo de pérdidas del VE y

posteriormente buscar la forma de reducir dichas pérdidas.

El primer paso para encontrar el modelo de pérdidas es analizar el modelo de

cada una de las partes del VE e identificar las pérdidas que se presentan en cada

una de ellas.


68

4.1. Análisis de la eficiencia

La eficiencia η de un dispositivo se define como la relación entre la potencia

de salida Po y la potencia de entrada Pi. Asimismo, la potencia de salida se puede

expresar como la potencia de entrada menos las pérdidas totales PT. O bien, la

potencia de entrada se puede expresar como la potencia de salida más las pérdidas

totales.

o i T o

i i o T

P P P PP P P P

η −= = =

+ (4.1)

La potencia de salida en un VE es igual al producto de la velocidad lineal v y la

fuerza de tracción Fte en los neumáticos.

o teP v F= ⋅ (4.2)

Por otra parte la potencia de entrada del VE se obtiene mediante el producto

del voltaje en terminales del banco de baterías Vcd y la corriente que entregan las

baterías Icd.

i cd cdP V I= ⋅ (4.3)

De 179H179H(4.1) se puede deducir que, una forma de elevar la eficiencia es reduciendo

las pérdidas totales, esto sin afectar la potencia de salida.

En este trabajo se propone elegir el flujo magnético de referencia de manera

que se reduzcan las pérdidas. Por tanto, es necesario primero analizar las pérdidas

que se presentan en el VE.


69

4.2. Modelo de pérdidas

En la figura 4.2 se presenta el circuito equivalente del MI (Fitzgerald et al,

2003), el cual es útil para hacer un análisis de las pérdidas que se presentan en este.

Rs y R’r son las resistencias del estator y del rotor referida al estator,

respectivamente. Ls, L’r y Lm son las inductancias del estator, del rotor referida al

estator y de magnetización, respectivamente. Is, I’r e Ic son las corrientes del estator,

del rotor referida al estator y del núcleo, respectivamente. ωs es la frecuencia angular

del estator y s es el deslizamiento del MI.

1 ss−⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

Figura 4.2. Circuito equivalente del MI.

Con el objeto de simplificar el análisis de las pérdidas en el MI se utiliza una

transformación de tres a dos fases en el MR fijo al fasor espacial de enlaces de flujo

del estator, con lo cual la corriente del estator tiene dos componentes en cuadratura:

isx llamada componente de flujo magnético e isy que es la componente del par

electromagnético, como se muestra en la figura 4.3 (Haddoun et al, 2007).

1 ss−⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

Figura 4.3. Circuito equivalente alternativo del MI.


70

Las diferentes pérdidas que se presentan en el MI, cuyo circuito equivalente

se muestra en la figura 4.3, son las siguientes:

• en el cobre del estator:

( )2 2 2s s s s sx syP R I R i i= = + (4.4)

• en el cobre del rotor:

2 2r r r r syP R I R i′ ′ ′= = (4.5)

• mecánicas:

2m m rP K ω= (4.6)

Debido a que las pérdidas mecánicas sólo dependen de la velocidad y no del

flujo magnético, estas no tienen influencia en la selección del flujo de referencia. Por

lo tanto, por el momento no se consideran dentro de las pérdidas totales.

4.3. Algoritmo de selección de flujo

Las pérdidas dadas en las ecuaciones 180H180H(4.4) y 181H181H(4.5) se pueden reacomodar de

la siguiente forma:

• en el eje x:

2x s sxP R i= (4.7)

• en el eje y:

[ ] 2y s r syP R R i′= + (4.8)

El par electromagnético te se puede expresar en función de las componentes

isx e isy de la corriente del estator:


71

32e m sx syt PL i i= (4.9)

Usando 182H182H(4.9) las pérdidas totales PT, el cual es resultado de la suma de 183H183H(4.7) y

184H184H(4.8) se puede expresar como:

[ ]23

sye sxT s s r

m sy sx

it iP R R RPL i i

⎛ ⎞′= + +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.10)

Esta última función es la que se pretende minimizar mediante la elección del

flujo magnético del MI. Con objeto de minimizar 185H185H(4.10), es posible usar la variable

auxiliar A definida por:

sx

sy

iAi

= (4.11)

Con lo cual se obtiene:

[ ]2 13

eT s s r

m

tP R A R RPL A

⎛ ⎞′= + +⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.12)

Obteniendo la derivada parcial de esta última respecto a la variable auxiliar A

e igualando a cero:


72

[ ]

[ ]

2

2

0

2 1 03

1

T

es s r

m

s s r

PA

t R R RPL A

R R RA

∂=

∂⎛ ⎞′− + =⎜ ⎟⎝ ⎠

′= +

(4.13)

Sustituyendo la variable auxiliar A en 186H186H(4.13) se obtiene:

[ ]

[ ]

2

2

2 2

sys s r

sx

s sx s r sy

iR R R

iR i R R i

′= +

′= +

(4.14)

De 187H187H(4.14) se puede observar que el lado izquierdo de la igualdad es igual a las

pérdidas en el eje x, ecuación 188H188H(4.7), y el lado derecho es igual a las pérdidas en el

eje y, ecuación 189H189H(4.8). Por lo tanto:

x yP P= (4.15)

De aquí se deduce que para minimizar las pérdidas es necesario que las

pérdidas en el eje x y en el eje y sean iguales. Dado que la componente isy está

relacionada con el par electromagnético desarrollado por el MI y este debe seguir a

la referencia fijada por el pedal del acelerador, la única opción para poder hacer

iguales estás pérdidas (Px y Py) es variar la componente isx la cual está relacionada

con el flujo magnético.

En la figura 4.4 se muestra un diagrama a bloques del algoritmo de selección

de flujo, el cual funciona de la siguiente manera:


73

1. El bloque “Modelo de pérdidas” calcula las potencias Px y Px usando el

modelo de pérdidas dado por las ecuaciones 190H190H(4.7) y 191H191H(4.8), a partir de las

componentes de la corriente del estator isx e isy.

2. Para lograr que estas potencias sean iguales se utiliza un controlador

PI. Si Px < Py se aumenta el flujo magnético de referencia (el cual está

relacionado con ix y por lo tanto con Px). Si Px > Py se disminuye el flujo

magnético de referencia.

3. Posteriormente se limita la salida del controlador PI para que el flujo de

referencia esté dentro de la zona de operación del MI (área sombreada

de la Figura 4.1).

srefψ

Figura 4.4. Algoritmo de selección de flujo.

4.4. Simulación

Para analizar el uso de la energía en el VE se realizaron simulaciones en

Matlab/Simulink®, utilizando el controlador propuesto presentado en el capítulo

anterior. Las simulaciones se llevaron a cabo bajo las siguientes condiciones:

• La carga del MI es el VE.

• La frecuencia de conmutación de los interruptores que forman el inversor

igual a 18 kHz.

• El perfil de velocidad deseada es el mismo para todas las simulaciones, ver

figura 4.5. En el cual se pueden apreciar 3 etapas claramente definidas:


74

aceleración (0.5 a 4.5 s), velocidad constante (4.5 a 11.5 s) y frenado (11.5

a 15.5 s).

• Se realizaron distintas simulaciones con diferentes valores de flujo

deseado:

o Para flujo magnético fijo desde 0.45 hasta 1.15 Wb·vuelta.

o Para flujo magnético variable, utilizando el algoritmo de selección de

flujo descrito en la sección anterior.

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

tiempo (s)

velo

cida

d (m

/s)

Figura 4.5. Velocidad de referencia para el VE.

A continuación se presentan los resultados para un flujo de referencia variable

utilizando el algoritmo de selección de flujo de la sección anterior. La velocidad

deseada, así como la velocidad desarrollada por el VE en simulación se muestran en

la figura 4.6.a), mientras que en la figura 4.6.b) se tiene el error de velocidad el cual

oscila entre ±0.027 m/s.

La salida del controlador PI de velocidad, es decir, el par deseado, y el par

estimado se aprecian en la figura 4.7.a). El error de par es presentado en la figura

4.7.b) el cual oscila entre – 0.4 N·m y 3.4 N·m.


75

0 2 4 6 8 10 12 14 16-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

tiempo (s)

velo

cida

d (m

/s)


a)

0 2 4 6 8 10 12 14 16-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

tiempo (s)

velo

cida

d (m

/s)

Error de velocidad

b) Figura 4.6. a) Velocidad deseada vs. velocidad y b) error de velocidad.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-150

-100

-50

0

50

100

150

tiempo (s)

par

(Nm

)


a)

0 2 4 6 8 10 12 14 16-2

-1

0

1

2

3

4

tiempo (s)

par

(Nm

)

Error de par

b)


El flujo de referencia (deseado) es la salida del algoritmo de selección de flujo.

Teniendo como limite inferior 0.45 Wb·vuelta y superior 1.1 Wb·vuelta. El flujo

estimado tiene un buen seguimiento respecto al flujo deseado, ver figura 4.8.a). El

error de flujo, una vez pasado el transitorio, es muy pequeño, oscila entre –5x10–3

Wb·vuelta y 6.5x10–3 Wb·vuelta como se observa en la figura 4.8.b).


76

La magnitud de las corrientes que circulan en los devanados del estator está

estrechamente relacionada con el par electromagnético desarrollado y con el flujo

magnético producido, de aquí que su valor varíe a lo largo del tiempo de simulación

como se muestra en la figura 4.9.a). Un acercamiento a las corrientes durante el

intervalo de tiempo de 8 a 8.1 s se presenta en la figura 4.9.b).

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.2

0.4

0.6

0.8

1

tiempo (s)

flujo

(W

b vu

elta

)


a)

0 2 4 6 8 10 12 14 16-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 10

-3

tiempo (s)

flujo

(W

b vu

elta

)

Error de flujo

b) Figura 4.8. a) Flujo deseado vs. flujo estimado y b) error de flujo.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-150

-100

-50

0

50

100

150

tiempo (s)

corr

ient

e (A

)

isA

isB

isC

a)

8 8.01 8.02 8.03 8.04 8.05 8.06 8.07 8.08 8.09 8.1

-30

-20

-10

0

10

20

30

tiempo (s)

corr

ient

e (A

)

isA

isB

isC

b)

Figura 4.9. Corrientes del estator: a) 0 a 16s y b) 8 a 8.1 s.


77

En la figura 4.10 se muestra la potencia de conversión de eléctrica a mecánica

( )conv e rmp t t ω= , es decir, el producto del par desarrollado por el motor por la

velocidad angular del motor. Cuando se tienen valores positivos indica una

conversión de eléctrica a mecánica, en cambio cuando toma valores negativos indica

una conversión de mecánica a eléctrica. Se observa que tanto durante la aceleración

(0.5 a 4.5 s) como a velocidad constante la potencia desarrollada es positiva (4.5 a

11.5 s), en cambio durante el frenado (11.5 a 15.5 s), la potencia es negativa, es

decir se tiene frenado regenerativo. Cabe recordar que en el frenado regenerativo la

energía cinética (mecánica del VE) se recupera en forma de energía eléctrica.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x 104

tiempo (s)

pote

ncia

(W

)

Potencia de conversión

Figura 4.10. Potencia de conversión.

Además de esta simulación utilizando un flujo variable (algoritmo de selección

de flujo), se reprodujo está simulación para distintos valores de flujo magnético de

referencia fijos desde 0.45 hasta 1.15. En la siguiente tabla se presentan las

energías: de entrada, disipada en la parte eléctrica, convertida de eléctrica a

mecánica, disipada en la parte mecánica y la entregada al VE, todas ellas calculadas

mediante simulación para el mismo ciclo de conducción (figura 4.5) y para el valor del

flujo de referencia indicado. Así mismo se calculó la relación entre la energía de

entrada y la energía de salida. El


78

Tabla 4.1. Análisis de energía en el VE.

Flujo de referencia

(Wb·vuelta)

Energía de entrada (J)

Energía eléctrica

disipada (J)

Energía convertida (J)

Energía mecánica

disipada (J)

Energía de salida (J)

E. Salida / E. Entrada

0.45 28,435.68 19,021.69 9,413.99 617.45 8,796.54 0.3093

0.50 23,883.02 14,469.06 9,413.96 617.44 8,796.52 0.3683

0.60 19,387.57 9,973.66 9,413.91 617.43 8,796.48 0.4537

0.70 17,182.64 7,768.76 9,413.88 617.43 8,796.45 0.5119

0.80 15,998.52 6,584.69 9,413.83 617.43 8,796.40 0.5498

0.90 15,437.95 6,024.20 9,413.75 617.42 8,796.33 0.5698

1.00 15,237.47 5,823.83 9,413.64 617.40 8,796.24 0.5773

1.10 15,264.45 5,851.07 9,413.38 617.37 8,796.01 0.5762

1.15 15,423.90 6,012.94 9,410.96 617.01 8,793.95 0.5702

Variable 13,468.67 4,054.85 9,413.82 617.43 8,796.39 0.6031

Cuando el flujo de referencia se mantuvo fijo se obtuvo un desempeño

adecuado para los valores de aproximadamente 0.45 a 1.15 Wb·vuelta. Por tanto

para el flujo variable la simulación se limitó este mismo rango. En la figura 4.11 se

muestra una gráfica del flujo de referencia vs. la relación Energía de salida/Energía

de entrada para el rango mencionado.

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.10.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

flujo de referencia (Wb vuelta)

E. s

alid

a/E

. ent

rada

Figura 4.11. Flujo de referencia vs. la relación Energía de salida/Energía de entrada.


79

Para valores fuera de este rango (0.45 a 1.15 Wb·vuelta) el desempeño del

controlador no fue el adecuado. Por ejemplo en las figura 4.12 y 4.13 se presentan el

seguimiento de velocidad y par para los flujos de referencia 0.4 y 1.2 Wb·vuelta. Se

observa que no es posible desarrollar el par demandado y por tanto no se puede

alcanzar la velocidad deseada.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

tiempo (s)

velo

cida

d (m

/s)

VelocidadVelocidad deseada

a)

0 2 4 6 8 10 12 14 16-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

4

tiempo (s)

par

(Nm

)


b)

Figura 4.12. a) Velocidad deseada vs. velocidad, b) par deseado vs. par estimado

con flujo de referencia 0.4 Wb·vuelta.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

tiempo (s)

velo

cida

d (m

/s)

VelocidadVelocidad deseada

a)

0 2 4 6 8 10 12 14 16-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

tiempo (s)

par

(Nm

)


b)

Figura 4.13. a) Velocidad deseada vs. velocidad, b) par deseado vs. par estimado

con flujo de referencia 1.2 Wb·vuelta.

81

Capítulo 5.

IMPLEMENTACIÓN. CONTROL VOLTS/HERTZ

La velocidad de un MI trifásico tipo jaula de ardilla puede ser controlada

fácilmente mediante la variación de la frecuencia del voltaje trifásico aplicado al

estator. Sin embargo, para mantener constante el flujo magnético, la amplitud del

voltaje aplicado debe ser cambiada en la misma proporción que la frecuencia. Este

método de control es conocido como Volts/Hertz (Krause et al, 2002), (Ong, 1998).

Arriba de la velocidad base, la amplitud del voltaje aplicado se mantiene constante

para evitar la saturación magnética, este modo de operación es conocido como

potencia constante. A bajas frecuencias, la amplitud del voltaje debe mantener un

valor mínimo para compensar los efectos de la caída de voltaje en la resistencia del

estator.

La curva Volts/Hertz empleada en la implementación del control en lazo

abierto y del control en lazo cerrado se muestra en la figura 5.1, en el eje de la

abscisas se tiene la frecuencia en Hz y en el eje de las ordenadas se tiene la

amplitud del voltaje trifásico normalizada.

Capítulo 5. Implementación. Control volts/hertz

82

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

frecuencia (Hz)

Vol

taje

nor

mal

izad

o

Figura 5.1. Relación Frecuencia – Voltaje.

En la figura 5.2, se presenta el diagrama a bloques de la implementación del

control Volts/Hertz, tanto en lazo abierto como en lazo cerrado. Para la

implementación se utilizó el equipo mencionado en la tabla 5.1.

Figura 5.2. Diagrama a bloques de la implementación del control Volts/Hertz.

La fuente de CD variable ajustada a 150 V proporciona el voltaje del bus de

CD para el inversor trifásico, este a su vez proporciona el voltaje trifásico al MI. Para

medir la posición se tiene un encoder de tipo incremental y con base en esta


83

medición se calcula mediante el DSP la velocidad angular a la cual gira el MI. En el

DSP se ejecuta el algoritmo de control, que calcula las 3 señales PWM vectorial y

sus complementos para los disparos de las compuertas de los IGBTs que conforman

el inversor. La laptop se usa con 2 objetivos: el primero de ellos es mediante el

software Vissim© (Visual Solutions, 2010) programar el algoritmo de control y

descargarlo al DSP, y el segundo es monitorear la velocidad angular del MI y otras

variables de interés.

Debido a que el voltaje trifásico se aplica al MI por medio de un inversor, este

no es una señal senoidal pura, es decir, contiene armónicos de alta frecuencia

debidos al proceso de modulación (PWM vectorial en este caso). Por tanto, en este

documento cuando se haga referencia a la frecuencia del voltaje de alimentación se

está hablando de la frecuencia fundamental.

Tabla 5.1.

Equipo utilizado para el control Volts/Hertz.

Equipo Marca – Modelo Especificaciones

Fuente de CD variable Sorensen

DCR 300-16T

0 – 300 V, 0 – 16 A

Inversor trifásico Powerex

PP300T120

800 V máximo, 300 A

máximo

Motor de inducción

trifásico

Baldor

ZDNM3581T

1 HP, 230 V, 60 Hz

Encoder incremental BEI

1024 Pulsos por

revolución

DSP Texas Instruments

TMS320F28335

32 bits, 150 MHz


84

En la medición de la posición angular mediante el encoder incremental se

presentó un problema de ruido, lo que dio lugar a errores en las mediciones y por

tanto errores en el cálculo de la velocidad angular. En la figura 5.3, se muestran las

señales del encoder, en a) el MI se encuentra detenido, y en b) está girando a una

velocidad aproximada de 93.5 rad/s (892.86 rpm). Como se observa existe un ruido

principalmente en una de las señales.

a) b)

Figura 5.3. Señales del encoder a: a) 0 rad/s, y b) 93.5 rad/s.

5.1. Control Volts/Hertz en lazo abierto.

En esta sección se describe la implementación de un control de velocidad en

lazo abierto para el MI, basado en la metodología de Volts/Hertz. Para la

implementación del control Volts/Hertz en lazo abierto no se retroalimenta la

velocidad medida. Simplemente se calcula la frecuencia de alimentación a partir de

una velocidad de referencia dada, usando la siguiente fórmula:

2 rmPf ωπ

= (5.1)


85

donde f es la frecuencia en Hz, P es el número de pares de polos del MI (en

este caso 2) y ωrm es la velocidad angular en rad/s. Una vez conocida la frecuencia,

se calcula la amplitud del voltaje usando la gráfica de la figura 5.1. Y se aplica al MI

mediante el inversor el voltaje trifásico de la frecuencia y amplitud calculadas.

En la figura 5.4 se muestra el diagrama a bloques con el que se programó el

DSP F28335 para el control Volts/Hertz en lazo abierto usando el software Vissim©.

QPOSCNT2(32.32)

dir(16.16)

Rev s(16.16)

F28335eQEP2

QE(8.32)

dir(32.32)Wr(8.32)

QEP SpeedCalculator32

*[email protected] 314.1592654 w

freq

convert

*[email protected]

0.318309886ref freq

f req(8.32)

gain(8.32)

v a(8.32)

v b(8.32)

v c(8.32)

Space Vector Generator32(Magnitude/Frequency) scale

scalescale

%Duty Cy cle A(1.16)

%Duty Cy cle B(1.16)F28335-EPWM1A/EPWM1B





f req(8.32) v out(8.32)Volts/HertzProfile32freq

Vc Figura 5.4. Diagrama a bloques en Vissim© del control Volts/Hertz en lazo abierto.

En la parte superior de la figura 5.4, se encuentra la lectura del encoder

realizada mediante el bloque “F28335 eQEP2”, posteriormente, con ayuda del bloque

“QEP Speed Calculator32”, se calcula la velocidad a partir de la posición obtenida.

Cabe aclarar que la velocidad sólo se monitorea con el objetivo de observar el

desempeño del controlador, ya que la velocidad medida no se utiliza para el cálculo

de la señal de control, es decir, no existe retroalimentación.

En la parte media del diagrama de la figura 5.4, únicamente se realiza la

conversión de la referencia dada en rad/s a su equivalente en Hz, usando la

ecuación 192H192H(5.1).

En la parte inferior de la figura 5.4, se realiza el cálculo de la amplitud del

voltaje a partir de la frecuencia mediante el bloque “Volts/Hertz Profile32” haciendo


86

uso de la gráfica presentada en la figura 5.1. Posteriormente el bloque “Space Vector

Generator32” hace el cálculo del ciclo de trabajo de las 3 señales PWM vectorial y

estas se envían por las salidas digitales del DSP mediante los bloques “F28335-

EPWM1A/EPWM1B”, “F28335-EPWM2A/EPWM2B” y “F28335-EPWM3A/EPWM3B”.

Los resultados de la implementación del control Volts/Hertz en lazo abierto se

muestran en las figuras 5.5 y 5.6. En la figura 5.5 se presenta en a) la velocidad

deseada y la velocidad medida, el perfil de velocidad de referencia se seleccionó

pensando un VE teniendo tres etapas: aceleración (0 a 20 s), velocidad constante

(20 a 30 s) y frenado (30 a 60 s). En b) se presenta el error de velocidad, cabe

señalar que aproximadamente a los 58 s existe un error de medición de la velocidad

debido al ruido de las señales del encoder, es por esto que el error se dispara en

este instante de tiempo.

0 10 20 30 40 50 60-50

0

50

100

150

200

tiempo (s)

velo

cida

d an

gula

r (r

ad/s

)

velocidad deseadavelocidad medida

a)

0 10 20 30 40 50 60-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

tiempo (s)

velo

cida

d an

gula

r (r

ad/s

)

Error de velocidad

b)

Figura 5.5. a) Velocidad deseada vs. velocidad medida, y b) error de velocidad.

En la figura 5.6 se presenta en a) la frecuencia, que como se mencionó

anteriormente se calcula con base en la velocidad de referencia haciendo uso de la

ecuación 193H193H(5.1), al estar en lazo abierto está frecuencia no depende de la velocidad


87

medida. En b) se presenta la amplitud normalizada del voltaje, que se obtiene

directamente de la frecuencia mediante la relación Volts/Hertz (ver figura 5.1).

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

60

tiempo (s)

frec

uenc

ia (

Hz)

Frecuencia

a)

0 10 20 30 40 50 600

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

tiempo (s)vo

ltaje

nor

mal

izad

o

Amplitud normalizada

b)

Figura 5.6. a) Frecuencia, y b) amplitud normalizada del voltaje trifásico aplicado.

5.2. Control Volts/Hertz en lazo cerrado.

Para el control Volts/Hertz en lazo cerrado se retroalimenta la medición de la

velocidad y se compara con la velocidad de referencia para obtener la señal de error.

Esta señal de error es la entrada de un controlador PI, cuya salida es la frecuencia

del voltaje trifásico. La ecuación que se usa para el controlador PI es la siguiente:

p if k e k e dt= + ∫ (5.2)

donde f es la frecuencia del voltaje trifásico aplicado al MI, e es el error de velocidad,

es decir, la diferencia entre la velocidad de referencia y la velocidad medida, kp y ki son las ganancias proporcional e integral respectivamente.


88

En este caso, las ganancias del controlador PI se eligieron de manera

heurística los siguiente valores kp = 0.09 y ki = 0.0075.

Al igual que en el control Volts/Hertz en lazo abierto, la amplitud normalizada

del voltaje se obtiene por medio de la relación Frecuencia – Voltaje (Figura 5.1).

En la figura 5.7 se muestra el diagrama a bloques con el que se programó el

DSP F28335 para el control Volts/Hertz en lazo cerrado usando el software Vissim©.

QPOSCNT2(32.32)

dir(16.16)

Rev s(16.16)

F28335eQEP2

QE(8.32)

dir(32.32)Wr(8.32)

QEP SpeedCalculator32

*[email protected] speed314.1592654 w

freqconvert *[email protected]

speed *[email protected] cmd(8.32)

f eedback(8.32)out(8.32)PID32(0.09,0.0075,0)3.174603175e-3

3.174603175e-3 convert

315

ref

ref

freq

f req(8.32)

gain(8.32)

v a(8.32)

v b(8.32)

v c(8.32)

Space Vector Generator32(Magnitude/Frequency) scale

scalescale







f req(8.32) v out(8.32)Volts/HertzProfile32freq

Va

Figura 5.7. Diagrama a bloques en Vissim© del control Volts/Hertz en lazo cerrado.

En la parte superior de la figura 5.7, se encuentra la lectura del encoder

realizada mediante el bloque “F28335 eQEP2”, posteriormente, con ayuda del bloque

“QEP Speed Calculator32”, se calcula la velocidad a partir de la posición obtenida.

Esta velocidad es almacenada en la variable “Speed” para posteriormente restarla a

la referencia y obtener el error de velocidad.


89

En la parte media del diagrama de la figura 5.7, se calcula la frecuencia del

voltaje trifásico mediante el controlador PI programado en el bloque

“PID32(0.09,0.0075,0)”, las entradas de este controlador son la velocidad deseada y

la velocidad medida. En esta parte se da la principal diferencia con el diagrama del

control Volts/Hertz en lazo abierto (Figura 5.4), en la forma como se calcula la

frecuencia. En el control en lazo abierto esta se calcula mediante la ecuación 194H194H(5.1) y

depende únicamente de la velocidad de referencia; en cambio en el control en lazo

cerrado se usa un controlador PI cuya entrada es el error de velocidad.

En la parte inferior de la figura 5.7, se realiza el cálculo de la amplitud del

voltaje a partir de la frecuencia mediante el bloque “Volts/Hertz Profile32”.

Posteriormente el bloque “Space Vector Generator32” hace el cálculo del ciclo de

trabajo de las 3 señales PWM vectorial y estas se envían por las salidas digitales del

DSP mediante los bloques “F28335-EPWM1A/EPWM1B”, “F28335-

EPWM2A/EPWM2B” y “F28335-EPWM3A/EPWM3B”.

Los resultados de la implementación del control Volts/Hertz en lazo cerrado se

muestran en las figuras 5.8 y 5.9. En la figura 5.8 se presenta en a) la velocidad

deseada y la velocidad medida, el perfil de velocidad de referencia usado, es el

mismo que para el control en lazo abierto, consta de tres etapas: aceleración (0 a 20

s), velocidad constante (20 a 30 s) y frenado (30 a 60 s). En b) se presenta el error

de velocidad, donde se presenta un “error de medición” de velocidad

aproximadamente a los 27s debido al ruido de las señales del encoder. Sin tomar en

cuenta el error debido al ruido en la medición de velocidad, el error para el control en

lazo cerrado es menor que el obtenido para el control en lazo abierto.


90

0 10 20 30 40 50 60-50

0

50

100

150

200

tiempo (s)

velo

cida

d an

gula

r (r

ad/s

)

velocidad deseadavelocidad medida

a)

0 10 20 30 40 50 60-20

-10

0

10

20

30

40

tiempo (s)

velo

cida

d an

gula

r (r

ad/s

)

Error de velocidad

b)

Figura 5.8. a) Velocidad deseada vs. velocidad medida, y b) error de velocidad.

En la figura 5.9 se presenta en a) la frecuencia, que es la salida del

controlador PI, al segundo 27 se observa como el controlador responde a la caída de

la velocidad aumentado la frecuencia. En b) se presenta la amplitud normalizada del

voltaje, en el segundo 27 aumenta junto con la frecuencia, sin embargo, al aumentar

la frecuencia por encima de los 60 Hz el voltaje ya no aumenta y se mantiene en 0.9

(ver figura 5.1).

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

60

70

tiempo (s)

frec

uenc

ia (

Hz)

Frecuencia

a)

0 10 20 30 40 50 600

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

tiempo (s)

volta

je n

orm

aliz

ado

Amplitud normalizada

b)

Figura 5.9. a) Frecuencia, y b) amplitud normalizada del voltaje trifásico aplicado.

91

Capítulo 6.

CONCLUSIONES

Los vehículos de combustión interna se han usado por muchos años como

principal medio de transporte terrestre, sin embargo, tienen algunos inconvenientes

que motivan a buscar nuevas alternativas. Los VE son una buena opción debido a

que son más eficientes que los vehículos convencionales, no contaminan y su fuente

de energía es muy flexible.

Sin embargo los VE tienen el principal problema de contar con una cantidad

de energía limitada. Debido a ello se debe hacer un uso eficiente de la energía

disponible, con el objeto de aumentar su autonomía.

Con el objetivo de imitar la operación del vehículo de combustión interna, en

un VE es preferible tener un control de par, en lugar de un control preciso de

velocidad en lazo cerrado. Es importante hacer un VE lo más parecido en cuanto a

su conducción a un vehículo convencional.

El uso de fasores espaciales para modelar el convertidor CD – CA (inversor) y

el MI trifásico tipo jaula de ardilla simplifica su representación y análisis, comparado

con la representación matricial que necesita más espacio. Además, esta

representación es muy útil cuando se utiliza DTC.

Capítulo 6. Conclusiones

92

El controlador directo de par convencional representa una buena opción para

realizar control de par del VE, es sencillo de implementar y presenta una rápida

respuesta y un buen desempeño dinámico. Sin embargo presenta algunos

inconvenientes: un elevado rizo de par, la frecuencia de conmutación del inversor no

es fija. El tener una frecuencia de conmutación variable puede ocasionar que no se

aproveche al máximo la capacidad de los dispositivos semiconductores que forman

el inversor, o bien que se sobrepase la frecuencia máxima de operación de dichos

dispositivos.

El estimador del fasor espacial de enlaces de flujo del estator usado

comúnmente en el DTC, tiene entre otros inconvenientes el utilizar un integrador

puro. Esto ocasiona problemas debidos a valor inicial y de deriva.

Con base en el principio del DTC, se tiene que el control del par y flujo se

puede llevar a cabo mediante el fasor espacial de enlaces de flujo del estator.

Considerando que su movimiento es circular, si se actúa sobre su componente

“radial” se afectará su modulo, es decir, el flujo; en cambio si se actúa sobre su

componente “tangencial” se modificará su ángulo y a la vez el par. Por otra parte el

fasor espacial de enlaces de flujo del estator se puede modificar directamente

mediante el fasor espacial de voltaje del estator. Por medio de un análisis de la

ecuación de voltajes del estator y del proceso de producción del par se encontró una

ley de control que calcula el voltaje aplicado al estator a partir de los errores de par y

flujo.

En el controlador propuesto se trabaja en el MR fijo al fasor espacial de

enlaces de flujo del estator. La componente usx del fasor espacial de voltaje del

estator es proporcional al error de flujo, y la componente usy es proporcional al error

de par.


93

El desempeño obtenido por el controlador propuesto es superior al del DTC

convencional, bajo las mismas condiciones de simulación. Algunas características a

destacar son: un bajo rizo de par, menor distorsión de las corrientes del estator y

menores errores de par y flujo. El tener un rizo de par elevado aunque puede no ser

perceptible en la velocidad del VE, sin embargo, este rizo puede afectar los

componentes del VE.

Es claro que el control del par es importante en VE, sin embargo también

existe la necesidad de controlar el flujo magnético, la elección del valor deseado de

este flujo puede ser fundamental en el consumo de energía.

De la energía que se obtiene del banco de baterías una parte se disipa en

forma de calor en el devanado del estator y otra parte se convierte en energía

magnética. Esta energía magnética traspasa el entrehierro, es decir, pasa del estator

al rotor, donde una parte se disipa en la resistencia del rotor y otra parte se convierte

en energía mecánica. Una vez convertida en energía mecánica todavía existe

disipación por fricción con los rodamientos y con el viento en el VE.

De las potencias disipadas en el VE, es posible tratar de disminuir las pérdidas

en los devanados del estator y del rotor mediante una elección adecuada del flujo

magnético. Existen básicamente dos formas de hacer esto: por un proceso de

búsqueda y basado en un modelo. En VE se utiliza el enfoque basado en modelo

debido a que para aplicar el otro enfoque es necesario mantener la potencia de

salida constante por un cierto tiempo, lo cual no es posible en el VE.

El flujo magnético se puede modificar dentro de un rango sin afectar el

desempeño del VE, sin embargo, este cambio en el flujo magnético si afecta el

consumo de energía del banco de baterías.

Capítulo 6. Conclusiones

94

Debido a que la disipación en la parte mecánica está en función

principalmente de la velocidad y el par, no es posible disminuir esta disipación sin

afectar el desempeño del VE.

La técnica de control Volts/Hertz es la más simple para motores de inducción

trifásico, sin embargo tiene el inconveniente de tener un pobre desempeño en lazo

cerrado. Su funcionamiento se basa en mantener constante la relación voltaje –

frecuencia en un cierto rango, y a bajas frecuencia y altas frecuencia mantener la

amplitud del voltaje constante.

Como era de esperarse el desempeño del controlador en lazo cerrado es

superior al del control en lazo abierto, teniendo un menor error de velocidad. Esto

debe ser más evidente al colocar carga mecánica al MI, ya que en las pruebas

realizadas hasta el momento el motor ha operado en vacío.

Debido a la alta frecuencia que se utiliza en las señales PWM vectorial, se

puede inducir fácilmente ruido en otras partes del circuito. En este caso el ruido

representa un problema al estar presente en las señales provenientes del encoder

incremental, con el cual se calcula la posición y velocidad angular.

En el control en lazo cerrado el ruido afecta la señal de control, y ocasiona que

la oscilación de la velocidad sea mayor, esto debido a que el controlador al querer

compensar la supuesta “caída” de velocidad en el MI aumenta la frecuencia,

ocasionando que la velocidad se eleve y posteriormente regrese a su valor deseado.

95

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101

Anexo 1.

TIPOS DE BATERÍAS EMPLEADAS EN VE

Entre los medios de almacenamiento de energía empleados en VE se

encuentran: las baterías, los ultracapacitores y los volantes de inercia. Estos medios

de almacenamiento se pueden usar uno solo a la vez o se puede hacer la

combinación de dos de ellos para obtener mejores resultados. Uno de los medios de

almacenamiento de energía más ampliamente usado en VE son las baterías (Ortúzar

et al, 2007).

Los principales tipos de baterías utilizadas en VE son: Plomo-Ácido, Níquel-

Cadmio (NiCd), Níquel-Metal hidrido (NiMH) e ion Litio (Li-ion) (Wang y Stuart, 2002).

Adicionalmente existen baterías especialmente desarrolladas para su uso en VE, el

ejemplo más claro son las llamadas ZEBRA por las siglas en inglés de “Zero

Emissions Battery Research Association” (Larminie y Lowry, 2003).

Las principales especificaciones que describen el desempeño de una batería

son las siguientes:

• Capacidad. Es la máxima carga que puede almacenar y se expresa en

Ampere-hora (Ah). Este valor cambia de una batería a otra y decrece a lo

largo de la vida de la batería. Sin embargo la carga que puede entregar la

batería disminuye con el incremento de la corriente de descarga. Por lo cual

Anexo 1. Tipos de baterías empleadas en VE

102

usualmente se especifica además de la capacidad (C), el tiempo de descarga

nominal. Una forma de modelar la capacidad de las baterías es mediante la

siguiente fórmula, llamada capacidad “Peukert” (Larminie y Lowry, 2003):

kpC I T= (A1.3)

donde Cp es una constante igual a la capacidad C a una corriente de descarga

de 1 A, k es el coeficiente Peukert, I es la corriente en A, T es el tiempo de

descarga en horas.

• Energía Almacenada. Esta depende del voltaje de la batería y de su

capacidad. En el SI su unidad es el Joule (J), sin embargo es común utilizar

Watt-hora (Wh) como unidad de medida en sistemas eléctricos (1 Wh = 3600

J). Una forma de calcular la energía que puede almacenar una batería es la

siguiente:

Energía en Wh V C= ⋅ (A1.4)

donde V es el voltaje de la batería en V y C es su capacidad en Ah.

Sin embargo hay que tener cuidado al emplear esta ecuación ya que el voltaje

de la batería y sobre todo su capacidad varían considerablemente

dependiendo del uso que se haga de la batería.

• Energía específica. Es la cantidad de energía eléctrica almacenada por cada

kilogramo (kg) de batería. Sus unidades son Wh/kg. Una vez que se conoce la

energía eléctrica almacenada por una batería, dada por la ecuación 195H195H(A1.4),

esta se divide por la masa de la batería para obtener la energía específica.


103

• Densidad de energía. Es la cantidad de energía eléctrica almacenada por

metro cúbico (m3) de volumen de la batería. Sus unidades son Wh/m3.

• Potencia específica. Es la cantidad de potencia eléctrica obtenida por

kilogramo de batería. Sus unidades son W/kg. Es una cantidad altamente

variable debido a que la potencia entregada por la batería depende en gran

medida de la carga conectada. Aunque las baterías tienen una potencia

máxima sólo es posible demandar esta por unos cuantos segundos. La

mayoría de las baterías tienen buena energía específica pero baja potencia

específica, lo que significa que pueden almacenar mucha energía pero

pueden entregarla lentamente.

En la tabla A1.1 se presenta un resumen de las principales especificaciones

de las distintas baterías empleadas en VE (Larminie y Lowry, 2003).

Tabla A1.1.

Especificaciones de los distintos tipos de baterías.

Tipo de batería

Energía específica (Wh/kg)

Potencia específica (W/kg)

Resistencia interna (W)

Temp. De operación (°C)

Otras Propiedades

Plomo-ácido 20–35 ~250 ~0.022 por celda

Ambiente • Bajo costo

INCD 40–55 ~125 ~0.06 por celda

–40 a 80 • Disponible sólo en tamaños pequeños

NiMH ~65 200 ~0.06 por celda

Ambiente • Disponible sólo en tamaños pequeños • En grandes tamaños requieren de

ventilación ZEBRA 100 150 Muy baja 300 – 350 • Pocos proveedores

Li-ion 90 300 Muy baja Ambiente • Disponible únicamente en tamaños pequeños

Las baterías son uno de los componentes más críticos de un VE, ya que de

estas depende el desempeño del VE sobre todo en el rango de operación (o

autonomía), que es uno de los problemas que se tienen actualmente en VE. La

Anexo 1. Tipos de baterías empleadas en VE

104

autonomía en un VE es la distancia en kilómetros que puede recorrer sin necesidad

de recargar sus baterías. Las baterías han mejorado notablemente su desempeño en

los últimos años, y se espera sigan mejorando. Sin embargo, sus energías

específicas son todavía bajas.

Las baterías más ampliamente utilizada en VE son las de plomo-ácido debido

principalmente a su bajo costo y a su gran disponibilidad en el mercado, aunque

estas se pueden emplear solamente en vehículos con poca autonomía. Baterías

como NiMH, Li-ion y Zebra tienen suficiente energía específica para poderse usar en

vehículos de autonomía media, o con vehículos híbridos. Aun no hay baterías que se

puedan usar por sí solas para vehículos eléctricos con autonomías similares a los

vehículos con motor de combustión interna (Larminie y Lowry, 2003).

105

Anexo 2.

FASORES ESPACIALES

En la teoría de circuitos de CA es común representar las cantidades sinusoidal

variantes en el tiempo (voltajes y corrientes) por medio de fasores complejos. Con

esto se tiene una forma simple de obtener soluciones para circuitos de CA.

De forma similar, en máquinas eléctricas de CA, los voltajes, las corrientes y

los enlaces de flujo, pueden representarse mediante fasores espaciales complejos,

los cuales también son conocidos como vectores espaciales (Vas, 1993). En este

reporte se usa el término fasor espacial en lugar de vector espacial.

Un conjunto de variables trifásicas (ya sean voltajes, corrientes o enlaces de

flujo) pueden expresarse mediante un fasor espacial, dicha representación consiste

en número complejo cuya magnitud y ángulo pueden variar con el tiempo.

Por ejemplo, una variable trifásica simétricas con devanados colocados a 2π/3

rad cada uno con respecto a los otros dos, con valores instantáneos fA(t), fB(t) y fC(t)

de las fases a, b y c, respectivamente, se puede representar mediante el fasor

espacial,

Anexo 2. Fasores espaciales

106

( ) ( ) ( )22 13

jA B Cf f t a f t a f t f e α⎡ ⎤= + + =⎣ ⎦ , (A2.1)

siendo: f el módulo o magnitud del fasor espacial, para variables trifásicas

simétricas y balanceadas dicho módulo es igual a la amplitud máxima de los valores

instantáneos fA(t), fB(t) y fC(t); α es el ángulo de fase y da la posición en la cual se

encuentra el valor máximo del fasor espacial f ; 1 = e j0, a = e j2�/3 y a2 = e j4π/3 son

vectores unitarios en la dirección de los ejes magnéticos a, b y c, respectivamente.

Para variables trifásicas fA(t), fB(t) y fC(t) simétricas y balanceadas, el lugar

geométrico de sf es un circulo, donde la punta del fasor espacial gira en dirección

positiva a una velocidad angular igual a la 2πf, donde f es la frecuencia en Hz de las

variables trifásicas. En caso de variables trifásicas asimétricas el lugar geométrico

del fasor espacial es una elipse o una línea recta.

Para conocer el valor de f en una determinada posición θ es necesario

proyectar el fasor espacial sobre el vector unitario e jθ. Para medir una posición

alrededor del entrehierro de una máquina eléctrica de CA, la referencia es el eje real

del MR estacionario (fijo al estator) y coincide con el eje magnético de la fase a del

estator.

Es importante señalar que el fasor espacial es únicamente una notación

compleja que puede representar una variable trifásica y no necesariamente

representa un vector físicamente.


107

Variables del estator

Si se considera un devanado de estator trifásico simétrico, donde las fases

individuales están desplazadas por un ángulo de 2π/3 rad cada una de las otras dos,

como se muestra en la figura A2.1. Las tres fases del estator son sA, sB y sC, por

simplicidad no se muestran en este diagrama los devanados del rotor. También se

muestran los ejes magnéticos de las tres fases del estator, y los ejes real (sD) e

imaginario (sQ) del MR fijo al estator.

Figura A2.1. Diagrama esquemático de los devanados del estator.

Una variable trifásica del estator, se puede representar entonces por el fasor

espacial:

( ) ( ) ( )22 13

sjs sA sB sC sf f t a f t a f t f e α⎡ ⎤= + + =⎣ ⎦ , (A2.2)

el cual tiene una nomenclatura similar a la de la ecuación 196H196H(A2.1) 197H197H. Este fasor espacial

se puede dividir en sus componentes sD y sQ, de la siguiente forma:

s sD sQf f j f= + . (A2.3)


108

En la figura A2.2 se muestra el fasor espacial sf y sus componentes fsD y fsQ.

La relación entre las componentes fsD y fsQ y las componentes trifásicas fsA, fsB y fsC,

se expresa matricialmente como:

0

1 11 2 22 3 30 2 23

1 1 12 2 2

sD sA

sQ sB

s sC

f ff ff f

⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

(A2.4)

donde la componente fs0 es igual a cero para variables trifásicas balanceadas.

sf

Figura A2.2. Fasor espacial de una variable trifásica del estator.

Variables del rotor

Para el rotor se consideran condiciones similares a las del estator

mencionadas en la sección anterior, devanado trifásico simétrico y balanceado,

donde las fases individuales están desplazadas por un ángulo de 2π/3 rad entre

ellas. Las tres fases del rotor son ra, rb y rc. El MR fijo al rotor tiene dos

componentes una real denotada por rα y una imaginaria denotada por rβ.


109

Una variable trifásica del rotor, se representa por el fasor espacial:

( ) ( ) ( )22 13

rjr ra rb rc rf f t a f t a f t f e α⎡ ⎤= + + =⎣ ⎦ , (A2.5)

el cual tiene una nomenclatura similar a la de la ecuación 198H198H199H199H(A2.1). Como se muestra

en la figura A2.3, este fasor espacial se puede dividir en sus componentes rα y rβ,

de la siguiente forma:

r r rf f j fα β= + . (A2.6)

En la figura A2.3 también aparecen los ejes sD y sQ del estator. θr es el

ángulo del rotor, el cual indica el desplazamiento angular entre el eje ra (o rα) del

rotor y el eje sA (o sD) del estator. ωr es la velocidad a la cual gira el rotor.

rf

Figura A2.3. Fasor espacial de una variable trifásica del rotor.

Al igual que para el estator, las componentes real e imaginaria y las

componentes trifásicas, se relacionan mediante:

0

1 11 2 22 3 30 2 23

1 1 12 2 2

r ra

r rb

r rc

f ff ff f

α

β

⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

(A2.7)


110

donde la componente fr0 es igual a cero para variables trifásicas balanceadas.

Transformación entre marcos de referencia

En ocasiones es necesario referir las variables del rotor al MR fijo al estator, o

viceversa. También puede ser útil el utilizar algún MR distinto al del estator y rotor.

En esta sección se aborda la transformación de las variables del estator y del rotor a

un MR general, para posteriormente particularizar a los MR del estator y rotor.

En la figura A2.4 se muestra un fasor espacial de una variable de estator sf

en el MR del estator y su representación sgf en el MR general. El MR general gira a

una velocidad ωg, y su posición respecto al eje sD es θg, su eje real se designa con

la letra x y su eje imaginario con la letra y. La transformación del MR del estator al

MR general se da mediante la siguiente expresión.

( )s gg jjsg s sf f e f e α θθ −−= = (A2.8)

De 200H200H(A2.8) se puede apreciar que el cambio de MR no afecta el módulo, en

cambio, el ángulo en el nuevo MR es igual a αs – θg.

, s sgf f

Figura A2.4. Fasor espacial del estator en el MR general.


111

El fasor espacial sf se puede dividir en sus componentes fsD y fsQ en el MR

fijo al estator o en sus componentes fsx y fsy en el MR general. Las componentes de

estos dos MR se relacionan mediante:

cos sensen cos

sx g g sD

sy g g sQ

f ff f

θ θθ θ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

(A2.9)

En el caso particular cuando θg = θr, se tiene que el MR general se convierte

en el MR fijo al rotor. Un fasor espacial del estator en el MR fijo al rotor se expresan

mediante un apostrofe (´). Y las componentes de un fasor espacial del estator en el

MR fijo al rotor se designan mediante sd y sq, como se muestra en la siguiente

ecuación:

( )´

´

s rr jjs s s

s sd sq

f f e f e

f f j f

α θθ −−= =

= + (A2.10)

Un fasor espacial de una variable del rotor rf también se puede referir al MR

general. En la figura A2.5 se representa este caso, cabe señalar que la posición θg

del MR general se sigue midiendo a partir del eje sD del estator. La transformación

del MR del rotor al MR general se da mediante la siguiente expresión.

( ) ( )g r r g rj jrg r rf f e f eθ θ α θ θ− − − += = (A2.11)

Al igual que en el caso del fasor espacial del estator, el fasor espacial del rotor

no cambia su módulo al cambiar al MR general, el único que cambia es su ángulo.


112

, r rgf f

Figura A2.5. Fasor espacial del rotor en el MR general.

Para el fasor espacial del rotor, la relación entre sus componentes frα y frβ en

el MR fijo al rotor y sus componentes frx y fry en el MR general es:

( ) ( )( ) ( )

cos sen

sen cos

g r g rrx r

ry rg r g r

f ff f

α

β

θ θ θ θ

θ θ θ θ

⎡ ⎤− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥− − − ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (A2.12)

En el caso particular cuando θg = 0, se tiene que el MR general se convierte

en el MR fijo al estator. Un fasor espacial del rotor en el MR fijo al estator se

expresan mediante un apostrofe (´), y sus componentes se designan mediante rd y

rq, como se muestra en la siguiente ecuación:

( )´

´

r rr jjr r r

r rd rq

f f e f e

f f j f

α θθ += =

= + (A2.13)

113

Anexo 3.

CICLOS DE CONDUCCIÓN

Existen dos tipos de pruebas que se pueden realizar con respecto al

desempeño de un vehículo (eléctrico o de combustión interna). La primera, y más

simple, es la prueba a velocidad constante, sin embargo, es una prueba poco realista

debido a que un vehículo generalmente no trabaja a velocidad constante (Larminie y

Lowry, 2003). La segunda prueba, más útil y compleja, es evaluar el desempeño del

vehículo usando un perfil de velocidades cambiantes (ciclos de conducción). Existe

un gran número de ciclos de conducción que se han desarrollado mediante la

observación de los patrones de conducción típicos e intentan representar los perfiles

de velocidad reales en diferentes condiciones.

A continuación se presentan algunos ciclos de conducción reportados en la

literatura (Larminie y Lowry, 2003), (Husain, 2003), (Emadi, 2005), (Ferreira et al,

2008), (Gao et al, 2007) los primeros tres son ciclos para zonas urbanas,

desarrollados para medir las emisiones contaminantes de vehículos de combustión

interna, y el último fue desarrollado específicamente para VE:

• Federal Urban Driving Schedule (FUDS). La duración de este ciclo es de

1500 s y se muestra en la figura A3.1.a).

Anexo 3. Ciclos de Conducción

114

• Simplified Federal Urban Driving Schedule (SFUDS). Es una versión

simplificada del FUDS, el cual tiene una duración de únicamente 360 s, ver

figura A3.1.b). Comparte algunas características con el FUDS como son:

velocidad promedio, porción de tiempo estacionario (a velocidad cero),

aceleración máxima y desaceleración máxima (frenado).

• ECE-15. Es un ciclo de conducción de la comunidad europea para zonas

urbanas, el cual es útil para probar el desempeño de vehículos pequeños,

por ejemplo, un VE alimentado por baterías, ver figura A3.1.c).

• SAE J227a. Es un estándar de la Asociación de Ingenieros Automotrices

(SAE, por sus siglas en inglés “Society of Automotive Engineers”) el cual

fue desarrollado específicamente para VE, figura A3.1.d). Consta de 4

versiones, cuyos parámetros se presentan en la tabla A3.1. Cada ciclo

consta de varias fases: aceleración, velocidad constante, sin aplicar

potencia (coast), frenado e inactividad (velocidad cero). Durante la fase

donde no se aplica potencia, la velocidad no está especificada, pero la

fuerza de tracción es cero, y el cambio de velocidad depende de la

dinámica del VE. La versión más utilizada es la C, la cual es adecuada

para VE pequeños para uso en zonas urbanas. Las versiones A y B se

usan algunas veces para VE de propósito especial, por ejemplo, de

reparto.


115

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

10

20

30

40

50

60

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad (

mph

)

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0

10

20

30

40

50

60

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad (

mph

)

a) b)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad (

km/h

)

Vmax

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad (

km/h

)

c) d)

Figura A3.1. Ciclos de conducción: a) FUDS, b) SFUDS, c) ECE-15, d) SAE J227a.

Tabla A3.1.

Parámetros para las cuatro variaciones del SAE J227a.

Parámetro Ciclo A Ciclo B Ciclo C Ciclo D Velocidad máxima, Vmax (km/h) 16 32 48 72 Tiempo de aceleración, Ta (s) 4 19 18 28 Tiempo de velocidad constante, Tvc (s) 0 19 20 50 Tiempo sin potencia, Tsp (s) 2 4 8 10 Tiempo de frenado, Tf (s) 3 5 9 9 Tiempo de inactividad, Ti (s) 30 25 25 25 Tiempo total, Tt (s) 39 72 80 122

Ta

Tvc

Tsp

Tf

Ti

117

Anexo 4.

PWM VECTORIAL

La técnica de modulación llamada PWM vectorial o SVM (por sus siglas en

inglés Space Vector Modulation) tiene mejor desempeño que otras técnicas de

modulación, por ejemplo PWM senoidal (Holmes y Lipo, 2003). PWM vectorial es una

alternativa para determinar los anchos de pulso de las señales de modulación para

un inversor trifásico de dos niveles como el que se utiliza en este trabajo, cuyo

diagrama se muestra en la figura A4.1.

Figura A4.1. Inversor de dos niveles.

Anexo 4. PWM vectorial

118

PWM vectorial se basa en el hecho de que en un inversor trifásico de dos

niveles hay únicamente ocho combinaciones posibles de conmutación, cada una de

estas genera un fasor espacial de voltaje. Así, este inversor puede proporcionar seis

fasores espaciales de voltaje activos y dos fasores espaciales de voltaje cero. El

fasor espacial de voltaje del inversor está dado por:

( )2 exp 1 / 3 1, 2,..., 63

0 0,7

cdk

V j k ku

k

π⎧ − =⎡ ⎤⎪ ⎣ ⎦= ⎨⎪ =⎩

(A4.1)

donde Vcd es el voltaje del bus de CD. Como se puede observar de 201H201H(A4.1), el módulo

de los seis fasores espaciales activos es igual, solamente cambia su ángulo. En el

PWM vectorial, los seis fasores espaciales activos determinan seis sectores de π/3

rad, el primer sector se encuentra entre 1u y 2u , el segundo sector se encuentra

entre 2u y 3u , y así sucesivamente.

Un fasor espacial de voltaje su , de módulo máximo / 3cdV , puede ser

formado por la suma de dos fasores espaciales contiguos y los dos fasores

espaciales cero (Hassankhan y Khaburi, 2008).

11

k ks k k

s s

T Tu u uT T

++= + (A4.2)

donde Ts = 1/fs es el periodo de conmutación a la frecuencia de conmutación fs, k es

el sector en el cual se encuentra su , Tk es el tiempo durante el cual se aplica ku ,

Tk+1 es el tiempo durante el cual se aplica 1ku + . El tiempo restante para completar el


119

periodo de conmutación T0 = Ts–Tk–Tk+1 se aplican los fasores espaciales 0u y 7u .

Así, para los sectores impares, se tiene:

0 0

0 0

1 0 0 1

7 0 1 0 1

1 0 1 0 1

0 1 0 1

0 0 1

0 / 4/ 4 / 4 / 2

/ 4 / 2 / 4 / 2 / 2/ 4 / 2 / 2 3 / 4 / 2 / 2

3 / 4 / 2 / 2 3 / 4 / 23 / 4 / 2 3 / 4

3 / 4

k k

k k k k

s k k k k

k k k k k

k k k k k

k k s

u t Tu T t T T

u T T t T T Tu u T T T t T T T

u T T T t T T Tu T T T t T T Tu T T T t T

+ +

+ +

+ + +

+ +

+

≤ <⎧⎪ ≤ < +⎪⎪ + ≤ < + +⎪= + + ≤ < + +⎨

+ + ≤ < + ++ + ≤ < + +

+ + ≤ <⎩

⎪⎪⎪⎪

(A4.3)

y para sectores pares:

0 0

1 0 0 1

0 1 0 1

7 0 1 0 1

0 1 0 1

1 0 1 0 1

0 0 1

0 / 4/ 4 / 4 / 2

/ 4 / 2 / 4 / 2 / 2/ 4 / 2 / 2 3 / 4 / 2 / 2

3 / 4 / 2 / 2 3 / 4 / 23 / 4 / 2 3 / 4

3 / 4

k k

k k k k

s k k k k

k k k k k

k k k k k

k k s

u t Tu T t T Tu T T t T T T

u u T T T t T T Tu T T T t T T T

u T T T t T T Tu T T T t T

+ +

+ +

+ +

+ +

+ + +

+

≤ <⎧⎪ ≤ < +

+ ≤ < + += + + ≤ < + +⎨

+ + ≤ < + ++ + ≤ < + +

+ + ≤ <

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎩

(A4.4)

Para calcular los tiempos Tk y Tk+1 se utilizan las siguientes fórmulas:

( )

( )1

3 sin 3

3 sin

sk s s

cd

sk s s

cd

uT T

Vu

T TV

π α

α+

= −

=

(A4.5)

siendo αs el ángulo de su respecto a ku .

Anexo 4. PWM vectorial

120

Para ejemplificar el principio de la técnica de PWM vectorial, en la figura A4.2,

se presenta el caso donde el fasor espacial de voltaje su se encuentra en el sector 1,

es decir, k = 1. Por tanto se puede formar por la suma de 1u , 2u , 0u y 7u :

1 21 2s

s s

T Tu u uT T

= + (A4.6)

sD

sQ

1 (100)u =

2 (110)u =3 (010)u =

4 (011)u =

5 (001)u = 6 (101)u =

s

7 (111)u =0 (000)u =

su

11

s

T uT

22

s

Tu

T

Figura A4.2. Principio del PWM vectorial.

Las señales de modulación Sa, Sb y Sc para este caso se muestran en la figura

A4.3, tal como lo establece la ecuación 202H202H(A4.3) la secuencia de los fasores espaciales

es 0u , 1u , 2u , 7u , 2u , 1u y 0u , por ser un sector impar.

0u 0u1u 1u2u 2u7u Figura A4.3. Señales del PWM vectorial.

20miguel%20… · cnológico subsecretaría de e dirección general de educación superior...

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