2015-02-24_15-35-14_ejemplos.pdf

Resistencia de materiales

1

EJEMPLO 1

En la Fig. 1.15 se muestra una barra ABCD, doblada en ngulos de 90 en B y C.

La barra se encuentra empotrada en A y sometida a la accin de cargas en D.

Calcular las fuerzas internas para una seccin transversal en M y N.

Solucin:

En la estructura ABCD, solo se tiene un elemento estructural, cuyo diagrama de

cuerpo libre se muestra en la Fig. 1.16 las reacciones en el empotramiento A se

obtienen aplicando las ecuaciones de equilibrio

0RkN5 0F Ayy

0RkN5 0F Azz

cmkN125MAx

kN5RAy

kN5RAz

0Mcm25kNg50M AxA

Fig. 1- 15

Estructura ABCD.

Fig. 1-16

Diagrama de cuerpo libre de

ABCD del elemento estructural.


2

Al hacer un corte imaginario por M, la seccin expuesta presenta las fuerzas

internas mostradas en la Fig. 1.17, que se obtienen por equilibrio esttico para la

parte AM del elemento estructural.

kN5V0VkN5 0F MyMyy

kN5V0VkN50F MzMzz

cmkN125T0TcmkN1250M MxMxx

cmkN200M0Mcm40kN50M MyMyy

cmkN200M0Mcm25kN50M MzMzz

Al hacer un corte imaginario por N, la seccin expuesta presenta las fuerzas

internas mostradas en la Fig. 1.18, que se obtienen por equilibrio esttico para la

parte A - N del elemento estructural.

Fig. 1-17

Diagrama de cuerpo libre de la parte

AM del elemento estructural.

Fig. 1-18


la parte AN.


3

0VkN50F Nyy kN5VNy

0FkN50F Nzz kN5FNz

0Mcm20kN5cmkN1250M Nxx cmkN250MNx

0cm50kN5M0M Nyy cmkN250MNy

0Tcm50kN50M Nzz cmkN250TNz

EJEMPLO 2

Para la estructura ABCD mostrada en la Fig.1.19, calcular las fuerzas internas

para una seccin transversal en G.

Fig. 1.19

Estructura ABCD.


4

Solucin:

El diagrama de cuerpo libre del elemento estructural ABC se encuentra en las

Fig.s 1.20. El sistema de cargas externas queda definido aplicando las ecuaciones

de equilibrio.

56.265.0120

60tan

0MA 0cm90kN20cm15cosFcm180senF CDCD

kNFCD 169,19

kNRkNRF AxAxx 146,17 0cos169,190

020169,190 KNsenkNRF Ayy kNRAy 429,11

Al hacer un corte imaginario por G, la seccin expuesta presenta las fuerzas

internas mostradas en la Fig. 1.21; que se obtiene por equilibrio esttico para la

parte A-G del elemento estructural ABC.

Fig. 1.20 Diagrama de cuerpo libre del

elemento estructural AB.


5

kNNNkNF GGx 146,170146,170

kNVVkNkNF GGy 571,80429,11200

0120571,890200 GA McmkNcmkNM

cmkN48,771MG

Fig. 1.21


la parte AG del elemento

estructural ABC.


6

EJEMPLO 3

El eje slido AB (Fig. 1.22) gira a 450 R.P.M. y transmite 25 H.P. del motor M a

herramientas conectadas a los engranajes H, que toma 10 H.P. y G que toma 15

H.P. Calcular las fuerzas internas para las secciones transversales en P y Q,

situadas a 5 pulgadas de C y D respectivamente. El ngulo de presin normal

para los dientes de todos los engranajes es de = 20.

Solucin:

En el sistema de transmisin mostrado en la Fig. 1.22 existen varios elementos

mecnicos, pero en este caso slo es necesario analizar el eje AB.

El engranaje motriz ejerce sobre el engranaje D una fuerza F perpendicular al

plano de presin inclinado de 20 con respecto al eje y, (Fig. 1.23); el sentido de

giro del motor establece el sentido de la carga, lo cual permite establecer la

direccin y el sentido de las cargas sobre el engranaje D. (Fig. 1.24).

En la Fig. 1.25, se muestra el diagrama de cuerpo libre para el engranaje D.

Por las ecuaciones de equilibrio esttico se tiene:

Fig. 1.22 Sistema

de transmisin.

Fig. 1.23

Fuerzas de contacto sobre el

diente de un engranaje.


7

DTDDDTDDx rFT0rFT0M

Las magnitudes de FTD, FRD y TD se determinan a partir de la potencia, que para

este engranaje es la misma potencia motriz: 25 H.P.

angularvelocidadw

torqueTwTP

:

:

La potencia se puede expresar como:

seg

pieLb550.P.H1

En maquinaria, generalmente se conoce la velocidad de giro N en R.P.M.

(revoluciones por minuto). Puesto que:

60

N2w601rad2revolucin1

segmin

pudindose expresar la potencia como:

pulgLb3500pieLb78,291pieLb4502

6055025T

Tseg60

114502

seg

pieLb55025P.H25

60

TN2P

D

D

min

min

Con el par se definen FT y FR.

DyRDTD

RD

DzTDTDDTDD

RLb31820tanLb875FF

Ftan

RLb850F4FLb500.3rFT

pulgpulg

El mismo tipo de anlisis de clculo se puede realizar para los engranajes C y

E. Fig. 1.26 y Fig. 1.27

Fig. 1.24 Direccin y sentido de las

cargas sobre el engranaje D.

Fig. 1.25

Diagrama de cuerpo libre del

engranaje D.


8

CyRC

TC

RC

CzTCTCCTCC

C

RLb20420tanLb560FF

Ftan

RLb560Fpulg5,2FpulgLb400.1rFT

pulgLb400.1pieLb71,116pieLb4502

6055010T

EyTCTEETEE

E

RLb840Fpulg5.2FpulgLb100.2rFT

pulgLb100.2pieLb175pieLb4502

6055015T

EzRE

TE

RE RLbLbFF

F 30620tan840tan

(b) (a)

Fig. 1.26

Cargas sobre el engranaje C.

Fig. 1.27

Cargas sobre el engranaje E.

(a) (b)


9

El sistema de cargas externas sobre el eje AB se muestra en la Fig. 1.28. Las

reacciones en A y B se calculan por las ecuaciones de equilibrio esttico.

Al hacer un corte imaginario por P, la seccin expuesta presenta las cargas

internas mostradas en la Fig. 1.29, que se obtienen por equilibrio esttico para

la parte AP del elemento mecnico AB.

0VLb204Lb2,1720F Pyy

Lb8,31VPy

0VLb560Lb3,8240F Pzz

Lb3,264VPz

0TpulgLb14000M Pxx

pulglb1400TPx

0Mpulg5Lb560pulg11Lb3,8240M Pyy

pulgLb3,267.6MPy

0Mpulg5Lb204pulg11Lb2,1720M Pzz

pulgLb2,874MPz

Fig. 1.28

Sistema de cargas externas sobre el

eje AB.

Fig. 1.29

Diagrama de cuerpo libre de la

parte AP del elemento mecnico

AB.


10

Al hacer un corte imaginario por Q, la seccin expuesta presenta las cargas internas

mostradas en la Fig. 1.30, que se obtienen por equilibrio esttico para la parte AQ del

elemento mecnico AB.

0VLb875Lb560Lb3,8240F Qzz

Lb7,610VQz

0VLb318Lb204Lb2,1720F Qy

y

Lb2,286VQy

0TpulgLb500.3pulgLb400.10M Qxx

pulgLb100.2TQx

0Mpulg5Lb875pulg14Lb560gpul20Lb3,8240M Qyy

pulgLb271.4MQy

0pulg5348pulg14204pulg202,1720 Qzz MLbLbLbM

pulgLb178.2MQz

Fig. 1.30

Diagrama de cuerpo libre de la parte AQ del elemento mecnico AB.

2015-02-24_15-35-14_ejemplos.pdf

Documents