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Universidad del Valle Facultad de Ciencias de la Administración Estadística Descriptiva Profesor: Héctor García Arana

Universidad del Valle Profesor: Héctor García Arana Estadística Descriptiva

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACION PROGRAMAS 3845-2835 TALLER I ESTADISTICA DESCRIPTIVA-ESTADISTICA I

EJERCICIOS BASICOS-REVISION DE ALGUNOS CONCEPTOS 1. Modifica la afirmación siguiente para que refleje una posible incertidumbre: El costo de la gasolina será más alto en Estados Unidos dentro de 3 meses 2. Ponga un ejemplo de Parámetro en cada una de las siguientes poblaciones a. Las rentas de todas las familias que viven en una ciudad b.Los rendimientos anuales de todas las acciones que cotizan en una bolsa de valores 3. La Universidad del Valle ha encuestado a sus estudiantes para averiguar el tiempo semanal medio que dedican a navegar por Internet

a. ¿Cuál es la Población? b. ¿Cuál es la muestra? c. ¿Cuál es el estadístico? d. ¿Es el valor de 6.1 horas un parámetro o un estadístico?

4. Suponga que es dueño de una tienda Internet. a. Enuncie un ejemplo de una pregunta que podría responder utilizando la estadística descriptiva b. Enuncie un ejemplo de una pregunta en la que sería útil estimar un parámetro c. Enuncie un ejemplo de una cuestión en la que hay que hacer una predicción 5. Averigua si debe utilizarse la estadística descriptiva o la inferencial para obtener la siguiente información:

a. Un gráfico que muestra el número de CD defectuosos producidos durante el turno de día a lo largo de una semana

b. Un porcentaje de estudiantes que llegan tarde a clase 6. Indica si cada una de las siguientes variables es categórica o numérica. Sí es categórica, indica el nivel de medición. Sí es numérica, es ¿discreta o continua? a. Número de mensajes de correo electrónico enviados diariamente por un planificador financiero b. Su factura mensual de electricidad c. Las categorías de profesores universitarios( Profesor, profesor asociado, profesor ayudante,

profesor colaborador)

7. Clasifica en discretas o continuas las siguientes variables: a) Número de habitantes por kilómetro cuadrado b) Número de bacterias de cierto tipo, por mililitro c) Densidad de diferentes muestras de un mismo líquido d) Número de frutos de un árbol de la misma especie e) Velocidad de un vehículo al pasar por un determinado punto f) Puntuaciones obtenidas en un test por un grupo de personas g) Superficie dedicada a cierto cultivo, por hectáreas, en un municipio h) Peso de un niño al cumplir 3 años

8. ¿Que es un gráfico de series temporales? Enumera algunos ejemplos



9. Enumera ejemplos de gráficas engañosas. ¿Qué significa y como se identifica la basura gráfica? Enumera algunos ejemplos 10. ¿Que significan las palabras estadígrafo, estadista, estadístico y estadísticos? 11. Un fabricante afirma con razón en virtud de su experiencia, que la carga promedio que soportan los cables de acero producidos por su compañía es de 4.006 libras. Un cliente pone en duda dicha afirmación y para comprobarlo toma 10 de dichos cables y encuentra que la carga media soportada por éstos es de 4.003 libras. Responder: a) Cual es la muestra, b) Cual es la población, c) Cual es el parámetro, d) Cual es el estimador. Respuestas: a) 10, b) infinita, c) 4.006 libras, d) 4.003 libras. 12. Realizar

13.

14.

15. ¿Bajo que aspectos debe ser construido un modelo estadístico? 16. ¿Cómo se relacionan la Investigación y el modelo estadístico? 17. Describe brevemente con sus propias palabras los elementos del proceso estadístico en la investigación? 18. Describa brevemente como se realiza la validez de un estudio estadístico



FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACION PROGRAMAS 3845-2835 TALLER II ESTADISTICA DESCRIPTIVA-ESTADISTICA I

ALGUNOS ELEMENTOS MATEMATICOS BASICOS SUMATORIA Y PROPIEDADES

1. Escribe en forma explícita las sumas representadas por cada una de las siguientes expresiones

a.

b.

c. d.

+4 )

2. Escribe cada una de las siguientes expresiones, utilizando el símbolo de sumatoria a. b.

3. Sí Calcula

a. b.

, donde

4. En los siguientes ejercicios , supóngase que se da un conjunto de números

demuestra las siguientes

relaciones

a.

b.

PRODUCTORIA Y PROPIEDADES

5. ¿Para qué se utiliza la productoria? Enumera sus propiedades Desarrolla

6. R/ 64

7. R/384

8.

9. Sí

10. Describe un ejemplo cotidiano donde se aplica la sumatoria y la productoria



FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACION PROGRAMAS 3845-2835 TALLER III ESTADISTICA DESCRIPTIVA-ESTADISTICA I

EJERCICIOS PROPUESTOS PARA DATOS CUALITATIVOS

1. Servicios generales gastó el 30% más del tiempo normal para organizar el hotel BCI para un evento. Realmente gastó 45 minutos. ¿Cuál es el tiempo normal de ensamble? Respuesta: 34.6 minutos. 2. ¿Qué porcentaje de 680 Turistas son 220 turistas que visitan la ciudad? Respuesta: 32.4%. 3. El valor 20 es qué tanto por ciento menor que 70. Respuesta: 71.4% 4. Un compuesto químico es producido a un costo de $1.020.00 y vendido en $1.430.00. ¿Qué porcentaje del costo es la utilidad? Respuesta: 40.2% 5. Si el 25% de un número es 36; ¿cuál es ese número? Respuesta: 144. 6. ¿Qué número disminuido en 5% de sí mismo es 133? Respuesta: 140 7. Un fabricante vende un artículo ganando $1.200.00, lo cual representa el 22% de su costo. ¿Cuál es su costo? Respuesta: $ 5.454.55. 8. Construya una tabla, de tal manera que pueda calcular sobre los datos contenidos en la misma, tanto razones como proporciones, porcentajes y tasas. Haga las interpretaciones correspondientes. 9. El siguiente cuadro estadístico muestra las ventas de una compañía que distribuye tejas onduladas para techo de asbesto-cemento-celulosa (ACC) y tejas onduladas para techo de asbesto-cemento (AC). VENTAS DE LA DISTRIBUIDORA DE TEJAS S.A (millones de pesos)

2.003 VENTAS TOTAL 4 PIES 6 PIES TOTAL 629.0 270.8 358.2 ACC 400.4 165.8 234.4 AC 228.6 105.0 123.6

a) Convierta la tabla de la referencia en un cuadro de porcentajes, de tal manera que los valores de la segunda fila (fila de total) sean todos 100. Interprete los resultados. b) Convierta la tabla de la referencia en un cuadro de porcentajes, de tal manera que los datos de la segunda columna (columna de total) sean todos 100. Interprete los resultados. c) Convierta la tabla de la referencia en un cuadro de porcentajes, de tal manera que la celda

correspondiente al valor 629.0, tome el valor 100. Interprete los resultados.

10. ¿ A que se llaman tablas de Contingencia?

11. Enumera ejemplos de tablas de Contingencia aplicados en tu carrera

12. Haga una reflexión de los temas tratados en este taller



FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACION PROGRAMAS 3845-2835 TALLER IV ESTADISTICA DESCRIPTIVA-ESTADISTICA I

EJERCICIOS PROPUESTOS PARA DATOS CUANTITATIVOS

1. La siguiente tabla relaciona las ausencias al trabajo de 50 obreras, durante el mes de octubre, en la fábrica de confecciones "la hilacha".

a. Construir una distribución de frecuencias simple. b. Sacar 5 conclusiones.

2. La siguiente tabla relaciona los Años de experiencia de las 50 operarias de la fábrica de confecciones "la hilacha" Ordenar la Información y responder:



¿Qué porcentaje de las obreras tiene experiencia inferior o igual a 6 años? ¿Qué porcentaje tiene experiencia entre 5 y 7 años (incluyendo los extremos)?

3. De un examen realizado a un grupo de alumnos, cuyas notas se han evaluado del 1 al 8, se ha Obtenido el siguiente cuadro estadístico: Se pide:

(a) Acabar de completar la tabla estadística. (b) Nº de alumnos que se han examinado. (c) Nº de alumnos que han obtenido una nota superior a 3 (d) % de alumnos que han sacado una nota igual a 6 (e) % de alumnos que han obtenido una nota superior a 4 (f) Nº de alumnos que han obtenido una nota superior a 2 e inferior a 5. 4. Dada la siguiente tabla Estadística

Una fábrica empaqueta en lotes de 100 unidades los tornillos que produce. Se establece un plan de inspección por muestreo consistente en examinar, de cada lote, 20 tornillos elegidos al azar y rechazar el lote si de los 20 aparecen más de 4 defectuosos; almacenar el lote como “revisable” si el número de defectuosos es menor que 5 pero mayor que 1, y aceptarlo en otro caso. Se inspeccionan 52 lotes y resulta el siguiente número de tornillos defectuosos de cada muestra. a) Construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas del resultado de la inspección b) Dibuja el diagrama de barras para los resultados de la inspección c) Dibuja el diagrama acumulativo de frecuencias Agrupa los resultados por lotes: Rechazados, revisables y aceptados y: d) Construye la tabla de frecuencias para los lotes e) Determina la proporción de lotes rechazados f) Representa la distribución de frecuencias mediante un histograma g) Dibuja el diagrama acumulativo de frecuencias h) Comenta las diferencias entre los resultados de los apartados c) y g) 5. Analizar el siguiente comentario: "La mejor medida de tendencia central es la media aritmética, por eso la utilizaremos siempre salvo que no se conozcan los valores extremos de la variable" 6. Dada la siguiente tabla estadística:



Se pide: a.- Hallar las medias: a) armónica, b) geométrica, c) aritmética. b.- Comprobar la relación: Ma ≤ Mg ≤ X 7. La afirmación de que el 50% de las frecuencias de una distribución, caen entre el primero y tercer cuartil es cierto: a) Solamente si la distribución es simétrica. b) Solamente si la distribución tiene una moda. c) Solamente si las frecuencias totalizan 100 o han sido transformadas a porcentajes. d) Solamente si la distribución no es demasiado sesgada e) Ninguna de estas. Explique cada una de las opciones.

8. Hay 13 niños en un ascensor, la media aritmética del peso es 38 kilogramos. ¿Cuál es el peso total del grupo?. Respuesta: 494 kilogramos.

El tiempo utilizado para atender entrevistas de unos aspirantes a empleo en una empresa de Turismo, se clasifican de acuerdo a la siguiente tabla.

tiempo necesario

número de entrevistas(f)

total 196 12-20 6 21-29 9 30-38 14 39-47 72 48-56 95

a) Calcular la media aritmética, la mediana y la moda e interpretar los resultados. b) Identificar el tipo de asimetría.

Respuestas: a) media = 45.07, b) mediana = 46.12, Mo = 49.25

9. El salario mensual medio pagado a los obreros de una compañía es de $24.285.00 y el salario medio pagado a los empleados de la misma es de $47.289.00. Se pide calcular el porcentaje de obreros y de empleados si el salario promedio de la compañía es de $29.493.11. Respuesta: obreros 77.36% y empleados 22.64%. Se sugiere cambiar en la fórmula, los valores de “f” por los de “h”.

10. Construya una tabla de frecuencias de siete categorías que contenga el tercer cuartil en la primera categoría y el noveno decil en la segunda categoría. 11. Con relación al problema anterior, calcule Me, Q1, Q3 y D9. Interprete los resultados. 12. Compruebe que en una distribución simétrica, la distancia entre Me y Q1 es la misma que entre Me y Q3. Compruebe que en este tipo de distribución, también se cumple que la distancia entre Me y D1 es la misma que entre Me y D9.

13. Dos empresas A y B producen una resistencia para estufa eléctrica de las mismas especificaciones, cuyas calidades se explican según el cuadro siguiente:

Promedio empresa A

(horas)

Empresa B

(horas) 3275 3560

Me 3560 3275



¿Si los precios son idénticos, a que empresa compraría usted las resistencias? Se sugiere repasar las propiedades de ambas medidas.

14. ¿Si en un conjunto de datos D1 y D9 están muy próximos entre sí, qué podría usted afirmar acerca de la dispersión de los datos? Explique claramente. 15. Con relación al Rango o Recorrido, conceptúe usted si esta medida explica bien la dispersión y además si la dispersión se considera alta o baja en cada uno de los siguientes casos: a) El rango del tiempo empleado por los 100 obreros de una compañía para la producción de una unidad de un artículo es de 3.2 minutos. b) El rango de la estatura de los 30 estudiantes de un determinado curso en una Universidad es de 5 centímetros. c) El rango del consumo de crudo de castilla de las calderas de una muestra de 30 hospitales de un país es de 4 galones por hora y se sabe además que el consumo promedio de 48 galones por hora. 16. ¿Si la desviación estándar de los salarios por día de una compañía es de $7.875.oo, considera usted éste valor de dispersión alto o bajo? Explique claramente. 17. Si la desviación estándar de los salarios en dos compañías A y B es igual, cómo interpreta usted esta situación. Explique y haga las sugerencias del caso. 18. Diseñar una tabla de frecuencias que muestre las tres situaciones siguientes: a) Alta curtosis hacia los valores más altos de la distribución, aproximadamente en el punto P90. b) D3 y D5 muy próximos entre sí. c) “S” es relativamente pequeña. Dibujar a mano alzada un polígono de frecuencias que muestre claramente las tres situaciones sugeridas. Defina claramente la variable. 19. Durante un cierto período, los precios de un producto fueron en promedio de $300.oo con una desviación estándar de $120.oo. En el período anterior el promedio fue de $160.oo con una varianza de $10.000.oo. ¿En qué período hubo mayor variabilidad? Respuesta: En el período anterior. 20. En un grupo de 50 personas, se sabe que 20 de ellas ganan diariamente en promedio $1.000.oo, mientras que las restantes ganan en promedio $1.250.oo. Se pide: a) Calcular el promedio del grupo de las 50 personas. b) Si se sabe que el coeficiente de variación es del 25%, calcular la desviación estándar para las 50 personas. Respuestas: a) $1.150.oo b) $287.50. 21. Las mediciones de la temperatura de ignición de un gas varían de 1.161 a 1.319 grados Fahrenheit. Construya una tabla de frecuencias con ocho clases iguales y señale cuales son: las marcas de clase, cuales son los límites teóricos y los límites reales, cuales los tamaños de clase teóricos y reales. 22. La media de 10 observaciones es 3 y la suma de los cuadrados es 100. Encontrar la desviación estándar de tales observaciones. Respuesta: S= 1. 23. Señale y justifique la respuesta correcta a las siguientes afirmaciones: a) La media, la mediana y la desviación estándar se expresan en las mismas unidades de la variable. b) Si cierta distribución tiene una varianza igual a 144 y otra distribución tiene una desviación estándar igual a 11, puede afirmarse que la primera tiene más dispersión? c) La media de una distribución de los pesos de un centenar de artículos es 50 y la suma de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media es 3600, por lo cual el coeficiente de variación es 0.8. 24. En la siguiente distribución de resistencia a la tensión de unas láminas de acero, obtenga la desviación media, la desviación estándar y la media aritmética. Interprete los resultados

. Resistencia

kgrs/mm2

hi

Total 1 10-20 0.15 21-31 0.23



32-42 0.28 43-53 0.21 54-64 0.13

25. La varianza de dos números es 1 y su media aritmética es 8.Calcular los números. Respuesta 7 y 9 26. Encuentra el valor de n, sí en un conjunto de n valores de , se sabe que

Respuesta n=10 27. Halla la desviación típica de dos números cuya media geométrica es 7.2 y su media aritmética es 9. Respuesta S=5.4 28. Para la media y la varianza de un conjunto se han hallado, respectivamente 4 y 25 ¿Qué opinión merece la media aritmética? Respuesta Cv= 125% 29.

30.



31.



FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACION PROGRAMAS 3845-2835 TALLER V ESTADISTICA DESCRIPTIVA-ESTADISTICA I

TALLER MISCELANEO

1. Con los siguientes datos elabora una tabla de frecuencias sabiendo que la distribución es simétrica Número de clases =7; n2 + n3 =15; H6 = 0.94; C=10; M3*N3 =1260; n1=3; h3=20

2. Se tiene una muestra compuesta por 3 datos: X1, X2, X3 de los cuales se sabe que

. Halla los tres valores. 3. Los datos siguientes corresponden al tiempo de reacción de 50 medicamentos en (segundos)

.Dichos datos se agruparon en clases de amplitud constante de las que se sabe : Número de clases =4 n1 = 4 M1=3.5 n3=25 N2=20 Límite superior del cuarto intervalo = 8.75 Se pide: a. ¿Cuál es la variable en estudio y a que tipo corresponde? b. Reconstruir totalmente la tabla de frecuencias. ¿cómo se llama la tabla? c. ¿Qué porcentaje de medicamentos hay en el intervalo ( con K = 3/2 d. Calcula la moda e. Calcula el cuartil dos y el percentil 50 f. ¿Qué porcentaje de medicamentos con tiempos de reacción entre 4.7 segundos y 6.3

segundos hay? 4. La media de los salarios pagados durante un mes a los empleados de cierta firma fue $108000 y

la media de los salarios pagados, según tipo de empleado fue : Tipo A: $144000 Tipo B: $105000 Tipo C: $ 42000 Si se sabe que el número de empleados de tipo A es 1/3 de la suma de los restantes tipos de empleados. Determina el % de empleados de tipo A, B y C que hay en dicha firma

5. Demuestra que para cualquier conjunto de observaciones x1, x2, x3 ………xn, se cumple que

A, diferente de x

n n

(Xi - )2 < (xi - A)

2

6. Demuestra las propiedades de la varianza

7. Según la Asociación de lucha contra la Bulimia y la Anorexia, las pautas culturales han

determinado que la delgadez sea sinónimo de éxito social. Muchos jóvenes luchan para conseguir el “físico ideal” motivados por modelos, artistas o por la publicidad comercial.



Durante el mes de marzo del año 2006, en el colegio “Alcántara” de la ciudad de Talca, después de las vacaciones de verano, se observó con precaución a 27 alumnos con síntomas de anorexia, registrándose los siguientes signos visibles:

a. Resuma la información anterior en una tabla de distribución de frecuencias.

b. Calcule y comente alguna medida de resumen de estos datos.

8. Dos profesores (A y B) están interesados en estudiar los hábitos de sueño de los estudiantes en sus clases. Ambos profesores registran el tiempo (en minutos) que demoran en quedarse dormidos sus alumnos desde que empieza la clase. El gráfico muestra los tiempos que demoran en quedarse dormidos los alumnos del profesor A.

a. ¿Cuál es el valor aproximado de las medidas de dispersión del tiempo del Profesor A? b. ¿Qué porcentaje de alumnos se queda dormido antes de los 14 minutos con el Profesor A? Justifique.



c. Los datos del Profesor B son los siguientes: 10,5 11,3 11,9 12 12,3 12,3 12,5 12,7 13,4 13,7 13,8 14,2 14,8 15,1 15,3 16,7 16,8 18,8 20,8 Construya un diagrama de caja correspondiente a los tiempos en que se quedan dormidos los alumnos en la clase del Profesor B.

a. Respuesta : Las medidas de dispersión que podemos conocer a partir de un gráfico de caja son el Rango y el Rango entre cuartiles. Para calcular la desviación estándar necesitamos todos los datos. El Rango es máximo – mínimo = 21 – 9 = 12 minutos = Rango. El Rango entre cuartiles es cuartil 3 – cuartil 1 = 17 – 14 = 3 minutos = RQ.

b. Respuesta: 14 minutos corresponde al cuartil 1 de los tiempos del Profesor A, por lo tanto el 25% de los alumnos se queda dormido antes de los 14 minutos. BIBLIOGRAFÍA

LIND Douglas A., MARCHAL William G., WATHEN Samuel A. Estadística aplicada a los Negocios y

la Economía. Decimoquinta edición. Mc Graw Hill. 2012

BEHAR G.Roberto – YEPES A. Mario Estadística, Un enfoque descriptivo. Universidad del Valle. Facultad de Ingeniería. Departamento de producción e Investigación de Operaciones.

BERENSON Mark – LEVINE David – KREHBIEL Timothy - Estadística para Administración,4ª edición, Pearson, México, 2006

BERENSON Mark – Levine David – Estadística para Administración, 2ª edición, Pearson, México, 2001

CHÃO Lincoln, Estadística para Ciências Administrativas, Ed. McGraw-Hill. Bogotá, 1999

FREUD John. Y Williams Frank, Elementos modernos de Estadística empresarial, Ed. Prentice Hall, México, 1985.

WEBSTER Allen. L. “Estadística aplicada a los negocios y a la Economía”, Mc Graw Hill, Bogotá.

MENDENHALL/REINMUTH, Estadística para Administración y Economía, California, Wadsworth Internacional/Iberoamericana, 1981

NOTAS de clase del profesor

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