Ejercicio n 1

PAU MadridCurso 2013/2014

Fsica II 2 Bachillerato20/06/2014

Convocatoria de Junio. Opcin A

1. El planeta A tiene tres veces ms masa que el planeta B y cuatro veces su radio. Obtenga:a. La relacin entre las velocidades de escape desde las superficies de ambos planetas.

b. La relacin entre las aceleraciones gravitatorias en las superficies de ambos planetas.Solucin:a. La velocidad de escape de un planeta esfrico de masa M y radio R viene dada por la expresin:

Sabiendo que , :

b. La aceleracin gravitatoria en la superficie de un planeta esfrico de masa M y radio R viene dada por la expresin:

Sabiendo que , :

2. Un muelle de longitud en reposo 25 cm cuya constante elstica es k = 0,2 Ncm-1 tiene uno de sus extremos fijos a una pared. El extremo libre del muelle se encuentra unido a un cuerpo de masa 300 g, el cual oscila sin rozamiento sobre una superficie horizontal, siendo su energa mecnica igual a 0,3 J. Calcule: a. La velocidad mxima del cuerpo. Indique en qu posicin, medida con respecto al extremo fijo del muelle, se alcanza dicha velocidad.

b. La mxima aceleracin experimentada por el cuerpo.Solucin:a. El cuerpo describe un m.a.s., cuya posicin de equilibrio se produce cuando el muelle presenta su longitud en reposo. La velocidad () y la posicin del cuerpo () respecto de la posicin de equilibrio, estn relacionadas por la expresin:

, donde es la amplitud y la frecuencia angular. Esta expresin nos indica que la velocidad del cuerpo es mxima en la posicin de equilibrio (). Como la energa del cuerpo se conserva, en la posicin de equilibrio la energa es nicamente cintica, y por tanto:

La velocidad mxima se alcanza cuando la longitud del muelle coincide con su longitud natural, es decir, a 25 cm respecto al extremo fijo del muelle.

b. A partir de la ley de Newton aplicada al m.a.s.:

, concluimos que el mdulo de la aceleracin es mximo en los puntos de mxima elongacin .

Vamos a determinar la amplitud. En la posicin de mxima elongacin la energa mecnica del cuerpo es nicamente potencial, y por tanto:

Y la aceleracin mxima experimentada por el cuerpo es:

3. Una espira circular de 2 cm de radio se encuentra en el seno de un campo magntico uniforme B = 3,6 T paralelo al eje Z. Inicialmente la espira se encuentra contenida en el plano XY. En el instante t = 0 la espira empieza a rotar en torno a un eje diametral con una velocidad angular constante = 6 rads-1.a. Si la resistencia total de la espira es de 3 , determine la mxima corriente elctrica inducida en la espira e indique para qu orientacin de la espira se alcanza.

b. Obtenga el valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante t = 3 s.Solucin:

a. Asumiremos que la rotacin de la espira es sobre el eje X, tal como se muestra en la figura. El flujo magntico que atraviesa la espira es:

El ngulo viene dado por: , donde ya que en el instante la espira se encuentra en el plano XY.

La fuerza electromotriz inducida en la espira viene dada por la ley de Faraday:

A partir de la ley de Ohm, obtenemos la intensidad de corriente que atraviesa la espira:

La mxima corriente inducida en la espira es:

, cuyo mdulo es mximo cuando , es decir, cuando el campo magntico est contenido en el plano que define la espira.

b. La fuerza electromotriz inducida es:

Si :

4. Determine, basndose en el trazado de rayos, dnde hay que ubicar un objeto con respecto a una lente convergente para que:a. La imagen formada sea real e invertida.b. La imagen formada sea virtual y derecha.Solucin:a. Para que la imagen formada por una lente convergente sea real e invertida, el objeto debe encontrarse a la izquierda del foco objeto. Podemos distinguir tres casos: s < 2fs = 2f2f < s < f

Imagen menorImagen de mismo tamaoImagen mayor

b. Para que la imagen formada por una lente convergente sea virtual y derecha, el objeto debe encontrarse entre la lente y el foco objeto.

f < s < 0

Imagen mayor

5. Sobre un cierto metal cuya funcin de trabajo (trabajo de extraccin) es 1,3 eV incide un haz de luz cuya longitud de onda es 662 nm. Calcule:a. La energa cintica mxima de los electrones emitidos.

b. La longitud de onda de De Broglie de los electrones emitidos con la mxima energa cintica posible. Datos: Velocidad de la luz en el vaco, c=3108 ms-1; Masa del electrn, me = 9,110-31 kg; Constante de Planck, h=6,621034 Js; valor absoluto de la carga del electrn, e=1,61019 C.Solucin:a. A partir de la ecuacin de Einstein del efecto fotoelctrico, obtenemos la energa cintica mxima de los electrones emitidos:

b. Obtenemos la velocidad mxima de los electrones:

, y su longitud de onda asociada de De Broglie es:

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