- 41 - 4.LA PTICA GEOMETRICA Lapticaseocupadelestudiodelaluz,desuscaractersticasydesusmanifestaciones.La reflexin y la refraccin por un lado, y las interferencias y la difraccin por otro, son algunos, de los fenmenos pticos fundamentales. Los primeros pueden estudiarse siguiendo la marcha de losrayosluminosos.Lossegundosseinterpretanrecurriendoaladescripcinenformade onda.La ptica, o estudio de la luz, constituye un ejemplo de ciencia milenaria. Ya Arqumedes en el sigloIIIantesdeCristoeracapazdeutilizarconfinesblicoslosconocimientosentonces disponiblessobrelamarchadelosrayosluminososatravsdeespejosylentes.Sin planteamientosmuyelaboradossobreculfuerasunaturaleza,losantiguosaprendieron, primero,aobservarlaluzparaconocersucomportamientoy,posteriormente,autilizarlacon diversos propsitos.EsapartirdelsigloXVIIconelsurgimientodelacienciamoderna,cuandoelproblemadela naturaleza de la luz cobra una importancia singular como objeto del conocimiento cientfico. 4.1CONCEPTOS BASICOS La luz emitida por las fuentes luminosas es capaz de viajar a travs de materia o en ausencia de ella, aunque no todos los medios permiten que la luz se propague a su travs. Desde este puntodevista,lasdiferentessustanciasmaterialessepuedenclasificarenopacas, transparentes y traslucidas. Aunque la luz es incapaz de traspasar las opacas, puede atravesar las otras. Las sustancias transparentes tienen, adems, la propiedad de que la luz sigue en su interiorunasoladireccin.steeselcasodelagua,elvidriooelaire.Encambio,enlas traslucidaslaluzsedispersa,loquedalugaraqueatravsdeellasnosepuedanverlas imgenes con nitidez. El papel vegetal o el cristalesmerilado constituyen algunos ejemplos de objetos traslcidos. 4.1.1LA NATURALEZA DE LA LUZ Lanaturalezadelaluzhasidoobjetodelaatencindefilsofosycientficosdesdetiempos remotos. Ya en la antigua Grecia se conocan y se manejaban fenmenos y caractersticas de la luz tales como la reflexin, la refraccin y el carcter rectilneo de su propagacin, entre otros. No es de extraar entonces que la pregunta qu es la luz? se planteara como una exigencia - 42 - de un conocimiento ms profundo. Los griegos primero y los rabes despus sostuvieron que la luzesunaemanacindelojoqueseproyectasobreelobjeto,sereflejaenlyproducela visin. El ojo sera, pues, el emisor y a la vez el receptor de los rayos luminosos. Apartirdeesaprimeraexplicacinconocida,eldesarrollohistricodelasideassobrela naturalezadelaluzconstituyeunejemplodecmoevolucionanlasteorasylosmodelos cientficosamedidaque,porunaparte,seconsolidaelconceptodecienciay,porotra,se obtienen nuevos datos experimentales que ponen a prueba las ideas disponibles. 4.1.2 EL MODELO CORPUSCULAR DE NEWTON IsaacNewton(1642-1727)seinteresvivamenteenlosfenmenosasociadosalaluzylos colores.AmediadosdelsigloXVII,propusounateoraomodeloacercadeloqueeslaluz, cuyaaceptacinseextenderaduranteunlargoperiododetiempo.Afirmabaqueel comportamientodelaluzenlareflexinyenlarefraccinpodraexplicarseconsencillez suponiendo que aqulla consista en una corriente de partculas que emergen, no del ojo, sino delafuenteluminosaysedirigenalobjetoagranvelocidaddescribiendotrayectorias rectilneas.Empleandosuspropiaspalabras,laluzpodraconsiderarsecomomultitudesde inimaginables pequeos y velocsimos corpsculos de varios tamaos. 4.1.3 EL MODELO ONDULATORIO DE HUYGENS ElfsicoholandsChristianHuygens(16291695)dedicsusesfuerzosaelaborarunateora ondulatoria acerca de la naturaleza de la luz que con el tiempo vendra a ser la gran rival de la teora corpuscular de su contemporneo Newton. Era un hecho comnmente aceptado en el mundo cientfico de entonces, la existencia del ter csmicoo mediosutilyelsticoquellenabaelespaciovaco.Enaquellapocaseconocan tambin un buen nmero de fenmenos caractersticos de las ondas. En todos los casos, para que fuera posible su propagacin deba existir un medio material que hiciera de soporte de las mismas. As, el aire era el soporte de las ondas sonoras y el agua el de las ondas producidas en la superficie de un lago. Huygens supuso que todo objeto luminoso produce perturbaciones enelter,aligualqueunsilbatoenelaireounapiedraenelagua,lascualesdanlugara ondulacionesregularesquesepropaganasutravsentodaslasdireccionesdelespacioen forma de ondas esfricas. Adems, segn Huygens, cuando un punto del ter es afectado por una onda se convierte, al vibrar, en nueva fuente de ondas. - 43 - ElfsicoinglsThomasYoung(1772-1829)publicen1881untrabajotituladoEsbozosde experimentoseinvestigacionesrespectodelaluzyelsonido.Utilizandocomoanalogalas ondasenlasuperficiedelagua,descubrielfenmenodeinterferenciasluminosas,segnel cualcuandodosondasprocedentesdeunamismafuentesesuperponenenunapantalla, aparecen sobre ella zonas de mxima luz y zonas de oscuridad en forma alternada. 4.1.4 LA LUZ COMO ONDA ELECTROMAGNTICA ElfsicoescocsJamesClarkMaxwellen1865situenlacspidelasprimitivasideasde Huygens,aclarandoenquconsistanlasondasluminosas.Aldesarrollarsuteora electromagntica demostr matemticamente la existencia de campos electromagnticos que, a modo de ondas, podanpropasarse tanto por el espacio vaco como por el interior de algunas sustancias materiales. 4.1.5LOS FOTONES DE EINSTEIN AlbertEinstein(1879-1955)detuvosuatencinsobreun fenmenoentoncesconocidocomo efecto fotoelctrico. Dicho efecto consiste en que algunos metales como el cesio, por ejemplo, emiten electrones cuando son iluminados por un haz de luz. El anlisisde Einstein revel que esefenmenonopodaserexplicadodesdeelmodeloondulatorio,ytomandocomobasela ideadediscontinuidadplanteadaconanterioridadporPlanck,fuemsallafirmandoqueno slo la emisin y la absorcin de la radiacin se verifica de forma discontinua, sino que la propia radiacinesdiscontinua.Estasideassupusieron,dehecho,lareformulacindeunmodelo corpuscular.SegnelmodelodeEinsteinlaluzestaraformadaporunasucesindecuantos elementalesqueamododepaquetesdeenergachocarancontralasuperficiedelmetal, arrancando de sus tomos los electrones ms externos. Estos nuevos corpsculos energticos recibieron el nombre de fotones (fotos en griego significa luz). - 44 - 4.1.6La luz onda o corpsculo? La interpretacin efectuada por Einstein del efecto fotoelctrico fue indiscutible, pero tambin lo era la teora de Maxwell de las ondas electromagnticas. Ambas haban sido el producto final de la evolucin de dos modelos cientficos para la luz, en un intento de ajustarlos con ms fidelidad a los resultados de los experimentos. Ambos explican la realidad, a pesar de lo cual parecen incompatibles. 4.2. VELOCIDAD E NDICE DE REFRACCIN La velocidad con que la luz se propaga a travs de un medio homogneo y transparente es una constantecaractersticadedichomedio,yportanto,cambiadeunmedioaotro.Enla antigedad se pensaba que su valor era infinito, lo que explicaba su propagacin instantnea. Debido a su enorme magnitud la medida de la velocidad de la luz c ha requerido la invencin de procedimientosingeniososquesuperarnelinconvenientequesuponenlascortasdistancias terrestresenrelacincontanextraordinariarapidez.Mtodosastronmicosymtodos terrestres han ido dando resultados cada vez ms prximos. En la actualidad se acepta para la velocidaddelaluzenelvacoelvalorc=300000km/s.Encualquiermediomaterial transparente la luz se propaga con una velocidad que es siempre inferior a c. As, por ejemplo, en el agua lo hace a 225 000 km/s y en el vidrio a 195 000 km/s. -Mtodo de Galileo Describe entonces un mtodo posible para medir la velocidad de la luz. El ayudante se coloca frenteafrenteseparadosalgunadistancialanoche.Cadaunodeellosllevaunalinternaque puede tapar destapar a voluntad. Galileo comenz el experimento descubr su linterna. Cuando la luz le lleg al ayudante ste destap su propia linterna, cuya luz fue vista por Galileo. Cuando trat de medir tiempo transcurrido desde que l descubri su propia linterna hastaa que le lleg laluzdelalinternadesuayudante.Actualmentesabemos quepara unadistanciade1609 m (una milla) el tiempo para el viaje de ida y vuelta sera solamente de 11 X 10-8. Este tiempo es mucho menor que los tiempos de reaccin humana de modo que el mtodo falla. - 45 - -En1675OleRoemer,unastrnomodansqueobservabaenParis,hizoalgunas observaciones de los satlites de Jpiterde las cuales se puede deducir una velocidad de la luz de 2 X 108 m/seg.-Aproximadamente50aosmstarde,JamesBradley,unastrnomoingls,hizo algunasobservacionesastronmicasdenaturalezatotalmentediferente,delascuales se puede deducir un valor de 3.0 X 108 m/seg.-En 1849, Hippolyte Louis Fizeau (1819-1896), un fsico francs, fue el primero que midi la velocidad de la luz por un mtodo no astronmico, obteniendo un valor de 3.13 X 108 m/seg.LafiguramuestraelaparatodeFizeau.Paracomenzarnonosfijemosenla ruedadentada.LaluzdelafuenteSsehaceconvergentemediantelalenteL,es reflejadaporelespejoM1,yformaenelespacienEunaimagendelafuente.El espejo M, se llama espejo semiplateado, su capa reflectora es tan delgada que slo la mitad de la luz que le llega es reflejada, siendo transmitida la otra mitad.La luz de la imagen en F entra a la lente L2 y sale como un haz de rayos paralelos; despus de pasar por la lente L3 es reflejada siguiendo su direccin original, pero en sentido contrario hacia el espejo M2. En el experimento de Fizeau la distancia 1 entre M2 y F fue de 8.630 m, o sea, 5.36 millas.CuandolaluzllegaalespejoM1otraVezalgodeellaes transmitida,entrandoal ojo del observador por la lente L1. Metodo de Fizeau Para Determinar la velocidad de la luz El observador ver una imagen de la fuente formada por la luz que ha viajado una distancia 2.L entre la rueda y el espejo M2 de ida Y regreso. Para medir el tiempo que tarda el haz de luz en ir yregresarsenecesitaproveerlo,enalgunaforma,deunmarcador.EstoSehace cortndolo con una rueda dentada que gira rpidamente. Supngase que durante el tiempo de idayvuelta2L/c,laruedahagiradoexactamentelonecesarioparaquecuandouna determinada porcin de luz regresa a la rueda, el punto F est tapado por un diente. La luz pegar contra la cara del diente que est hacia M2 y no llegar al ojo del observador.- 46 - Si la velocidad de la rueda es precisamente la adecuada, el observador no ver ninguna de las porciones de luz porque cada una de ellas ser tapada por un diente. El observador mide a c aumentando la velocidad angular de la rueda desde cero hasta que desaparezca la imagen de la fuente S. Sea e la distancia angular del centro de un hueco al centro de un diente. El tiempo que requiere la rueda para girar una distancia e es el tiempo del viaje de ida y vuelta 2L/c. En forma de ecuacin: Estatcnicadelrayocortadoconvenientementemodificada,Seusaenlaactualidadpara medir las velocidades de los, neutrones y de otras partculas.-ElfsicofrancsFoucault(1819-1868)mejornotablementeelmtododeFizeau sustituyendo un espejo giratorio por la rueda dentada. El fsico norteamericano Albert A. Mchelson(1852-1931)efectuduranteunperiodode50aosunaextensaseriede medicin de c, usando esta tcnica. EJEMPLOS 4.1La frecuencia de la luz amarillo verdosa es 5.41 . 1014 Hz. Exprese la longitud de onda de esa luz en nanmetros y en ngstrom. Recuerda que: fc= sustituyendo tenemos nmHz xsmx55510 41 . 510 3148= = En ngstrom ser :); 10 1 ( 10 555010 9mAx m x= A 0 5 55 = 4.2La luz que llega hasta nosotros desde la estrella ms cercana, Alfa Centauri, tarda 4.3 aos en hacer el recorrido. Cul es esa distancia en kilmetros? Recuerdatsv = para este caso tomaremos en cuenta la velocidad de la luz por lo tantotenemos); 30 . 4 )( 10 154 . 3 )( 10 3 (7 8aosaossxsmx ct s = =km x s1310 07 . 4 =

- 47 - 4.2.1ndice de refraccin En ptica se suele comparar la velocidad de la luz en un medio transparente con la velocidad de laluzenelvaco,medianteelllamadondicederefraccinabsolutondelmedio:sedefine como el cociente entre la velocidad c de la luz en el vaco y la velocidad v de la luz en el medio, es decir: Dado que c es siempre mayor que v, n resulta siempre mayor o igual que la unidad. Conforme sededucedelapropiadefinicincuantomayorseaelndicederefraccinabsolutodeuna sustancia tanto ms lentamente viajar la luz por su interior. Si lo que se pretende es comparar las velocidadesv1 y v2 de dos medios diferentes se define entonces el ndice de refraccin relativo del medio 1 respecto del 2 como cociente entre ambas: o en trminos de ndices de refraccin absolutos, Unndicederefraccinrelativon12menorque1indicaqueenelsegundomediolaluzse mueve ms rpidamente que en el primero. - 48 - MaterialIndice de refraccin aire (a 1 atmsfera)1,000278 agua1,33 cuarzo1,55 diamante2,43 glicerina1,47 cido olico1,46 benceno1,50 metanol1,3286 etanol1,3614 parafina1,43 sal1,5443 jade (jadeita)1,66 jade (nefrita)1,61 amatista1,54 - 1,55 mbar1,54 azabache1,66 esmeralda1,56 - 1,58 fluorita1,433 zircn1,98 - 1,98 EJEMPLOS 4.3La rapidez de la luz en cierto medio transparente es de 1.6 10 8 m/s. Cul es el ndice de refraccin en dicho medio? Como es de tu conocimiento ;10 6 . 110 388smxsmxvcn = =n=1.88 4.4 La rapidez de la luz en un medio desconocido es de 2.40 10 8 m/s. Si la longitud de la luz en ese medio desconocido es 400 nm, cul es su longitud de onda en el aire? Recordando ;aireSvc= por lo tanto;) 10 40 . 2 () 10 3 )( 400 (88smxsmx nm= =500nm - 49 - 4.3 ABSORCIN PTICA En los experimentos de absorcin ptica, un haz de luz monocromtica de intensidad I(0) incide sobreunamuestradeespesorL.Traslainteraccinentreelhazylamuestra,partedela radiacinincidentesehabrabsorbidoenlamisma,porloque,engeneral,laintensidaddel hazemergente,I(L),serdistintaaladelhazincidente. Cuando la reflectividad de la muestra es baja, la relacin entre ambas intensidades es Donderecibeelnombredecoeficientedeabsorcin.Dichocoeficientedependedelos procesos de interaccin entre el hazy la muestra, es decir, tanto de la longitud de onda de la radiacincomodelaestructuraelectrnicadelaheteroestructura.Portanto,analizandoel coeficientedeabsorcinenfuncindelaenergadelhazincidentesepuedeobtener informacin relevante sobre la estructura electrnica de la heteroestructura. 4.3.1REFLEXIN Es el cambio de direccin que experimenta un rayo luminoso al chocar con la superficie de un objeto.Elfenmenomsevidentedelareflexinenelquesereflejalamayorpartedelrayo incidente sucede cuando la superficie es plana y pulimentada (espejo). - 50 - NGULO DE INCIDENCIA y NGULO DE REFLEXIN Se llama ngulo de incidencia -i- el formado por el rayo incidente y la normal.La normal es una rectaimaginariaperpendicularalasuperficiedeseparacindelosdos mediosenelpuntode contacto del rayo. El ngulo de reflexin -r- es el formado por el rayo reflejado y la normal. REFLEXIN: LEYES El rayo marcha perpendicular al frente de las ondasCuando un rayo incide sobre una superficie plana, pulida y lisa y rebota hacia el mismo medio decimos que se refleja y cumple las llamadas "leyes de la reflexin" : 1.- El rayo incidente forma con la normal un ngulo de incidencia que es igual al ngulo queformaelrayoreflejadoconlanormal,quesellamanguloreflejado. 2.- El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal estn en un mismo plano.El rayo incidente define con la normal en el punto de contacto, un plano. El rayo reflejado estar en ese plano y no se ir ni hacia delante ni hacia atrs.Imaginaqueelplanoamarillodelafiguracontienealanormalyalrayoincidente:elrayo reflejado tambin estar en l. 4.4RADIOMETRA Es la ciencia que se ocupa del estudio de la medida de la radiacin electromagntica. Su campo abarca todas las longitudes de onda del espectro electromagntico (frecuencias entre 31011 y 31016Hzolongitudesdeondadeentre0,01y1000micrmetros),alcontrarioquela - 51 - fotometraquesoloseocupadelapartevisibledelespectro,laquepuedepercibirelojo humano. Laradiometraesimportanteenastronoma,especialmenteenlaradioastronomayen geofsica.Lamedidacuantitativadelaintensidaddelaradiacinsehacepormediode diferentestiposdedetectoresqueconviertenpartedelaradiacinencaloroenunaseal elctrica, con termopares o fotodiodos. Unidades del SI utilizadas en radiometra Magnitud fsicaSmboloUnidad del SIAbreviacinNotas Energa radianteQjulio (unidad)Jenerga Flujo radiantewattW Energa radiada por unidad de tiempo. Potencia. Intensidad radiante I watt por estereoradin Wsr1 Potencia por unidad de ngulo slido RadianciaL watt por estereoradin por metro cuadrado Wsr1m2 Potencia. Flujo radiante emitido por unidad de superficie y por ngulo slido IrradianciaE watt por metro cuadrado Wm2 Potencia incidente por unidad de superficie Emitancia radiante M watt por metro cuadrado Wm2 Potencia emitida por unidad de superficie de la fuente radiante Radiancia espectral L o L watt por estereoradin por metro cbico o watt por estereoradin por metro cuadrado por hertz Wsr1m3 o Wsr1m2Hz1 Intensidad de energa radiada por unidad de superficie, longitud de onda y ngulo slido. Habitualmente se mide en Wsr1m2nm1 Irradiancia espectral E o E watt por metro cbico o watt por metro cuadrado por hertz Wm3 o Wm2Hz1 Habitualmente medida en Wm2nm1 4.4.1Candela Lacandela(smbolocd)eslaunidadbsicadelSIdeintensidadluminosaenunadireccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 540 1012 hercios y de la cual la intensidad radiada en esa direccin es 1/683 vatios por estereorradin. - 52 - Esta cantidad es equivalente a la que en 1948, en la conferencia general de pesos y medidas, se defini como: Una sexagsima parte de la luz emitida por un centmetro cuadrado de platino puro en estado slido a la temperatura de su punto de fusin (2046 K). Unidades de fotometra del SI MagnitudSmboloUnidad del SIAbrev.Notas Energa luminosa Qvlumen segundolmsA veces se usa la unidad talbot Flujo luminosoFlumen (= cdsr)lm Intensidad luminosa Ivcandela (= lm/sr)cdUna Unidad bsica del SI LuminanciaLvcandela por metro cuadrado cdm2 IluminanciaEvlux (= lm/m2)lxUsado para medir la incidencia de la luz sobre una superficie Emisin luminosa Mvlux (= lm/m2)lxUsado para medir la luz emitida por una superficie Eficiencia luminosa lumen por watiolmW-1ratio de flujo luminoso entre flujo radiante; el mximo posible es 683,002 4.4.2Cantidad de luz Lacantidadde luzoenerga luminosa slotieneimportanciaparaconocerel flujoluminoso que es capaz de dar un flash fotogrfico o para comparar diferentes lmparas segn la luz que emitenduranteunciertoperiododetiempo.SusmboloesQ vysuunidadesellumenpor segundo (lms). Si se denota por F el flujo luminoso y ste se mantiene constante en un periodo de tiempo dado, t, entonces se tiene que: La cantidad de luz se puede definir a partir de la energa radiante espectral, Qe(), gracias a la funcin de sensibilidad luminosa, V(): - 53 - 4.4.3Flujo luminoso El flujo luminoso es la energa que fluye a travs de una superficie o es emitida por una fuente luminosa en la unidad de tiempo. Una fuente ser luminosa cuando emite energa radiante en la gama del espectro que el ojo humano puede reconocer (radiacin luminosa). En consecuencia, si se denota porla energa luminosa y porel flujo luminoso: Su unidad de medida en el Sistema Internacional de Unidades es el lumen y se define a partir de la unidad bsica del SI, la candela (cd), como: 1 lumen = 1 cd estereorradinElflujoluminosodescribelapotencialuminosatotalemitidaporunafuentedeluzoque atraviesaelconjuntodeunasuperficie.Estapotenciasediferenciadelapotenciaradiante, expresada en vatios, ya que tiene presente la diferente sensibilidad del ojo frente a lalongitud de onda, que se recoge en la curva(funcin de sensibilidad luminosa). As, sirepresenta el flujo luminoso ysimboliza la potencia radiante espectral, entonces: Mediantelaconsideracindelasensibilidadespectraldelojoseobtienelamagnitudllamada lumen. Un flujo de radiacin con potencia de 1W, monocromtico a 555 nm y bajo condiciones fotpicas,generaunflujoluminosode683lm,loqueserecogeenlaconstante.Porotro lado,elmismoflujoderadiacinsituadoenotralongituddeondadiferentedeladelpico, generara unos flujos luminosos ms pequeos, de acuerdo con la curva. Iluminancia En Fotometra, la iluminancia ( ) es la cantidad de flujo luminoso emitido por una fuente de luz que incide, atraviesa o emerge de una superficie por unidad de rea. Su unidad de medida en el SI es el Lux: 1 Lux = 1 Lumen/m. En general, la iluminancia se define segn la siguiente expresin: donde: EV es la iluminancia, medida en luxes.F es el flujo luminoso, en lmenes.dS es el elemento diferencial de rea considerado, en metros cuadrados.- 54 - Lailuminanciasepuededefinirapartirdelamagnitudradiomtricadelairradianciasinms queponderarcadalongituddeondaporlacurvadesensibilidaddelojo.As,siesla iluminancia,representalairradianciaespectralyV()simbolizalacurvadesensibilidaddel ojo, entonces: Tantolailuminanciacomoelniveldeiluminacinsepuedenmedirconunaparatollamado fotmetro.Alailuminanciaqueemergedeunasuperificieporunidaddereatambinsele denomina emitancia luminosa ( ). 4.4.4Intensidad luminosa Enfotometra,laintensidadluminosasedefinecomolacantidaddeflujoluminoso, propagndose en una direccin dada, que emerge, atraviesa o incide sobre una superficie por unidaddenguloslido.SuunidaddemedidaenelSistemaInternacionaldeUnidadesesla candela (cd), que es una unidad fundamental del sistema. Matemticamente, su expresin es la siguiente: donde: es la intensidad luminosa, medida en candelas.es el flujo luminoso, en lmenes.es el elemento diferencial de ngulo slido, en estereorradianes.Laintensidadluminosasepuededefinirapartirdelamagnitudradiomtricadelaintensidad radiante sin ms que ponderar cada longitud de onda por la curva de sensibilidad del ojo. As, si es la intensidad luminosa,representa la intensidad radiante espectral ysimboliza la curva de sensibilidad del ojo, entonces: Intensidad luminosa y diferentes tipos de fuentes En fotometra, se denomina fuente puntual a aquella que emite la misma intensidad luminosa en todas las direcciones consideradas. Un ejemplo prctico sera una lmpara incandescente. Por elcontrario,sedenominafuenteosuperficiereflectoradeLambertaaquellaenlaquela intensidadvaraconelcosenodelnguloentreladireccinconsideradaylanormalala superficie (o eje de simetra de la fuente). - 55 - Unidades Unacandelasedefinecomolaintensidadluminosadeunafuentedeluzmonocromaticade 540 THzquetieneunaintesidadradiantede1/683 vatiosporestereorradin,o aproximadamente1.464 mW/sr.La frecuenciade540 THzcorrespondeaualongituddeonda de 555 nm, que se corresponde con la luz verde plida cerca del lmite de visin del ojo. Ya que hayaproximadamente12.6 estereorradianesenunaesfera,elflujoradiantetotalserade aproximadamente 18.40 mW, si la fuente emitiese de forma uniforme en todas las direcciones. Una vela corriente produce con poca precisin una candela de intensidad luminosa. En1881JulesViollepropusolaViollecomounidaddeintensidadluminosa.Fuelaprimera unidaddeintensidadquenodependadelaspropiedaddeunalmparadeterminada.Sin embargo fue sustituida por la candela en 1946. Lumen El Lumen (smbolo: lm) es la unidad del SI para medir el flujo luminoso. La relacin entre vatios y lmenes se llama equivalente luminoso de la energa y tiene el valor: 1 watt-luz a 555 nm = 683 lm555nm=555nanmetros,eslalongituddeondaalaquecorrespondeelverdedelaluz visible. Tambinsepuededefiniralflujoluminosocomolacantidaddeluzqueemiteunfocopor segundo y en todas direcciones. Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Lumen" En Fotometra, la luminancia se define como la densidad angular y superficial de flujo luminoso queincide,atraviesaoemergedeunasuperficiesiguiendounadireccindeterminada. Alternativamente, tambin se puede definir como la densidad superficial de intensidad luminosa en una direccin dada. La definicin anterior se formaliza con la expresin siguiente: donde: LV es la luminancia, medida en candelas /metro2.F es el flujo luminoso, en lmenes.dS es el elemento de superficie considerado, en metros2.d es el elemento de ngulo slido, en estereorradianes. es el ngulo entre la normal de la superficie y la direccin considerada.- 56 - La luminancia se puede definir a partir de la magnitud radiomtrica de la radiancia sin ms que ponderar cada longitud de onda por la curva de sensibilidad del ojo. As, si LV es la luminancia, L representa la radiancia espectral y V() simboliza la curva de sensibilidad del ojo, entonces: De forma no rigurosa, se puede considerar que el equivalente psicolgico de la luminancia es el "brillo".Porejemplo,considerandoelcasodelaemisinoreflexindeluzporpartede superficiesplanasydifusas,laluminanciaindicaralacantidaddeflujoluminosoqueelojo percibiraparaunpuntodevistaparticular.Enestecaso,elnguloslidoqueinteresaesel subtendido por la pupila del ojo. Enunatransmisindesealdevdeo,laluminanciaeslacomponentequecodificala informacindeluminosidaddelaimagen.Entrminosgenerales,esalgomuysimilarala versinenblancoynegrodelaimagenoriginal.Luminanciaycrominanciacombinadas proporcionanlasealdenominadasealdevdeocompuesto,utilizadaenmultitudde aplicaciones;otransmitirseindependientemente.Formanpartedelacodificacindevdeoen los estndares de TV NTSC y PAL, entre otros. Es un trmino comnmente utilizado en el procesamiento digital de imgenes para caracterizar acadapixel.EnelsistemadecolorRGB,laluminanciaYdeunpixelsecalculaconla expresin matemtica: Y = 0,299R + 0,587G + 0,114BLux El lux, smbolo lx, es la Unidad derivada del SI de iluminancia o nivel de iluminacin. Es igual a un lumen /m. -La luz solar ilumina entre 32.000 y 100.000 luxes en la Tierra.-Una cmara de TV se ajusta ilumimando la carta a 2.000 luxes.-Un estudio de TV est iluminado con alrededor de 1.000 luxes.-Una oficina luminosa est iluminada con alrededor de 400 luxes.-La luz de la luna, ilumina alrededor de 1 lux en la Tierra.-Luz de las estrellas ilumina con 0,00005 lux a la Tierra.-Lux, un juego de computador desarrollado por Phelios, Inc.. - 57 - 4.4.5La Fotometraes la ciencia que se encarga de la medida de la luz como el brillo percibido por el ojo humano. Esdecir,estudialacapacidadquetienelaradiacinelectromagnticadeestimularelsistema visual.NodebeconfundirseconlaRadiometra,queseencargadelamedidadelaluzen trminos de potencia absoluta. El ojo humano y la Fotometra Funcindeluminosidadfotpica,CIE(1931).Muestralasensibilidadrelativadelojoalas diferentes longitudes de onda (eje horizontal, en nm). El ojo humano no tiene la misma sensibilidad para todas laslongitudes de onda que forman el espectrovisible.LaFotometraintroduceestehechoponderandolasdiferentesmagnitudes radiomtricas medidas para cada longitud de onda por un factor que representa la sensibilidad delojoparaesalongitud.Lafuncinqueintroduceestospesossedenominafuncinde luminosidadespectraloeficiencialuminosarelativadeunojomodelo,quesesueledenotar como,o(estemodelouobservadorestndaresmuysimilaralosdela Colorimetra).Estafuncinesdiferentedependiendodequeelojoseencuentreadaptadoa condicionesdebuenailuminacin(visinfotpica)odemala(visinescotpica).As,en condicionesfotpicas,lacurvaalcanzasupicopara555nm,mientrasqueencondiciones escotpicas lo hace para 507 nm. - 58 - EJERCICIOS 4.4Cul es la iluminacin producida por una fuente de 200 cd sobre una superficie colocada a 4.0 m de distancia? Como sabes; ;) 4 (2002 2mcdRIE = = por lo tantoLa iluminacin es:lx E 5 . 12 = 4.5 Una lmpara de 300 cd est suspendida 5 m sobre el borde izquierdo de una mesa. Calcule la iluminacin que recibe un pequeo trozo de papel colocado a una distancia horizontal de 2.5 m del borde de la mesa. Aplicando el teorema de Pitgoras tenemos:m R 59 . 5 ) 5 ( ) 5 . 2 (2 2= + = Con este valor calculamos el valor del ngulo del rayo;;55 . 2tanmm= u = 6 . 26 u Por lo tantola iluminacin es: 2 2) 59 . 5 () 6 . 26 )(cos 300 ( cosmcdRIE= =u;E=8.59 lx 4.6Tenemos un proyector situado en el techo de 0.04 m2 de superficie que ilumina con una intensidadde100cdencualquierdireccinunamesade0.5m2desuperficie.Lamesase puede considerar una superficie especular de factor de reflexin de 0.8. Calcular la luminancia de la fuente y la luminancia de la mesa para el observador de la figura. Solucin Luminancia de la fuente: Luminancia de la mesa: Como la mesa no es una superficie reflectante perfecta una parte de la intensidad luminosa que le llega es absorbida por esta. Esto quiere decir que en la frmula de la luminancia el valor de I estar afectado por el factor de reflexin. - 59 - 4.5FORMACIN D IMGENES 4.5.1ESPEJOS PLANOS

Los espejos planos se utilizan con mucha frecuencia. Son los que usamos cada maana para mirarnos. En ellos vemos nuestro reflejo, una imagen que no est distorsionada.Cuandolospueblosantiguoslograrondominarlametalurgia,hicieronespejospuliendo superficiesmetlicas(plata).Losespejoscorrientessonplacasdevidrioplateadas.Para construirunespejoselimpiamuybienunvidrioysobrelsedepositaplatametlicapor reduccin del in plata contenido en una disolucin amoniacal de nitrato de plata. Despus se cubre esta capa de plata con una capa de pintura protectora.El espejo puede estar plateado por la cara anterior o por la posterior, aunque lo normal es que estplateadalaposteriorylaanteriorprotegidaporpintura.Lapartesuperioresdevidrio, material muy inalterable frente a todo menos al impacto. +Imgenes que se forman Unaimagenenunespejosevecomosielobjetoestuvieradetrsynofrenteastenienla superficie.(Ojo,esunerrorfrecuenteelpensarquelaimagenlavemosenlasuperficiedel espejo). El sistema ptico del ojo recoge los rayos que salen divergentes del objeto y los hace converger en la retina. Elojoidentificalaposicinqueocupaunobjetocomoellugardondeconvergenlas prolongacionesdelhazderayosdivergentesquelellegan.Esasprolongacionesnocoinciden con la posicin real del objeto. En ese punto se forma la imagen virtual del objeto. Laimagenobtenidaenunespejoplanonosepuedeproyectarsobreunapantalla,colocando una pantalla donde parece estar la imagen no recogera nada. Es, por lo tanto virtual, una copia del objeto "que parece estar" detrs del espejo.El espejo s puede reflejar la luz de un objeto y recogerse esta sobre una pantalla, pero esto no esloquequeremosdecircuandoafirmamosquelaimagenvirtualnoserecogesobreuna pantalla. El sistema ptico del ojo es el que recoge los rayos divergentes del espejo y el cerebro interpreta como procedentes de detrs del espejo (justo donde se cortan sus prolongaciones) - 60 - La imagen formada es: +simtrica, porque aparentemente est a la misma distancia del espejo +virtual, porque se ve como si estuviera dentro del espejo, no se puede formar sobre una pantalla pero puede ser vista cuando la enfocamos con los ojos.+del mismo tamao que el objeto. +derecha, porque conserva la misma orientacin que el objeto. Cuandolaluzllegaalasuperficiedeuncuerpo,partedelaluzsereflejayparteentraenel cuerpodondepuedeserabsorbidaotransmitida,absorbindosesiempreunapartedeella mientras lo atraviesa (ej. vidrio).La luz reflejada cumple las leyes de la reflexin. La cantidad de luz reflejada por un cuerpo depende de: La naturaleza de la superficie (composicin, estructura, densidad, color, entre otras)La textura de la superficie (plana, rugosa, regular, irregular, opaca, pulida , etc.)La longitud de onda de la luz, y de si est o no polarizada.El ngulo de incidencia de la luz sobre la superficie.La reflexin de la luz se puede realizar de dos maneras: reflexin irregular o difusa y reflexin regular o especular. - 61 - 4.5.2ESPEJOS ESFRICOS UnespejoesfricoestcaracterizadoporsuradiodecurvaturaR.Enelcasodelosespejos esfricos solo existe un punto focal F=F=R/2 cuya posicin coincide con el punto medio entre el centrodelespejoyelvrticedelmismo.Seencontraralaizquierdadelvrticeparalos espejos cncavos y a la derecha para los espejos convexos. El aumento del espejo ser A =y/y y depender de la curvatura del espejo y de la posicin del objeto. Formacin de imgenes La construccin de imgenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:+Rayoparalelo:Rayoparaleloalejepticoquepartedelapartesuperiordelobjeto. Despus de refractarse pasa por el foco imagen.+Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo. Despus de refractarse pasa por el foco imagen.+Rayoradial:Rayoquepartedelapartesuperiordelobjetoyestdirigidohaciael centrodecurvaturadeldioptrio.Esterayonoserefractaycontinaenlamisma direccin ya que el ngulo de incidencia es igual a cero. 4.5.2.1ESPEJOS CNCAVOS +Objetosituadoalaizquierdadelcentrodecurvatura.Laimagenesreal,invertiday situada entre el centro y el foco. Su tamao es menor que el objeto.+Objetosituadoenelcentrodecurvatura.Laimagenesreal,invertidaysituadaenel mismo punto. Su tamao igual que el objeto.+Objetosituadoentreelcentrodecurvaturayelfoco.Laimagenesreal,invertiday situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamao es mayor que el objeto.+Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito.+Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual,y conserva su orientacin. Su tamao es mayor que el objeto. - 62 - a) Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamao es menor que el objeto. b) Objeto situado en el centro de curvatura.Laimagenesreal, invertidaysituadaenelmismo punto.Sutamaoigualqueel objeto. c) Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamao es mayor que el objeto. d) Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito. e) Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual,y conserva su orientacin. Su tamao es mayor que el objeto. - 63 - EJEMPLOS 4.7Con un espejo esfrico se forma una imagen real a 18 cm, de la superficie reflejante. La imagen tiene el doble del tamao que el objeto. Calcular la ubicacin del objeto y la distancia focal de dicho espejo? 4.8Un objeto esta colocado a 50 cm, de un espejo convergente que tiene 40 cm, de radio calcular grafica y analiicamente las caractersticas de la imagen que se forma? ImagenRealInvertiday mas pequea - 64 - 4.5.2.2ESPEJOS CONVEXOS Se produce una situacin en la que la imagen es virtual, derecha y ms pequea que el objeto. Se produce una situacin en la que la imagen es virtual, derecha y ms pequea que el objeto. 4.6REFRACCIN DE LA LUZSe dice que un rayo se refracta (cambia de direccin) cuando pasa de un medio a otro en el que viaja con distinta velocidad. En la refraccin se cumplen las siguientes leyes: 1.-El rayo incidente, el refractado y la normal estn en el mismo plano. 2.-Se cumple la ley de Snell: sen i / senr =v1 / v 2y teniendo en cuenta los ndices de refraccin n1 sen i=n2 sen r. Laluzserefractaporquesepropagacondistintavelocidadenelnuevomedio.Comola frecuencia de vibracin no vara al pasar de un medio a otro, cambia la longitud de onda de la luz como consecuencia del cambio de velocidad. La onda al refractarse cambia su longitud de onda. - 65 - EJERCICIOS 4.8La luz que incide procedente del aire a 45 se refracta en un medio transparente a un ngulo de 34. Cul es el ndice de refraccin de este material? Aplicando la Ley de Snell tenemos: ; material material aire airesen n sen n u u = 23 . 13445 ) 1 (==sensennmaterial 4.9Un rayo de luz monocromtica cuya longitud de onda es de 400 nm en el medio A entra con un ngulo de 30 respecto a la frontera de otro medio B. Si el rayo se refracta en un ngulo de 50, cul es su longitud de onda en el medio B? para este caso la ley de Snellse convierte en:A B B Asen sen u u = por lo tanto nmsensen nmsensenAB AB6133050 ) 400 (== =uu 4.6.1NGULO LMITE Si n2 es mayor que n1 , como en el caso de la luz cuando pasa desde el aire (n 1 ) al vidrio o al agua ( n2 ), el rayo refractado se curva y se acerca a la normal tal como indica la figura anterior. Encasocontrario,esdecir,sielrayodeluzpasaradelmedio2almedio1,sealejaradela normal. En este caso, es decir, cuando el rayo de luz pasa de un medio ms lento a uno ms rpidoysealejedelanormal,puedellegarunmomentoenqueaundeterminadongulode incidencialecorrespondeunoderefraccinde90yentonceselrayorefractadosaldr "rasante"conlasuperficiedeseparacindeambosmedios.Estengulodeincidenciaesel llamadongulolmiteongulocrtico.Parangulosdeincidenciamayoresal,elngulode refraccin ser mayor de 90 y el rayo no ser refractado, puesto que no pasa de un medio a otro, y se produce una reflexin total interna. - 66 - SIEMPRE QUE SE PRODUCE REFRACCIN SE PRODUCE REFLEXIN Una parte del rayo incidente se refleja y otra se refracta. Cuando un rayo se refleja sin penetrar enelotromedio,partedelesabsorbidoporlainteraccinconlostomos.Siemprequela radiacin atraviesa un medio parte de ella es absorbida por el medio (no se transmite toda). Cuando el rayo de luz pasa de un medio ms lento a otro ms rpido se aleja de la normal.

Aundeterminadongulode incidencia le corresponde un ngulo derefraccinde90yelrayo refractadosaldr"rasante"conla superficiedeseparacindeambos medios. Estengulodeincidenciasellama ngulo lmite o ngulo crtico. EJEMPLO 4.10 Si el ngulo crtico de incidencia para una superficie lquido-aire es de 46, cul es el ndice de refraccin del lquido? Para este caso el ngulo critico es:liquidoairecriticonnsen = uPor lo tanto39 . 146146===sen sennnaireliquido 4.11Cul es el ngulo crtico para la luz que pasa del cuarzo (n = 1.54) al agua (n = 1.33)? Para este caso el ngulo critico es:54 . 133 . 1= =cuarzoaguacriticonnsenu; = 7 . 59criticou - 67 - 4.7REFLEXIN TOTAL INTERNA Las leyes de Snell constituyen las aproximaciones de la ptica geomtrica para el clculo de los ngulos de reflexin y refraccin de la luz. La primera ley de Snell, conocida tambin como ley de la reflexin, simplemente manifiesta que es decir, que el ngulo de incidencia de un rayo es igual al ngulo de reflexin, midiendo ambos ngulos respecto a la normal de la superficie: La segunda ley de Snell, conocida tambin como ley de la refraccin, indica que Donde n1 y n2 son los ndices de refraccin de los medios 1 y 2, respectivamente.

- 68 - Cuandon2>n1sedicequeelmediodosespticamentemsdensoqueelmedio1. Reescribiendo la ley de la refraccin tenemos que: y al ser n2 > n1 significa que la fraccin n1/n2 es menor que 1 y por lo tanto para cualquier ngulo de incidencia existe un ngulo de luz refractada, siendo adems este ltimo ngulo menor que el de incidencia. Dicho de forma ms escueta,cuandolaluzpasadeunmediomenosdenso(pticamente)aunmediomsdenso (pticamente), se acerca a la normal. Cuandolasituacines alainversa(cuandon1>n2)la fraccines mayor que1yporlotanto puededarseelcasodequeelproductoseamayorque1,porloquenoexistira ningnngulo2cuyosenocumplalaecuacin.Enestasituacion,laluznopuede"salir"del medio pticamente denso y se produce el fenmeno conocido comoreflexin total interna, que consiste en que la totalidad de la energa llevada por la luz se refleja por la frontera entre medios, sin que nada escape al exterior. El ngulo de incidencia a partir del cual ocurre este fenmeno se denomina ngulo crtico y viene dado por Por ejemplo, el ndice de refraccin del aire es n = 1,00 y el del agua, n = 1,33. Si la luz intenta pasar del agua al aire, slo podr hacerlo si su ngulo de incidencia es inferior al ngulo crtico. En este caso concreto, n2/n1 = 1,00/1,33 = 0,750, con lo que c es aproximadamente 490.Cuando un rayo incide sobre una superficie pulida y lisa y rebota hacia el mismo medio decimos que se refleja y cumple las llamadas "leyes de la reflexin" 1.-Elrayoincidenteformaconlanormalunngulodeincidenciaqueesigualalnguloque forma el rayo reflejado y la normal, que se llama ngulo reflejado 2.- El rayo incidente, el reflejado y la normal estn en el mismo plano. ( Si el rayo incidente se acerca al 2 medio en el plano del papel, el reflejado estrar en ese plano y no se ir ni hacia adelante ni hacia atrs). - 69 - La luz se refleja tambin en las superficies que no son lisas pero lo hace originando rayos que no son paralelos entre s. Cada rayo del haz cumple las leyes de la reflexin, pero las normales no son paralelas entre s, los rayos reflejados no rebotan paralelos entre s y la luz sale difusa. Graciasaquelaluzquesereflejaennuestracaraesdifusasenospuedever,sino deslumbraramos :-). EJEMPLO 4.12Un prisma de ngulo rectoest sumergido enagua (n=1.33). Cul es el ndice de refraccin mnimo necesario para que el material logre una reflexin interna total? condicin 45 Citicou;33 . 1prisma prismaaguaCn nnsen = = u por lo tanto 88 . 14533 . 1==sennprisma 4.13Una placa de vidrio (n = 1.50) se coloca encima de una moneda sobre una mesa. La moneda parece estar 3 cm debajo de la parte superior de la placa de vidrio. Cul es elespesor de dicha placa? Caso especial de la reflexin total interna( profundidad aparente) cm cm q pnnpqvidrioaire50 . 4 ) 3 )( 50 . 1 ( ) )( 50 . 1 ( = = == - 70 - 4.7.1 Fibra ptica Enlafibrapticalaluzsepropagaporreflexintotalinterna.Enlasmltiplesreflexiones siempre supera el ngulo lmite y el rayo se mantiene dentro de la fibra El conductor de fibra ptica est compuesto por dos elementos bsicos: El ncleo (core) y el recubrimiento (cladding), cada uno de ellos formado por material conductor de las ondas luminosas. As cuando hablamos de fibras de 50/125, 62.5/125 o 10/125 mm, nos estamos refiriendo a la relacin entre el dimetro del ncleo y el del recubrimiento. 4.8.1LENTES CONVERGENTES Y DIVERGENTES Siunalentehaceconvergerlosrayosluminososquelaatraviesan,setratardeunalente convergente,siporelcontrarionolosconcentraenunpuntosinoqueloshacediverger, entonces se tratar de una lente divergente.Las lentes se clasifican en cncavas o divergentes y convexas o convergentes. Laslupassonlaslentesconvergentesmsconocidas,cuandolosrayosdeluzserefractan, incidenenunpuntollamadofocoprincipal,dentrodelaslentesconvergentesexistenalgunos elementos importantes para la formacin de imgenes, y son el eje principal, el centro ptico y los ejes secundarios; cuando los rayos se refractan, se interceptan en un punto; dando origen a la imagen que puede ser real o virtual.- 71 - La imagen real es aqulla que puede ser proyectada en una pantalla, y la virtual es la que se forma del mismo lado del objeto. Un ejemplo de imagen real es la que se obtiene al proyectarse una pelcula en pantalla, y el de una virtual es la que se observa con una lupa.En la formacin de imgenes en las lentes convergentes se consideran tres casos de imgenes reales:laprimera,cuandoeltamaoesten relacinconladistanciaquesecolocaelobjeto con respecto al foco y la doble distancia focal. Un caso de imagen virtual es, cuando el objeto estentreel focoylalente,yuntercercaso,enelcualnoexisteformacindeimgenes,ya que los rayos se refractan en forma paralela; en estas lentes el foco es real. Enlaslentesdivergentesexistenlosmismoselementos queenlasconvergentes,yeltipode imagen que se forma es virtual, siempre de menor tamao, lo mismo sucede con el foco, que es virtual. Lacontribucinde Gaussalaptica fueelestablecimientodelateoradeprimerordendela pticageomtrica,quesebasaenlaleydelarefraccinyenconsideracionesgeomtricas, para calcular las posiciones de las imgenes y sus tamaos, en los sistemas pticos formados por lentes y espejos. Esta teora, hasta la fecha, se sigue usando con mucho xito para disear todo tipo de instrumentos pticos, y con ella es posible, por ejemplo, calcular las posiciones del - 72 - objeto y de la imagen formada por una lente convergente simple, es decir, aquella que hace que los rayos que entren paralelos a la lente converjan a un punto llamado foco, como se muestra en la figura. FiguraFormacin de una imagen con una lente. El ojo humano es el rgano de la visin y se comporta como una cmara oscura en donde el cristalinotieneformadelentebicncava.Losmediosrefringentesdelojosecomportancomo unalenteconvergentey,cuandolosobjetosestnmsalldelcentrodecurvaturadel cristalino,seproducenimgenesrealesenlaretina,invertidasydemenortamao;laimagen se procesa en los centros nerviosos del cerebro.Cuandolaimagennoseformaenlaretina,sepuedenpresentarlamiopa,lapresbiciayel astigmatismo.Enlamiopa,laimagenseformafrentealaretinaysecorrigeusandolentes divergentes.Enlapresbiciayelastigmatismo,laimagenseformaatrsdelaretinaydeben usarse lentes cilndricos.El sistema ptico del ojo miope, caracterizado por hacer converger ms de la cuenta los rayos de luz que recibe, ser compensado mediante unas lentes que -colocadas por delante del ojo-seadelantarnarecogerlosrayosluminososantesdesullegadaalmismo,parahacerlos divergen. De esta manera, los rayos de luz llegarn al ojo con el grado de divergencia necesario para contrarrestar el exceso de convergencia del sistema ptico miope, redirigiendo la luz hacia la retina.Estas lentes son las negativas o divergentes y se expresarn, tal como hemos comentado, con unsignonegativodelantedesuvalornumricoendioptras.Cuantasmsdioptrastengala - 73 - lente,mayorsersucapacidaddedivergenlosrayosdeluzquelaatraviesany,portanto, mayor ser la miopa capaz de compensar.Esfcildiferenciarunalentecncava(divergenteonegativa)deunaconvexa(convergenteo positiva); las primeras son ms gruesas en el borde que en el centro y las segundas al revs. Estaobservacinesigualdevlidaaunquecambieladisposicindelascurvas,comoesel caso de las lentes ms usadas en la ptica de gafas, llamadas "meniscos" por su forma. Al ser las lentes divergentes (o negativas), ms gruesas de los bordes que del centro, se hace desaconsejableelusodegafasgrandesalosmiopesdebastantegraduacin.Lamontura pequeadisimularmuchomselgrosordeloslentesyevitarlaformacindelos caractersticos anillos concntricos.La ptica del ojo hipermtrope se caracteriza justamente por lo contrario del miope. Su sistema ptico ocular no tiene la fuerza suficiente como para hacer converger la luz lo necesario. Si no acta el esfuerzo de acomodacin para compensar este estado, la luz va a parar por detrs de la retina en lugar de por delante, como es el caso del ojo miope.Entonces, se hace necesaria la mediacin de una lente graduada -situada delante del ojo- paraadelantarse a recoger la luz, reenvindola con un grado de convergencia tal que, sumado a la deficiente capacidad de hacer converger la luz del ojo hipermtrope, ofrezca la fuerza necesaria para trasladar la luz a la retina.Estas lentes son las positivas o convergentes y, como ya sabemos, se expresarn mediante un signo positivo delante de su valor numrico en dioptras. Cuantas ms dioptras tenga la lente, mayorsersucapacidaddeconvergerlosrayosdeluzquelaatraviesanyportanto,mayor ser la hipermetropa capaz de compensar. - 74 - EJEMPLOS: Unlpizde7cm,secolocaa35cmdeunalentedelgadacuyadistanciafocalesde25 cm.cules son la naturaleza, eltamao y la ubicacin de la imagen formada? q = +87.5 cm, y = -17.5 cm, real, invertida, y mas grande - 75 - Lente convexa. Una lente convexa es ms gruesa en el centro que en los extremos. La luz que atraviesa una lente convexa se desva haciadentro(converge).Estohace quese formeunaimagendelobjetoenunapantallasituadaalotroladodelalente.Laimagen est enfocada si la pantalla se coloca a una distancia determinada, que depende de la distancia del objeto y del foco de la lente. La lente del ojo humano es convexa, y adems puede cambiar de forma para enfocar objetos a distintas distancias. La lente se hace ms gruesaalmirarobjetoscercanosymsdelgadosalmirarobjetoslejanos.Aveces,losmsculosdelojonopuedenenfocarlaluz sobrelaretina,lapantalladelgloboocular.Silaimagendelosobjetoscercanosseformadetrsdelaretina,sedicequeexiste hipermetropa. - 76 - Lentecncava.Laslentescncavasestncurvadashaciadentro.Laluzqueatraviesaunalentecncavasedesvahaciafuera (diverge).Adiferenciadelaslentesconvexas,queproducenimgenesreales,lascncavassloproducenimgenesvirtuales,es decir, imgenes de las que parecen proceder los rayos de luz. En este caso es una imagen ms pequea situada delante del objeto (el trbol).Enlasgafasoanteojosparamiopes,laslentescncavashacenquelosojosformenunaimagenntidaenlaretinayno delante de ella. - 77 - Cortes de lentesesfricas C O N V E X A S C O N C A V A S - 78 - Ecuacin del fabricante de lentes Primer caso Si la lente se encuentra en un medio que es el aire se emplea: )1 1)( 1 (1 12 11R Rnq p = +n1 = ndice de refraccin del material de la lente Segundo caso. Si la lente se encuentra sumergida en un medio diferente del aire seemplea: )1 1)( 1 (1 12 11R R nnq pm = +nm = ndice de refraccin del material donde se encuentra sumergido la lente. f q p1 1 1= +Recuerda que: - 79 - Combinacin de lentes delgadas - 80 - Combinacin de lentes delgadas - 81 - - 82 - - 83 - - 84 - CONVENIO DE SIGNOS EN LAS LENTES ComocentrodecoordenadassetomaelcentrodelafiguraO(delalente)ocentro ptico. Todoslospuntossituadosalaizquierdadelcentropticodelafigura,O,tienen abscisa negativa, y los situados a la derecha positiva. Todoslospuntossituadosporencimadelejeprincipal(ejedeabscisas)poseen ordenada positiva, y los situados debajo negativa.Los objetos se dibujan a la izquierda de la lente y la luz va de izquierda a derecha, del objeto a la lente. Las distancias focales situadas a la derecha sern positivas y si son distancias hacia la izquierdasonnegativas.Enunalenteconvergentecomoladelafiguraladistancia focal imagen, OF', es positiva y la distancia focal objeto, OF, es negativa. - 85 - 4.9INSTRUMENTOS PTICOS: 4.9.1Lentes de aumento Unalentedeaumento,hacequeunobjetoparezcademayortamaoalcambiarel ngulo con el que la luz llega al centro ptico del cristalino del ojo. La forma convexa deunalupacurvalosrayosparalelosdeluzquelaatraviesan,demaneraque convergenenunngulomsabiertosobreunpuntollamadofocal.Cuandoste coincide con el centro ptico del ojo, la imagen est en foco y el objeto al otro lado de la lupa parece de mayor tamao. El instrumento ms sencillo es la lupa. sta consiste simplementeenunalenteconvergenteutilizadadeformaqueelobjetorealsesita entreelfocoobjetoylalente.Entalcasolaimagenresultanteesvirtual,derechay aumentada. Para fijar una condicin de observacin supongamos que la imagen que da lalupasesitaenelpuntoprximodelojo,demodoquesteobservaconmxima acomodacin. En este caso se puede comprobar que el aumento visual viene dado por ,0) (1fd aM+ = Donde f ' es la distancia focal imagen de la lupa, d > 0 es la separacin entre la lupa y el ojo. Ntese que se obtiene mayor aumento para valores menores de d. - 86 - 4.9.2Microscopio compuesto Est formado por dos lentes convergentes:lente objetivo, situada muy cerca del objeto. lente ocular, al otro extremo del tubo, est situadams cerca del ojo y hace la funcin de lupa sobre la imagen que produce la lente objetivo. La lente objetivo es muy convergente (f=2 cm la de la siguiente figura) y el objeto debe colocarse ms all de su punto focal, pero cerca de l. Elocularsecolocademaneraquelaimagenformadaporlalenteobjetivo(flecha amarilla) caiga sobre el punto focal de ella, F2. En la figura est un poco ms cerca de la lente. Cuando una imagen se forma en el foco, F2, la luz emerge del ocular en forma de un haz de rayos paralelos y forma la imagen en el infinito, pero el ojo, sin esfuerzo deacomodacin,laconcentraenlaretina.Elocularlograqueveamoslaimagendel objetivo con un ngulo aparente mayor que si el objeto estuviera en el punto prximo del ojo.Lalenteobjetivoproduceunaimagenmayor,realeinvertida,ylalenteocular, actuando sobre ella, la hace ms grande pero la deja invertida y virtual. La imagen que da el microscopio es mayor, virtual e invertida. La imagen final despus de pasar por el ojo se forma en la retina.- 87 - La distancia entre el punto focal imagen del objetivo y el punto focal objeto del ocular se llama longitud del tubo, L. En los microscopios tiene un valor fijo: 16 cm. El poder amplificador del microscopio (M) es el producto de la amplificacin lateral del objetivo por la amplificacin angular del ocular: El aumento lateral de la lente objetivo es: - 88 - 4.9.2Telescopio refractor El funcionamiento de este telescopio, se basa en la refraccin de la luz emitida por el objeto.Elhazluminoso,alatravesarlalentealterasutrayectoriayprovocauna imagen aumentada del objeto observado. Telescopio refractorEste telescopio consta bsicamente de un objetivo formado por una lente convergente acromatizadadegrandistanciafocalyunocularformadoporunalenteconvergente depequeadistanciafocal. Esdehacernotarquelaimagenformada,estinvertida debidoaqueeloculartieneunalenteconvergente.Desdeelpuntodevista astronmico la inversin de la imagen no es ninguna limitacin. - 89 - 4.9.4Ojo humano Elojohumanoesunsistemapticoformadoporundioptrioesfricoyunalente,que reciben, respectivamente, el nombre de crnea y cristalino, y que son capaces de formar una imagen de los objetos sobre la superficie interna del ojo, en una zona denominada retina,queessensiblealaluz.

Enlafiguraanteriorsevenclaramentelaspartesqueformanelojo.Tieneforma aproximadamente esfrica y est rodeado por una membrana llamada esclertica que porlaparteanteriorse hacetransparentepara formarlacrnea. Traslacrneahay un diafragma, el iris, que posee una abertura, la pupila, por la que pasa la luz hacia el interiordelojo.Eliriseselquedefineelcolordenuestrosojosyelquecontrola automticamenteeldimetrodelapupilapararegularlaintensidadluminosaque recibeelojo.Elcristalinoestunidoporligamentosalmsculociliar.Deesta manera el ojo queda dividido en dos partes: la posterior que contiene humor vtreo y la anterior que contiene humor acuoso. El ndice de refraccin del cristalino es 1,437 ylosdelhumoracuosoyhumorvtreosonsimilaresaldelagua.Elcristalinoenfoca lasimgenessobrelaenvolturainternadelojo,laretina.Estaenvolturacontiene fibrasnerviosas(prolongacionesdelnervioptico)queterminanenunaspequeas estructuras denominadas conos y bastones muy sensibles a la luz. Existe un punto en laretina,llamadofvea,alrededordelcualhayunazonaqueslotieneconos(para ver el color). Durante el da la fvea es la parte ms sensible de la retina y sobre ella seformalaimagendelobjetoquemiramos.Losmillonesdenerviosquevanal cerebro se combinan para formar un nervio ptico que sale de la retina por un punto que no contiene clulas receptores. Es el llamado punto ciego. La crnea refracta los - 90 - rayosluminososyelcristalinoactacomoajusteparaenfocarobjetossituadosa diferentesdistancias.Deestoseencarganlosmsculosciliaresquemodificanla curvatura de la lente y cambian su potencia. Para enfocar un objeto que est prximo, es decir, para que la imagen se forme en la retina, los msculos ciliares se contraen, y el grosor del cristalino aumenta, acortando la distancia focal imagen. Por el contrario si el objeto est distante los msculos ciliares se relajan y la lente adelgaza. Este ajuste sedenominaacomodacinoadaptacin.Elojosanoynormalvelosobjetos situados en el infinito sin acomodacin enfocados en la retina. Esto quiere decir que el foco est en la retina y el llamado punto remoto (Pr) est en el infinito. Se llama punto remotoladistanciamximaalaquepuedeestarsituadounobjetoparaqueuna persona lo distinga claramente y punto prximo a la distancia mnima. Un ojo normal ser el que tiene un punto prximo a una distancia "d" de 25 cm, (para un nio puede ser de 10 cm) y un punto remoto situado en el infinito. Si no cumple estos requisitos el ojo tiene algn defecto.

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4.9.5Lentes correctivos En el mundo antiguo, la gente haba ya comenzado a descubrir maneras de mejorar su visin.LosantiguosEgipciosyromanossedieroncuentaquecuandolosvidriosy objetos de cristal eran llenados con agua se haca ms fcil leer. Comenzando el siglo 13,loslentesdeaumentofueronusadosparalee,yloslentesparamiopafueron desarrollados en el siglo 16. En 1775, el norteamericano Benjamn Franklin desarroll los primeros binoculares. Adolp Eugen Fick (un doctor suizo), hizo los primeros lentes de contacto sin vidrio en 1887. Los lentes de plstico fueron desarrollados en 1948 por Kevin Tuohy. - 91 - 4.10PTICA FSICA: Lapticafsicaeslaramadelapticaquetomalaluzcomounaondayexplica algunosfenmenosquenosepodranexplicartomandolaluzcomounrayo.Estos fenmenos son: 4.10.1 DIFRACCIN Eslacapacidaddelasondas paracambiarladireccin alrededor de obstculos en su trayectoria,estosedebeala propiedadquetienenlas ondasdegenerarnuevos frentes de onda. Ladifraccinsloseobserva si el obstculo que encuentran las ondas es del mismo orden quelalongituddeondadel movimiento ya que cuando es mayor,lasondassiguenla propagacinrectilnea. Laexpansindelaluzporla difraccinproduceuna borrosidadquelimitala capacidaddeaumentotilde un microscopio o telescopio. - 92 - 4.10.2 Polarizacin Es la propiedad por la cual uno o msdelosmltiplesplanosen quevibranlasondasdeluzse filtraimpidiendosupaso.Esto produceefectoscomo eliminacin de brillos. Losfiltrospolarizadoresson utilizadosenfotografayen ciertaclasedelentesdesol. Perolapolarizacintambines usadaenlosrelojesdigitalesy laspantallasdeLaptop.Enesta unidadaprenderemosloquees lapolarizacinycmolosfiltros polarizadorespuedenhacer cosas sorprendentes con la luz. - 93 - Resolvergrafica y analticamente cada uno de lossiguientesproblemas indicando las figuras, los despejes, operaciones matemticas. 1Un pequeo punto luminoso se encuentra en el eje central de una lente biconvexa delgada a 1.20 cm. de distancia. La lente tiene radios de 60 y 30 cm. respectivamente si el ndice de refraccin del material de la lente es de 1.5 y se encuentra inmerso en el aire.Calcular la ubicacin del punto imagen resultante. 2Determinar la distancia focal en el aire? De una lente delgada plano-convexa esfrica la cual tiene un radio de curvatura de 50 mm y un ndice de refraccin de 1.50. 3Determinar la distancia focal? De una lente delgada plano-convexa esfrica la cual tiene un radio de curvatura de 50 mm y un ndice de refraccin de 1.50, sumergida en un deposito de aguacuyo ndice de refraccin es de 1.33. 4Se desea colocar un objeto a 4.50 cm frente a una lente, y que su imagen aparezca en una pantalla a 90 cm tras la lente.Cual es la distancia focal de la lente? 5Un fsforo de 5 cm de altura se encuentra a 10 cm de una lente cncava delgada, cuya distancia focal es de -30 cm. Calcular grafica y analticamentelas caractersticas de la imagen? 6Un lpiz de 7 cm,se coloca a 35 cm de una lente convergente delgada cuya distancia focal es de 25 cm.cules son la naturaleza, l tamao y la ubicacin de la imagen formada? 7Un objeto de 8 cm de altura se encuentra a 30 cm de una lente convergente delgada cuya distancia focal es de 12 cm.Cuales son la naturaleza, el tamao y la ubicacin de la imagen formada? 8Un haz luminoso incide sobre la superficie de un medio cristalino en contacto con elaireformandounngulode30conlanormalalasuperficie.Sielngulode refraccinresultanteesde22,culeslavelocidaddelaluzenesemedio? (velocidad de la luz en el vaco c = 3 108 m/s). 9Unacuarioenformadecubode1,5mdelongitudestllenodeagua.Sobreun extremodelmismoincideunhazdeluzbajounngulode25conrespectoala horizontal. Despreciando el efecto de las paredes de vidrio, calcular el desplazamiento lateral que experimenta el haz emergente respecto del incidente (nagua = 1,33). 10. El radio de la superficie curva de una lente plano cncava mide 20 cm.Cual es la distancia focal si n= 1.54R1 = -20 cm.R.2= 11. Una lente de menisco delgada tiene una superficie cncava de -40 cm. De radio y una superficie convexa cuyo radio es de +30 cm. Si la distancia focal de esta lente es de 79 cm. Cul ser el ndice de refraccin del material transparente? 12.Un telescopio tiene como objetivo una lente cuya distancia focal es de 900 mm, y un ocular con 50 mm de distancia focal, se utiliza para observar a una seal de 30 cm de altura a una distancia de 60 m.Cual es la distancia entre los lentes si la imagense encuentra a 25 cm del frente del ocular? - 94 - INSTRUCCIONES:SELECCIONAYCOLOCASOBRELALINEALA PALABRA O FRASE QUECORRESPONDA A LA RESPUESTA CORRECTA. 1 El ngulo de incidencia con respecto al ngulo refractado cuando un rayo de luz pasa de unMedio ms denso a otro menos denso es:_______________________________ Menor.Igual. Mayor. Cero. 2 El principio de dualidad de la luz establece que esta se comporta como:_____________________________ Onda en un plano.Onda longitudinal. Onda transversal. Onda y partcula. 3La intensidad luminosa de una fuente se mide en:_________________________________________ Lux. Candela. Lumen. Ampere. 4La cantidad de luz que reciben las superficies de los cuerpos se llama:____________________________ Iluminacin. Intensidad luminosa.Flujo luminoso.Buja decimal. 5Las imgenes que proporcionan los espejos planos son:________________________ Reales, derechas y de mayor tamao. Virtuales, derechas y de igual tamao. Reales, invertidas y de menor tamao. Virtuales, invertidas y de mayor tamao. 6Nos proporcionan imgenes virtuales, derechas y de menor tamao los espejos:_____________________ Convexos. Cncavos.Planos.Polarizados. 7Una de las condiciones que debe cumplirse para que se produzca reflexin total interna es que el ngulo de:_____________________________________________ Incidencia sea menor que el ngulo critico. Refraccin sea menor que el ngulo crtico. Incidencia sea mayor que el ngulo crtico. Refraccin sea mayor que el ngulo crtico. 8Cuando un objeto se coloca entre el centro de curvatura y el foco de un espejo cncavo, su imagen es:__________________________________________ Real y derecha.Real e invertida. Virtual y derecha.Virtual e invertida. - 95 - 9 Las imgenes formadas por lentes divergentes son:__________________________ Reales, invertidas y de menor tamao. Reales, derechas y de mayor tamao. Virtuales, invertidas y de mayor tamao. Virtuales, derechas y de menor tamao. 10.Al cambio de direccin que experimentan las ondas luminosas al pasar de un medio a otroDistinto y transparente se le llama:_____________________________ Reflexin de la luz. Polarizacin de la luz. Refraccin de la luz. Difraccin de la luz.

COMPLETA LAS SIGUIENTES CUESTIONES CON LA(S) PALABRA(S) QUE DEN LA RESPUESTA CORRECTA. 21El cientfico que utilizo un espejo giratorio de ocho lados para medir la velocidad de la luz se llama________________________________ 22El ngulo critico para los prismas de ngulos rectos no debe exceder de ________ 23Larefraccinocurrecuandolaluzviajaatravsdedosmediosadyacentescon diferentes_________________________________ 24El ngulo incidente para el cual un rayo refractado emerge tangente a la superficie de un medio se llama ngulo ____________________ 25Paraunmicroscopiocompuestolaimagenformadaporelocular es_________________________ 26Si un objeto se coloca entre el foco y el centro de curvatura de un espejo cncavo la imagenqueseformaseencuentraen :___________________________________________________ 27Un objeto situado en el ____________________, los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito 28Laslentesconvergentesproducenimgenes________________derechasy de____________tamao. 29Una imagen ______________ es la que parece estar formada por luz que proviene de la imagen, pero en realidad no es atravesada por ningn rayo de luz. 30Larazndelsenodelngulodeincidenciaconrespectalsenodelngulo refractado es igual a la razn de la _____________________ en el medio incidente con respecto a la velocidad de la luz en el medio de refraccin. - 96 - PROBLEMAS 31Una lmpara de intensidad luminosa de 150 cd, esta suspendida 11 mts, sobre la calle,Calcular la intensidad luminosa en un punto situado horizontalmente a 4 mts de la normal?32Calculargraficayanalticamentelanaturalezadelaimagenqueseformaal colocarunobjetode13 cm.dealtura, situadoa 26cm.deunespejoconvexode48 cm. de radio de curvatura? 33Un recipiente de vidrio (n=1.50) tiene en su base un espesor de 3.5 cm. y se encuentra totalmente lleno de agua de mar (n=1.33). un haz luminoso incide sobre la superficie del agua con un ngulo de 55 Calcular el ngulo de refraccin que se forma en el fondo del recipiente? 34Calcular grficay analticamente la naturaleza de la imagen que se forma, al colocar un objeto de6 cm. de altura colocado a 4 cm. frente a una lente divergente de distancia focal de 12 cm?