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Escuela Superior Politcnica del LitoralFacultad de Ingeniera en Electricidad y Computacin

TERCERA EVALUACIN Febrero 17 de 2011.PROBABILIDADES Y PROCESOS ESTOCASTICOS

Nombre: ___________________________________________________Par: _______

Ejercicio 1 (25%)

Si Xes una variable aleatoria (v.a.) con funcin densidad de probabilidad uniformeen [-a,a] y se tiene una v.a.Y=g(X) (Ver figura),a) Determine y dibuje la funcin densidad deYb) Determine P(Y

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Ejercicio 2 (25%)

Dada la siguiente funcin densidad conjunta:

K(x2+ xy) 0 < x< y< 2

f(x,y)= 0 De otro modo

Calcule P(x + y < 1)

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Ejercicio 3 (25%)_________________________________________________

Un proceso estocstico discreto Xnse define como sigue. Se lanza una monedabalanceada. Si el resultado es cara Xn=(-1)

npara todo n; si el resultado es sello,Xn=(-1)

n+1para todo n

a)Dibuje tres realizaciones del proceso estocsticob) Encuentre la pmf de Xnc) Encuentre la pmf conjunta para Xny Xn+k

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Ejercicio 4 (25%)

Dado X(t) un proceso estocstico estacionario en el sentido amplio (WSS) conE[X(t)] = a y con una Sx(f).a) Determine si el proceso Y(t) = 2X(t) cos(wot + ) es WSS sabiendo que es

una variable aleatoria (v.a.) con distribucin uniforme en (0,2) y esindependiente de las v.a. definidas en X(t).b) Encuentre Sy(f) en trminos de Sx(f).

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ESPOL-FIEC TERCERA EVALUACIN Febrero 17 de 2011.PROBABILIDADES Y PROCESOS ESTOCASTICOS

Nombre: ___________________________________________________Par: _______

HOJA DE RESPUESTAS

Prob1

a)

b)

Prob2

Prob3

a)

b) c)

Prob4

a) b)