7/17/2019 2008_02_MEI

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Ingenierıa Tecnica Industrial

Electricidad, Electronica y Mecanica

Segundo curso

Convocatoria de febrero de 2008.

Primera parte

Metodos

Estadısticos

Fecha:   29 de enero de 2008.Tiempo:   1.5 horas.

Ejercicio 1  Uno por ciento de los indiviudos de cierta poblaci´ on es portador de determinada enfermedad. Una prueba diagn´ ostica para esta enfermedad, tiene una tasa de detecci´ on de 90 % para portadores y una de 5 % ara no portadores.Suponga que la prueba se aplica de forma independiente a dos muestras sanguıneas diferentes del mismo seleccionadoal aza.

(a) ¿Cu´ al es la probabilidad de que ambas pruebas den el mismo resultado? 

(b) Si ambas pruebas son positivas, ¿cu´ al es la probabilidad de que el individuo seleccionado sea un portador? 

Ejercicio 2  Un artıculo indica que el tama˜ no de grano  (µm) de la matriz de aluminio para una aleaci´ on que consiste en 2 % de Indio se podrıa modelar con una distribuci´ on normal con un valor promedio de 96 y una desviaci´ on est´ andar de 14.

(a) ¿Cu´ al es la probabilidad de que el tama˜ no de grano sea mayor que 100? 

(b) ¿Cu´ al es la probabilidad de que el tama˜ no de grano este entre 50 y 80? 

(c) ¿Que intervalo  (a, b)   incluye al 90 % central de los tama˜ nos de grano (de modo que el 5 % sean menores que  a  y 

5 % mayores que   b)? 

Ejercicio 3   Sea   X 1, X 2, . . . , X  n   una muestra aleatoria simple procedente de una variable aleatoria exponencial des-plazada, con funci´ on de densidad:

f (x; λ, θ) =

  λe−λ(x−θ) si  x ≥  0

0 si  x < 0

(a) Calcular los estimadores de m´ axima verosimilitud de  θ  y  λ.

(b) Si se hacen   n = 10  observaciones que dan como resultado los valores 3.11, 0.64, 2.55, 2.20, 5.44, 3.42, 10.39,8.93, 17.82 y 1.30, calcular las estimaciones de   θ  y  λ.

Ejercicio 4  Se midi´ o la temperatura de fusi´ on de cada una de 16 muestras de cierta marca de aceite vegetal hidroge-

nado, y se encontr´ o que   x = 94.32. Suponer que la distribuci´ on de la temperatura de fusi´ on es normal con  σ  = 1.20.

(a) Probar   H 0 :  µ  = 95   frente a   H 1 :  µ  = 95  a un nivel de significaci´ on   α = 0.01.

(b) Si se emplea un nivel de significaci´ on  α  = 0.01, ¿cu´ al es  β (94), la probabilidad de error de tipo II cuando  µ  = 94?