2. practica n.04-precipitac_diseño

IC-441: HIDROLOGIA GENERAL PRACTICA N04: PRECIPITACION DE DISEO

15 E. F. P. Ingeniera Civil UNSCH Ing. ngel Y. Urbano Martnez

PRACTICA N04

PRECIPITACION DE DISEO

4.1. Clculo de la curva I-D-F: Mtodo IILA-SENAMHI-UNI

4.1.1 Propiedad Fundamental

Como Mtodo alternativo para realizar la curva I-D-F ha sido definida por un Estudio Regional

Hidrologa del Per Mediante el Convenio la Cooperacin Tcnica- I.I.L.A SENAMHI UNI

en 1983 (para < 3 horas).

Donde:

a = Parmetro de intensidad (mm)

b = Parmetro de tiempo (hora)

n = Parmetro de duracin (adimensional)

K = Kg = Parmetro de frecuencia (adimensional)

T = Tiempo o duracin (hora) < 180 min = D.

TR = Periodo de retorno (aos)

Log = Logaritmo en base 10.

4.1.2 Ejemplo de clculo

Determinar la curva I-D-F para periodo o Tiempo de retorno de 5 y 10 aos (TR=5aos y

TR=10aos) para la zona del Proyecto de la Regin de Ayacucho.

4.1.3 Determinacin de los parmetros:

Parmetro de intensidad

La Zona del Proyecto se encuentra en Subzona 1239 Ayacucho. Del Anexo de la Tabla A.2, se

obtiene el parmetro de intensidad en (mm): a = 12.10

Tambin se obtiene de la siguiente relacin:

Donde:

tg = Duracin de la lluvia diaria, asumido en promedio de 15.2 para el Per.

g = Parmetro para determinar P24

P24 = Precipitacin mxima en 24 horas.

TR = Tiempo de retorno

K = Kg

).1()( 1),( Rn

TT LogTKbTai R

g

n

gta

1).1(24 Rg LogTKP



Parmetro de tiempo

b = 0.50 horas .. Costa, centro y sur

b = 0.40 horas Sierra

b = 0.20 horas Costa norte y Selva

Entonces para la Regin de Ayacucho, zona del Proyecto ser: b = 0.40 hora

Parmetro de duracin

Del Anexo de la Tabla A.2, se obtiene el parmetro de duracin n = 0.242

Parmetro de frecuencia

Del Anexo de la Tabla A.1, se obtiene el parmetro de duracin K = 0.553

4.1.4 Procedimiento de Clculo:

Luego se procede al clculo de la siguiente forma:

Para: T = 10 a 180 minutos (T = en horas) y TR = 5 aos:

..

Para: T = 10 a 180 minutos (T = en horas) y TR = 10 aos:

Ecuacin de Talbot

a1, b1 Se puede calcular con las frmulas establecidas de los mnimos cuadrados:

hrmmii /804.25)5log553.01()40.060

10(1.12 max

1242.0

)5,10(

hrmmii /223.21)5log553.01()40.060

20(1.12 max

1242.0

)5,20(

hrmmii /635.6)5log553.01()40.060

180(1.12 max

1242.0

)5,180(

hrmmii /902.28)10log553.01()40.060

10(1.12 max

1242.0

)10,10(

hrmmii /772.23)10log553.01()40.060

20(1.12 max

1242.0

)10,20(

hrmmii /432.7)10log553.01()40.060

180(1.12 max

1242.0

)10,180(

T TR TR

(min) 5 10

10 25.804 28.902

20 21.223 23.772

30 18.172 20.354

40 15.976 17.894

50 14.311 16.029

60 13.000 14.561

70 11.938 13.371

80 11.057 12.385

90 10.314 11.552

100 9.677 10.839

110 9.124 10.220

120 8.640 9.677

130 8.211 9.197

140 7.829 8.769

150 7.485 8.384

160 7.175 8.036

170 6.893 7.720

180 6.635 7.432

n

Xb

n

YXbYa

XXn

YXXYnb

111

221 )(

1

1

1

1

b

ab

ba

Db

aI

max



Clculos previos:

X=D=T= duracin (minutos):

Y=1/i(T,TR)

Para: T =10 a 180 min. y TR =5 aos: Para: T=10 a 180 min. y TR =10 aos:

Parmetros estadisticos de Talbot

5 10

1 10 0.039 0.388 100 1 10 0.035 0.346 100

2 20 0.047 0.942 400 2 20 0.042 0.841 400

3 30 0.055 1.651 900 3 30 0.049 1.474 900

4 40 0.063 2.504 1600 4 40 0.056 2.235 1600

5 50 0.070 3.494 2500 5 50 0.062 3.119 2500

6 60 0.077 4.615 3600 6 60 0.069 4.121 3600

7 70 0.084 5.864 4900 7 70 0.075 5.235 4900

8 80 0.090 7.235 6400 8 80 0.081 6.460 6400

9 90 0.097 8.726 8100 9 90 0.087 7.791 8100

10 100 0.103 10.334 10000 10 100 0.092 9.226 10000

11 110 0.110 12.055 12100 11 110 0.098 10.763 12100

12 120 0.116 13.889 14400 12 120 0.103 12.400 14400

13 130 0.122 15.832 16900 13 130 0.109 14.135 16900

14 140 0.128 17.882 19600 14 140 0.114 15.966 19600

15 150 0.134 20.039 22500 15 150 0.119 17.891 22500

16 160 0.139 22.300 25600 16 160 0.124 19.909 25600

17 170 0.145 24.663 28900 17 170 0.130 22.019 28900

18 180 0.151 27.128 32400 18 180 0.135 24.220 32400

= 1710 1.768 199.541 210900 = 1710 1.579 178.152 210900

prom 95 0.098 11.086 11716.7 prom 95 0.088 9.897 11716.7

n=18 n=18 X = T Y = 1/ i XY X2Y = 1/ i XY X

2

TIEMPO DE RETORNO =

X = T

TIEMPO DE RETORNO =

1507.0635.6

1

.......

047.0223.21

1

039.0804.25

1

18

2

1

Y

Y

Y

135.0432.7

1

.........

047.0772.23

1

035.0902.28

1

18

2

1

Y

Y

Y

036396.0)95(000651.0098.0

000651.0)1710()210900(18

)768.1)(1710()541.199(18

1

21

a

b

032494.0)95(000581.0088.0

000581.0)1710()210900(18

)579.1)(1710()152.178(18

1

21

a

b

90381.55000651.0

036396.0

003.1536000651.0

11

1

1

1

b

ab

ba

90381.55000651.0

036396.0

419.1720000581.0

11

1

1

1

b

ab

ba



Mediante frmula estadstica de Excel:

4.1.5 Resultados:

Intensidad mxima ajustada:

Para T=10 min y TR=5aos:

4.2. Clculo de la curva I-D-F: MTODO SOIL CONSERVATION SERVICE (SCS)

Se generan intensidades mximas en base a los valores de las precipitaciones mximas en 24

horas para un determinado periodo de tiempo, est dada segn la siguiente relacin:

Donde:

P24,TR = Precipitacin mxima 24 horas para un periodo de retorno (TR) en (mm)

Tc = Tiempo de concentracin en (horas)

T R

5

10

a 1 b 1 a b

0.00065104

0.00058125

55.90381

55.90381

1536.0035

1720.41910.03249430

0.03639563

T T R T R

(min) 5 10

10 23.307 26.105

20 20.236 22.666

30 17.881 20.027

40 16.016 17.939

50 14.504 16.245

60 13.252 14.844

70 12.200 13.665

80 11.302 12.659

90 10.528 11.791

100 9.852 11.035

110 9.258 10.370

120 8.732 9.780

130 8.262 9.254

140 7.841 8.782

150 7.460 8.355

160 7.114 7.968

170 6.799 7.616

180 6.511 7.293

)(

)(.

1

1

datosdeseleccinPENDIENTEb

datosdeseleccinEJEONINTERSECCIa

Db

aI

max

hrmmDb

aI /307.23

1090381.55

0035.1536max

hrmmDb

aI /236.20

2090381.55

0035.1536max

Grfico de la curva I-D-F

60.0

,24

max

*280049.0

C

TR

T

PI



4.3. Clculo de las precipitaciones mximas para diferentes periodos de retorno - METODO

DISTRIBUCION GUMBEL Y NC

4.3.1 Seleccin de registros de precipitaciones

Se selecciona la precipitacin mx. 24 horas de Estaciones Meteorolgicas cercanas a la zona

del Proyecto. Ejemplo:

Cuadro N.01: Registros histricos de precipitaciones mximas en 24 horas

HUAMANGA QUINUA WAYLLAPAMPA S. PEDRO C.

P.Max P.Max P.Max P.Max PP max

24 horas 24 horas 23 horas 24 horas 24 horas

1965 S/D 25.0 S/D 36.1 1965 36.1

1966 S/D 34.0 S/D 42.1 1966 42.1

1967 S/D 40.0 S/D 28.3 1967 40.0

1968 S/D 27.9 S/D 26.2 1968 27.9

1969 S/D 20.2 S/D 38.0 1969 38.0

1970 29.0 33.1 S/D 25.0 1970 33.1

1971 46.6 55.8 S/D 26.2 1971 55.8

1972 20.2 26.6 S/D 19.3 1972 26.6

1973 32.0 41.0 S/D 14.4 1973 41.0

1974 26.0 41.2 S/D 35.0 1974 41.2

1975 23.0 25.9 S/D 41.0 1975 41.0

1976 30.5 21.7 S/D 39.1 1976 39.1

1977 26.0 36.9 S/D 41.2 1977 41.2

1978 23.2 40.9 S/D S/D 1978 40.9

1979 16.0 32.1 S/D S/D 1979 32.1

1980 19.6 S/D S/D S/D 1980 19.6

1981 19.9 S/D S/D S/D 1981 19.9

1982 38.0 S/D S/D S/D 1982 38.0

1983 24.4 S/D S/D S/D 1983 24.4

1984 29.0 S/D S/D S/D 1984 29.0

1985 18.0 S/D S/D S/D 1985 18.0

1986 16.5 S/D S/D S/D 1986 16.5

1987 24.2 S/D S/D S/D 1987 24.2

1988 23.0 31.5 S/D S/D 1988 31.5

1989 26.0 29.9 S/D S/D 1989 29.9

1990 30.5 26.2 S/D S/D 1990 30.5

1991 19.5 S/D S/D S/D 1991 19.5

1992 19.5 S/D S/D S/D 1992 19.5

1993 40.5 S/D S/D S/D 1993 40.5

1994 23.5 S/D S/D S/D 1994 23.5

1995 42.0 S/D S/D S/D 1995 42.0

1996 29.0 S/D S/D S/D 1996 29.0

1997 23.2 S/D S/D S/D 1997 23.2

1998 27.3 S/D S/D S/D 1998 27.3

1999 24.8 S/D S/D S/D 1999 24.8

2000 35.2 S/D S/D S/D 2000 35.2

2001 23.3 S/D S/D S/D 2001 23.3

2002 27.6 S/D S/D S/D 2002 27.6

2003 16.7 S/D S/D S/D 2003 16.7

2004 32.0 S/D S/D S/D 2004 32.0

2005 28.0 S/D S/D S/D 2005 28.0

2006 41.0 20.5 16.0 S/D 2006 41.0

2007 23.5 33.2 19.6 47.5 2007 47.5

2008 31.5 24.6 23.6 27.8 2008 31.5

2009 29.6 46.8 29.7 35.5 2009 46.8

2010 24.5 28.5 18.7 31.2 2010 31.2

2011 46.7 32.1 32.3 45.0 2011 46.7

2012 24.7 28.7 35.0 31.0 2012 35.0

SELECCION

Ao Ao



Modelo de Distribucin: con Hidroesta

Distribucin Normal

Distribucin Log Normal 2 parmetros

Distribucin Gamma 2 parmetros

Distribucin Log Pearson tipo III

Distribucin Gumbel

Distribucin Log Gumbel.

4.3.2 Precipitacin de Diseo: NORMAL Y LOG NORMAL

a) Se realiza los clculos estadsticos: Media, Desviacin estndar y coeficiente de asimetra

para parmetro normal y log normal de los resultados del cuadro N02:

b) Precipitacin de Diseo del cuadro N.03:

Columna (A): Periodo de retorno para una precipitacin de diseo Columna (B): Probabilidad de precipitacin mxima, se realiza con el siguiente frmula:

Donde:

P = Probabilidad de ocurrencia de una precipitacin mxima

TR = Periodo de retorno

La probabilidad de que el evento, ocurra al menos una vez en n aos sucesivos, es conocida

como riesgo o falla R, y se representa por: n

R

n

TRPR

1111

Columna (C): Variable Normal estndar (W)

Columna (D): Factor de Frecuencia (K), est dada por la frmula:

MEDIA 32.280 X = MEDIA 1.490

DESV. ESTAND. 9.266 Sx = DESV. ESTAND. 0.131

COEF. ASIMET 0.205 CX = COEF. ASIMET -0.356

R

RT

PP

T11

)5.0(:1

1

)5.00(:1

2/1

2

2/1

2

PSiP

LnW

PSiP

LnW

32

2

001308.0189269.0432788.11

010328.0802853.0515517.2

WWW

WWWK



Cuadro N 02: Calculo Estadstico de la Precipitacin max 24 horas.

P24hr POSICION WEIBULL T (AOS)

m3/s M M/(N+1) (N+1)/M

1965 36.1 1 0.0556 49.00 1.557748

1966 42.1 2 0.1111 24.50 1.624282

1967 40.0 3 0.1667 16.33 1.602060

1968 27.9 4 0.2222 12.25 1.445604

1969 38.0 5 0.2778 9.80 1.579784

1970 33.1 6 0.3333 8.17 1.519828

1971 55.8 7 0.3889 7.00 1.746634

1972 26.6 8 0.4444 6.13 1.424882

1973 41.0 9 0.5000 5.44 1.612784

1974 41.2 10 0.5556 4.90 1.614897

1975 41.0 11 0.6111 4.45 1.612784

1976 39.1 12 0.6667 4.08 1.592177

1977 41.2 13 0.7222 3.77 1.614897

1978 40.9 14 0.7778 3.50 1.611723

1979 32.1 15 0.8333 3.27 1.506505

1980 19.6 16 0.8889 3.06 1.292256

1981 19.9 17 0.9444 2.88 1.298853

1982 38.0 18 1.0000 2.72 1.579784

1983 24.4 19 1.0556 2.58 1.387390

1984 29.0 20 1.1111 2.45 1.462398

1985 18.0 21 1.1667 2.33 1.255273

1986 16.5 22 1.2222 2.23 1.217484

1987 24.2 23 1.2778 2.13 1.383815

1988 31.5 24 1.3333 2.04 1.498311

1989 29.9 25 1.3889 1.96 1.475671

1990 30.5 26 1.4444 1.88 1.484300

1991 19.5 27 1.5000 1.81 1.290035

1992 19.5 28 1.5556 1.75 1.290035

1993 40.5 29 1.6111 1.69 1.607455

1994 23.5 30 1.6667 1.63 1.371068

1995 42.0 31 1.7222 1.58 1.623249

1996 29.0 32 1.7778 1.53 1.462398

1997 23.2 33 1.8333 1.48 1.365488

1998 27.3 34 1.8889 1.44 1.436163

1999 24.8 35 1.9444 1.40 1.394452

2000 35.2 36 2.0000 1.36 1.546543

2001 23.3 37 2.0556 1.32 1.367356

2002 27.6 38 2.1111 1.29 1.440909

2003 16.7 39 2.1667 1.26 1.222716

2004 32.0 40 2.2222 1.23 1.505150

2005 28.0 41 2.2778 1.20 1.447158

2006 41.0 42 2.3333 1.17 1.612784

2007 47.5 43 2.3889 1.14 1.676694

2008 31.5 44 2.4444 1.11 1.498311

2009 46.8 45 2.5000 1.09 1.670246

2010 31.2 46 2.5556 1.07 1.494155

2011 46.7 47 2.6111 1.04 1.669317

2012 35.0 48 2.6667 1.02 1.544068

MEDIA 32.280 X = MEDIA 1.490

DESV. ESTAND. 9.266 Sx = DESV. ESTAND. 0.131

COEF. ASIMET 0.205 CX = COEF. ASIMET -0.356

AO LOG(PP)



Columna (E): Precipitacin mxima en 24 horas para diferentes periodos de diseo-Mtodo de Distribucin Normal:

Donde:

Pmax24 = Precipitacin promedio max 24 hr calculado (mm) = 32.280

K = Factor de frecuencia = Cuadro N.03 (columna D)

S = Desviacin Estndar Normal = 0.205

Columna (F): Precipitacin mxima en 24 horas para diferentes periodos de diseo-Mtodo de Distribucin Log Normal:

Donde:


K = Factor de frecuencia = Cuadro N.03 (columna D)


Y los resultados son:

Cuadro N 03: Precipitacin de diseo para TR METODOS ESTADISTICOS NORMAL Y LOGNORMAL

FUENTE: AYUM

NORMAL LOG NORMAL

(A) (B) (C) (D) (E) (F)

TR PROB. W K PP max24 PP max24

AOS P = 1/T R (mm) (mm)

2 0.5000 0.000 0.000 32.280 30.929

5 0.2000 1.794 0.8415 40.077 39.854

10 0.1000 2.146 1.2817 44.157 45.508

25 0.0400 2.537 1.7511 48.506 52.420

50 0.0200 2.797 2.0542 51.315 57.433

75 0.0133 2.939 2.2168 52.821 60.317

100 0.0100 3.035 2.3268 53.841 62.349

150 0.0067 3.166 2.4752 55.215 65.200

200 0.0050 3.255 2.5762 56.152 67.216

300 0.0033 3.378 2.7134 57.423 70.052

400 0.0025 3.462 2.8074 58.294 72.064

500 0.0020 3.526 2.8785 58.953 73.624

1000 0.0010 3.717 3.0905 60.918 78.481

KSPP 24max24max

)(

24max24max24max10)log(

KSPKSPantiP



4.3.3 Precipitacin de Diseo: GUMBEL Y LOG GUMBEL

Donde:

W = Variable Normal Estndar

K =Factor de Frecuencia Gumbel

Donde:


K = Factor de frecuencia = Cuadro N.04


Donde:


K = Factor de frecuencia = Cuadro N.04


Cuadro N 04: Precipitacin de diseo para TR METODOS ESTADISTICOS GUMBEL Y LOGGUMBEL

FUENTE: AYUM

GUMBEL LOG-GUMBEL

TR PROB. W K PP max24 PP max24


2 0.5000 -0.367 -0.1643 30.76 29.44

5 0.2000 -1.500 0.7195 38.95 38.42

10 0.1000 -2.250 1.3046 44.37 45.82

25 0.0400 -3.199 2.0438 51.22 57.25

50 0.0200 -3.902 2.5923 56.30 67.54

75 0.0133 -4.311 2.9111 59.25 74.35

100 0.0100 -4.600 3.1367 61.35 79.58

150 0.0067 -5.007 3.4541 64.29 87.57

200 0.0050 -5.296 3.6791 66.37 93.71

300 0.0033 -5.702 3.9959 69.31 103.09

400 0.0025 -5.990 4.2205 71.39 110.31

500 0.0020 -6.214 4.3947 73.00 116.26

1000 0.0010 -6.907 4.9355 78.01 136.83

1R

R

T

TLnLnW

WK 5772.06

KSPP 24max24max

)(

24max24max24max10)log(

KSPKSPantiP



4.3.4 Precipitacin de Diseo: PEARSON TIPO III Y LOG PEARSON TIPO III

Esta desarrollada de la siguiente manera:

32

2

001308.0189269.0432788.11

010328.0802853.0515517.2

WWW

WWWKN

Donde:

KN = factor de frecuencia Normal y Log Normal con frmula de la Distribucin Normal. W = Variable normal estndar

C = Coeficiente de asimetra normal

K = Variable normal estndar de Pearson

Z = Factor de frecuencia de Pearson

Pmax24hr=Precipitacin mxima para diferente periodo de retorno (mm).

Sx = Desviacin estndar normal

Los datos calculados son: para Pearson tipo III y log Pearson Tipo III

y

Cuadro N 05: Precipitacin de diseo para TR MET. EST. PEARSON Y LOG PEARSON TIPO III

W= 0.0341

Z= LOG NORMAL

C= 0.2049

S= 9.266

P max24 32.280

W= -0.059

Z= LOG NORMAL

C= -0.3562

S= 0.131

P max24 1.490

TR PROB. PP max24 PP max24


2 0.5000 0.000 -0.0341 31.96 0.0592 31.49

5 0.2000 0.841 0.8298 39.97 0.8535 40.00

10 0.1000 1.282 1.3015 44.34 1.2372 44.90

25 0.0400 1.751 1.8196 49.14 1.6228 50.43

50 0.0200 2.054 2.1626 52.32 1.8595 54.16

75 0.0133 2.217 2.3494 54.05 1.9825 56.20

100 0.0100 2.327 2.4768 55.23 2.0641 57.60

150 0.0067 2.475 2.6501 56.84 2.1723 59.51

200 0.0050 2.576 2.7691 57.94 2.2447 60.83

300 0.0033 2.713 2.9319 59.45 2.3414 62.62

400 0.0025 2.807 3.0442 60.49 2.4066 63.87

500 0.0020 2.879 3.1296 61.28 2.4553 64.81

1000 0.0010 3.091 3.3865 63.66 2.5976 67.65

LOG PEARSON IIIPEARSON III

Z = K N K K

6

CWP

5432232

3

1)1()6(

3

1)1( PPPPP WZWWZWZZWZZK

xhrhr KSPP 24max24max

)5.0(:1

1)5.00(:

12/1

2

2/1

2

PSi

PLnWPSi

PLnW



ANEXOS

TABLA A.1:

Subdivisin del territorio en zonas y subzonas pluviomtricas y valores de los parmetros Kg y

g que definen la distribucin de probabilidades de hg en cada punto.

ZONA Kg SUBZONA g

123 Kg = 0.553

1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 12310 12311 12312 12313

g = 85.0 g = 75.0 g = 100 0.022 Y g = 70 0.019 Y g = 24.0 g = 30.5 g = -2 + 0.006 Y g = 26.6 g = 23.3 g = 6 + 0.005 Y g = 1 + 0.005 Y g = 75.0 g = 70.0

4 Kg = 0.861 41 g = 20.0

5a Kg = 11. g-0.85

5a1 5a2 5a3 5a4 5a5 5a6 5a7 5a8 5a9 5a10 5a11 5a12

5a13 5a14

g = -7.6+0.006 Y (Y>2300) g = 32 0.177Dc g = -13 + 0.010 Y (Y>2300) g = 3.8 + 0.0053 Y (Y>1500) g = - 6 + 0.007 Y (Y>2300) g = 1.4 + 0.0067 Y g = - 2 + 0.007 Y (Y>2000) g = 24 + 0.0025 Y g = 9.4 + 0.0067 Y g = 18.8 + 0.0028 Y g = 32.4 + 0.004 Y g = 19.0 + 0.005 Y g = 23.0 + 0.0143 Y g = 4.0 + 0.010 Y

5b Kg = 130. g-1.4

5b1 5b2 5b3 5b4 5b5

g = 4.0 + 0.010 Y (Y>1000) g = 41.0 g = 23.0 + 0.143 Y g = 32.4 + 0.004 Y g = 9.4 + 0.0067 Y

6 Kg = 5.4 g-0.6 61 g = 30 - 0.50 Dc

9 Kg = 22.5 g-0.85

91 92 93

g = 61.5 g = -4.5 +0.323Dm , (30Dm110) g = 31 +0.475(Dm-110), (Dm,



TABLA A.2:

Valores De los parmetros a y n que junto con K, definen las curvas de probabilidad

pluviomtrica en cada punto de las subzonas.

SUB ZONA ESTACION N TOTAL DE

ESTACIONES VALOR DE n VALOR DE a

1231 321-385 2 0.357 32.2

1233 384-787-805 3 0.405 a = 37.85 0.0083 Y

12313 244-193 2 0.432

1235 850-903 2 0.353 9.2

1236 840-913-918-958 4 0.380 11.0

1238 654-674-679-709-713

714-732-745-752 9 0.232 14.0

1239 769 1 0.242 12.1

12310

446-557-594-653-672

696-708-711-712-715

717-724-757-773

14 0.254 a = 3.01 + 0.0025 Y

12311 508-667-719-750-771 5 0.286 a = 0.46 + 0.0023 Y

5a2 935-968 2 0.301 a = 14.1 0.078 Dc

5a5 559 1 0.303 a = 2.6 + 0.0031 Y

5a10 248 1 0.434 a = 5.8 + 0.0009 Y FUENTE: NORMAS LEGALES-ANEXO N01-HIDROLOGIA

2. practica n.04-precipitac_diseño

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