2 guia grupos 2012 matematicas

GUIA PARA LA ELABORACION DE PROPUESTAS DE INVESTIGACION DE

GRUPOS DE INVESTIGACION

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GUÍA PARA LA PRESENTACIÓN DE PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN FINU

1. IDENTIFICACIÓN DEL PROYECTO

Título del Proyecto: DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMATICO EN LA UFPS “PENSAMIENTO MATEMÁTICO Y PROMEDIO ACADÉMICO EN ESTUDIANTES DE LA UFPS”Investigador Principal: CESAR AUGUSTO HERNANDEZ SUAREZ

C.C 88221652

Correo Electrónico: [email protected]: 3163571695 Teléfono FIJO: 5822346Duración del Proyecto (en meses): 12Tipo de Proyecto:

Investigación Básica:Investigación Aplicada: X

Desarrollo Tecnológico o Experimental:

Área del Conocimiento del Proyecto: EDUCACIONLocalización del ProyectoUniversidad: UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDERMunicipio: CUCUTA Departamento: NORTE DE

SANTANDERDescriptores / Palabras claves: Pensamiento lógico-matemático formal, Promedio académico, Desarrollo cognitivo, Educación Superior.

2. RESUMEN DEL PROYECTO:

El pensamiento lógico-matemático es fundamental para el aprendizaje de las matemáticas en todos los niveles educativos; investigaciones previas sugieren relación entre el nivel de desarrollo del pensamiento lógico-matemático y el rendimiento académico. La incapacidad de muchos estudiantes universitarios para enfrentarse al pensamiento lógico-matemático formal podría deberse a que no han logrado el nivel de desarrollo cognitivo apropiado. No se puede esperar que un individuo que no haya alcanzado este pensamiento tenga un buen desempeño en la comprensión de los conceptos matemáticos que requieren esas operaciones. Esto quiere decir que la comprensión de los contenidos matemáticos se convierte en un asunto problemático para un porcentaje considerable de estudiantes, debido al parecer, por una posible inadecuación entre la capacidad cognitiva y la estructura de la matemática que se pretende enseñar, aunque no pueden olvidarse otros factores importantes como la motivación, el círculo social, familiar, entre otros, que no serán objeto de esta investigación.

Se realizara un estudio cuantitativo, para correlacionar el nivel de desarrollo del pensamiento lógico-matemático formal y el rendimiento académico en los estudiantes de primer semestre de la Universidad Francisco de Paula Santander

mailto:[email protected]



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(UFPS) en el primer semestre de 2013. Se determinara el nivel de desarrollo del pensamiento lógico-matemático formal con el Test de TOLT de Tobin y Capie (1981) y el rendimiento académico por el promedio académico final que los estudiantes obtendrán en la asignatura de matemáticas (Cálculo diferencial, Matemáticas I y Matemáticas Básicas) de los programas académicos de la UFPS. El marco teórico que sustenta la investigación se fundamenta principalmente en la teoría del desarrollo cognitivo de Piaget.

Con respecto a la utilización del Test de TOLT para evaluar el pensamiento lógico-matemático, se utilizara la versión española denominada Test de Razonamiento Lógico-Matemático (TRLM), que consisten en varios problemas que involucran razonamiento o estrategias para la solución de problemas de una variedad de áreas que abarcan 5 características 2 por cada uno de los siguientes esquemas de pensamiento: razonamiento proporcional, control de variables, razonamiento correlacional, razonamiento probabilístico y razonamiento combinatorio.

3. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO:

4.1Planteamiento de la pregunta o problema de investigación y su justificación en términos de necesidades y pertinencia; marco teórico y estado del arte:

4.1.1 Planteamiento del problema y/o pregunta de investigación

Las matemáticas a lo largo de la historia han sido consideradas como el agente del desarrollo humano por su presencia práctica en la vida cotidiana, su influencia en el desarrollo integral y su protagonismo en la vida científica. La perspectiva cognitiva se desarrolla a través del conocimiento de los procesos mentales que se emplean para efectuar una operación o algoritmo o las estructuras intelectuales que debe poseer el estudiante para realizarlo. Este conocimiento permite comprender mejor las fallas y errores al realizar la operación o el algoritmo. El enfoque cognitivo no etiqueta al estudiante, sino que estudia la estrategia seguida, los procesos mentales que realiza y los errores que comete.

En Colombia el rendimiento académico es un factor primordial en la deserción estudiantil, como lo expresa el documento “Políticas y estrategias para la Educación Superior en Colombia 2006-2010”, en el cual la Asociación Colombiana de Universidades (ASCUN) analiza, entre otros aspectos, los problemas críticos de la educación superior, enfatizando en la alta tasa de deserción atribuida en alto porcentaje al bajo rendimiento1.

Aunque el rendimiento académico es producto de la confluencia de múltiples factores, existe acuerdo en que las capacidades intelectuales del individuo juegan

1 ASCUN. Políticas y Estrategias para la Educación Superior en Colombia 2006-2010. Bogotá: 2006.



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un papel fundamental2. La relación entre el desarrollo cognitivo y el rendimiento académico, ha sido descrita en el contexto de la importancia del desarrollo de habilidades intelectuales para la comprensión de la ciencia y la construcción de conocimiento3.

En la actualidad, cuando las tendencias mundiales y nacionales en la educación superior se dirigen hacia el aprendizaje autónomo y la creatividad4, es relevante la importancia del desarrollo del pensamiento lógico-matemático y el aprendizaje significativo, del dominio de las operaciones mentales, incluyendo los procesos de razonamiento lógico, análisis, inferencia, generación de hipótesis, entre otros, característicos del pensamiento abstracto, descrito por Piaget5 como pensamiento formal6 que constituye el nivel superior del pensamiento lógico-matemático.

Una de las variables relacionadas con el área educativa es el nivel de pensamiento lógico-matemático formal (entiéndase este pensamiento como el nivel superior del pensamiento lógico-matemático), la cual es el resultado del gran auge de estudios del desarrollo cognitivo. A partir del desarrollo de las operaciones formales, Piaget estructura un enfoque teórico que comprende el desarrollo intelectual entre los 11 y los 15 años7. En el inicio de la juventud, el desarrollo del pensamiento de los estudiantes se caracteriza por la adquisición de la capacidad de pensar y razonar fuera de los límites de su propio mundo realista y de sus propias creencias. En esta fase, la cognición comienza a apoyarse en un simbolismo puro y en el uso de proposiciones antes que en la realidad exclusivamente.

Es importante advertir que se presenta un período de transición antes de llegar a tener estructuras plenamente formales; este período se caracteriza por tener características tanto de la fase concreta como de la formal propiamente dicha; es decir, el estudiante comienza a desligar su pensamiento de lo concreto y a tender hacia un pensamiento deductivo, lógico y abstracto.

2 EDEL, R. Rendimiento Académico: concepto, investigación y desarrollo. Revista electrónica Ibero-Americana sobre Calidad Eficacia y Cambio en la Educación. 2003. ISSN 1696-4713. [en línea] <http://www.ice.deusto.es/rinace/reice/vol1n2/Edel.pdf> [citado en 12 de enero de 2013]3 AQUINO, F. El pensamiento formal y la educación científica en la enseñanza superior. Tiempo de Educar. Universidad Autónoma de México, ene-jun 2003; 4(7): 95-128.4 UNESCO. Conferencia Mundial sobre la Educación Superior. Declaración Mundial sobre la Educación Superior en el siglo XXI: visión y acción. Artículo 9. París: UNESCO; 1998.5 PIAGET, J. Seis estudios de Psicología. Barcelona: Barral. Traducción Jodi Marfá; 1975: p. 836 URIBE, M. El desarrollo del pensamiento formal y la adolescencia universitaria. Perfiles Educativos. Universidad Nacional Autónoma de México; 1993, 60: 7.7 De acuerdo Piaget citado por Rice, esta habilidad se desarrolla durante la adolescencia, aproximadamente entre las edades de 11 a 15 años aunque Piaget admite que la aparición de las operaciones formales puede demorarse hasta los 15 o 20 años y que, en condiciones de desventaja, podrán no presentarse nunca. RICE, F. P. Desarrollo humano - Estudio del ciclo vital, 2a edición. México: Prentice Hall. 1997.



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De acuerdo al nivel de desarrollo cognitivo de Piaget, los contenidos de la Matemática de los últimos años de la educación media y la educación superior exige que el estudiante maneje estrategias propias del pensamiento lógico-matemático formal. Aunque si bien es cierto que las características propias de este tipo de pensamiento no son una condición suficiente para que el estudiante pueda comprender los contenidos de la asignatura de la Matemática que cursa, sí son condición necesaria, y aquí es donde reside el problema, pues no parece que esta condición necesaria sea un logro generalizado en la mayoría de los estudiantes.

La incapacidad de muchos estudiantes universitarios para enfrentarse al pensamiento lógico-matemático formal podría deberse a que no han logrado el nivel de desarrollo cognitivo apropiado. No se puede esperar que un individuo que no haya alcanzado este pensamiento tenga un buen desempeño en la comprensión de los conceptos matemáticos que requieren esas operaciones. Esto quiere decir que la matemática se convierte en un asunto problemático para un porcentaje considerable de estudiantes.

Parece que una de las dificultades que tienen los estudiantes para comprender los contenidos matemáticos, es una posible inadecuación entre la capacidad cognitiva y la estructura de la matemática que se pretende enseñar, aunque no pueden olvidarse otros factores importantes como la motivación, el círculo social, familiar, entre otros.

El supuesto existente es que los estudiantes pueden aprender de memoria el suficiente material contenido en los cursos para pasar los exámenes aunque no hayan llegado a un estadio de desarrollo cognitivo lo suficientemente avanzado para comprender lo que han “aprendido”. Esto explicaría la existencia de altos promedios académicos en estudiantes universitarios de quienes se sabe presentan un pensamiento concreto (Iriarte y colaboradores 20008). Vale la pena señalar que la enseñanza que se impone actualmente dista mucho de la memorística, debido a que las exigencias del currículo proponen que el estudiante desarrolle unas actividades cognitivas más complejas y sofisticadas.

Los resultados en las diversas pruebas nacionales e internacionales evidencian que el desempeño de los estudiantes presenta bajos niveles de logro en matemáticas. El Programme for International Students Assesment (PISA) aplicada los años 2006 y 2009, el 38,8% de los estudiantes colombianos se ubicó por debajo del nivel 1, lo que indica que tienen dificultades para usar la matemática con el fin de aprovechar oportunidades de aprendizaje y educación posteriores, pues no pueden identificar información ni llevar a cabo procedimientos que surgen de preguntas explícitas y claramente definidas. El 31,6% se clasificó en el nivel 1. Al sumar esta proporción con la de quienes están por debajo de ese nivel, se 8 IRIARTE, F, CANTILLO, K y POLO, A. Relación entre el nivel de pensamiento y el estilo cognitivo Dependencia-Independencia de Campo en estudiantes universitarios. En: Psicología desde el caribe. Revista del programa de Psicología Universidad del Norte. N 5 Enero-Julio de 2000.



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encuentra que el 70,6% de los alumnos no logra el desempeño mínimo establecido por PISA (nivel 2), en el cual las personas están en capacidad de participar activamente en la sociedad9.

En las pruebas SABER 11, a nivel nacional, de acuerdo con la Revista Dinero10, en el 2012 los mayores promedios se registraron en materias como lenguaje (45,9), química (45,1) y sorpresivamente matemáticas (44,9). Sin embargo, es precisamente en esta última materia donde se presentan las mayores desviaciones estándar; es decir, se dan los resultados más desiguales entre colegios y estudiantes, lo cual indica que el buen resultado está jalonado por algunos.

En el municipio San José de Cúcuta un alto porcentaje de establecimientos educativos oficiales se encuentran ubicados en las categorías media y baja de la pruebas SABER. El 15,06% de los establecimientos educativos oficiales se ubican en la categoría bajo; el 53,42% en la categoría medio; el 16% en la categoría alto; el 9,58% en la categoría superior; y el 5,47% en la categoría muy superior. El 3,44% de los establecimientos educativos privados se ubican en la categoría inferior; el 22,41% en la categoría baja; el 29,31% en la categoría media; el 12,06% en la categoría alto; el 17,24% en la categoría superior; y el 15,51% en la categoría muy superior11. Según Boletín estadístico12 de la UFPS en cifras, el 80% de los estudiantes que ingresan a la UFPS son de la ciudad de Cúcuta. Por lo tanto, los estudiantes que ingresan a la Universidad Francisco de Paula Santander (UFPS), en un alto porcentaje, proceden de colegios que no tienen un buen desempeño según lo reportado por el lCFES como resultado de las Pruebas SABER 1113.

En el año 2011, el Departamento de Matemáticas y Estadística de la UFPS, ante las dificultades que presentaban los estudiantes matriculados en primer semestre en las asignaturas de Matemáticas (Cálculo diferencial y Matemáticas I) de algunos programas académicos, implementaron un curso virtual denominado competencias cognitivas en pre-cálculo14, tiene por objeto nivelar a los estudiantes que ingresarán a Primer Semestre.

9 ICFES. Colombia en PISA 2009 Síntesis de resultados. [En línea]. <https://icfesdatos.blob.core.windows.net/datos/Colombia%20en%20PISA%202009%20Sintesis%20de%20resultados.pdf. 2010> [citado en 12 de enero de 2013]10 DINERO. Los mejores colegios 2012. [En línea]. <http://www.dinero.com/edicion-impresa/caratula/articulo/los-mejores-colegios-2012/164849> [citado en 20 de enero de 2013] 11 ALCALDIA MUNICIPAL DE SAN JOSÉ DE CÚCUTA. El plan de desarrollo 2012 - 2015 “Cúcuta para grandes cosas”. [En línea]. <http://cucuta-nortedesantander.gov.co/apc-aa-files/62386432626334366463316438613539/Acuerdo_No._026_del_19_de_Junio_de_2012_PDM_C_cuta.pdf> [citado en 12 de enero de 2013]12 Fuentes obtenidas en la Oficina de Planeación de la UFPS.13 ICFES. Resultados SABER 11. [En línea]. <http://www.icfes.gov.co/resultados/saber-11-resultados> [citado en 12 de enero de 2013]14 UFPS.LATINCAMPUS. Curso virtual competencias cognitivas en pre-cálculo. [En línea]. <http://ufps.latincampus.net/campus/campus_02/_portal/_Paginas/1_Perfil_PreCal.asp> [citado en 12 de enero de 2013]



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Investigaciones previas sobre el pensamiento formal en jóvenes de último grado de educación media o en educación superior, concluyen que en su mayoría los individuos estudiados no dominan las operaciones intelectuales de razonamiento hipotético deductivo15. Se pueden mencionar los estudios: el de Gutiérrez y Pinilla16 quienes determinan el desarrollo del pensamiento en una población de estudiantes de la Universidad de Manizales y concluyen que en su mayoría el tipo de pensamiento encontrado fue concreto, y el de Henao, Valencia y Villabona17

quienes encuentran una débil relación entre el pensamiento formal y el rendimiento académico en una población de estudiantes de matemáticas I de la Universidad Tecnológica de Pereira.

Lo anterior, lleva a pensar que los estudiantes que ingresan a la UFPS aún no han desarrollado las habilidades mentales propias del pensamiento lógico-matemático formal que se requieren y esperan en este nivel académico, las cuales deberían haber sido desarrolladas en los años precedentes, ya que las asignaturas de matemáticas universitarias exigen de este pensamiento, lo cual se ve reflejado, de alguna manera, en su aprendizaje, y por ende en su desempeño académico.

Ante la diversidad de problemáticas que a diario se evidencian entre los estudiantes de primer semestre de la UFPS, surge el interés por el estudio y comprensión del desarrollo cognitivo y su relación con los procesos educativos.

Por lo que se desea conocer ¿Cuáles son características sociodemográficas y educativas de los estudiantes de primer semestre de los programas académicos de la UFPS? Se tendrá en cuenta variables como el promedio académico final en la asignatura de Matemática (Calculo Diferencial, Matemáticas I y Matemáticas Básica), la situación socioeconómica, el colegio de procedencia, el género y la edad, entre otras. Y para evaluar, ¿Cuál es el nivel de desarrollo del pensamiento lógico–matemático formal que poseen los estudiantes de primer semestre de los programas académicos de la UFPS?, se hará por medio de la aplicación del test de TOLT18.

Por lo tanto, la formulación del problema central de la investigación presente se refiere a: ¿Cuál es la relación entre el nivel de desarrollo del pensamiento lógico–matemático formal y el promedio académico en la asignatura de Matemáticas al

15 De ZUBIRÍA, M. Mentefactos I. El arte de enseñar y de enseñar a pensar. Bogotá: Fundación Internacional de Pedagogía Conceptual Alberto Merani; 1998: p. 54.16 GUTIÉRREZ M. C, PINILLA V. E. Nivel de desarrollo cognoscitivo de los estudiantes de la Universidad de Manizales 2000. Universidad de Manizales. Facultad de Psicología; 2002.17 HENAO, C. E.; VALENCIA, S; VILLABONA, M. L. Relación entre la ansiedad ente exámenes y el nivel de pensamiento lógico formal con el rendimiento académico de los estudiantes de Matemáticas I en la Universidad Tecnológica de Pereira. [Trabajo de Grado. Especialización en Docencia Universitaria] Pereira: Universidad Tecnológica de Pereira. Facultad de Ciencias de la Educación; 2003.18 Se utilizó la versión española denominada Test de Razonamiento Lógico-Matemático (TRLM), del Test of Logical Thinking (TOLT), diseñado originalmente por Tobin y Capie (1981). Dicha versión fue traducida por el equipo permanente de investigación en didáctica de las ciencias de la Universidad de Cádiz (Oliva e Iglesias, 1990) y posteriormente validada por José Acevedo y José Oliva (1995).



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final del semestre de los estudiantes de primer semestre de los programas académicos de la UFPS? Se establecerá comparaciones entre las características sociodemográficas y educativas de los estudiantes.

Es importante señalar, que no se hará el análisis de la intervención de factores intelectuales, socioafectivos, contextuales y pedagógicos (metodología y estrategias de enseñanza, modelo pedagógico, actitud del docente o estilo de docencia) asociados con el desempeño académico de los estudiantes, lo cual bien podría corresponder al desarrollo de futuras investigaciones. Se espera que los aportes conceptuales generados desde la investigación permitan construir las respuestas requeridas a las necesidades educativas actuales.

4.1.2 Marco teórico

EL PENSAMIENTO LÓGICO Y EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO.

A mediados del Siglo XX, Jean Piaget estudió la transición de la manera de razonar de los adolescentes de lo que él llamó “el pensamiento operatorio concreto” al “operatorio formal” y propuso un conjunto de operaciones lógico-matemáticas que podrían explicar ese paso. En sus estudios previos sobre la lógica y la epistemología había propuesto que el pensamiento lógico actúa por medio de operaciones sobre las proposiciones y que el pensamiento matemático se distingue del lógico porque versa sobre el número y sobre el espacio, dando lugar a la aritmética y a la geometría.

Es pues necesario dejar claro que el pensamiento lógico no es parte del pensamiento matemático, sino que el pensamiento lógico apoya y perfecciona el pensamiento matemático, y con éste –en cualquiera de sus tipos– se puede y se debe desarrollar también el pensamiento lógico.

De acuerdo con Cantoral y otros (2005)19, la psicología se ocupa de entender cómo aprende la gente y de cómo realizan diversas tareas y cómo se desempeñan en su actividad. De este modo, se usa el término pensamiento matemático para referirse a las formas en que piensan las personas que se dedican profesionalmente a las matemáticas. Los investigadores sobre el pensamiento matemático se ocupan de entender cómo interpreta la gente un contenido específico, en nuestro caso las matemáticas. Se interesan por caracterizar o modelar los procesos de comprensión de los conceptos y procesos propiamente matemáticos.

El pensamiento matemático incluye, por un lado, pensamiento sobre tópicos matemáticos y, por otro, procesos del pensamiento avanzados, como abstracción,

19 CANTORAL, R.; FARFÁN, R. M.; CORDERO, F.; ALANÍS, J. A.; RODRÍGUEZ, R. A. y GARZA, A. Desarrollo del pensamiento matemático. Trillas, S.A. de C.V. México, D.F. 2005.



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justificación, visualización, estimación o razonamiento mediante hipótesis. El pensamiento matemático, entonces, debe operar sobre una red compleja de conceptos, unos avanzados y otros más elementales. Quizás por eso los estudiantes no puedan entender lo que significa una ecuación diferencial al menos de que entiendan a un cierto nivel, que va más allá del sólo manejo de las técnicas asociadas, otros conceptos matemáticos, como la diferencial, la integral, la función, la variable o, incluso, el número, y además deben articularlos bajo diferentes contextos de representación, como formas gráficas, ordenamientos numéricos, representaciones analíticas, lenguaje natural o procesamiento icónico de la información.

Cuando un profesor se encuentra ante sus alumnos en su salón de clase, se espera que enseñe un conocimiento específico y que los estudiantes lo aprendan. Sin embargo, si no sabe cómo trabaja el pensamiento matemático de los alumnos, no podremos, desde la enseñanza, ayudarlo a aprender. Las relaciones entre pensamiento y enseñanza son estudiadas ahora por diversos investigadores en el mundo entero.

Una razón que nos sirve para explicar la complejidad del conocimiento matemático consiste en observar que la mayoría de las nociones matemáticas toman un papel dual: el de proceso y el de objeto, en función de la situación y del nivel de conceptualización del alumno.

Por lo común, el aprendizaje de un concepto incluye muchas etapas que pueden desarrollarse durante periodos muy prolongados de tiempo y que eventualmente quedan por completo fuera de un semestre escolar. Por ejemplo, se debe iniciar con el desarrollo de un proceso en términos concretos, y en la medida en que el alumno se familiarice con los procesos, éstos tomaran la forma de una serie de operaciones que pueden ser desarrolladas y coordinadas en su pensamiento, entonces el alumno habrá adquirido un pensamiento operacional con respecto a ese concepto. En una etapa posterior, la imagen mental de este proceso cristalizará en una nueva y única entidad, digamos que en un nuevo objeto. Una vez que éste ha sido adquirido, el estudiante habrá desarrollado cierta habilidad para pensar dicha noción, ya sea al nivel dinámico, como un proceso, o al nivel estático, como un objeto.

En esos términos, uno de los pasos más esenciales en el aprendizaje de las matemáticas es el de construir objetos matemáticos: es decir hacer de un proceso un objeto. De modo que uno de los principales objetivos del currículo sería, desde esta perspectiva, desarrollar el pensamiento operacional, el pensamiento sobre un proceso, en términos de operaciones sobre objetos.

Dado que la matemática trata con números, variables o funciones, por citar algunos elementos, todos ellos pueden ser considerados como objetos. Esos



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objetos son articulados entre sí mediante relaciones en que cada objeto es a su vez parte de una estructura más amplia de objetos. Los procesos se componen de operaciones sobre esos objetos, y transforman a los objetos mismos. Esta dualidad proceso - objeto parece estar en la base de la construcción de los conceptos matemáticos.

De modo que la enseñanza de las matemáticas obtendría provecho de las investigaciones sobre el pensamiento matemático y sobre las formas en que se concibe al conocimiento matemático y a su construcción, si estas fuentes epistemológicas (docente, estudiante o la del saber) fuesen analizadas en detalle. En la enseñanza usual, estos hechos suelen ser desconocidos tanto por los profesores como por los diseñadores de currículo o los autores de libros de texto, de manera que con frecuencia se corre el riesgo de perder posibilidades para enriquecer la acción didáctica. En este momento, quizá sea la visión más extendida entre los profesores es aquella que consiste en asumir que los conceptos matemáticos son entidades ya elaboradas y que sólo deben ser comunicadas a sus estudiantes, en una enseñanza pulcra y libre de dificultades, olvidando que esos conceptos deben ser verdaderamente construidos por sus estudiantes como herramientas capaces de tratar con varias clases de situaciones.

2. EL DESARROLLO DE PENSAMIENTO DESDE LA TEORÍA DE PIAGET

Jean Piaget, empezó a estudiar el desarrollo cognitivo a partir de su interés por lo que saben los niños. Desarrollo entendido como la progresión del pensamiento del niño hasta llegar al del adulto, que podía describirse por una sucesión escalonada de etapas, cada una de las cuales puede representarse por medio de estructuras lógico-matemáticas específicas.

Basándose en los patrones que había observado repetidamente en los niños en diferentes situaciones, Piaget clasificó los niveles del pensamiento lógico-matemático en tres grandes estadios:1. Estadio Sensoriomotor (0-2 años).2. Estudio de las Operaciones Concretas (2-11 años)3. Estadio de las Operaciones formales (a partir de la adolescencia)

En el marco de esta teoría, el desarrollo cognitivo se entiende como un proceso gradual en el que no hay cambios que aparezcan de la noche a la mañana; hay períodos de desarrollo continuo que se superponen, en lugar de períodos estáticos moderados.

Ocurren entonces transiciones entre período y período que involucran la reestructuración e integración de estructuras de la etapa anterior. Estas transiciones son gobernadas por el proceso de equilibración, que instrumenta las



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aportaciones de la maduración y de la experiencia tanto social como física (Labinowicz, 199220).

De otra parte, de acuerdo con Piaget el orden por el que pasan los niños a las etapas de desarrollo no cambia. Todos los niños deben pasar por las operaciones concretas para llegar al período de las operaciones formales. Lo que varían son los límites de edad por diversos factores como motivación, influencias culturales o maduración. Se tiene conocimiento de que Piaget (1972) hace algunas consideraciones acerca de sus primeros planteamientos sobre el pensamiento formal, extendiendo hasta los 15 y 20 años su edad de aparición, en donde destaca el papel fundamental del ambiente, las capacidades de la persona y la especialización profesional en el desarrollo de la estructura de las operaciones formales.

El periodo de las operaciones formales y el pensamiento lógico-matemático formal. El estadio de las operaciones formales es considerado, dentro de la concepción piagetiana del desarrollo, como el nivel superior del razonamiento humano cualitativamente distinto de las formas de pensamiento anteriores (Inhelder y Piaget, 195521). Describen detalladamente sus características, puntualizando las diferencias con el pensamiento concreto, el cual consideran la base del desarrollo del pensamiento formal, a través de un proceso de maduración del sistema nervioso, así como de equilibración progresiva. En el pensamiento concreto el individuo realiza operaciones relativas a un objeto, lo posible es una extensión limitada de lo real, mientras en el pensamiento formal el individuo razona en abstracto, elabora teorías y realiza consideraciones fuera del objeto y tiempo presente, lo real depende de lo posible. En tanto el pensamiento concreto se caracteriza por las operaciones relacionales de primer orden: conservación, igualación, correspondencia, basadas en los objetos reales, el pensamiento formal se desarrolla en abstracto, permite formular supuestos (hipótesis) y llevar a cabo operaciones proposicionales de segundo orden: compensación, disyunción, implicación, disociación.

Los esquemas operatorios22 representan en el pensamiento formal un avance con relación al pensamiento concreto, consisten en nociones u operaciones espaciales (no exclusivamente lógicas) que el sujeto utiliza de modo espontáneo por la necesidad de resolver problemas y que es incapaz de realizar en el pensamiento concreto; son más generales, implican la utilización de varias operaciones elementales, se pueden descubrir a partir de la estructuras del sujeto y se relacionan las estructuras de la Matemática. Algunos esquemas operatorios son:

20 LABINOWICZ, E. Introducción a Piaget. Pensamiento, Aprendizaje, Enseñanza. México: Fondo Educativo Interamericano. 1992.21 INHELDER, B; PIAGET, J. De la lógica del niño a la lógica del adolescente . Buenos Aires: Paidos. Versión Castellana de Maria Teresa Vasco; 1955.22 Ibid., p. 96.



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Combinatoria. Consiste en combinar objetos y proposiciones de todas las maneras posibles, sirviéndose de nociones matemáticas como la combinación, permutación y variación.

Coordinación de dos sistemas de referencia (control de variables). Esquema necesario para comprender todas aquellas tareas o situaciones en las que existan más de un sistema variable que pueda determinar el objeto observado.

Proporciones. Desarrolla la capacidad para operar con proporciones. Noción de probabilidad. Es un concepto basado en la comprensión de la

relación entre azar y proporción. Noción de correlación. Se define por negar o invertir la operación anterior.

Comprensión de la variación conjunta de dos o más variables. Conjunción de los esquemas de proporcionalidad y probabilidad.

Otros esquemas son el equilibrio mecánico, compensaciones multiplicativas y las formas de conservación que van más allá de la experiencia.

3. ALGUNAS TEORÍAS EDUCATIVAS

Entre las diversas teorías educativas que han influenciado la educación matemática, se describe brevemente algunas que pueden ser potencialmente útiles.

Constructivismo. Piaget23 postula que la experiencia, la actividad y el conocimiento previo son los que determinan el aprendizaje. El conocimiento es construido activamente por el sujeto y no recibido pasivamente del entorno. El niño trata de adaptarse al mundo que le rodea y cuando una idea nueva se presenta sobre otras ya existentes se crea un "conflicto cognitivo" o "desequilibrio" en su estado mental, que se resuelve mediante un proceso de "equilibración" (asimilación y acomodación).

La posibilidad de aprender depende del conocimiento previamente adquirido y del desarrollo intelectual del alumno, que ha sido objeto de otras teorías sobre niveles o etapas de desarrollo, especialmente las de Piaget y Van Hiele24. Las etapas son fases, de modo que los sujetos que están en una misma fase tienen un modo de razonamiento similar y la progresión de una etapa a otra siempre sigue un cierto patrón. En la teoría de Piaget se contemplan principalmente tres etapas: preoperatoria, operaciones concretas y operaciones abstractas, que son precedidas por un periodo sensorio-motor.

La idea de que el aprendizaje es un proceso gradual de asimilación y acomodación de concreta en el currículo en espiral propugnado por Bruner25. Para

23 WIKIPEDIA. [En línea]. <http://es.wikipedia.org/wiki/Jean_Piaget> [citado en 12 de enero de 2013]24 WIKIPEDIA. [En línea]. < http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_van_Hiele> [citado en 12 de enero de 2013]25 WIKIPEDIA. [En línea]. <http://es.wikipedia.org/wiki/Jerome_Bruner> [citado en 12 de enero de 2013]



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este autor, un mismo tema puede ser enseñado con diversos niveles de formalización a un mismo alumno según su nivel de desarrollo. Por ello, se habla de la espiral curricular por la cual se van tratando sucesivamente los mismos temas a lo largo del currículo.

Resolución de problemas. Una forma de llevar a cabo el aprendizaje por descubrimiento es mediante la resolución de problemas por parte del alumno. Se trata no de problemas rutinarios sino que requieren una verdadera actividad de resolución por parte del alumno quien, al resolverlo, ha aprendido algo nuevo, aunque no está claro que haya transferencia de este aprendizaje a otros problemas diferentes. Polya26 ha sido uno de los impulsores de la resolución de problemas, recomendando el uso de estrategias generales y su método en cuatro fases:

• Comprensión del problema;• Concepción de un plan de resolución;• Ejecución del plan;• Examen retrospectivo de la solución hallada.• El papel de las herramientas semióticas

También Vygotsky27 basa su teoría del aprendizaje en la actividad, considerando que el sujeto no sólo responde a los estímulos sino que actúa sobre ellos y los transforma, usando instrumentos mediadores de dos tipos: herramientas y símbolos (o signos). La herramienta actúa sobre el estímulo y lo modifica. El signo actúa como mediador entre la persona y el entorno y no modifica el estímulo, sino a la persona que lo usa como mediador. El aprendizaje consiste en la interiorización progresiva de instrumentos mediadores. Diferencia dos niveles de desarrollo de la persona: primero, el desarrollo efectivo que es lo que el individuo es capaz de hacer por sí mismo, sin ayuda de mediadores externos o personas, es decir con los mediadores ya interiorizados; y segundo, el desarrollo potencial que es loa que se es capaz de hacer con la ayuda de otras personas o mediadores externos. La diferencia entre estos dos niveles de desarrollo es la zona de desarrollo potencial.

4. RENDIMIENTO ACADÉMICO EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR.

Aproximarse al estudio del tema de Rendimiento Académico plantea la necesidad de abordarlo como un fenómeno multifactorial para entender su complejidad. Se analizan entonces en mayor o menor medida los factores que pueden influir en él, generalmente se consideran, entre otros, factores socioeconómicos, factores

26 POLYA, G. Cómo plantear y resolver problemas. México: Trillas. 1982.27 WIKIPEDIA. [En línea]. <http://es.wikipedia.org/wiki/Vygotsky> [citado en 12 de enero de 2013]



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afectivo-motivacionales relacionados con las expectativas de la familia, docentes y los mismos estudiantes frente a los logros en el aprendizaje, los programas de estudio, las metodologías de enseñanza utilizadas, los conocimientos previos que tienen los estudiantes, así como el nivel de pensamiento formal de los mismos (Benítez y colaboradores, 2000)28.

El Rendimiento Académico se ha convertido en un medio de control de las Universidades y Centros de Educación Superior y en ese sentido cuando se trata de definirlo nos referimos a las calificaciones obtenidas por los estudiantes a través de las evaluaciones, lo que indica la calidad y cantidad de conocimientos adquiridos. En la UFPS el rendimiento académico se mide por la obtención de un promedio determinado por las notas de calificación en cada una de las asignaturas que corresponden al programa académico (Estatuto estudiantil de la UFPS. Capítulo II de las calificaciones)29.

4. CARACTERÍSTICAS DEL TEST DE TOLT

Se utilizara la versión española denominada Test de Razonamiento Lógico-Matemático (TRLM), del Test of Logical Thinking (TOLT), diseñado originalmente por Tobin y Capie (1981)30. Dicha versión fue traducida por el equipo permanente de investigación en didáctica de las ciencias de la Universidad de Cádiz (Oliva e Iglesias, 1990) y posteriormente validada por Acevedo y Oliva (1995)31. Esta traducción respeta fielmente las características del TOLT (Tobin y Capie, 1981), salvo matices y pequeñas variaciones del lenguaje que de modo alguno alteran su esencia original, que ha sido usada en diversos contextos escolares principalmente en enseñanza secundaria y universitaria.

El test está constituido por diez tareas de lápiz y papel, para administración colectiva, diseñada con objeto de evaluar cinco esquemas de razonamiento lógico-matemático formal (se distribuyen de a dos por cada uno de los esquemas): Proporcionalidad (PP), Control de variables (CV), Probabilidad (PB), Correlación (CR) y Combinatoria (CB). Características propias del pensamiento formal, y ubica al evaluado en uno de los siguientes niveles: Concreto, Transición o Formal. Su validez convergente es de 0,80 y la confiabilidad es de 0,73, utilizando el coeficiente de Kuder Richardson32. Las ocho primeras tareas poseen una estructura de dos niveles, es decir, se debe dar seleccionar tanto la respuesta como la explicación entre 5 alternativas. Esto minimiza la probabilidad de acierto 28 BENÍTEZ, M., GIMENEZ, M., OSICKA. R Las asignaturas pendientes y el rendimiento académico: ¿Existe alguna relación? . [En línea]. < www.unne.edu.ar> [citado en 12 de enero de 2013]29 UFPS. Acuerdo 065. Estatuto Estudiantil de la UFPS. [En línea]. <www.ufps.edu.co/ufpsnuevo/menu/pdf/acuerdo065.pdf> [citado en 12 de enero de 2013]30 TOBIN. K. G. y CAPIE, W. Development and validation of a group test of logical thinking. Educational and Psychological Measurement. 1981. 41,413-424.31 ACEVEDO, J. A. y OLIVA, J. Validación y aplicaciones de un test de razonamiento lógico. Rev. de Psicol. Gral y Aplic, 1995, 48 (3), 339-35 132 El KR20 es un indicador de la fidelidad (consistencia interna).



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por azar, del mismo modo que facilita la corrección, tabulación y posterior análisis. De acuerdo a los autores del test y la bibliografía de consulta, las alternativas o distractores se han elaborado en función de los errores sistemáticos más frecuentes en los que se suele incurrir en la resolución de este tipo de problemas (Acevedo y Romero, 199133, 199234). Las dos últimas tareas, referidas a permutaciones y combinatorias, son de respuesta abierta de tipo semiestructurado. Los individuos disponen de 38 minutos para responder el test (ver Anexo 1).

La puntuación de cada ítems, se considera correcta si y solo sí, el individuo elige una respuesta y una razón para la misma, ésta última permite evaluar el razonamiento seguido por el sujeto en su elección. Se considera el ítem correcto cuando se contesta bien ambos (respuesta y razón) y se logra un punto. En el caso de los dos últimos problemas sólo se considera correcto el número exacto de combinaciones o permutaciones involucrado. De este modo, el Test tiene un máximo puntaje de 10 y el mínimo 0, además, tal y como lo recomiendan los propios autores, la variable resultante de las puntuaciones debe ser tratada como continua, en lugar de utilizar las habituales clasificaciones discretas.

4.1.3 Estado del arte de la investigación

Se ha tratado de hacer una reseña con algunos de los desarrollos teóricos de la Educación Matemática, particularmente de las grandes corrientes o líneas de investigación actuales. Durante las últimas décadas ha surgido esta perspectiva teórica que permite esclarecer la naturaleza del conocimiento matemático en toda actividad humana.

Hace ya algún tiempo, destacados matemáticos profesionales, como Hadamard, Poincaré, Polya o Freudenthal, se interesaron en explorar la sicología del razonamiento matemático y lo hicieron mediante estudios del tipo introspectivo, analizaron su propia actividad personal o estudiaron sistemáticamente las producciones de jóvenes escolares. Del mismo modo, la obra de Piaget tuvo una considerable influencia en el esclarecimiento del pensamiento humano, más específicamente sus estudios sobre la construcción de la noción de número, de las representaciones geométricas, del razonamiento proporcional y del pensamiento probabilístico, que han tenido una fuerte influencia en el entendimiento de las nociones matemáticas.

La educación matemática es una disciplina del conocimiento cuyo origen se remonta a la segunda mitad del siglo XX y que, en términos generales, podríamos

33 ACEVEDO, J. A. y ROMERO, S: EI error sistemático en la resolución de tareas de proporcionalidad y probabilidad. 1991. Epsilon, 19, 9-22.34 ACEVEDO, J. A. y ROMERO, S. El desarrollo del razonamiento lógico en Matemáticas: correlación y combinatoria. 1992. Suma, 11112. 42-52



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decir se ocupa del estudio de los fenómenos didácticos ligados al saber matemático.

En los últimos cincuenta años, este ha sido el camino seguido por la educación matemática, (Kuhn35 con su libro La estructura de las revoluciones científicas y Luego, Lakatos36 en La crítica y el desarrollo del conocimiento) que fue construyendo su corpus de conocimientos con aportes de distintas ciencias: la matemática, la psicología, la sociología, la filosofía, para tratar de responder a las preguntas básicas de: qué enseñar, cuándo y cómo enseñar, a quién, dónde enseñar y por qué enseñar. A lo largo del tiempo en que se fueron desarrollando los distintos Congresos Internacionales de Matemática (ICME) se constituyen grupos alrededor de temáticas específicas.

El grupo TME, (Theory of Mathematics Education), o en castellano Teoría de la Educación Matemática, se centra en la identificación y formulación de los problemas básicos del campo de conocimiento, tales como la propia definición, el uso de modelos, paradigmas, teorías y métodos de investigación entre otros. El PME, (Psychology of Mathematics Education, Psicología de la Educación Matemática), que tiene como participantes a Vergnaud37 y Balacheff entre otros, desarrolla sus actividades y trabajos en la especificidad del conocimiento matemático en relación con los procesos cognitivos de los estudiantes y la dimensión social del aprendizaje. Posiblemente esta apertura del campo de interés del PME llevó a Fischbein (1990)38 a afirmar que la psicología de la Educación Matemática tiende a convertirse en el paradigma de la Didáctica de la Matemática en general (como cuerpo de conocimiento científico).

En Colombia la persona que ha adelantado alguna investigación básica en esta área es Rebeca Puche, un panorama de la investigación en educación matemática en Colombia de la Universidad del Valle en Cali, quien estudia la psicomotricidad infantil y su impacto remoto en el aprendizaje de las matemáticas. También podríamos ubicar en esta línea las investigaciones ya mencionadas en el aprendizaje de la aritmética de los grupos del Valle y la Javeriana. Finalmente, el estudio de estilos cognitivos y aprendizaje de las matemáticas que adelanta Christian Hederich del CIUP y el Ministerio de Educación Nacional pertenece claramente a esta línea de investigación básica en la psicología de la educación matemática.

En la línea anterior, en el amplio ámbito de la psicología educativa, existe un área particularmente fructífera, que relaciona el nivel de inteligencia lógico-matemática

35 KUHN, T.S. La estructura de las revoluciones científicas, México. 1975. F.C.E.36 I. LAKATOS (1922-1974) es una eminente figura de la filosofía de la ciencia contemporánea, que ha dedicado la mayoría de sus trabajos a la ciencia matemática, entre ellos: Pruebas y refutaciones. La lógica del descubrimiento matemática, Matemática, ciencia y epistemología.37 VERGNAUD, director de investigación del Centro Nacional de Investigación Científica (CNRS) de Francia, discípulo de Piaget.38 FISCHBEIN, E. Mathematics and Cognition, en NESHER y KILPATRICK. 1990. pp. 1-13.



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con la capacidad para resolver problemas, el éxito académico y el éxito o fracaso escolar en matemáticas (Andrade, Freixas y Miranda, 200139; Ferrándiz, Bermejo, Sainz, Ferrando y Prieto, 200840; Núñez y Lozano, 200541; Núñez et al., 200742; Stock, Desoete y Roeyers, 200943).

Otra teoría relevante para la investigación didáctica es la de los niveles de razonamiento de Van Hiele, con trabajos específicos en Geometría. La teoría de Van Hiele tiene su origen en las disertaciones doctorales de Dina Van Hiele-Geldof y su esposo, Pierre Van Hiele, en la Universidad de Utrecht, Holanda, en 1957. Pierre Van Hiele propuso cinco fases de enseñanza que pueden guiar al maestro o profesor en el diseño y facilitación de experiencias de aprendizajes apropiadas para que el estudiante progrese en matemática.

Autores como Ernest44 (1994), Sierpinska y Lerman (1996)45; Gascón (1998)46 y Font (2002)47 realizaron trabajos con propuestas de organización de las producciones de los distintos programas de investigación en didáctica de la matemática, y en ellos podemos conocer el número y calidad creciente de las investigaciones en el área, lo que nos permitiría decir que la didáctica de la matemática se está consolidando como disciplina y como campo autónomo de conocimiento.

Otros trabajos de investigación son los (Artigue, 199948; Bieleher y otros, 199449; D'Amore, 199950; Farfán, 199751; Hitt, 199852;Nesher y Kilpatrick, 199053).

39 ANDRADE M, FREIXAS, I. y MIRANDA, C. Predicción del rendimiento académico lingüístico y lógico matemático por medio de las variables modificables de las inteligencias múltiples del hogar. Boletín Investigación Educacional. 2001. 16, 301-315.40 FERRÁNDIZ, C., BERMEJO, R., SAINZ, M., FERRANDO, M. y PRIETO, M. D. Estudio del Razonamiento Lógico-Matemático desde el Modelo de las Inteligencias Múltiples. Anales de Psicología. 2008. 24(2), 213-222.41 NÚÑEZ, M.C. y LOZANO, I. Evolución del rendimiento matemático temprano en una muestra de alumnos con discapacidad intelectual mediante la prueba TEMA-2. Infancia y Aprendizaje. 2005. 28(1), 39-50.42 NÚÑEZ, T. BRYANT, P., EVANS, D., BELL, D., GARDNER, S., GRADNER, A. y CARRAHER, J. The contribution of logical reasoning to the learning of mathematics in primary school. British Journal of Developmental Psychology. 2007. 25(1), 147–166.43 STOCK, P., DESOETE, A. y ROEYERS, H. Predicting arithmetic abilities: The role of preparatory arithmetic markers and intelligence. Journaal of Psychoeducational Assessment. 2009. 27(3), 237-251.44 ERNEST, Paul. University of Exeter United Kingdom. Trabaja el área de filosofía de la educación matemática. Edita la revista POME Philosophy of Mathematics Education Journal.45 SIERPINSKA, A. y LERMAN, S. Epistemologies of mathematics and of mathematics education. En: A. J. Bishop et al. (eds.), International Handbook of Mathematics Education. 1996. pp. 827-876. 46 GASCÓN, J. Evolución de la didáctica de las matemáticas como disciplina científica, Recherches en Didactique des Mathématiques. 1998. 18/1, 7-34.47 FONT, V. Una organización de los programas de investigación en Didáctica de las Matemáticas. Revista EMA. 2002. 7 (2), 127-170.48 ARTIGUE, M. L'évolution des problématiques en Didactique de l'Analyse. En: Recherches en Didactique des Mathématiques. Vol. 18, No. 1. 1999. pp. 31-63.49 BIELEHER, R. y otros. Didactics of Mathematics as a scientific discipline. Kluwer Academic Publishers. 1994. 50 D'AMORE, B.Elementi di Didattica della Matemática. Bologna - Italia: Pitagora Editrice. 1999.51 FARFÁN R. La investigación en matemática educativa en la reunión centroamericana y del Caribe referida al nivel superior". En: Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. Vol. 1, No. 0. pp. 6-26.52 HITT F. Matemática Educativa: investigación y desarrollo, 1975 - 1997. En: HITT, F. (ed.). Investigaciones en matemática educativa II. México: Editorial Iberoamérica. 1998. pp. 41-65.



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En Colombia, de acuerdo con Legarda54, la diversidad de puntos de vista y la pluralidad de visiones acerca del significado y contenido de la investigación en Educación matemática, convierte en una tarea compleja el intento por establecer elementos constituyentes del carácter que tiene esta disciplina actualmente en Colombia. Una situación similar parece estarse viviendo en la mayoría de los países, principalmente de Latinoamérica, donde la preocupación central de los distintos eventos académicos es la identificación de problemas de interés común y el diseño y desarrollo de un gran Programa de investigación que responda por la problemática principal detectada.

La lectura de reportes de investigación, de memorias de encuentros y seminarios y de planteamientos en revistas y publicaciones en general, permite la configuración de una serie de puntos de vista acerca de aquello que caracteriza la actividad académica en Educación matemática en Colombia, puntos de vista que se relacionan con los siguientes aspectos:1. Relación entre Matemática y Educación matemática2. Dimensión psicológica del aprendizaje: prevalencia de métodos cualitativos3. Los sujetos de la investigación4. Concepción de ciencia matemática5. Problemas más comunes.

La lectura de los informes finales de los veintidós (22) proyectos de investigación en Educación matemática financiados por Colciencias durante los años 1991 a 1999, permite identificar los siguientes temas como aquellos en los que se ubican los problemas de investigación seleccionados por los grupos:

· Mejoramiento de los procesos de enseñanza· Desarrollo curricular· Formación de conceptos en matemáticas· Dimensión cultural de la educación matemática· Incorporación de tecnología· Formación de docentes· Identificación de dificultades en el aprendizaje· Las formas argumentativas· Estilos cognitivos· Naturaleza de los sistemas simbólicos· Formación de redes de docentes.

4.1.4 Justificación del proyecto

La actual propuesta investigativa fundamenta su importancia bajo los siguientes

53 NESHER, P. y KILPATRICK J. Mathematics and cognition: A Research Synthesis of the International Group for the PME. Cambridge University Press. 1990.54 LEGARDA, M. La investigación en Educación Matemática en Colombia, 1991–1999. Integrante de la Asociación Anillo de Matemáticas [En línea]. <http://portales.puj.edu.co/didactica/PDF/EstadosdeArte/EducacionMatematicasMarinaOrtiz.pdf> [citado en 12 de enero de 2013]



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argumentos:

En lo que refiere al aporte científico y teórico, se sabe que el estudio sobre la Didáctica de las Matemáticas no es un tema nuevo, sin embargo el impacto que generará en la UFPS es positivo ya que apunta a enriquecer el Estado del Arte, especialmente, en el campo de la Psicología de la Educación Matemática. Se espera que los aportes conceptuales generados desde la investigación permitan construir las respuestas requeridas a las necesidades educativas actuales.

El aporta pedagógico apunta al mejoramiento continuo de las prácticas pedagógicas de los docentes de Matemática de la UFPS porque es de suma importancia que estos conozcan el nivel de desarrollo cognitivo que puedan presentar sus estudiantes, y así mejorar el rendimiento académico con estrategias didácticas que potencien su pensamiento lógico-matemático formal, y se puedan garantizar aprendizajes significativos.

El aporte académico que derivará de esta investigación se suma a las muchas estrategias que ofrece la UFPS para contrarrestar el problema del bajo rendimiento académico de los estudiantes en la asignatura de Matemáticas y que terminan siendo elementos motivadores de deserción universitaria.

El aporte práctico está orientado a conocer el nivel de desarrollo del pensamiento matemático alcanzado por los estudiantes que se gradúan de la educación media y que ingresan a la universidad, para generar estrategias que les permitan superar las dificultades académicas que presentan y que obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en la Educación Superior.

4.2Los objetivos:

El objetivo general de esta investigación está orientado a determinar la relación existente entre el nivel de desarrollo del pensamiento lógico-matemático formal y el promedio académico en la asignatura de Matemáticas al final del semestre de los estudiantes de primer semestre de los programas académicos de la UFPS.

Objetivos específicos. Para alcanzar el objetivo general se requiere el desarrollar los siguientes objetivos específicos:

1. Caracterizar por medio de algunas variables socioeducativas los estudiantes de primer semestre de los programas académicos de la UFPS.

2. Evaluar el nivel de desarrollo de los esquemas operatorios del pensamiento lógico-matemático formal que poseen los estudiantes de primer semestre de los programas académicos de la UFPS mediante la utilización del Test de TOLT.

3. Identificar si existe una relación significativa entre el nivel de desarrollo del pensamiento lógico-matemático formal y el promedio académico en la



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asignatura de Matemáticas al final del semestre, contrastado con las variables socioeducativas de los estudiantes de primer semestre de los programas académicos de la UFPS.

4.3Metodología Propuesta:

El tipo de investigación que se utilizara es cuantitativo, que utiliza la recolección y el análisis de datos para contestar las preguntas de investigación y probar las hipótesis que se establecerán, confiando en la medición numérica, el conteo y frecuentemente en el uso de la estadística para establecer con exactitud patrones de comportamiento de la población objeto de estudio.

Dentro de los diferentes tipos de investigación cuantitativa, Dankhe (1986), citado por Hernández, Fernández, Baptista (2003)55, propone cuatro alternativas de estudios: exploratorios, descriptivos, correlacionales y experimentales. Se puede decir que esta clasificación usa como criterio lo que se pretende con la investigación, sea explorar un área no estudiada antes, describir una situación o pretender una explicación del mismo. Una investigación puede iniciarse como exploratoria, después ser descriptiva y correlacional, y terminar como explicativa.

Para el presente estudio, el nivel exploratorio se centra en conocer el nivel del pensamiento lógico-matemático formal, posteriormente se utilizaran algunas técnicas de la estadística descriptiva para analizar el comportamiento de las variables socioeducativas y posteriormente se hará un análisis de correlación bivariada para precisar si existe o no relación entre las variables de estudio.

Por lo tanto, la presente investigación se enmarca dentro de las características de una investigación cuantitativa de trabajo de campo con un enfoque correlacional56, que no pretende en ningún momento manipular variables, sino identificar el grado de relación entre el nivel del desarrollo del pensamiento lógico-matemático formal que poseen los estudiantes de primer semestre en los diversos programas académicos de la UFPS evaluado mediante el Test de TOLT; y el promedio académico de la asignatura de Matemáticas obtenido al finalizar el semestre académico. Esto se hará mediante un análisis de correlación bivariada para precisar si existe o no relación entre las variables de estudio.

4.4Cronograma de Actividades:

55 HERNÁNDEZ S. R.; FERNÁNDEZ C.; BAPTISTA, P. Metodología de la Investigación (3a edición). México, D.F.: McGraw- Hill. 2003.56 Los estudios correlacionales pretenden medir el grado de relación y la manera en que interactúan dos o más variables entre sí. Estas relaciones se establecen dentro de un mismo contexto, y a partir de los mismos sujetos en la mayoría de los casos. En caso de existir una correlación entre variables, se tiene que, cuando una de ellas varía, la otra también experimenta alguna forma de cambio a partir de una regularidad que permite anticipar cómo se comportará una por medio de los cambios que sufra la otra.



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MESES

ACTIVIDAD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Revisión literaria y documental de fuentes y bases de datos sobre el tema de interés, para hacer propuesta de Marco Contextual

y Referencial.

x x x x

Aplicación del test de TOLT y Recolección de la información relacionadas con las

variables sociodemográficas y educativasx x x x x

Tabulación de datos. x x xAnálisis, interpretación y categorización de

la informaciónx x

Confrontación de los resultados, redacción de conclusiones y formulación de

recomendacionesx x

Elaboración, corrección y entrega del informe final

x x

Presentación, sustentación y divulgación de los resultados de la investigación

x x

4.5Resultados/Productos esperados y potenciales beneficiarios:

4.5.1Relacionados con la generación de conocimiento y/o nuevos desarrollos tecnológicos:

Diagnóstico del nivel de desarrollo del pensamiento lógico-matemático formal de los estudiantes de primer semestre de la UFPS

Análisis de correlación bivariada entre nivel de desarrollo del pensamiento lógico-matemático formal y el promedio académico de la asignatura de matemáticas

4.5.2 Conducentes al fortalecimiento de la capacidad científica nacional :

Capacitación a docentes sobre las estrategias que permitan potenciar el desarrollo del pensamiento lógico-matemático formal en los estudiantes.

Generar una línea de investigación en Psicología de la Educación Matemática la cual pertenecerá al Grupo de investigación EULER

4.5.3 Dirigidos a la apropiación social del conocimiento:

Un artículo de revista para publicar los resultados y procesos llevados a cabo en este trabajo de investigación

Ponencia en evento regional o nacional sobre los resultados obtenidos de la investigación

Un sitio web con información sobre la investigación realizada.



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Tabla 4.5.1 Generación de nuevo conocimientoResultado/Producto

esperadoIndicador Beneficiario

Diagnóstico del nivel de desarrollo del pensamiento lógico-matemático formal de los estudiantes de primer semestre de la UFPS

Documento de diagnostico Comunidad académica UFPS

Análisis de correlación bivariada entre nivel de desarrollo del pensamiento lógico-matemático formal y el promedio académico de la asignatura de matemáticas

Informe estadístico Dpto. de Matemáticas y Estadística y comités curriculares de los programas académicos de la UFPS

Tabla 4.5.2 Fortalecimiento de la comunidad científica

Resultado/Producto esperado

Indicador Beneficiario

Capacitación a docentes sobre las estrategias que permitan potenciar el desarrollo del pensamiento lógico-matemático formal en los estudiantes.

No. Docentes capacitados Docentes del Dpto. de Matemáticas y comunidad académica en general

Generar una línea de investigación en Psicología de la Educación Matemática la cual pertenecerá al Grupo de investigación EULER

Número de productos generados de las investigaciones realizadas.

Comunidad académica afín al área de investigación

Tabla 4.5.3 Apropiación social del conocimientoResultado/Producto

esperadoIndicador Beneficiario

Un artículo de revista para publicar los resultados y procesos llevados a cabo en este trabajo de investigación

Publicación de un artículo en una revista nacional o internacional

Comunidad académica en general

Ponencia en evento regional o nacional sobre los resultados obtenidos de la investigación

Memorias del evento Asistentes y comunidad académica en general

Un sitio web con información sobre la investigación realizada.

Dirección del sitio Web(URL)

Participantes de la red y comunidad académica en general

4.6 Impactos esperados a partir del uso de los resultados: Mejorar el rendimiento académico de los estudiantes en las asignaturas

de Matemáticas de la UFPS Fortalecer la línea de investigación en Psicología de la educación

Matemáticas Creación de cursos de actualización en Didáctica de la Matemática

Tabla 4.6 Impactos esperados:



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Impacto esperado

Plazo (años) después de finalizado el proyecto: corto (1-4 ), mediano (5-9), largo

(10 o más)

Indicador verificable

Supuestos*

Mejorar el rendimiento académico de los estudiantes en las asignaturas de Matemáticas de la UFPS

Corto Disminución del índice de perdida académica de la asignaturas de Matemáticas

Apropiación de Los docentes en la implementación de estrategias pedagógicas que potencialicen el pensamiento lógico-matemático de los estudiantes.

Creación de cursos de actualización y diplomados en didáctica de la Matemática

CortoCantidad de

docentes capacitados

Capacitar a los docentes del departamento de

Matemáticas y Estadística de la UFPS

Fortalecer la línea de investigación en Psicología de la educación Matemáticas

Mediano Productividad investigativa de la línea

Creación de una maestría en educación matemática

Los supuestos indican los acontecimientos, las condiciones o las decisiones, necesarios para que se logre el impacto esperado.

4.7 Bibliografía:

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SIERPINSKA, A. y LERMAN, S. Epistemologies of mathematics and of mathematics education. En: A. J. Bishop et al. (eds.), International Handbook of Mathematics Education. 1996. pp. 827-876.

STOCK, P., DESOETE, A. y ROEYERS, H. Predicting arithmetic abilities: The role of preparatory arithmetic markers and intelligence. Journaal of Psychoeducational Assessment. 2009. 27(3), 237-251.



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TOBIN. K. G. y CAPIE, W. Development and validation of a group test of logical thinking. Educational and Psychological Measurement. 1981.

UFPS. Acuerdo 065. Estatuto Estudiantil de la UFPS. [En línea]. <www.ufps.edu.co/ufpsnuevo/menu/pdf/acuerdo065.pdf> [citado en 12 de enero de 2013]

UFPS.LATINCAMPUS. Curso virtual competencias cognitivas en pre-cálculo. [En línea]. <http://ufps.latincampus.net/campus/campus_02/_portal/_Paginas/1_Perfil_PreCal.asp> [citado en 12 de enero de 2013]

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URIBE, M. El desarrollo del pensamiento formal y la adolescencia universitaria. Perfiles Educativos. Universidad Nacional Autónoma de México; 1993, 60: 7.

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5. PRESUPUESTO

TABLAS DE PRESUPUESTO

Tabla 5.1 Presupuesto global de la propuesta por fuentes de financiación (en miles de $).

RUBROUFPS - FINU

CONTRAPARTIDA7

(Nombre)TOTAL

Efectivo Efectivo EspeciePERSONAL1 14.000 14.000EQUIPOS - HERRAMIENTAS 2 3.000 3.000

LICENCIAS DE SOFTWARE 1.500 1.500



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RUBROUFPS - FINU

CONTRAPARTIDA7

(Nombre)TOTAL

Efectivo Efectivo EspecieREACTIVOS Y MATERIAL DE LABORATORIO MATERIALES E INSUMOSPAPELERÍA Y ÚTILES DE ESCRITORIO3 500 500SALIDAS DE CAMPOSERVICIOS TÉCNICOS 4 3.000 1.000DOCUMENTACIÓN Y BIBLIOGRAFÍA5 500 500ANÁLISIS Y PRUEBAS DE LABORATORIOGASTOS DE VIAJE6 1.0001.000 1.0001.000PUBLICACIONES No financiable 1.000 1.000INSCRIPCIÓN A PONENCIAS 500500 500500MUEBLES DE OFICINA No financiableCONSTRUCCIONES No financiableMANTENIMIENTO No financiableTOTAL 11.000 14.000 25.0001 Tener en cuenta que FINU solo financia el personal relacionado con encuestadores, auxiliares de campo, tabuladores y digitadores de información. El personal investigador que participa en el desarrollo del proyecto, se debe valorar como recursos de contrapartida en especie. 2 Adquisición o arrendamiento de herramientas y equipos.3 El monto máximo que se aprueba por papelería es de 1 SMMLV4 Servicios Técnicos: análisis estadísticos, servicios de reprografía, mantenimiento y construcción de equipos requeridos para investigación.5 No se financia la suscripción a revistas6 En modalidad de ponencia o asesoría técnica externa relacionada con el desarrollo del proyecto. Solo se financia la participación como ponente hasta en un evento nacional y uno internacional.7 Se debe especificar la fuente de contrapartida. En el caso de existir más de una fuente de contrapartida se debe adicionar columnas al lado derecho especificando cada una de ellas. Los aportes de contrapartida en efectivo y/o especie deben estar soportados con una carta de compromiso o Certificado de Disponibilidad Presupuestal según corresponda.

GUÍA PARA LA ELABORACIÓN DE PROPUESTAS DE INVESTIGACIÓN DE GRUPOS DE INVESTIGACIÓN

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Tabla 5.2 Descripción de los gastos de personal (en miles de $).

Nombre del Investigador /

Experto/ Auxiliar

Formación Académica

Función dentro en el

proyecto

DEDICACIÓNHoras/semana

Meses de participación

en el proyecto

FINU (Efectivo)

RECURSOS

TOTALCONTRAPARTIDA

Efectivo Especie

Cesar Augusto Hernández Suarez

Magister Director 10 12 10.000 10.000

Auxiliar EstudianteAuxiliar

informática-estadística

5 12 2.500 1.500

Asesor Especialista Asesor 2 6 1.500 1500TOTAL 14.000 14.000

* Agregar una columna para cada fuente de financiación adicional distinta de la entidad que presenta el proyecto.* Se debe relacionar como contrapartida en especie, el personal docente investigador que participa como investigador principal y coinvestigador, donde se le reconoce por participación en el proyecto un tiempo de dedicación de 4 horas/semana y 2 horas/semana respectivamente. Los estudiantes que participen en el desarrollo de la investigación, solo se les relaciona el nombre y la formación académica, no se les asigna dedicación en horas/semanales ni valoración económica de contrapartida. *Tener en cuenta que FINU solo financia el personal relacionado con encuestadores, auxiliares de campo, tabuladores y digitadores de información. El personal que se requiera para el proyecto, en cada uno de estos conceptos deberá ser justificado y ser coherente con la metodología presentada en la propuesta. Con respecto al personal encuestador se deberá incluir dentro de la casilla de Función dentro del proyecto el valor a pagar por encuesta y el número total de encuestas aplicar.

Tabla 5.3 Descripción de los equipos que se planea adquirir (en miles de $).

EQUIPO - HERRAMIENTAS JUSTIFICACIÓN FINU (Efectivo)

RECURSOS

TOTALCONTRAPARTIDA

Efectivo Especie

TOTAL* Se debe anexar cotización de los equipos que se desean adquirir* Agregar una columna para cada fuente de financiación adicional distinta de la entidad que presenta el proyecto.


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Tabla 5.4 Descripción y cuantificación de los equipos de uso propio (en miles de $)

EQUIPOCONTRAPARTIDA

(UFPS)*TOTAL

EspecieComputador portátil - internet - multifuncional 1.500Software estadístico y especializado 1.500TOTAL 3.000

*Agregar una columna para cada fuente de financiación adicional a la UFPS. La contrapartida de la UFPS hace referencia a los equipos de laboratorio y oficina que están disponibles para uso del Grupo de Investigación.

Tabla 5.5 Descripción del software que se planea adquirir (en miles de $).

SOFTWARE JUSTIFICACIÓN FINU (Efectivo)

RECURSOS

TOTALCONTRAPARTIDA

Efectivo Especie

SPSSProcesamiento y

análisis estadístico1.500 1.500

TOTAL 1.500 1.500* Se debe anexar cotización del software que se desean adquirir* Agregar una columna para cada fuente de financiación adicional distinta de la entidad que presenta el proyecto.

Tabla 5.6 Reactivos y Material de Laboratorio (en miles de $)

REACTIVOS Y MATERIAL LABORATORIO

JUSTIFICACIÓN FINU (Efectivo)

RECURSOS

TOTALCONTRAPARTIDA

Efectivo Especie

TOTAL* Se debe anexar cotización del reactivo y material de laboratorio que se desean adquirir* Agregar una columna para cada fuente de financiación adicional distinta de la entidad que presenta el proyecto.


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Tabla 5.7 Insumos (en miles de $)

INSUMOS JUSTIFICACIÓN FINU (Efectivo)

RECURSOS

TOTALCONTRAPARTIDA

Efectivo Especie

TOTAL* Se debe anexar cotización de los insumos que se desean adquirir* Agregar una columna para cada fuente de financiación adicional distinta de la entidad que presenta el proyecto.

Tabla 5.8 Papelería y Útiles de Escritorio (en miles de $)

PAPELERÍA Y ÚTILES DE ESCRITORIO

JUSTIFICACIÓN

RECURSOSFINU (Efectivo) CONTRAPARTIDA TOTAL

Efectivo EspeciePapelería Necesaria para el

desarrollo deinformes, escritura de

artículos

200 200Impresiones y fotocopias 150 150

Tintas 150 150

TOTAL 500 500* El monto máximo que se aprueba por papelería es de 1 SMMLV

Tabla 5.9 Valoración salidas de campo (en miles de $)

ÍTEM JUSTIFICACIÓN

COSTO UNITARIO # RECURSOS

FINU (Efectivo)CONTRAPARTIDA

TOTALEfectivo Especie

TOTAL* Se debe justificar claramente las salidas de campo expresando su importancia para el desarrollo del proyecto


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Tabla 5.10 Servicios Técnicos (en miles de $)

Tipo de servicio JUSTIFICACIÓN


Efectivo EspecieAuxiliar Informática y

EstadísticasDigitación y tabulación 1.500 1.500

AsesoríasAnálisis estadístico y

Metodológico1.500 1.500

TOTAL 3.000 3.000* Se debe anexar cotización de los servicios técnicos que se requieren para el desarrollo de la investigación*FINU solo financia: análisis estadísticos, servicios de reprografía, mantenimiento y construcción de equipos requeridos para investigación.

Tabla 5.11 Documentación y Bibliografía (en miles de $)

Documentación y Bibliografía

JUSTIFICACIÓN


Efectivo Especie

Libros especializadosMaterial para la consulta de la investigación.

500 500

TOTAL 500 500* Se debe relacionar los títulos de la bibliografía que desea adquirir y anexar cotización* No se financia la suscripción a revistas

Tabla 5.12 Análisis y Pruebas de Laboratorio (en miles de $)

Análisis y/o ensayo JUSTIFICACIÓN


Efectivo Especie

TOTAL* Se debe anexar cotización de los análisis y/o ensayos que se requieren para el desarrollo de la investigación


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Tabla 5.13 Descripción y justificación de los viajes (en miles de $)

Lugar /No. De viajes

JUSTIFICACIÓN Pasajes ($)Estadía

($)Total días RECURSOS

FINU (Efectivo)CONTRAPARTIDA

TOTALEfectivo Especie

1Ponencia en evento

nacional700 300 3 1000 1000

TOTAL 700 300 3 1000 1000* Se debe justificar cada viaje en términos de su necesidad para el éxito del proyecto*FINU solo financia viajes para la presentación de ponencia o asesoría técnica externa relacionada con el desarrollo del proyecto.* Solo se financia la participación como ponente hasta en un evento nacional y uno internacional.

Tabla 5.14 Inscripción a Ponencias (en miles de $)

Nombre del Evento JUSTIFICACIÓNRECURSOS

FINU (Efectivo) CONTRAPARTIDATOTALEfectivo Especie

Evento nacional

Necesaria para garantizar la

transferencia de conocimiento, fruto de la investigación.

500 500

TOTAL 500 500*Esta participación se debe realizar en calidad de Ponente. En este rubro se debe incluir solo el valor de la inscripción de la ponencia; los costos relacionados con los pasajes y estadía, se relacionan en el ítem anterior (Tabla 5.12). * Solo se financia la inscripción como ponente hasta en un evento nacional y uno internacional.



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ANEXOHoja de vida (Resumen)

(A) IDENTIFICACIÓN DEL INVESTIGADOR PRINCIPAL:

Apellidos: HERNANDEZ SUAREZ Fecha de Nacimiento: 03/03/1976

Nombre: CESAR AUGUSTO Nacionalidad: Colombiana

Correo electrónico: [email protected]

Documento de identidad: 88221652

Tel/fax: 5822346

Entidad donde labora: UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER

Tel/fax

Cargo o posición actual: DOCENTE DE CATEDRA

(B) TÍTULOS ACADÉMICOS OBTENIDOS (área/disciplina, universidad, año)LICENCIADO EN MATEMATICAS Y COMPUTACION, UFPS, 1998.ESPECIALISTA EN COMPUTACION PARA LA DOCENCIA, UAN, 2001.ESPECIALISTA EN PRACTICA PEDAGOGICA UNIVERSITARIA, UFPS, 2012.MAGISTER EN EDUCACION MATEMATICA, UNET, 2009.DOCTORANDO EN EDUCACION. UWIENER, 2013.(C) CAMPOS DE LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA EN LOS CUALES ES EXPERTOEDUCACION MATEMATICA Y TIC.(D) CARGOS DESEMPEÑADOS (tipo de posición, institución, fecha) EN LOS

ÚLTIMOS 5 AÑOSDOCENTE CATEDRA, UFPS, 1998.DOCENTE CATEDRA, UAN, 2001.DOCENTE DE AULA, SEM CUCUTA, 2005.(E) PUBLICACIONES RECIENTES (Por lo menos las cinco publicaciones más

importantes que haya hecho en los últimos cinco años, incluyendo el ISBN o ISNN según el caso).

El uso de la hoja de cálculo en la solución de problemas, ISBN 978–958–44–9408–5Números complejos con Excel, ISBN 978–958–46–0679–2El Entorno Familiar y el Rendimiento Académico de los Estudiantes, ISBN 978–958–8489–19–3.



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Anexo 1. TEST DE TOLT DE TOLBIN Y CARPIE

DETALLES PARA LA ADMINISTRACIÓN

1. Provea a los estudiantes de una introducción general al test explicando que el mismo consiste en varios problemas que involucran razonamiento o estrategias para la solución de problemas en una variedad de áreas. El test proveerá información acerca de cómo familiarizar al estudiante con esas estrategias. Explique que algunos de los ítems son bastante difíciles. Los estudiantes podrían esperar resolverlos todos.

2. Al inicio del test demostrar cómo funciona un péndulo a los estudiantes. Los ítems 3 y 4 se relacionan a investigaciones con péndulos. Diga: “Cuando al péndulo se le permite oscilar atrás y adelante, toma el mismo tiempo en cada oscilación. El peso al final del péndulo puede ser cambiado.

3. Indique cuando los estudiantes podrían comenzar cada uno de los ítems.4. Los estudiantes pueden adelantarse pero no serán avisados de hacerlo.5. A la finalización del test dar tiempo a los estudiantes para revisar y/o completar ítems.6. Es importante que los estudiantes entiendan las situaciones y preguntas tan bien como puedan.

Por esta razón usted podría necesitar leer o repasar ciertas preguntas e información de ítems para algunos estudiantes. Tenga cuidado de no proporcionar pistas acerca de las soluciones correctas.

Tiempo sugerido:Ítems 1-6 3 minutos cada unoÍtems 7-8 4 minutos cada unoÍtems 9-10 6 minutos cada unoTiempo total: 38 minutos

TEST DE TOLT DE TOLBIN Y CARPIE

Instrucciones: Estimado estudiante, le presentamos a usted una serie de 8 problemas. Cada problema conduce a una pregunta. Señale la respuesta que usted ha elegido y la razón por la que la seleccionó.

1. Jugo de naranja #1Se exprimen cuatro naranjas grandes para hacer seis vasos de jugo.

Pregunta: ¿Cuánto jugo puede hacerse a partir de seis naranjas?

Respuestas:a. 7 vasos b. 8 vasos c. 9 vasos d. 10 vasos e. otra respuesta

Razón:1. El número de vasos comparado con el número de naranjas estará siempre en la razón de 3 a 2.2. Con más naranjas la diferencia será menor.3. La diferencia entre los números siempre será dos.4. Con cuatro naranjas la diferencia fue 2. Con seis naranjas la diferencia será dos más.5. No hay manera de saberlo.

2. Jugo de Naranja #2



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En las mismas condiciones del problema anterior (Se exprimen cuatro naranjas grandes para hacer seis vasos de jugo).

Pregunta: ¿Cuántas naranjas se necesitan para hacer 13 vasos de jugo?

Respuestas:a. 6 1/2 naranjas b. 8 2/3 naranjas c. 9 naranjas d. 11 naranjas e. otra respuesta

GUÍA PARA LA ELABORACIÓN DE

PROPUESTAS DE INVESTIGACIÓN DE GRUPOS DE INVESTIGACIÓN

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Razón:1. El número de naranjas comparado con el número de vasos siempre estará en la razón de 2 a 32. Si hay siete vasos más, entonces se necesitan cinco naranjas más.3. La diferencia entre los números siempre será dos.4. El número de naranjas siempre será la mitad del número de vasos.5. No hay manera de conocer el número de naranjas.

3. El largo del pénduloEn el siguiente gráfico se representan algunos péndulos (identificados por el número en la parte superior del hilo) que varían en su longitud y en el peso que se suspende se ellos (representado por el número al final del hilo). Suponga que usted quiere hacer un experimento para hallar si cambiando la longitud de un péndulo cambia el tiempo que se demora en ir y volver.

Pregunta: ¿Qué péndulos utilizaría para el experimento?

Respuestas:a. 1 y 4 b. 2 y 4 c. 1 y 3 d. 2 y 5 e. todos

Razón1. El péndulo más largo debería ser probado contra el más corto.2. Todos los péndulos necesitan ser probados el uno contra el otro.3. Conforme el largo aumenta el peso debe disminuir.4. Los péndulos deben tener el mismo largo pero el peso debe ser diferente.5. Los péndulos deben tener diferentes largos pero el peso debe ser el mismo.

4. El peso de los PéndulosSuponga que usted quiere hacer un experimento para hallar si cambiando el peso al final de la cuerda cambia el tiempo que un péndulo demora en ir y volver.

1 2 3 4 5Pregunta 3 El largo de los péndulos

5

3

5

10

4



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Pregunta: ¿Qué péndulos usaría usted en el experimento?

Respuestas:a. 1 y 4 b. 2 y 4 c. 1 y 3 d. 2 y 5 e. todos

Razón:1. El peso mayor debería ser comparado con el peso menor.2. Todos los péndulos necesitan ser probados el uno contra el otro.3. Conforme el peso se incrementa el péndulo debe acortarse.4. El peso debería ser diferente pero los péndulos deben tener la misma longitud.5. El peso debe ser el mismo pero los péndulos deben tener diferente longitud.

5. Las semillas de verduraUn jardinero compra un paquete de semillas que contiene 3 de calabaza y 3 de fréjol. Si se selecciona una sola semilla,

Pregunta: ¿Cuál es la oportunidad de que sea seleccionada una semilla de fréjol?

Respuestas:a. 1 entre 2 b. 1 entre 3 c. 1 entre 4 d. 1 entre 6 e. 4 entre 6

Razón:1. Se necesitan cuatro selecciones porque las tres semillas de calabaza podrían ser elegidas primero.2. Hay seis semillas de las cuales un fréjol debe ser elegido.3. Una semilla de fréjol debe ser elegida de un total de tres.4. La mitad de las semillas son de fréjol.5. Además de una semilla de fréjol, podrían seleccionarse tres semillas de calabaza de un total de seis.

1 2 3 4 5Pregunta 4 El peso de los péndulos

5

3

5

10

4



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6. Las semillas de floresUn jardinero compra un paquete de 21 semillas mezcladas. El paquete contiene:

3 semillas de flores rojas pequeñas4 semillas de flores amarillas pequeñas5 semillas de flores anaranjadas pequeñas4 semillas de flores rojas alargadas2 semillas de flores amarillas alargadas3 semillas de flores anaranjadas alargadas

Si solo una semilla es plantada,

Pregunta: ¿Cuál es la oportunidad de que la planta al crecer tenga flores rojas?

Respuestas:a. 1 de 2 b. 1 de 3 c. 1 de 7 d. 1 de 21 e. otra respuesta

Razón:1. Una sola semilla ha sido elegida del total de flores rojas, amarillas o anaranjadas.2. 1/4 de las pequeñas y 4/9 de las alargadas son rojas.3. No importa si una pequeña o una alargada son escogidas. Una semilla roja debe ser escogida de un total de siete semillas rojas.4. Una semilla roja debe ser seleccionada de un total de 21 semillas.5. Siete de veintiuna semillas producen flores rojas.

7. Los ratonesLos ratones mostrados en el gráfico representan una muestra de ratones capturados en parte de un campo. La pregunta se refiere a los ratones no capturados:

Pregunta: ¿Los ratones gordos más probablemente tienen colas negras y los ratones delgados más probablemente tienen colas blancas?

Respuestas:a. Si b. No



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Razón:1. 8/11 de los ratones gordos tienen colas negras y ¾ de los ratones delgados tienen colas blancas.2. Algunos de los ratones gordos tienen colas blancas y algunos de los ratones delgados también.3. 18 ratones de los treinta tienen colas negras y 12 colas blancas.4. Ninguno de los ratones gordos tiene colas negras y ninguno de los ratones delgados tiene colas blancas.5. 6/12 de los ratones cola blanca son gordos.

8. Los PecesDe acuerdo al siguiente gráfico:

Pregunta: ¿Los peces gordos más probablemente tienen rayas más anchas que los delgados?

Respuestas:a. Si b. No

Razón:1. Algunos peces gordos tienen rayas anchas y algunos las tienen angostas.2. 3/7 de los peces gordos tienen rayas anchas.3. 12/28 de los peces tienen rayas anchas y 16/28 tienen rayas angostas.4. 3/7 de los peces gordos tienen rayas anchas y 9/21 de los peces delgados tienen rayas anchas.5. Algunos peces con rayas anchas son delgados y algunos son gordos.

9. El consejo estudiantilTres estudiantes de cada curso de bachillerato (4to., 5to. y 6to. curso de colegio) fueron elegidos al consejo estudiantil. Se debe formar un comité de tres miembros con una persona de cada curso. Todas las posibles combinaciones deben ser consideradas antes de tomar una decisión. Dos posibles combinaciones son Tomás, Jaime y Daniel (TDJ) y



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Sara, Ana y Martha (SAM). Haga una lista de todas las posibles combinaciones en la hoja de respuestas que se le entregará.

CONSEJO ESTUDIANTIL4to. Curso 5to. Curso 6to. CursoTomás (T) Jaime (J) Daniel (D)Sara (S) Ana (A) Marta (M)Byron (B) Carmen (C) Gloria (G)

10. El Centro ComercialEn un nuevo centro comercial, van a abrirse 4 locales.Una peluquería (P), una tienda de descuentos (D), una tienda de comestibles (C) y un bar (B) quieren entrar ahí. Cada uno de los establecimientos puede elegir uno cualquiera de los cuatro locales.

Una de las maneras en que se pueden ocupar los cuatro locales es PDCB (A la izquierda la peluquería, luego la tienda de descuentos, a continuación la tienda de comestibles y a la derecha el bar). Haga una lista, en la hoja de respuestas, de todos los posibles modos en que los 4 locales pueden ser ocupados.

HOJA DE RESPUESTAS TEST DE PENSAMIENTO LÓGICO

Problema Mejor respuesta Razón1.2.3.4.5.6.7.8.

Ponga sus respuestas a las preguntas 9 y 10 en las líneas que están debajo (no significa que se debe llenar todas las líneas):

9 TJD . SAM . . _______ . _____________ . _______ . _______ . _____________ . _______ . _______ . _____________ . _______ . _______ . _____________ . _______ . _______ . _____________ . _______ , _______ . _____________ . _______ . _______ . _____________ . _______ . _______ . _____________ . _______ . _______ . _______

10. PDCB . _______ . _______ . ______ . _______ . _______ . _____________ . _______ . _______ . _____________ . _______ . _______ . _____________ . _______ . _______ . _____________ . _______ . _______ . _____________ . _______ . _______ . _____________ . _______ . _______ . _____________ . _______ . _______ . ______

2 guia grupos 2012 matematicas

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