LEY DEL TIO GAUSS Y POTENCIAL

Prof. Willian Gutiérrez Niño

1. Un campo eléctrico no uniforme está dado por la

expresión ˆˆ ˆ( ) ( ) ( )E ay i bz j cx k , donde a, b y c son

constantes. Determine el flujo eléctrico a través de una

superficie rectangular en el plano xy, que se extiende

desde 0x hasta x w , y de 0y a y h .

2. Para un campo eléctrico ˆ( )E x i , determine el flujo

eléctrico que atraviesa un cubo que se extiende desde

0x hasta x a , desde 0y hasta y a y desde

0z hasta z a . ¿Cómo explica el hecho de que el flujo

neto sea diferente de cero? ¿Existe carga neta encerrada

por la superficie?

3. Un plano muy extenso, uniformemente cargado con

densidad superficial de carga , intercepta una

superficie Gaussiana de radio R a una distancia x de su

centro, como muestra la figura. Determine el flujo del

campo eléctrico a través de dicha superficie Gaussiana.

4. Una esfera aislante sólida de radio a tiene una densidad

de carga uniforme y una carga total Q. Concéntrica

con ella está una esfera hueca conductora descargada

cuyos radios interior y exterior son b y c, como se

muestra en la figura. a) Determine la magnitud del

campo eléctrico en todas las regiones r a , a r b ,

b r c , r c . b) Determine la carga inducida por

unidad de área en las superficies interior y exterior de la

esfera hueca.

2 2

0 0 0

2 2

: ) 3 ; 4 ;0; 4

) 4 4

Rta a r Q r Q r

b Q b y Q c

5. Una placa de cobre cuadrada, con lados de 50 cm, no

tiene carga neta y está colocada en una región donde

existe un campo eléctrico uniforme de 80 kN/C dirigido

perpendicularmente hacia la placa. Encuentre a) la

densidad de carga de cada cara de la placa y b) la carga

total en cada cara. 2 2: ) 708 708 ; ) 177 177Rta a nC m y nC m b nC y nC

6. Una placa de material aislante (infinita en dos de sus

tres dimensiones y de ancho d en su otra dimensión)

tiene una densidad de carga positiva uniforme .

Demuestre que la magnitud del campo eléctrico a una

distancia x de su centro y en el interior de la placa es

0E x y que afuera de la placa el campo es uniforme.

7. Un cascaron aislante cilíndrico e infinitamente largo, de

radio interior a y radio exterior b, tiene una densidad

volumétrica de carga uniforme (C/m3). Una línea de

densidad de carga (C/m) se sitúa a lo largo del eje del

cascaron. Determine la intensidad de campo eléctrico

en cualquier punto.

0

2 20

2 20

: , 2 ;

, 2 ;

, 2

Rta Para r a E r

para a r b E r a r

para r b E b a r

8. Un bote metálico de pintura, vacio, se coloca sobre una

mesa de mármol, la tapa se retira y ambas partes se

descargan eléctricamente haciendo tierra. Se pega un

hilo de nylon en el centro de la tapa, y se adhieren al hilo

una moneda de 1 peso, otra de 5 y una más de 10, sin

que se toquen una con otra. A la moneda de 5 pesos se

le da una carga de +5 nC, mientras que las otras dos

permanecen descargadas. Todo este arreglo se pone

dentro del bote de manera que las monedas cuelguen sin

tocar las paredes y se asegura la tapa. El exterior del

bote se pone momentáneamente haciendo tierra.

Después de esto, ¿qué cargas se tendrán cada moneda y

en el tarro?

9. Tres superficies esféricas de radios 1, 2 y 3 (m) puestas

una dentro de otra concéntricamente, tiene densidades

superficiales de carga 1 , 1 4 y 1 12 mC/m2,

respectivamente. ¿Qué cantidad de flujo eléctrico sale de

una superficie esférica de radio 5m ? Determine la

intensidad del campo eléctrico a 0.5, 2.5 y 4 metros del

centro del sistema de cargas.

10. En los vértices de un cuadrado de lado a se hallan 4

cargas Q. Cuál será el potencial eléctrico en el centro del

cuadrado? Cuanta energía se necesita para traer una

quinta carga Q desde el infinito hasta el centro del

cuadrado?

11. Una esfera metálica de radio de 10 cm se coloca dentro

de una capa metálica esférica, cuyo radio exterior es de

30 cm y el grosor, 10 cm, de manera que sus centros

coinciden. La esfera posee una carga de 100 C , en

tanto que la capa tiene una carga de 80 C . Trace la

grafica de la dependencia entre el potencial eléctrico y la

distancia hasta el centro de la esfera, para todas las

regiones.

12. El potencial en la superficie de una esfera conductora de

radio R es igual a 0 . Determínese: (a) El valor del

potencial a una distancia 2R del centro de la esfera. (b)

El valor del campo eléctrico para la misma distancia.

Exprese sus respuestas en términos de los parámetros

dados, R y 0 .

0 0: ,2 4

Rta ER

13. ¿Cuál será la diferencia de potencial entre las placas

extremas en un sistema que consta de tres placas

paralelas e infinitas con cargas que tienen la siguiente

densidad superficial: , y ; , 4 3y ?

1 2 2 1

0 0

3: ;

2

h h h hRta

14. Hállese la intensidad del campo eléctrico entre tres

láminas metálicas en el caso de que la lámina central

esté conectada a tierra. Considere que las dimensiones

de las láminas superan considerablemente la distancia

entre ellas. Las distancias entre la lámina central y las

extremas son a y b. Los potenciales de estas últimas

láminas son . Hállese además las densidades

superficiales de carga en las láminas de los extremos.

Rta: Las intensidades del campo eléctrico entre las

láminas de los extremos y la del centro son: a

,

b

y las

densidades superficiales en las láminas de los extremos

son respectivamente: 0

a

y 0

b

.

15. Suponga que un electrón es liberado desde el reposo en

un campo eléctrico uniforme cuya magnitud es de

5.9x103 V/m. a) ¿A través de qué diferencia de potencial

habrá pasado después de moverse 1cm? b) ¿Cuán

rápido estará moviéndose el electrón después de que

haya viajado 1cm?

16. Un alambre de longitud finita, que tiene una densidad

de carga lineal uniforme , se dobla como se muestra

en la figura. Encuentre el potencial eléctrico en el punto

O.

17. El potencial de una esfera interior de radio R es nulo (la

esfera está puesta a tierra). El potencial de la esfera

exterior de radio 2R es igual a . Determínese las

cargas de las esferas si los centros de las esferas

coinciden.

0 2 0: 8 , 16R RRta q R q R

18. En el centro de un condensador de placas paralelas

cargado hasta el voltaje V se encuentra una pequeña

bolita metálica de radio r. ¿Qué carga aparecerá en la

bolita si se pone en contacto mediante un conductor con

una de las placas? La redistribución de la carga en las

placas del condensador provocada por la bolita puede

menospreciarse.

0: 2Sol r V

19. Hallar la intensidad del campo eléctrico en una cavidad

esférica de radio a que se halla dentro de una esfera de

radio R uniformemente cargada con una densidad

volumétrica , como se muestra en la figura.

0

:3

rSol E

20. Cuatro laminas metálicas grandes se sitúan a la pequeña

distancia d una de otra, como se muestra en la figura.

Las láminas extremas se unen mediante un conductor,

mientras que a las internas se les aplica una diferencia

de potencial .

Hallar:

a) Los valores de la intensidad del campo eléctrico

entre las láminas vecinas.

b) La densidad de carga en cada una de las placas.

23 12 34

1 4 0 3 2 0

: , 2 ;

2 , 3 2

Sol E d E E d

d d

Haz mi Paso Lento

Haz mi paso lento, Señor...

Alivia el latido de mi corazón mediante la quietud de mi

mente.

Dame en medio de la confusión de mi día, la calma de

los cerros eternos.

Atenúa la tensión de mis nervios y músculos, con la

música suavizadora de las corrientes cantarinas que

viven en mi memoria.

Ayúdame a conocer el poder restaurador del sueño y tu

presencia.

Enséñame el arte de tomar vacaciones de un minuto,

detenerme para mirar una flor, conversar con un

amigo, acariciar un gato, leer unas pocas líneas de un

buen libro.

Recuérdame cada día la fábula de la liebre y la tortuga

para que pueda saber que la carrera no siempre la

gana el más veloz, para tener presente que la vida es

más que aumentar la velocidad.

Haz que mire hacia arriba a las ramas del imponente

roble y que sepa que creció grande y fuerte, porque

creció lentamente y bien, guiado por tu tiempo y

dirección.

Haz lento mi paso... e inspírame para que envíe mis

raíces profundamente en el suelo de los valores

perdurables de la vida para que pueda crecer hacia la

felicidad en la tierra, preámbulo de la que tendré en el

cielo.

En este mundo agitado, recordemos quién es la paz en

medio de la tormenta y la quietud en medio del bullicio.

"Si las ocupaciones te impiden orar, estás más ocupado

de lo que te conviene...”

Madre Teresa de Calcuta