ETAPA PRENUMRICA

I. RESUMEN:El presente trabajo aborda un tema de gran importancia La Etapa Prenumrica en Grados Intermedios. Todo docente se pregunta Cmo hacer para que un nio de los grados medios aprenda matemtica?, naturalmente, necesita jugar, tiene energas que hay que canalizar mediante lo ldico. Tiene necesidad de investigar, l quiere descubrir. Por tanto el contenido, comenzar por los conceptos conjuntistas, que lo instrumentarn para transitar en el conjunto de nmeros naturales, en el conjunto de nmeros racionales, en el conjunto de sistemas para medir y el conjunto de puntos. Por lo cual llamaremos etapa Prenumrica a la etapa de instrumentacin, entendiendo que est compuesta por distintas subetapas las cuales son Elaboracin del concepto de conjunto: elemento y pertenencia: operaciones con conjuntos y elaboracin del concepto de correspondencia: relaciones binarias en los diversos ciclos y que, en cada uno, se completa parcialmente.

II. SISTEMA DE CONCEPTOS

II. SISTEMA DE PROCEDIMIENTOS

2.1. ELABORACIN DEL CONCEPTO DE CONJUNTOS, ELEMENTO Y PERTENENCIA: OPERACIONES CON CONJUNTOS

En toda operacin se ejerce una accin sobre los elementos que conforman una determinada situacin y que esta accin transforma la primera situacin en otra. Por ejemplo: en el florero seis rosas rojas y agrego seis rosas blancas, ahora tengo doce rodas en el florero. La situacin ha cambiado, por la accin de agregar, ahora tengo en el florero una situacin distinta. Pensemos en otros ejemplos y casi todos van a permitirnos decir que una operacin es la modificacin de una situacin mediante una accin.

Se analizar la accin de formar un conjunto con todos los elementos que pertenecen a los conjuntos dados. Esta operacin se llama unin. Para trabajar la unin de conjuntos debemos pedirle al nio que arme los siguientes conjuntos:A= {x/x es bloque rojo} B= {x/x es bloque azul}Una vez dispuestos, solicitmosle que rodee con la lana roja (la lana para sealar los resultados) todos los elementos. Preguntmosle que ha obtenido y dir que se trata de un nuevo conjunto al cual pertenecen tanto los elementos de A como los elementos de B.M= {x/x es bloque amarillo} D= {x/x es bloque triangular}Ya dispuestos, que la lana roja rodee ahora todos los elementos. Al nuevo conjunto, que llamamos S, pertenecen los elementos de M o de D. Por ltimo, pedimos que arme los conjuntos siguientesE= {x/x es bloque grande} F= {x/x es bloque rojo grande}Observar aqu que se trata de un conjunto incluido en otro. Pidamos que haga pasar la lana roja de modo que encierre a los elementos de E o de F. EL nio dir que el nuevo conjunto es igual al conjunto E.En todos los casos, el conjunto resultado ha surgido por la accin de considerar a los todos los elementos; es decir de unir los conjuntos

En la interseccin de conjuntos trabajemos con los nios en las semirrectas numricas. Tengamos preparadas tres, de modo que podamos representar los distintos elementos de los siguientes conjuntos:A= {1, 2, 3,4} C= {x/x es nmero dgito par} M= {3, 4,5}B= {0, 5, 6,7} D= {2, 4, 7,9} N= {2, 3, 4, 5, 6}En las respectivas semirrectas numricas indicamos los nmeros que pertenecen a los distintos conjuntos tomados de a dos; para los elementos de un conjunto con forma cuadrangular y para los elementos del otro conjunto con forma circular. A y BC y D01 2 3 4 5 6 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M y N

2 3 4 5 6En otras semirrectas numricas ubicamos el conjunto que resulta despus de haber considerado la interseccin de los conjuntos dados

2 4 F

3 4 5 MEn el primer caso, no hay ningn nmero sealado con dos formas distinta por lo tanto la accin de quedarse con los elementos comunes determina un conjunto vaco como resultado de la operacin interseccin entre los conjuntos y luego B. Luego A B = O.En el caso de los conjuntos C y D, el conjunto resultado de la operacin interseccin entre esos conjuntos es el conjunto F, al cual pertenecen los nmeros que estn indicando con dos formas, que son 2 y 4. En el caso de los conjuntos M y N, el conjunto M, al cual pertenecen los elementos comunes de M y N. En la diferencia de conjuntos trabajaremos con los nios, armando conjuntos convenientes elegidos para que puedan analizar esta operacin en conjuntos disjuntos, en conjuntos intersecados en un conjunto que est incluido en otro y, en cada caso, rodeen con la lana roja los elementos que pertenecen al primer conjunto

Con los nios podemos usar expresiones 1, 2, 3 segn sea la que mejor comprendan. Cada una de ellas definen por comprensin A B; siento entre s equivalentes. Toda operacin entre conjuntos da por resultado otro conjunto; en el caso de la interseccin entre conjuntos disjuntos, el conjunto resultado es un conjunto al cual no le pertenecen elementos. Cul es el conjunto al que no le pertenecen elementos? Si A y B son disjuntos: A B = O.

Acerquemos a los nios al concepto de operacin, considerndola una estructura cuyos elementos son estado inicial, accin y estado final. Matemticamente sabemos que la accin no tiene por qu modificar el estado inicial. O sea, el estado inicial y el estado final pueden ser idnticos.

Situacin 1AccinSituacin 2

2Agregar 0 2

2.2. ELABORACIN DEL CONCEPTO DE CORRESPONDENCIA: RELACIONES BINARIAS En los grados mediaos, continuamos trabajando las relaciones de equivalencia presentadas en los grados inferiores que permitan partir los respectivos conjuntos en clase o subconjunto; se reafirmar el concepto de clase, subrayndose ahora que, cuando un conjunto no vaco puede ser separado o repartido en clases, esto permite establecer entre sus elementos una cierta relacin que es de equivalencia; y viceversa, si la relacin que existe entre los elementos de un conjunto de equivalencia, entonces podemos partir ese conjunto en clases.

En los grados inferiores, el nio estableca la representacin de la relacin por medio de trazos, pero no saba traducirla la representacin de la relacin de cambio, en los grados medios, el nio expresa de distinto modo lo que conocemos como las propiedades de la relacin de equivalencia. En cada clasificacin que surge, reconocemos la relacin de equivalencia que la produce.

Con respecto a la relacin de orden en los grados medios se continua con esos trabajos, pero ahora hincapi en las propiedades que se verifican en la relacin de orden que vincula a los elementos intervinientes.

La relacin funcional o simplemente funcin este concepto ser trabajado con el nio persiguiendo fundamentalmente dos propsitos: visualizar que la relacin es una funcin siempre que se puede hacer corresponder a cada elemento de un conjunto, con solo un elemento de otro, y vincular este hecho con el concepto de transformacin, entendiendo que una funcin convierte a un elemento de un conjunto en otro elemento no necesariamente diferente.

III. CONOCIMIENTO MATEMTICO

3.1. ELEMENTO: Estamos frente a un conjunto, en donde cado uno de los bloques que estn encerrados por la disposicin del hilo se llama elemento del conjunto. El hilo dispuesto en forma circular para destacar el conjunto al cual nos estamos refiriendo permite distinguir claramente cules son los elementos que pertenecen al conjunto.Ejemplo: Si llamamos A al conjunto y a, b, y c respectivamente a cada elemento nombrado anteriormente, podemos representar esto grficamente mediante un diagrama conocido como el diagrama de Venn, del siguiente modo: A a b c

Simblicamente:

A = {a; b; c}

3.2. CONJUNTO: un conjunto es una coleccin de elementos considerada en s misma como un objeto. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, nmeros, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si est definido como incluido de algn modo dentro de l.A={x/x figuras geomtricas}

3.3. PERTENENCIA: Es la relacin que se establece entre un elemento y un conjunto es la relacin de pertenencia o de no pertenencia el signo significa Pertenece, Luego decimos que a A, b A, c A; para cualquier otro elemento f, la relacin con A es de no pertenencia, entonces f A.F={x/x figuras geomtricas}

3.4. CONJUNTO UNITARIO: es el conjunto al cual pertenece un solo elemente. Ejemplo: A={X/X N; 7