2 .- estudio de la medida

7/24/2019 2 .- Estudio de La Medida

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Topografa y Replanteos JAVIER GARCA 1

Tema 2.Tema 2.

Estudio de laEstudio de la

MedidaMedidaASIGNATURA:Topografa yASIGNATURA:Topografa y

ReplanteosReplanteos

Aruite!tura T"!ni!aAruite!tura T"!ni!a

U. S. #. $EUU. S. #. $EU


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Topografa y Repla JAVIER GARCA 2

Tema 2. %ndi!e.Tema 2. %ndi!e.

2.1.- INTRODUCCIN. MAGNITUDES: NGULOS Y DISTANCIAS.2.1.- INTRODUCCIN. MAGNITUDES: NGULOS Y DISTANCIAS. 2.2.- DISTANCIAS.2.2.- DISTANCIAS.

UNIDADES DE MEDIDA.UNIDADES DE MEDIDA. DISTANCIA NATURAL. DISTANCIA REDUCIDA Y DISTANCIA GEOMTRICA.DISTANCIA NATURAL. DISTANCIA REDUCIDA Y DISTANCIA GEOMTRICA. SUPERFICIES: NATURAL Y AGRARIA.SUPERFICIES: NATURAL Y AGRARIA.

2.3.- NGULOS.2.3.- NGULOS.

SISTEMAS DE MEDIDA. S. SEXAGESIMAL. SIST. CENTESIMAL. RADIANES.SISTEMAS DE MEDIDA. S. SEXAGESIMAL. SIST. CENTESIMAL. RADIANES. CAMBIO DE SISTEMAS.CAMBIO DE SISTEMAS. NGULOS HORIZONTALES: AZIMUTES DIRECCIONES Y RUMBOS.NGULOS HORIZONTALES: AZIMUTES DIRECCIONES Y RUMBOS. NGULOS !ERTICALES: DISTANCIA CENITAL DISTANCIA NADIRAL NGULO DENGULOS !ERTICALES: DISTANCIA CENITAL DISTANCIA NADIRAL NGULO DE

INCLINACIN.INCLINACIN. 2.".- SISTEMAS DE COORDENADAS.2.".- SISTEMAS DE COORDENADAS.

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS LOCALES PLANAS.SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS LOCALES PLANAS. SISTEMA DE COORDENADAS ESFRICAS #A$ ! D%&SISTEMA DE COORDENADAS ESFRICAS #A$ ! D%&

2.'.- ERRORES. CLASIFICACIN DE ERRORES.2.'.- ERRORES. CLASIFICACIN DE ERRORES.


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M(%)*+,/ ) T00%(4( C56/*7(.M(%)*+,/ ) T00%(4( C56/*7(.

2 horas a caballo2 horas a caballo

Direccin N.NWDireccin N.NW


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M(%)*+,/ ) T00%(4( C56/*7(.M(%)*+,/ ) T00%(4( C56/*7(.

&istan!ias.&istan!ias.

'ngulos.'ngulos.


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P(+8) 9*( 50)%*+,*)(5: M+0.P(+8) 9*( 50)%*+,*)(5: M+0.

Metro tericoMetro terico la diezmillonsima parte del cuadrante della diezmillonsima parte del cuadrante delmeridiano que pasa por Pars.meridiano que pasa por Pars.

Metro internacionalMetro internacional la longitud a 0 entre dos trazosla longitud a 0 entre dos trazosmarcados en una arilla de platino iridiado! de seccin en "ormamarcados en una arilla de platino iridiado! de seccin en "ormade #! que se consera en la o"icina $nternacional de Pesas %de #! que se consera en la o"icina $nternacional de Pesas %&edidas&edidas..

Metro (XI Conferencia General !e "esas y Me!i!as enMetro (XI Conferencia General !e "esas y Me!i!as en1#$%&1#$%&,,se definese define el 'etroel 'etrocomocomo la longitud igual a '.()0.*(+!*+la longitud igual a '.()0.*(+!*+longitudes de onda en el aco de la radiacin correspondientelongitudes de onda en el aco de la radiacin correspondientea la transicia la transicin entre dos nieles 2p'0 % )d) del ,tomo den entre dos nieles 2p'0 % )d) del ,tomo de-riptn (-riptn (..


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DEFINICIONES:DEFINICIONES:

D. Natural, D. Reducida y D. Geomtrica.D. Natural, D. Reducida y D. Geomtrica.

.! En orden de ma"nitud Dn#D"#Dr..! En orden de ma"nitud Dn#D"#Dr. $.! %a si"uiente f&rmula relaciona la D" y la Dr.$.! %a si"uiente f&rmula relaciona la D" y la Dr.

r)g*cosr)g*cos


7/31Topografa y Repla JAVIER GARCA 7

Super(!ie Agraria. Sup.Super(!ie Agraria. Sup.Natural.Natural.

Super(!ie AgrariaSuper(!ie Agraria

Super(!ie NaturalSuper(!ie Natural


8/31Topografa y Repla JAVIER GARCA 8

'ngulos.'ngulos.

&ef. Es la (gura formada por dos&ef. Es la (gura formada por dossemirre!tas ue parten desde un mismosemirre!tas ue parten desde un mismo

punto. )*"rti!e+.punto. )*"rti!e+.

#atr,n: 'ngulo re!to.#atr,n: 'ngulo re!to.


9/31Topografa y Repla JAVIER GARCA

angulares.angulares.Sistema Se-agesimal.Sistema Se-agesimal.

Un ngulo re!to/01 grados se-agesimales.)Un ngulo re!to/01 grados se-agesimales.)oo++ Un grado se-a/1 minutos se-agesimales.)3+Un grado se-a/1 minutos se-agesimales.)3+ Un minuto se-a/1 segundos se-agesimales )33+Un minuto se-a/1 segundos se-agesimales )33+

E4: 56E4: 56oo51311335131133 E-presi,n de!imal. E4: 56E-presi,n de!imal. E4: 56oo761761

GSe-a&e!imal/Gse-a8Mse-a918Sse-a9511GSe-a&e!imal/Gse-a8Mse-a918Sse-a9511

Gse-a/Int)Gse-a+Gse-a/Int)Gse-a+ Mse-a/Int)Mse-a&e!imal+ Mse-a&e!imalMse-a/Int)Mse-a&e!imal+ Mse-a&e!imal

/fra!)Gse-a+;1/fra!)Gse-a+;1 Sse-a/fra!)Mse-a&e!imal+;1Sse-a/fra!)Mse-a&e!imal+;1


10/31Topografa y Repla JAVIER GARCA !"

Sistemas de unidadesSistemas de unidades

angulares.angulares.Sistema $entesimal.Sistema $entesimal. 'ngulo re!to/


11/31Topografa y Repla JAVIER GARCA !!

Sistemas de unidadesSistemas de unidades

angulares.angulares.Radianes.Radianes. Ar!os !omo unidad de medida angular.Ar!os !omo unidad de medida angular.

Ar!o !orrespondiente a un ngulo:Ar!o !orrespondiente a un ngulo:El tra=ado entre sus lados yEl tra=ado entre sus lados y!on !entro el >"rti!e del ngulo.!on !entro el >"rti!e del ngulo.

#ara un mismo ngulo#ara un mismo ngulo ar!o9radio/!tear!o9radio/!te

#ara un radio (4o e-iste una#ara un radio (4o e-iste una rela!i,n linealrela!i,n linealentre el ngulo y elentre el ngulo y elr!o.r!o.

&ef. Radian&ef. Radian::ngulo en el que la longitud del arcongulo en el que la longitud del arcocorrespondiente es igual al radio con el que se ha trazadocorrespondiente es igual al radio con el que se ha trazado

'ngulo re!to/ ?92Radianes.'ngulo re!to/ ?92Radianes. $ir!unferen!ia !ompleta 2?Radianes$ir!unferen!ia !ompleta 2?Radianes


12/31Topografa y Repla JAVIER GARCA !2

$am@io de Sistema de$am@io de Sistema de

Unidades Angulares.Unidades Angulares. $entesimal$entesimal Se-agesimalSe-agesimal 'ngulo Se-a/'ngulo Se-a/ 'ngulo $entesimal 'ngulo $entesimal

'ngulo $entesimal/'ngulo $entesimal/ 'ngulo Se-a'ngulo Se-a $entesimal$entesimal Radianes.Radianes.

'ngulo Radianes/'ngulo Radianes/ 'ngulo $entesimal 'ngulo $entesimal

'ngulo $entesimal/'ngulo $entesimal/ 'ngulo Radianes'ngulo Radianes RadianesRadianes Se-agesimalSe-agesimal

'ngulo Radianes/'ngulo Radianes/ 'ngulo $entesimal 'ngulo $entesimal

200

180

200

180

200

200

180



'ngulos en Topografa:'ngulos en Topografa:

'ngulos ori=ontales.'ngulos ori=ontales. A=imut.A=imut.

&ire!!iones.&ire!!iones. [email protected]@os.

N

S

' E

a

(

t



'ngulos *erti!ales.'ngulos *erti!ales.

&istan!ia $enital.)*+&istan!ia $enital.)*+ &istan!ia Nadiral.)N+&istan!ia Nadiral.)N+ 'ngulo de Ele>a!i,n) +'ngulo de Ele>a!i,n) +

Rela!iones:Rela!iones:

N200V

100V


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Topografa y Repla JAVIER GARCA !5

#I#TE$A %E RE&ERE'CIA ()CA(*#I#TE$A %E RE&ERE'CIA ()CA(*

C))R%E'A%A# CARTE#IA'A# +,- .- /0*C))R%E'A%A# CARTE#IA'A# +,- .- /0*

//zz

//

//%%

//#1##1#223#3#44

//51551522353544

//61661622363644

77//#!#!//5!5!//6868//zz


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#I#TE$A %E RE&ERE'CIA ()CA(#I#TE$A %E RE&ERE'CIA ()CA(**#I#TE$A %E C))R%E'A%A# E#&1RICA# +A - V- %g0*#I#TE$A %E C))R%E'A%A# E#&1RICA# +A - V- %g0*

A=imut )A=+.A=imut )A=+. &istan!ia $enital&istan!ia $enital

)*+.)*+. &istan!ia&istan!ia

Geom"tri!a )&g+Geom"tri!a )&g+

//zz

//

//%%

8Dg!46!279 4

4

4


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$oord.$oord. EEsf"ri!assf"ri!as)A=7*7&g+)A=7*7&g+BC $oord.BC $oord.$artesianas$artesianas

)(* )a + Sen -/01 Dr)(* )a + Sen -/01 Dr 2(* 2a + cos -/0 12(* 2a + cos -/0 1 DrDr

3(* 3a+ cos41D"3(* 3a+ cos41D"

//zz

//

//%%

77//#!#!//5!5!//6868

Dr*Sen41D"Dr*Sen41D"

DgV

Z

B

A

53

Dr


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$oord. $artesianas BC $oord. Esf"ri!as$oord. $artesianas BC $oord. Esf"ri!as)A=7*7&g+)A=7*7&g+

$l!ulo del A=imut.$l!ulo del A=imut.*tand)6d20. Calculadora !77,778*tand)6d20. Calculadora !77,778

-* si est9 en el rimer cuadrante.-* si est9 en el rimer cuadrante.

-*+$77 si est9 en el $; cuadrante-*+$77 si est9 en el $; cuadrante

-*+$77 si est9 en el


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Topografa y Repla JAVIER GARCA !

D$,mo !ono!emos el !uadranteD$,mo !ono!emos el !uadranteen el ue est una alinea!i,nen el ue est una alinea!i,n

Y-

XA

Dr

X+X-

Y+

A

YA

3o

4o 1o

2o

!,+0!,+0

+,+0+,+0

!,!0!,!0 +,!0+,!0


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Topografa y Repla JAVIER GARCA 2"

$l!ulo de * )&istan!ia $enital+.$l!ulo de * )&istan!ia $enital+.

4* arcCos4* arcCos++-6D"0-6D"0

Dg

V

Z

B

A

5533

Dr


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Topografa y Repla JAVIER GARCA 2!

$l!ulo de &g$l!ulo de &g

&r&r22/F-/F-228Fy8Fy22&g&g22/F-/F-228Fy8Fy228F=8F=22/&r/&r228F=8F=22


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Errores.Errores.

Intrnse!amente ligados a la medida7Intrnse!amente ligados a la medida7Ine>[email protected]>ita@les.

Error,Error,LLa di"erencia entre el alor erdadero % ela di"erencia entre el alor erdadero % elmedido en una determinada magnitud.medido en una determinada magnitud.

))e > =


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E-a!titud y #re!isi,nE-a!titud y #re!isi,n ExactitudExactitud::Da una idea de aproimacin de nuestraDa una idea de aproimacin de nuestra

serie de medidas al alor erdadero que queremosserie de medidas al alor erdadero que queremos

hallarhallar

Precisin:Precisin:Nos transmite la in"ormacin sobre laNos transmite la in"ormacin sobre ladispersin de la serie de medidas.dispersin de la serie de medidas.


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#rin!ipales $ausas de Error.#rin!ipales $ausas de Error.

%imitaci&n de los sentidos.%imitaci&n de los sentidos.

Instrumentales.Instrumentales.

Condiciones am(ientales.Condiciones am(ientales.


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Clasificaci&n de Errores.Clasificaci&n de Errores.

Groseros.Groseros.

Sistem9ticos.Sistem9ticos.

ccidentales o aleatorios.ccidentales o aleatorios.


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Errores Aleatorios. #ostulados deErrores Aleatorios. #ostulados deGauss.Gauss.

"ri'er post-la!o,"ri'er post-la!o,En una serie de "ran n?mero deEn una serie de "ran n?mero deo(ser>aciones, efectuadas en idnticas circunstanciaso(ser>aciones, efectuadas en idnticas circunstancias

y con el mismo esmero, los distintos errores osi(lesy con el mismo esmero, los distintos errores osi(les

resentan con tantoresentan con tanto mayor frecuencia cuanto menor esmayor frecuencia cuanto menor essu >alor a(soluto.su >alor a(soluto.

.eg-n!o post-la!o ,.eg-n!o post-la!o ,En una serie de "ran n?mero deEn una serie de "ran n?mero de

o(ser>aciones, efectuadas en idnticas circunstancia yo(ser>aciones, efectuadas en idnticas circunstancia y

con el mismo esmero,con el mismo esmero, los errores del mismo >alorlos errores del mismo >alor

a(soluto, ero de distinto si"no, se resentan con i"uala(soluto, ero de distinto si"no, se resentan con i"ual

frecuencia.frecuencia.


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&istri@u!i,n Normal de Gauss.&istri@u!i,n Normal de Gauss.$ampana de Gauss.$ampana de Gauss. #re!isi,n:#re!isi,n:&ispersi,n de la serie. A!atada o&ispersi,n de la serie. A!atada o

apuntada de la gr(!aapuntada de la gr(!a..


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Resultados de los #ostulados deResultados de los #ostulados de

Gauss.Gauss.

Valor '/s pro0a0leValor '/s pro0a0le

Resi!-osResi!-os

n

)

n

i

i==X

ii @@> =


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Estimadores de Arecisi&n.Estimadores de Arecisi&n.

Error medio aritm"ti!oError medio aritm"ti!o..

EError medio !uadrti!o de los datosrror medio !uadrti!o de los datos

EError medio !uadrti!o de la mediarror medio !uadrti!o de la media

Error M-imoError M-imo

En una serie de medidas7 el 00H de los su!esos tieneEn una serie de medidas7 el 00H de los su!esos tieneun error menor ue el error m-imo.un error menor ue el error m-imo.

n

v

e

n

1i

i

a

=

1-n

vn

1i

2

i

x

1)n-(n

v

n

n

1i

2

i

xx

xm 3e


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Topografa y Repla JAVIER GARCA 3"

#ropaga!i,n de Errores.#ropaga!i,n de Errores.Medidas Indire!tas.Medidas Indire!tas.

:ea 4:ea 4 * f@, y, B0* f@, y, B0...)

y()

x(A 2y

2

x +

+

=

AA

...A2

y

2

x

n

xxxA n21

= ...)n

1()

n

1(A

2

2x2

x1

xn

1x

n

n)

n

1(nA 2

x

E: Suma *@E: Suma *@+@+@$$+...+...E42: Media de una serie de medidas.E42: Media de una serie de medidas.

Si todas las medidas son indeendientes y de i"ual confian-aSi todas las medidas son indeendientes y de i"ual confian-a::


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Topografa y Repla JAVIER GARCA 3!

$on!lusiones.$on!lusiones. Magnitudes en T. $lsi!a: 'ngulos y &istan!ias.Magnitudes en T. $lsi!a: 'ngulos y &istan!ias. &ist. Medidas en T. : &.Redu!ida7 &.Geom"tri!a y &.Natural.&ist. Medidas en T. : &.Redu!ida7 &.Geom"tri!a y &.Natural. Sistemas de Unidades de Medidas Angulares:Sistemas de Unidades de Medidas Angulares:

Sist. Se-agesimal.Sist. Se-agesimal. Trigonometra, Astronoma.Trigonometra, Astronoma. Sistema. $entesimal.Sistema. $entesimal. Topografa.Topografa. Radianes.Radianes. Ordenadores.Ordenadores.

Errores. $lasi(!a!i,n. Groseros7 Sistemti!os y A!!identales.Errores. $lasi(!a!i,n. Groseros7 Sistemti!os y A!!identales. Errores a!!identales. *aria@le aleatoria. #ostulados de Gauss.Errores a!!identales. *aria@le aleatoria. #ostulados de Gauss.

Sistema de Ref. o!al. &e(ni!i,n de la terna )&g7 A= y *+.Sistema de Ref. o!al. &e(ni!i,n de la terna )&g7 A= y *+.

$am@io de !oordenadas $artesianas a Esf"ri!as y >i!e>ersa.$am@io de !oordenadas $artesianas a Esf"ri!as y >i!e>ersa.

2 .- estudio de la medida

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