2 de · la cultura maya, al igual que otras culturas mesoamericanas, utilizaban el calendario...
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Título.
El descenso de Kukulkán, simulación Mecatrónica.
Resumen.
Durante años, nuestras pirámides han sido un gran enigma, muchos investigadores han
encontrado vestigios de civilizaciones fantásticas, con reinos asombrosos y llenos de riquezas, en
particular, nos interesó el estudio del descenso de la serpiente emplumada en la pirámide del
castillo en Chichén Itzá, conocido como Kukulkán.
Existen teorías diversas sobre el origen del fenómeno, entre las que destacan tres, una en
la que los constructores proyectaron lograr el descenso desde un inicio, la segunda se refiere a
que después de construida la modificaron para magnificar el efecto, y una muy reciente, que
sugiere que el descenso de la serpiente, es obra de la casualidad.
Nuestro trabajo presenta el fenómeno del descenso, simulándolo a través de una maqueta
de la pirámide y una fuente de iluminación controlada mediante un sistema mecatrónico que
permite observar en las escalinatas de la pirámide, en el mencionado descenso. Utilizamos
materiales reciclados y de fácil acceso, manejamos piezas de equipos descompuestos, como
impresoras y escáner, para obtener rieles y engranes en los que se montó la fuente de iluminación.
Para construir la pirámide, realizamos investigaciones en diversas fuentes, encontrando una gran
cantidad de ideas, imágenes y vídeos, que analizamos para construir la maqueta, con materiales
como unicel, silicón y pintura, a una escala que nos permitiera controlar el descenso.
Mediante la implementación de una tarjeta electrónica micro-controlada “Arduino” en la que
programamos los controles de movimiento, que previamente fueron experimentados de manera
manual y mecánica, obteniendo las distancias y ángulos correctos, hasta lograr el efecto óptico,
simulando el atardecer y por supuesto, el descenso de Kukulkán.
Conseguimos una simulación muy realista del fenómeno descrito,
logrando así una presentación única, con una investigación de las
principales ideas de la cosmovisión maya para promover la ciencia y la
tecnología como parte de nuestra cultura.
Fig. 1 Pruebas pirámide
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Introducción.
EL PRINCIPIO DE UNA GRAN CONSTRUCCIÓN.
El templo de Kukulkán, pirámide Kukulkán o el Castillo (así nombrado por los
conquistadores españoles del siglo XVI) es un edificio prehispánico ubicado en la península de
Yucatán. El actual edificio fue construido en el siglo XII d.C. por los mayas itzaes1 en su ciudad
prehispánica de Chichén Itzá, fundada originalmente en el siglo VI d.C. Su diseño tiene forma
geométrica piramidal, cuenta con nueve niveles o basamentos, cuatro fachadas principales
contando cada una con una escalinata central y con una plataforma en la parte superior con un
templete. En esta construcción se rendía culto al dios maya Kukulkán (Serpiente Emplumada), por
lo cual se pueden ver los simbolismos de serpiente con los que cuenta la pirámide. También cuenta
con otros simbolismos que hacen alusión a los números más importantes utilizados en el
calendario solar agrícola, el calendario Tzolkin (calendario sagrado) y la rueda calendárica.
Dimensiones.
La altura de la pirámide de Kukulkán alcanza los 24 metros hasta su plataforma superior,
con 6 metros de su templete para así lograr una altura de 30 metros aproximadamente. La base
de la pirámide es de 55.3 metros en las bases de sus fachadas. De tal forma, que las medidas de
la pirámide de Kukulkán no rivalizan con otras construcciones de casi igual similitud en el mundo,
sino con su simbolismo y detalles astronómicos, que la hacen destacar de una forma muy
particular.
Figura 2 comparativa de tamaños
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Escalinatas.
Las escalinatas de la pirámide cuentan con 91 escalones por lado y uno más que conduce
directamente al templo superior, dando así 365 escalones en total, los cuales representan cada
uno por cada día del año. Cada escalera se encuentra balaustrada de piedra y en la parte inferior
norte se asientan dos colosales cabezas de serpiente emplumada, las cuales representan a su
dios Kukulkán.
Figura 3: cabeza de la serpiente
1 Es el nombre que se le designo al pueblo maya que emigró a Yucatán y fundó Chichén Itzá.
Simbolismos.
La pirámide de Kukulkán, demuestra los más profundos conocimientos de los mayas acerca
de matemáticas, geometría, acústica y astrología. Al ser principalmente una sociedad agrícola, los
mayas observaban constantemente el comportamiento de las estaciones, las trayectorias del Sol
y las estrellas, y con estos conocimientos lograron combinarlos con su pirámide.
La cultura maya, al igual que otras culturas mesoamericanas, utilizaban el calendario
agrícola solar al cual llamaban Haab, y que cuenta con 18 meses o uinales. Cada uinal tiene 20
días o kines. De esta forma el calendario comprende 18 x 20= 360 días regulares o Kines, más
cinco días adicionales, considerados como nefastos llamados uayeb.
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El segundo calendario utilizado es el Tzolkin o calendario sagrado, consta de 13 meses y
en cada mes hay 20 días, de tal forma que cuenta con 260 días. Los ciclos del Tzolkin y Haab se
hicieron uno solo en lo que ellos llamaban la rueda calendárica de tal manera que las
combinaciones de estos dos calendarios se repiten cada 18980 días, que serían equivalentes a
52 años.
Los números 18 (uinales), 20 (kines), 5 (uayeb) y 52 (ciclos) pueden observarse y
descifrarse de una manera más compleja en la pirámide. La pirámide no sólo estaba dedicada al
dios Kukulkán, sino que también observa la cuenta del tiempo dando relevancia a sus ciclos.
Descenso de Kukulkán.
Los mayas considerando la astronomía que ellos estudiaban constantemente y todos los
fenómenos naturales que ocurrían a su alrededor, como la trayectoria del Sol y las estrellas, las
estaciones del año y lo que sucedía en cada una de estas. Los mayas considerando todas estas
variables, y observando los posibles fenómenos de la luz y sombra generados en cada día del
año. Decidieron construir así la pirámide de Kukulkán, orientando la fachada NNE con una
inclinación aproximadamente a 20° con respecto al norte geográfico.
Al atardecer de los equinoccios que suceden en primavera y otoño, se puede observar en
la escalinata NNE de la pirámide una proyección solar donde se observa una serpiente.
Conforme la sombra avanza, parece que observamos como parece descender del templo
una serpiente y en el último reducto de luz se proyecta la cabeza de la serpiente emplumada, que
se encuentra en la base de la escalinata. Este fenómeno sucede en los meses de marzo y
septiembre, y se puede observar durante un periodo aproximadamente de 5 días en las fechas
próximas a los equinoccios.
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Figura 4: representación del efecto sobre la 6irámide
Solsticios.
Los astrónomos del Instituto Tecnológico de Mérida e investigadores del Instituto Nacional
de Antropología e Historia observaron que durante los primeros minutos del amanecer del solsticio
de junio (estación de verano en el hemisferio norte) y durante un período de 15 minutos, la pirámide
de Kukulkán es iluminada en sus fachadas NNE y ESE por los rayos del Sol, y en sus fachadas
ONO y SSO permanecen en totalidad obscuridad.
Este efecto ocurre de una manera muy similar en diciembre (estación de invierno en el
hemisferio norte), pero en el atardecer, las fachadas ONO y SSO son iluminadas, mientras que las
fachadas NNE y ESE permanecen en la sombra u obscuridad.
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Figura 5: ubicación del sol con respecto a la pirámide
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EL PERSONAJE KUKULKÁN.
Kukulkán, la serpiente divina, es la versión maya del dios azteca Quetzalcóatl, era asociado
con el propio Sol, además que también se puede aceptar que Kukulkán se identifique con el astro
rey, y que se manifieste mediantes fenómenos imbatibles de la Naturaleza como el trueno, el
relámpago, el viento o el fuego, y al cual también se le conocía como serpiente emplumada,
ombligo, el precioso aconsejador, dios de la vida, dios del conocimiento, dios de la sabiduría, entre
otros. Según la tradición maya, fue el divino Kukulkán quien llegó desde el oriente, para así
implantar la cultura entre los pueblos de Yucatán. Su aparición en aquellas tierras es muy remota
al establecimiento del pueblo Maya e incluso de la cultura
Olmeca.
Kukulkán, el dios solar de los mayas, es una la deidad que aparece más frecuentemente
en los manuscritos del Códice de Dresde y en otros más. Sus características físicas son que tiene
una nariz larga y truncada, como la de un tapir, y en la cual se encuentran todos y cada uno de los
signos de un dios perteneciente a los elementos. El cual, además camina sobre el agua, maneja
antorchas ardientes y se sienta en el árbol cruciforme de los cuatro vientos.
Evidentemente es un dios del cultivo y héroe para cultura Maya, puesto que en las historias
míticas se le ve plantando maíz, llevando herramientas y continuando un viaje, hecho que
establece su conexión con el Sol.
Figura 6: Kukulkán
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ASTROLOGÍA MAYA
A lo largo de la historia se han establecido muchas asociaciones entre los mayas y otras
civilizaciones. De acuerdo a diferentes relatos tradicionales, los primeros mayas vinieron por el
cielo, tierra mar y desde el interior de la Tierra y con ello las distintas culturas aseguraban que los
mayas fueron apoyados por seres de las estrellas.
Cada una de las grandes culturas antiguas tenía sistemas simbólicos que sirven como claves para
comprender el universo. Un claro ejemplo, los sacerdotes, guardianes de los días, utilizaban y
probablemente en algún lugar lo sigan implementando lo que es, el calendario Tzolkin2, para
conocer los ciclos humanos y universales.
Del mismo modo, los mayas percibieron las cualidades del tiempo de una manera precisa
y siguiendo el calendario Maya ayuda a vivir de una manera más armoniosa y sincronizada con el
universo.
El giro del Sol "Kinich Ahau"3 es resultado de la transferencia de un flujo de energía el cual
es proveniente del supremo campo creador del centro de la galaxia "Hunab Ku"4. Este flujo es
transportado por la consciencia suprema del sol a nuestro campo de existencia. Lo que nosotros
percibimos diariamente como luz solar no es otra cosa que el poder de su enorme consciencia que
nos envuelve y hace realidad la propia existencia.
Por otro lado, considerando "la ley del kin", este flujo energético, produce diferentes pulsos
de radiación que tienen un efecto en el destino de las personas. La vida de una persona está
predestinada por el día del Tzolkin que le corresponde el día de su nacimiento. Es un sello que
influye en el curso de toda su existencia en el planeta y además le sirve de su guardián protector.
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2La cuenta ordenada de los días
3 Dios significado de Rostro de sol
4 Dios de la creación y el universo
Astronomía y el calendario
Retomando de una manera más precisa, los estudios astronómicos interesaron al sector
culto maya; los sacerdotes, usando técnicas elementales como varas, palos, hilos, puntos de
observación, disposición de edificios, lograron estudiar el movimiento del Sol, la Luna, Venus, entre
otros cuerpos celestes, y precisaron la duración de algunos de ellos; la lunar, de 25 días y medio,
más una fracción de día; la solar, de 365 días más un cuarto de día; y así con cada cuerpo celeste.
Precisar el registro del tiempo fue, al parecer, una de las preocupaciones más importantes
de quienes tuvieron a su cargo la formulación del calendario maya. Utilizaban un doble calendario:
el ritual o Tzolkin, de 260 días; y el civil o Haab, de 365 días (dividido en 18 meses de 20 días,
más 5 días sobrantes al final del año). El día recibía el nombre de Kin, el mes de 20 días Uinal, el
año de 360 días tun, el período de 20 años katún y el de 400 años
Baktún.
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Figura 8: calendario
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Objetivo(s) de la investigación.
Nuestro principal objetivo es fomentar acercamiento a la ciencia y la tecnología en nuestra
vida como estudiantes y conocer temas de la cultura prehispánica mexicana, como lo es en el
fenómeno que se hace en la pirámide de Kukulkán. Haciendo de esta presentación un tema
espectacular y asombroso. Con un trabajo en equipo, de manera colaborativa, participativa y
congruente con lo presentado. Abordando temas que se eligieron de entre la espléndida y
extendida cultura maya.
Aprender sobre la Mecatrónica como una herramienta para el desarrollo de proyectos y para
saber qué tan interesante nos puede resultar como materia de estudios profesionales. Aprender
sobre programación, electrónica y diseño de estructuras mecánicas en la propuesta de solución
de problemas.
Problema que se abordó.
Sobre la posibilidad de simular un fenómeno óptico entre el sol y la pirámide mediante un
sistema Mecatrónico.
Hipótesis formulada para su comprobación.
Aunque en la modalidad de robótica no es necesario presentar hipótesis, queremos incluir
la idea de poder demostrar el descenso de Kukulkán mediante el diseño, cálculo y construcción
de un mecanismo que represente el comportamiento del sol y proyecte la sombra en la escalinata
de la pirámide a escala.
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Desarrollo.
En el proceso de construcción de nuestra pirámide de Kukulkán se inició con una
investigación a estadística en busca de las medias a proporción de la escalinata en base a una
fotografía, se tomaron medidas con una línea de referencia en sus dimensiones frontales de cada
piso de esta, con ayuda de Excel, se enumeró y registro los datos encontrados señalando el piso
uno como la base, posteriormente siguiendo el orden de abajo hacia arriba llegando hasta el
oratorio.
Tomando las medidas de la base se consideró como el cien por ciento siguiendo con los
demás datos de la misma manera, posteriormente hubo una continuación encontrando la
diferencia entre el porcentaje del piso uno con el piso dos, el piso dos con el siguiente y así
subsecuentemente.
Partiendo de lo hecho se realizó una razón de cambio en variación de escala corrigiendo
detalles de diferencias de alturas entre escalón y escalón, llegando a nuestras medidas tomadas
en práctica en nuestra pirámide con una diferencia aproximada de cinco centímetros añadiendo
un último piso para el oratorio, no contemplado en el proceso anterior.
Para la construcción física de la maqueta primero se hizo un diagnóstico sobre los materiales a
necesitar contemplando los recursos que ya se tenían, con el fin de reutilizar material ya antes
trabajado y evitando hacer compras innecesarias.
La pirámide está hecha de unicel debido a que es un material fácil de conseguir, de
transportar y manipular recortando cada piso con las medidas calculadas uniendo una sobre otra
de forma proporcional para que se encuentre lo más alineada posible, por igual colocando unas
barras en forma de escalera convencional una de cada lado colocando dos cabezas en la principal
haciendo una aproximación a la pirámide original, así mismo una simulación del oratorio con un
diseño moderno, siguiendo una idea de lo que pudiera ser en su tiempo de utilidad cuando en esta
era ocupada por los mayas.
El diseño del color de la pirámide fue seleccionado por modernidad ya que originalmente no es de
esa tonalidad, sin embargo da una imagen atractiva y es una simulación de lo que pudo haber
sido, dando por casi concluido se finaliza colocando una plataforma de color verde dando una
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simulación de un ambiente natural y adornos, como pierdas y arbustos para darle una visualización
más real.
Para obtener el efecto que se muestra en la pirámide fue necesario hacer una simulación del sol
en el cual se representa el movimiento de rotación de la tierra ya que nuestra pirámide es inmóvil
y el único que estará en movimiento será la simulación del sol. Haciendo recolección de materiales
a ocupar se reutilizo un escáner del cual se extrajo el riel y el motor a pasos, complementando con
un foco, socket, Protoboard, cables, Jumpers, chip
L293D, eliminador, LEDS, resistencia de 220 Ohms,
tarjeta electrónica micro-controlada “Arduino” y
utilizando unicel de color negro como base
reforzándolo con plastilina.
Comenzando con la construcción del simulador del sol
se empezó ajustando el riel del escáner a la medida
necesaria, se montó en este mismo el motor a pasos
que el escáner tenía por defecto, conectándolo con el
riel por medio de un sistema de poleas y una banda que
está sujetada a la base del foco, lo cual hace que el sol
suba y baje de forma mecánica.
figura 9: proceso de construcción
Para que el motor a pasos lograra subir y bajar para reproducir el efecto, se programó la tarjeta
“Arduino UNO” con una cantidad de pasos para subir y para bajar respectivamente, posteriormente
se conectó a por medio de cables y Jumpers al chip L293D para controlar el motor a pasos, se
montó sobre un servomotor el socket y luego el foco.
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Figura 10 Detalle del sistema de iluminación
Figuras 11 y 12. Detalles del proceso de elaboración de la maqueta.
En base a la escala realizada para conversión de medidas establecidas de la imagen que se tomó
como referencia y el cálculo mencionado para su representación aproximada las medias de
nuestra pirámide de Kukulkán son:
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Figura 11: reducción a escala
Resultados.
Logramos que la maqueta realmente represente la simulación del descenso, el público
reacciona de manera positiva, se interesa y realiza preguntas. Presentamos la maqueta en la
noche de las estrellas 2018 con mucho éxito, en las instalaciones del planetario Luis Enrique
Erro, en donde aproximadamente 6,000 personas visitaron nuestro stand.
Aprendimos mucho sobre la cosmovisión maya, la robótica y como combinar los
conocimientos para lograr objetivos más amplios.
Análisis e interpretación de resultados.
El resultado obtenido fue el esperado ya que nuestra pirámide es llamativa, forma parte de la
cultura de nuestro país e impulsa la curiosidad de las personas para adentrase al mundo de la
Mecatrónica.
A través del sistema Mecatrónico construido se logró representar el efecto del descenso de
Kukulkán en la pirámide a escala de Chichen Itzá construida con unicel.
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Conclusiones.
Se pudo lograr hacer una representación del descenso de Kukulkán a través de un sol
artificial que se mueve hacia arriba y abajo para proyectar la sombra en una de las escalinatas lo
cual deja ver el efecto de lo planteado en el trabajo.
Logramos la atención del público y pudimos dar a conocer la cosmovisión maya, la robótica
y acercamos a la gente un poco hacia la ciencia y la tecnología.
Presentación de la pirámide ante público en el planetario
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Fuentes de información.
Bibliografía y electrónicas
Montero García Arturo; Galindo Trejo Jesús; Wood cano, David (2014). El castillo de
chichen Itzá. Arqueología mexicana, México: editorial raíces XXI (127): 80-85
Arochi, Luis e. (1984). La pirámide de Kukulkán su simbolismo solar. Panorama
editorial
Garcia – Salgado, Tomas (2010) <<The sunlight effect of the Kukulkán Pyramid or the
History of a Line>>. Nexus network journal: Architecture and Mathematics 12 (1):113-121
BARRIENTOS, Antonio, FUNDAMENTOS DE ROBOTICA / 2 ED. Editorial: Mc Graw Hill,
ISBN: 9788448156367
RUÍZ Velasco Sánchez, Enrique, ROBOTICA PEDAGOGICA, INICIACION,
CONSTRUCCION Y PROYECTOS Editorial: Grupo Editorial Iberoámerica ISBN:
9706252975
http://es.wikipedia.org/wiki/Sensor
BALCELS, Josep, Autómatas programables, Pág. 113, Editorial Alfaomega, España
1998
CEBALLOS, Francisco Javier, Visual Basic 6: Curso de programación, Editorial RA-
MA, España 1999.
KOSOW, Irving L. Máquinas eléctricas y transformadores. Pearson Educación. pp.
429-. ISBN 9789688802939.
OGATA, Katsuhiko, Ingeniería de control moderna, Editorial Prentice Hall 2007.
Liga al video Pirámide
https://youtu.be/TLVueuWVU68